Экономико-статистический анализ эффективности производства молока

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Экономические показатели условий и результатов деятельности сельскохозяйственных предприятий

Для того чтобы дать экономическую характеристику сельскохозяйственных предприятий проанализируем размеры производства продукции на каждом предприятии. В первую очередь определим показатели среднесписочной численности работников сельскохозяйственного производства, среднегодовой стоимости основных производственных фондов, материальных затрат на производство сельскохозяйственной продукции, поголовья коров, посевной площади зерновых культур и выручки от продаж сельскохозяйственной продукции для каждого района и в среднем по совокупности.

Таблица 1 - Показатели размера предприятий

Показатель	В среднем на 1 предприятие
	Котельнический район	Куменский район	по совокупности
Выручено от продаж с.-х. продукции, тыс. руб.	21337	45113	31674
Среднесписочная численность работников, всего чел. в т.ч. занятые в с.-х. производстве	157 136	230 200	188 164
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	83465	111430	95624
Материальные затраты на производство с.-х. продукции, тыс. руб.	18900	38173	27280
Поголовье коров, гол.	360	638	480
Посевная площадь зерновых культур, га	1414	1984	1714

Из таблицы 1 следует, что предприятия Куменского района имеют больший размер в отличие от хозяйств Котельнического района. В Куменском районе, в среднем на 1 предприятие, выручено от продажи сельскохозяйственной продукции 45113 тыс. руб. Это больше, чем выручка от продажи сельскохозяйственной продукции на 1 предприятие в Котельническом районе на 23776 тыс. руб. Среднесписочная численность работников, занятых в сельскохозяйственном производстве на 1 предприятие Куменского района больше, чем численность Котельнического района в 1,47 раз. Среднегодовая стоимость ОПФ на 1 предприятие Куменского района больше чем Котельнического на 27965 тыс. руб. Материальные затраты Куменского района больше материальных затрат Котельнического района на 19273 тыс. руб. (или на 49,5%). Также хозяйства Куменского района по сравнению с Котельническим лидируют по таким показателям, как поголовье коров (на 278 голов больше) и посевной площади зерновых культур на 71,3%. Различие показателей между районами объясняется разным количеством сельскохозяйственных предприятий. Далее определим специализацию предприятий, то есть их производственные направления. Для этого нужно изучить структуру выручки по отраслям и видам продукции.

Таблица 2 - Состав выручки от продаж с.-х. продукции

Продукция	Всего выручки, тыс. руб.
	Котельнический район	Куменский район	По совокупности
Продукция растениеводства, всего	14563	25988	40551
в т.ч.: - зерно	8448	16763	25211
- прочая продукция	6115	9225	15340
Продукция животноводства, всего	262818	425138	687956
в т.ч.: - молоко	111104	230491	341595
- мясо КРС	84172	123609	207781
-прочая продукция	67542	71038	138580
ВСЕГО	277381	451126	728507

Из таблицы 2 следует, что предприятия Котельнического и Куменского районов в основном специализируются на производстве продукции животноводства, а в особенности на производстве молока.

В Котельническом районе выручка от продажи молока составляет 40,1% (111104 тыс. руб.), также высокий процент от продажи мяса КРС 30,3% (84172 тыс. руб.). В Куменском же районе процент от продажи молока равен 51,1% (230491 тыс. руб.).

В Котельническом районе выручка от продажи продукции животноводства составляет 262818 тыс. руб. (94,7%), а в Куменском районе 425138 тыс. руб. (94,2%).Таким образом, выручка от продажи продукции животноводства гораздо выше по сравнению с выручкой от продукции растениеводства, удельный вес которой в Котельническом районе составляет 5,3% (14563 тыс. руб.), а в Куменском районе - 5,8% (25988 тыс. руб.).

В целом выручка от продажи сельскохозяйственной продукции в Куменском районе выше, чем в Котельническом на 173745 тыс. руб. Если сравнивать показатели по совокупности можно сделать вывод, что в этих двух районах самая большая выручка от продажи продукции животноводства.

Для характеристики ресурсного потенциала предприятий изучаемой совокупности определяют следующие показатели: производительности труда (выручка в расчете на одного среднесписочного работника); фондовооруженности (среднегодовая стоимость основных производственных фондов, приходящая на одного работника); фондоотдачи (величина выручки, полученная в расчете на 100 рублей основных фондов); фондоёмкости; материалоотдачи (выручка в расчете на 100 рублей материальных затрат).

Таблица 3 - Обеспеченность и эффективность использования ресурсного потенциала предприятий

Показатель	В среднем
	по районам области	По совокупности	По области
	Котельнический район	Куменский район
Доля работников, занятых в с.х. производстве, в общей численности работающих, %	87	87	87	89,2
Приходится на 1 среднесписочного работника, тыс. руб.: - выручки от продажи - затрат на оплату труда	156,4 49,9	226,0 62,7	193,3 56,7	176,0 46,0
Фондовооруженность, тыс. руб.	612,0	558,3	583,5	899,6
Фондоотдача, руб.	0,26	0,40	0,33	0,20
Фондоемкость, руб.	3,91	2,47	3,02	5,11
Материалоемкость, руб.	1,13	1,18	1,16	1,16

Производительность труда в Куменском районе составляет 226,0 тыс. руб., что больше, чем в Котельническом районе на 69,6 тыс. руб. В целом данный показатель по Кировской области ниже, чем по данным районам и составляет 176,0 тыс. руб. Фондовооруженность в Котельническом районе равна 612,0 тыс. руб., что выше, чем в Куменском районе на 53,7 тыс. руб. Это значит, что на одного работника приходится 612,0 тыс. руб. ОПФ. По области данный показатель равен 899,6 тыс. руб. Фондоотдача в Котельническом районе составляет 0,26 руб., что меньше, чем в Куменском районе на 0,14 руб. Это значит, что на 100 руб. ОПФ приходится 0,26 руб. выручки. По области фондоотдача составляет 0,20 руб. Фондоемкость в Котельническом районе составляет 3,91 руб., что выше, чем в Куменском районе на 1,44 руб. Это значит, что 1 руб. выручки приходится 3,91 руб. ОПФ. По области данный показатель равен 5,11 руб. Материалоотдача по Котельническому району составляет 1,13 руб., что ниже показателя по Куменскому району на 0,05 руб. Предприятия Котельнического района превосходят хозяйства в целом по области по таким показателям, как: фондоотдача, затраты на оплату труда. А хозяйства Куменского района превосходят хозяйства области по выручке от продажи, затрат на оплату труда, фондоотдачи и материалоемкости.

Эффективность деятельности предприятий определяем по эффективности производства отдельных видов продукции. Для сельскохозяйственных предприятий такими показателями являются урожайность, удой молока от одной коровы, среднесуточный прирост, себестоимость производства единицы продукции.

Таблица 4 - Эффективность производства с.-х. продукции

Показатель	В среднем по хозяйствам районов
	Котельнический район	Куменский район	Совокупность 2-х районов
Урожайность зерновых, ц/га	14,4	20,2	17,3
Удой молока от1 коровы, ц	41,80	59,59	50,7
Среднесуточный прирост, г	519	598	558,5
Себестоимость 1 ц зерна, руб.	253	292	272,5
Себестоимость 1 ц молока, руб.	550	509	529,5
Себестоимость 1 ц прироста крупного рогатого скота, руб.	4793	4214	4503,5

Из таблицы 4 следует, что урожайность зерновых в Куменском районе равна 20,2 ц/га, что значительно выше Котельнического района на 5,8 ц/га. Удой молока в Котельническом районе составляет 41,80 ц, что на 17,79 ц меньше, чем в Куменском районе (59,59 ц). В Котельническом районе среднесуточный прирост меньше, чем в Куменском районе на 79 г. Себестоимость одного центнера зерна в Котельническом районе ниже, чем в Куменском районе на 39 руб., а вот себестоимость 1 ц молока в Котельническом районе выше по сравнению с Куменским районом на 41 руб. В Котельническом районе себестоимость 1 ц прироста крупного рогатого скота составляет 4793 руб., а в Куменском районе 4214 руб. это ниже, чем в среднем по совокупности двух районов (4503,5 руб.).

Анализ состава и структуры затрат, формирующих себестоимость продукции, может быть проведен на основе показателей: оплаты труда с отчислениями на социальные нужды, материальных затрат, амортизации основных средств.

Таблица 5 - Состав и структура затрат на производство с.-х. продукции

Элементы затрат	Котельнический район	Куменский район
	тыс. руб.	% к итогу	тыс. руб.	% к итогу
Оплата труда с отчислениями на социальные нужды	88400	24,7	125107	22,9
Материальные затраты	245705	68,6	381734	69,8
Амортизация основных средств	21980	6,1	32913	6,0
Прочие затраты	2085	0,6	6812	1,3
Итого затрат по основному производству	358170	100	546566	100

Из таблицы 5 следует, что общие затраты по основному производству по Котельническому району составляют 358170 тыс. руб., это на 188396 тыс. руб. ниже, чем в Куменском районе. Затраты на оплату труда в Котельническом районе составляют 88400 тыс. руб., а в Куменском они равны 125107 тыс. руб. Материальные затраты в Котельническом и Куменском районах имеют небольшую разницу в 1,2%. Амортизация основных средств Котельнического района меньше Куменского района в 1,5 раза. А вот прочие затраты Куменского района выше, чем в Котельническом на 4727 тыс. руб. и составляют 6812 тыс. руб.

Для обобщающей оценки результатов производственно-финансовой деятельности предприятий, найдем такие показатели как:

§ окупаемость затрат - соотношение выручки от продажи и полной себестоимости проданной продукции;

§ прибыль - выручка от продажи за вычетом себестоимости продукции;

§ рентабельность продаж - отношение прибыли от продаж к выручке, выраженное в%.

Для этого представим данные в таблице 6.

Таблица 6 - Финансовые результаты деятельности предприятий

Показатель	В среднем
	по районам области	по совокупности
	Котельнический район	Куменский район
Приходится на 1 предприятие, тыс. руб.: - полной себестоимости с.-х. продукции	21831	34191	27205
- выручки от продаж	21337	45113	31674
- прибыли (+), убытка (-)	- 494	10922	4469
Окупаемость затрат, руб.	0,98	1,32	1,17
Рентабельность продаж, % - без учета субсидий - с учетом субсидий	- 2,3 1,8	24,2 27	15,7 17,4

Исходя из данных, представленных в таблице 6, можно сделать следующие выводы: что в Котельническом районе полная себестоимость сельскохозяйственной продукции на одно предприятие составляет 21831 тыс. руб., это меньше, чем в Куменском районе на 12360 тыс. руб. Соответственно выручка в Куменском районе также выше, чем в Котельническом в 2,1 раза и равна 45113 тыс. руб. Куменский район оказался прибыльным, и его прибыль составила 10922 тыс. руб. Это больше, чем в Котельническом районе в 22,1 раза. По себестоимости, выручке и прибыли видно, что и окупаемость затрат, и рентабельность продаж в Куменском районе больше, чем в Котельническом. По совокупности предприятий двух районов прибыль составляет 4469 тыс. руб.

Обобщая все 6 таблиц важно отметить, что Куменский район опережает Котельнический район по выручке от продажи сельскохозяйственной продукции, по прибыли от ее реализации, по окупаемости затрат. Фондовооруженность на предприятиях Куменского района меньше, чем на предприятиях Котельнического района. Это говорит о том, что основные производственные фонды на предприятиях Котельнического района используются эффективно. В Котельническом районе 13 предприятий и они более рентабельны, нежели 10 предприятий Куменского района. По совокупности по двум районам выручка от продажи молока составляет 341595 тыс. руб. это 46,9% в общей выручке от продажи всей сельскохозяйственной продукции. Таким образом, целесообразно развивать производство продукции животноводства, а в особенности производства молока, так как это достаточно прибыльно для данных предприятий.

2. Обоснование объёма и оценка параметров статистической совокупности

2.1 Обоснование объёма выборочной совокупности

Для исследования используем предприятия двух районов Кировской области. Это Котельнический и Куменский районы. Для определения средних арифметических значений и коэффициентов вариации необходимы расчеты, представленные в приложении 1и 2.

Определим фактический размер предельной ошибки выборки по формуле:

,

где t - нормированное отклонение, величина которого определяется заданным уровнем вероятности (при p = 0,954 t =2);

V - коэффициент вариации признака.

Таблица 7 - Расчет фактической величины предельной ошибки и необходимой численности выборки

Показатель	Фактические значения	Необходимая численность выборки при =14,4%
		V, %	, %
1. Надоено на 1 корову, ц	40,56	34,32	15	23
2. Себестоимость 1 ц молока, руб	667,05	38,73	16,9	29
3. Затраты на 1 корову, тыс. руб.	28,20	32,91	14,4	2089

Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации . Определим величину предельной ошибки при фактической численности выборки равной 21 хозяйствам (n=21).

%

В таблице 7 представлен необходимый объем численности выборки, при котором не будет превышена предельная ошибка в размере 14,4%, т.е.

,

где V - фактическое значение коэффициента вариации.

Таким образом, для того, чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по двум показателям необходимо отобрать от 29 до 60 хозяйств. А для того, чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности, равной 21 единице вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.

2.2 Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности

Чтобы выявить основные свойства и закономерности исследуемой статистической совокупности, нужно построить ряд распределения по одному из характеризующих признаков (по удою). Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 21 хозяйства Котельнического и Куменского районов по удою на одну корову.

Так как данный признак изменяется непрерывно, построим вариационный ряд распределения.

1. Для этого составим ранжированный ряд распределения предприятий по среднесуточному приросту, т.е. расположим их в порядке возрастания по данному признаку: {16,33 17,98} 24,25 26,42 31,47 31,50 34,51 35,28 35,75 37,15 38,80 41,12 42,50 45,61 47,29 47,85 50,04 51,78 62,23 62,50 {71,73}

Крайние варианты значительно отличаются от остальных, их следует отбросить и не использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

2. Определим количество интервалов (групп) по формуле:

k = 1+3,322 lg N,

где N - число единиц совокупности

При N = 18 lg18 = 1,255

k = 1+3,322*1,255 = 5,1695

3. Определяем шаг интервала:

h=

где x_max и x_min - наибольшее и наименьшее значение группировочного признака,

k - количество интервалов.

ц

4. Определим границы интервалов.

Для этого x_min= 24,25 примем за нижнюю границу первого интервала, а за верхнюю границу: x_min+h=24,25+7,65=31,90. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определим верхнюю границу второго интервала: 31,90+7,65=39,55. Аналогично определяем границы остальных интервалов: 39,55+7,65=47,20

47,20+7,65=54,85

54,85+7,65=62,50

5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем полученные данные в виде таблицы.

Таблица 8 - Интервальный ряд распределения хозяйств по удою

Группы хозяйств по удою, ц	Число хозяйств
24,25-31,90	4
31,90-39,55	5
39,55-47,20	3
47,20-54,85	4
54,85-62,50	2
Итого	18

Для наглядности интервальные ряды распределения изобразим графически в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс отложим интервалы значений признака и на них построим прямоугольники с высотами, которые соответствуют частотам интервалов.

Рисунок 1. Гистограмма распределения хозяйств по среднесуточному приросту

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть использованы следующие показатели:

1) Для характеристики центральной тенденции распределения определим среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где - варианты,

- средняя величина признака,

- частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (_i) используют серединные значения интервалов.

Мода - величина признака чаще всего встречающаяся, которая определяется по формуле:

где - нижняя величина модального интервала;

h - величина интервала;

- разность между частотой модального и домодального интервала;

- разность между частотой модального и послемодального интервала

Медиана - значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

где - нижняя граница медиального интервала;

h - величина интервала;

- сумма частот распределения;

- сумма частот домедиальных интервалов;

- частота медиального интервала.

2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит:

R=

R=62,50 - 24,25 = 38,25

Определим величину показателей вариации и характеристик форм распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

Таблица 9 - Расчетные данные для определения показателей вариации, асимметрии и эксцесса

Серединное значение интервала удоя, ц	Число хозяйств	Отклонение от
28,08	4	-13,18	694,85	-9158,12	120703,99
35,73	5	-5,53	152,90	-845,56	4675,96
43,38	3	2,12	13,48	28,58	60,60
51,03	4	9,77	381,81	3730,30	36445,02
58,68	2	17,42	606,91	10572,42	184171,57
Итого	18	х	1849,95	4327,62	346057,14

Дисперсия определяется по формуле:

Среднеквадратическое отклонение измеряет вариацию признака в единицах измерения, присущих данной средней величине составит:

Коэффициент вариации:

%

Т.к. V< 33%, то совокупность однородная

3) Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии () и эксцесса ():

Так как >0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: М_о<M_e<.

Так как <0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением.

Проверим статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения для того, чтобы определить подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения.

Чаще всего для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (), фактическое значение которого определяют по формуле:

где и - частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяют в следующей последовательности:

1) Для каждого интервала определила нормированное отклонение (t):



где x_i - варианты (в интервальных рядах за варианты принимают серединное значение интервала);

- средняя величина признака;

- среднеквадратическое отклонение характеризуемого признака в ряду распределения.

Таким образом, получим:

;;;

;.

2) Теперь при фактической величине t для каждого интервала, найдем значение функции нормального распределения, используя математическую таблицу «Значения функции»

3) Определим теоретические частоты по формуле:

где n - число единиц в совокупности,

h - величина интервала.

N=18; h=7,65; =10,14.

Таким образом,



Таблица 10 - Расчет критерия Пирсона

Среднее значение интервала по удою, ц	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fm	-
28,08	4	1,30	0,1714	2	2,00
35,73	5	0,55	0,3429	5	0,00
43,38	3	0,21	0,3902	5	0,80
51,03	4	0,96	0,2516	4	0,00
58,68	2	1,72	0,0909	2	0,00
Итого:	18	х	х	18	2,80

4) Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, то есть .

Таким образом, фактическое значение критерия Пирсона составило:

По математической таблице «Распределение » определим критическое значение критерия при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05).

Так, при v=5-1=4 и

На основе того, что фактическое значение критерия () меньше табличного (), можно сделать вывод о несущественном расхождении между фактическим и теоретическим распределениями.

Таким образом, средний удой составил 41,26 ц при среднеквадратическом отклонении 10,14 ц. Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность единиц является однородной: V =24,6%. Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т. к. мода меньше медианы и медиана меньше средней арифметической взвешенной и >0 и является низкоковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. <0. При этом частоты фактического распределения отклоняются от нормального является несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий.

3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления

3.1 Метод статистических группировок

Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок. Проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности:

1) Выбрать группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак.

2) Построить ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. разложить показатели в порядке возрастания). Если крайние хозяйства будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их следует либо выделить в особую группу, либо отбросить.

3) Определить величину интервала:

где - наибольшее значение группировочного признака;

- наименьшее значение группировочного признака;

k - количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (около 20 предприятий), рекомендуется выделить 3 группы (К=3).

4) Определить границы интервалов групп и число предприятий в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или в третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения признака в ранжированном ряду.

5) По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, а также относительные и средние показатели. Для этого составляют вспомогательную таблицу. Затем результаты расчетов представляют в виде итоговой групповой таблицы и проводят их анализ.

1-я группировка

1) В качестве факторного (группировочного) признака выберем затраты на одну корову, тыс. руб.

2) Построим ранжированный ряд по группировочному признаку:

15,054 18,553 19,425 19,597 20,168 22,813 25,320 25,337 25,595 26,260 26,434 27,494 28,316 28,517 29,802 31,192 32,574 34,269 34,598 40,578 60,000

3) Определим величину интервала:

4) Определим границы интервалов групп и число предприятий в них:

1 от 18,553 до 23,953 - 5 хозяйств;

2 от 23,953 до 29,353 - 8 хозяйств;

3 от 29,353 до 34,753 - 5 хозяйств.

5) Определим сводные данные по группам. Результаты расчетов представим в виде итоговой групповой таблицы.

Таблица 11 - Влияние затрат на одну корову на удой

Группы предприятий по затратам	Число предприятий	В среднем по группам
		Затраты на 1 корову, тыс. руб.	Удой на 1 корову, ц
18,553 - 3,953	5	20,11	31,20
23,953 - 29,353	8	26,659	36,52
29,353 - 34,753	5	32,487	52,65
в среднем	18	26,459	39,52

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод о том, что с увеличением затрат на одну корову от первой ко второй группе на 6,548 тыс. руб. (26,659-20,111) удой на одну корову в среднем возрастает на 5,32 ц (36,52-31,20), то есть с увеличением затрат на каждом предприятии на одну корову удой в среднем возрастает на 0,812 ц (5,32:6,548). С увеличением затрат от второй группы к третьей на 5,828 тыс. руб. (32,487-26,659) удой на одну корову в среднем возрастает на 16,13 ц (52,65-36,52). То есть с увеличением затрат на каждом предприятии на одну корову удой в среднем возрастет на 2,768 ц (16,13:5,828).

Таким образом, наблюдается увеличение удоя на одну корову с ростом затрат на одну корову.

2-я группировка

1) В качестве факторного (группировочного) признака выберем удой на одну корову, ц.

2) Построим ранжированный ряд по группировочному признаку:

16,33 17,98 24,25 26,42 31,47 31,50 34,51 35,28 35,75 37,15 38,80 41,12 40,50 45,61 47,29 47,85 50,04 51,78 62,23 62,50 71,37

3) Определим величину интервала:

4) Определим границы интервалов групп и число предприятий в них:

1 от 24,25 до 37,05 - 7 хозяйств;

2 от 37,05 до 49,85 - 7 хозяйств;

3 от 49,85 до 62,65 - 4 хозяйств.

6) Определим сводные данные по группам (Приложение 3).Результаты расчетов представим в виде итоговой групповой таблицы.

Таблица 12 - Влияние удоя на одну корову на себестоимость

Группы предприятий по удою	Число предприятий	В среднем по группам
		Удой на 1 корову, ц	Себестоимость, руб.
24,25 - 37,05	7	31,31	644
37,05 - 49,85	7	42,90	663
49,85 - 62,65	4	56,64	499
в среднем	18	41,45	619

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод о том, что с увеличением удоя на одну корову от первой ко второй группе на 11,59 ц (42,90-31,31) себестоимость на одну корову в среднем возрастает на 19 руб. (663-644), то есть с увеличением удоя на каждом предприятии на одну корову себестоимость в среднем возрастает на 1,639 руб. (19:11,59). С увеличением удоя от второй группы к третьей на 13,74 ц (56,64-42,90) себестоимость на одну корову в среднем уменьшится на 164 руб. (499-663). То есть с увеличением удоя на каждом предприятии на одну корову себестоимость в среднем уменьшится на 11,936 руб. (164:13,74).

3.2 Дисперсионный анализ

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

где - межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.



где - средняя групповая;

- средняя общая;

m - число групп;

n - число вариантов в группе.

1-я группировка

Определим , используя данные таблицы 11.

=

где - общая вариация;

- межгрупповая вариация(=1280,09)

N - общее число вариантов (N=18).

Общую вариацию определяем по формуле:

где, - варианты;

- общая средняя (=39,52 ц)

Фактическое значение F-критерия сравним с табличным, которое определим при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой () и остаточной () дисперсии.

=m-1=3-1=2

=(N-1) - (m-1)=(18-1) - (3-1)=15

при =2 и =15 составило 3,63.

Если >, (5,92>3,63) можно сказать о значительном различии между группами.

Т.к. >, влияние затрат на удой следует признать существенным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

показывает, что на 44,1% вариация величины удоя на одну корову объясняется влиянием количества затрат.

2-я группировка

Определим , используя данные таблицы 12.

=

где - общая вариация;

- межгрупповая вариация(=75527)

N - общее число вариантов (N=18).

Общую вариацию определяем по формуле:

где, - варианты;

- общая средняя (=619 руб.)

Фактическое значение F-критерия сравним с табличным, которое определим при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой () и остаточной () дисперсии.

=m-1=3-1=2

=(N-1) - (m-1)=(18-1) - (3-1)=15

при =2 и =15 составило 3,63.

Если <, (0,92<3,63) различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов.

Т.к. <, влияние величины удоя на себестоимость следует признать несущественным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

показывает, что на 10,9% вариация себестоимости объясняется влиянием величины удоя.

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии. (Приложение 4 и 5)

Например, для выражения взаимосвязи между удоем молока(), затратами на одну корову() и себестоимостью производства на одну корову(Y) может быть использовано следующее уравнение:

Параметры , , определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений:



В результате решения данной системы на основе исходных данных по 21 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии =-18,07 показывает, что при увеличении удоя молока на одну корову себестоимость 1ц молока снижается в среднем на 18,07 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент =24,21 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц молока на 24,21 руб. при увеличении уровня затрат на 1 тыс. руб. в расчете на 1 корову.

Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:



где ; ; - коэффициенты парной корреляции между , и Y.

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

В рассматриваемом примере были получены следующие коэффициенты парной корреляции (все расчеты представлены в приложении 4): =-0,543; =0,337; =0,502. Следовательно, между себестоимостью производства 1 ц молока (Y) и удоем молока () связь обратная средняя, между себестоимостью производства 1 ц молока (Y) и затратами на одну корову () связь прямая слабая, =0,502 - связь прямая средняя.

Между всеми признаками связь прямая тесная, т. к. R=0,927. Коэффициент множественной детерминации D= вариации себестоимости 1 ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель. Остальные 14,1% другими факторами, которые мы не рассматривали.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F-Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:



где n - число наблюдений;

m - число факторов.

определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы: и

=4,35, =19 и =1.

Т.к. >, значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между , и Y - тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определим коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

;

Таким образом, изменение на 1% удоя ведет к среднему снижению себестоимости на 1,10%, а изменение на 1% уровня затрат к среднему ее росту на 1,02%.

При помощи в-коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднеквадратического отклонения () изменится результативный признак с изменениями соответствующего факторного на величину своего среднеквадратического отклонения ().

;

То есть наибольшее влияние на себестоимость молока с учетом вариации способен оказать первый фактор, так как ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты отдельного определения используются для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 53%, второго 33%.

4. Расчет нормативов и анализ эффективности использования факторов на их основе

Если в уравнении регрессии в качестве результативного используется признак, характеризующий итоги производственной деятельности, а в качестве факторных - признаки, отражающие условия производства, то коэффициенты чистой регрессии а₁, а₂,…а_n при факторах х₁, х₂,…х_n могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y). Для этого в уравнение регрессии вместо х₁, х₂,…х_n подставляем фактические или прогнозируемые значения факторных признаков.

Созданная нормативная база может служить для проведения анализа использования предприятием своих производственных возможностей, планирования и прогнозирования производства.

В условиях рыночных отношений важно выявить степень влияния объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности, проявляющиеся в отклонениях достигнутого уровня производства от нормативного. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации использования ресурсов понимается степень освоения научных методов управления, организации производства и труда, доступность которых регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией и заинтересованностью работников. Общее отклонение фактического значения результативного признака (у) от среднего по совокупности делится на две составные части:

,

где - отклонение результативного признака за счет эффективности использования факторов (ресурсов) производства;

- отклонение результативного признака за счет размера факторов (ресурсов) производства;

- теоретическое (нормативное) значение результативного признака.

Последнее отклонение можно разложить по отдельным факторам с учетом коэффициентов регрессии уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:

где - коэффициент регрессии уравнения связи i-го факторного признака;

- фактическое значение i-го факторного признака;

- среднее значение i-го факторного признака.

Полученный отклонения показывают абсолютное изменение признака за счет объективных и субъективных факторов в тех же единицах измерения, в которых выражается результативный признак (руб. и др.). В то же время влияние названных факторов может быть представлено относительными величинами, характеризуя вклад каждого фактора в процентах или долях:

Относительное отклонение фактической себестоимости от нормативной для конкретного хозяйства характеризует уровень эффективности использования факторов (ресурсов) производства в процентах. Причем для функции затрат (себестоимость) в отличие от функций эффективности (удой) отрицательные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% означают, что в этих хозяйствах уровень организации производства выше среднего (получение продукции осуществляется меньшими затратами). Относительное отклонение нормативной себестоимости от средней показывает обеспеченность ресурсами (факторами) в процентах. Причем отрицательные абсолютные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% характеризуют хорошую обеспеченность (лучшее развитие) факторами (ресурсами) хозяйства.

Используя полученное уравнение регрессии , выражающее взаимосвязь между удоем молока (х₁), затратами на 1 корову (х₂) и себестоимостью производства на 1 ц молока (у), для каждого предприятия можно определить нормативный уровень себестоимости (). Для этого в уравнение вместо х₁ и х₂ необходимо подставить фактические значения удоя и затрат на 1 корову.

Таблица 13 - Влияние факторов производства на уровень себестоимости молока

Номер хозяйства	Общее отклонение, руб.	В том числе за счет
		Эффективности использования факторов	Размера факторов
			общее	За счет размера отдельных факторов, руб.
		руб.	%	руб.	%	х1	х2
1	-197,21	-2,35	99,5	-194,86	136,6	-148,01	-46,85
2	-126,95	-5,69	99,0	-121,26	122,2	+86,90	-208,16
3	+273	+69,66	108,0	-204,29	76,6	+437,82	-233,43
4	-167,95	-105,30	82,6	-62,65	110,4	+255,49	-318,14
5	+157,12	-14,25	97,4	+171,37	121,7	-121,63	+293,00
6	+191,77	-54,86	93,2	+136,91	83,0	-10,14	+147,05
7	+604,06	-130,87	90,7	+734,93	47,6	-35,07	+770,00
8	+753,01	+337,21	131,1	+415,8	61,6	+408,00	+7,80
9	-195,95	-45,23	91,2	-150,72	129,2	+61,60	-212,32
10	-95,94	-65,31	89,7	-30,63	104,8	+163,70	-194,33
11	-90,95	-56,04	91,1	-34,91	105,5	+95,39	-130,30
12	+257,05	+31,95	103,6	+225,1	74,8	+294,70	-69,60
13	-1,94	-48,30	93,2	+46,36	93,5	+109,31	-62,95
14	-174,95	+13,34	102,8	-188,29	139,4	-171,32	-16,97
15	-101,95	-49,59	91,9	-52,36	108,5	-91,27	+38,91
16	-155,86	+100,02	124,4	-255,88	162,7	-555,67	+299,79
17	-171,94	+64,63	115,0	-236,57	155,0	-391,59	+155,02
18	+63,05	-36,84	95,2	+99,89	87,0	+164,24	-64,35
19	-104,94	-94,10	85,7	-10,84	101,7	+31,79	-42,63
20	-224,94	+98,97	128,9	-323,91	194,5	-396,47	+72,56
21	-101,95	-5,21	99,1	-96,74	117,0	-202,76	+106,02

В первом хозяйстве себестоимость молока ниже средней по совокупности на 197,21 руб. Это снижение получено за счет высокой эффективности использования факторов производства 2,35 руб. и достаточного размера факторов 194,86 руб. Во втором хозяйстве аналогичная первому ситуация.

В третьем хозяйстве себестоимость выше средней на 273,00 руб., т.к. размер факторов обеспечил снижение среднего по совокупности уровня на 204,29 руб., а эффективность использования факторов обеспечила повышение себестоимости на 69,66 руб.

В четвертом хозяйстве себестоимость молока ниже средней по совокупности на 167,95 руб., это снижение получено за счет высокой эффективности использования факторов производства 105,3 руб. и достаточного размера факторов 62,65 руб.

В пятом хозяйстве влияние факторов неоднозначно. Размер факторов повлиял на превышение среднего по совокупности уровня на 293,00 руб., а эффективность использования факторов обеспечила снижение себестоимости на 14,25 руб. В итоге себестоимость молока в данном хозяйстве выше средней на 157,12 руб.

В шестом и седьмом хозяйствах ситуация аналогична пятому.

Восьмое хозяйство могло бы иметь себестоимость на 753,01 руб. ниже, если бы размер факторов производства и эффективность их использования находились на среднем по совокупности уровне.

В девятом хозяйстве себестоимость молока ниже средней по совокупности на 195,95 руб. Это снижение получено за счет эффективности использования факторов производства в объеме 45,23 руб. и достаточного размера факторов 150,72 руб.

В десятом и одиннадцатом хозяйствах ситуация аналогична девятому.

Двенадцатое хозяйство могло бы иметь себестоимость на 257,05 руб. ниже, если бы размер факторов производства и эффективность их использования находились на среднем по совокупности уровне

В тринадцатом хозяйстве размер факторов производства повлиял на превышение среднего по совокупности уровня на 46,36 руб., а эффективность использования факторов обеспечила снижение себестоимости на 48,3 руб. В итоге себестоимость молока в данном хозяйстве ниже средней на 1,94 руб.

В четырнадцатом хозяйстве размер факторов производства повлиял на понижение среднего по совокупности уровня на 188,29 руб., а эффективность использования факторов обеспечила повышение себестоимости на 13,34 руб. В итоге себестоимость молока в данном хозяйстве ниже средней на 174,95 руб.

В пятнадцатом хозяйстве себестоимость молока ниже средней на 101,95 руб. Это снижение получено за счет достаточно высокой эффективности 49,59 руб. и достаточного размера факторов 52,36 руб.

В шестнадцатом хозяйстве достаточный размер факторов 255,88 руб. и низкая эффективность их использования 100,02 руб. В итоге себестоимость молока в данном хозяйстве ниже на 155,86 руб.

В семнадцатом хозяйстве ситуация аналогична шестнадцатому.

В восемнадцатом хозяйстве размер факторов повлиял на превышение среднего по совокупности уровня на 99,89 руб., а эффективность использования факторов обеспечила снижение себестоимости на 36,84 руб. В итоге себестоимость молока ниже средней на 63,05 руб.

В девятнадцатом хозяйстве себестоимость ниже средней на 104,94 руб., это снижение получено за счет достаточно высокой эффективности 94,1 руб. и достаточного размера факторов 10,84 руб.

В двадцатом хозяйстве достаточный размер факторов 323,91 руб. и низкая эффективность их использования 98,97 руб. В итоге себестоимость молока ниже средней по совокупности на 224,95 руб.

В двадцать первом хозяйстве ситуация аналогична девятнадцатому.

Для оценки изменения себестоимости за сет размера отдельных факторов их отклонения от среднего по совокупности уровня умножают на соответствующие коэффициенты регрессии.

Например, для третьего хозяйства: х₁=16,33 ц, х₂=18,553 тыс. руб. По совокупности ц, тыс. руб. Из уравнения регрессии а₁=-18,07, а₂=24,21. Следовательно, изменение себестоимости за счет размера х₁ составит: (-18,07)*(16,33 -40,559)=437,8 руб., а за счет х₂ оно будет равно: 24,21*(18,553-28,195)=-233,43 руб.

Таким образом, более низкий по сравнению со средним по совокупности уровень удоя в хозяйстве увеличивает себестоимость 1ц молока в среднем на 437,8 руб., а относительно низкий уровень затрат на 1 корову способствует ее снижению в среднем на 233,43 руб.

В целом под влиянием рассмотренных факторов снижение себестоимости составило 437,8+(-233,43)=-204,39.

Анализ группировки хозяйств по уровню эффективности использования факторов, оказывающих влияние на себестоимость производства молока (Таблица 14) показывает, что основная их масса в количестве 14 единиц относится к группе со средним уровнем эффективности ±10%.

Хозяйства третьей группы необходимо обследовать для определения причин значительных негативных отклонений в уровне организации производства, а хозяйства первой группы могут быть исследованы с целью распространения передового опыта. Резервы снижения себестоимости производства для хозяйств третьей группы состоят в достижении ими среднего уровня, а затем передовых хозяйств.

Таблица 14 - Эффективность использования факторов про...