Группировка статистических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

По данным своего варианта произвести аналитическую группировку предприятий:

1. Определить факторный и результативный признаки.

2. Провести ранжирование исходных данных по факторному признаку.

3. Построить группировку данных с равновеликими интервалами.

4. Определить по каждой группе:

- число предприятий;

- размер факторного признака - всего и в среднем на одно предприятие;

- размер результативного признака - всего и в среднем на одно предприятие.

5. Результаты представить в табличном и графическом виде, проанализировать их и сделать выводы.

Решение.

1. Группировка данных является основой научной сводки и обработки статистических данных.

Факторный признак - независимый признак, оказывающий влияние на другие, связанные с ним признаками. Результативный признак - зависимый признак, который изменяется под влиянием факторного.

В данной контрольной работе:

- численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел. - факторный признак;

- фондовооруженность труда 1 работающего, тыс.руб. - результативный признак.

Исходные данные таблица 1.

Таблица 1 Основные технико-экономические показатели работы предприятия

№ предприятия	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	фондовооруженность труда 1 работающего, тыс. руб.
1	10280	52,6
2	4197	33,0
3	9734	55,7
4	1561	31,0
5	3528	7,8
6	3430	83,7
7	2535	51,7
8	3637	75,0
9	4474	17,4
10	4970	17,3
11	6696	19,1
12	1784	12,5
13	4963	66,9
14	6370	88,4
15	3909	38,3
16	1245	17,7
17	2782	16,4
18	3890	22,0
19	1140	13,1
20	520	10,0
21	5237	39,9
22	4999	28,2
23	1934	10,5
24	2753	25,7
25	1514	20,7
26	3801	44,7
27	691	7,8
28	2890	10,5
29	4409	36,8
30	5436	147,7
31	1559	30,8
32	940	17,2
33	1197	16,4
34	8212	41,0
35	459	21,4

2. Ранжирование - упорядочение по какому-либо признаку (в данном задании по факторному признаку, то есть по численности ППП).

Таблица 2

Ранжирование данных по возрастанию

№ предприятия	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	фондовооруженность труда 1 работающего, тыс. руб.
14	10280	147,7
6	9734	88,4
8	8212	83,7
30	6696	75
13	6370	66,9
3	5436	55,7
1	5237	52,6
7	4999	51,7
26	4970	44,7
34	4963	41
21	4474	39,9
15	4409	38,3
29	4197	36,8
2	3909	33
4	3890	31
31	3801	30,8
22	3637	28,2
24	3528	25,7
18	3430	22
Продолжение таблицы 2
35	2890	21,4
25	2782	20,7
11	2753	19,1
16	2535	17,7
9	1934	17,4
10	1784	17,3
32	1561	17,2
17	1559	16,4
33	1514	16,4
19	1245	13,1
12	1197	12,5
23	1140	10,5
28	940	10,5
20	691	10
5	520	7,8
27	459	7,8

3. В данном задании группировка данных проводится по одному из категорий группировки - равновеликий интервал (когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова).

Количество групп равно 3.

Определим интервал группировки и их величины. Величина интервала определяется по формуле:

,

где xmax и xmin - это максимальное и минимальное значения признака в совокупности;

m - число групп.

10280-459

3

Таблица № 3

Группировка данных с равновеликими интервалами

№ группы	Группы численности ППП, чел.	Порядковые номера предприятий	Численность ППП, чел.	Фондовооруженность труда 1 работающего, тыс. руб.
1	459 - 3274	28,17,24,7,23,12,4,31, 25,16,33,19,32,27,20,35	25504	313,4
2	3274 - 6548	14,30,21,22,10,13,9, 29,2,15,18,26,8,5,6	67250	747,1
3	6548 - 10280	1,3,34,11	34922	168,4

4. После расчета интервала определим по каждой группе число предприятий, размер факторного и результативного признака всего и на 1 предприятие, таблица № 4 и представим полученные данные в графическом виде.

Таблица № 4 Аналитическая таблица

№ группы	Группы предприятий по численности ППП	Число предприятий	Численность ППП, чел.	Фондовооруженность труда 1 работающего, тыс. руб.
			Всего	На 1 предприятие	Всего	На 1 предприятие
1	459 - 3274	16	25504	1594	313,4	19,6
2	3274 - 6548	15	67250	4483	747,1	49,8
3	6548 - 10280	4	34922	8731	168,4	42,1
Итого:	-	35	127676	-	1228,9	-

Изучив данные 35 предприятий о численности ППП фондовооруженности труда 1 работающего, можно сделать вывод, что между этими показателями существует прямая зависимость, так как чем больше количество людей на предприятии, чем выше фондовооруженность.

Рис. 1 Группировка предприятий по численности ППП

Задание 2.5

При контрольной проверке качества готовой колбасной продукции получены следующие данные о содержании соли в образцах (отбор случайный повторный):

Содержание соли, %	до 4,0	4,0-4,5	4,5-5,0	5,0-5,5	5,5 и более	Итого
Число проб	26	40	36	32	16	150

На основании этих данных:

1. Определить среднее значение.

2. Определить моду и медиану аналитическим и графическим методами. Сделать вывод о симметрии ряда распределения.

3. Оценить однородность совокупности с помощью показателей вариации.

4. С вероятностью 0.865 определить возможные пределы среднего содержания соли во всей партии продукции.

5. С вероятностью 0.997 определить пределы доли (удельного веса) продукции, соответствующей ГОСТу во всей партии, если известно, что содержание соли по ГОСТу не должно превышать 5%.

1. Определим среднее значение содержания соли. Так как исходные данные сгруппированы, то определим по формуле средней арифметической взвешенной:

где,

Хi - значение признака для единицы совокупности i,

f - частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение признака.

Определим Хi как середины интервалов (таблица №5).

Таблица 5 Среднее содержание соли в образцах

Содержание соли, %	Число проб	Хi
До 4,0	26	3,75
4,0 - 4,5	40	4,25
4,5 - 5,0	36	4,75
5,0 - 5,5	32	5,25
5,5 и более	16	5,75
Всего	150	-

26*3,75+40*4,25+36*4,75+32*5,25+16*5,75 4,65%

150

2. Определим моду и медиану. Так как исходные данные заданы интервальным рядом распределения, то моду и медиану определяем по формулам:

а) Мода

Сначала определим интервал, который содержит моду.

Так как мода - это значение признака, которое имеет наибольшую частоту, то найдем fmax.

fmax. = 40, значит, мода содержится в интервале от 4,0 до 4,5 %, тогда

=4,0; i=4,5 - 4,0=0,5; =40; =26; =36

. Мо=4,0+0,5 *

то есть большинство проб имеют содержание соли 4,39%.

б) Медиана

Определим интервал, содержащий медиану. Медианным интервалом считается тот, для которого сумма накопленных частот составляет больше половины всей численности ряда.

Половина численности ряда 0,5 = 0,5 *150 = 75.

Сумма накопленных частот первого интервала равна 26, то есть она меньше половины частот ряда (75).

Сумма накопленных частот второго интервала 26+49=66 тоже меньше половины частот ряда 75.

Сумма накопленных частот третьего интервала 26+40+36=102 превышает половину численности ряда 75, значит, медиана находится в интервале от 4,5 до 5,0 %, тогда:

=4,5; =5,0-4,5=0,5; =150; =26+40=66; =36

Мо=4,5+0,5 *

то есть половина проб меньше 4,63%, а вторая больше 4,63%.

3. Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Оценим однородность совокупности с помощью коэффициента вариации.

а) Определим размах вариации:

R = xmax - xmin

R = 5,75 - 3,75 = 2 %

б) Определим среднее линейное отклонение:

_

d = (3,75 - 4,65)*26+(4,25-4,65)*40+(4,75-4,65)*36+(5,25-4,65)*32+(5,75-4,65)*16 = 1%

150

Таким образом, процент содержания соли в продукции отклоняется от среднего значения на 1%.

в) Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

= (3,75 - 4,65)І*26+(4,25-4,65)І*40+(4,75-4,65)І*36+(5,25-4,65)І*32+(5,75-4,65)І*16 = 0,4

150

совокупность группировка интервал отклонение

== 0,63%

г) Оценим однородность совокупности с помощью коэффициента вариации:

Так как V33%, то данную совокупность можно считать однородной.

4. С вероятностью 0.865 определим возможные пределы среднего содержания соли во всей партии продукции, то есть доверительный интервал

Сначала определим выборочную среднюю:

.

Так как отбор единиц в выборку по условию бесповторный, то определим величину предельной ошибки выборки по формуле:

, где

t = 1,5 (при р = 0,865)

n = 150 (проб)

Следовательно, определим границы доверительного интервала:

(4,65-0,08; 4,65+0,08)

(4,57; 4,73).

Таким образом, с вероятностью 0,865 можно утверждать, что среднее содержание соли в готовой продукции изменяется от 4,57 до 4,73 %.

5. С вероятностью 0.997 определим возможные пределы среднего содержания соли во всей партии продукции, то есть доверительный интервал

Рассчитаем пределы доли содержания соли продукции соответствующей ГОСТу, не превышающая 5%.

или 68%

Так как отбор в выборку по условию повторный, то определим величину предельной ошибки выборки по формуле:

, где

t = 3 (при р = 0,997)

или 11%

Определим границы доверительного интервала:

(68-11; 68+11)

(57; 79).

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля продукции, соответствующей ГОСТу в общем количестве продукции изменяется от 57 до 79%.

Задание 3.5

По данным своего варианта:

для ряда А

1. Определите цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста) и их взаимосвязь.

2. Вычислите средний уровень ряда динамики, средний темп роста и прироста.

3. Приведите графическое изображение динамики развития явления. Сделайте выводы.

для ряда Б

4. Определите вид ряда динамики и вычислите его средний уровень.

ряд А

	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Прибыль предприятия, тыс. руб.	309,9	473,0	586,9	737,5	1000,9	1151,1

ряд Б

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
Объем продаж, т	439,1	437,0	338,6	341,1	337,0	334,6

1. Ряд динамики - это последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

а) Абсолютный прирост:

цепные базисные

б) Темп роста

цепные базисные

в) Темп прироста

цепные базисные

г) Темп наращивания



д) Абсолютное значение 1% прироста:

.

Взаимосвязь цепных и базисных показателей

а) Абсолютных приростов:

верно

б) Коэффициентов роста:

верно

2. Средний уровень ряда динамики характеризует обобщенную величину абсолютных уровней.

В данной задаче равные интервалы, поэтому формула применяется средняя арифметическая простая:

Среднегодовая прибыль предприятия составляет 709,88 т.р. Всего за 6 лет - 4259,3 т.р.

Определим средний коэффициент роста по формуле средней геометрической:

Определим средний темп роста и прироста:

3. Графическое изображение динамики прибыли предприятия (рис.2)

Рис. 2 Динамика прибыли предприятия за 6 лет

4. Ряд «Б» является интервальным видом ряда динамики

Интервалы имеют равные значения, поэтому средний уровень ряда динамики рассчитываем по формуле средней арифметической простой:

Задание 4.5

Имеются следующие данные по хлебозаводу:

Виды продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Кол-во произведенной продукции, кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Батон "Подмосковный" в/с; 0,4 кг.	9,41	9,52	235	195
Батон горчичный в/с, 0,5 кг	9,61	9,65	550	509

Определите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости продукции.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.

3. Преобразуйте общий индекс в форму среднего арифметического индекса.

4. На основании исчисленных индексов определить индекс затрат на производство продукции.

Решение

1. Индекс - это обобщающий показатель, который выражает соотношение величин какого-либо сложного явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Определим индивидуальный индекс по формуле:

, где

z - себестоимость;

1 - отчетный период;

0 - базисный период.

или 101%

Себестоимость батона «Подмосковный» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 1%.

или 100,4

Себестоимость батона горчичного в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 0,4%.

Определим агрегатный индекс для себестоимости по формуле:

, где

q - физический объем произведенной продукции (количество).

или 100,62%

Себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем увеличилась на 0,62%.

2. Определим индексы для физического объема продукции.

- Индивидуальный индекс:

или 82,98%

Количество произведенной продукции (батон «Подмосковный») в отчетном периоде сократилось на 17,02%.

или 92,55%

Количество произведенной продукции (батон горчичный) в отчетном периоде сократилось на 7,45%.

- Агрегатный индекс:

или 89,72%

Объем производства продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 10,28%.

3. Определим общее изменение физического объема продукции, то есть сводный индекс физического объема по формуле средней арифметической:

или 90,05%

То есть количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом сократилось на 9,95%.

4. Определим индекс издержек на производство

или 90,9%

Индекс издержек на производство показал, что в отчетном периоде по сравнению с базисным издержки уменьшились на 9,1%.

Задание 5

По данным своего варианта (Табл. 10) определите недостающие технико-экономические показатели деятельности предприятия, полученные результаты внесите в таблицу и заполните 3 и 4 графы. Сделайте выводы.

Решение

Показатель	план	факт	Отклонение
			Абсолютное, +/-	относительное, %
А	1	2	3	4
1. Товарная продукция	1870,8	2071,5	200,7	110,73
2. Реализованная продукция	1877,0	2073,6	196,6	110,47
3. Изменение остатков товарной продукции: а) отгруженной, но неоплаченной б) на складе	+6 +0,2	+2 +0,1	-4 -0,1	33 50
4. Отгруженная продукция	1876,8	2071,7	194,9	110,38
5. Полная себестоимость а) материальные затраты б) оплата труда в) амортизация г) прочие	1496,6 1348,4 119,7 14,9 13,6	1657,2 1494,7 132,6 16,6 13,3	160,6 146,3 12,9 17,0 -0,30	110,73 110,85 110,77 111,40 97,79
6. Затраты на 1 руб. товарной продукции	0,8	0,8	-	-
7. Стоимость основных фондов	1214,0	1218,0	4	100,32
8. Остаток оборотных средств	146,2	145,8	-0,40	99,72
9. Фондоотдача	1,54	1,70	0,16	110,38
10. Коэффициент оборачиваемости оборотных средств	12,84	14,21	1,37	110,66
11. Продолжительность одного оборота оборотных средств	28	25	-3	89,28
12. Экономический эффект, полученный от ускорения оборачиваемости	144,34	142,02	-2,32	98,39
13. Материалоемкость	0,71	0,72	0,01	101,40
14. Отработано, чел.-дн.	147,3	145,2	-2,10	98,57
15. Отработано, чел.-ч	363,0	352,0	-11	96,96
16. Неявки, чел.-дн.	14,8	15,0	0,20	101,35
17. Доля рабочих в общей численности персонала	0,86	0,88	0,02	102,32
18. Численность рабочих	382	386	4	101,04
19. Численность промышленно-производственного персонала	444	439	-5	98,87
20. Средняя заработная плата 1 работника	0,27	0,30	0,03	111,11
21. Среднее число дней работы на 1 работника	332	331	-1	99,69
22. Среднее число часов работы на 1 работника	817	802	-15	98,16
23. Средняя продолжительность рабочего дня 1 работника	2,5	2,4	-0,1	96,00
24. Выработка 1 рабочего: а) годовая б) дневная в) часовая	4213,51 12,70 5,15	4718,68 14,27 5,88	505,17 1,57 0,73	111,98 112,36 114,17
25. Прибыль от реализации продукции	374,2	414,3	40,10	110,71
26. Рентабельность продаж	0,2	0,2	-	-
27. Рентабельность основной деятельности	25	25	-	-

Размещено на Allbest.ru

...