Общая теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru

Задание 1

Определите вид статистических признаков: пол индивидуума, его возраст, национальность, гражданство, балл успеваемости, трудовой стаж, количество детей, ежемесячный доход, уровень образования; форма собственности предприятия, его юридический адрес, численность персонала, численность поставщиков, валовой доход, стоимость основных фондов. Заполните таблицу:

Атрибутивные	Количественные дискретные	Количественные непрерывные

Решение:

Атрибутивные признаки являются описательными и представляют собой смысловое понятие, не имеют числового выражения и записываются словами. В данном случае к атрибутивным признакам относятся: пол, национальность, гражданство, уровень образования, форма собственности предприятия, его юридический адрес.

Дискретные признаки представляют собой количественные признаки, у которых между отдельными значениями числового ряда не имеется промежуточных значений. В данном случае к количественным дискретным признакам относятся: балл успеваемости, количество детей, численность персонала и численность поставщиков.

Непрерывные признаки способны принимать любые значения из заданного диапазона. В данном случае к количественным непрерывным признакам относятся: трудовой стаж, ежемесячный доход, валовой доход и стоимость основных фондов.



Атрибутивные	Количественные дискретные	Количественные непрерывные
Пол Национальность Гражданство Уровень образования Форма собственности Юридический адрес	Балл успеваемости Количество детей Численность персонала Численность поставщиков	Трудовой стаж Ежемесячный доход Валовой доход Стоимость основных фондов

Задание 2

Необходимо выполнить группировку с равными интервалами сотрудников фирмы «Спектр» по уровню доходов. Общая численность сотрудников составляет 58 человек, а минимальный и максимальный доходы соответственно равны 7000 и 28000 руб. Определите:

1) размах вариации,

2) количество интервалов и их длину,

3) запишите полученные интервалы.

Решение:

1) Размах вариации определяется по формуле:

руб.

2) Определим требуемое количество групп по формуле Стерджесса:

Определим интервал группировки:

руб.

3) Получены интервалы:

7000-10000 руб.

10000-13000 руб.

13000-16000 руб.

16000-19000 руб.

19000-22000 руб.

22000-25000 руб.

25000-28000 руб.

Задание 3

Имеются данные о результатах сдачи экзамена по статистике группы из 20 студентов: 5, 4, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 5, 4, 4, 3. По данному ряду выполните следующие задания:

1) ранжируйте ряд и найдите ранг каждого члена ряда;

2) постройте ряд распределения студентов по баллам успеваемости, определите вид полученного ряда, вычислите среднюю успеваемость студентов данной группы, моду и медиану успеваемости;

3) постройте ряд распределения студентов, выделив в нем две группы: неуспевающие и успевающие, определите вид полученного ряда. Дайте характеристику статистическому признаку, лежащему в основе данной группировки.

Решение:

1) Построим ранжированный ряд (по убыванию):

Ранг	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Значение	5	5	5	5	4	4	4	4	4	4	3	3	3	3	3	3	2	2	2	2

2) Построим ряд распределения:



Оценка (х)	Количество студентов (f)
2	4
3	6
4	6
5	4
Итого:	20

Определим средний балл успеваемости:

И мода, и медиана также будут равны 3,5, так как распределение симметрично относительно центра.

Ряд можно считать дискретным, так как численное распределение признака выражено одним конечным числом.

3) Построим ряд распределения:

Успеваемость	Количество студентов
Неуспевающие	4
Успевающие	16
Итого:	20

Ряд является атрибутивным, так как построен по атрибутивному признаку. Данный признак является альтернативным, так как может принимать только два значения - «успевающие» и «неуспевающие». Признак является прямым, так как относится непосредственно к студентам.

Задание 4

Имеются данные о структуре потребительских расходов одного из региона страны (в процентах):

Виды потребительских расходов	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Продукты питания	36,1	46,9	49,0
Непродовольственные товары	45,8	40,1	34,8
Алкогольные напитки	5,0	2,9	2,5
Оплата услуг	13,1	10,1	13,7
Все потребительские расходы (итого)	100	100	100

По данным таблицы выполните следующие задания:

1) определите вид статистического ряда;

2) постройте диаграмму, изображающую структуру расходов по каждому году. Какой вид диаграммы Вы использовали?

3) Рассчитайте относительные показатели координации за каждый год, взяв за базу сравнения долю оплаты за различные услуги. Сделайте словесные выводы.

Решение:

1) Этот ряд является динамическим, так как использован фактор времени. Ряд можно считать интервальным, так как потребительские расходы приведены не на конкретную дату, а в среднем за период.

2) Построим круговые диаграммы за каждый год:

Видим, что в течение 2 лет (2006-2007 гг.) в структуре потребительских расходах преобладают расходы на продукты питания (в 2005 г. преобладали расходы на непродовольственные товары), причём их доля увеличивается.

3) Рассчитаем в таблице показатели координации:

Виды потребительских расходов	Показатель координации 2005 г.	Показатель координации 2006 г.	Показатель координации 2007 г.
Продукты питания	36,1:13,1 = 2,76	46,9:10,1 = 4,64	49:13,7 = 3,58
Непродовольственные товары	45,8:13,1 = 3,5	41:10,1 = 3,97	34,8:13,7 = 2,54
Алкогольные напитки	5:13,1 = 0,38	2,9:10,1 = 0,29	2,5:13,7 = 0,18
Оплата услуг	13,1:13,1 = 1	10,1:10,1 = 1	13,7:13,7 = 1

В 2006 г. наблюдается самый высокий показатель координации: расходы на продукты питания в 4,64 раза превышают расходы на оплату услуг. Расходы на алкогольные напитки постоянно ниже расходов на оплату услуг.

Задание №5

Имеются данные о численности работников предприятия на начало каждого года:

	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.
Численность работников	1285	1857	3345	3530

По данным таблицы выполните следующие задания:

1) определите вид статистического ряда;

2) рассчитайте основные показатели динамики для данного ряда, сделайте словесные выводы;

3) рассчитайте средние показатели динамики для данного ряда. Объясните, какие формулы средних величин Вы использовали и почему. Сделайте словесные выводы.

Решение:

1) Этот ряд является динамическим, так как использован фактор времени. Ряд можно считать интервальным, так как численность работников приведена не на конкретную дату, а в среднем за период.

2) Проведём в таблице анализ цепных показателей динамики:

Год	Численность работников	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
2005	1285
2006	1857	1857 - 1285 = 572	1857:1285·100% = 144,51	144,51 - 100 = 44,51	572:44,51 = 12,85
2007	3345	3345 - 1857 = 1488	3345:1857·100% = 180,13	180,13 - 100 = 80,13	1488:80,13 = 18,57
2008	3530	3530 - 3345 = 185	3530:3345·100% = 105,53	105,53 - 100 = 5,53	185:5,53 = 33,45

Проведём в таблице анализ базисных показателей динамики:

Год	Численность работников	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
2005	1285
2006	1857	1857 - 1285 = 572	1857:1285·100% = 144,51	144,51 - 100 = 44,51
2007	3345	3345 - 1285 = 2060	3345:1285·100% = 260,31	260,31 - 100 = 160,31
2008	3530	3530 - 1285 = 2245	3530:1285·100% = 274,71	274,71 - 100 = 174,71

Таким образом, численность работников предприятия имеет тенденцию к росту. За рассматриваемый период численность работников увеличилась на 2245 чел. или на 174,71%.

3) Определим средний абсолютный прирост:

чел.

Используется формула средней арифметической, так как показатель абсолютный.

Определим средний темп роста:

Используется формула средней геометрической, так как показатель относительный.

Определим средний темп прироста:



Таким образом, численность работников предприятия за период 2005-2008 гг. в среднем каждый год увеличивалась на 748 чел. или на 40,05%.

Задание 6

Известны виды продукции, которые два предприятия выпустили и отчетный период. Также известны цены, по которым эти предприятия сбыли выпущенную продукцию.

Фабрика «Детский трикотаж»	Фабрика «Торты»
Вид товара	Цена (руб.)	Количество реализованного товара (шт.)	Вид товара	Цена (руб.)	Количество реализованного товара (шт.)
футболка	100	10000	Торт «Сказка»	150	4000
шорты	120	5500	Торт «Прага»	190	5000
майка	50	8000	Торт «Наполеон»	250	5000
трусы	30	25000	Набор пирожных «Секрет»	210	3500
носки	15	30000	Набор пирожных «Успех»	230	3500

Используя данные таблицы, сравните валовую прибыль этих предприятий. Используйте правило перевода натуральных единиц в стоимостные. Для сравнения используйте абсолютный показатель сравнения и относительный показатель сравнения.

Решение:

Натуральные единицы переводятся в стоимостные путём перемножения физического объёма товара и его цены (за единицу).

Определим валовую прибыль фабрики «Детский трикотаж»:

100·10000 + 120·5500 + 50·8000 + 30·25000 + 15·30000 = 3260000 руб. = 3260 тыс. руб.

Определим валовую прибыль фабрики «Торты»:

150·4000 + 190·5000 + 250·5000 + 210·3500 + 230·3500 = 4340000 руб. = 4340 тыс. руб.

Абсолютное превышение валовой прибыли фабрики «Торты» над валовой прибылью фабрики «Детский трикотаж»:

4340 - 3260 = 1080 тыс. руб.

Относительное превышение валовой прибыли фабрики «Торты» над валовой прибылью фабрики «Детский трикотаж»:

4340:3260·100% - 100% = 33,13%

Таким образом, валовая прибыль фабрики «Торты» превышает валовую прибылью фабрики «Детский трикотаж» на 1080 тыс. руб. или на 33,13%.

Задание 7

Имеются данные о производстве мыла и моющих средств предприятием за отчетный период:

Виды мыла и моющих средств	Мыло хозяйственное 60% жирности	Мыло хозяйственное 40% жирности	Мыло туалетное 80% жирности	Стиральный порошок 10% жирности
Количество (кг)	500	250	1500	2500

По данным таблицы определите общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу принимается мыло 40% жирности.

Решение:

Для определения количества продукции в условно-натуральных единицах измерения необходимо перемножить количество продукции в натуральных единицах измерения и отношение жирности данной продукции к условной жирности.

Количество мыла хозяйственного 60% жирности в условно-натуральных единицах измерения:

500·60:40 = 750 кг

Количество мыла хозяйственного 40% жирности в условно-натуральных единицах измерения:

250·40:40 = 250 кг

Количество мыла туалетного 80% жирности в условно-натуральных единицах измерения:

1500·80:40 = 3000 кг

Количество стирального порошка 10% жирности в условно-натуральных единицах измерения:

2500·10:40 = 625 кг

Общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения составит 750 + 250 + 3000 + 625 = 4625 кг

Задание 8

Имеются данные о 5% выборочном обследовании вкладчиков одного из филиалов Сбербанка города:

Размер вклада, тыс. руб.	До 40	40-60	60-80	80-100	Свыше 100
Число вкладчиков	32	56	120	104	88

По данным таблицы выполните следующие задания:

1) определите вил ряда распределения и вид таблицы;

2) определите долю вкладчиков по каждой группе;

3) рассчитайте примерное количество вкладчиков этого филиала Сбербанка и примерное число вкладчиков Сбербанка в каждой группе;

4) определите средний размер вклада.

Решение:

1) Ряд распределения является интервальным, так как значение признака (размер вклада) представлено в виде интервала.

2) Общее число вкладчиков составляет 32 + 56 + 120 + 104 + 88 = 400

Рассчитаем долю вкладчиков по каждой группе в таблице:

Размер вклада, тыс. руб.	До 40	40-60	60-80	80-100	Свыше 100
Число вкладчиков	32	56	120	104	88
Доля вкладчиков	32:400 = 0,08	56:400 = 0,14	120:400 = 0,3	104:400 = 0,26	88:400 = 0,22

3) Примерное количество вкладчиков этого филиала составляет 400:0,05 = 8000 чел.

Примерное число вкладчиков Сбербанка в каждой группе рассчитаем в таблице:



Размер вклада, тыс. руб.	До 40	40-60	60-80	80-100	Свыше 100
Доля вкладчиков	0,08	0,14	0,3	0,26	0,22
Примерное число вкладчиков Сбербанка	640	1120	2400	2080	1760

4) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной:

, где

х - середина интервала;

f - частота (количество вкладчиков).

Тогда:

тыс. руб.

Таким образом, средний размер вклада составляет 78 тыс. руб.

Задание 9

Имеются следующие данные о продаже товара А на трех рынках города в I и II кварталах года:

Рынок	Цена за единицу продукта (руб.)	Объём реализации (шт.)
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	150	149	170	220
В	149	148	350	390
С	151	148	540	550

По данным таблицы выполните следующие задания:

1) рассчитайте индивидуальные индексы цен и объема реализации по каждому рынку;

2) агрегатные индексы цен и товарооборота по всем рынкам в целом;

3) сделайте словесные выводы.

Решение:

1) Проведём расчёты в таблице:

Рынок	Цена за единицу продукта (руб.)	Объём реализации (шт.)	Стоимость продукции	Cтоимость продукции отчётного периода в базисных ценах	Индивидуальные индексы цен	Индивидуальные индексы физического объёма продукции
	1 квартал (p0)	2 квартал (p1)	1 квартал (q0)	2 квартал (q1)	1 квартал (p0q0)	2 квартал (p1q1)	p0q1
А	150	149	170	220	25500	32780	33000	0,993	1,294
В	149	148	350	390	52150	57720	58110	0,993	1,114
С	151	148	540	550	81540	81400	83050	0,980	1,019
Итого:	150,18	148,19	1060	1160	159190	171900	174160	0,987	1,094

Видим, что цены на всех рынках снизились, а физический объём продукции увеличился.

2) Общий индекс цен определим по формуле:

Общий индекс товарооборота определим по формуле:

3) Таким образом, товарооборот во 2-м квартале по сравнению с первым вырос на 8%, при этом за счёт снижения цен товарооборот снизился на 1,3%, а его увеличение обусловлено увеличением физического объёма товарооборота.

Задание 10

Динамика браков, расторгнутых населением города за 3 года, характеризуется следующими данными:

Годы	Квартал
	I	II	III	IV
2006	304	503	446	401
2007	309	533	478	412
2008	318	571	484	432

По данным таблицы выполните следующие задания;

1) Постройте радиальную диаграмму и сделайте визуальные (зрительные) выводы;

2) Постройте динамический график. Подтверждаются ли выводы, сделанные Вами по радиальной диаграмме?

3) Можно ли определить общую тенденцию развития данного явления по построенным диаграммам? Какова эта тенденция?

Решение:

1) Построим радиальную диаграмму:

Из диаграммы видно, что наибольшее число браков заключается во II квартале года, а наименьшее - в I квартале.

2) Построим динамический график:

Действительно, на графике видны сезонные колебания - в I квартале наблюдается минимум браков, затем во II квартале происходит резкий скачок до максимума, далее в III и IV происходит постепенное снижение числа брака, пока в I квартале следующего года оно не достигает минимума, тогда цикл начинается сначала.

3) Общая тенденция - увеличение количества браков с учётом выявленных сезонных колебаний.

Список литературы

группировка доход распределение признак

Октябрьский П.Я. Статистика. Учебник. М., ТК Велби. Проспект. 2003.

Статистика. Учебник /Под ред.проф.Елисеевой И.И. М. ООО ВИТРЭМ, 2002.

Статистика. Учебник /Под ред.проф.Мхиторяна В.С. М., Экономистъ. 2005.

Под редакцией профессора Р.А. Шмойловой «Теория статистики» г. Москва «Финансы и статистика» 2004 год.

Годин А.М. Статистика: Учебник. - М., 2002.

Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1999.

Козлов В.С., Эрлих Я.М., Долгушевский Ф.Г. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Статистика, 2005.

Размещено на Allbest.ru

...