Размещено на http://www.allbest.ru/

Задачи

Задача 1. Имеются следующие данные о выплавке чугуна (в пересчёте на передельный)

Доменная печь	Полезный объём, м3	Выплавлено чугуна за октябрь, т	Номинальные метро-сутки
1	960	50596	29760
2	960	50765	29760
3	1300	67964	40300
4	1233	64493	38223
5	1336	73626	42966
6	1233	61230	38223
7	1233	60840	38223
8	1300	66664	40300
9	1300	66836	40300
10	1033	46267	32023
11	450	20091	13950
12	700	31688	21700
13	600	27417	18600
14	426	20579	13206
15	580	27553	17980
16	791	34411	24521
17	456	20650	14136
18	750	39793	23250

Произведите группировку доменных печей по полезному объёму, образовав следующие группы: до 600 м³, от 601 до 900, от 901 до 1250, свыше 1250 м³. Для каждой группы подсчитайте: число доменных печей, выплавку чугуна, метро-сутки и коэффициент использования полезного объёма доменных печей. Подсчитайте удельный вес каждой группы в общей численности печей и общем итоге выплавки чугуна. Какие виды относительных величин подсчитаны?

Результаты расчёта изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.

Составим вспомогательную таблицу:

Интервал	№	Полезный объём, м.	Выплавлено чугуна за октябрь, т	Номинальные метро-сутки
до 600	14, 11, 17, 15, 13	2512	116290	77872
Итого	5	2512	116290	77872
от 601 до 900	12, 18, 16	2241	105892	69471
Итого	3	4753	222182	147343
от 901 до 1250	1, 2, 10, 4, 6, 7	6652	334191	206212
Итого	6	11405	556373	353555
свыше 1250	9, 5, 8, 3	5236	275090	163866
Итого	4	16641	831463	517421

Составим таблицу

Интервал	Число доменных печей	Полезный объём, м.	Выплавлено чугуна за октябрь, т	Номинальные метро-сутки	Коэффициент использования полезного объёма	Удельный вес %
			Всего	В среднем на 1 печь	Всего	В среднем на 1 печь
до 600	5	2512	116290	23258	77872	15574,4	0,670	15,095
от 601 до 900	3	2241	105892	35297,33	69471	23157	0,656	13,467
От 901 до 1250	6	6652	334191	55698,5	206212	34368,67	0,617	39,974
свыше 1250	4	5236	275090	68772,5	163866	40966,5	0,596	31,464
Итого	18	16641	831463	27715,43	517421	17247,37	0,622	100

Удельный вес каждой группы - относительная величина структуры.

При увеличении полезного объёма печи коэффициент использования полезного объёма уменьшается, следовательно, между признаками обратная зависимость.

Задача 2. Вычислите относительные величины сравнения по данным о производстве важнейших видов промышленной продукции в отдельных странах:

Виды продукции	США	ФРГ	Япония
Электроэнергия, млрд. кВт/ч	2480	358	586
Нефть, млн. т	427	4,2	0,4
Сталь, млн. т	65	36	97
Чугун, млн. т	44	27	73
Цемент, млн. т	70	30,6	81,5
Хлопчатобумажные ткани, млрд. кв. м	3,1	0,6	1,9
Сахар-песок (из отечественного сырья), млн. т	4,7	3,3	0,8

Относительные величины сравнения характеризуют сравнительные размеры одноимённых абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям.

.

То есть производство электроэнергии в США в 6,927 раза выше чем в ФРГ

.

То есть производство электроэнергии в США в 4,232 раза выше чем в Японии

.

То есть производство электроэнергии в ФРГ в 0,611 раза выше чем в Японии

.

То есть производство нефти в США в 101,667 раза выше чем в ФРГ

.

То есть производство нефти в США в 1067,5 раза выше чем в Японии

.

То есть производство нефти в ФРГ в 10,5 раза выше чем в Японии

.

То есть производство стали в США в 1,806 раза выше чем в ФРГ

.

То есть производство стали в США в 0,67 раза выше чем в Японии

.

То есть производство стали в ФРГ в 0,371 раза выше чем в Японии

.

То есть производство чугуна в США в 1,63 раза выше чем в ФРГ.

.

То есть производство чугуна в США в 0,603 раза выше чем в Японии

.

То есть производство чугуна в ФРГ в 0,37 раза выше чем в Японии

.

То есть производство цемента в США в 2,288 раза выше чем в ФРГ

.

То есть производство цемента в США в 0,859 раза выше чем в Японии

.

То есть производство цемента в ФРГ в 0,375 раза выше чем в Японии

.

То есть производство хлопчатобумажных тканей в США в 5,167 раза выше чем в ФРГ

.

То есть производство хлопчатобумажных тканей в США в 3,875 раза выше чем в Японии

.

То есть производство хлопчатобумажных тканей в ФРГ в 0,75 раза выше чем в Японии

.

То есть производство сахарного песка в США в 1,424 раза выше чем в ФРГ

.

То есть производство сахарного песка в США в 5,875 раза выше чем в Японии

.

То есть производство сахарного песка в ФРГ в 4,125 раза выше чем в Японии

Задача 3. По следующим данным вычислите среднюю зарплату по всем рабочим:

Группа рабочих	Средняя месячная зарплата одного рабочего, тыс. руб.	Всего начислено зарплаты (всем рабочим), тыс. руб.
А	9,5	114,0
Б	11,5	345,0
В	13,0	104,0

Среднюю заработную плату по всем рабочим можно рассчитать по формуле:

,

где заработная плата всех сотрудников

средняя заработная плата первого сотрудника

(тыс. руб.).

Таким образом, средняя заработная составляет 11,26 тыс. руб.

Задача 4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы:

Размер зарплаты, тыс. руб.	до 5,0	5,0 - 7,5	7,5 - 10,0	10,0 - 12,5	свыше 12,5
Число рабочих, чел.	15	15	25	65	30

Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднюю месячную зарплату определим по формуле:

,

где середина -го интервала

число рабочих в середина -м интервале

.

Следовательно, средняя месячная зарплата рабочих цеха составляет 10,083 тыс. руб.

Так как ряд имеет равные интервалы, то мода находится в интервале с наибольшей частотой, то есть в интервале 10,0 - 12,5 тыс. руб.

Следовательно, её можно вычислить по формуле:

,

где нижняя граница модального интервала

величина модального интервала

частота модального периода

предмодального периода

постмодального периода

.

Следовательно, наиболее часто встречающаяся заработная плата 11, 333 тыс. руб. Определим медиану по формуле:

,

где нижняя граница медианного периода

величина медианного периода

частость медианного периода

накопленная частость предмедианного периода

.

Дисперсию можно определить по формуле:

.

Среднеквадратическое отклонение

.

Коэффициент вариации

, .

, следовательно, выборка однородная.

Задача 5. Имеются следующие данные о выпуске продукции за первую половину сентября:

День	Выпуск продукции, шт.	День	Выпуск продукции, шт.
1	1554	9	1775
2	1432	10	1751
3	1550	11	1851
4	1623	12	2012
5	1644	13	1921
6	1554	14	1743
7	1615	15	1920
8	1580

Произведите сглаживание ряда динамики, применив следующие способы:

1) укрупнение периодов (взять пятисуточный выпуск)

2) характеристику средними показателями укрупнённых периодов

3) скользящую среднюю (по три периода).

Нанесите на график фактические данные и средние показатели и произведите экономический анализ (сделайте вывод о тенденции развития явления).

1) Укрупним интервалы (возьмём пятисуточный выпуск), получим следующий ряд:

День	1 - 5	6 - 10	11 - 15
Выпуск продукции	7803	8275	9447

2) Найдём средние показатели укрупнённых периодов:

, ,

День	1 - 5	6 - 10	11 - 15
Средний выпуск продукции	1560,6	1655	1889,4

3) Вычислим скользящие средние (по три периода):

	Выпуск продукции, шт.	Сумма выпуска продукции за три дня, шт.	Скользящая средняя, шт.
1	1554
2	1432	4536	1512
3	1550	4605	1535
4	1623	4817	1605,667
5	1644	4821	1607
6	1554	4813	1604,333
7	1615	4749	1583
8	1580	4970	1656,667
9	1775	5106	1702
10	1751	5377	1792,333
11	1851	5614	1871,333
12	2012	5784	1928
13	1921	5676	1892
14	1743	5584	1861,333
15	1920

Изобразим графически ряды динамики:

Ежедневно выпуск продукции увеличивается, по укрупнённым периодам это наиболее заметно, следовательно, выпуск продукции имеет тенденцию увеличения.

Задача 6. По следующим данным вычислите трудовой индекс производительности труда переменного и фиксированного составов по заводу и определите влияние структурных сдвигов на изменение средней производительности труда:

Группа изделий	Произведено продукции, тыс. т	Отработано, чел. - час
	базисный период	отчётный период	базисный период	отчётный период
А	12	14	1200	1126
Б	160	190	830	760

Трудовой индекс производительности труда переменного состава по заводу можно рассчитать по формуле:

(или 127,7%).

Индекс производительности фиксированного состава рассчитать можно по формуле:

(или 129,3%).

Индекс структурных сдвигов рассчитать можно по формуле:

(или 98,7%).

Задача 7. Имеются следующие данные по группе предприятий:

Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн. руб.	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
Годовой объём продукции на одно предприятие, млн. руб.	5,5	6,7	7,8	9,5	10,4	11,4	10,9	14,0

Изучите зависимость объёма продукции от стоимости основных средств предприятия. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.

Так как при увеличении средней стоимости основных средств на одно и то же число годовой объём продукции увеличивается примерно на одно и то же число, следовательно, можно предположить наличие линейной зависимости между показателями.

Уравнение прямой можно записать в виде:

.

Параметры и можно рассчитать по формулам:

.

Для упрощения расчётов составим вспомогательную таблицу:

1	3,5	5,5	19,25	12,25	30,25
2	4	6,7	26,8	16	44,89
3	4,5	7,8	35,1	20,25	60,84
4	5	9,5	47,5	25	90,25
5	5,5	10,4	57,2	30,25	108,16
6	6	11,4	68,4	36	129,96
7	6,5	10,9	70,85	42,25	118,81
8	7	14	98	49	196
	42	76,2	423,1	231	779,16
Среднее	5,25	9,525	52,8875	28,875	97,395

.

Таким образом, уравнение зависимости имеет вид:

.

То есть, при увеличении стоимости основных средств на 1 млн. руб. годовой объём продукции увеличится на 2, 195 млн. руб.

Коэффициент корреляции можно определить по формуле:

.

Так как , следовательно, между признаками существует прямая зависимость.

Изобразим исходные данные и прямую на графике:

статистический показатель вариация отклонение

Задача 8. В целях изучения распределения рабочих завода по общему стажу работы и определения среднего стажа работы было обследовано 10% рабочих завода. Получены следующие результаты:

Общий стаж, лет	До 5	5 - 10	10 - 15	15 - 20	20 - 25	Более 25	Итого
Число рабочих, чел.	154	390	504	224	182	46	1500

На основании данных вычислите:

а) с вероятностью 0,954 ошибку выборки и возможные пределы среднего стажа работы для всех рабочих завода

б) с вероятностью 0,683 возможные пределы удельного веса рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода.

а) Предельную ошибку среднего стажа работы можно найти по формуле:

, ,

.

Определим по выборке:

,

,

предельная ошибка среднего стажа работы.

Пределы, в которых находится средний стаж работы можно найти по формуле:

, , .

б) удельный вес рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода найдём по формуле:

(или 86,7%)

При вероятности

(или 0,8%).

Доверительный интервал для доли с вероятностью 0,683:

пределы в изменении доли.

Размещено на Allbest.ru

...