Средние величины и связанные с ними показатели вариации

Размещено на http://www.allbest.ru/

8

Задание 1

Средние величины и связанные с ними показатели вариации играют важную роль в судебной статистике. Средние показатели, характеризующие всю совокупность явлений, позволяют выявить закономерности, присущие массовым социально-правовым явлениям, выявить характерные, типичные уровни изучаемых явлений и их изменения во времени и пространстве. Только на основе средних как обобщающих характеристик можно проводить сравнение различных совокупностей по количественному варьирующему (изменяющемуся) признаку, проводить на основе этих сравнений анализ сроков наказания, возраста правонарушителей, сроках расследования и рассмотрения уголовных и гражданских дел и т.д. Правовая статистка: Учебник / В.Н. Демидов и др.; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я Лебедева. М., 2010.

Средняя величина в судебной статистике - это обобщенный показатель, характеризующий типичный уровень количественно варьирующих признаков (числа судимостей, возраста и т.д.) явления в конкретных условиях места и времени. Средняя величина представляет собой именованную величину и выражается в тех же единицах измерения, что и признаки у отдельных единиц совокупности (например, размерностью при расчете среднего возраста осужденных будут годы). Лунеев В.В. Преступность XX века. Мировые, региональные и российские тенденции. М., 2009.

Средняя величина отражает обобщенное, типичное для конкретной совокупности значение признака, присущее всем единицам совокупности, погашая при этом различия отдельных единиц. При вычислении средних в силу действия закона больших чисел количественные значения признака каждой конкретной единицы совокупности уравновешиваются, позволяя абстрагироваться от случайности отдельных значений и несущественных особенностей явления.

Основное условие расчета средних величин - это качественная однородность единиц совокупности в отношении усредняемого признака, иначе средний показатель не будет действительно типизирующим. Средние, рассчитанные для неоднородных совокупностей, т.е. для явлений разного типа, будут искажать различия неоднородных совокупностей или будут бессмысленными. Лунеев В.В. Преступность XX века. Мировые, региональные и российские тенденции. М., 2009.

Так, если рассчитать средний срок лишения свободы заключенных какого-либо исправительного учреждения, то получится фиктивный показатель, так как его вычисление произведено на основе разнородной совокупности, включающей в себя преступников, осужденных за различные категории преступлений (и за убийство, и за хулиганство и т.д.). В подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок. Группировки статистических показателей на основе качественных группировочных признаков позволяют выделить однородные группы, по которым и рассчитываются типические групповые средние. Правовая статистика: Учебно-методическое пособие / Сост. О.М. Васильева, Н.Б. Сущенко и др. Саратов. 2010.

Однако в социально-правовом анализе нельзя ограничиваться только средними показателями. Наряду со средними показателями, как общими, так и групповыми, необходимо учитывать индивидуальные особенности отдельных единиц совокупности. Так, например, за общими средними могут скрываться и серьезные недостатки в деятельности отдельных правоохранительных органов и новые прогрессивные формы борьбы с преступностью. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова, В.Т. Минашкин и др.; Под ред. Р.А. Шмойловой. М., 2010.

Расчет средних величин должен основываться на анализе социального содержания исследуемых показателей. Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, поэтому для изучения социально-правовых явлений, выявления их типических черт и качественных особенностей, как правило, применяют систему средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы следователей должны анализироваться совместно с показателями средней следственной нагрузки на одного оперативного работника, средних сроков расследования и т.д.

Выбор вида средней определяется содержанием определенного признака и наличием исходной информации. Средние статистические величины подразделяются на степенные и структурные средние. Состояние и тенденции преступности в Российской Федерации: Криминологический и уголовно-правовой справочник / Под общ. ред. А.Я. Сухарева, С.И. Гирько. М., 2009.

К классу степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т.д. Наибольшее распространение в судебной статистике получило применение средней арифметической. Некоторые из средних, например, такие как средняя гармоническая, средняя кубическая, в судебной статистике практически не применяются. К структурным средним относятся: мода и медиана. Они применяются при изучении внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Схема 1 Виды средних величин

Средние, относящиеся к классу степенных средних, объединяются общим видом формулы:

 (1)

где, х - среднее значение исследуемого явления;

x ? текущее значение (вариант) усредняемого признака;

m ?показатель степени средней величины;

n ?число признаков.

В зависимости от значения показателя степени m степенные средние подразделяются на следующие виды:

если m ?1, то получается средняя гармоническая;

если m 0 , то получается средняя геометрическая;

если m 1 , то получается средняя арифметическая;

если m 2 , то получается средняя квадратическая.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется при оценке нагрузки следователей, прокуроров, судей, оперативных работников и других сотрудников юридических учреждений; расчете среднего абсолютного прироста (снижения) преступности; числа уголовных и гражданских дел и других показателей судебной статистики. Фирсова А.В. Правовая статистика: Учебное пособие / Под ред. И.Л. Кофф. М., 2010.

Средняя арифметическая используется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признака отдельных единиц совокупности. Так, например, общая годовая нагрузка судей городского суда - это сумма индивидуальных годовых нагрузок всех судей. Криминология: Учебник / Под ред. проф. Н.Ф. Кузнецовой, проф. В.В. Лунеева. М., 2009.

Расчет средней арифметической достаточно прост: нужно сумму всех значений признака усредняемого признака разделить на общее число значений признака. В вышеприведенном примере для вычисления средней арифметической надо сложить значения всех индивидуальных нагрузок судей ( , ........., ) и разделить на общее число судей (n).

(2)

где , ........., - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

n - число единиц совокупности.

Средняя геометрическая используется, как правило, в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных цепных показателей динамики (темпов роста), построенных на основе отношения каждого уровня в ряду динамики к предыдущему уровню.

В судебной статистике этот вид средней применяется при изучении динамики преступности, раскрываемости преступлений, судимости, числа правонарушителей, заключенных, оправданных, динамики общего числа гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков, а также изменяющихся во времени правовых и других юридически значимых явлений и процессов. Гурьев В.И. Основы социальной статистики. М, 2010.

Однако в чистом виде динамика правовых явлений (преступности, ее отдельных видов и других юридически значимых явлений) в геометрической прогрессии, т.е. когда каждый последующий уровень ряда приблизительно равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, называемое знаменателем прогрессии, наблюдается достаточно редко. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. М., 2009.

Средняя геометрическая есть результат извлечения корня степени n из произведений отдельных значений - вариантов признака x:

 (3)

где n - число значений признака (вариантов);

П - знак произведения.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет средней геометрической упрощается. Для того чтобы рассчитать среднегодовые темпы роста, необходимо знать абсолютные показатели первого (базисного) и последнего уровней ряда динамики и продолжительность всего периода, для которого рассчитывается средний темп роста (количество лет).

Средняя геометрическая в таком случае может быть получена на основе следующей формулы:

(4)

где - абсолютное значение последнего уровня ряда динамики;

- абсолютное значение первого (базисного) уровня ряда динамики;

n ? число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Структурные средние являются особым видом средних величин, их значение имеет какой-либо определенный средний вариант в вариационном ряду. Структурные средние применяются для изучения структуры распределения значений признака и являются в отличие от степенных средних конкретными характеристиками. К этому виду средних относятся мода и медиана.

Мода () - значение признака (вариант), встречающееся с наибольшей вероятностью в совокупности или в вариационном ряду. Другими словами, мода - это вариант, который чаще всего встречается в конкретной совокупности. Правовая статистка: Учебник / В.Н. Демидов и др.; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я Лебедева. М., 2010.

Мода в интервальных рядах распределения с равными интервалами определяется по следующей формуле:

(5)

статистика преступление мода арифметический

где ? модальное (наиболее часто встречающееся) значение признака;

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

. Формула, используемая для нахождения моды в модальном интервале, применяется только для вариационных рядов с равными интервалами. На практике статистические данные в отчетности правоохранительных органов и органов юстиции очень часто представлены рядами распределения с неравными интервалами (данные о судимости, данные о жертвах дорожно-транспортных происшествий и др.).

Медиана() - вариант, который находится в середине ранжиронного (упорядоченного) ряда, расположенного в определенном порядке - по возрастанию или по убыванию вариантов. Медиана делит вариационный ряд на две равные части: со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. 11.Правовая статистика: Учебно-методическое пособие / Сост. О.М. Васильева, Н.Б. Сущенко и др. Саратов. 2010.

По обе стороны от медианы находится одинаковое число единиц совокупности.

Если всем единицам ранжированного ряда несгруппированных данных придать порядковые номера, то нахождение медианы сведется к определению порядкового номера медианы, который рассчитывается по формуле:

(6)

где n - число членов ряда.

Медианный интервал определяется тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы в интервальном ряду определяется последующей формуле: Кудрявцев В.Н., Эминов В.Е. Причины преступности в России: Криминологический анализ. М., 2009.

(7)

где ? нижняя граница медианного интервала;

? величина медианного интервала;

?половина суммы частот ряда;

?сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

?частота медианного интервала.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Курашева Т.А., Тарлецкая Л.В. Основы социально-экономической статистики. М., 2010.

Размах вариации (R) рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака:

 (8)

Среднее линейное отклонение ( d ) представляет собой сумму взвешенных по частоте отклонений отдельных значений признака (по абсолютной величине) от их средней арифметической:Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова, В.Т. Минашкин и др.; Под ред. Р.А. Шмойловой. М., 2009.

(9)

Где - веса (частота повторения одинаковых значений признака);

-сумма частот вариационного ряда.

Для несгруппированных данных формула будет иметь следующий вид:

(10)

где n - число членов ряда.

Дисперсия признака () - средний квадрат отклонений отдельных значений признака от их средней величины. В зависимости от того, как представлены исходные данные, применяются следующие формулы:

для несгруппированных данных

(11)

для сгруппированных данных.

 (12)

Среднее квадратическое отклонение (?) равно корню квадратному из дисперсии и показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от их средней величины.

для несгруппированных данных

(13)

для сгруппированных данных.

(14)

Для сравнения вариаций различных признаков (таких как вариации стажа работы следователей и их следственной нагрузки, возраста преступников и их срока наказания ит.д.), а также для сравнения вариации одного и того же признака в различных совокупностях (например, возраста преступников в различных регионах) применяют относительный показатель вариации - коэффициент вариации (V). Фирсова А.В. Правовая статистика: Учебное пособие / Под ред. И.Л. Кофф. М., 2010.

(15)

где ? - среднее квадратическое отклонение;

x ?средняя арифметическая.

Применение дисперсии среднего квадратического отклонения получило достаточно широкое распространение в судебной статистике. Они используются для обоснования ошибки репрезентативности (ошибки выборки) при проведении выборочного наблюдения, широко применяемого в социально-правовых обследованиях; при изучении влияния различных факторов, обуславливающих преступность и другие правовые и юридически значимые явления.

Задание 2

· Рассчитаем коэффициент преступности, который рассчитывается по следующей формуле:

КП= (16)

где П -- абсолютное число учтенных преступлений; Н -- абсолютная численность всего населения.

КП=

· Рассчитаем показатель судимости, который рассчитывается по формуле:

Коэффициент судимости (Ксуд) рассчитывается по формуле общего коэффициента преступности при значении П - сумма всех осужденных и всех освобожденных от уголовной ответственности по нереабилитирующим основаниям, а также тех, дела которых прекращены по ст. 24, 26 УПК.

Значение Н - все население возраста уголовной ответственности либо все лица, совершившие преступления и зарегистрированные в ИЦ ГУВД области.

Ксуд=

Вывод: Таким образом на 1000 человек населенного пункта N приходится 71 преступление и 49 человек осужденных.

Задание 3

сроки расследования	число уголовных дел ()	Серединый интервал()		накопленые частоты (Ме)
до 1 мес	321	0,5	160,5	321
от 1 до 3 мес	256	2	512	577
от3 до 6 мес	378	4,5	1701	955
от 6 до 9 мес	293	7,5	2197,5	1248
от 9 до 1 года	274	10,5	2877	1522
Итого:	1522		7448

· Определим среднюю нагрузку судей, она рассчитывается по формуле:

Х = (17)

Х=

· Определим Моду, которая рассчитывается по формуле:

Таким образом, показывает, что срок расследования уголовных дел мировыми судьями составляет 4,7 месяцев.

· Определим Ме вариационного ряда, которая рассчитывается по формуле:



Данные указывают на то, что половина мировых судей за представленный период исследования расследуют менее 5 дел.

Задание 4

возраст	численность работников	серединный интервал		/	/*f	f
10-15	1140	12,5	14250	18,6	21204	394394,4
16-20	2130	18	38340	13,1	27903	365529,3
21-25	4527	23	104121	8,1	36668,7	297016,5
26-30	3589	28	100492	3,1	11125,9	34490,29
31-35	4360	33	143880	1,9	8284	15739,6
36-40	4471	38	169898	6,9	30849,9	212864,3
41-45	4823	43	207389	11,9	57393,7	682985
итого	25040	-	778370	-	193429,2	2003019

· Определим размах вариации :

· Определим среднее число пострадавших:



· Определим среднее квадратическое отклонение

= =

· Определим коэффициент вариации:

=

Таким образом, так как , то совокупность является неоднородной.

Задание 5

Показатели	годы
	1992	1993	1994	1995	1996	1997
Количество раз	3539	4703	5177	7246	5123	6276
Абсолютный прирост	-	1164	474	2069	-2123	1153
Темп прироста,%	-	132,89	110,08	139,97	70,70	122,51
Темп роста,%	-	32,89	10,08	39,97	-29,30	22,51
Абсолютное значение прироста 1%	-	35,39	47,03	51,77	72,46	5,23

· Определим абсолютный прирост:

Абсолютный прирост =

· Определим темп прироста

· Определим темп роста

· Определим абсолютное значение прироста

Список использованных источников

Нормативные правовые акты

1. Конституция Российской Федерации. Принята всенародным голосованием 12 декабря 1993 г. // Российская газета. 1993. 25 декабря.

2. Уголовный кодекс Российской Федерации от 13 июня 1996 г. № 63-ФЗ (в ред. от 13 мая 2008 г.) // Собрание законодательства Российской Федерации (далее СЗ РФ). 1996. № 25. Ст. 2954; 2008. № 20. Ст. 2251.

Основная литература

1. Гурьев В.И. Основы социальной статистики. М, 2010.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. М., 2009.

3. Корнеев С.А. Юридическая статистика: Конспект лекций. СПб., 2010.

4. Криминология: Учебник / Под ред. В.Н. Кудрявцева и В.Е. Эминова. М., 2009.

5. Кудрявцев В.Н., Эминов В.Е. Причины преступности в России: Криминологический анализ. М., 2009.

6. Курашева Т.А., Тарлецкая Л.В. Основы социально-экономической статистики. М., 2010.

7. Лунеев В.В. Преступность XX века. Мировые, региональные и российские тенденции. М., 2009.

8. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. М., 2009.

9. Ниворожкина Л.И., Чернова Т.В. Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике). Ростов н /Д, 2009.

10.Правовая статистка: Учебник / В.Н. Демидов и др.; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я Лебедева. М., 2010.

11.Правовая статистика: Учебно-методическое пособие / Сост. О.М. Васильева, Н.Б. Сущенко и др. Саратов. 2010.

12.Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова, В.Т. Минашкин и др.; Под ред. Р.А. Шмойловой. М., 2009.

13.Состояние и тенденции преступности в Российской Федерации: Криминологический и уголовно-правовой справочник / Под общ. ред. А.Я. Сухарева, С.И. Гирько. М., 2009.

14.Социально-экономическое положение и качество жизни населения Челябинской области. Челябинск, 2010.

15.Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Т. Минашкин и др.; Под ред. Р.А. Шмойловой. М., 2008.

16.Фирсова А.В. Правовая статистика: Учебное пособие / Под ред. И.Л. Кофф. М., 2010.

17.Криминология: Учебник / Под ред. проф. Н.Ф. Кузнецовой, проф. В.В. Лунеева. М., 2009.

Размещено на Allbest.ru

...