Статистические показатели производственной деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант 23

Задача 1

группировка интервал средний процент

В отчетном периоде работа 25 заводов характеризуется следующими данными:

Номер завода	Стоимость основных производственных фондов (среднегодовая), млн тг.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн тг.
1	8,5	20,2
2	4,7	5,9
3	3,7	3,6
4	10,2	17,5
5	6,3	9,6
6	6,5	10,5
7	2,5	3,6
8	4,1	4,5
9	7,6	12,5
10	5,7	6,8
11	7,5	12,3
12	8,4	12,5
13	5,7	10,0
14	8,4	14,1
15	6,6	12,8
16	3,4	3,4
17	1,9	2,3
18	3,7	5,0
19	3,8	2,6
20	1,2	2,2
21	8,6	18,2
22	9,3	19,6
23	5,9	9,7
24	5,1	10,3
25	5,3	10,4

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по стоимости основных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами.

Каждую группу охарактеризуйте:

числом заводов;

размером основных фондов - всего и в среднем на один завод;

выпуском продукции - всего и в среднем на один завод;

размером валовой продукции на 1 тг. основных фондов.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.

Решение:

По условию задачи необходимо образовать 5 групп заводов (n=5) с равными интервалами ():

Найдем х_max и х_min из второй графы исходной таблицы (по стоимости ОПФ):

х_max=10,2; х_min=1,2;

= млн тг

Рабочая таблица №1

№ группы	Группы заводов по стоимости ОПФ, млн.тг.	Число заводов
1	1,2-3,0	3
2	3,0 - 4,8	6
3	4,8 - 6,6	7
4	6,6 - 8,4	3
5	8,4-10,2	6
Итого:	-	25



Рабочая таблица №2

Группы заводов по стоимости ОПФ, млн тг.	№ завода	Стоимость ОПФ, млн тг.	Выпуск продукции, млн. тг
А	1	2	3
1) 1,2-3,0	20	1,20	2,20
	17	1,90	2,30
	7	2,50	3,60
Всего по группе	5,60	8,10
В среднем на 1 завод	1,90	2,70
2)3,0 - 4,8	16	3,40	3,40
	3	3,70	3,60
	18	3,70	5,00
	19	3,80	2,60
	8	4,10	4,50
	2	4,70	5,90
Всего по группе	23,40	25,00
В среднем на 1 завод	3,90	4,17
3)4,8 - 6,6	24	5,10	10,30
	25	5,30	10,40
	10	5,70	6,80
	13	5,70	10,00
	23	5,90	9,70
	5	6,30	9,60
	6	6,50	10,50
Всего по группе	44,40	67,30
В среднем на 1 завод	6,34	9,61
4)6,6 - 8,4	15	6,60	12,80
	11	7,50	12,30
	9	7,60	12,50
Всего по группе	21,70	37,60
В среднем на один завод	7,23	12,53
5)8,4-10,2	12	8,40	12,50
	14	8,40	14,10
	1	8,50	20,20
	21	8,60	18,20
	22	9,30	19,60
	4	10,20	17,50
Всего по группе	53,40	102,10
В среднем на один завод	8,90	17,02

Групповая таблица

Группировка заводов по стоимости ОПФ

Группы заводов по стоимости ОПФ, млн тг.	Число заводов	Стоимость ОПФ, млн тг.	Выпуск продукции, млн тг.	Стоимость валовой продукции на 1тг. стоимости ОПФ
		всего по группе	в среднем на 1 завод	всего по группе	в среднем на 1 завод
А	1	2	3	4	5	6 = 4:2
1,2-3,0	3	5,6	1,9	8,1	2,7	1,4
4,8-6,6	7	44,4	6,3	67,3	9,6	1,5
6,6-8,4	3	21,7	7,2	37,6	12,5	1,7
8,4-10,2	6	53,4	8,9	102,1	17,0	1,9
Итого:	25	148,5	28,3	240,1	46,0	1,6

Вывод: проанализировав таблицу зависимости стоимости валовой продукции на 1 тг стоимости ОПФ от стоимости ОПФ видно, что чем выше рост стоимости ОПФ в среднем на 1 завод, тем выше стоимость выпущенной продукции в среднем на один завод.

Задача 2

Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов:

Номер магазина	Базисный год	Отчетный год
	Фактический товарооборот, тыс. тг.	Выполнение плана, %	План товарооборота, тыс. тг.	Выполнение плана, %
1	200	99	180	95
2	170	101	160	90
3	180	103	170	100
4	150	100	100	102

Определите средний процент выполнения плана товарооборота:

в базисном году;

в отчетном году.

Укажите, какие виды средних применялись.

Решение:

1) Средний % выполнения плана товарооборота = Факт. товарооборот / план. товарооборот в 4 магазинах * 100%

Определим средний процент выполнения товарооборота в базисном году:

Из условия задачи плановый выпуск продукции на каждой из фабрик неизвестен. Его можно найти по формуле:

План товарооборота в 4 магазинах = ?Факт. товарооборот / ? % вып-ия плана * 100%

План товарооборота =

тыс. т.г.

Для вычисления среднего % выполнения плана по 4-ем магазинам вместе используем формулу средней гармонической:

где _i - фактический выпуск продукции на каждой фабрике;

х_i - % выполнения плана на каждой фабрике.

Средний процент выполнения товарооборота в базисном году =

2) Определим средний процент выполнения товарооборота в отчетном году:

Сначала определим фактический товарооборот по 4-ем магазинам:

Факт.товарооборот по 4-ем магазинам = План товарооборота * % вып-ия плана / 100% =

Средний процент выполнения товарооборота в отчетном году =

Для решения данного задания применялась формула средней гармонической.

Задача 3

При выборочном обследовании 5% партии кирпича установлено, что из обследованных 400 образцов 80 отнесены к нестандартной продукции, а распределение выборочной совокупности по весу следующее:

Вес изделия, г	Число образцов, шт.
2900 - 3000	10
3000 - 3100	80
3100 - 3200	100
3200 - 3300	130
Свыше 3300	80
Итого:	400

Определите для всей партии продукции:

с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции;

с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего веса изделия.

Указание: обследование произведено по схеме случайной бесповторной выборки. При расчете среднего веса изделия в выборке и среднего квадратического отклонения можно использовать простой способ или способ «моментов».

Решение:

1. Рассчитаем таблицу с необходимыми данными для расчета:

Вес изделия	Число образцов, шт	x	A=3250 x-A	l=100		2	2*f
1	2	3	4	5	6	7	8
2900-3000	10	2950	-300	-3	-30	9	90
3000-3100	80	3050	-200	-2	-160	4	320
3100-3200	100	3150	-100	-1	-100	1	100
3200-3300	130	3250	0	0	0	0	0
Свыше 3300	80	3350	100	1	80	1	80
Итого:	400				-210		590

1^a) Найдем средний вес изделия по способу «моментов» по формуле:

,

где

- момент 1^-го порядка;

;

= 100 - величина интервала;

А = 3 250 -условный ноль.

= 100*(-0.525) + 3250 = 3197.5г

1^б) Среднее квадратическое отклонение по способу «моментов» рассчитывается по формуле:

,

где

- момент 2 ^го порядка;

;

.

Дисперсия ² = 100²(1,475-(-0.525)²) =10000(1,475-0,276) = 11 990

Среднее квадратическое отклонение г

1^в) Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

;

Так как 33 %, то исследуемое множество показателей веса 1 кирпича во всей выборочной совокупности продукции является однородным, а полученные средние являются показателем, типичным для данной совокупности.

1^г) По условию задачи выборочная совокупность (n) кирпичей составила 400, что составляет 5% от генеральной совокупности. Следовательно, генеральная совокупность (общее количество кирпичей в партии) N= 8000 человек.

По условию задачи Р=0,997, значит t=3. В п. 1^а были найдены средние вес в выборочной совокупности продукции .

m=10+80+100+130=320 - кол-во образцов стандартной продукции

(80%)

Предельная ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле бесповторного отбора:

= t= t

Пределы, в которых ожидается удельный вес стандартной продукции:

.

Таким образом, с вероятностью Р=0,997 можно утверждать, что в 997 случаях из 1000 удельный вес стандартной продукции находится в пределах -37 % ; 93,6%.

2) Для нахождения с вероятностью 0,954 возможных пределов среднего веса изделия выполним следующие действия:

2а) По условию задачи Р=0,954, значит t=2. В п. 1^а были найдены средние вес изделия в выборочной совокупности продукции .

Найдем предельную ошибку_, которая ожидается при заданных условиях задачи.

,

где = - средняя ошибка выборочной средней.

При расчете показателя применили формулу для бесповторного отбора, что следует из условия задачи, тогда

=

Найдем пределы, в которых ожидается средний вес стандартной продукции:

Таким образом, с вероятностью Р = 0,954 можно утверждать, что в 954 случаях из 1000 средний вес изделия (генеральная средняя) заключено в вышеуказанном интервале 3187,32 г; 3208,68 г.

Задача 4

Производство сахарной свеклы в РК характеризуется следующими показателями:

Год	Производство сахарной свеклы, тыс. тонн
2002	372,2
2003	423,6
2004	397,9
2005	310,8

Вычислите базисным и цепным способами:

абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста;

средний уровень ряда;

среднегодовой абсолютный прирост;

среднегодовые темпы роста и прироста.

Изобразите данные ряда динамики графически. Сделайте выводы.

Решение:

Абсолютные и относительные показатели динамика из пп.1-2 рассчитаем по формулам и поместим в таблицу:

y_баз. = у_i- y₀

у _цепн. = y_i -у _i-1 Т _цепн.= К _цепн. ·100%

Т_баз. = Т_баз. - 100%

Т _цепн. = Т _цепн. - 100%

К_баз. = К _баз. - 1

К _цепн. = К _цепн. - 1



1)

Год	Произ-во сах. свеклы, тыс. т (у)	Абсолютный прирост, тыс. т	Коэфф. роста	Коэффициент прироста	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абс. знач. 1% прироста, тыс. т (А)
		убаз.	уцепн	Кбаз.	Кцепн	Кбаз.	Кцепн	Тбаз.	Тцепн	Тбаз.	Тцепн
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
2002	372,2	0	…	1,000	…	0	…	100,0	…	0	…	…
2003	423,6	51,4	51,4	1,138	1,138	0,138	0,138	113,8	113,8	13,8	13,8	3,722
2004	397,9	25,7	-25,7	1,069	0,939	0,069	-0,031	106,9	93,9	6,9	-6,1	4,236
2005	310,8	-61,4	-87,1	0,835	0,781	-0,165	-0,219	83,5	78,1	-16,5	-21,9	3,979

2) Найдем средний уровень ряда .

Так как имеем интервальный ряд динамики, то средний уровень рассчитаем по формуле:

.

тыс.т,

т.е. в среднем в рассматриваемом периоде 2002-2005 гг. ежегодно производили 376,125 тыс. тонн сахарной свеклы.

3) Среднегодовой абсолютный прирост:

-20,47 тыс. тонн

4) Среднегодовой темп роста производства сахарной свеклы рассчитывается по формуле:

= 100%,

где - среднегодовой коэффициент роста производства сахарной свеклы может быть рассчитан двумя способами:

базисным способом:

,

где n -число уровней ряда, включая базисный; n=4.

;

цепным способом:

,

где - цепные коэффициенты роста;

m - число цепных

коэффициентов роста; m=3.

Тогда = 0,942 100%= 94,2%.

Среднегодовой темп прироста рассчитывается по формуле:

Таким образом, ежегодный рост производства сахарной свеклы за период 2002-2005 гг. в среднем составил 94,2%, т.е. в среднем ежегодно производство сахарной свеклы уменьшалось на 5,8%.

Динамику производства сахарной свеклы за 2002-2005 гг. можно проследить графически при помощи линейной и столбиковой диаграмм.

Линейная диаграмма

Динамика производства сахарной свеклы за 2002-2005 гг. (в процентах к 2002 г.)

Столбиковая диаграмма

Динамика производства маргариновой продукции в РК за 2002-2005 гг. (тыс.тонн)

Вывод: В среднем за рассматриваемый период 1990-1993гг. ежегодно производили в РК 43,125 тыс. тонн маргариновой продукции. Причем ее производство за эти годы резко уменьшалось. Среднегодовой темп роста производства составил всего лишь 63,5%, т.е. в среднем ежегодно производство этой продукции сокращалось на 36,5%.

Задача 5

Имеются следующие данные об остатках строительных материалов:

Дата	1 января	1 февраля	1 марта	1 апреля	1 мая	1 июня	1 июля
Остатки материалов, тыс. тг.	460	450	430	435	420	422	450

Вычислите среднемесячные остатки материала:

за I квартал;

за II квартал;

за полугодие.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой средней хронологической:

1) Среднемесячные остатки материала за I квартал =

2) Среднемесячные остатки материала за II квартал =

3) Среднемесячные остатки материала за полугодие = =

Размещено на www.allbest.ru

...