Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Теоретические основы статистики как науки

статистический динамика корреляционный индексный

Теоретическую основу любой науки, в том числе и статистики, составляют понятия и категории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки. В статистике к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, закономерность.

Статистикой называется отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. В этом смысле статистика включает в себя несколько самостоятельных дисциплин: общую теорию статистики как вводный курс, теорию вероятностей и математическую статистику как науки об основных категориях и математических свойствах генеральной совокупности (универсума) и их выборочных оценках.

Статистикой называют также отрасль практической деятельности, направленную на сбор, обработку, анализ и публикации статистических данных, отражающих явления и процессы общественной жизни.

1.1 Сводка и группировка статистических данных

В результате статистического наблюдения получают большое количество данных, сведений, характеризующих каждую единицу совокупности. Первичные данные необходимо систематизировать и обобщить, т.е. надо перейти от характеристики единичного факта к характеристике групп единиц и совокупности в целом. Поэтому вторым этапом статистического исследования является статистическая сводка. Статистическая сводка - это научная обработка первичных данных для обобщенной характеристики всей совокупности. Например, в результате переписи населения поступили данные о каждом гражданине страны по ряду признаков. Этот первичный материал подвергается научной обработке: определяется общая численность населения, численность мужчин и женщин, численность городского и сельского населения отдельных городов, областей, краев, республик и т.д.

Основная задача сводки - обобщить материал, дать характеристику всей совокупности, выявить закономерности массовых процессов, которые в ней содержатся и проявляются в обобщающих показателях. Содержание статистической сводки можно представить в виде следующих элементов:

· статистической группировки, т.е. расчленения исследуемого явления на части (группы и подгруппы);

· разработки системы показателей, характеризующих эти группы и подгруппы;

· подсчета групповых и общих итогов;

· изложения полученных результатов в виде таблиц.

Пример. Рассмотрим значение статистической сводки и сущность перечисленных ее элементов. В процессе статистического наблюдения экспериментального участка приборостроительного завода собраны следующие сведения:

Табельный номер рабочего	Образование, окончено классов	Разряд	Степень выполнения нормы, %	Стаж работы (общий)	Заработная плата за месяц, тыс. р.
001	7	6	102	27	165
002	10	5	107	10	135
003	10	4	109	8	122
004	10	6	120	24	172
005	10	4	105	7	120
006	10	4	103	11	119
007	10	5	130	12	146
008	10	4	110	8	124

На основании материалов наблюдения сделаем сводку, т. е. подсчитаем общее количество рабочих (8 чел.), общий стаж работы (107 лет) и общую сумму начисленной заработной платы за месяц (1103 тыс. р.). В процессе сводки статистический материал упорядочивают, систематизируют, делят на группы по существенным признакам.

Группировкой называется распределение изучаемого явления на однородные группы. Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками или основанием группировки.

В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по:

атрибутивным (качественным) признакам - пол, образование, семейное положение;

количественным признакам:

дискретные, которые имеют одно количественное значение (тарифный разряд, число членов семьи, число комнат в квартире);

интервальные - значение варианты даны в виде интервалов (до 100%, от 100 до 120%, от 120 до 150% и т. д.).

При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков определяют:

количество групп по формуле американского ученого Стерджесса:

,

где N - число единиц совокупности.

величину интервала по формуле

,

где i - размер интервала;

х_max - максимальное значение признака;

х_min - минимальное число признака;

n - число групп.

Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления.

Интервалы могут быть:

равными;

неравными - прогрессивно возрастающие или убывающие;

открытыми - когда имеется только верхняя либо нижняя граница (до 100%; свыше 100%).

закрытыми (от 100 до 110%).

1.2 Понятие абсолютной и относительной величины

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления.

В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.).

Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии - в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме - рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода. В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций.

С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности.

Поскольку абсолютные показатели - это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые - итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.).

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительная величина в статистике - это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное условие правильного расчета относительной величины - сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели - всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (%), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1 000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени - это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т.д.

1.3 Теория средних величин

Часто необходимо исчислять показатели, дающие обобщенную характеристику совокупности по тому или иному признаку. Среди обобщающих показателей, характеризующих общественные явления, большое значение имеют средние величины.

Для характеристики земледелия приводят данные среднего урожая с 1 га. Уровень продуктивности животноводства показывают величины среднего надоя молока на одну корову, среднего настрига шерсти на одну овцу и т.д.; производительность труда и промышленности выражают средней выработкой продукции на одного человека.

Средние величины исчисляют для того, чтобы дать сводную обобщающую характеристику всей совокупности или группы общественных явлений по одному какому-то признаку.

Размер заработной платы у рабочих одной профессии может быть различным, но в то же время в данных конкретных условиях места и времени существует какой-то характерный размер их заработка в отличие от заработка других профессий.

Средняя величина представляет собой обобщающую характеристику единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Основой для получения правильных средних является научная группировка статистических материалов, в результате которой получаются однородные данные по тому или иному группировочному признаку. Итак, средняя может служить обобщенной характеристикой совокупности только тогда, когда совокупность состоит из однотипных единиц. Если же средние исчисляются для разнокачественных, разнотипных явлений, то они теряют реальный смысл.

Статистика устанавливает следующие принципы научного применения метода средних величин:

Прежде чем исчислять среднюю, необходимо тщательно проанализировать состав совокупности.

Не следует исчислять средние только для совокупности в целом, а надо широко использовать групповые средние для отдельных частей совокупности.

Необходимо правильно выбирать вид средней.

Средние величины делятся на 2 класса:

1. Степенные средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая).

2. Структурные (мода, медиана).

Степенные средние объединяются общей формулой (при различных значениях m)

,

где - среднее значение исследуемого явления;

m - показатель степени средней;

х - текущее значение осредняемого признака;

n - число признаков.

Исчисление средней арифметической простой и взвешенной

В общем виде формулу простой арифметической можно записать так:

,

где - средняя (читается «икс с чертой»);

х - индивидуальные значения величины признака (варианты);

n - число единиц совокупности (частоты или веса);

У - знак суммирования (буква греческого алфавита - «сигма»).

В ряде случаев эта формула может иметь несколько иной виды, т. к. варианты могут встречаться по нескольку раз.

Формулу средней арифметической можно записать так:

,

где f - число единиц, имеющих данную величину признака.

Итак, если отдельные значения признака (варианты) повторяются в совокупности по нескольку раз, то исчисляется средняя арифметическая взвешенная. Чтобы ее определить, надо:

варианты умножить на соответствующие частоты (веса);

произведения сложить;

сумму произведений разделить на сумму частот.

Простая средняя арифметическая - частный случай средней арифметической взвешенной.

Средняя гармоническая величина

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Иногда бывают известны лишь сведения о значении признака и его общем объеме, а число единиц неизвестно.

В зависимости от характера анализируемого материала ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение.

Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

.

Пример. Представлены следующие данные о выработке однородной продукции рабочими в каждой бригаде:

Номер бригады	Средняя выработка на одного рабочего, шт. (х)	Общая выработка всеми рабочими, шт. (хТ)	Количество человек в каждой бригаде (Т)
1	х1 = 20	х1Т = 1 000	Т1 = 50
2	х2 = 22	х2Т = 1 100	Т2 = 50
3	х3 = 24	х3Т = 1 440	Т3 = 60
Итого:		3 540 = УхТ	160=УТ

Определить среднюю выработку на одного рабочего по всем бригадам вместе, используя формулу средней гармонической взвешенной.

Решение:

Для исчисления общей средней надо определить количество человек, работающих в каждой бригаде, путем деления общей выработки деталей в каждой бригаде на их среднюю, т.е. в бригаде №1:

, и т.д. определяем по остальным бригадам. Затем общую выработку делим на общее количество человек:

Запишем, как был получен этот результат из первоначальных данных, приведенных во 2-й и 3-й графах таблицы:

Число рабочих можно также определить, умножив общую выработку в каждой бригаде на обратную величину значения признака (среднюю выработку):

.

Формулу средней гармонической можно записать так:

,

где х - отдельные варианты;

Т - вес.

Средняя геометрическая величина

Для определения среднего темпа роста используют среднюю геометрическую:

невзвешенную:

,

где к - количество осредняемых величин;

взвешенную:

.

Средняя квадратическая величина

В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

невзвешенная:

;

взвешенная:

.

В статистической практике находят применение средние 3-го и более высоких порядков.

Мода - есть величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Пример. При определении плана по производству мужских туфлей фабрикой было произведено изучение покупательского спроса по результатам продажи. Распределение проданной обуви характеризовалось следующими показателями:

Размер обуви	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45 и выше
Число пар в % к итогу	-	1	6	8	22	30	20	11	1	1

Наибольшим спросом пользовалась обувь 41 размера и составила 30% от проданного количества. В этом ряду распределения М₀ = 41.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле

.

Прежде всего, необходимо найти интервал, в котором находится мода, т. е. модальный интервал.

В вариационном ряду с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте, в рядах с неравными интервалами - по наибольшей плотности распределения,

где: - величина нижней границы интервала, содержащего моду;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному, т.е. предмодального; - частота интервала, следующего за модальным, т.е. послемодального.

Пример расчета моды в интервальном ряду

Группы предприятий по числу работающих, чел.	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800	Итого
Число предприятий	1	3	7	30	19	15	5	80

Дана группировка предприятий по численности промышленно-производственного персонала. Найти моду. В нашей задаче наибольшее число предприятий (30) имеет группировка с численностью работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распространения с равными интервалами. Введем следующие обозначения: ; ; ; ; .

Подставим эти значения в формулу вычисления моды и произведем расчет:

Таким образом, мы определили значение модальной величины признака, заключенного в этом интервале (400-500), т. е. М₀ = 467 чел.

Во многих случаях при характеристике совокупности в качестве обобщающего показателя отдается предпочтение моде, а не средней арифметической. Так, при изучении цен на рынке фиксируется и изучается в динамике не средняя цена на определенную продукцию, а модальная. При изучении спроса населения на определенный размер обуви или одежды представляет интерес определение модального номера, а не средний размер, который вообще не имеет значения. Если средняя арифметическая близка по значению к моде, значит она типична.

Медианой в статистике называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если дискретный ряд распределения имеет нечетное число членов ряда, то медианой будет варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда, т.е. к сумме частот прибавить 1 и все разделить на 2 - результат и даст порядковый номер медианы.

Если в вариационном ряду четное число вариант, тогда медианой будет половина суммы двух серединных вариант.

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала медианный интервал по накопленным частотам. Таким интервалом будет такой, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает половину суммы частот. Накопленные частоты образуются путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака.

Расчет медианы в интервальном вариационном ряду

Интервалы	Частоты (f)	Кумулятивные (накопленные) частоты
60-70	10	10 (10)
70-80	30	40 (10+30)
80-90	50	90 (40+50)
90-100	60	15 (90+60)
100-110	145	295 (150+145)
110-120	110	405 (295+110)
120-130	80	485 (405+80)
130-140	15	500 (485+15)
Сумма:	?f = 500

Половина суммы накопленных частот в примере равна 250 (500 : 2). Следовательно, медианным интервалом будет интервал со значением признака 100-110.

До этого интервала сумма накопленных частот составила 150. Следовательно, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить еще 100 единиц (250-150). При определении значения медианы предполагается, что значение признака в границах интервала распределяется равномерно. Следовательно, если 145 единиц, находящихся в этом интервале, распределить равномерно в интервале, равно 10, то 100 единицам будет соответствовать величина:

10 : 145 Ч 100 = 6,9.

Прибавив полученную величину к минимальной границе медианного интервала, получим искомое значение медианы:

.

Или медиану в вариационном интервальном ряду можно исчислить по формуле:

,

где - величина нижней границы медианного интервала (); - величина медианного интервала (=10);

- сумма частот ряда (численность ряда 500);

- сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному ( = 150);

- частота медианного интервала ( = 145).

Подставим в формулу значения и получим:

1.4 Статистическое изучение рядов динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике называют динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени.

По времени ряды динамики абсолютных величин характеризуют либо уровни развития общественных явлений на определенные моменты времени (моментные ряды), либо процессы их развития за определенные периоды времени (интервальные ряды).

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью следующих показателей: абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста.

Абсолютный прирост (сокращение) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называется скоростью роста.

Абсолютный прирост (цепной) , где - уровень сравниваемого периода; - уровень предшествующего периода	Абсолютный прирост (базисный) , где - уровень базисного периода

Интенсивность процесса роста характеризуется темпами роста и темпами прироста и выражается в коэффициентах и процентах и исчисляется по формулам:

Темпы роста: в коэффициентах в процентах

Базисные

цепные



Темпы прироста: в коэффициентах в процентах

Базисные

;

Цепные

; ;

или ;

Между базисными и цепными темпами роста, выраженными в коэффициентах, существует взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста равно базисному темпу роста за соответствующий период и выражается формулой: .

Абсолютное значение 1% прироста исчисляется по формулам:

; .

В случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста.

.

Решение типовой задачи

Имеются сведения о выплавке чугуна на заводе с 1999 по 2002 г. В 1999 г. выплавлено чугуна 459 т, в 2000 г. - 507 т, в 2001 г. - 545 т, в 2002 г. - 589 т. Определить показатели интервального динамического ряда.

Решение:

Сведения о производстве продукции на заводе с 1999 по 2002 г.

Показатели	1999	2000	2001	2002
Объем продукции, т	459	507	545	589
Абсолютный прирост, т
Цепной	-	48	38	44
Базисный	-	48	86	130
Темп роста
Цепной	-	110,5	107,5	108,1
Базисный	-	110,5	118,7	128,3
Темп прироста
Цепной	-	10,5	7,5	8,1
Базисный	-	10,5	18,7	28,3
Абсолютное значение 1% прироста
Цепное	-	4,6	5,1	5,4
Базисное	-	4,6	4,6	4,6
Пункт роста	-	10,5	8,2	9,6

Средние показатели ряда динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Для интервальных рядов динамики средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической:

при равных интервалах - средняя арифметическая простая:

,

где у - уровень ряда;

при неравных интервалах - средняя арифметическая взвешенная:

,

где t - длительность интервалов между датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

.

Средний уровень моментного ряда с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

.

1.5 Индексный метод в статистических исследованиях

Особым видом относительных величин являются индексы. Слово «индекс» означает показатель.

Индексами в статистике называют относительные показатели, характеризующие степень выполнения плана, изменение во времени или пространстве как однородных, так и разнородных явлений.

Для исчисления индекса необходимо иметь показатели за два сопоставляемых периода. Величину, с которой сравнивают, называют основанием, или базой индекса, или базисной величиной. Изучаемую величину, которую сопоставляют (сравнивают) с величиной базисного периода, называют отчетной или текущей. Индекс, таким образом, есть отношение отчетной величины к базисной.

Различают два вида индексов: индивидуальные и общие.

Индивидуальные, или частные, индексы характеризуют соотношение показателей однородных явлений. Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного какого-нибудь вида продукции, процент выполнения плана, или динамика себестоимости одного вида продукции, или соотношение выпуска какого-либо вида продукции за один и тот же период в разных областях или республиках.

Общий, или групповой, индекс характеризует соотношение показателей разнородных явлений, абсолютные величины которых непосредственно нельзя суммировать; их можно суммировать только после приведения к одному выражению. Примером общего индекса является индекс, характеризующий степень изменения общего выпуска продукции завода.

Чтобы вычислить индивидуальный индекс, надо показатель отчетного периода разделить на показатель базисного периода. При исчислении индексов для удобства введем условные обозначения - латинские буквы. Индивидуальный индекс обозначают буквой i, количество продукции или товара в натуральном выражении - буквой q, буквой р - цену единицы каждого продукта (товара).

Формула индивидуального индекса объема продукции имеет следующий вид: , где подстрочный знак «1» означает текущий или отчетный период, а «0» - базисный период.

Итак, индивидуальный индекс объема продукции получают путем деления количества продукции отчетного периода на количество продукции этого же вида в базисном периоде. Формула индивидуального индекса цен имеет такой вид: , т. е. индивидуальный индекс цен получают путем деления цены за единицу продукции текущего периода на ее цену в базисном периоде.

Групповой индекс стоимости продукции представляет собой отношение фактической стоимости всей продукции в отчетном периоде к фактической стоимости всей продукции в базисном периоде. Формула индекса стоимости продукции имеет следующий вид:

.

Эта формула показывает, что для получения индекса стоимости продукции количество каждого продукта умножают на его цену, а затем произведения по всем продуктам суммируют. Полученный таким образом итог стоимости продукции за отчетный период сопоставляют со стоимостью продукции за базисный период.

Групповой индекс объема продукции - это отношение стоимости всей продукции отчетного периода в ценах базисного периода к фактической стоимости продукции базисного периода по базовым ценам.

Формула этого индекса имеет вид:

.

Групповой индекс цен получает путем отношения фактической стоимости продукции отчетного периода по ценам отчетного периода к стоимости этой продукции по ценам базисного периода.

Формула этого индекса будет иметь вид:

.

Между индексами цен, физического объема продукции и стоимости существует взаимосвязь:

.

При изучении динамики за три и большее количество периодов индексы могут быть исчислены двумя путями:

а) путем сопоставления абсолютных величин (показателей) всех периодов поочередно с показателем одного периода, принятого за постоянную базу. Индексы с постоянным основанием называют базисными;

б) путем сопоставления абсолютной величины каждого периода с абсолютной величиной непосредственно предшествующего периода, т. е. меняющейся базой. Индексы с основанием предыдущих периодов называют цепными.

Базисные и цепные индексы связаны между собой. Перемножив все цепные, получим последний базисный индекс; разделив каждый последующий базисный индекс на предшествующий, получим соответствующий цепной индекс.

На практике не всегда имеются индексируемые величины и веса. И тогда агрегатные индексы преобразуются в средние индексы: средний арифметический и средний гармонический.

При этом средний индекс является правильным в том случае, если он тождественен агрегатному индексу.

Агрегатный индекс физического объема

.(1)

Индивидуальный индекс физического объема

.(2)

Отсюда

(3)

преобразуем и в формулу (1) подставим значение q₁ из формулы (3) и получим:

- средний арифметический индекс физического объема.

, , тогда средний арифметический индекс цен .

В тех случаях, когда нет данных о количестве произведенной (реализованной) продукции, но есть индивидуальные индексы цен и стоимость произведенной (реализованной) продукции в отчетном периоде в ценах отчетного периода.

, ,

то ,

тогда - средний гармонический индекс цен.

Средний гармонический индекс цен часто используется в торговле, где в отчетности имеются данные о стоимости проданного товара (Pq) и отсутствуют данные о количестве проданных товаров по отдельным видам (q). Поэтому широко используется в торговле при исчислении индексов розничных цен.

Индексы структурных сдвигов

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления.

Для характеристики изменения структуры совокупности в динамике рассчитывают интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи:

,

где - относительные показатели структуры изучаемой совокупности в отчетном и базисном периоде;

n - число групп.

Изменение коэффициента от 0 до 1 показывает меру структурных различий совокупностей.

На изменение среднего значения показателя могут оказывать воздействие одновременно два фактора:

изменение значений осредняемого признака;

изменение структуры явления.

Для определения степени влияния этих факторов используют индексы переменного, постоянного состава и структуры сдвигов.

Индекс переменного состава - это относительная величина, характеризующая совместное влияние двух средних показателей для однородной совокупности.

,

где - осредненный признак;

f - вес (доля) изучаемого признака.

- индекс себестоимости переменного состава.

- индекс цены переменного состава.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности, т. е. чтобы исчислить влияние только индексируемой величины (цены, себестоимости) исчисляется индекс постоянного (фиксированного) состава.

- индекс постоянного состава.

Индекс цен - .

Индекс себестоимости - .

Индекс урожайности - .

Индекс посевных площадей - .

Чтобы исчислить влияние структуры (состава, доли) на динамику среднего показателя, исчисляется индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода на отчетную структуру к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

.

В качестве весов средних величин могут быть использованы и относительные величины (доли) d, тогда:

Между индексами переменного, постоянного составов и структурных сдвигов имеется взаимосвязь.

.

.

.

1.6 Выборочный метод в статистике

Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц совокупности осуществляется случайно, отобранная часть подвергается обследованию, после чего результаты распространяются на всю исходную совокупность.

К использованию выборочного метода (или выборки) прибегают в различных случаях, когда само наблюдение связано с порчей или уничтожением наблюдаемых единиц (например, при контроле качества: испытание пряжи на крепость, консервов на доброкачественность), когда сплошное наблюдение нельзя осуществить из-за большого объема совокупности, когда исследование нужно провести в сжатые сроки при небольших затратах, и др.

Естественно, что при выборочном наблюдении возникают расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупности. Ошибки выборки при строгом соблюдении принципа случайного отбора носят случайный характер.

Зависимость величины ошибки выборки от ее абсолютной численности и от степени варьирования признака находит выражение в формулах средней ошибки выборки.

Когда выборочное обследование ставит своей задачей измерить среднее значение многозначного признака при случайном повторном отборе, средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле

,

где (мю) - средняя ошибка выборочной средней;

- дисперсия выборочной совокупности;

n - численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле

,

где N - численность генеральной совокупности.

Доказано, что генеральные характеристики не отклоняются от выборочных на величину большую, чем ошибка выборки , и всегда имеют постоянную степень вероятности равную 0,683, т. е. из 1000 случаев в 683 случаях сводная генеральная совокупность отличается от сводной выборочной совокупности на величину , а в остальных 317 случаях может отличаться и в большей степени. При удвоенном значении ошибки вероятность нашего утверждения достигает 0,954. Это означает, что в 954 случаях из 1000 достигает вероятность утверждения, и лишь в 46 случаях выйдет за пределы .

Значит, с определенной степенью вероятности мы можем утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превышает некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки и исчисляется по формуле

или ,

где ? - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент кратности ошибки (или еще его называют - коэффициент доверия);

t - коэффициент доверия, зависит от значения вероятности P.

Ошибка выборки определяется степенью варьирования изучаемого признака, которая характеризуется дисперсией для альтернативного признака: .

Средняя ошибка выборки для доли альтернативного признака определяется по формуле

,

где р - доля признака в выборочной совокупности.

Расчетная формула средней ошибки выборки для доли альтернативного признака при случайном повторном отборе:

.

При бесповторном отборе для частости:

.

При проектировании выборочного наблюдения с заданным значением допустимой ошибки выборки необходимо определить численность выборочной совокупности исходя из формул:

,

отсюда ,

для доли (альтернативного признака) ,

.

Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора (для доли):

.

1.7 Корреляционный анализ

Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию - о взаимосвязи этих параметров.

Например, измеряем рост и вес человека, каждое измерение представлено точкой в двумерном пространстве:

Несмотря на то, что величины носят случайный характер, в общем наблюдается некоторая зависимость - величины коррелируют.

В данном случае это положительная корреляция (при увеличении одного параметра второй тоже увеличивается). Возможны также такие случаи:

Отрицательная корреляция:	Отсутствие корреляции:

Взаимосвязь между переменными необходимо охарактеризовать численно, чтобы, например, различать такие случаи:

Для этого вводится коэффициент корреляции. Он рассчитывается следующим образом:

Есть массив из n точек {x_1,i, _x2,i}

Рассчитываются средние значения для каждого параметра:

И коэффициент корреляции:

r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x₁ иx₂: r равен 1 (или -1), если связь линейна.

Коэффициент r является случайной величиной, поскольку вычисляется из случайных величин. Для него можно выдвигать и проверять следующие гипотезы:

Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (т.е. есть взаимосвязь между величинами):

Тестовая статистика вычисляется по формуле:

и сравнивается с табличным значением коэффициента Стьюдента t(p = 0.95, f = ) = 1.96. Если тестовая статистика больше табличного значения, то коэффициент значимо отличается от нуля. По формуле видно, что чем больше измерений n, тем лучше (больше тестовая статистика, вероятнее, что коэффициент значимо отличается от нуля)

Отличие между двумя коэффициентами корреляции значимо:

Тестовая статистика:

Также сравнивается с табличным значением t(p,)

2. Проведение индексного анализа

Сводные данные отчета о ходе реализации с/х продукции за 1990 год

Наименование продукций	Всего	Потребкооперация	Рынок
	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб
скот и птица (в ж.м.) всего	582	147601	72	29580	86	44564
В том числе: КРС	174	45802	21	9782	24	14112
Овцы и козы	51	8568	6	1776	7	2632
Свиньи	285	59850	34	12580	40	18800
Птица	57	15561	7	3360	8	4896
Прочие виды скота	28	8820	3	1662	4	2824
Молоко и молочные продукты	1810	54510	205	11275	239	16969
Яйцо пищевое, тыс.шт.	285	35910	37	7948	42	11280
Для инкубации	11	2882
Шерсть	9	11340
Каракуль и смушка, тыс.шт.
Коконы
Мед	9	6638	1	1401	1	1529
Прочие продукты животноводства
Итого:	3301	397482	386	79364	451	117606

2.1 Сводные данные

Сводные данные отчета о ходе реализации с/х продукции за 1991 год

Наименование продукций	Всего	Потребкооперация	Рынок
	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб
скот и птица (в ж.м.) всего	585	514080	77	97454	85	163621
В том числе: КРС	169	169000	22	31504	25	54250
Овцы и козы	51	32640	7	6419	7	9723
Свиньи	286	225600	37	49402	41	71276
Птица	56	58240	7	10423	8	18056
Прочие виды скота	28	33600	4	6876	4	10416
Молоко и молочные продукты	1693	206160	222	38184	247	64220
Яйцо пищевое, тыс.шт.	282	135360	37	25419	44	42681
Для инкубации	11	11000
Шерсть	8	38408
Каракуль и смушка, тыс.шт.
Коконы
Мед	8	20800	1	3724	1	5641
Прочие продукты животноводства				164951	378	284163
Итого:	3177	1444888	414	434356	840	724047

Сводные данные отчета о ходе реализации с/х продукции за 1992 год

Наименование продукций	Всего	Потребкооперация	Рынок
	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб
скот и птица (в ж.м.) всего	553	14686799	80	2528698	101	3834588
В том числе: КРС	154	4787552	23	819168	29	1427111
Овцы и козы	46	917216	7	159558	9	234718
Свиньи	276	6366720	38	1082696	48	1638554
Птица	51	1648881	8	296320	10	443660
Прочие виды скота	26	969930	4	170956	5	255955
Молоко и молочные продукты	1839	5742009	226	965924	287	1569153
Яйцо пищевое, тыс.шт.	256	3820032	38	649610	48	988896
Для инкубации	10	310880
Шерсть	8	1193776
Каракуль и смушка, тыс.шт.
Коконы
Мед	8	646824	1	92601	1	110914
Прочие продукты животноводства
Итого:	3227	41090619	425	6765531	538	10503549

Сводные данные отчета о ходе реализации с/х продукции за 1993 год

Наименование продукций	Всего	Потребкооперация	Рынок
	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб	кол-во продукций, ц	стоимость, руб
скот и птица (в ж.м.) всего	584	172345727	94	36155737	105	41414045
В том числе: КРС	159	56142101	27	11693889	30	13365120
Овцы и козы	47	10756420	8	2217504	9	2566107
Свиньи	262	74966650	45	15591825	51	18176553
Птица	56	19338644	9	4053879	10	4633240
Прочие виды скота	26	11156912	5	2598640	5	2673025
Молоко и молочные продукты	1573	67899003	273	14258629	304	162671840
Яйцо пищевое, тыс.шт.	262	44970990	45	9355095	51	10905942
Для инкубации	10	3575930
Шерсть	8	13778584
Каракуль и смушка, тыс.шт.
Коконы
Мед	8	7677936	1	1126077	2	2323622
Прочие продукты животноводства
Итого:	2995	482608897	507	97051275	567	258729494

2.2 Проведение расчетов по определению цены с/х продукции совхоз «Калининский» за 1990-1993 гг.

Расчетная таблица для определения цен продукции в 1990 г.

Наименование продукций	Всего	Потребкооперации	Рынок
	кол-во прод.,ц	стоимость, руб	цена прод., руб	кол-во прод., ц	стоимость, руб	цена прод., руб	кол-во прод.,ц	стоимость, руб	цена прод., руб
скот и птица (в ж.м.) всего	582	147601	253,61	72	29580	410,83	86	44564	518,19
В том числе: КРС	174	45802	263,23	21	9782	465,81	24	14112	588,00
Овцы и козы	51	8568	168,00	6	1776	296,00	7	2632	376,00
Свиньи	285	59850	210,00	34	12580	370,00	40	18800	470,00
Птица	57	15561	273,00	7	3360	480,00	8	4896	612,00
Прочие виды скота	28	8820	315,00	3	1662	554,00	4	2824	706,00
Молоко и молочные продукты	1810	54510	30,12	205	11275	55,00	239	16969	71,00
Яйцо пищевое, тыс.шт.	285	35910	126,00	37	7948	214,81	42	11280	268,57
Для инкубации	11	2882	262,0...

Подобные документы

• Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

  Сущность и отличительные черты статистических методов анализа: статистическое наблюдение, группировка, анализа рядов динамики, индексный, выборочный. Порядок проведения анализа рядов динамики, анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
  
  курсовая работа [1,0 M], добавлен 09.03.2010
  

• Расчет основных статистических величин

  Предмет и метод статистики, сводка и группировка, абсолютные и относительные величины. Определение показателей вариации и дисперсии. Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Классификация экономических индексов. Основы корреляционного анализа.
  
  контрольная работа [80,0 K], добавлен 05.06.2012
  

• Статистика рынка товаров и услуг

  Расчет показателей эксцесса и асимметрии для характеристики степени отклонения распределения частот от симметричной формы. Группировка статей актива и пассива баланса для оценок его структуры. Индексный и выборочный методы в статистических исследованиях.
  
  контрольная работа [170,6 K], добавлен 16.01.2011
  

• Составление статистических сводок

  Понятие статистики как науки, предмет и методы ее изучения, основные цели и задачи. Категории статистики и ее показатели, способы представления результатов. Сущность и классификация относительных и средних величин. Понятие ряда динамики и его анализ.
  
  реферат [192,6 K], добавлен 15.05.2009
  

• Теоретические основы и основные понятия статистики

  Предмет и метод статистики как общественной науки. Основные задачи и виды группировок. Точность наблюдения и методы проверки достоверности данных. Понятие о статистическом наблюдении, этапы его проведения. Виды статистических показателей и величин.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 09.02.2014
  

• Сводка и группировка статистических данных

  Понятие сводки и группировки статистических данных, их содержание, виды и основные элементы. Цели и задачи сводки и группировки данных, решаемые задачи и правила проведения. Этапы составления и назначение, виды и характеристика статистических таблиц.
  
  контрольная работа [22,6 K], добавлен 20.04.2009
  

• Методы статистических исследований

  Основные понятия статистики. Организация статистического наблюдения. Ряды распределения, табличный метод представления данных. Статистическая сводка и группировка. Объекты уголовно-правовой, гражданско-правовой и административно-правовой статистики.
  
  реферат [24,7 K], добавлен 29.03.2013
  

• Статистика

  Предмет и метод статистики. Сводка и группировка статистических данных. Функции статистических показателей. Статистические ряды, вариация и дисперсия. Преимущества выборочного наблюдения. Методы анализа корреляционных связей, экономические индексы.
  
  методичка [371,4 K], добавлен 15.01.2010
  

• Статистическое исследование использования информационных и коммуникационных технологий организациями в РФ

  Проблемы внедрения ИКТ. Сводка и группировка данных. Расчет относительных величин. Анализ динамики изменения уровня использования информационных и коммуникационных технологий организациями. Применение выборочного метода. Расчет специфических показателей.
  
  курсовая работа [1,4 M], добавлен 23.05.2015
  

• Количественные методы в экономике и управлении

  Организация статистики и источники статистических данных. Наблюдение по способу регистрации данных. Выявление и изучение связи и взаимозависимости между явлениями. Система статистических показателей. Определение средних и относительных величин.
  
  контрольная работа [53,6 K], добавлен 27.01.2011
  

• Статистическое изучение производительности труда на предприятии

  Понятие производительности труда и определение задач её статистического изучения с использованием методов теории статистики. Расчет показателей выработки продукции и анализ их динамики. Проведение факторного индексного анализа производительности труда.
  
  курсовая работа [836,4 K], добавлен 26.05.2013
  

• Корреляционный анализ в статистических расчетах

  Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации. Ряды динамики, индексный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа таблиц о сборе урожая и внесении удобрений.
  
  курсовая работа [667,1 K], добавлен 14.05.2013
  

• Проведение статистического исследования

  Проведение статистического наблюдения: принципы, основные этапы и закономерности, теоретическая база. Группировка статистических данных. Расчет характеристик вариационного ряда. Анализ связи между признаками по аналитической группировке, рядов динамики.
  
  курсовая работа [202,5 K], добавлен 08.03.2011
  

• Экономико-статистический анализ производства продукции зерновых

  Сущность статистического изучения социально-экономических явлений. Группировка данных статистических наблюдений в анализе производства зерновых культур, изучение средних характеристик и показателей вариации. Использование рядов динамики и метода индекса.
  
  курсовая работа [172,2 K], добавлен 13.03.2014
  

• Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг

  Понятие динамики в статистических исследованиях; методы анализа изменения объема денежных затрат, производства продукции, услуг. Индексная и статистическая оценка факторов влияния на производство. Материальные затраты при анализе себестоимости продукции.
  
  курсовая работа [82,7 K], добавлен 03.03.2011
  

• Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

  Основные категории статистики. Группировка - основа научной обработки данных статистики. Содержание сводки и статистическая совокупность. Построение вариационного, ранжированного и дискретного рядов распределения. Группировка предприятий по числу рабочих.
  
  контрольная работа [23,3 K], добавлен 17.03.2015
  

• Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы

  Задачи сводки и её основное содержание. Сведение воедино материалов статистического наблюдения и получение обобщающих статистических показателей как цель сводки. Разновидности группировок, задачи группировок и их значение в статистическом исследовании.
  
  реферат [15,1 K], добавлен 04.06.2010
  

• Общая теория статистики

  Основные категории и понятия теории статистики. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Сводка и группировка статистических данных. Общая характеристика системы национальных счетов. Статистика рынка товаров и услуг.
  
  курс лекций [68,4 K], добавлен 08.08.2009
  

• Сводка и группировка статистических данных. Построение и анализ рядов распределения

  Группировка организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов. Расчет среднего значения, модального и медианного значения ряда. Форма распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса. Определение степени однородности распределения.
  
  контрольная работа [341,6 K], добавлен 07.12.2016
  

• Обработка лесоводственной информации

  Проведение статистических наблюдений в биологии. Методы изучения массовых явлений. Графическое изображение рядов распределения. Показатели вариации признаков. Ошибки и надежность статистических показателей. Основные характеристики интервальных рядов.
  
  отчет по практике [199,4 K], добавлен 23.12.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам