Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики
Закон распределения случайной величины и его значение в процессе прогнозирования ее поведения, характерные особенности и направления исследования. Методика построения графика статистической функции распределения, интервальная оценка ее параметров.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.09.2013 |
| Размер файла | 89,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики
Большинство экономических показателей, с которыми приходится работать, можно рассматривать как случайные величины, принимающие в итоге опыта случайные значения.
Для того чтобы прогнозировать поведение случайной величины, нам нужно знать ее закон распределения: ряд распределения, функцию распределения F(x) или плотность распределения f(x). В некоторых случаях вид закона распределения предсказывает. Другой путь получения закона распределения - проведение и обработка эксперимента над случайной величиной X.
Проводится n экспериментов (наблюдений) над случайной величиной X. В каждом из них случайная величина принимает какое-то из своих возможных значений. В результате получаем n чисел
{x 1, x 2, x 3,…, x n}
Каждое число называется «варианта»,
все они вместе образуют «выборку»,
n - «объем выборки».
Закон распределения - это соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями того, что она примет эти значения. Но вероятность этих возможных значений мы можем найти экспериментально как относительную частоту
W(A)=m/n,
n - число опытов,
m - число появлений интересующего нас события).
Рассмотрим дискретную случайную величину X. В опытах ее значения могут повторяться. Для каждого опытного значения x i найдем его частоту n i и относительную частоту w i = n i / n. Если записать в таблицу варианты x i и их частоты w i, то получим представление о ряде распределения:
|
x i |
x 1 |
x 2 |
… |
… |
x k |
|
|
w i |
w 1 |
w 2 |
… |
… |
w k |
Для любой случайной величины универсальным способом задания закона распределения является функция распределения F(x). По определению, функция распределения - это вероятность попадания случайной величины в область, лежащую слева от аргумента x: F(x) = P (X<x).
Из эксперимента мы можем найти относительную частоту попадания в область, лежащую слева от аргумента, и это будет эмпирическая или статистическая функция распределения:
F*(x) = W (X<x).
Если построить график статистической функции распределения F*(x), то это будет изображенная справа ступенчатая фигура, которая позволяет получить представление о характере теоретической функции распределения F(x).
Для непрерывной случайной величины закон распределения задается в виде плотности распределения f(x). Вероятность попадания случайной величины в любой интервал (a, b) - это площадь под графиком плотности, опирающаяся на интервал (a, b).
Если в эксперименте подсчитать относительную частоту w i попадания в разные интервалы и построить прямоугольники соответствующей площади, то полученная фигура (гистограмма) покажет нам, какой должна быть плотность распределения.
Общее замечание: В опытах мы получаем только часть информации о случайной величине. В выборку попадает только часть возможных значений случайной величины, и относительная частота дает только приблизительное значение вероятности. Значит и закон распределения мы получаем из опыта не точно, а приблизительно.
У любой случайной величины есть числовые характеристики:
математическое ожидание, мода, медиана;
дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.д.
Их мы тоже можем определить по опытным данным и тоже только приблизительно. Числа, которые мы подсчитаем по опытным данным и возьмем вместо математического ожидания, дисперсии и т.д., называют точечными оценками параметров распределения.
Числовые характеристики выборки:
Выборочная средняя .
Статистическая мода m o - варианта с наибольшей частотой
Статистическая медиана m e - варианта стоящая посередине вариационного ряда.
Статистические дисперсия Dв и среднеквадратическое отклонение в (характеризуют разброс данных в выборке):
Удобнее пользоваться вспомогательной формулой:
Точечные оценки параметров распределения:
Найденные числовые характеристики выборки используют для оценки параметров распределения.
Статистической оценкой для математического ожидания служит
выборочная средняя:
Статистической оценкой для дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
Статистической оценкой для среднеквадратического отклонения служит исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение:
статистический распределение интервальный функция
Интервальная оценка параметров распределения
Точное значение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения мы найти по опытным данным в принципе не можем, так как в опытах мы получаем только часть информации о случайной величине.
При отыскании интервальных оценок определяется граница интервалов, между которыми с определенной долей вероятности можно предполагать, что там находится истинное значение изучаемого параметра.
Когда вместо математического ожидания мы берем из опыта выборочную среднюю, мы допускаем погрешность. Оценить ее можно с помощью доверительного интервала. Выбирается интервал и находится доверительная вероятность - вероятность того, что истинное значение математического ожидания лежит в этом интервале. Имеются формулы, по которым для заданного находят величину и положение доверительного интервала:
s (1-q) x s (1+q)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Абсолютные и относительные статистические показатели, методы прогнозирования. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Оценки параметров генеральной совокупности. Статистическое исследование социально-экономического потенциала.
шпаргалка [1,8 M], добавлен 16.05.2012Законы распределения случайных величин. Закон распределения Пуассона. Свойства плотности вероятности. Критериальные случайные величины. Свойство коэффициента корреляции. Закон больших чисел и его следствия. Предельные теоремы теории вероятностей.
курс лекций [774,3 K], добавлен 11.03.2011Основы статистического контроля качества продукции. Типовые расчеты по курсу теории вероятностей: построение закона распределения и расчет основных характеристик непрерывной случайной величины. Интервальное оценивание параметров генеральной совокупности.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 21.01.2016Статистические гипотезы и методы их проверки. Закон распределения случайной величины. Математические ожидания экспоненциально распределенных выборок. Области отклонения гипотезы. Плотность нормального распределения. Плотность распределения Стьюдента.
контрольная работа [850,5 K], добавлен 30.03.2011Первичный анализ экспериментальных данных. Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчет ее характеристик. Определение вида закона распределения величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.05.2009Различные методики исследования погрешностей результатов измерений на нормальный закон распределения с предварительным анализом на систематические и грубые ошибки. Основные вероятностно-статистические характеристики многократно измеренной величины.
лабораторная работа [188,0 K], добавлен 04.05.2014Составление закона распределения случайной величины X—числа студентов, успешно сдавших экзамен. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины. Таблица накопленных частот для сгруппированной выборки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.01.2015Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Сущность и разновидности средних величин в статистике. Определение и особенности однородной статистической совокупности. Расчет показателей математической статистики. Что такое мода и медиана. Основные показатели вариации и их значение в статистике.
реферат [162,6 K], добавлен 04.06.2010Порядок построения ряда динамики и распределения, его изображение в виде линейного графика и гистограммы. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста. Тенденция изменения уровня. Методика и этапы расчета дисперсии альтернативного признака.
контрольная работа [365,8 K], добавлен 27.10.2010Статистическая обработка результатов и вычисление числовых характеристик выборочных наблюдений. Параметрическая оценка функции плотности распределения. Расчет аналитических показателей ряда динамики. Статистический анализ оборачиваемости денежной массы.
курсовая работа [479,7 K], добавлен 16.01.2013Порядок составления и исследование вариационного ряда, первичная обработка полученных данных. Подбор закона распределения одномерной случайной величины и построение регрессионной модели данной системы. Вывод о значимости коэффициента корреляции.
лабораторная работа [147,6 K], добавлен 15.03.2014Обработка данных лесной промышленности: получение распределения случайной величины, проверка гипотезы, проведение дисперсионного, корреляционного и регрессивного анализа. Сущность и содержание, особенности применения теории принятия решений, ее принципы.
контрольная работа [314,2 K], добавлен 12.02.2013Основные принципы работы в MathCAD. Типовые статистические функции. Функции вычисления плотности распределения вероятности. Функции и квантили распределения. Функции создания векторов с различными законами распределения. Функции для линейной регрессии.
курсовая работа [684,3 K], добавлен 19.05.2011Сводка и группировка. Абсолютные и относительные величины. Расчет соотношения потребленного и вывезенного сахара. Сущность и значение средних показателей. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Показатели вариации.
контрольная работа [75,7 K], добавлен 20.09.2013Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.
контрольная работа [96,3 K], добавлен 05.03.2012Систематизация материалов статистического наблюдения. Понятие статистической сводки как сводной характеристики объекта исследования. Статистические группировки, их виды. Принципы выбора группированного признака. Статистические таблицы и ряд распределения.
реферат [196,8 K], добавлен 04.10.2016Виды и показатели дохода. Проблемы определения моделей и закономерностей распределения доходов в обществе. Анализ причин современной дифференциации доходов населения России. Основные направления государственного регулирования распределения доходов.
курсовая работа [65,6 K], добавлен 10.10.2011Группировка статистических показателей, описывающих выборку. Этапы построения вариационного ряда, группировки данных. Определение частости и эмпирической плотности вероятностей. Построение полигона, гистограммы и эмпирической функции распределения.
практическая работа [71,6 K], добавлен 27.06.2010Понятие и предмет статистики, теоретические основы и категории, взаимосвязь с другими науками. Объект и метод изучения статистики. Основные задачи, принципы организации и функции государственной статистики в РФ. Примеры статистической закономерности.
лекция [17,3 K], добавлен 02.03.2012
