Расчет экономико-статистических показателей

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

В отчетном периоде работа 24 предприятий характеризуется следующими данными:

Номер завода	Стоимость ОПФ среднегодовая, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	63	106
2	25	36
3	41	45
4	76	124
5	57	67
6	75	123
7	84	124
8	57	100
9	86	142
10	66	128
11	34	34
12	19	24
13	37	49
14	38	26
15	12	22
16	86	182
17	93	196
18	59	98
19	51	102
20	52	104
21	86	207
22	47	61
23	38	35
24	102	180

Для изучения зависимости между стоимостью ОПФ и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру стоимости ОПФ, образовав 5 групп с равными интервалами.

По каждой группе подсчитайте:

1. Число заводов.

2. Стоимость ОПФ - всего и в среднем на один завод.

3. Размер валовой продукции - всего в среднем на один завод.

Решение.

Сгруппируем предложенную совокупность заводов по размеру стоимости ОПФ.

Для разбиения совокупности на интервалы определим размер интервала по формуле:

где i - величина интервала,

x_max -максимальное значение группировочного признака в совокупности,

x_min - минимальное значение группировочного признака в совокупности,

n - число групп. В данной задаче

Зная величину интервала группировки, определяем нижнюю и верхнюю границы в каждой группе. Для первой группы нижней границей будет минимальное значение группировочного признака (x_min), а верхняя ее граница увеличивается на размер интервала(i) и составит (x_min+i). В последующих группах верхняя граница каждый раз будет увеличиваться на размер интервала (i):

Группы	Границы групп
	Нижняя	Верхняя
1	xmin	xmin+i
2	xmin+i	xmin+2i
…
5	xmin+4i	xmax

Подставим исходные значения и получим следующие интервалы:

Группы	Границы групп
	Нижняя	Верхняя
1	12	30
2	30	48
3	48	66
4	66	84
5	84	102

Составим промежуточную таблицу, в которой разделим заводы на группы и подсчитаем валовые значения показателей:

Группы заводов по стоимости ОПФ, млн. руб.	Номер завода	Стоимость ОПФ среднегодовая, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
12 - 30	15	12	22
	12	19	24
	2	25	36
итого	3	56	82
30 - 48	11	34	34
	13	37	49
	14	38	26
	23	38	35
	3	41	45
	22	47	61
итого	6	235	250
48 - 66	19	51	102
	20	52	104
	5	57	67
	8	57	100
	18	59	98
	1	63	106
	10	66	128
итого	7	405	705
66 - 84	6	75	123
	4	76	124
	7	84	124
итого	3	235	371
84 - 102	9	86	142
	16	86	182
	21	86	207
	17	93	196
	24	102	180
итого	5	453	907
всего	24	1384	2315

Определим средние значения признаков и построим на их основе итоговую группировочную таблицу.

Группы заводов по стоимости ОПФ, млн. руб.	Число заводов	Стоимость ОПФ среднегодовая, млн. руб.	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
		всего	средняя	всего	средняя
А	1	2	3=2/1	4	5=4/1
12 - 30	3	56	18,667	82	27,333
30 - 48	6	235	39,167	250	41,667
48 - 66	7	405	57,857	705	100,714
66 - 84	3	235	78,333	371	123,667
84 - 102	5	453	90,600	907	181,400
всего	24	1384	57,667	2315	96,458

По данным аналитической группировки мы можем сделать выводы о наличии прямой связи между стоимостью ОПФ и объемом продукции в сопоставимых ценах.

Задание 2

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по хозяйствам района:

Номер хозяйства	1991 г.	1992 г.
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовый сбор, ц
1	20	240	22	5500
2	22	260	23	6900
3	23,6	300	22,5	7200

Определите:

1. Среднюю урожайность пшеницы по трем хозяйствам для каждого года.

2. На сколько увеличилась средняя урожайность пшеницы в 1992 г. По сравнению с 1991 г

Какие виды средних следует применять?

Решение

1. Определим среднюю урожайность пшеницы, для чего воспользуемся средней арифметической взвешенной:

,

где - среднее значение признака,

- значение признака у отдельных единиц совокупности,

- частота признака.

ц/га

Определим среднюю урожайность в отчетном периоде при помощи средней гармонической взвешенной:

,

где - среднее значение признака,

- значение признака у отдельных единиц совокупности,

- частота признака.

ц/га

2. Абсолютный прирост урожайности составил:

ц/га

Относительный прирост:

Следовательно, урожайность увеличилась в отчетном периоде на 0,529 ц/га или 2,4%.

Задание 3

При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Влажность, %	Число образцов
До 14	5
14-16	25
16-18	35
18-20	20
20 и выше	15

На основе выборочных данных вычислите:

Применяя способ моментов:

А) средний процент влажности готовой продукции,

Б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации,

С вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции.

С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14 и свыше 20%.

Решение.

1. 1. Средний процент влажности по методу моментов рассчитывается так:

,

где i - величина интервала,

А - условный нуль,

m₁ - момент первого порядка.

Дисперсия по методу моментов равна:

Вспомогательная таблица:

Влажность, %	Число образцов	x'	x'f	(x')2f
До 14	5	-2	-10	20
14-16	25	-1	-25	25
16-18	35	0	0	0
18-20	20	1	20	20
20 и выше	15	2	30	60
Итого	100	-	15	125

Среднее квадратическое отклонение находим по формуле:

%

2. Коэффициент вариации:

Следовательно, средний процент влажности составляет 20%, а отклонение от этого значения в среднем составляет 2,216% или 11,1%.

3.Средняя ошибка выборки равна:

,

где n - объем выборочной совокупности,

N- объем генеральной совокупности.

%

Предельная ошибка выборки в вероятностью 0,997:

%

Определим границы средней в генеральной совокупности:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний процент влажности составляет от 19,34 до 20,66%.

4.Найдем долю стандартной продукции:

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

,

где W - доля единиц, обладающих исследуемым признаком для генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки в вероятностью 0,954:

Интервалы удельного веса генеральной совокупности:

0,8-0,08 ?W?0,8+0,08

0,72?W?0,88

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля стандартной продукции в генеральной совокупности составляет от 72 до 88%.

Задание 4

Производство продукции предприятий характеризуется следующими данными:

Годы	Производство продукции, млн. руб.
1987	600
1988	630
1989	660
1990	680
1991	690
1992	720

статистический дисперсия отклонение вариация

Для анализа ряда динамики вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста - цепные и базисные.

Полученные данные представьте в таблице.

2. Среднегодовое производство продукции.

3. Среднегодовой прирост продукции.

4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста.

5. Среднегодовой темп роста и прироста.

6. Изобразите динамику производства продукции на графике.

Сделайте краткие выводы.

Решение

1.Темп роста цепной определим при помощи формулы:

Темп роста базисный равен:

Темп прироста цепной равен:

-100

Темп прироста базисный равен:

-100

Абсолютный прирост цепной

Абсолютный прирост базисный

=yi - y0

где - значение каждого уровня,

- значение уровня базисного года,

- значение уровня предшествующего года.

Годы	Производство продукции, млн. руб. (у)	Абсолютный прирост, млн. руб. ()	Темп роста, % Тр	Темп прироста, % Тпр	Абсолютное содержание 1% прироста,А
		базисный	цепной	базисный	базисный	цепной	базисный
1987	600	-	-	-	-	-	-
1988	630	30	30	105	105	5	5	6
1989	660	60	30	110	104,8	10	4,8	6,3
1990	680	80	20	113,3	103,0	13,3	3,0	6,6
1991	690	90	10	115	101,5	15	1,5	6,8
1992	720	120	30	120	104,3	20	4,3	6,9

2. Рассчитаем теперь среднегодовое производство продукции:

млн. руб. 3. Средний абсолютный прирост:



млн. руб.

4. Средний темп роста необходимо определить по формуле:

Средний темп прироста:

Мы видим, что производство продукции за период 1987 - 1992 г. Составляло в среднем 663,333 млн. руб., ежегодный прирост продукции составил 24 млн. руб. или 3,7%.



Задание 4

Имеются следующие данные о реализации товаров на рынке города:

Наименование товара	Единица измерения	Средняя цена единицы товара, тыс. руб.	Количество проданного товара, тыс. единиц
		1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
Картофель	кг	200	220	25	20
Молоко	л	120	150	15	25

Определите:

1. Общий индекс цен.

2. Общий индекс физического объема товарооборота.

На основании исчисленных индексов определите индекс товарооборота в фактических ценах. Сделайте краткие выводы.

Решение

Рассчитаем общий индекс цен:

,

где p₁q₁ - товарооборот в отчетном периоде,

p₀q₁ - товарооборот в сопоставимых ценах.

1,164

2. Общий индекс физического объема товарооборота:

1,029

Зная индексы физического объема товарооборота и цен, мы можем найти индекс товарооборота:

1,199

Товарооборот по рынку увеличился во втором квартале по сравнению с первым на 19,9%, в том числе на 16,4% за сет роста цен и на 2,9% за счет роста объема продаж.

Задание 5

Имеются данные по предприятию:

Изделия	Затраты на производство продукции в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение единицы себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А	1251	-10
Б	324	+2
В	900	без изменения

На основании приведенных данных вычислить общий индекс себестоимости продукции и сумму экономии от среднего снижения себестоимости.

Решение

Рассчитаем общий индекс себестоимости продукции при помощи средней гармонической формулы:

,

где - затраты на производство продукции в отчетном периоде,

i_z - индивидуальный индекс себестоимости.

0,949

Сумма экономии от снижения себестоимости составит:

2475-2607,647=-132,647 млн. руб.

Следовательно, снижение затрат от изменения себестоимости составляет 132,647 млн. руб. или 5,1%.

Задание 7

Имеются данные о выпуске одноименной продукции А и ее себестоимости по двум заводам:

Таблица

№ предприятия	Производство продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт, тыс. руб.
	1991 г.	1992 г.	1991 г.	1992 г.
1	80	90	8	8,1
2	60	100	4,8	7

Вычислите:

индекс себестоимости переменного состава;

индекс себестоимости постоянного состава;

индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение

Составим вспомогательную таблицу:

№ предприятия	Производство продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт, тыс. руб.	z0q0	z0q1	z1q1
	1991 г. q0	1992 г. q1	1991 г. z0	1992 г. z1
1	80	90	8	8,1	640	720	729
2	60	100	4,8	7	288	480	700
сумма	140	190	-	-	928	1200	1429

а)Индекс переменного состава:

б) Индекс постоянного состава:

в) Индекс структурных сдвигов:



Следовательно, себестоимость выросла на 13,5% в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет роста себестоимости на отдельных заводах на 19,1%, за счет изменений в структуре производимой продукции - снизилась на 4,7%.

Задание 8

Имеются следующие данные по 10 заводам

№ завода	Стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	12	5,6
2	8	4,0
3	10	4,0
4	6	2,4
5	9	3,6
6	15	5,0
7	11	4,6
8	13	6,5
9	14	7,0
10	10	4,5

1. Для установления характера связи между размером стоимости основных фондов и выпуском продукции вычислите линейное уравнение связи.

2. Для определения тесноты связи вычислите линейный коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Решение

Воспользуемся уравнением прямой для отображения линейной формы связи:

,

где y_x - теоретический уровень результативного признака,

а - начало отсчета,

х - факторный признак,

b - коэффициент регрессии.

Найдем коэффициенты уравнения регрессии при помощи метода наименьших квадратов:

Составим вспомогательную таблицу:

Магазин, № п/п	Стоимость ОПФ, млн. руб. (Х)	Выпуск продукции, млн. руб. (У)	Х2	У2	ХУ	Ух=0,4216х+0,1671
1	12	5,6	144	31,36	67,2	5,2264
2	8	4	64	16	32	3,54
3	10	4	100	16	40	4,3832
4	6	2,4	36	5,76	14,4	2,6968
5	9	3,6	81	12,96	32,4	3,9616
6	15	5	225	25	75	6,4912
7	11	4,6	121	21,16	50,6	4,8048
8	13	6,5	169	42,25	84,5	5,648
9	14	7	196	49	98	6,0696
10	10	4,5	100	20,25	45	4,3832
сумма	108	47,2	1236	239,74	539,1	47,2

Получаем уравнение:

у=0,1671+0,4216х

Коэффициент b=0,4216 говорит о том, что при увеличении стоимости ОПФ на 1 тыс. руб. выпуск продукции возрастает на 0,4216 млн. руб.

Коэффициент корреляции равен:

Поскольку коэффициент корреляции больше нуля, то можно говорить о прямой связи между выпуском и стоимостью ОПФ, то есть при увеличении стоимости ОПФ выпуск продукции возрастает. Связь между признаками сильная.

Список литературы

1. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 560 с.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. - Изд.3-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

3.Нехорошков С.Б., Макаридина Е.В. Статистика: сборник задач с методическими указаниями. - Новосибирск: СибАГС, 2001

Размещено на Allbest.ru

...