Метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.

Анализ вероятностных распределений потоков платежей

В целом применение этого метода анализа рисков, как отмечено в , позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В действительности распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются, исходя из предположений экспертов, и несут в себе большую долю субъективизма.

Деревья решений

Процесс принятия решений с помощью дерева решений автор разделяет на пять этапов: формулирование задачи (то есть определение возможностей сбора информации, составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти, установление временного порядка расположения событий и тех действий, которые можно предпринять), построение дерева решений; оценка вероятностей состояний среды (то есть сопоставление шансов возникновения конкретного события), установление выигрышей (или проигрышей), решение задачи.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ожидаемой денежной оценки.

Имитационное моделирование (метод Монте-Карло)

Здесь в центре внимания оказываются распределения вероятностей какого-либо финансового показателя (например, NPV). В общем случае имитационное моделирование Монте-Карло - это процедура, с помощью которой математическая модель определения данного показателя подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера. В ходе процесса имитации строятся последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые по смыслу проекта являются неопределенными, и потому в процессе анализа полагаются случайными величинами. Процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных. Результаты имитации собираются и анализируются статистически, с тем, чтобы оценить меру риска.

Модель оценки риска стратегического инвестиционного проекта

В предыдущих разделах были проанализированы основные модели оценки эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности (риска). Однако ни одна из приведенных моделей не позволяет объективно оценить риск инвестиционного проекта количественно. Эти модели оценивают риск либо путем корректировки вариационных показателей на величину риска (косвенные методы учета), либо учитывая вероятность исходов и достижений той или иной альтернативы (метод дерева решений), либо через изменение значения целевой функции при упорядочении изменения случайных величин.

Для учета частных рисков проекта автор использует метод корректировки нормы дисконта.

В качестве целевой функции для построения модели оценки риска берется определение чистого приведенного эффекта и его классическая функция, приведенная в формуле .

Ненадежными случайными величинами являются чистые денежные потоки в момент времени t. На основе метода Монте-Карло определяется математическое ожидание чистого приведенного эффекта и его дисперсия.

Для оценки уровня риска проекта в качестве меры риска автор выбирает среднеквадратическое отклонение чистого приведенного эффекта от его математического ожидания. Поскольку чистый приведенный эффект - функция случайных величин денежных потоков, то его дисперсия будет зависеть от силы корреляционной связи между величинами денежных потоков для каждого периода проекта.

Среднеквадратическое отклонение чистого приведенного эффекта составит



2(NPV) = E[NPV-E(NPV)2]

2(NPV) = E[((б*S1 + б2*S2 + … +бn*Sn)-( б*E(S1) + б2*E(S2) + … +бn*E(Sn)))2],

где Si - случайная величина денежного потока, денежные единицы;

б - коэффициент дисконтирования, доли единицы

E[..] - операция вычисления математического ожидания.

Приведем формулу к следующему виду

2(NPV) = E[(б *(S1 - E(S1)) + б2*(S2 - E(S2)) +… +бn*(Sn - E(Sn)))2],

После преобразований, автор получает следующее выражение:

где Vt - вариация (риск) проекта в момент времени t, (денежные единицы)2

n - число планово-учетных периодов проекта,

m - размер матрицы ковариаций, денежные единицы,

i,j - номер планово-учетного периода

Sij - чистые денежные потоки, денежные единицы,

2(Si) - дисперсия случайной величины денежных потоков, (денежные единицы)2,

Cov(Si,Sj) - ковариация между величинами Si и Sj, (денежные единицы)2,

- коэффициент дисконтирования, доли единицы.

Критерием покрытия автор называет соотношение стоимости собственного капитала субъекта в момент времени t к заемному

где Сt - критерий покрытия в момент времени t, доли единицы,

Аt - собственный капитал субъекта в момент времени t, денежные единицы,

Zt - заемный капитал в момент времени t, денежные единицы.

В случае, когда критерий покрытия меньше единицы, риск проекта резко возрастает, превышая допустимые значения. Формализация данного критерия возможно через лимитирование данного отношения. Норма лимита должна определяться экспертным путем.

Критерием, наиболее точно оценивающим стоимость инвестиционного проекта в любой учетный период, является чистый приведенный эффект. Автор предполагает, что критерий ликвидность стратегического инвестиционного проекта необходимо оценивать как отношение чистого приведенного эффекта стратегического инвестиционного проекта на один из планово-учетных периодов (кроме начального) к чистому приведенному эффекту стратегического инвестиционного проекта на начальном этапе. Этим мы получаем сверку фактических данных с прогнозируемыми. Формула для оценки ликвидности стратегического инвестиционного проекта приведена ниже

где Rt - коэффициент ликвидности в момент времени t, доли единицы,

Sij - чистые денежные потоки в i,j-й планово-учетный период, денежные единицы,

- безрисковая ставка дисконтирования, доли единицы,

n - число планово-учетных периодов проекта,

i - номер планово-учетных периодов,

j - номер планово-учетного периода на момент реализации стратегического инвестиционного проекта,

NPVt - фактически полученная стоимость стратегического инвестиционного проекта (денежные потоки, полученные на момент времени t), денежные единицы,

I - первоначальные капиталовложения, денежные единицы.

Ясно, что Ri - случайная величина, ее реализации составляют значения коэффициента ликвидности стратегического инвестиционного проекта за плановый период.

Четвертым основным критерием стратегического инвестиционного проекта в условиях риска является стратегическая значимость. Формализация этого критерия возможна лишь при учете целей конкретного проекта.

Размещено на http://www.allbest.ru/

к - размерность вектора Pf(t), единицы,

f - число ресурсов в "портфеле ресурсов", единицы,

t - номер планово-учетных периода,

Pf - цена на f-й ресурс, денежные единицы,

Ptkrit - критический лимит цены на f-й ресурс, денежные единицы,

Vn - коэффициент ковариации Pf и Pt, (денежные единицы)2,

xf - доля f-го ресурса в "портфеле ресурсов", доли единицы.

Метод нечетко-множественной оценки инвестиционного проекта

Зададим набор нечетких чисел = (amin, , amax) для анализа эффективности проекта (эти числа моделируют высказывание следующего вида: "параметр А приблизительно равен и однозначно находится в диапазоне [amin, amax]".):

- = (Imin, , Imax) - инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;

- = (ri min, , ri max) - инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте (например, соотношение собственных и заемных средств, а также процент по долгосрочным кредитам);

- = (Vmin, , Vmax) - инвестор прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;

- = (Gmin, , Gmax) - инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под "эффективностью" на момент завершения инвестиционного процесса.

В том случае, если какой-либо из параметров однозначно задан, то нечеткое число вырождается в действительное число А с выполнением условия amin = = amax. При этом существо метода остается неизменным.

Чтобы преобразовать формулу к виду, пригодному для использования нечетких исходных данных, воспользуемся способом, предложенным автором в .

Зададимся фиксированным уровнем принадлежности и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и : [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:

операция "сложения"

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2],

операция "вычитания"

[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1],

операция "умножения"

[a1, a2] () [b1, b2] = [min(a1b1, a1b2, a2b1, a2b2 ), max(a1b1, a1b2, a2b1, a2b2 )],

операция "деления"

[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1, a2] () [1/b2, 1/b1]

операция "возведения в степень"

[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i].

По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности [I1, I2], [ri1, ri2], [Vi1, Vi2]. И тогда, для заданного уровня , путем подстановки соответствующих границ интервалов в по правилам - , получаем



Далее, задавшись приемлемым уровнем дискретизации по на интервале принадлежности [0, 1], автор в приводит функцию принадлежности результирующего нечеткого числа к треугольному виду, ограничиваясь расчетами по значимым точкам нечетких чисел исходных данных.

Далее, исходя из функций принадлежности и конкретизируя определенный уровень принадлежности , автор строит зону неэффективных инвестиций и вычисляет площади () этой плоской фигуры в зависимости от интервальных значений чистой приведенной стоимости (NPV1, NPV2 ) и критерия эффекта (G1, G2).

После чего, предположив, что все реализации (NPV, G) при заданном уровне принадлежности равновозможны, автор выводит степень риска неэффективности проекта () через геометрическую вероятность события попадания точки (NPV, G) в зону неэффективных инвестиций

Тогда итоговое значение степени риска неэффективности проекта он получает из уравнения

В он рассматривает частный случай, когда ограничение определено четко уровнем G. С учетом формулы и длинной цепи преобразований, автор получает меру оценки степени риска инвестиционных проектов, которая выглядит так

,

Где

,

Таким образом, степень риска V&M принимает значения от нуля до единицы. Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения V&M, выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска.

В работе В.В.Каблукова рассмотрена оценка риска, на основе вероятностного подхода. Риск оценивается при помощи системы критериев: критерия неопределенности, ликвидности и покрытия. Критерий неопределенности представляет собой дисперсию значений чистого приведенного эффекта. Для его расчета необходим довольно большой объем информации о входных данных, включающий в себя и распределение вероятностей, и информацию о корреляционной зависимости. Распределение задается, исходя из предположений экспертов, и несет в себе большую долю субъективизма, а для получения информации о корреляционной зависимости требует трудоемких дополнительных исследований. Выходными данными этой модели являются три критерия, значения которых необходимо сравнить между собой для получения ответа на вопрос об общем уровне риска проекта.

Метод оценки риска, разработанный Недосекиным А.О. , опирается на теорию нечетких множеств. Все данные представлены нечеткими числами, а риск рассматривается как вероятность попадания значения чистого приведенного эффекта в зону неэффективных инвестиций. Чем больше эта вероятность тем, соответственно, больше риск. Это действительно так, но оценка риска может получиться односторонней, если в процессе инвестирования не учитывать во сколько раз значение заемных средств превышает собственные, а также проводить сопоставления полученных в ходе реализации проекта результаты с прогнозными.

Разработка модели, учитывающей все недостатки данных методов, является целью этой работы. Необходимо создать модель оценки уровня риска проекта, которая не опиралась бы на характер распределений входных данных, их зависимость друг от друга и учитывала бы неопределенность с различных сторон. Помимо этого модель должна давать однозначный ответ о уровне риска проекта вне зависимости от того сколько в нее входит критериев оценки.

3.1 Описание модели оценки риска инвестиционного проекта для ОАО «Завод по производству труб большого диаметра» на основе модели риска стратегического инвестиционного проекта

Данный проект является стратегическим, поэтому для оценки его риска воспользуемся разработанной Каблуковым В.В.в моделью.

Система критериев стратегического инвестиционного проекта в данной модели состоит из: степени неопределенности (рискованности) результата, доли покрытия заемного капитала собственным, ликвидности проекта и стратегической значимости для субъекта.

Формализация четвертого критерия, по мнению Каблукова В.В., возможна лишь при учете целей конкретного проекта. В данном случае они заключаются в том, что, при осуществлении проекта исчезает необходимость закупки миллиона тонн труб за рубежом, то есть сотни миллионов долларов будут оставаться в стране и инвестироваться в промышленность и при этом будет обеспечиватся определенная независимость страны от влияний иностранных государств. Помимо этого предполагается осуществлять выпуск труб, удовлетворяющих определенным параметрам: трубы должны выдерживать температуру ниже 60 градусов, давление в 250 атмосфер и обладать крайне высокими антикоррозийными свойствами, кроме этого, они должны быть одношовными и иметь длину 18 метров.

Данные критерии довольно сложно оценить количественно. В первую очередь выполнение всех параметров влияет на себестоимость продукции. Однако по оценкам экспертов из Института по проектированию металлургических заводов (ГИПРОМЕЗ), себестоимость таких труб, выпущенных на заводе в Нижнем Тагиле, будет намного меньше цены покупки зарубежных аналогов. Без выполнения данного условия постройка завода была бы экономически невыгодна. Поэтому при разработке модели оценки рисков проекта данный критерий не учитывался.

Приведем модель оценки риска инвестиционного проекта без учета критерия стратегической значимости для субъекта:

1) Критерий для учета неопределенности (риска) стратегических инвестиционных проектов при зависимых денежных потоках

где Vt - вариация (риск) проекта в момент времени t, (денежные единицы)2

n - число планово-учетных периодов проекта,

i,j - номер планово-учетного периода

Sij - чистые денежные потоки, денежные единицы,

2(Si) - дисперсия случайной величины денежных потоков, (денежные единицы)2,

Cov(Si,Sj) - ковариация между величинами Si и Sj, (денежные единицы)2,

- коэффициент дисконтирования, доли единицы.

2) Критерий покрытия

где Сt - критерий покрытия в момент времени t, доли единицы,

Аt - собственный капитал субъекта в момент времени t, денежные единицы,

Zt - заемный капитал в момент времени t, денежные единицы.

3) Критерий ликвидности стратегического инвестиционного проекта

где Rt - коэффициент ликвидности в момент времени t, доли единицы,

NPVt - фактически полученная стоимость стратегического инвестиционного проекта (денежные потоки, полученные на момент времени t), денежные единицы,

I - первоначальные капиталовложения, денежные единицы.

Ясно, что Rt - случайная величина, ее реализации составляют значения коэффициента ликвидности стратегического инвестиционного проекта за плановый период.

Проект А будет считаться выгоднее проекта В, если имеют место следующие неравенcтва:

E(NPV(A)) ? E(NPV(B))

Vt(A) ? Vt(B)

Rt(A) ? Rt(B),

где E(NPV(A)), E(NPV(B)) - математические ожидания чистого приведенного эффекта проектов.

3.2 Имитационная модель получения возможных сценариев величин денежных потоков

Данная модель рассчитывает наиболее вероятные значения чистых денежных потоков для получения величин дисперсий и ковариаций последних, а также математическое ожидание чистого приведенного эффекта в момент времени t.

На первом этапе требуется определить ключевые факторы инвестиционного проекта. Например, для данной разработки это будут: доходы от реализации продукции, возмещения НДС по инвестициям, амортизация, величина инвестиций, включая НДС, прирост оборотных средств, эксплутационные затраты и налоги.

Далее необходимо определить максимальное и минимальное значение ключевых факторов и задать характер распределения вероятностей. Значение данных интервалов по всем годам проекта было выдано экспертами. За характер распределения было взято нормальное, поскольку, практика риск-анализа показывает, что в подавляющем большинстве случаев при оценки риска пользуется нормальное распределение .

На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов, причем количество имитаций должно быть таким, чтобы совокупность случайных пробных значений могла считаться репрезентативной. В данном случае это количество составило 500 имитаций.

Для генерации двух случайных чисел, распределенных по нормальному закону, использовался метод Морсальи-Брея. При этом математическое ожидание высчитывалось как середина интервала разброса числа, которое было получено, как уже говорилось, от экспертов. Дисперсия рассчитывалась как середина длины отрезка данного интервала.

Из результата имитационных попыток определялись необходимые значения величин математических ожиданий и дисперсий денежных потоков для каждого периода проекта, а также их ковариации.

Математическое ожидание чистого приведенного эффекта рассчитывалось по формуле

где I - первоначальные капиталовложения, денежные единицы,

N - число планово-учетных периодов проекта,

I - номер планово-учетного периода

E(Si) -математическое ожидание чистого денежного потоки в i-й учетный период проекта, денежные единицы,

к - коэффициент дисконтирования, доли единицы.

3.3 Построение модели оценки риска инвестиционного проекта при нечетких входных данных

В предложенной модели в качестве критерия для учета неопределенности (риска) стратегического инвестиционного проекта было выбрано среднеквадратическое отклонение чистого приведенного эффекта (NPV) от его математического ожидания. Если по результатам расчетов будет выявлено, что дисперсия достаточно большая, то риск того, что ожидаемое значение NPV примет запланированное значение, будет также достаточно большим.

Понятие дисперсии, так же как и математического ожидания, функции распределения и ковариации не определено для нечетких чисел, поэтому использование формулы вызывает определенные трудности. В результате для учета риска была рассмотрена разработанная Недосекиным А.О. оценка возможности того, что по результатам инвестиционного процесса значение NPV окажется ниже предустановленного граничного уровня . Таким образом, первый критерий оценки риска проекта будет вычисляться по следующей формуле

Где

,

.

где Risk(G) - вероятность того, что значение чистого приведенного эффекта окажется ниже предустановленного граничного уровня, доли единицы,

G - уровень эффективности проекта, денежные единицы,

NPVmin - минимальное значение чистого приведенного эффекта из заданного диапазона, денежные единицы,

NPVmах - максимальное значение чистого приведенного эффекта из заданного диапазона, денежные единицы,

NPVav - среднее значение чистого приведенного эффекта из заданного диапазона, денежные единицы,

б1 - функция принадлежности нечеткого числа NPV, доли единицы.

Степень риска Risk(G) принимает значение от 0 до 1. Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значение Risk(G), выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска. Возможна также более подробная градация степени риска, которая будет рассмотрена позже.

Формула для оценки ликвидности стратегического инвестиционного проекта, в силу введения нечетких чисел в модель и описанных в литературном обзоре операций, примет следующий вид

где Rt1- минимальное значение коэффициента ликвидности в момент времени t, доли единицы,

Rt2- среднее (наиболее ожидаемое) значение коэффициента ликвидности в момент времени t, доли единицы,

Rt3- максимальное значение коэффициента ликвидности в момент времени t, доли единицы,

Si1- минимальное значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,

Si2- среднее значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,

Si3- максимальное значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,

1 - минимальное значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,

2 - среднее значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,

3 - максимальное значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,

n - число планово-учетных периодов проекта,

I - номер планово-учетных периодов,

j - номер планово-учетного периода на момент реализации стратегического инвестиционного проекта,

NPVt - фактически полученная стоимость стратегического инвестиционного проекта (денежные потоки, полученные на момент времени t), денежные единицы,

I1 -минимальное значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы,

I2 - максимальное значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы,

I3 - среднее значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы.

Критерий покрытия в рамках данной модели оценивается по следующей формуле:



где Сt1 - минимальное значение критерия покрытия в момент времени t, доли единицы,

Сt2 - максимальное значение критерия покрытия в момент времени t, доли единицы,

Аt1 - минимальное значение собственного капитала субъекта в момент времени t, денежные единицы,

Аt2 - максимальное значение собственного капитала субъекта в момент времени t, денежные единицы,

Zt1 - минимальное значение заемного капитала в момент времени t, денежные единицы,

Zt2 - максимальное значение заемного капитала в момент времени t, денежные единицы.

Описание нечетко-множественной модели принятия решения для сложных систем

Для получения однозначного ответа об уровне риска инвестиционного проекта на основе полученных данных необходимо ввести процедуру принятия решения. Оператор оценивает входные данные с помощью субъективных качественных понятий типа “много”, ”мало” и т.п. Эти качественные оценки значений переменных u формализуются с помощью так называемых лингвистических переменных .

Модель управления в рассматриваемом случае есть модель связи между входными переменными u и выходной переменной v. Механизм этой связи включает суждения оператора о значениях переменных. В результате на основе численного значения каждой из входных переменных оператор присваивает им качественные (нечеткие) значения. Свое решение он также принимает на основе нечеткого значения выходной переменной. Это означает, что оператор интуитивно пользуется нечеткой логикой, а конкретно - правилами нечеткого вывода.

Правила вначале формулируются с помощью термов (словесных описаний значений входных переменных). Каждое правило представляет собой текст, определяющий некоторое нечеткое отношение R между входными переменными u и выходной переменной v. Обозначим порядковый номер правила через L.

Для превращения текста правила в формальную процедуру нужно установить вид правила композиционного вывода и форму нечеткой импликации.

В качестве правила композиционного вывода для рассматриваемого класса систем может быть принята максиминная композиция, а в качестве нечеткой импликации - правило минимума (пересечение нечетких множеств предпосылки и заключения).

Нечеткое отношение R для L-го правила между j-й входной переменной uj и выходной переменной v в соответствии с принятым правилом минимума выражено следующей функцией принадлежности

Здесь индекс i(L) означает индекс i-го терма в L-м правиле вывода. Функция принадлежности отображает отношение связи между числовыми значениями в паре (uj, v). Чем больше ее значение, тем теснее эта связь.

Результаты измерения (наблюдения) входных переменных могут быть выражены как обычными числовыми (четкими) значениями, так и качественными или размытыми значениями (нечеткими числами).

Пусть входные переменные uj представлены нечеткими числами fj с функциями принадлежности fj (uj). Заметим, что эти функции есть результат работы системы наблюдения (измерения) в отличие от ранее введенных функций ji(uj), которые выражают мнение эксперта-оператора по поводу конкретных значений uj. Тогда в соответствии с принятым правилом композиционного вывода можно записать связь между выходной переменной v и входной переменной uj следующим образом



Здесь Mj(v) есть функция принадлежности, устанавливающая локальную связь между нечеткой входной переменной uj и нечеткой выходной переменной v.

Если система наблюдения дает конкретные числовые значения uj=Ej, то формула преобразуется к следующему виду

Поскольку в L-м правиле логического вывода исходные посылки связаны логическим «и» (то есть наличием данных обо всех четырех входных переменных для вывода значения выходной переменной), то соответствующая операция над нечеткими множествами реализуется в виде их пересечения. Последнее же реализуется с помощью операции минимума над соответствующими функциями принадлежности. Обозначим нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v и полученное на основании L-го правила вывода через QL, а его функцию принадлежности через QL(v). Тогда можно записать

Данные о выходной переменной, полученные из всех правил вывода, должны быть логически объединены. Это соответствует операции максимума над функциями принадлежности . Обозначив через Q результирующее нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v, а через Q(v)- его функцию принадлежности, окончательно запишем

Теперь нужно оценить конкретное значение v* для принятия решения о движении данной плавки. Эта процедура называется дефазификацией. Предложено использовать наиболее распространенный метод дефазификации - нахождение центра тяжести функции принадлежности

Здесь V- область определения (универсальное множество) функции мQ(v).

Таким образом, полученная модель использует входные переменныe uj, имеющие четкие значения, и выдает выходную переменную v также в четком виде., в то время как внутренняя структура модели является нечеткой.

3.4 Обоснование выбора среды программирования

Программа была написана в Delphi 7.0. Эта среда является средой разработки, которая использует многие идеи и концепции, заложенные в графическом интерфейсе пользователя Windows. Delphi предоставляет широкие возможности управления приложениями.

Delphi обладает широким набором возможностей, начиная от проектировщика форм и кончая поддержкой всех форматов популярных баз данных.

Характерные черты Delphi:

- многократно используемые и расширяемые компоненты, отсутствие необходимости программировать такие компоненты Windows общего назначения, как метки, пиктограммы, диалоговые панели управления.

- встроенные шаблоны форм и приложений, которые можно использовать для быстрой разработки собственных прикладных программ.

- настройка среды разработки в виде палитры компонентов, редактора кода, шаблонов приложений и форм, настраиваемых по желанию программиста.

- широкие возможности доступа к данным.

3.4.1 Оценка риска инвестиционного проекта ОАО «Завод по производству труб большого диаметра» с применением теории вероятностей

Для расчета значения критерия покрытия были взяты данные из таблицы 3.

Таблица 3 - Схема финансирования строительства завода по производству труб большого диаметра, %

Источники финансирования	Периоды проекта, года
	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Собственные средства - акционерный капитал	31,3	41,0	36,6	35,0	48,0	61,0	74,0	87,0	100
Заемные средства	68,7	59,0	63,4	65,0	52,0	39,0	26,0	13,0	0

Поскольку оказалось достаточно трудно оценить интервалы разбросов чистых денежных потоков, то для его формирования были использованы составляющие, представленные в таблице.

Сначала производилась оценка риска проекта на основе вероятностного подхода. Для этого при помощи программы были рассчитаны математическое ожидание, дисперсия и ковариация денежного потока для каждого периода проекта.

Расчет риска проекта начали с четвертого года, а за первоначальные капиталовложения приняли среднюю сумму вложений на строительство завода, требуемую за три первых года с начала строительства, то есть I равнялось 17020 миллионов рублей. Норма дисконта была равна 10 %.

Значения критериев неопределенности (Vt), ликвидности (Rt) и покрытия (Ct), а также чистого приведенного эффекта (NPVt) для каждого планово-учетного периода проекта, рассчитанные программой, показаны в таблице 5.

Таблица 5 - Результат оценки риска инвестиционного проекта на основе вероятностного подхода,

Период проекта	Ct, доли единицы	NPVt, млрд. руб.	Vt, (млрд. руб.)2	у2 , млрд. руб.
1	2	3	4	5
4	0,58	-14,54	660,89	0,81
5	0,92	-8,24	1878,80	1,37
6	1,56	-3,63	2952,54	1,72
7	2,85	0,53	3784,71	1,94
8	6,69	4,37	4832,95	2,20
9	100,00	7,81	5846,83	2,42
10	100,00	10,95	6698,38	2,59
11	100,00	13,84	7286,51	2,70
12	100,00	16,51	7583,38	2,76
13	100,00	18,98	7693,57	2,77
14	100,00	21,15	8045,46	2,84
15	100,00	23,17	8373,56	2,89

Так как критерий неопределенности представляет собой дисперсию чистого приведенного эффекта, то для простоты восприятия в таблицу добавлен последний столбик, показывающий величину среднеквадратического отклонения (у2).

График зависимости значения среднеквадратического отклонения и чистого приведенного эффекта показан на рисунке 1.



Как видно из рисунка с увеличением значения NPVt увеличивается и коэффициент неопределенности, что, соответственно, увеличивает риск проекта в целом с одной стороны. С другой критерий покрытия все время увеличивается, то есть происходит снижение риска проекта. Коэффициент же ликвидности не включен в данную таблицу, поскольку если брать для его расчета средние значения, то есть математические ожидания, чистых денежных потоков он будет, соответственно, всегда равен единице. Риск по такому показателю определить достаточно сложно. Конечное значение дисперсии равно 2,89 миллиарда рублей. Вопрос о том готов ли инвестор пожертвовать этой суммой и на сколько он может доверять этой оценке остается за ним.

3.4.2 Применение математического аппарата нечетких множеств для оценки риска проекта

При анализе риска инвестиционного проекта на основе нечетко-множественного подхода были взяты интервалы чистых денежных потоков, рассчитанные на основе данных из таблицы 4. Значения нечетких чисел чистых денежных потоков, рассчитанные при помощи программы, представлены в таблице 6. Здесь Smin - означает нижнюю границу интервала, Sav - среднюю, а Smax - верхнюю, Si, (i = 4..12) - планово-учетные периоды проекта.

Таблица 6 - Значение нечетких чисел чистых денежных потоков, млрд. руб.

	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10	S11	S12	S13	S14	S15
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Smin	-5,81	7,14	5,52	5,57	5,60	5,63	5,62	5,69	5,72	5,75	5,78	5,81
Sav	-3,06	8,99	7,39	7,43	7,46	7,49	7,49	7,54	7,57	7,60	7,62	7,65
Smax	-0,46	12,92	10,98	11,02	11,04	11,06	11,06	11,11	11,14	11,16	11,19	11,21

Норма дисконта была взята неизменной и равнялась 10 %. Значения долей собственных и заемных средств также предполагались неизменными. Значение критерия эффективности было взято на основе предполагаемого ежегодного дохода в период погашения кредитов. Таким образом, G равнялось 2700 миллионов рублей. Значение первоначальных капиталовложений рассчитывалось как нечеткое число в интервале от 17020 до 20424 миллионов рублей.

Уровни риска для коэффициента ликвидности и покрытия были взяты следующие: К1 = 0,25 К2 = 0,50, К3 = 0,75. Для критерия вероятности попадания в зону неэффективных инвестиций были взяты следующие уровни риска: К1 = 0,05, К2 = 0,10, К3 = 0,20,. Данные значения представлены в долях единицы.

Функции принадлежности к уровням риска имеют вид, представленный в формулах -

Минимальный уровень риска для вероятности попадания в зону неэффективных инвестиций



Повышенный уровень риска для вероятности попадания в зону неэффективных инвестиций

Критический уровень риска для вероятности попадания в зону неэффективных инвестиций

Недопустимый уровень риска для вероятности попадания в зону неэффективных инвестиций

Обобщенный критерий ликвидности



Минимальный уровень риска для критерия ликвидности

Повышенный уровень риска для критерия ликвидности

Критический уровень риска для критерия ликвидности

Недопустимый уровень риска для второго критерия



Обобщенный критерий коэффициента покрытия

Минимальный уровень риска для критерия покрытия

Повышенный уровень риска для критерия покрытия

Критический уровень риска для критерия покрытия



Недопустимый уровень риска для критерия покрытия

Результаты анализа без учета коэффициента ликвидности представлены в таблице. В графах уровень для Ct и Risk(G) введены следующие обозначения риска: м - минимальный, п - повышенный, к - критический, н - недопустимый.

Таблица 7 - Результаты оценки риска без учета коэффициента ликвидности

Периоды проекта	Сt	NPVt	Risk(G)	Общий риск проекта
	Значение	Уровень риска		Значение	Уровень риска
1	2	3	4	5	6	7
4	0,54	н	(-25,70;-19,80;-17,44)	1,00	н	0,84 - н
5	0,92	м	(-18,80;-12,37; -6,75)	1,00	н	0,78 - н
6	1,56	м	(-15,65; -6,82; 1,50)	1,00	н	0,78 - н
7	2,85	м	(-11,85; -1,74; 9,02)	0,89	н	0,78 - н
8	6,69	м	(-8,37; 2,89; 15,87)	0,42	н	0,78 - н
9	1,00	м	(-5,19; 7,12; 22,12)	0,12	к	0,38 - п
10	1,00	м	(-2,29; 10,98;27,81)	0,04	м	0,16 - м
11	1,00	м	(0,36; 14,49;32,99)	0,01	м	0,16 - м
12	1,00	м	(2,79; 17,70;37,72)	0,00	м	0,16 - м
13	1,00	м	(5,00; 20,63;42,02)	0,00	м	0,16 - м
14	1,00	м	(7,02; 23,30;45,94)	0,00	м	0,16 - м
15	1,00	м	(8,88; 25,74;49,51)	0,00	м	0,16 - м

Покажем на рисунке зависимость уровня риска от времени.

Рисунок - Изменения уровня риска в течении жизненного цикла проекта

Как видно из рисунка уровень риска на десятом году жизни проекта становится минимальным. Это объясняется тем что с этого года по плану предприятие полностью закончит отдачу долгов по кредиту, то есть соотношение собственных средств к заемным будет на уровне минимального риска, а вероятность того, что чистый приведенной эффект будет меньше заданного уровня эффективности будет близка к нулю. То что уровень риска падает с течением времени говорит о правильности выбранных методов по снижению риска. При этом данные оценки не опираются на субъективные мнения эксперта. Поскольку он только определяет границы рисков, но не затрагивает при этом прогнозы о состоянии среды в будущем.

Результат расчета риска инвестиционного проекта с учетом коэффициента ликвидности представлены в таблице 8. За значения величин денежных потоков для подсчета коэффициента ликвидности были взяты наиболее ожидаемые.



Таблица 8 - Анализ риска инвестиционного проекта с учетом коэффициента ликвидности

Периоды проекта	Сt	NPVt	Rt	Vt	Общий риск
	Значение	Уровень		Значение	Уровень	Значение	Уровень
1	2	3	4	5	6	7	8	9
4	0,54	н	-19,80	( 0,77;1,00;1,14)	н	1,00	н	0,84 - н
5	0,92	м	-12,37	( 0,62;1,00;1,83)	н	1,00	н	0,78 - н
6	1,56	м	-6,82	( 0,44;1,00;0,00)	н	1,00	н	0,84 - н
7	2,85	м	-1,74	( 0,15;1,00;0,00)	н	1,00	н	0,84 - н
8	6,69	м	2,89	( 1,00;1,00;0,18)	м	0,00	м	0,17 - м
9	1,00	м	7,12	( 1,00;1,00;0,32)	м	0,00	м	0,16 - м
10	1,00	м	10,98	( 1,00;1,00;0,39)	м	0,00	м	0,16 - м
11	1,00	м	14,49	(39,91;1,00;0,44)	м	0,00	м	0,16 - м
12	1,00	м	17,70	( 6,35;1,00;0,47)	м	0,00	м	0,16 - м
13	1,00	м	20,62	( 4,12;1,00;0,49)	м	0,00	м	0,16 - м
14	1,00	м	23,29	( 3,31;1,00;0,51)	м	0,00	м	0,16 - м
15	1,00	м	25,73	( 2,90;1,00;0,52)	м	0,00	м	0,16 - м

Покажем изменение уровня риска проекта во времени на рисунке

Рисунок - Изменение уровня риска проекта во времени

Как видно из рисунка уровень риска становится минимальным уже на восьмом году жизни проекта в отличие от приведенного ранее. Это объясняется тем, что при введении в модель коэффициент ликвидности значение чистого приведенного эффекта становится равным среднему значению интервала, а оно становится больше критерия эффективности как раз в этот период, тем самым существенно понижая уровень риска проекта в целом.

Как видно из приведенных примеров значения, полученные посредством второй модели, более чувствительны к внешним изменениям среды.



ПРИЛОЖЕНИЕ

Программа «Оценка риска инвестиционного проекта» анализирует степень риска проекта и выдает результат о его уровне в долевом отношении. Риск инвестиционного проекта оценивается на основе трех показателей: вероятности попадания в зону неэффективности инвестиций, критерия покрытия и критерия ликвидности, которые были описан выше.

Программа реализует следующие основные функции: ввод и коррекцию исходных данных в интерактивном режиме, формирование денежных потоков, оценку риска инвестиционного проекта на основе вероятностного или нечетко-множественного подхода, предоставление окончательных результатов в виде отчета.

Программа включает в себя два основных этапа: оценка риска, основанная на вероятностном подходе и оценка риска при нечетких входных данных.

Первый этап предполагает ввод исходной информации в следующие таблицы: значение коэффициента дисконтирования, значение величин собственного и заемного капитала субъекта, прогнозируемые чистые денежные потоки, чистые денежные потоки, полученные в ходе реализации инвестиционного проекта, матрица ковариаций случайных величин денежных потоков, а также значение первоначальных денежных капиталовложений.

Главное меню данного окна содержит опции: файл, рассчитать. Опция «файл» содержит в себе процедуры сохранения введенных данных и открытия файла данных, а опция «рассчитать» - пункты формирование денежных потоков и анализ результатов.

Данная форма предполагает ввод информации о случайных составляющих проекта для формирования их возможных значений. Все введенные данные можно сохранить, выбрав соответствующую опцию в меню файл. Также предполагается и автоматический ввод информации при активизации опции «открыть» меню файл.

При загрузке формы «Формирование денежных потоков» в таблицы «Поступление денежных средств» и «Расход денежных средств» включены названия некоторых предполагаемых составляющих, которые можно по желанию изменить, удалить или добавить новые, выбрав в меню «Правка» соответствующие опции.

Опция меню «Сформировать» на основе исходных данных об интервалах значений случайных составляющих денежного потока проводит имитации возможных сценариев и рассчитывает такие величины как математическое ожидание, дисперсия и ковариация чистых денежных потоков при нормальном распределении случайных величин. Все результаты имитации помещаются в соответствующие таблицы предыдущего окна, а описываемое окно автоматически закрывается.

При выборе опции «Анализ результатов», находящейся в пункте меню «Рассчитать» основного окна «Оценка риска проекта на основе вероятностного подхода» происходит анализ введенной информации и рассчитываются значения трех показателей для каждого периода проекта. Эти данные помещаются в таблицу результатов, находящуюся на форме «Анализ результатов». Данная форма показана на рисунке А4 приложения А.

Данная форма предполагает ввод исходной информации в следующие таблицы: интервалы значений коэффициентов дисконтирования, интервалы значений величин собственного и заемного капитала субъекта для каждого планово-учетного периода, интервалы чистых денежных потоков, а также интервал значения первоначальных денежных капиталовложений.

Главное меню показанного окна содержит опции: файл и данные. Опция «файл» содержит в себе процедуры сохранения введенных данных и открытия файла данных, а опция «данные» - пункты: формирование денежных потоков, коэффициент ликвидности, анализ риска проекта, формирование уровней риска, формирование правил вывода.

Данный пункт помогает рассчитать значения конечных интервалов чистых денежных потоков при входных нечетких данных. Он предполагает ввод информации об интервалах составляющих денежного потока.

Опция меню «Сформировать» данного окна на основе исходных данных о интервалах значений составляющих денежного потока делает расчет конечных интервалов денежного потока для каждого периода проекта и помещает результаты в соответствующие таблицы предыдущего окна, а описываемое окно автоматически закрывается.

При выборе опции «Коэффициент ликвидности», находящейся в пункте меню «Данные» основного окна «Оценка риска проекта» появляется окно. Если данная опция не была выбрана, то учет риска проекта происходит только по двум критериям. При вводе же соответствующей информации в таблицы: коэффициенты дисконтирования, полученные значения чистых денежных потоков, а также величины первоначальных капиталовложений, учет риска производится на основе трех критериев.

При выборе опции «Формирование уровней риска» появляется окно, к котором данная форма предполагает ввод значений границ интервалов, которые соответствуют различным уровням риска для каждого критерия.

При выборе опции «Формирование правил вывода» появляется окно, в котором данная форма предполагает ввод таблицы правил вывода. Первоначально предлагается уже составленная таблица. По желанию ее можно изменить. Данные внутри таблицы означают: м - уровень конечного риска проекта минимальный, п - повышенный, к - критический, н - недопустимый.

При выборе опции «Расчет риска проекта» происходит анализ введенной информации, рассчитываются значения показателей для каждого периода проекта, и делается вывод об уровне риска. Конечный результат появляется на нижней панели окна. Если необходима более подробная информация, то нужно нажать кнопку «Отчет».

unit datamodul;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, Grids, StdCtrls, ExtCtrls, ComCtrls, Spin, Menus;

type

TForm1 = class(TForm)

MainMenu1: TMainMenu;

N1: TMenuItem;

N2: TMenuItem;

N3: TMenuItem;

N4: TMenuItem;

Panel1: TPanel;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

SpinEdit1: TSpinEdit;

Label3: TLabel;

Edit1: TEdit;

StringGrid1: TStringGrid;

Label4: TLabel;

StringGrid2: TStringGrid;

Label5: TLabel;

StringGrid3: TStringGrid;

CheckBox1: TCheckBox;

StringGrid4: TStringGrid;

Label6: TLabel;

N6: TMenuItem;

N7: TMenuItem;

N8: TMenuItem;

SaveDialog1: TSaveDialog;

OpenDialog1: TOpenDialog;

Label7: TLabel;

Edit2: TEdit;

N5: TMenuItem;

N9: TMenuItem;

GroupBox1: TGroupBox;

Label8: TLabel;

Edit3: TEdit;

Label9: TLabel;

Edit4: TEdit;

Button1: TButton;

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure SpinEdit1Change(Sender: TObject);

procedure StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure StringGrid2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure StringGrid3KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure StringGrid4KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure CheckBox1Click(Sender: TObject);

procedure N8Click(Sender: TObject);

procedure N7Click(Sender: TObject);

procedure N3Click(Sender: TObject);

procedure N4Click(Sender: TObject);

procedure N6Click(Sender: TObject);

procedure Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure N5Click(Sender: TObject);

procedure N9Click(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

i,j,n,nRt : integer; {циклич.пер-е, кол-во ПУП,кол-во ПУП для рассчета Rt}

Ir,G : real; {соб.кап вложения для Rt, критерий эффективности}

Ip : array[1..3] of real; {макс. и мин-е значение первонач.кап.вложений}

RSvar,Rdvar,Vt : array[1..20] of real;{реальное значение Si и di для подсчета Rt, кр.риска}

dvar : array[1..3,1..20] of real; {безриск.%ставка 1-я строка - мин, 2 - макс.}

Svar,NPVvar,Rt : array[1..3,1..20] of real; {интервалы ден.потоков 1 строка - мин,2 - сред.зн.,3 - макс,NPV-массив,кр.ликвидности}

At,Zt,Ct : array[1..2,1..20] of real; {соб,заем средства, кр.покрытия 1- мин, 2- макс}

mCt,mVt,mRt : array[1..4,1..20] of real; {массивы функций принадлежностей к риску}

kCt,kVt,kRt,kre : array[1..3] of real; {массивы верхних границ весов для оценки риска, 1- минимальный, 4 - недопустимый}

implementation

uses Rtmodul, Rezaltmodul, Formirmodul, mmodul, Rulermodul;

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

n:=SpinEdit1.Value;

StringGrid1.ColCount:=n;

StringGrid2.ColCount:=n;

StringGrid3.ColCount:=n;

StringGrid4.ColCount:=n;

Checkbox1.Checked:=false;

kCt :=0.25;kCt :=0.5;kCt :=0.75;

kRt :=0.25;kRt :=0.5;kRt :=0.75;

kVt :=0.05;kVt :=0.1;kVt :=0.2;

kre :=0.25;kre :=0.5;kre :=0.75;

for j:=0 to n-1 do begin

StringGrid1.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1);

StringGrid2.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1);

StringGrid3.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1);

StringGrid4.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1);

RSvar[j+1]:=0;Rdvar[j+1]:=0;

end;

Rtkey:=false; Ir:=0;nRt:=0;

end;

procedure TForm1.SpinEdit1Change(Sender: TObject);

begin

n:=SpinEdit1.Value; CheckBox1.Checked:=false;

Form4.StringGrid1.ColCount:=n+1; Form4.StringGrid2.ColCount:=n+1; Form2.SpinEdit1.Value:=n;

Form3.StringGrid1.RowCount:=n+1; Form3.StringGrid2.RowCount:=n+1;

StringGrid1.ColCount:=n; StringGrid2.ColCount:=n; StringGrid3.ColCount:=n; StringGrid4.ColCount:=n;

for j:=0 to n-1 do begin

StringGrid1.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1); StringGrid2.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1); StringGrid3.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1);

StringGrid4.Cells[j,0]:=IntToStr(j+1);

Form3.StringGrid1.Cells[0,j+1]:=IntToStr(j+1);Form3.StringGrid2.Cells[0,j+1]:=IntToStr(j+1);

Form4.StringGrid1.Cells[j+1,0]:=IntToStr(j+1); Form4.StringGrid2.Cells[j+1,0]:=IntToStr(j+1);

end;

end;

procedure TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

Case key of

chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr , chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr :;

else key:=chr ; end;

end;

procedure TForm1.StringGrid2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

Case key of

chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr , chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr :;

else key:=chr ; end;

end;

procedure TForm1.StringGrid3KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

Case key of

chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr , chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr :;

else key:=chr ;end;

end;

procedure TForm1.StringGrid4KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

Case key of

chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr , chr ,chr ,chr ,chr ,chr ,chr :;

else key:=chr ;end;

end;

procedure TForm1.CheckBox1Click(Sender: TObject);

begin

case CheckBox1.State of

cbChecked: begin

StringGrid4.ColCount:=1; Stringgrid4.RowCount:=1; StringGrid4.FixedCols:=0; StringGrid4.FixedRows:=0;

end;

cbUnchecked: begin

StringGrid4.ColCount:=n; Stringgrid4.RowCount:=2; StringGrid4.FixedCols:=0; StringGrid4.FixedRows:=1;

For j:=1 to n do begin StringGrid4.Cells[j-1,0]:=IntToStr(j); end;

end;

end;

end;

procedure TForm1.N8Click(Sender: TObject);

var

str,str2,str3 : string;

k,ii,iv,re : integer;

Cto,Rto : array[1..20] of real; // массивы обобщенных значений Ct и Rt

smax,smin,sav,min,A1,A2,B1,B2,C1,C2,K1,K2,vr,vrz,vrch,mvr1,mvr2,mvr3,mvr4 : real;

begin

//-------------------------------ввод критерия эффективности

try G:=StrToFloat(Edit2.Text);

Except G:=0;Edit2.Text:=IntToStr ; end;

//-------------------------------ввод первонач. ден кап

str:=Edit1.Text;

if pos(';',str)<>0 then begin str2:=''; k:=1;

for i:=1 to Lengt...