Статистика как наука

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Статистика как наука

статистический группировка интервальный вариационный

1.1 Понятие статистики

Статистика - это самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет исследования и специфические методы.

Статистика широко используется в естественных и общественных науках для установления специфических закономерностей. Статистика - это одна из форм практической деятельности людей, цель которой сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях. Статистикой называется также различного рода числовые данные, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, культуру, население и производство. Основная задача статистики - помочь людям лучше понять современные социально-экономические явления.

История статистики

Сбор данных начался с глубокой древности. В Китае за 2000 лет до н.э. была статистика сельского хозяйства. В Древнем Риме существовала перепись населения. На Руси упоминания о статистике относятся к 9 веку н.э. Появление статистики как науки относят к первой половине 19 века. В России развитие статистики связывают с именами Огорева, Радищева, Герцена. Они разрабатывали вопросы по экономической статистике: определение средних величин, описание метода группировки. На развитие математического направления в статистике оказали влияние Чебышев, Марков, Ляпунов.

1.2 Основные черты предмета статистической науки

Особенности статистики, как науки:

1) Исследование ею не отдельных фактов, а массовых социально-экономических явлений.

Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих показателей и выявление закономерностей общественной жизни в конкретных условиях места и времени.

Объект статистического исследования называется статистической совокупностью.

Статистическая совокупность - это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимосвязью отдельных единиц и наличием вариаций.

Например: в качестве особых объектов статистического исследования могут выступать сельскохозяйственные предприятия, семьи, студенты, граждане какой-либо страны.

Статистическая совокупность состоит из реально существующих объектов.

ОПР: Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности.

Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, которые называются признаками. По форме выражения признаки бывают: количественные и атрибутивные (т.е. качественные).

Под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц по каким-либо существенным признакам. Но при этом может быть различие по каким-то другим признакам.

Например: рассматривается множество сельскохозяйственных предприятий. Они принадлежат к одной отрасли, т.е. существует качественная однородность. Различия - размер земельных угодий, технологическое оснащение, численность рабочих и т.д.

Т.о. единица совокупности наряду с общими признаками обладает индивидуальными особенностями, т.е. существует вариация признаков.

2) Она изучает, прежде всего, количественную сторону общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

Количественную характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые называются статистическими показателями.

Статистический показатель отражает результат изменения единицы в совокупности и совокупности в целом.

Статистический показатель имеет три обязательных атрибута:

количественную определенность

место

время (когда он был получен)

Например: численность населения Москвы 10,5 млн. человек. Эти данные ни о чем не говорят. Для полноты необходимо указать дату этих данных, например, 9октября 2000года.

3) Она характеризует структуру общественных явлений, т.е. внутреннее строение статистического множества.

В процессе исследования производится сравнение данной структуры с другими однотипными структурами, а также с заданной нормативной структурой. Выявляются причины отклонения от нормативной структуры и подготавливается предложение по оптимизации. В процессе анализа структуры широко используется метод группировок.

Например: происходит изучение структуры населения по полу, возрасту, образованию и роду занятий.

4) Статистика изучает структуру общего явления в динамике, т.е. выявляет характер изменений за каждый промежуток времени, устанавливает основную тенденцию изменений и составляет статистический прогноз.

5) Установление основных взаимосвязей между общими явлениями.

1.3 Метод статистической науки

Статистическое исследование состоит из трех основных стадий:

1) Статистическое наблюдение

2) Первичная обработка, сводка и группировка результатов наблюдений

3) Анализ полученных сводных материалов

Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение - это научно организованный сбор сведений об изучаемых социально-экономических процессах.

Результатом статистического наблюдения является получение данных, характеризующих каждую единицу наблюдений.

Первичная обработка, сводка и группировка результатов наблюдений

Обработка результатов, получение статистической сводки. Важнейшим методом, который используется здесь, является метод группировок.

Статистическая сводка включает в себя распределение исходных данных по группам качественно однородным по одному или нескольким признакам.

Следующий этап - получение групповых итогов. Результаты статистической группировки излагаются в виде статистических таблиц.

Анализ полученных сводных материалов

Статистический анализ является заключительной стадией статистического исследования. На этой стадии применяются обобщающие показатели: абсолютные, относительные и средние величины статистического индекса; изучаются вариации средних величин; связи общественных процессов и явлений устанавливаются с помощью методов математической статистики: корреляционного анализа, регрессионного анализа.

1.4 Общая теория статистики, как отрасль статистической науки

При рассмотрении статистики можно выявить три уровня:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общая теория статистики

Общая теория статистики - это наука о наиболее общих принципах, правилах и законах социально-экономических явлений. Она разрабатывает общие понятия и категории, которые имеют общий статистический смысл.

Например: средняя величина, признак, статистический показатель.

Экономическая статистика

Разрабатывает и анализирует показатели, отражающие состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производственных сил, использование материальных ресурсов и т.п.

Социальная статистика

Социальная статистика формирует систему показателей для характеристики жизни населения и различных аспектов социальных отношений.

Отраслевые статистики

Определяют отрасли экономической и социальной статистики.

В структуру экономической статистики входят: макроэкономическая статистика (занимается изучением экономики страны, межотраслевых связей), статистика промышленности, сельского хозяйства и строительства.

В состав социальной статистики входят: статистика народонаселения, уровня жизни, культуры, общественного мнения и другие отрасли.

2. Сбор статистической информации

2.1 Статистическое наблюдение и этапы его проведения

Статистическое наблюдение - это сбор сведений об изучаемых социально-экономических явлениях.

Статистическое наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими службами различных фирм.

Статистическое наблюдение включает в себя следующие этапы:

1) Подготовка наблюдения: определение целей и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации, разработка документов для сбора данных, определение методов и средств получения данных.

2) Проведение массового сбора данных: работы, связанные с заполнением статистических формуляров, рассылка анкет, бланков, форм статистической отчетности, которые после заполнения сдаются в органы проводящие наблюдения.

3) Подготовка данных к автоматизированной обработке: применяются арифметический и логический контроль.

Пример: Иванов Иван Иванович, 5 лет, женат, двое детей, стаж 20 лет. Понятно, что в этих данных присутствует ошибка.

4) Разработка предложений по усовершенствованию наблюдений: происходит анализ причин, которые привели к неверному заполнению бланка.

2.2 Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения

В отечественной статистике используются три организационные формы статистического наблюдения:

1) Отчетность предприятий, организаций и учреждений

2) Специально организованное статистическое наблюдение (переписи и другие обследования)

3) Регистр

Отчетность предприятий, организаций и учреждений

Это основная форма статистических наблюдений, с помощью которой статистические органы в определенные сроки получают от предприятий и организаций необходимые отчетные документы. Отчетность утверждается органами государственной статистики и имеет обязательный характер.

Специально организованное статистическое наблюдение

Специально организованное наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности или для проверки ее данных.

У нас в стране производится перепись населения, материальных ресурсов, строек, незавершенного строительства.

Перепись - это специально организованное наблюдение, повторяющееся через равные промежутки времени.

Цель проведения переписи населения - установление численности и размещения населения на территории страны, получение характеристик состава населения по полу, возрасту, занятию.

Регистровая форма

Регистровое наблюдение - это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец.

В практике статистики различают регистр населения и регистр предприятий.

Регистр населения - это поименованный перечень жителей страны. Программа наблюдения рассматривает такие признаки как пол, дата и место рождения, дата вступления в брак (это постоянный признак), брачное состояние (это переменный признак).

Информация в регистр заносится на каждого родившегося и приехавшего из-за границы.

Регистр предприятия включает в себя все виды экономической деятельности. Регистр предприятия содержит данные о времени создания предприятия, названии предприятия, адресе, телефоне, структуре, виде экономической деятельности, количестве занятых.

Способы статистического наблюдения:

1) Непосредственное наблюдение

Сами регистраторы устанавливают факт, подлежащий регистрации. Такой вид наблюдений используется, например, когда вводят в действие жилые дома.

2) Документальное наблюдение

Основано на использовании в качестве источника информации различных документов.

3) Опрос

Это способ наблюдения, при котором необходимые сведения получают со слов респондента. Различают:

а) устный опрос (регистраторы сами заполняют бланки со слов респондента)

б) саморегистрация (формуляры заполняют сами респонденты)

в) анкетный опрос (определенному кругу респондентов высылают анкеты, которые они сами заполняют, т.е. без подсказок о том, как заполнить)

2.3 Точность статистического наблюдения

Точностью статистического наблюдения называется степень соответствия величины какого-либо показателя определенного по материалам статистического наблюдения его действительной величине.

Расхождение между расчетным и действительным наблюдениями называется ошибкой наблюдения.

Для избежания ошибок наблюдения необходимо:

1) Обеспечить обучение персонала, проводящего наблюдения

2) Организовать проверку правильности заполнения статистических формуляров

3) Провести логический и арифметический контроль полученных данных

При организации не сплошного наблюдения (рассмотренная выборка) особенно важно избежать ошибок репрезентативности.

3. Статистическая сводка и группировка

3.1 Задачи сводки и ее содержание

На основе информации, собранной в ходе статистического наблюдения, нельзя выявить закономерности социально-экономических явлений. Это связано с тем, что наблюдение дает информацию по каждой единице объекта и полученные данные не являются обобщающими показателями. Поэтому цель следующего этапа статистического исследования - это систематизация первичных данных и получения на этой основе сводной характеристики всего объекта.

ОПР: Сводка - это последовательность операций по обобщению конкретных единичных фактов для выявления типичных черти закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Сводки делятся:

1) По глубине обработки данных (простые и сложные)

2) По форме обработки данных (децентрализованные и централизованные)

3) По технике исполнения (компьютерные и ручные)

Простая сводка-это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения или общего объема изучаемого показателя.

Например, численность студентов в России равна сумме всех студентов вузов.

Сложная сводка - комплекс операций, включающий группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов сводки в виде статистических таблиц.

Проведению сводки предшествует разработка ее программ, состоящих из следующих этапов:

1) Выбор группировочных признаков

2) Определение порядка формирования групп

3) Разработка системы статистических показателей для характеристики групп и всего объекта

4) Разработка системы макетов статистических таблиц, в которых должны быть представлены результаты сводки

При децентрализованной сводке разработка материала производится последовательными этапами.

Например, отчеты предприятий сводятся территориальными органами Госкомстата, а уже итоги по региону поступают в Госкомстат РФ и там определяются показатели для страны в целом.

При централизованной сводке весь первичный материал поступает в одну организацию, где он подвергается обработке от начала и до конца.

3.2 Метод группировки

ОПР: Группировкой называется разделение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам.

С помощью метода группировки решаются следующие задачи:

1) Выделение типов социально-экономических явлений и изучение их структуры

2) Выявление связи и зависимости между явлениями

3.3 Виды статистических группировок

Статистические группировки классифицируются по следующим признакам:

По целям и задачам исследования:

Типологическая группировка

Структурная группировка

Аналитическая группировка

Ряд распределения

По числу группировочных признаков:

Простые

Сложные

По упорядоченности исходных статистических данных:

Первичные

Вторичные

Типологическая группировка - это разделение исходной качественно разнородной совокупности на классы и однородные группы единиц, при этом особое внимание уделяется выбору группировочного признака.

Например, группировка предприятий по формам собственности.

Структурная группировка разделяет однородную в качественном отношении совокупность единиц по определенным существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру.

Например, исследование состава населения по полу, возрасту, месту проживания или исследование состава коммерческих банков по уставному капитал и численности работников.

Аналитическая группировка выявляет взаимосвязь между изучаемыми явлениями и признаками их характеризующими.

В статистике признаки делятся на факторные и результативные.

Факторными называются признаки, под воздействием которых меняются результативные.

По числу группировочных признаков различают:

1) Простые группировки (один признак)

2) Сложные группировки (более или 2 признака)

3.4 Принципы построения статистических группировок

Построение статистических группировок предполагает решение следующих задач:

1) Выбор группировочного признака (выбор основания группировки)

2) Определение числа групп, на которые нужно разбить изучаемую совокупность, и границ интервалов группировки.

При построении группировок по качественному (атрибутивному) признаку число групп определяется количеством состояний данного признака.

При построении группировок по количественному признаку число групп зависит от численности совокупности и степени вариации рассматриваемого признака.

При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большое количество групп, так как группы могут быть малочисленными или даже пустыми.

При определении числа групп нужно учитывать степень колеблемости группировочного признака (чем она больше, тем больше надо образовывать групп).

На практике для определения оптимального числа групп часто используют формулу Стерджеса:

n = 1+3.322 lgN,

где n - количество групп, N- численность всей совокупности.

Недостаток этой формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность из большого числа единиц и распределение единиц совокупности по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

После определения числа групп решается задача определения интервалов группировки.

Интервал группировки - это интервал значений варьирующего признака, лежащего в пределах одной группы.

Каждый интервал имеет свою ширину, верхнюю и нижнюю границу или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в данном интервале, верхней границей - наибольшее. Ширина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки могут быть равными и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит характер близкий к равномерному, то строят группировку с равными интервалами. Величина интервала определяется по формуле:

h = R/n,

где h-шаг вариации, R-размах вариации (R = X_max - X_min), n - количество групп.

Прежде чем определять размах вариации из совокупности наблюдений следует исключить аномальные наблюдения, например, выбросы, т.е. те значения, которые сильно отличаются от смежных с ними значений.

Пример: Пусть требуется произвести группировку с равными интервалами предприятий по стоимости основных фондов, при этом значения признаков:

X_max =2040 млн. руб.

X_min =290 млн. руб.

N =80

Определим количество групп по формуле Стерджеса:

n = 1+3.322 lg80 7

Найдем размах вариации:

R =2040 - 290 = 1750 млн. руб.

Определим величину интервала:

h = 1750*7 = 250 млн. руб.

Приведем 2 варианта построения интервала групп:

Группа	Интервал
	1 вариант (закрепленные границы)	2 вариант (открытые границы)
I	290-540	До 540
Ii	540-790	540-790
…	…	…
Vi	1540-1790	1540-1790
Vii	1790-2040	1790 и более

Закрепленные интервалы- интервалы, у которых обозначены обе границы. Открытые интервалы - интервалы, у которых указана только одна граница. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала.

При таком разбиении может возникнуть вопрос: в какую группу включать объект, значения признака у которого совпадают с границами интервалов? При этом обычно нижняя граница формируется по принципу включительно, а верхняя - исключительно.

Когда значения признака изменяются неравномерно, то используются неравномерные интервалы. Неравномерные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими или прогрессивно убывающими. Тогда для определения величины интервала используют арифметическую прогрессию, т.е.

h_i+1 = h_i + a (при a>0 , a<0 )

и геометрическую прогрессию, т.е.

h_i+1 = h_i *q(при q>1, 0<q<1 )

Пример:

Необходимо построить группировку предприятий отрасли по показателю выручки от реализации продукции, которая меняется от X_min =500 млн. руб. до X_max =4000 млн. руб.

Построим прогрессивно возрастающую группировку, возьмем a = 200 млн. руб.

Группа	Интервал
I	500-700
Ii	700-900
Iii	900-1100
Iv	1100-1300
V	1300-1500

При определении границ интервала на практике часто исходят из того, что количественные изменения должны приводить к качественным изменениям, поэтому величина интервала часто выбирается произвольно, руководствуясь экономическим смыслом задачи.

Ряды распределений

ОПР: Рядом распределения в статистике называется ряд численных показателей, представляющий распределение единиц совокупности по одному существенному признаку.

Ряды распределений строятся с целью изучения состава исследуемой совокупности, ее однородности и вариации значения признаков. На основе рядов распределения рассчитываются средние показатели и устанавливается типичность показателей. По своей конструкции ряды распределений состоят из двух элементов:

1) Варианты (выделение групп по данному признаку).

2) Частоты (численности групп)

Частоты выражаются в виде относительных величин (доли единиц, проценты), которые называются частости.

Сумма всех частот называется объемом распределения или его численностью.

Сумма частостей равна единице (или 100%).

Ряд оформляется в виде статистической таблицы. Общая схема ряда распределений такова: в совокупности, состоящей из N единиц, некоторая переменная величина x принимает значения x_1,…, x_n , каждое их этих значений имеет частоту f_{1 ,}…, f_n соответственно. Представим этот ряд в виде статистической таблицы:

ВАРИАНТ xi	ЧАСТОТА fi
x1	f1
…	…
xn	fn
ИТОГО	fi = N

Ряды распределения, являясь группировкой могут быть образованы по качественному признаку ( в этом случае они называются атрибутивными) и количественному признаку (вариационные ряды). Вариационные ряды могут быть дискретные и интервальные. В случае дискретного вариационного ряда группы составляются по признаку, принимающему только целые значения.

Пример:

Распределение семей по числу детей в одном из регионов.

№ группы	Группы семей по числу детей	Число семей
		тыс. f (частоты)	% к итогу w (частости)
1	0	6	5,9
2	1	28	27,5
3	2	22	21,6
4	3	20	19,6
5	4	13	12,7
6	5	8	7,8
7	от 6	5	4,9
	итого	102

Интервальный вариационный ряд распределения.

В этом ряду группировочный признак может принимать в определенном интервале любые значения, данный ряд строится в основном при непрерывной вариации признака, а также в случае, когда число вариантов дискретного признака достаточно велико. Правило и принципы построения интервальных рядов аналогичны правилам построения статистических группировок.

4. Статистические показатели

4.1 Виды статистических показателей

Статистический показатель - это количественная характеристика экономического процесса.

Система статистических показателей может иметь однородную или многоуровневую структуру и, обычно, нацелена на решение конкретной экономической задачи.

Например: для экономической характеристики предприятия используются такие показатели как прибыльность, рентабельность, численность персонала, производительность труда.

Все статистические показатели по охвату единиц совокупность разделяются на индивидуальные и сводные. А по форме выражения - на абсолютные, относительные и средние.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельную единицу совокупности, т.е. предприятие, банк, домашнее хозяйство и т.п.

Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить оборот торговой фирмы или совокупный доход домашнего хозяйства.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели в свою очередь делятся на объемные и расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Например: таким показателем является число предприятий отрасли.

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения различных статистических задач. Например: измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязей. В эту группу входят индексы, коэффициенты связи, ошибки выборки и т.п.

Абсолютный показатель характеризует абсолютные размеры изучаемых величин: массу, площадь, объем, протяженность. В зависимости от рассматриваемого процесса они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками явлений. Они используются для измерения интенсивности развития процесса во времени.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называют основанием или базой сравнения.

Обычно, относительные показатели выражаются в коэффициентах или процентах.

Все используемые на практике относительные показатели можно разделить на следующие виды:

1) Относительный показатель динамики (ОПД)

2) Относительный показатель плана (ОПП)

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП)

4) Относительный показатель структуры (ОПС)

5) Относительный показатель координации (ОПК)

6) Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ)

7) Относительный показатель сравнения (ОПСр)

ОПД представляет собой отношение уровня исследуемого процесса на данный момент времени к уровню того же процесса в прошлом.

ОПД показывает, во сколько раз текущий уровень превышает базисный или какую долю от него он составляет. Если этот показатель выражается в процентах, он называется темпом роста.

Например: известно, что объем торгов акциями на межбанковской валютной бирже на март 2003 года составлял 46,8 млрд. руб., а на февраль - 29 млрд. руб. Темп роста составляет отношение этих величин.

ОПП. Известно, что фирмы в той или иной степени осуществляют планирование своей деятельности, а затем сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

ОПС представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.

ОПС, обычно, выражается в % или в долях. Данный показатель может использоваться, например, для описания структуры внешнеторгового оборота России, т.е. доли экспорта и доли импорта.

ОПК характеризует соотношение отдельных частей, составляющих совокупность.



В качестве базы обычно выбирается или та часть, которая имеет наибольший удельный вес, или та, которая является приоритетной с экономической точки зрения.

Структура внешнеторгового оборота России

А	1 (млрд. $)
Внешнеторговый оборот	150,4
Экспорт	105,5
Импорт	44,9

Экономический смысл в этих числах: на 1 млрд. $ импорта приходится 2,35 млрд. $ экспорта.

Пример: в оценке развития экономики страны важную роль играет показатель, характеризующий размер ВВП на душу населения, т.е. в данном случае:

Например: сравнение золотого запаса различных стран. Например, известно, что на 2000 год золотой запас России был почти в 10 раз больше, чем золотой запас Канады, но составлял всего 4% от объема золотого запаса США.

4.2 Средние показатели

В основном используются среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее квадратическое.

Все перечисленные виды средних, кроме квадратических, можно в общем случае записать в следующей форме:

где - вариант признака, а - вес данного варианта.

1) Средняя арифметическая (простая)

Эта формула используется в случаях, когда расчет происходит по не сгруппированным данным. Например: средний стаж работников в каком-либо предприятии.

2) Средняя арифметическая (взвешенная)

При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторятся по нескольку раз. В этом случае расчет средних производится по сгруппированным данным. Пример: продажа акций.

Продажа акций

Сделка	Количество проданных акций	Курс продажи акций
1	500	1080
2	300	1050
3	1100	1145

Надо найти средний курс продаж (по таблице). Ищем по формуле средней арифметической взвешенной:

На практике часто допускаются ошибки при расчете средних величин, которые заключаются в игнорировании весов. Пример:

Заработная плата работников предприятия

Цех	Средняя з/п в руб.
1	4300
2	4100

Допустим, хотим посчитать среднюю з/п на всем предприятии.

=> эта формула неверна, т.к. не учитывает количество рабочих.

Использовать среднее арифметическое простое можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

Рассмотрим расчет среднего арифметического по интервальному вариационному ряду.

Распределение работников предприятия по возрасту

Возраст	Число работников
до 25	7
25-30	13
30-40	38
40-50	42
50-60	16
60 и более	5
Итого:	121

Для определения среднего возраста найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов условно приравниваются к величинам примыкающих к ним интервалов. Т.о. получаем:

22,5 27,5 35 45 55 65

Далее применяем формулу для средней арифметической взвешенной:

Другие виды средних.

Часто используется средняя гармоническая взвешенная.

Пример: валовой сбор и урожайность зерновых культур по областям. Нужно определить среднюю урожайность - это общий валовой сбор зерна на общую посевную площадь.

где - урожайность, - валовой сбор.

5. Показатели вариации и анализ частотных распределений

Все показатели вариации можно разделить на три группы:

1) Показатели центра распределения: средняя арифметическая, мода, медиана.

2) Показатели степени вариации: вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

3) Показатели типа распределения: структурные характеристики, показатели ассиметрии, кривые распределения.

Модой распределения () называется такая величина изучаемого признака, который в данной совокупности встречается наиболее часто. Рассмотрим определение моды по не сгруппированным признакам.

Пример: рабочие бригады из 11 человек имеют следующие тарифные разряды:

5, 4, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 6, 3, 5. =>

Модальный интервал, т.е. интервал содержащий моду, в случае интервального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте, с неравными интервалами - по наибольшей плотности. А мода определяется по формуле:

где - нижняя граница модального интервала; i - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала предшествующего модальному; - частота интервала следующего за модальным.

В качестве характеристик вариационного ряда используется медиана().

Медиана - это величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от других величин:

Если в вариационном ряду 2m+1 случаев, то =

Если в вариационном ряду 2m случаев, то

практически играет роль средней величины для неоднородной совокупности не подчиняющейся нормальному закону.

Пример: пусть нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей из 100 человек, 99 из которых имеют доход от 100 до 200$ в месяц, а 1 - 50000$ в месяц.

№	1	2	…	99	100
Доход	100	104	…	200	50000

=> объективно.

=> это неправильно.

5.1 Показатели вариации и способы их расчета

Для того, чтобы охарактеризовать степень рассеяния отдельных значений признака вокруг его среднего значения, в статистике используются показатели вариации.

Показатели вариации делятся на 2 группы:

Абсолютные

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

2) Относительные

- коэффициенты осцилляции;

- коэффициенты вариации;

- относительные линейные отклонения.

Относительные показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к среднему арифметическому или медиане.

Рассмотрим их:

1) Вариационный размах (амплитуда колебаний).

Показывает насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наименьшее и наибольшее значения признаков

R = X_max - X_min

К недостаткам этого показателя можно отнести тот факт, что очень низкое (или высокое) значение признака может быть вызвано какими-то случайными факторами, т.е. иметь аномальный характер. В этих случаях размах вариации дает искаженную амплитуду колебания признака. Прежде всего, поэтому необходимо очистить наблюдения от различных выбросов.

2) Среднее линейное отклонение.

Простая формула:

Взвешенная формула:

3) Дисперсия.

Простая формула:

Взвешенная формула:

Размещено на Allbest.ru

...