Статистика экономической деятельности малых предприятий региона
Определение общей дисперсии, ошибки выборки и доверительного интервала. Цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики, сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.06.2013 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Новосибирский государственный технический университет"
Кафедра учета и статистики
Контрольная работа
по учебной дисциплине "Статистика"
Вариант № 3
Выполнил: студент
Широков Е.В.
Новосибирск 2010
Оглавление
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- Задача 4
- Задача 5
- Задача 6
- Задача 7
- Список использованной литературы
Задача 1
В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
1) постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;
2) исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.;
3) с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.
Сделайте выводы.
Решение
Произведем случайную бесповторную 30% выборку, используя результаты экономической деятельности малых предприятий региона (приложение А) и таблицу случайных чисел (приложение Б).
Таблица 1.1 30% простая случайная бесповторная выборка.
|
Номер предприятия |
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб.. |
Номер предприятия |
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. |
Номер предприятия |
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. |
|
|
55 |
35 |
35 |
17 |
19 |
24 |
|
|
64 |
10 |
34 |
2 |
75 |
17 |
|
|
49 |
12 |
42 |
21 |
53 |
15 |
|
|
18 |
29 |
36 |
13 |
4 |
3 |
|
|
74 |
24 |
93 |
8 |
76 |
10 |
|
|
20 |
10 |
85 |
34 |
5 |
22 |
|
|
54 |
32 |
82 |
6 |
41 |
10 |
|
|
73 |
29 |
52 |
24 |
21 |
16 |
|
|
70 |
10 |
60 |
18 |
77 |
6 |
|
|
38 |
12 |
68 |
12 |
45 |
38 |
|
|
65 |
8 |
37 |
5 |
56 |
29 |
1) Интервальный ряд распределения:
· выручка варьируется от 2 млн руб. до 38 млн руб.
· общий интервал - 36 млн руб.
· равные интервалы 36/5 = 7,2 млн руб
В пяти образованных группах предприятия распределятся следующим образом.
Таблица 1.2 Интервальный ряд распределения
|
№ группы |
Интервал выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. |
Кол-во предприятий в группе, шт. |
№ предприятия (в генеральной совокупности) |
Выручка предприятия от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. |
|
|
1 |
2 - 9,2 |
7 |
65 |
8 |
|
|
34 |
2 |
||||
|
93 |
8 |
||||
|
82 |
6 |
||||
|
37 |
5 |
||||
|
4 |
3 |
||||
|
77 |
6 |
||||
|
2 |
9,2 -16,4 |
11 |
64 |
10 |
|
|
49 |
12 |
||||
|
20 |
10 |
||||
|
70 |
10 |
||||
|
38 |
12 |
||||
|
36 |
13 |
||||
|
68 |
12 |
||||
|
53 |
15 |
||||
|
76 |
10 |
||||
|
41 |
10 |
||||
|
21 |
16 |
||||
|
3 |
16,4 - 23,6 |
5 |
35 |
17 |
|
|
42 |
21 |
||||
|
60 |
18 |
||||
|
75 |
17 |
||||
|
5 |
22 |
||||
|
4 |
23,6 - 30,8 |
6 |
18 |
29 |
|
|
74 |
24 |
||||
|
73 |
29 |
||||
|
52 |
24 |
||||
|
19 |
24 |
||||
|
56 |
29 |
||||
|
5 |
30,8 - 38 |
4 |
55 |
35 |
|
|
54 |
32 |
||||
|
85 |
34 |
||||
|
45 |
38 |
Диаграмма 1.1 Интервальный ряд распределения.
2) Вычислим средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия
(1.1)
Таблица 1.3 Средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия.
|
№ группы |
Интервал выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. |
Кол-во предприятий в группе, шт., |
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, млн. руб. |
||
|
У всех предприятий в группе |
В среднем на одно предприятие, |
||||
|
1 |
2 - 9,2 |
7 |
38 |
5,429 |
|
|
2 |
9,2 -16,4 |
11 |
130 |
11,818 |
|
|
3 |
16,4 - 23,6 |
5 |
95 |
19 |
|
|
4 |
23,6 - 30,8 |
6 |
159 |
26,5 |
|
|
5 |
30,8 - 38 |
4 |
139 |
34,75 |
|
|
Итого |
- |
33 |
561 |
17 |
Доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.
(1.2)
3) а) Доверительный интервал для среднего размера выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия найдем по формуле:
(1.3)
- средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия (по таблице 1.3) равен 17 млн. руб.
- предельная ошибка выборки, рассчитывается по формуле:
(1.4)
- для нашего уровня вероятности Р=0,954 будет равно 2,
-средняя ошибка выборки при бесповторном отборе для выборочной средней, рассчитывается по формуле:
(1.5)
- размер выборки (в нашем случае 30),
- размер генеральной совокупности (в нашем случае 100),
- общая дисперсия, рассчитывается по формуле:
(1.6)
- значение выручки предприятия, берем из таблицы 1.2.
Для упрощения часть вычислений сведем в таблицу.
Таблица 1.4 Предварительные вычисления для расчета доверительного интервала.
|
№ группы |
Интервал выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. |
Кол-во предприятий в группе, шт. |
№ предприятия (в генеральной совокупности) |
Выручка предприятия от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. |
Средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия (на интервале), млн. руб. |
||
|
1 |
2 - 9,2 |
7 |
65 |
8 |
5,429 |
81 |
|
|
34 |
2 |
225 |
|||||
|
93 |
8 |
81 |
|||||
|
82 |
6 |
121 |
|||||
|
37 |
5 |
144 |
|||||
|
4 |
3 |
196 |
|||||
|
77 |
6 |
121 |
|||||
|
2 |
9,2 -16,4 |
11 |
64 |
10 |
11,818 |
49 |
|
|
49 |
12 |
25 |
|||||
|
20 |
10 |
49 |
|||||
|
70 |
10 |
49 |
|||||
|
38 |
12 |
25 |
|||||
|
36 |
13 |
16 |
|||||
|
68 |
12 |
25 |
|||||
|
53 |
15 |
4 |
|||||
|
76 |
10 |
49 |
|||||
|
41 |
10 |
49 |
|||||
|
21 |
16 |
1 |
|||||
|
3 |
16,4 - 23,6 |
5 |
35 |
17 |
19 |
0 |
|
|
42 |
21 |
16 |
|||||
|
60 |
18 |
1 |
|||||
|
75 |
17 |
0 |
|||||
|
5 |
22 |
25 |
|||||
|
4 |
23,6 - 30,8 |
6 |
18 |
29 |
26,5 |
144 |
|
|
74 |
24 |
49 |
|||||
|
73 |
29 |
144 |
|||||
|
52 |
24 |
49 |
|||||
|
19 |
24 |
49 |
|||||
|
56 |
29 |
144 |
|||||
|
5 |
30,8 - 38 |
4 |
55 |
35 |
34,75 |
324 |
|
|
54 |
32 |
225 |
|||||
|
85 |
34 |
289 |
|||||
|
45 |
38 |
441 |
|||||
|
Итого |
- |
33 |
- |
561 |
17 |
3210 |
Найдем общую дисперсию по формуле (1.6):
Найдем среднюю ошибку выборки по формуле (1.6):
Найдем предельную ошибку выборки для вероятности 0,954 по формуле (1.5):
Таким образом, формула для расчета доверительного интервала (1.3) примет вид:
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия в данной отрасли экономики региона находится между 14,19 млн. руб. и 19,81 млн. руб.
б) Доверительный интервал для доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. найдется по формуле:
(1.7)
- вычислена ранее по формуле (1.2), - предельная ошибка для доли единиц наблюдения, вычисляется по формуле:
(1.8)
где - для вероятности 0,954 равно 2, - средняя ошибка выборки для выборочной доли при бесповторном отборе, рассчитывается по формуле:
(1.9)
Предельная ошибка по формуле (1.8):
Доверительный интервал найдем по формуле (1.7):
Таким образом, доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. с вероятностью 0,954 будет находиться в интервале от 22,6% до 50,2% от общего количества предприятий.
г) Доверительный интервал для общего размера выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона найдется по формуле:
(1.10)
Таким образом, общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона с вероятностью 0,954 будет находиться в интервале от 1419 млн. руб. до 1981 млн. руб.
г) Доверительный интервал для числа предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. найдется по формуле:
(1.12)
Таким образом, с вероятностью 0,954 число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. будет находиться в интервале от 23 до 50.
Проверка
Для подтверждения полученных оценок произведем расчет генеральных характеристик с использованием формул 1.1 и 1.2 применительно к генеральной совокупности.
Для удобства представим расчеты в виде таблицы:
Таблица 1.5. Проверка расчетов.
|
Доверительный интервал |
Значение генеральной характеристики |
||
|
Средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, млн. руб. |
14,19 - 19,81 |
16,43 |
|
|
Доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб., % |
22,6 - 50,2 |
31 |
|
|
Общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона, млн. руб. |
1419 - 1981 |
1643 |
|
|
Число предприятий с размером выручки более 20 млн руб. |
23 - 50 |
31 |
Выводы: По данным таблицы 1.5 мы видим, что рассчитанные генеральные характеристики достаточно уверенно попадают в доверительные интервалы, определенные с вероятностью 0,954 для 30% выборки. Данный факт говорит о том, что для достоверного анализа генеральной характеристики достаточно 30% выборки и вероятности 0,954.
дисперсия интервал базис
Задача 2
дисперсия показатель интервал базис
Используя статистическую информацию, размещенную в сети Интернет на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики в Центральной базе статистических данных (ЦБСД) или официальных публикациях Росстата (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), постройте временной ряд за последние 8 - 10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:
1) определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;
2) произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней, а также аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).
Для визуализации данных используйте табличный и графический методы.
Сделайте выводы.
Решение
Для анализа возьмем временной ряд по изменению цен на говядину (кроме бескостного мяса) с 2003 по 2012 гг.
Таблица 2.1 Уровень и динамика цен на говядину (кроме бескостного мяса) на потребительском рынке. Средние потребительские цены (на конец года, рублей за кг, в масштабе цен соответствующих лет)
|
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
||
|
Уровень цен на говядину (кроме бескостного мяса), руб/кг |
73,90 |
93,41 |
115,77 |
131,67 |
139,49 |
174,86 |
185,60 |
197,64 |
234,49 |
248,47 |
Диаграмма 2.1 Уровень и динамика цен на говядину.
Данный временной ряд является неполным равноотстоящим моментным динамическим рядом.
1) Определим все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики.
а) Формулы для расчета цепных и базисных показателей анализа ряда динамики:
· абсолютный прирост цепной:
(2.1)
· абсолютный прирост базисный:
(2.2)
· темп роста цепной:
(2.3)
· темп роста базисный:
(2.4)
· темп прироста цепной:
(2.5)
· темп прироста базисный:
(2.6)
· абсолютное значение 1% прироста:
(2.7)
б) Формулы для расчета средних показателей анализа ряда динамики:
· средний уровень ряда динамики:
(2.8)
· средний абсолютный прирост:
(2.9)
· средний темп роста:
(2.10)
· средний темп прироста:
(2.11)
Объединим результаты расчета показателей в таблицу.
Таблица 2.2 Аналитические показатели уровня и динамики цен на говядину (кроме бескостного мяса) на потребительском рынке.
|
Год |
Уровень цен на говядину (кроме бескостного мяса), руб/кг |
Абсолютный прирост, руб./кг |
Темп роста, % |
Темп прироста,% |
Абсолютное значение 1 % прироста, руб./кг |
||||
|
цеп. |
баз. |
цеп. |
баз. |
цеп. |
баз. |
||||
|
2003 |
73,90 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
- |
|
|
2004 |
93,41 |
19,51 |
19,51 |
126,4 |
126,4 |
26,4 |
26,4 |
0,739 |
|
|
2005 |
115,77 |
22,36 |
41,87 |
123,9 |
156,7 |
23,9 |
56,7 |
0,934 |
|
|
2006 |
131,67 |
15,9 |
57,77 |
113,7 |
178,2 |
13,7 |
78,2 |
1,158 |
|
|
2007 |
139,49 |
7,82 |
65,59 |
105,9 |
188,8 |
5,9 |
88,8 |
1,317 |
|
|
2008 |
174,86 |
35,37 |
100,96 |
125,4 |
236,6 |
25,4 |
136,6 |
1,395 |
|
|
2009 |
185,60 |
10,74 |
111,7 |
106,1 |
251,2 |
6,1 |
151,2 |
1,749 |
|
|
2010 |
197,64 |
12,04 |
123,74 |
106,5 |
267,4 |
6,5 |
167,4 |
1,856 |
|
|
2011 |
234,49 |
36,85 |
160,59 |
118,6 |
317,3 |
18,6 |
217,3 |
1,976 |
|
|
2012 |
248,47 |
13,98 |
174,57 |
106,0 |
336,2 |
6,0 |
236,2 |
2,345 |
|
|
Среднее |
159,35 |
19,4 |
114,4 |
14,4 |
- |
Диаграмма 2.2 Темп прироста цепной, %.
Диаграмма 2.3 Абсолютный прирост базисный, руб./кг
2) Произведем сглаживание уровней временного ряда.
· Метод укрупнения интервалов.
Интервал выберем 5 лет.
Таблица 2.3 Укрупненные интервалы уровня и динамики цен на говядину (кроме бескостного мяса) на потребительском рынке.
|
Год |
Уровень цен на говядину (кроме бескостного мяса), руб/кг |
Укрупнение интервалов |
|||
|
Сумма цен за пятилетие, руб./кг |
Средний годовой уровень цен за пятилетие, руб./кг |
Средний годовой уровень цен за пятилетие, руб./кг |
|||
|
2003 |
73,90 |
554,24 |
110,85 |
110,85 |
|
|
2004 |
93,41 |
110,85 |
|||
|
2005 |
115,77 |
110,85 |
|||
|
2006 |
131,67 |
110,85 |
|||
|
2007 |
139,49 |
110,85 |
|||
|
2008 |
174,86 |
1041,06 |
208,21 |
208,21 |
|
|
2009 |
185,60 |
208,21 |
|||
|
2010 |
197,64 |
208,21 |
|||
|
2011 |
234,49 |
208,21 |
|||
|
2012 |
248,47 |
208,21 |
Диаграмма 2.4 Укрупненные интервалы уровня и динамики цен на говядину (кроме бескостного мяса) на потребительском рынке.
· Метод скользящей средней:
Период скольжения выберем n=5.
(2.12)
Таблица 2.4 Динамика цен на говядину (кроме бескостного мяса) на потребительском рынке (метод скользящей средней).
|
Год |
Уровень цен на говядину (кроме бескостного мяса), руб/кг |
Метод скользящей средней, (n=5) |
||
|
Суммы по скользящим пятилетним интервалам, руб./кг |
Средние скользящие по пятилетним интервалам, руб./кг |
|||
|
2003 |
73,90 |
- |
- |
|
|
2004 |
93,41 |
- |
- |
|
|
2005 |
115,77 |
554,24 |
110,85 |
|
|
2006 |
131,67 |
655,20 |
131,04 |
|
|
2007 |
139,49 |
747,39 |
149,48 |
|
|
2008 |
174,86 |
829,26 |
165,85 |
|
|
2009 |
185,60 |
932,08 |
186,42 |
|
|
2010 |
197,64 |
1041,06 |
208,21 |
|
|
2011 |
234,49 |
- |
- |
|
|
2012 |
248,47 |
- |
- |
Диаграмма 2.5 Динамика цен на говядину (кроме бескостного мяса) на потребительском рынке (метод скользящей средней).
· Метод аналитического выравнивания
Для выравнивания нашего временного ряда выберем линейную форму тренда:
(2.13)
Для расчета параметров требуется решить систему уравнений:
(2.14)
Предварительные расчеты сведем в таблицу:
Таблица 2.5 Предварительные расчеты для метода аналитического выравнивания
|
Год |
Уровень цен на говядину (кроме бескостного мяса), руб/кг |
|||||
|
2003 |
73,90 |
1 |
1 |
73,9 |
73,207 |
|
|
2004 |
93,41 |
2 |
4 |
186,82 |
92,39 |
|
|
2005 |
115,77 |
3 |
9 |
347,31 |
111,573 |
|
|
2006 |
131,67 |
4 |
16 |
526,68 |
130,756 |
|
|
2007 |
139,49 |
5 |
25 |
697,45 |
149,939 |
|
|
2008 |
174,86 |
6 |
36 |
1049,16 |
169,122 |
|
|
2009 |
185,60 |
7 |
49 |
1299,2 |
188,305 |
|
|
2010 |
197,64 |
8 |
64 |
1581,12 |
207,488 |
|
|
2011 |
234,49 |
9 |
81 |
2110,41 |
226,671 |
|
|
2012 |
248,47 |
10 |
100 |
2484,7 |
245,854 |
|
|
Итого |
1595,3 |
55 |
385 |
10356,75 |
1595,305 |
Решим систему уравнений:
Таким образом, уравнение тренда примет вид:
(2.15)
Найдем для каждого года значения и занесем их в таблицу 2.5.
Нанесем линию тренда на график динамики цен:
Диаграмма 2.6. Динамика цен на говядину (кроме бескостного мяса) на потребительском рынке (метод аналитического выравнивания).
Вывод: Проанализировав временной ряд динамики цен на говядину можно сделать вывод, о том, что с 2003 по 2012 год цены уверенно росли, в среднем на 14,5% в год. Анализируя темпы роста и прироста можно выделить два скачка в росте цен: 2008 год и 2011 год. Как мы помним, именно в эти года в экономике наблюдались кризисные явления. Сглаживание ряда динамики также указывает на уверенный постоянный рост цены на говядину.
Задача 3
Численность клиентов компании "Faberlic" в городе составляет 1500 чел. В отчетном месяце 200 из них был разослан новый каталог товаров. С целью выяснения суммы трат на продукцию компании в результате выборочного опроса, проведенного методом пропорционального расслоенного (типического) отбора, были получены следующие данные:
|
Группы клиентов |
Численность опрошенных, чел. |
Средняя сумма трат, руб. |
Коэффициент вариации сумм трат, % |
|
|
Получавшие каталог |
30 |
658 |
18 |
|
|
Не получавшие каталога |
110 |
230 |
12 |
Определите:
1) тесноту связи между средней суммой трат и фактом получения нового каталога, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;
2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) среднюю сумму трат на данную продукцию всех клиентов компании в городе; б) общую сумму трат всех клиентов;
3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки
Сделайте выводы.
Решение
1) Эмпирическое корреляционное отношение найдется по формуле:
(3.1)
- общая дисперсия, находится по формуле:
(3.2)
- межгрупповая дисперсия, находится по формуле:
(3.3)
- средняя сумма трат по всем группам:
(3.4)
- средняя дисперсия из межгрупповых, находится по формуле:
(3.5)
- внутригрупповая дисперсия, найдется по формуле:
(3.6)
Часть расчетов сведем в таблицу.
Таблица 3.1. Предварительные расчеты для вычисления эмпирического корреляционного отношения.
|
Группы клиентов |
Численность опрошенных, чел. |
Средняя сумма трат, руб. |
Коэффициент вариации сумм трат, % |
Внутригрупповая дисперсия |
||||
|
Получавшие каталог |
30 |
658 |
18 |
19740 |
14028,034 |
420841,02 |
3386880 |
|
|
Не получавшие каталога |
110 |
230 |
12 |
25300 |
761.76 |
83793,6 |
931040 |
|
|
Итого, |
140 |
322 |
- |
45040 |
- |
504634,62 |
4317920 |
Теперь поэтапно проведем необходимые расчеты:
· дисперсия средняя из межгрупповых по формуле (3.5):
· межгрупповая дисперсия по формуле (3.3):
· общая дисперсия по формуле (3.2):
Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле (3.1):
Для значения эмпирического корреляционного отношения равного 0,946 связь между суммой трат и фактом получения каталога можно характеризовать, как очень тесную.
2) а) С вероятностью 0,954 найдем доверительный интервал для средней суммы трат на продукцию всех клиентов компании в городе.
(3.6)
- предельная ошибка выборки, найдется по формуле:
(3.7)
- средняя ошибка выборки, для расслоенного отбора найдется по формуле:
(3.8)
Для вероятности 0,954 будет равно 2, и тогда предельная ошибка по формуле (3.7):
Отсюда можно найти доверительный интервал для средней суммы трат на продукцию всех клиентов компании в городе по формуле (3.6):
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма трат на продукцию всех клиентов компании в городе будет находиться в интервале от 312 руб. до 332 руб.
б) С вероятностью 0,954 найдем доверительный интервал для общей суммы трат всех клиентов компании в городе.
(3.9)
То есть, с вероятностью 0,954 можно сказать, что общая сумма трат на продукцию всех клиентов компании в городе будет находиться в интервале от 468000 руб. до 498000 руб.
3) Предположим, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки.
Тогда формула для расчета средней ошибки выборки примет вид:
(3.10)
Можно видеть, что в этом случае средняя ошибка выборки увеличилась в 3 раза.
Предельная ошибка выборки по формуле (3.7):
Предельная ошибка выборки, также увеличилась в 3 раза.
Таким образом, можно сказать, что точность данных, полученных в результате расслоенного (пропорционального) отбора выше, чем при простой случайной бесповторной выборке (в нашем случае в 3 раза).
Выводы: По результатам проведенных расчетов, с помощью эмпирического корреляционного отношения мы точно определили тесноту связи между средней суммой трат и фактом получения нового каталога.
Также, мы опытным путем убедились в том, что точность расчета доверительных интервалов выше при расслоенном (типическом) отборе, чем при методе простой случайной бесповторной выборки. В нашем случае точность оказалась выше в 3 раза.
Задача 4
Имеются данные о постоянном населении, проживающем в регионе:
|
численность на конец года, тыс. чел. |
3204 |
|
|
среднегодовая численность, тыс. чел |
3194 |
|
|
общий коэффициент рождаемости, ‰ |
9,4 |
|
|
общий коэффициент смертности, ‰ |
8,9 |
|
|
доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % |
45 |
|
|
доля женщин в общей численности населения, % |
54 |
Определите: а) численность населения на начало года, б) абсолютные показатели естественного и миграционного приростов; б) специальный коэффициент рождаемости; в) коэффициент жизненности В.И. Покровского; г) коэффициенты естественного и миграционного приростов, д) коэффициенты оборота населения и экономичности его воспроизводства.
Сделайте выводы.
Решение
а) Численность населения на начало года найдем из формулы для расчета среднегодовой численности населения:
(4.1)
Откуда:
б) Абсолютные показатели естественного (E) и миграционного приростов (M) находятся из формулы:
(4.2)
Естественный прирост, как разницу между рождаемостью (N) и смертностью (M), можно найти по формуле:
(4.3)
(4.4)
Выразим отсюда естественный прирост:
(4.5)
- коэффициент естественного прироста, находится как разница между коэффициентом рождаемости и смертности:
(4.6)
Тогда естественный прирост по формуле (4.5):
Миграционный прирост из формулы (4.2):
в) Специальный коэффициент рождаемости, представляет собой соотношение числа рождений к численности женщин репродуктивного возраста:
(4.7)
Число рождений найдем из формулы для расчета коэффициента рождаемости:
(4.8)
Откуда:
Чтобы найти численность женщин репродуктивного возраста, сначала найдем общую численность женщин.
Известно, что доля женщин в общей численности населения составляет 54%, т.е.:
Также известно, что доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин составляет 45%, т.е.:
Тогда специальный коэффициент рождаемости по формуле (4.7):
г) Коэффициент жизненности В.И. Покровского находится как отношение числа родившихся к числу умерших или как отношение общего коэффициента рождаемости к общему коэффициенту смертности:
(4.9)
д) Коэффициенты естественного и миграционного приростов
Коэффициент естественного прироста:
(4.10)
Коэффициент миграционного прироста:
(4.11)
е) Коэффициенты оборота населения и экономичности его воспроизводства.
Коэффициент оборота населения:
(4.12)
Коэффициент экономичности воспроизводства населения:
(4.13)
Выводы: По всем вычисленным показателям динамики населения региона можно сделать следующие выводы:
· В течение года население региона увеличилось, причем в значительной степени за счет миграционного прироста.
· Специальный коэффициент рождаемости говорит о том, что на каждую тысячу женщин репродуктивного возраста пришлось 38,7 рождений.
· Коэффициент миграционного прироста значительно превышает коэффициент естественного прироста, практически в 10 раз
· Коэффициент экономичности воспроизводства населения показывает, что доля рождений в общем обороте населения составляет 2,7%.
В целом по динамике населения региона можно заключить, что рождения превышают смертность, но превышение незначительное, женщины не стремятся рожать. В основном рост населения региона происходит за счет миграции населения из других регионов.
Задача 5
Имеются данные о численности и движении работников списочного состава промышленной организации в отчетном году, чел.:
|
число работников на начало года |
300 |
|
|
принято за год |
40 |
|
|
выбыло за год |
45 |
|
|
в том числе: |
||
|
по собственному желанию |
20 |
|
|
за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины |
5 |
|
|
за несоответствие занимаемой должности |
10 |
|
|
число работников, состоявших в списочном составе весь год |
290 |
Проанализируйте движение работников организации с помощью абсолютных и относительных показателей, характеризующих прием, выбытие и постоянство списочного состава.
Сделайте выводы.
Решение
1. Абсолютные показатели:
а) Среднесписочная численность работников в течение года по данным кадрового учета:
(5.1)
- число работников на начало года; - число работников на конец года:
(5.2)
Среднесписочная численность по формуле (5.1):
б) Оборот по приему кадров за год:
Оп = 40 чел.
в) Оборот по выбытию кадров за год:
Ов = 45 чел.
г) Излишний оборот по выбытию (текучесть кадров) - число работников, уволившихся по собственному желанию, за нарушение трудовой дисциплины и ввиду несоответствия занимаемой должности:
(5.3)
д) Необходимый оборот по выбытию - число работников, ушедших по физиологическим причинам (уход на пенсию, инвалидность) и по причинам, предусмотренным законодательством (призыв в армию, поступление в вуз). В нашем случае найдется как разница между общим оборотом по выбытию и излишним оборотом по выбытию:
(5.4)
е) Общий оборот кадров за год:
(5.5)
2. Относительные показатели:
а) Коэффициент общего оборота - отношение суммарного числа принятых и выбывших за отчетный период к среднесписочной численности работников:
(5.6)
б) Коэффициент оборота по приему - отношение числа принятых за отчетный период к среднесписочной численности работников:
(5.7)
в) Коэффициент оборота по выбытию - отношение числа выбывших за отчетный период к среднесписочной численности за тот же период:
(5.8)
г) Коэффициент необходимого оборота по выбытию - отношение необходимого оборота по выбытию к среднесписочной численности:
(5.9)
д) Коэффициент излишнего оборота по выбытию (коэффициент текучести кадров) - отношение излишнего оборота по выбытию к среднесписочной численности:
(5.10)
е) Коэффициент восполнения работников - отношение численности принятых работников за период к численности работников, выбывших по различным основаниям за этот период.
(5.)
ж) Коэффициент постоянства кадров - отношение численности работников, состоявших в списочном составе весь отчетный год, к среднесписочной численности работников за отчетный год:
(5.7)
Выводы: Опираясь на относительные показатели движения персонала данной организации, можно сделать вывод о том, что преобладающим является излишнее выбытие (проще говоря, руководство часто увольняет сотрудников по разным причинам).
Коэффициент восполнения меньше 100% - это говорит о том, что численность организации за отчетный период уменьшилась из-за незакрытых вакансий.
Коэффициент постоянства кадров достаточно высок, что говорит о наличии в организации "костяка".
Предположительно текучесть кадров должна наблюдаться на каких-то определенных позициях.
Задача 6
По экономике страны имеются следующие данные (в текущих ценах), млрд руб.:
|
Показатель |
Базисный год |
Отчетный год |
|
|
Выпуск в основных ценах |
7389,9 |
16568,9 |
|
|
Промежуточное потребление |
3538,0 |
8025,6 |
|
|
Налоги на производство и импорт - всего |
786,1 |
1853,4 |
|
|
в том числе: |
|||
|
налоги на продукты |
546,3 |
1294,8 |
|
|
другие налоги на производство |
239,8 |
558,7 |
|
|
Субсидии на производство и импорт - всего |
111,4 |
205,4 |
|
|
в том числе: |
|||
|
субсидии на продукты |
105,5 |
194,6 |
|
|
другие субсидии на производство |
6,0 |
10,8 |
|
|
Официальная оплата труда наемных работников |
1253,7 |
2807,9 |
|
|
Скрытая оплата труда |
467,3 |
1069,2 |
|
|
Валовой внутренний продукт в рыночных ценах |
4292,7 |
9643,5 |
|
|
Доходы от собственности, полученные от "остального мира" |
72,8 |
158,7 |
|
|
Доходы от собственности, переданные "остальному миру" |
247,9 |
418,2 |
Определите:
1) валовую прибыль экономики и валовые смешанные доходы;
2) валовой национальный доход.
Сделайте выводы.
Решение
1) Согласно методике записи консолидированного счета образования доходов верно равенство:
Откуда:
.
· Базисный год:
ВПЭиВСД = 4292,7 - (1253,7 + 467,3) - 786,1 + 111,4 = 1897 (млрд. руб.)
· Отчетный год:
ВПЭиВСД = 9643,5 - (2807,9 + 1069,2) - 1853,5 + 205,4 = 4118,3 (млрд. руб)
2) Согласно методике записи консолидированного счета распределения первичных доходов верно равенство:
Откуда:
· Базисный год:
ВНД = 1897 + 1253,7 + 786,1 - 111,4 + 72,8 - 247,9 = 3650,3 (млрд. руб.)
· Отчетный год:
ВНД = 4118,3 + 2807,9 + 1853,4 - 205,4 + 158,7 - 418,2 = 8314,7 (млрд. руб.)
Выводы: Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы в отчетном году увеличились на 2221,3 млрд. руб., и стали в 2,2 раза больше, чем в базисном году.
Валовой национальный доход вырос, по сравнению с базисным годом в 2,3 раза или на 4664,4 млрд. руб.
На основании полученных данных можно сделать вывод о том, что экономика данного государства в отчетном периоде уверенно развивалась и росла.
Задача 7
Имеются данные о распределении постоянного населения региона по величине среднедушевых денежных доходов:
|
Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. |
Численность населения, в % к итогу |
||
|
базисный период |
отчетный период |
||
|
До 4000,0 |
20,5 |
9,8 |
|
|
4000,1-6000,0 |
17,7 |
12,0 |
|
|
6000,1-8000,0 |
14,7 |
12,1 |
|
|
8000,1-10000,0 |
11,2 |
10,9 |
|
|
10000,1-15000,0 |
17,1 |
20,1 |
|
|
15000,1-20000,0 |
8,4 |
12,8 |
|
|
20000,1-30000,0 |
6,3 |
12,0 |
|
|
Свыше 30000,0 |
4,1 |
10,3 |
|
|
Итого |
100,0 |
100,0 |
Справочно: 1. Численность постоянного населения региона в базисном периоде составляла 3400,0 тыс. чел., в отчетном - 3300,0 тыс. чел.
2. Величина прожиточного минимума на душу населения в регионе составляла в базисном периоде 3400 руб., в отчетном - 4600 руб.
1) произведите перегруппировку данных, образовав группы по доходам населения кратным прожиточному минимуму: до 1,0; 1,0 - 2,0; 2,0 - 3,0; 3,0 - 4,0; 4,0 и более;
2) определите за каждый период:
а) уровень бедности населения региона;
б) дефицит денежного дохода малоимущего населения;
в) индекс глубины бедности населения.
Сделайте выводы.
Решение
1) Определим границы групп по доходам населения кратным прожиточному минимуму:
Таблица 7.1 Границы групп по доходам населения.
|
Среднедушевой денежный доход в месяц по группам, кратным прожиточному минимуму |
Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. |
||
|
базисный период |
отчетный период |
||
|
До 1,0 |
До 3400 |
До 4600 |
|
|
2,0 - 2,0 |
3400 - 6800 |
4600 - 9200 |
|
|
2,0 - 3,0 |
6800 - 10200 |
9200 - 13800 |
|
|
3,0 - 4,0 |
10200 - 13600 |
13800 - 18400 |
|
|
4,0 и более |
Свыше 13600 |
Свыше 18400 |
Определим долю населения (в % к итогу) в каждой группе в базисном и в отчетном периодах.
Методика расчета:
Т. к. границы интервалов при перегруппировке не совпадают, воспользуемся следующим методом (на примере базисного периода):
· определим, в какой интервал в исходных данных попадает верхняя граница вновь вычисленного интервала;
· из верхней границы нового интервала вычтем нижнюю границу интервала исходных данных (3400 - 0);
· полученную разность разделим на размер интервала в исходных данных (), получим долю населения с доходами до нужного нам уровня в данном интервале исходных данных;
· умножим полученную долю на процент населения, относящийся к данному интервалу в исходных данных (), получим процент населения с интересующим нас уровнем дохода в данном интервале исходных данных;
· после этого нужно прибавить к полученному проценту населения проценты населения всех предыдущих групп из исходных данных с доходами ниже новой границы, а затем отнять вычисленные проценты населения всех предыдущих групп из новых данных (поясним на примере следующего интервала базисного периода):
Расчеты:
Базисный период
· интервал 2,0 - 3,0
· интервал 3,0 - 4,0
· интервал 4,0 и более
Отчетный период
· интервал до 1,0
· интервал 1,0 - 2,0
· интервал 2,0 - 3,0
· интервал 3,0 - 4,0
· интервал 4,0 и более
Сведем полученные результаты в таблицу и построим диаграмму.
Таблица 7.2 Распределение населения региона по величине среднедушевых денежных доходов (по группам, кратным прожиточному минимуму)
|
Среднедушевой денежный доход в месяц по группам, кратным прожиточному минимуму |
Численность населения, в % к итогу |
||
|
базисный период |
отчетный период |
||
|
До 1,0 |
17,4 |
13,4 |
|
