Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Содержание

• Введение
• 1. Элементы финансовой математики в экономике недвижимости
• Список используемой литературы

Введение

На данном этапе развития стран СНГ недвижимость ? то немногое, что в долгосрочной перспективе обладает высокой ценностью. Цена этого ресурса намного превышает стоимость всей промышленности, а инвестиции в развитие недвижимости представляются сейчас наиболее перспективными.

Собственность на недвижимость лежит в самой основе частных имущественных прав, являющихся неотъемлемым атрибутом рыночных отношений. Недвижимость как объект предпринимательской деятельности является определенной гарантией стабильности бизнеса, сохранения стоимости капитала [4, cтр.124].

Экономика рынка недвижимости является одним из разделов экономической науки. Предметом изучения данной дисциплины являются общественные отношения между людьми в процессе изменения и передачи прав собственности на объекты недвижимости. Она тесно взаимосвязана с макро- и микроэкономикой, маркетингом, менеджментом, правом, финансами бухучетом и статистикой.

Профессиональная работа с недвижимостью требует знаний и умений при оценивании экономических последствий операций, совершаемых с недвижимостью. Практика нескольких столетий выработала для этого специальные методы, которые чаще всего называют «финансовой математикой». Основным предметом рассмотрения финансовой математики являются «шесть функций сложного процента» или «шесть функций денежные единицы».

В основе финансовых расчетов лежит «принцип неравномерности нынешних и будущих благ», называемый также проблемой «время - деньги». Будущие деньги дешевле сегодняшних не только из-за обесценивающей их инфляции, но, главным образом, из-за потери дохода, которого лишается инвестор, теряющий возможность вложить сегодня в дело будущие деньги.

1. Элементы финансовой математики в экономике недвижимости

Простейшие финансовые операции, производимые в инвестиционной деятельности, заключаются во вложении/заимствовании капитала на определенный период времени, а затем в получении/возврате увеличенного капитала. Логика этих операций представлена на рис. 1 [10, cтр.101].

Рисунок 1 - Основные финансовые операции.

PV (от англ. Present Value) - текущая стоимость. Синонимы - стоимость текущего момента времени, настоящая, реальная стоимость;

FV (от англ. Future Value) - будущая стоимость. Синонимы - наращенная, аккумулированная, капитализированная стоимость;

r(t) - процентная ставка(если t = 1 год). Синонимы - процент, темп прироста, ставка процента, ставка доходности;

d(t) - дисконтная ставка (если t = 1год). Синонимы - дисконт, ставка дисконтирования, учетная ставка.

Капитализация - процесс определения будущей стоимости денег по их текущей стоимости, т. е. процесс превращения PV в FV. Предполагается, что деньги удерживаются в деле в течение определенного времени, принося периодически процент, который накапливается и тоже приносит доход.

Дисконтирование - процесс определения текущей стоимости денег по будущему доходу от инвестиций, т. е. процесс превращения FV в PV.

Математическая связь между капитализацией и дисконтированием простая и задается формулами:

Из двух последних выражений путем несложных алгебраических преобразований легко получить:

Из последних выражений видно, что всегда (кроме предельного случая: r(t) = d(t) = 0) имеет место r(t) > d(t).

Как правило, в финансовых расчетах используется ставка r(t), даже когда речь идет о дисконтировании. Таким образом, r(t) и d(t) отождествляются.

Причина в том, что ставка r(t) легко определяется по бухгалтерской отчетности, т.е. по прошлому и настоящему, чего нельзя сделать в отношении ставки d(t).

Разница между r(t) и d(t) в штатной для экономики ситуации, когда доходность по инвестициям не превосходит 15 - 20%, невелика.

Сегодняшние расчеты FV нужны лишь в качестве ориентиров при планировании инвестиций, а не как точные величины, по которым в будущем станут производиться расчеты между заинтересованными сторонами.

Если же экономика нестабильна, если имеет место высокая инфляция, если процентные ставки окажутся высокими (а разница между r(t) и d(t) большой), то в такой экономике любые расчеты становятся ненадежными, и при принятии решений, как показывает опыт, лучше опираться не на формальные методы, а на экспертные оценки - они точнее. Поэтому в обычной (нормальной) экономической ситуации допустимо считать, что r(t)>d(t).

Следует также помнить, что инвестиции (затраты) всегда связаны с будущими доходами и в силу имманентно присущей будущему неопределенности с риском неполучения ожидаемого дохода. Доход, как правило, окажется либо больше, либо меньше прогнозируемого. Причины риска весьма разнообразны - экономические, технические, социальные, политические, природные, экологические и др. [3, cтр.107] .

Будущие доходы оцениваются по правилу сложного процента.

Сложный процент - это процент начисленный, как на основную сумму, так и на невыплаченные проценты, начисленные за предыдущий период.

При проведении финансовых расчетов используются шесть функций сложного процента:

1) Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма единицы) - FV1 (Future value);

2) Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период, фонд накопление капитала) - FVA1 (future worth (value) of an annuity);

3) Фактор фонда возмещения - SFF1 (Sinking fund factor);

4) Текущая (дисконтированная, настоящая) стоимость единицы - PV1 (Present value);

5) Текущая стоимость аннуитета - PVA1 (Present worth (value) of annuity);

6) Взнос на амортизацию единицы - IAO1 (Installment of amortize one).

Первая функция - будущая стоимость денежной единицы.

Это фактор, используемый для расчета стоимости денежной единицы при условии, что последняя будет удерживаться в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Будущая стоимость денежной единицы рассчитывается по формуле:

где r - ставка процента;

n - количество периодов начислений.

Она показывает, во сколько раз возрастет одна денежная единица за n периодов при ставке процента r. Если речь идет не об одной денежной единице, а величине PV, то:

Если начисление/взимание процентов производится не один раз в год, а несколько раз m, например, ежеквартально (m=4), ежемесячно (m=12), то формула видоизменяется. По сложившейся практике заданная годовая процентная ставка в этом случае делится на m, а число периодов начисления процентов увеличивается в m раз, и формула принимает вид [6, cтр.88]:

Иногда при расчетах приходится сталкиваться с задачей определения количества периодов начисления, по истечении которых первоначально депонированная сумма удвоится. Очень просто решить эту задачу позволяет известное «правило 72-х».

Количество периодов, необходимых для удвоения первоначальной суммы вычисляется как

n = 72/r.

где r задается в процентах (а не в долях единицы).

Данное правило показывает точные результаты при значениях при значениях r: 3% < r< 18%.

Вторая функция - будущая стоимость аннуитета.

Многие финансовые операции имеют вид не разовых платежей, а серии регулярных выплат/доходов - арендные взносы, погашения долгосрочного кредита, получение процентов по облигациям, платежи в пенсионный фонд и т.д. Если эти платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом [9, cтр.47].

Аннуитет - серия платежей, разделенных одинаковыми временными периодами.

Платежом (взносом) называется единовременный вклад (доход), производимый в каждом временном периоде. Он обозначается через РМТ (от англ. payment - платеж). Если платеж делается в конце платежного периода, он называется обычным, а если в начале - авансовым. Чаще на практике встречается обычный платеж. Формула будущей стоимости единичного аннуитета, как сумма членов геометрической прогрессии имеет вид:

Эту формулу также называют фондом накопления капитала, т.к. она показывает накопленную к концу n-го периода денежную сумму, при условии вложения в каждом периоде одной денежной единицы под r процентов. Если платеж не единичный, а равен РМТ, то накопленная сумма к концу n-го периода будет:

Если денежные платежи осуществляются не один раз в год, а m раз, то будущая стоимость аннуитета вычисляется по формуле:

Третья функция - фактор фонда возмещения капитала.

Часто необходимо знать, какой платеж нужно периодически вносить, чтобы к концу n-го периода времени накопить заданную сумму. Эта задача решается с помощью фактора фонда возмещения капитала SFF1 [7, cтр.27].

Фактором фонда возмещения называется величина периодического платежа, которая обеспечивает в течение n периодов при заданной ставке процента накопление денежной суммы капитала равной одной денежной единице. n

Если положить FVA = 1, PMT = SFF1, то получим:

Если сравнить результаты анализа, то легко увидеть, что FVA1 = 1/SFF1.

Последняя формула позволяет ответить на вопрос о величине ежегодной суммы платежа PMT, обеспечивающего накопление нужной суммы FVA:

В тех случаях, когда платежи делаются m раз в год в течение n лет, то эта формула принимает вид:

Четвертая функция - текущая стоимость денежной единицы.

Текущая (в настоящий момент времени) реальная стоимость одной денежной единицы (PV1), получаемой в конце n-го периода времени при известной доходности r, находится из формулы:

Если нужно узнать текущую стоимость не одной, а FV денежных единиц, то последняя формула принимает вид:

Разумеется, здесь предполагается, что ставка доходности r и ставка дисконтирования d равны. Вообще это неверно, но в эволюционно развивающейся экономике при доходности порядка 10 - 15% их можно считать равными. В этом случае PV1 показывает, какую долю денежной единицы нужно положить на депозит в банк под r процентов годовых, чтобы в конце n-го периода эта доля превратилась в денежную единицу [9, cтр.72].

В тех случаях, когда проценты начисляются не один раз в год, а m раз, то формула принимает вид:

Пятая функция - текущая стоимость единичного аннуитета.

Часто бывает так, что необходимо текущую стоимость серии платежей, т.е. аннуитета. Например, решается вопрос об инвестировании некоторой суммы денег в актив, который будет приносить регулярный доход. Приобретать актив целесообразно в том случае, если текущая стоимость будущих доходов будет не меньше стоимости актива. Логика получения пятой функции сложного процента видна из формулы:

Если начисление процентов происходит не один раз в году, а m раз, то формула принимает вид:

Если аннуитет не единичный, а регулярные платежи равны PMT, то:

Шестая функция - взнос на амортизацию капитала.

Эта функция применяется для определения величины платежа при амортизации кредита.

Амортизацией кредита называется погашение долга по кредиту в течение определенного периода времени. (Следует отличать различные значения слова «амортизация», например, «амортизация кредита» и «амортизация основных фондов»).

Часто план погашения кредита предусматривает возврат долга равными величинами через равные промежутки времени. Т.е. платежи по погашению кредита являются аннуитетами. Каждый такой платеж представляет собой сумму амортизации (погашения) основного долга и процентного платежа на остаток долга [9, cтр.59].

Легко понять, что понижающиеся процентные платежи из-за убывающего остатка долга должны компенсироваться возрастающей амортизацией основного долга, чтобы сумма оставалась постоянной.

Величина этой суммы в расчете на единицу долга определяется формулой:

Для случая не единичного долга, а долга величиной PV, формулы для платежей в случае начисления процентов один раз в год и m раз, соответственно будут:

денежный аннуитет капитал

Сведем шесть функций сложного процента в одну таблицу.

Таблица 1 Функции сложного процента

Из таблицы видно, что из шести функций (они связаны между собой соотношениями ц₁•ц₄=ц₂•ц₃=ц₅•ц₆=1) первичными являются только две ц₁ и ц₂, определяющие будущую стоимость денежной единицы FV1 и единичного аннуитета FVA1.

Четвертая и пятая функции, характеризующие текущую стоимость будущей денежной единицы PV1 и единичного аннуитета PVA1, являются производными от первых двух:

Третья и шестая функции, выражающие, как аннуитетным способом (т.е. с помощью регулярного денежного потока) накопить одну денежную единицу SFF1 или рассчитаться с долгом в одну денежную единицу IAO1, тоже являются производными от первых двух [8, cтр.74]:

И последнее. Если платежи не являются обычными, т.е. происходят не в конце временного интервала, а являются авансовыми, а значит, производятся в начале каждого временного периода времени, то связь между будущими и текущими стоимостями в случае обычных и авансовых платежей определяются простыми формулами:

Аналогичные соотношения имеют место для FVA и PVA:

Список используемой литературы

1. Асаул А. Н. Экономика недвижимости. - СПб.: ПИТЕР, 2007. - 420 с.

2. Гранин В. П. Инвестиционный мененджмент: Учеб. пособие. - М.: ЭКО, 2012. - 256 с.

3. Куликов А. Ипотека предприятия как имущественного комплекса: Учеб.- практ. пособие. - М., 2010. - 546 с.

4. Курош В. П. Экономика недвижимости - М.: Издательство АСВ, 2009. - 442 с.

5. Максимов С. Н. Экономика недвижимости: Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПб ГУ, 2009. - 220 с.

6. Секо Е. В. Финансирование и кредитование строительства. - СПб.: СПб ГАСУ, 2010. - 352 с.

7. Серов В. М. Инвестиционный мененджмент: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 324 с.

8. Управление проектами в строительстве: Учеб. пособие / Евтеев С. В., Еременко В. П., Рыбнов Е. И., Фролов В. П. Под ред. В. П. Фролова. - СПб.: СПб ГАСУ, 2004. - 322с.

9. Управление строительными инвестиционными проектами / Под общ. ред. В. М. Васильева, Ю. П. Панибратова. - М.: АСВ; СПб.: СПб ГАСУ, 2007. - 328 с.

10. Цыганенко В. С. Экономика рынка недвижимости. - С.-Пб., 2008. - 120 с.

Размещено на Allbest.ru