Определение характеристик центра распределения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант 5

Задача 1

В результате выборочного обследования (выборка 36%, механическая) государственных промышленных предприятий региона за 2000 г. были получены следующие данные:

Таблица 1

1. Сгруппируйте государственные промышленные предприятия по объему экспорта, выделив 5 групп с равными интервалами. Результаты подайте в табличной и графической форме. Проанализируйте структуру обследованных предприятий по объему экспорта

Для группировки предприятий с равным интервалом нам потребуется рассчитать размах вариации и шаг интервала. Размах вариации рассчитывается по формуле:

Шаг интервала:

где R - размах вариации, n - количество групп.

В ходе группировки мы получаем следующие данные:

Таблица 2. Группировка

Таблица 3.

Полученные результаты показывают, что соотношение доли выделенных групп в объеме экспорта к удельному весу в численности предприятий достаточно неравномерно. Сопоставимые данные мы получаем лишь в 3 группе, которая строится вокруг средних для выборочной совокупности значений. Совокупный объем экспорта первых двух групп (с объемом экспорта до 6,2 млн. USD) составляет лишь 21,57% от общего объема экспорта к 33,33% в численности предприятий, тогда как 4 и 5 группы (свыше 8,2 млн. USD), имея сопоставимый удельный вес (30% в численности предприятий), достигают доли в экспорте в 43%. Также мы можем отметить, что средний объем экспорта в 3 группе ниже среднего значения по выборке на 3,47% (6,95 и 7,19 млн. USD соответственно), что, отражая сопоставимость значений, также указывает на смещение объема экспорта к 4 и 5 группам.

2. Вычислить характеристики центра распределения, а также среднеквадратическое отклонение среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделать выводы

К показателям центра распределения относятся:

- среднее арифметическое,

- медиана,

- мода.

Среднее арифметическое, которое мы уже использовали в нашем анализе, рассчитывается по формуле:

Рассчитаем моду по формуле:

где - мода, - нижняя граница модального интервала, - величина интервала, - частота модального интервала, и - частоты интервалов, предшествующего и следующего за модальным.

Мода, если исходить из того, что выборочная средняя незначительно отличается от генеральной, отражает смещение по объему экспорта в сторону преобладания доли предприятий с объемом выше средней, а по количественному соотношению в численности предприятий - группы с объемом ниже средней (М_о < X_cp).

Медиана рассчитывается по формуле:

где - медиана, - нижняя граница интервала, содержащего медиану, - величина интервала, - сумма частот или число членов ряда, - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному, - частота медианного интервала. Соответственно мы получаем:

Очень важно отметить, что непосредственно по выборке медиана будет равняться значению 6,85, если исходить из того, что медиана является числом, разделяющим значения на 2 равные части. В нашем случае медиана по выборке будет рассчитываться как среднее между двумя центральными значениями (15 и 16 элементами ряда), т.е. Тем самым, мы обнаруживаем расхождение между расчетным и имеющимся по выборке значениями. Это расхождение может быть объяснено тем, что выборочная совокупность недостаточно полно отражает генеральную. Таким образом, значение 7,11 будет соответствовать генеральной совокупности, а 6,85 - выборочной. Медиана меньше среднего, так же как и мода, является показателем асимметрии распределения.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Среднее квадратическое отклонение указывает, насколько значения в отклоняются от средней. Так, например, для группы ниже средней своеобразным «центроидом» будет значение 7,19 - 2,49 = 4,7. Аналогично для группы выше средней это значение составит 7,19 + 2,49 = 9,68. Эти показатели можно выразить в процентах к среднему арифметическому, воспользовавшись формулой коэффициента вариации:

Коэффициент вариации равный 34,7% является показателем значительной вариации и высокой неоднородности, в том числе большого размаха вариации (R = 10). Т.е. подобная высокая неоднородность при более детальном анализе будет требовать либо группировки и изучения групп в отдельности, либо исключения из анализа максимальных и минимальных значений.

3. Определите предельные ошибки выборки для среднего объема экспорта в расчете на одно предприятие по региону в целом и для доли предприятий, имеющих объем экспорта 8,2 млн. USD и более (Р = 0,954)

Мы имеем выборочную совокупность размером 36% от генеральной. Механическая выборка относится к виду случайной бесповторной выборки. Т.е. мы должны использовать формулу расчета предельной ошибки для случайной бесповторной выборки:

где - предельная ошибка средней, t - коэффициент кратности, S² - выборочная дисперсия, n - размер выборочной и N - генеральной совокупности.

Размер генеральной совокупности рассчитаем как N = n * 100% / 36% ? 83. Выборочная дисперсия S² = 2,49² = 6,21. Значению Р = 0,954 соответствует значение t = 2.

Таким образом, генеральная средняя с вероятностью P = 0,954 не превысит значение выборочной средней больше, чем на ± 0,73, и будет варьироваться в диапазоне от 6,46 до 7,91. Другими словами вероятность ошибки в расчетах математического ожидания генеральной средней составляет 1 - 0,954 = 4,6%.

Для группы предприятий с объемом экспорта от 8,2 млн. USD предельная ошибка рассчитывается по формуле:

где w - доля группы в объеме выборочной совокупности. Предельная ошибка составит:

Т.е. можно с 95,4% вероятностью утверждать, что реальная доля предприятий с объемом экспорта от 8,2 млн. USD в генеральной совокупности варьируется в пределах от 17% до 43%.

Задача 2.

Приведенные ниже данные характеризуют остатки вкладов населения в коммерческих банках двух регионов на конец отчетного периода:

Таблица 1

Определите среднюю долю вкладов населения в иностранной валюте, обосновав выбор вида средней

Для точности расчетов мы не можем использовать простую среднюю по долям вкладов в иностранной валюте каждого из банков:

(40,9% + 54,5%) / 2 = 47,7%.

Мы должны использовать взвешенную среднюю. Поэтому нам необходимо определить общую сумму вкладов населения в коммерческие банки:

Для расчета средней мы суммируем вклады банков в иностранной валюте и делим на общую сумму вкладов населения:

Средняя по двум регионам доля вкладов населения в иностранной валюте от общей суммы вкладов составляет 47,05%, а в абсолютных значениях 70,3. В каждом отдельном регионе средний объем вкладов в иностранной валюте составляет 70,3 / 2 = 35,15 тыс. долларов США.

Использование простых средних привело бы нас к ошибкам в расчетах как общего объема вкладов в иностранной валюте (47,7% * 149,4 = = 71,3 тыс. дол. США), так и средней по регионам (71,3 / 2 = 35,65), что явно не соответствует расчету (33,5 + 36,8) / 2 = 35,15.

среднеквадратический вариация прирост

Задача 3.

Численности безработных в одном из регионов по состоянию на начало года менялось следующим образом:

1. Определите аналитические показатели приведенного ряда динамики по цепной и базисной системам. Результаты подайте в табличной форме

2. Вычислите среднегодовую численность безработных за указанный период и средний темп прироста. Сделайте выводы

Среднегодовая численность рассчитывается по формуле простой средней:

Средний темп прироста:

Средний темп прироста составил 17,9%.

Анализируя полученные данные, мы может отметить значительное снижение темпа роста безработицы при сохранении общей тенденции к росту ее уровня. Все цепные темпы прироста находятся в убывающем порядке, таким образом можно предположить, что уровень безработицы в дальнейшем начнет снижаться. Среднее значение уровня безработицы приходится на 3 момент ряда динамики (1998 г). Именно в этот период сменились тенденции от увеличения темпа роста уровня безработицы (1996-1997 гг.) к его снижению (1998-2000 гг.)

Задача 4.

Данные о реализации тканей в одном из специализированных магазинов приведены в таблице:

1. Определите сводные индексы:

а) цен, б) физического объема реализации, воспользовавшись системой взаимосвязанных индексов:

2. Вычислите абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен. Сделать выводы

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен рассчитаем по формуле:

где p₁ и p₂ - цены базисного и текущего периода соответственно, q₁ и q₂ - физические объемы товарооборота, p₁ q₂ - уровень товарооборота текущего периода в ценах базисного, p₂ q₂ - уровень товарооборота текущего периода в фактических ценах. Получаем:

Анализируя результаты, мы делаем вывод, что прирост объема товарооборота в текущем периоде, составивший 35,11%, в большей степени обеспечен ростом цен, общий уровень прироста которых составляет 24,04%. Таким образом, рост цен обеспечил 74,6% от прироста товарооборота, тогда как рост физического объема товарооборота - лишь 25,4%.

Задача 5.

Определите, как изменятся общие производственные затраты при условии, что физический объем произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным снизится на 10%, а себестоимость единицы продукции повысится на 23%

Пусть z₁ - себестоимость базисного периода, z₂ - себестоимость текущего периода, q₁ - физический объем произведенной продукции в базисном, q₂ - в текущем периоде, z₁q₁ и z₂q₂ - производственные затраты базисного и текущего периодов соответственно. Тогда:

Производственные затраты в текущем периоде по сравнению с базисным повысятся на 10,7%.

Размещено на Allbest.ru