Методы АВС-анализа номенклатурных групп

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы АВС-анализа номенклатурных групп

В логистике для контроля и управления запасами широко используется метод выделения номенклатурных групп - метод АВС. В его основе лежит «закон Парето».

Закон Парето: «внутри определенной группы или множества отдельные малые части обнаруживают намного большую значимость, чем это соответствует их относительному удельному весу в этой группе». Применительно к запасам на складах правило Парето выражается соотношением: на 20% общего количества номенклатуры приходится 80% стоимости хранимых запасов.

Метод АВС - «способ формирования и контроля за состоянием запасов, заключающийся в разбиении номенклатуры N реализуемых товарно-материальных ценностей на три подмножества А, В и С на основании некоторого формального алгоритма».

Рассмотрим пример формирования групп А, В и С. В табл. 1 приведены данные о 20 позициях продукции, находящейся на складе. Допустим, что для разбиения на группы выбран стоимостной показатель

,

где n_i - количество единиц продукции, ед.;

Ц_i - стоимость единицы продукции, руб./ед.

После расчета С_i все позиции номенклатуры располагаются в порядке убывания стоимостных показателей. Затем в зависимости от выбранного варианта метода АВС, производится деление на группы.

Позиции номенклатуры, отнесенные к группе А - немногочисленные, но на них приходится преобладающая часть денежных средств, вложенных в запасы. Это особая группа с точки зрения определения величины заказа по каждой позиции номенклатуры, контроля текущего запаса, затрат на доставку и хранение.

Таблица 1. Определение номенклатурных групп АВС

К группе В относятся позиции номенклатуры, занимающие среднее положение в формировании запасов склада. По сравнению с позициями номенклатуры А, они требуют меньшего внимания, за ними производится обычный контроль текущего и страхового запасов на складе и своевременность заказа.

Группа С включает позиции номенклатуры, составляющие большую часть запасов: на них приходится незначительная часть финансовых средств, вложенных в запасы. Как правило, за позициями группы С не ведется постоянный учет, а проверка наличия осуществляется периодически (один раз в месяц, квартал или полугодие); расчеты оптимальной величины заказа и периода заказа не выполняется.

В табл. 2. обобщены материалы из различных источников, отражающих процентные соотношения групп А, В и С в общей совокупности. Так, например, первая строка таблицы констатирует, что в группу А входят позиции номенклатуры, составляющие 80% от стоимости всех запасов и только 20% от общего количества позиций; в группу В включается, соответственно, 15% позиций от стоимости всех запасов и 30% наименований. Очевидно, что на группу С остается 5% по стоимости и 50% всех позиций номенклатуры.

Анализ приведенных в табл. 2. данных позволяет сделать следующие выводы:

· в настоящее время нет общепринятого подхода определения границ номенклатурных групп, т.е. координат точек А (x_A, y_A) и B (x_A+x_B, y_A+y_B);

· наблюдается широкий диапазон значений координат для всех номенклатурных групп. Например, для группы А разброс по номенклатуре равен 10% (от 10 до 20%), а по показателю деления на группы (ось y) - 30% (соответственно от 50 до 80%). Аналогичная картина наблюдается для групп В и С, что затрудняет практическую реализацию метода АВС;

· диапазон рекомендуемых границ согласно групп APICS значительно отличается от данных других источников (кроме группы А).

Таким образом, важнейшей задачей совершенствования метода АВС является систематизация различных подходов, проведение сравнительных расчетов и сопоставление их результатов с целью выбора наилучшего варианта.

Таблица 2. Процентные соотношения групп А, В, С

Существующие методы АВС-анализа могут быть объединены в три группы: эмпирический, дифференциальный и аналитический. Несмотря на принципиальные различия у всех методов есть общая часть, которая включает «формирование базы данных» и «выбор или расчет показателей для группирования». Эта важная, но пока мало изученная область АВС-анализа. Дело в том, что даже для простого примера исходных данных, приведенного в табл. 1 могут быть выбраны два показателя для разбиения на группы: один из них - стоимостной С_i, для которого и выполнен пример расчета; другим показателем является n_i - количество единиц продукции, косвенно характеризующий оборот и выполнение соответствующих складских и транспортных операций. Помимо С_{i и} n_i в качества самостоятельного показателя может быть выбрана также стоимость единицы продукции Ц_i.

запас номенклатура алгоритм товарный

Эмпирический метод базируется на гипотезе, что деление на группы можно выполнить по аналогии и поэтому границы групп выбираются по результатам ранее проведенных исследований (см. табл. 2). Согласно рис. 1 использование эмпирического метода предусматривает выполнение следующих операций.

Полученные значения показателей C_i ранжируются - располагаются в убывающей последовательности

Затем производится присвоение новых индексов а=1, b=2,…, m=N, где N - общее количество наименований деталей) номенклатура, т.е.

Для удобства расчетов вводятся относительные величины рассматриваемых стоимостных показателей q_i (в процентах), тем самым производим нормирование показателей

где .

Величины q_i суммируются нарастающим итогом

Интегральная (кумулятивная) зависимость Q_j представляется в табличной форме в виде пар значений (Q_j; i) и затем может быть использована для подбора аналитической зависимости Q_j=f(a_p, i) или в виде графика (ось ординат Y - значения Q_j, ось общие - значения i).

По-существу, эмпирический метод включает несколько вариантов. первый наиболее распространенный вариант предусматривает выбор координат Y_A и Y_A+B, например, Y_A=80% и Y_A+B=95%.

Затем, с помощью интегральной зависимости Q_j, формула, находятся значения X_A и X_A+B, позволяющие разделить позиции номенклатуры N на группы А и В.

Второй вариант предусматривает решение обратной задачи: по заданным (выбранным) значениям координат X_A и X_A+B определяются границы Y_A^* и Y_A+B^* и сравниваются с допустимыми значениями. В качестве эталонных значений могут быть выбраны X_A = 20% и X_A+B=50%.

Поскольку первый и второй варианты дают как правило разные величины координат Y и X и соответственно разные оценки групп А, В и С, то возможно использование третьего варианта, представляющего собой компромисс указанных двух вариантов.

Пример 1. Рассмотрим применение эмпирического метода на основе данных табл. 1. Выберем первый вариант и зададимся значениями для точки А Y_А=80% («правило Парето») и точки В Y_A+B = 95%. В табл. 1. нет значения Q_j, соответствующего Y_А=80%, поэтому выбирает Q_j=4=78% и Q_j=5=82%. Соответственно группу А составляет 4 позиции номенклатуры (X_A = 20%) или 5 позиций (X_A = 25%). Аналогично для определения В при Y_A+B = 95% находим Q_j=10=94,5%, т.е. X_A+B=50% и Q_j=11=95,5% (X_A+B=55%).

Таким образом, из полученных решений можно выбрать: группа А (78%, 4 позиции), группа В (26,5%, 6 позиций), группа С (5,5% позиций).

Дифференциальный метод, согласно рис. 1 может быть использован как для ранжированных показателей C_i, так и для исходной выборки. В основу метода положены соотношения, опирающиеся на средние значения показателя

где N - объем выборки.

В общем случае граничные значения С_А и С_В для группирования рассчитываются с помощью коэффициентов K_i, величины которых приведены в табл. 3. Например, к группе А должны быть отнесены позиции номенклатуры, показатели которых, а к группе В соответственно

.

аналогично для группы С:

С₁<K₂C.

Пример 2. Рассмотрим последовательность выбора номенклатурных групп дифференциальным методом при К₁=6 и К₂=0,5 по данным, приведенным в табл. 1.

Поскольку среднее значение показателя , то в группу А войдут позиции номенклатуры для которых величины С_i больше или равна Такой показатель только один, следовательно, величина Y_А=30% и X_A = 5%. К группе В должны быть отнесены позиции номенклатуры, для которых С_j<600 руб. и Воспользовавшись таблицей, находим Y_A+B = 86%, X_A+B=35%, т.е. группа В составляет 56% и в нее вошли 30% номенклатуры.

Таблица 3. Величины коэффициентов для определения номенклатурных групп (дифференциальный метод)

Несомненное достоинство дифференциального метода - простота: во-первых, нет необходимости ранжировать показатели С_i и строить интегральную (накопленную) зависимость. Недостаток дифференциального метода - неопределенность выбора коэффициентов К₁ и К₂, приводящая в некоторых случаях к ошибочным результатам (в частности невозможность выделения группы А).

Аналитический метод. Особенность данного метода состоит в том, что деление на группы А, В и С производится на основе определенного правила (критерия) и зависит от характера интегральной кривой Q_j. В настоящее время можно выделить два основных варианта (см. рис. 1) - графический и аналитический.

При графическом способе (рис. 2.) на оси ординат наносятся значения Q_j, на оси абсцисс - индексы 1,2,…, N, соответствующие присвоенным номерам позиций номенклатуры. Тоски с координатами (Q_j;x) на графике соединяются плавной кривой OO^'D, которая в общем случае является выпуклой. Затем проводится касательная LM к интегральной кривой OO^'D, параллельно прямой OD. Прямая ODсоответствует равномерному распределению показателя для всей номенклатуры

Абсцисса точки касания O^', округленная до ближайшего целого значения отделяет от всей номенклатуры первую группу N_A (группа А), в которую входят позиции номенклатуры с показателями .

Таким образом, к группе А относятся все позиции номенклатуры, для которых значение показателя q_i больше или равно среднему значению показателя для всей номенклатуры N.

Соответственно ордината точки (O^'q_?A) указывает долю деталей группы А в процентах от величины в общем показателе ^'q_?i.

Продолжим деление на группы оставшейся номенклатуры деталей, воспользовавшись вышеописанным приемом. Соединим точку O^' с точкой D и проведем касательную к кривой O^' O^'' D, параллельную прямой O^'D. Абсцисса точки касания O^'' делит оставшуюся номенклатуру на группу В и группу С.

Для оставшейся номенклатуры величина осредненного показателя составит

где N_A - число позиций, вошедших в группу А.

Таким образом, в группу В попадают позиции номенклатуры с показателями q_ji, подчиняющимися неравенству

Следует указать, что если кривая OO^'O^''D невыпуклая, то невозможно выделить ни одну из групп деталей; если кривая O^'O^''D невыпуклая, то невозможно выделить группы В и С.

Сопоставление графического и дифференциального подходов показывает их сходство при определении координат точки А (при k₁=1), и расхождении, когда координата для определения группы В не строго фиксирована (k₁=1), а зависит от координаты точки А и характеризуется интегральной кривой.

Пример 3. Рассмотрим вариант АВС анализа с использованием графического способа, при котором определение границы А и В производится на основе соотношений (5.7) и (5.8). На основе данных табл. 5.1 выделим группу А по правилу

При K₁=1 и в группу А войдут М=4 позиций номенклатуры, при этом Y_A=78,5%, X_A=20%.

Для определения нижней границы группы В воспользуемся формулой

Подставив значения, получим

С учетом верхней (K₁ =100 руб.) и нижней (K₂ =27,5 руб.) границ группы В находим: N_B=6 ед., Y_A+B=94,5%, X_A+B=50%.

Параметры группы С следующие: Y_C=5,5%, X_C=50%, т.е. 10 позиций номенклатуры.

Рассмотрим последовательность этапов определения номенклатурных групп аналитическим способом.

1. Позиции номенклатуры N нормируются в интервале 0-1 и ввести аргумент X.

2. Выбираются аналитическая зависимость y=f (x, a_p) для аппроксимации интегральной кривой Q_j.

3. Определяются коэффициенты a_p на основе систематизированных статистических данных с использованием метода наименьших квадратов (МНК) или численных методов. При использовании МНК для нелинейных зависимостей типа , и других выполняются необходимые преобразования для приведения к «нормальному» виду. Однако, это не всегда удается осуществить. Для аппроксимации интегральной зависимости может быть использована следующая формула:

На основе МНК Paul Bender (1981 г.) получим уравнение для определения коэффициента a

Очевидно, что для определения а необходимо воспользоваться численными методами.

4. При определении коэффициентов а_р необходимо соблюдать начальные условия: первое - при x=0, y=0; второе при x=1, y=1. Это позволяет сократить число «нормальных» уравнений при использовании МНК. Например, для зависимости

учет начальных условий приводит к соотношению a₁=1-a₂.

5. В качестве критерия деления на группы выберем условия, что в группу А попадут все позиции номенклатуры, показатели которыхС_i, больше или равны среднему значению показателя для всей выборки С. Согласно теореме Лагранжа на выпуклой кривой f(x) существует одна точка А, касательная в которой параллельна хорде, в нашем случае линии, соединяющей начало координат (0,0) и точку с координатами (1,1). Для определения абсциссы точки А воспользуемся формулой 3.

где f^'(x_A) - производная функции f(x) в точке касания А;

x_а - искомая абсцисса точки касания;

f(x_а), f(x_в) - значения функции в начальной x_А и конечной x_В в точках.

С учетом начальных условий уравнение (3) запишется в виде

Решая уравнения (4), находим x_А, затем координату y_A=f(x_A) и количество позиций номенклатуры, относящихся к группе А

6. Для определения точки В, введем новую систему координат, принимая за начало отсчета абсциссу X_A и ординату Y(X_A). С учетом, что конечная точка имеет координаты X_B=1, f(X_B)=1, уравнение (3) записывается в виде

Дальнейшие вычисления аналогичны пункту 5: находим X_A+B, затем Y_A+B и N_A+B=(X_A+B - X_A) N.

Рассмотрим применение аналогичного метода определения номенклатурных групп А, В и С.

Пример 4. Допустим, что для расчетов выбрана функция (2) вида

Анализ показал, что функция (7) может быть использована для аппроксимации Q_j при значениях. Если, то функция y(x) достигнет максимума в интервале 0-1, что противоречит характеру интегральной зависимости Q_j.

Примем, тогда.

Для расчета абсциссы точки касания воспользуемся уравнением (4). Поскольку

то после преобразований, находим

При подстановке значений a₁ и a₂ получим

Второе значение x_A=1,707 отбрасываем.

При подстановке x_A=0,293 в формулу (5.17) находим

Таким образом, координаты x_A и y_A определяют границы группы А.

Определим координаты точки В. При подстановке f^'(x) формула (8) и значений x_A и y_A в правую часть формулы (3) получим

Тогда, после преобразований получим формулу для определения абсциссы x_A+B

При

Находим координаты точки В: x_A+B=0,618 и y_A+B=0,924. Соответственно, параметры группы В: по номенклатуре 32,5%, по основному показателю - 21,7%.

Размещено на Allbest.ru