Оптимальные, е-оптимальные стратегии. Абсолютно оптимальные стратегии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

по дисциплине «Теория игр»

по теме «Оптимальные, е-оптимальные стратегии. Абсолютно оптимальные стратегии»

2013

Содержание

Введение

1. Стратегия: сущность и содержание

1.1 Определение понятия стратегия

1.2 Эволюция термина стратегия

2. Стратегия как метод достижения стратегии целей организации

3. Оптимальная стратегия игры

3.1 Решение задачи и нахождение в ней оптимальной стратегии

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Теория игр -- математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу -- в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Теория игр -- это раздел прикладной математики, точнее -- исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках -- социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д. В зависимости от количества игроков различают игры двух и игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем. По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой.

Стратегия - управленческий игровой план ведения дела. Управляющие опираются на стратегию при выдаче распоряжений, приказов, касающихся ведения дел организации. Вне стратегии немыслимо существование продуманного маршрута следования руководства, внутренняя скоординированность действий по достижению намеченных результатов. Разработка качественных, комплексно обоснованных и обеспеченных ресурсами стратегий является одним из главных условий устойчивого и эффективного функционирования любых систем.

Цель данной работы рассмотреть:

Сущность и содержание стратегии.

Стратегия как метод достижения стратегических целей организации.

Оптимальные стратегии.

1. Стратегия: сущность и содержание

1.1 Определение понятия стратегия

Стратегия - сложное и потенциально мощное оружие, с помощью которого современная фирма может противостоять меняющимся условиям. Но это - непростое оружие. Его внедрение и использование обходятся недешево. Однако есть веские доказательства того, что внедрение стратегического управления оправдывает себя с лихвой, особенно для фирмы, оказавшейся в условиях нестабильности.

Но надо сознавать, что стратегия не дополняет естественное поведение людей, работающих в организациях, но и требует его изменения. Поэтому сотрудники организации относятся они к нему, как правило, без всякого энтузиазма.

Понятие стратегия, как известно, очень древнее и происходит оно от греческого strategia. Оно поначалу представляло собой часть военного искусства и охватывало вопросы подготовки и ведения войн, искусство или наука быть полководцем. Значение полководцев в Древней Греции было очевидным. История свидетельствует, что наиболее талантливые и удач-ливые полководцы очень большое значение придавали правильному построению обеспечения армии, а также решениям, когда вступать в битву, а когда вступать в переговоры с народом, политиками, дипломатами.

Однако использование понятия стратегии не является исключительной прерогативой древних греков. В Древнем Китае в период между 480 и 221 гг. до н.э. уже была написана книга под названием "Искусство стратегии". Споры по поводу того, кому приписывать авторство - одному человеку или же это так называемое народное творчество - продолжаются по сей день. Хотя пока большинство исследователей считают, что Сунь-цзы (а именно от его лица написана эта книга) - это реальный исторический персонаж.

Конечно, историческая ясность в вопросах авторства безусловно важна. Но для нас наиболее важным кажется сам факт того, что уже 23 века тому назад понятие стратегии стало неотъемлемым элементом мировоззрения людей. Стратегии придавался смысл, который можно сегодня было бы назвать нормой оптимального поведения, будь то организации или же отдельного человека. Сунь-цзы, например, писал: "Тот, кто одержал сотни побед в сотнях конфликтов, вряд ли обладает высоким мастерством. Тот, кто владеет высоким мастерством использования стратегии, покоряет других, не вступая с ними в конфликт."

Долгое время под стратегией понималось управление ресурсами. Данная концепция зародилась во 2-й половине 30-х годов текущего столетия в США. Это положило начало разработке конкретных подходов к формированию стратегии.

В научной литературе можно встретить много определений стратегии, понимаемой как искусство проведения больших операций, включающих их подготовку, организацию и использование имеющихся в распоряжении средств таким образом, чтобы в фактически существующих условиях достигнуть поставленной цели.

Научная дисциплина, которая занимается проблематикой стратегии деятельности, носит название стратегического управления. Помимо всего прочего, стратегическое управление - это еще и трудное искусство управления развитием организации в течение длительного периода времени так, чтобы максимально использовать появляющиеся шансы и избегать угроз, возникающих во внешнем окружении. По этой причине стратегическое управление является объектом интереса таких научных дисциплин, как экономика, кибернетика, финансы, экономика предприятия, а также теория организации и менеджмент.

Эффективное функционирование предприятия в условиях рыночной экономики требует, чтобы были определены не только цели и способы их достижения, но и оценены шансы на успех и угрозы, которые могут возникнуть при его развитии. Таким образом, руководство фирмы должно программировать текущие, оперативные и перспективные задачи фирмы, иными словами, должно разработать целостную концепцию развития своего предприятия и его будущую позицию на рынке и во внешнем окружении, т.е. в соответствии с современной теорией управления необходимо определить стратегию фирмы.

Стратегия фирмы обязательно должна учитывать продуманные долго-временные цели и задачи этой фирмы (новые ценности для ее клиентов: изде-лия, услуги, формы продажи и т.д.), а также направления вложения тех средств, которые имеются в ее распоряжении и предназначаются для достижения поставленных целей. Подражание стратегии других фирм вместо создания своей собственной чаще всего не приносит успеха.

В большинстве случаев фирмы не располагают ясной и четко сформулированной стратегией деятельности. На вопрос о стратегии фирмы чаще всего приходится слышать в ответ, что речь идет о развитии, а это не совсем точно. Опыт фирм, которые смогли добиться успеха, свидетельствует о том, что они располагали очень продуманной, выверенной, четко определенной стратегией деятельности.

Внешняя среда, в которой действуют ныне разнообразные по форме хозяйственные организации, становится качественно иной: постоянно повышается степень ее неопределенности, появляются неучтенные факторы риска. Управление должно быть теперь более приспособленным к рыночной саморегуляции. Все чаще говорят о новой роли менеджмента, новых подходах к стратегическому планированию и управлению.

1.2 Эволюция термина стратегия

Примеры использования стратегического подхода к управлению деловыми организациями начали прослеживаться еще в 20-30-х годах ХХ столетия, Но понятие стратегии вошло в лексикон менеджмента лишь в 50-е годы, когда реакция компаний и фирм на неожиданные изменения во внешней рыночной среде приобрела исключительно важное значение.

Вначале смысл понятия был неясен. Словари не помогали, так как, следуя военной терминологии, они все еще определяли стратегию как "науку и искусство развертывания войск для боя" или как "планирование и проведение в жизнь политики страны или военно-политического союза государств с использованием всех доступных средств".

Это понятие употребляется и в общем смысле, обозначая понятие широких долгосрочных мер или подхода. Оно вошло в лексикон делового управления для обозначения того, что раньше называлось политикой или деловой политикой.

В те дни многие управляющие, а также некоторые ученые сомневались в полезности нового понятия. На их глазах в течение полувека промышленность великолепно обходилась безо всякой стратегии, и они задавали вопрос, зачем она вдруг стала нужна и какая от нее польза фирме.

Долгое время под стратегией подразумевалось управление ресурсами. Такое понимание восходит к так называемой "кривой опыта", выведенной в 1926 году, которая определяла зависимость затрат на единицу продукции от объемов производства. "Кривая опыта" породила ряд моделей, основанных на крупномасштабном производстве и снижении издержек производства на единицу продукции. Самой известной из них является матрица Бостонской консультативной группы.

Чаще всего под стратегией понимают долгосрочные планы высшего ру-ководства по достижению перспективных целей организации. Некоторые авторы говорят о том, что это долгосрочные намерения руководителей предприятий в отношении производства, маркетинга и коммерции, доходов и расходов или капиталовложений. Общим здесь является то, что понятие "стратегия" и ее понимание изменялось наряду с усложнением условий ведения бизнеса. На основе различных наиболее известных определений стратегии можно проследить, как по мере возрастания требований внешней среды изменялись принципы формирования стратегического поведения хозяйствующих субъектов . Рассмотрение эволюции понятия "стратегии" в хронологическом порядке позволяет глубже осознать сущность вырабатываемого предприятием стратегического поведения и понять его структурное содержание.

2. Стратегия как метод достижения стратегических целей организации

Стратегию рассматривают и как общий комплексный план развития организации, обеспечивающий осуществление миссии и достижение стратегических целей организации. Стратегия формируется исходя из стратегических целей, она предлагает основные методы их достижения таким образом, чтобы организация приобрела единое направление действий. Та-ким образом, стратегия определяет границы возможных действий организации и принимаемых управленческих решений в зависимости от конкретных условий производственно-хозяйственной деятельности.

На практике, говоря о стратегии, руководители компаний часто имеют в виду деятельность, направленную на изменение конкурентоспособности вы-пускаемой продукции (оказываемых услуг) и/или модификацию бизнес-целей, которым следует управленческий персонал компании. Однако такое понимание стратегии ориентировано на оперативную деятельность, связанную с временным улучшением рыночной позиции компании. В более широком понимании, стратегия - это долгосрочные управленческие "правила игры", направленные на то, чтобы удовлетворить потребности потребителей лучше остальных конкурентов; укрепить позицию компании в выбранном рыночном сегменте за счет роста имиджа организации; успешно конкурировать по ассортименту и качеству, ценам и сервису в своей отрасли; добиться хорошего исполнения бизнес-функций (внутрифирменной эффективности, качества и своевременности выполнения работ, хорошей управляемости организации).

Таким образом, стратегии необходимо разрабатывать, чтобы:

- эффективно сформулировать условия реализации бизнеса компании;

- взаимоувязать необходимые действия и решения менеджеров и всего персонала, придать всем производственным и управленческим процессам общую направленность, создать единый для всей компании план действий.

Следует иметь в виду, что для достижения одних и тех же стратегических целей и задач можно разработать несколько стратегий, выбор которых осуществляется в зависимости от условий внешней среды: рыночной конъюнктуры, конкуренции, политических и социальных событий и др. Во многом стратегия определяется внутренним стратегическим потенциалом организации и особенностями стратегического видения топ-менеджмента. При изменении состояния среды, смене руководящего состава организации, других изменениях внутренней и внешней среды происходит переход от одной стратегии к другой.

Исходя из изложенного, стратегия организации - это генеральная программа развития организации, определяющая приоритеты стратегических задач, методы привлечения и распределения ресурсов и последовательность шагов по достижению стратегических целей и в наибольшей степени соответствующая сложившемуся состоянию внутренней и внешней среды. Главная задача в стратегии состоит в том, чтобы перевести организацию из ее настоящего состояния в желаемое руководством будущее состояние.

Реальные стратегии базируются на целях и задачах, конкретизирующих миссию организации. Они представляют собой план действий или путеводитель для организации, обеспечивающий ее стратегическое развитие. При разработке стратегий определяющим является стратегическое видение высшего руководства, которое заключается в способности не только определять пути и методы достижения поставленных целей, но и интуитивно предугадывать развитие событий во внешней среде. Однако в реальности предвидение не всегда оказывается оправданным: для обеспечения реализации стратегических задач необходима адекватная реакция на изменение условий рынка, свежие решения конкурентов, новые технологии, модификацию предпочтений потребителей, политические и нормативно-правовые новации, появление новых возможностей, неожиданные критические ситуации.

Поэтому хорошая стратегия - это одновременно и запланированная деятельность, и реакция на изменения обстоятельств (условий реализации запланированных мер).

игра стратегия оптимальный

3. Оптимальная стратегия игры

Так как игрок в течение игры может принимать решения, то существует оптимальная стратегия игры. Оптимальная стратегия позволяет игроку достичь максимально возможного математического ожидания результатов игры (но она ни в коем случае не может гарантировать выигрыша игрока). В принципе для каждого названия игры и практически для каждой таблицы выплат оптимальная стратегия должна быть своя. Оптимальные стратегии для самых популярных игр и таблиц выплат можно найти в интернете. Также существуют программные продукты, которые рассчитывают и предоставляют игроку возможность потренироваться в игре по оптимальной стратегии для большинства разновидностей игр. Стратегия, максимально приближенная к оптимальной, которую можно применять для большинства игр, близких к «Валеты и выше» и которая даст потери лишь порядка 0,1-0,2 % дает следующие рекомендации по удержанию карт (просматривайте список сверху вниз, как только встретится комбинация, которая есть у вас на руках, оставляйте указанные карты).

После того как выяснено, что оптимальные стратегии существуют, естественно, возникает другая проблема -- как найти эти стратегии. Существует ряд методов, предназначенных специально для такой цели. Здесь мы обсудим два из них.

Эквивалентность матричной игры и задачи линейного программирования. Чрезвычайно важным и исключительно полезным оказался тот факт, что всякая игра двух лиц с нулевой суммой эквивалентна некоторой задаче линейного программирования. Это означает, что по заданной платежной матрице игры можно построить такую пару задач линейного программирования, решения которых определяют оптимальные стратегии обоих игроков. И, наоборот, всякой задаче линейного программирования можно сопоставить игру так, что оптимальные стратегии игроков дадут решения исходной задачи и двойственной к ней. Мы не будем приводить здесь полного доказательства эквивалентности, а ограничимся тем, что покажем, как от игры перейти к задаче линейного программирования.

Легко заметить, что целевая функция и ограничения, полученные нами, выражают задачу линейного программирования. Совершенно аналогичные рассуждения показывают, что игрок В, отыскивая оптимальную стратегию, должен также решать задачу линейного программирования, только не на максимум, а на минимум. Тем самым доказана возможность сведения игры к решению двух задач линейного программирования. Так как аппарат линейного программирования очень хорошо разработан, возможности отыскания оптимальных стратегий в матричных играх существенно расширяются.

Итеративный метод решения игр (метод Брауна). В 1951 г. американский математик Браун предложил метод отыскания оптимальных стратегий в матричных играх, опирающийся на известное правило -- принимать то или иное решение на основании изучения предыстории, накопленного опыта. Суть метода состоит в том, что игроки, прежде чем сделать ход, разыгрывают как бы «в уме» целый ряд фиктивных партий, учитывая стратегии друг друга и всякий раз выбирая оптимальную чистую стратегию против смешанной стратегии по всем прошлым партиям противника.

3.1 Решение задачи и нахождение в ней оптимальной стратегии

Решить игру - означает найти цену игры и оптимальные стратегии.

Задача:

Матричная игра задана следующей платежной матрицей:

	Стратегии "B"
Стратегии "A"	B1	B2
A1	3	5
A2	6	3 2

Найти решение матричной игры, а именно:

- найти верхнюю цену игры;

- нижнюю цену игры;

- чистую цену игры;

- указать оптимальные стратегии игроков;

- привести графическое решение (геометрическую интерпретацию), при необходимости.

Шаг:1

Определим нижнюю цену игры - б

Нижняя цена игры б -- это максимальный выигрыш, который мы можем гарантировать себе, в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры будем использовать одну и только одну стратегию (такая стратегия называется "чистой").

Найдем в каждой строке платежной матрицы минимальный элемент и запишем его в дополнительный столбец (Выделен желтым цветом см.Табл.1).

Затем найдем максимальный элемент дополнительного столбца (отмечен звездочкой), это и будет нижняя цена игры.

Таблица 1

	Стратегии "B"	Минимумы строк
Стратегии "A"	B1	B2
A1	3	5	3*
A2	6	3 2	3 2

В нашем случае нижняя цена игры равна: б = 3, и для того чтобы гарантировать себе выигрыш не хуже чем 3 мы должны придерживаться стратегии A1

Шаг:2

Определим верхнюю цену игры - в

Верхняя цена игры в -- это минимальный проигрыш, который может гарантировать себе игрок "В", в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры он будет использовать одну и только одну стратегию.

Найдем в каждом столбце платежной матрицы максимальный элемент и запишем его в дополнительную строку снизу ( Выделена желтым цветом см. Табл.2 ). Затем найдем минимальный элемент дополнительной строки (отмечен плюсом), это и будет верхняя цена игры.

Таблица 2

	Стратегии "B"
Стратегии "A"	B1	B2	Минимумы строк
A1	3	5	3*
A2	6	3 2	3 2
Максимумы столбцов	6	5+

В нашем случае верхняя цена игры равна: в = 5, и для того чтобы гарантировать себе проигрыш не хуже чем 5 противник ( игрок "B") должен придерживаться стратегии B2

Шаг:3

Сравним нижнюю и верхнюю цены игры, в данной задаче они различаются, т.е. б ? в, платежная матрица не содержит седловой точки. Это значит, что игра не имеет решения в чистых минимаксных стратегиях, но она всегда имеет решение в смешанных стратегиях. Смешанная стратегия, это чередуемые случайным образом чистые стратегии, с определенными вероятностями (частотами).

Оптимальная смешанная стратегия для игрока "А" та, которая обеспечивает ему максимальный выигрыш. Соответственно для "B" - минимальный проигрыш. Обозначаются эти стратегии SA* и SB* соответственно. Пара оптимальных стратегий образует решение игры.

В общем случае в оптимальную стратегию игрока могут входить не все исходные стратегии, а только некоторые из них. Такие стратегии называются активнымистратегиями.

Шаг:4

Найдем оптимальную смешанную стратегию для игрока "A":

Из теории игр известно, что если игрок "А" использует свою оптимальную стратегию, а игрок "B" остается в рамках своих активных стратегий, то средний выигрыш остается неизменным и равным цене игры v независимо от того как игрок "В" использует свои активные стратегии. А в нашем случае обе стратегии активные, иначе игра бы имела решение в чистых стратегиях. Поэтому если предположить, что игрок "В" будет пользоваться чистой стратегией B1, то средний выигрыш v составит:

k11p1 + k21p2 = v ( 1 )

где: kij - элементы платежной матрицы.

C другой стороны, если предположить, что игрок "В" будет пользоваться чистой стратегией B2, то средний выигрыш составит:

k12p1 + k22p2 = v ( 2 )

Приравняв левые части уравнений (1) и (2) получим:

k11p1 + k21p2 = k12p1 + k22p2

А с учетом того, что p1 + p2 = 1 имеем:

k11p1 + k21(1 - p1) = k12p1 + k22(1 - p1)

Откуда несложно найти оптимальную частоту стратегии A1:

Вероятность р2 найдем вычитанием р1 из единицы:

Шаг:5

Вычислим цену игры подставив р1, р2 в уравнение (1) :

Шаг:6

Найдем оптимальную смешанную стратегию для игрока "B":

где: q1 , q2 - вероятности (частоты) с которыми применяются соответственно стратегии B1 и B2

Из теории игр известно, что если игрок "B" использует свою оптимальную стратегию, а игрок "A" остается в рамках своих активных стратегий, то средний выигрыш остается неизменным и равным цене игры v независимо от того как игрок "А" использует свои активные стратегии. Поэтому если предположить, что игрок "A" будет пользоваться чистой стратегией A1, то средний выигрыш v составит:

k11q1 + k12q2 = v ( 4 )

Поскольку цена игры v нам уже известна и учитывая, что q1 + q2 = 1, то оптимальная частота стратегии B1 может быть найдена как:

В данной задаче:

Вероятность q2 найдем вычитанием q1 из единицы:

Оптимальная стратегия игрока "А":

Оптимальная стратегия игрока "B"

Заключение

Основной целью теории игр является выработка рекомендаций для удовлетворительного поведения игроков вконфликте, то есть выявление для каждого из них «оптимальной стратегии». Оптимальной называется стратегия, которая при многократно повторяющейся игре гарантирует игроку максимально возможный средний выигрыш (или эквивалентно минимально возможный средний проигрыш).

Опишем некоторые основные понятия, используемые в теории игр. Заинтересованные стороны называются игроками. Любое возможное действие для игрока называется его стратегией. В условиях конфликта каждый игрок придерживается выбранной им стратегии, в результате появляется набор стратегий, называемый ситуацией. Заинтересованность игроков в каждой конкретной ситуации, проявляется в том, что каждому игроку в данной ситуации приписывается число, выражающее степень удовлетворённости его интересов. Такое число называется выигрышем.

Игра начинается с некоторого положения и состоит из последовательности личных ходов, при каждом из которых один из игроков совершает выбор среди нескольких возможностей. Некоторые ходы могут быть случайными (таковы, например, бросание кости или тасование колоды карт).

В конце игры игроки обычно получают какой-либо выигрыш, (может быть в форме денег, престижа или иного удовлетворения), который зависит от протекания игры. В общее представление об игре входят 3 элемента.

Спектром смешанной стратегии игрока в конечной антагонистической игре называется множество всех его чистых стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии положительна. Свойство 1. Если чистая стратегия одного из игроков содержится в спектре некоторой его оптимальной стратегии, то выигрыш этого игрока в ситуации, образованной данной чистой стратегией и любой оптимальной стратегией другого игрока, равен значению конечной антагонистической игры.

Стратегия выступает не только в качестве инструмента обоснования, выработки и реализации долгосрочных целей и задач производственного, научно-технического, экономического, организационного и социального характера, не только как фактор, регулирующий деятельность организации до тех пор, пока намеченные цели и задачи не будут достигнуты, но одновременно и как средство связи предприятия с внешней рыночной средой.

Стратегия должна:

- содержать ясные цели, достижение которых является решающим для общего исхода дела;

- поддерживать инициативу;

- концентрировать главные усилия в нужное время в нужном месте;

Список используемой литературы

1. Теория игр для экономистов-кибернетиков. Воробьев Н. Н.

2. Стратегия: сущность и содержание. http://management61.ru/index.php?do=static&page=11strateg

3. Основные понятии теории стратегических игр

4. http://adhdportal.com/book_916_chapter_5_Glava_2_STRATEGICHESKIE_IGRY.html

5. Теория игр- учебное пособие для студентов.

6. Пример решения задачи

7. http://www.math-pr.com/exampl_gt2.htm

8. Петросян Л., Зенкевич Н., Семина Е. Теория игр

9. Оптимальные стратегии

10. http://ru.pokerstrategy.com/strategy/bss/1846/1/

Размещено на Allbest.ru

...