Анализ статистической информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

5

Задача № 1

По данным Приложения по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по величине активов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Произведите расчет группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число банков;

- величину кредитов - всего и в среднем на один банк;

- величину активов - всего и в среднем на один банк

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

№ банка	Активы коммерческого банка, млрд руб.	Кредиты коммерческих банков, млрд руб.
1	13,8	10,3
2	11,7	8,4
3	10,7	7,6
4	9,9	6,7
5	9,4	6,2
6	8,9	5,1
7	8,3	4,3
8	7,4	3,1
9	6,1	2,8
10	4,9	2,1
11	12,1	9,7
12	11,4	7,9
13	10,2	7,4
14	9,8	6,7
15	9,1	4,8
16	8,6	4,7
17	7,9	4,1
18	6,5	2,9
19	5,8	2,7
20	3,8	1,8

Решение:

Определим размер интервала:

h = R / n = x_max - x_min / n

где h - значение интервала;

R - размах вариации, т.е. разница между максимальным (x_max) и минимальным (x_min) значениями признака в совокупности,;

n - число групп

h = 13,8 - 3,8 / 5 = 2

Определим границы каждой группы:

1 группа: [3,8 - 5,8[

2 группа: [5,8 - 7,8[

3 группа: [7,8 - 9,8 [

4 группа: [9,8 - 11,8[

5 группа: [11,8 - 13,8]

Таблица 1. Рабочая таблица по группировке банков по величине активов, млрд руб

№ группы	Группы банков по величине активов, млрд руб.	№ банка	Активы коммерческого банка, млрд руб.	Кредиты коммерческих банков, млрд руб.
1	[3,8 - 5,8[	20	3,8	1,8
		10	4,9	2,1
	Итого по 1 группе:	2	8,7	3,9
2	[5,8 - 7,8[	19	5,8	2,7
		9	6,1	2,8
		18	6,5	2,9
		8	7,4	3,1
	Итого по 2 группе:	4	25,8	11,5
3	[7,8 - 9,8[	17	7,9	4,1
		7	8,3	4,3
		16	8,6	4,7
		6	8,9	5,1
		15	9,1	4,8
		5	9,4	6,2
	Итого по 3 группе:	6	52,2	29,2
4	[9,8 - 11,8[	14	9,8	6,7
		4	9,9	6,7
		13	10,2	7,4
		3	10,7	7,6
		12	11,4	7,9
		2	11,7	8,4
	Итого по 4 группе:	6	63,7	69,7
5	[11,8 - 13,8]	11	12,1	9,7
		1	13,8	10,3
	Итого по 5 группе:	2	25,9	20
	ИТОГО:	20	176,3	134,3

Таблица 2. Группировка банков по величине активов, млрд руб

№ группы	Группы банков по величине активов, млрд руб.	Число банков	Активы коммерческого банка, млрд руб.	Кредиты коммерческих банков, млрд руб.
			всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк
1	[3,8 - 5,8[	2	8,7	4,35	3,9	1,95
2	[5,8 - 7,8[	4	25,8	6,45	11,5	2,88
3	[7,8 - 9,8[	6	52,2	8,70	29,2	4,87
4	[9,8 - 11,8[	6	63,7	10,62	69,7	11,62
5	[11,8 - 13,8]	2	25,9	12,95	20	10,00
	Итого:	20	176,3	8,82	134,3	6,72

Вывод: с увеличением активов коммерческого банка происходит рост кредитов коммерческого банка, следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая зависимость. Большинство банков в совокупности находятся в 3 и 4 группах. В 5 группе предприятия имеют наибольшую стоимость активов банков, а кредиты банка ниже, чем в 4 группе.

Задача № 2

Пот трем заводам, выпускающим изделие «А», имеются следующие данные о себестоимости продукции:

Номер завода	1-й год	2-й год
	Себестоимость единицы изделия, тыс. руб.	Издержки производства, млн руб.	Себестоимость одного изделия, тыс. руб.	Произведено изделий
1	32	228,64	29	8500
2	30	531,00	26	24500
3	25	130,00	24	4800

1. Рассчитайте среднюю себестоимость изделия А за базисный и отчетный годы; ранжирование актив себестоимость отклонение вариация

2. Определите, за какой год и на сколько средняя себестоимость изделия была снижена (в абсолютных и относительных величинах)

Укажите, какие формулы средних заданных показателей применялись для расчета

Решение:

1) среднюю себестоимость изделия А за базисный год вычислим по средней гармонической взвешенной:

тыс. руб.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным варианта совокупности х, а представлена как их произведение хf, применяется формула средней гармонической взвешенной. Среднюю урожайность зерновых культур в отчетном периоде вычислим по средней арифметической взвешенной

 тыс. руб.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда известны варианты варьирующего признака х и их частоты f.

За год себестоимость изделия А снизилась на:

26,4 - 29,6 = -3,2 тыс. руб.

В относительной величине:

26,4/29,6*100 - 100 = -10,8%

Задача №3

Имеется распределение предприятий по объему работ за год

Объем работ, млн руб.	Количество предприятий, % к итогу
До 60	2
60 - 80	5
80 - 100	8
100 - 120	25
120 - 140	30
140 - 160	15
160 - 180	10
180 и более	5

Рассчитать:

1. Среднее линейное отклонение

2. Среднее квадратическое отклонение

3. Коэффициент вариации

Объем работ, млн руб.	Количество предприятий, % к итогу fi	Середина интервала xi	xifi	xi -	(xi - )2	(xi - )2f
До 60	2	50	100	-77,2	5959,84	11919,7
60 - 80	5	70	350	-57,2	3271,84	16359,2
80 - 100	8	90	720	-37,2	1383,84	11070,7
100 - 120	25	110	2750	-17,2	295,84	7396,0
120 - 140	30	130	3900	2,8	7,84	235,2
140 - 160	15	150	2250	22,8	519,84	7797,6
160 - 180	10	170	1700	42,8	1831,84	18318,4
180 и более	5	190	950	62,8	3943,84	19719,2
Итого:	100		12720			92816,0

1) определим средний объем предприятий за год

млн руб.

Среднее линейное отклонение определим по формуле:

2) определим выборочную дисперсию:

млн руб.

Среднее квадратическое отклонение:

млн руб.

3) коэффициент вариации

%

4) мода - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту.

,

где М₀ - мода;

у_М0 - нижняя граница модального интервала;

i_М0 - величина модального интервала;

f_М0 - частота модального интервала;

f_М0-1 - частота интервала, расположенного перед модальным;

f_М0+1 - частота интервала, следующего за модальным.

млн руб.

5) медиана - это вариант, который находится в середину вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

,

где М_е - медиана;

у_Ме - нижняя граница медианного интервала;

i_Ме - величина медианного интервала;

S_Ме-1 - накопленная частота интервала, расположенного перед медианным;

F_Ме - частота медианного интервала

млн руб.

Средний объем работ по всем предприятиям составил 127,2 млн руб., поскольку коэффициент вариации менее 33%, это говорит о том, что данная совокупность предприятий однородна по объему работ. В данной совокупности преобладают предприятий с объемом работ 125 млн руб., половина предприятий имеет объем работ менее 126,7 млн руб., другая - более.

Задача №4

По данным Приложения определить:

1. С вероятностью до 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться сумма активов всех банков генеральной совокупности

2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес банков с активами выше модального интервала, если известно, что 20 банков составляют 10% обследованных банков по величине активов

Решение:

1. Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе:

где n - объем выборки (число обследованных единиц)

N - объем генеральной совокупности

N = 20*100 :10 = 200 ед.

Определим дисперсию по формуле:

млрд руб.

Найдем предельную ошибку выборки, учитывая, что при заданной вероятности 0,997 коэффициент доверия = 3

Следовательно, сумма активов всех банков генеральной совокупности с вероятностью 0,997 находится в доверительном интервале

(8,82 - 1,53) х (8,82 + 1,53)

7,29 х 10,35

2. Мода - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту. Таким образом, в нашем случае, модальным является интервал от 7,8 до 11,8, количество банков в этом интервале равно 12.

Определим выборочную долю:

где т - число единиц, обладающих изучаемым признаком

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе для долей:

Определим предельную ошибку доли по формуле бесповторного отбора, учитывая, что при заданной вероятности 0,954 коэффициент доверия = 2:

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес банков с величиной активов от 7,8 до 11,8 млрд руб. колеблется в доверительном интервале:

0,6 - 0,208 р 0,6 + 0,208

0,392 р 0,808 или 39,2 % р 80,8 %

Задача №5

Выпуск телевизоров предприятием характеризуется следующими данными

Показатель	Год
	1986	1987	1988	1989	1990	1991
Телевизоры, тыс. шт.	22,5	23,8	24,5	24,9	25,3	26,5

На основании приведенных данных:

1. Определить цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста

2. Рассчитать абсолютное значение одного процента прироста за каждый год

3. Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста, средний уровень ряда. Полученные результаты представьте в табличной форме

4. Динамику производств телевизоров за изучаемые годы изобразить графически

Моментный ряд динамики

Показатель	Дата
	1 янв.	1 фев.	1 марта	1 апр.
Остатки оборотных средств, млн руб.	28,0	29,0	31,0	20,0

Проведите расчет средних остатков оборотных средств за квартал

Решение:

1. Определим цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста по формулам:

1) а) ? у_ц = у_n - y_n-1

б) ? у_б = у_n - y₀

2) а)Т_ц = y_n / y_n-1 *100

б) Т_б = y_n / y₀ *100

3) а) ?Т_ц = Т_ц - 100

б) ?Т_б = Т_б - 100

2. Абсолютное значение одного процента прироста за каждый год определяется по формуле:

4) А_% = y_n-1 / 100

Расчеты проведем в таблице:

Годы	1986	1987	1988	1989	1990	1991
Телевизоры, тыс. шт.	22,5	23,8	24,5	24,9	25,3	26,5
1. Абсолютный прирост, тыс. чел.
А) цепной	-	1,3	0,7	0,4	0,4	1,2
Б) базисный	-	1,3	2	2,4	2,8	4
2. Темп роста
а) цепной	-	105,8	102,9	101,6	101,6	104,7
б) базисный	-	105,8	108,9	110,7	112,4	117,8
3. Темп прироста, %
а) цепной	-	5,8	2,9	1,6	1,6	4,7
б) базисный	-	5,8	8,9	10,7	12,4	17,8
4. Абсолютное содержание 1 % прироста	-	0,225	0,238	0,245	0,249	0,253

3. Среднегодовой уровень производства телевизоров за 1986-1991 гг.:

у = у_n / n = тыс. шт.

Среднегодовой абсолютный прирост

? у = y_n - y₀ / n-1 = 26,5 - 22,5 / 6-1 = 0,8 тыс. шт.

Среднегодовой темп роста:

Т = 103,3%

Среднегодовой темп прироста:

?Т = Т - 100 = 103,3 - 100 = 3,3 %



Рис. 1. Динамика выпуска телевизоров за 1986-1991 гг.

Определим средние остатки оборотных средств за квартал по средней хронологической моментного ряда:

млн руб.

Задача № 6

Имеются данные о производстве продукции на заводе:

Вид продукции	Произведено продукции в базисном году, млн руб.	Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А	22,38	+5
Б	31,21	Без изменения
В	17,08	-3

1. Вычислите общий рост физического объема продукции (количества произведенной продукции) в отчетном году по сравнению с базисным

2. Используя взаимосвязь индексов, определите, на сколько процентов изменились цены, если известно, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 2%.

Решение:

1. Определим индекс физического объема продукции по формуле:

или 100,9%

2. Определим изменение цен, используя взаимосвязь индексов:

или 101,1%

Размещено на Allbest.ru

...