Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Математическая теория игр

Одна из самых наиболее древних наук, как всем нам известно - математика. Само слово «математика» в переводе с древнегреческого языка понимается как «наука», либо «знание». Можно сделать умозаключение, что ещё в древнейших цивилизациях уважение к данной области наук уже имело немалую силу. Математика всегда была «царицей всех наук» и символом человеческой логики познания. Обосновать это нетрудно - посредством математической логики можно анализировать окружающий мир, измерять конкретные вещи и явления, прогнозировать определённые явления. Дать конкретное определение математической науки как науки, занимающейся чем-то конкретным крайне трудно - это скорее «стержень», дающий возможность существования всем остальным научным направлениям. Крайне трудно даже представить науку, в которой не используется математический подход. Обобщая вышесказанное - математическая наука сравнительно универсальна и имеет место практически в любой области человеческого знания и восприятия. Конечно, я не обобщаю её с предметами духовной культуры.

Таким образом, из множества математических наук была выявлена принципиально новая дисциплина, которая привязана в большей степени к исследованию игровых явлений, как поддающихся обработке математическим аппаратом объектов. Сами теории игровых рассуждений уходят своими корнями ещё в XVII век, основателем которых многие считают Клода Гаспара Баше, сьер де Мезириака:

Клод Гаспар Баше французский математик, поэт, лингвист и переводчик. Родился 9 октября 1581 года в Бурк-ан-Бресе, городе на востоке Франции, префектуре департамента Эн. Умер 26 февраля 1638 года в родном городе. В некоторых русских источниках информации, фамилия Мезириака упоминается как Мезирьяк. В 1635 году Клод Гаспар Баше стал одним из первых членов Французкой академии.

Именно с работ Баше пошли все дальнейшие истоки теории математических игр:

1) Problиmes plaisans et dйlectables, qui se font par les nombres, partie recueillis de divers autheurs, et inventez de nouveau, avec leur dйmonstration, par Claude Gaspar Bachet, Sr. de Mйziriac. Trиs utiles pour toutes sortes de personnes curieuses qui se servent d'arithmйtique (1612). Переиздание: A. Blanchard, Paris, 1993.

2) Chansons spirituelles et dйvotes sur toutes les principales festes de l'annйe et sur autres divers subjets, composйes nouvellement par Guillaume et Claude Gaspar Bachet frиres (1618).

3) Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex, et de numeris multangulis liber unus, nunc primum graece et latine editi, atque absolutissimis commentariis illustrati, auctore Claudio Gaspare Bacheto (1621).

4) Amaltheum poeticum in quo fabularum synopsis et copia vocum propriarum quae in poetis habent obscuritatem, ordine alphabetico explicata continetur, Louis Hйbert, Alenзon, 1625. L'Amalthйe poйtique (Amaltheum, de la chиvre Amalthea qui nourrissait Jupiter de sa corne d'abondance) est une sorte de dictionnaire mythologique et gйographique pour la comprйhension des poиtes de l'antiquitй. А usage scolaire, il est dйdiй par l'imprimeur а la jeunesse estudiantine du Collиge d'Alenзon.

5) Les Epistres Tradvittes. Avec Des Commentaires fort curieux. Par Clavde Gaspar Bachet, S. de Meziriac, J. Tainturier, Bourg-en-Bresse, 1626.

6) Recueil de diverses relations des guerres d'Italie, иs annйes 1629, 1630 et 1631 (1632).

7) Commentaires sur les epistres d'Ovide. Nouvelle йdition. Avec plusieurs autres Ouvrages de mкme Auteur, dont quelques uns paroissent pour la premiиre fois (1716).

При том, на русский язык существует перевод «Problиmes plaisans»:

1) Баше де Мезирьяк. Интересные задачи из области чисел. М., 1877. Перевод дополненного Лабоном переиздания «Problиmes plaisants» (Париж, 1874).

Помимо вышеперечисленных работ, у Баше есть и множество других достижений. Например, исследование диофантовых уравнений. Баше разработал для их решения ряд алгоритмов, в том числе и метод непрерывных дробей.

Так же одной из основных заслуг Баше признана публикация соотношения Безу. В теории чисел данное соотношение определяется следующей трактовкой: это соотношение между парой целых чисел и их наибольшим общим делителем.

Теперь объясним на примере. Пусть и - целые числа, хотя бы одно из которых не является нулём. В таком случае, существуют целые числа и , что имеет место следующее соотношение:

Проще говоря, наибольший делитель чисел и можно представить в виде линейной комбинации и с целыми коэффициентами.

Под линейной комбинацией понимается конечная сумма вида:

Где - коэффициенты, а - элементы линейной комбинации.

Баше дал в словесной формулировке её частный случай для взаимно простых чисел.

Так же не менее важной заслугой Баше можно считать описание метода составления магических квадратов любого порядка.

Магический, или волшебный квадрат представляет собой квадратную таблицу (), заполненную числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, столбце и на обеих диагоналях будет одинаковой.

Есть и другой тип подобных квадратов, в шутку названный «полумагический». В таких квадратах равны только сумма строк и столбцов.

Магические квадраты подразделяются на нормальные, ассоциативные или симметричные. Если магический квадрат заполнен натуральными числами от 1 до , то он называется нормальным, если же сумма любых двух чисел расположенных симметрично относительно центра квадрата равна , то он является ассоциативным (симметричным).

Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за исключением , хотя случай тривиален, так как квадрат будет состоять из одного числа. Очень интересно ради примера привести самый минимальный нетривиальный случай, имеющий порядок 3:

В рассматриваемом случае 15 - является магической константой. Магическая константа волшебного квадрата имеет зависимость только от числа n и определяется формулой:

Далее приведём таблицу первых значений магических констант:

Не слишком явная заслуга Баше, однако, давшая начало теории Лангранжа в XVIII. Баше был первым, кто высказал предположение о представимости любого натурального числа в сумме не более четырёх квадратов.

Сама же теория математических игр была сформирована в начале 20 века. Свидетельством приведённого факта являются труды известных учёных - К. Бутона, Э. Ласкера, Е. Мура, Э. Цермело, Э. Бореля, Г. Штейнгауза. Именно в этот исторический период начали появляться первые работы по теории математических игр, которые начинают использоваться в математике, экономике, биологии, кибернетике.

Под игрой можно понимать вообще всякий вид соревнования с определенной системой правил, условий и ограничений, в соответствии с которыми действуют участники игры, добиваясь выигрыша

Теория игр представляет собой раздел математики, занимающейся исследованием вопросов поведения и разработкой оптимальных правил (стратегий) поведения каждого из участников в конфликтной ситуации.

Игра представляется как модель любого конфликта, то есть такой ситуации, в которой задействованы несколько участников с различными интересами, мотивами, установками. Для теории игр безразлично кто или что скрывается за игроками: одушевленные или неодушевленные объекты, природа, элемент социального или биологического бытия. Для нее основное то, имеется конфликт и игроки или даже один игрок, которым она предлагает математически точно рассчитанные действия в условиях разной степени неопределенности. Человека же втягивает в игру стремление улучшить свое состояние и позицию в игре и через игру. Неопределенность как магнит притягивает к себе не только игрока, но и наблюдателя, зрителя. «Силой, движущей игроков, является надежда на выигрыш. Привлекательность игр состоит в значительной степени в неопределенности результата. Эта неопределенность побуждает людей вступать в конфликтные ситуации, участвовать в игре не только в качестве игроков, но и в качестве болельщиков». По Ж. Паскалеву получается, сами люди сначала вступают в конфликт, чтобы в условиях неопределенности выиграть, то есть признак выигрыша обязательно присутствует в игре и он является вторичным, производным от самого конфликта. Конфликт должен закончится определенным результатом: чьим-то выигрышем, или проигрышем, или же ничейным результатом.

Итак, в теории игр в качестве базового признака игры принят признак - конфликт. То, что человеческая жизнь есть череда бесконечных конфликтов можно проследить на следующем факте: «За 5600 лет летописной истории человечество пережило около 14 600 войн, примерно 2,6 - ежегодно». Далее авторы первого издания книги «Агрессия», Р. Бэрон и Д. Ричардсон указывают, что «только десяти из ста восьмидесяти пяти поколений, живших в этот период, посчастливилось провести свои дни, не познав ужасы войны». Каждый век, каждая эпоха получила свою долю насилия через военные конфликты, в том числе и уходящий двадцатый век. Все большее число исследователей склоняется к мысли, что конфликт есть выражение негативного аффекта. Все источники аффекта невозможно устранить из наличествующего физического и социального мира нечто, что само по себе присуще человеческому общежитию. «Конфликт, по мнению А.Г. Здравомыслова, - это важнейшая сторона взаимодействия людей в обществе, своего рода клеточка социального бытия. Это форма отношений между потенциальными или актуальными субъектами социального действия, мотивация которых обусловлена противостоящими ценностями и нормами, интересами и потребностями». Более того, автор специально отмечает, «…что конфликт есть нормальное явление общественной жизни; выявление и развитие конфликта в целом - полезное и нужное дело».

Другой известный специалист по конфликтологии А.Я. Анцупов отмечая, что понятие конфликт относится к понятиям «резиновым», имеющим очень большой объем, заключает: «…конфликт в самом широком смысле включает все, начиная с войны и заканчивая выбором между молочным и сливочным мороженым…». Конфликт может разворачиваться на внутриличностном уровне, межличностном, между социальными группами, государствами и коалициями государств.

Тем самым, логично вытекает вывод о широкой распространенности конфликтов и последующей необходимости их разрешения, хотя бы в рамках математической теории игр. Практика же исторического процесса довольно убедительно показывает, что на сегодняшний день человечество так и не научилось избегать из множества конфликтов те, которые напрямую угрожают самому существованию человека: политических, религиозных, военных, этнических, расовых, технологических, информационных и других. Б.С. Галимов и А.И. Селиванов высказываются более однозначно: «Конфликты возникают естественным и искусственным путем. (Интересно, например, что ни один из возникших когда-либо в мире национальных конфликтов не был разрешен.)» Тем самым, акцент делается не на самом конфликте, формирование которого никак нельзя избежать, а на способах выхода из него, перевода его в неопасное состояние, которое может быть контролируемым и, следовательно, изменяемым самим человеком.

Математическая теория игр накопила значительный познавательный потенциал теоретического разрешения конфликтных ситуаций в рамках своей теории. Дж.фон Нейман - основоположник самой науки, резонно замечает, что «…если теория шахмат была бы уже полностью известна, то в эту игру было бы неинтересно играть». Однозначно, что создав единожды исчерпывающей алгоритм игры, разрешения конфликта, теория превращает игровую ситуацию в рутинную, механическую деятельность. Игра как бы подготавливает труд, создает для него условия, служит основой. То, что сначала осваивается в игре и как игра, далее переходит в обыденное трудовое действие. В этом игра предшествует труду как подготовка и само условие результативного труда.

Крупнейший советский математик Н.Н. Воробьев так определяет понятие конфликт: «Содержательно конфликт естественно понимать как явление, применительно к которому оказываются осмысленными вопросы о том, кто и как в этом явление участвует, какие у этого явления могут быть исходы, а также кто и как в этих исходах заинтересован.» (толстый, 19). Теория игр есть теория принятия оптимальных решений в условиях конфликта, причем сознательно оговаривается, что: «…теория игр, имея дело с принятием оптимальных решений, относится к нормативному, а отнюдь не к дескриптивному аспекту познания конфликтов. Тем более она не касается описаний тех или иных игр в житейском смысле этого слова, также являющихся конфликтами или, если угодно, их имитациями. Точно так же теория игр лишь в ограниченной мере затрагивает конструктивный аспект познания реальных конфликтов (и в том числе их имитаций - игр) и не призвана указывать рецепты победы, хотя и может способствовать их выработке».

С одной стороны, математическая теория игр претендует на всеобщий охват явлений и процессов, в которых наличествует конфликт, а с другой стороны, жестко оговаривает рамки своей деятельности - что ни за что фактически не отвечает. Теория конфликта - одно явление, практика недопущения опасных последствий конфликта совершенно иное. К тому же можно привести десятки, сотни наименований игр, исследователи которых вообще не выделяют хотя бы даже в качестве просто признака признак конфликтности. Многие игры просто играются, как нечто само собой разумеющееся, как само собой данное естественным ходом эволюции. К примеру, детские игры с куклой, со сверстниками, любовные игры молодоженов, брачные игры млекопитающих и птиц. Они играются и играющие не ставят целью разрешения конфликта, который в этих случаях явно не проявляется.

В теории игры совершенно игнорируется духовная структура играющего, играющих. Понятие игрок лишь фиксирует само присутствие этого элемента игры и не более того. Как только какая-то игра математически обрабатывается, и создается безошибочный алгоритм действия игрока, так сразу же она перестает быть игрой, превращаясь в строго определенную последовательность действий, ведущих или к победе, или к ничье или к проигрышу. Так М.З. Грузман указывает, что, к примеру, в игре Р. Гаскела и М. Ванигана «существует простой алгоритм, зная который игрок, имеющий право выбора начинающего игру, всегда обеспечивает себе победу». После выявления такого алгоритма для знающего его игра уже теряет свою привлекательность как нечто иррациональное, духовное, она превращается в строгий набор фиксированных действий.

Однако, даже математическая теория игр не способна стопроцентно предопределить исход некоторых конфликтов. Представляется возможным выделить три основные причины неопределенности исхода игры (конфликта).

Во-первых, это игры, в которых имеется реальная возможность исследования всех или, по крайней мере, большинства вариантов игрового поведения из них одного наиболее истинного, ведущего к выигрышу. Неопределенность вызвана значительным числом вариантов, сложностью их ранжирования по признаку истинности. Человеческий ум в ограниченный отрезок времени просто не в состоянии равным образом исследовать абсолютно все варианты (к примеру, японская игра ГО, русские и международные шашки, британские реверси).

Во-вторых, непрогнозируемое игроками случайное влияние факторов на игру. Эти факторы оказывают решающее воздействие на исход игры и лишь в малой степени могут быть или вообще не могут быть контролируемыми и определяемыми играющими. Окончательный исход игры лишь в малой, крайне незначительной степени определяется самими действиями игроков. «Игры, исход которых оказывается неопределенным в силу случайных причин, называются а з а р т н ы м и (от французского hasard - случай). Исход игры всегда носит лишь вероятностный, предположительный характер (рулетка, игра в кости, игра в «орлянку»).

В-третьих, неопределенность вызвана отсутствием информации о том, какой именно стратегии придерживается играющий против противник. Неведение игроков о поведении соперника носит принципиальный характер и определяется самим правилами игры. Такие игры именуются стратегическими.

Классификация игр строится на основе следующих оснований - признаков: число участников - одиночные, парные, с тремя участниками, с четверыми участниками и т.д.; число стратегий - конечные (каждый игрок располагает конечным множеством ходов) и бесконечные (по крайней мере один игрок располагает бесконечным множеством ходов, к примеру игра биологического вида с природой); характер отношений игроков - бескоалиционные игры, игроки в которых играют каждый за себя и кооперативные игры, игроки объединяются в коалиции с одинаковыми на время игры интересами; характер выигрыша - игры с нулевой суммой (сумма общего выигрыша не меняется, а лишь перераспределяется или сумма выигрышей всех игроков во всех партиях данной игры нулевая) и игры с ненулевой суммой, к примеру лотерея, в которой организатор всегда выигрывает, а другие игроки (покупатели билетов) всегда получают суммарный выигрыш значительно меньший стоимости билетов; число ходов - одноходовые и многоходовые, последние из которых разделяются на стохастические, дифференциальные; состояние информации игры - игры с полной информацией (игроки получают всю игровую информацию после очередного хода соперника) и игры с неполной, или с скрытой информацией.

2. Оценка стоимости капитала

математический игра стоимость капитал

Имущество предприятия (его капитал) делится на основные фонды и оборотные средства.

Основные фонды (ОФ) - это средства труда, неоднократно участвующие в производственном процессе. Они постепенно переносят свою стоимость на готовую продукцию.

ОФ включают здания, сооружения, передаточные устройства, силовые и рабочие машины и оборудование, контрольно-измерительные приборы, вычислительную технику; транспортные средства, инструменты, инвентарь и прочие.

ОФ делят на производственные (ОПФ) и непроизводственные (ОНФ). ОПФ связаны с производством продукции. ОНФ предназначены для обеспечения условий жизни работников (больницы, жилые дома и т.п.).

Учет ОФ производится в натуральном и денежном выражении.

Оценка ОФ производится по трем видам их стоимости:

*первоначальной (на момент приобретения);

*восстановительной (на текущий момент с учетом всех переоценок);

*остаточной (за вычетом амортизации, т.е. износа в денежном выражении).

Реновация (восстановление) ОФ - это замена износившихся ОФ на такие же новые. Для этого нужно к моменту полного износа накопить сумму, достаточную для приобретения новых ОФ. Процесс накопления средств для восстановления ОФ называется амортизацией.

Амортизация происходит путем регулярного включения части стоимости ОФ в затраты на производство продукции и, соответственно, в ее цену. Обычно стоимость ОФ переносят на продукцию в течение нормативного срока службы равномерно. Норма амортизационных отчислений на реновацию (%) - это часть стоимости ОФ, включаемая в годовые производственные затраты для накопления амортизационного фонда.

Показатель эффективности использования ОФ - фондоотдача. Это отношение стоимости годового выпуска продукции к стоимости ОФ предприятия.

Оборотные средства (ОС) - это стоимость предметов труда (сырья и др.), которые участвуют в производстве один раз, и после изменения своей натуральной формы полностью переходят на продукцию. ОС обеспечивают возможность и непрерывность производственного процесса.

ОС подразделяются на производственные оборотные фонды и фонды обращения. Производственные оборотные фонды включают производственные запасы и средства в производстве.

Производственные запасы:

*сырье, основные материалы и покупные полуфабрикаты;

*вспомогательные материалы;

*топливо и энергия;

*запасные части для текущих и капитальных ремонтов;

*малоценные и быстроизнашивающиеся предметы (МЦиБИП).

Средства в производстве:

*незавершенное производство;

*собственные полуфабрикаты;

*расходы будущих периодов и подготовительные работы.

Фонды обращения включают:

*стоимость готовой продукции на складах;

*стоимость товаров в пути (отгруженная, но неоплаченная продукция);

*денежные средства, находящиеся в расчетах;

*денежные средства полученные, но не израсходованные.

В процессе производства продукции ОС постоянно находятся в движении, последовательно проходя все стадии кругооборота. Они распределены по всему циклу от материальных запасов до банковского счета. Часть вырученных от реализации продукции средств снова направляется на приобретение новых партий сырья и материалов, и начинается новый оборот ОС.

Эффективность использования ОС характеризуется коэффициентом их оборачиваемости. Он равен отношению годовой выручки от реализации продукции к среднегодовой сумме ОС предприятия, и показывает количество оборотов, которые сделали ОС за год.

Чем быстрее ОС проходят весь цикл, тем меньше их нужно предприятию. Поэтому при увеличении коэффициента оборачиваемости происходит высвобождение части ОС.

Для крупных промышленных предприятий стоимость ОФ и сумма ОС примерно равны.

Уставный капитал. Выступает основным и, как правило, единственным источником финансирования на момент создания коммерческой организации акционерного типа; он характеризует долю собственников в активах предприятия. В балансе уставный капитал отражается в сумме, определенной учредительными документами.

Уставный капитал предприятия, которое выкупается его коллективом, рассчитывается как сумма: имущества по остаточной стоимости (за минусом износа); наличных денег - денег на расчетном счете и в дебиторской задолженности за минусом кредиторской задолженности. Если предприятие преобразуется в акционерное общество, то на величину рассчитанного таким образом уставного капитала выпускаются акции.

Стоимость функционирующего собственного капитала предприятия в отчетном периоде определяется по следующей формуле:

СКфо = ЧПс х 100 / СК

где СКфо - стоимость функционирующего собственного капитала предприятия в отчетном периоде, %;

ЧПс - сумма чистой прибыли, выплаченная собственникам предприятия в процессе ее распределения за отчетный период;

СК - средняя сумма собственного капитала предприятия в отчетном периоде.

Задача 1

Провести факторный анализ изменения прибыли за счет изменения цен реализации, объема реализации и себестоимости продукции. Обобщить полученные результаты и выявить имеющиеся резервы.

Решение:

Факторный анализ прибыли от продаж необходим для оценки резервов повышения эффективности производства, т.е. основной задачей факторного анализа является поиск путей максимизации прибыли компании. Кроме того, факторный анализ прибыли от продаж является обоснованием для принятия управленческих решений.

Для проведения анализа составим аналитическую таблицу:

Абсолютное изменение находится как разность между показателями анализируемого и базисного года.

Относительное изменение - это отношение абсолютного отклонения к значению показателя базисного года.

Для определения влияния цен реализации продукции, работ, услуг на изменение прибыли необходимо сопоставить объем продаж отчетного периода, выраженного в ценах отчетного и базисного периода. То есть, за счёт увеличения цены реализации продукции в 2009 году прибыли от реализации увеличилась на 564 тыс. руб., что на 7,33% выше показателя предыдущего года. Для определения влияния объема продаж на прибыль необходимо прибыль предыдущего периода умножить на изменение объема продаж: -1 584*7,33%= -1161,07 тыс. руб.

За счет снижения объема продажи продукции прибыль от продажи продукции снизилась на 1161,07 тыс. руб.

Влияние изменения себестоимости на прибыль можно определить, сопоставляя себестоимость реализации продукции отчетного периода с затратами базисного периода, пересчитанными на изменение объема продаж:

8 050-(9 276*0,9267)= -546,07 тыс. руб.

Себестоимость от реализованной продукции снизилась, следовательно, прибыль от реализации продукции увеличилась на ту же сумму.

Общее влияние факторов -51 тыс. руб.

При изменении ценовой политики, компания значительно увеличила размер прибыли, однако при снижении себестоимости упал объём производства и вслед за ним объём реализации продукции.

Размещено на Allbest.ru