Понятие статистике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

Институт менеджмента и социальных технологий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

Красноярск 2012

Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

Задание 1

По данным таблицы 1.1, полученной путем прибавления к исходным данным C=708 (три последние цифры зачетной книжки), рассчитать средние уровни каждого ряда.

Таблица 1.1 Исходные данные

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
Январь	678041	11001	225041
Февраль	678941	11141	237241
Март	679041	11141	237041
Апрель	679241	11614	238041
Май	679641	11691	240241
Июнь	679141	11641	240041
Июль	685341	11861	241441
Август	685941	12041	243541
Сентябрь	685241	11941	242041
Октябрь	686141	12541	244341
Ноябрь	684341	12561	245741
Декабрь	699241	12791	246341
Сумма	8200292	141965	2881092

Решение:

В таблице 1.1. представленные ряды являются интервальными. В интервальном ряду средний уровень ряда определяется как средняя арифметическая простая:

,

Где n =12 размерность ряда. Подставляя суммы значений рядов из последней строки из таблицы 1.1 в формулу простой средней арифметической, получим средние уровни каждого ряда.

Средний уровень ряда выпуска продукции составляет:

тыс. руб.

Средний уровень ряда численности рабочих составляет:

чел.

Средний уровень ряда фонда заработной платы составляет:

тыс. руб.

Среднемесячный выпуск продукции за отчетный год составил 683357,67 тыс. руб., среднемесячная численность рабочих (на конец месяца) за отчетный год составила 11830,42 чел., среднемесячный фонд заработной платы за отчетный год - 240091 тыс. руб.

Задание 2

Методом укрупнения интервалов исходные данные привести к квартальным уровням и составить таблицу 2.1. Проанализировать тенденцию.

Решение:

Укрупнение интервалов заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов.

Например, для выпуска продукции квартальные уровни за 1 и 2 квартал:

за 1 квартал 678041+678941+679041=2036023 тыс. руб.

за 2 квартал 679241+679641+679141 =2038023 тыс. руб.

Для остальных рядов квартальные уровни рассчитываются аналогично. Расчетные значения приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Квартальные уровни

Квартал	Первый	Второй	Третий	Четвёртый
Выпуск продукции, тыс. руб.	2036023	2038023	2056523	2069723
Численность, чел.	33283	34946	35843	37893
Фонд заработной платы, тыс. руб.	699323	718323	727023	736423

На основе полученных укрупненных рядов можно сделать заключение о положительной динамики по кварталам отчетного года всех показателей, то есть по кварталам наблюдается прирост выпуска продукции, численности рабочих и фонда заработной платы.

Задание 3

По данным таблицы 2.1 определить все виды возможных относительных величин. Составить соответствующие таблицы. Проанализировать тенденцию их изменения.

Решение:

Относительные величины динамики характеризуют изменение одноименных явлений во времени и получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода с предыдущим, первоначальным или средним за ряд лет. В первом случае получаем относительные величины динамики с переменной базой сравнения - цепные, во втором и третьем - с постоянной базой сравнения, т.е. базисные.

Формулы для определения относительных показателей динамики:

темпы роста

,

,

темпы прироста

.

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают, какой удельный вес в общем итоге составляет каждая её часть. Они получаются в результате деления значения объема признака для каждой части совокупности на его общий итог, принятый за базу сравнения. Выпуск продукции:

Таблица 3.1 Показатели динамики укрупненного ряда выпуска продукции

Квартал						Удельный вес, %
1	2036023	1	-	0,000	-	24,8%
2	2038023	1,001	1,001	0,001	0,001	24,9%
3	2056523	1,01	1,009	0,010	0,009	25,1%
4	2069723	1,017	1,006	0,017	0,006	25,2%
сумма	8200292					100%

По таблице 3.1. можно сделать следующие выводы: по кварталам наблюдается как абсолютный прирост выпуска продукции как по сравнению с предыдущим кварталом, так и по сравнению с базовым - 1 кварталом. Наибольший цепной прирост выпуска продукции наблюдался в 3 квартале, он составил - 0,9% или 18508,7 тыс. руб. в абсолютном выражении. В структуре выпуска продукции распределение по кварталам практически равномерное, наблюдается незначительный рост доли выпуска по кварталам, что так же свидетельствует о положительной динамики по кварталам выпуска продукции.

Численность рабочих.

Таблица 3.2 Показатели динамики укрупненного ряда численности рабочих

Квартал						Удельный вес, %
1	33283	1	-	0,000	-	23,5%
2	34946	1,048	1,048	0,048	0,048	24,6%
3	35843	1,073	1,024	0,073	0,024	25,3%
4	37893	1,131	1,054	0,131	0,054	26,6%
сумма	141965					100%

За отчетный год по квартальные уровни свидетельствуют о положительной тенденции численности рабочих, причем наибольший прирост по сравнению с предыдущим наблюдается в 4 квартале, прирост числа рабочих составил в 4 квартале 5,4% по сравнению с 3 кварталом, и 13,1% по сравнению с 1 кварталом.

Фонд заработной платы

Таблица 3.3 Показатели динамики укрупненного ряда фонда заработной платы

Квартал						Удельный вес, %
1	699323	1	-	0,000	-	24,3%
2	718323	1,027	1,027	0,027	0,027	24,9%
3	727023	1,039	1,012	0,039	0,012	25,2%
4	736423	1,053	1,013	0,053	0,013	25,6%
сумма	2881092					100%

По таблице 3.3. за отчетный год по квартальные уровни свидетельствуют о положительной тенденции фонда заработной платы. Рост фонда в 2 квартале составил 2,7%, в 3 и 4 прирост на 1,2 и 1,3 соответственно.

Задание 4

Рассчитать средние показатели для первого и второго ряда динамики.

Решение:

Выпуск продукции:

Средний квартальный уровень ряда выпуска продукции составляет:

тыс. руб.

Среднеквартальный рост выпуска продукции за год составит

или 100,4%

Среднеквартальный темп прироста выпуска продукции за год составит

или 0,4%

Численность рабочих:

Средний уровень ряда численности рабочих составляет:

чел.

Среднеквартальный рост численности рабочих за год составит

или 103%

Среднеквартальный темп прироста численности рабочих за год составит

или 3%.

Задание 5

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации.

Решение:

Определим показатели вариации:

Размах вариации оценивает один вид колеблемости - между наибольшим и наименьшим значением признака.

 тыс. руб.

Найдем средний выпуск продукции за месяц по формуле средней арифметической:

тыс. руб.

Рассчитаем среднее линейное отклонение, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

тыс. руб.

Наиболее объективно меру вариации отражает показатель дисперсии

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Коэффициент вариации.

.

Таким образом, 0,83% признака подвергается воздействию различных факторов, что свидетельствует о низкой колеблемость признака в изучаемой совокупности и однородности выборки.

Исходные и расчетные данные показателей вариации представим в таблице:

Таблица 5.2 Расчета показателей вариации ряда выпуска продукции

Месяц	Выпуск продукции
Январь	678041	5316,7	28267298,89
Февраль	678941	4416,7	19507238,89
Март	679041	4316,7	18633898,89
Апрель	679241	4116,7	16947218,89
Май	679641	3716,7	13813858,89
Июнь	679141	4216,7	17780558,89
Июль	685341	1983,3	3933478,89
Август	685941	2583,3	6673438,89
Сентябрь	685241	1883,3	3546818,89
Октябрь	686141	2783,3	7746758,89
Ноябрь	684341	983,3	966878,89
Декабрь	699241	15883,3	252279218,89
Сумма	8200292	52200	398796666,68

Задание 6

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста. Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.

Решение:

Таблица 6.1 Показатели динамики ряда численности рабочих

месяц								А
Январь	11001	0	-	1	-	0,000	-	-
Февраль	11141	11141	140	1,012	1,012	0,012	0,012	116,68
Март	11141	11141	0	1,012	1	0,012	0	118,08
Апрель	11614	11614	500	1,055	1,042	0,055	0,042	118,08
Май	11691	11691	50	1,059	1,004	0,059	0,004	123,08
Июнь	11641	11641	-50	1,055	0,996	0,055	-0,004	123,58
Июль	11861	11861	220	1,074	1,018	0,074	0,018	123,08
Август	12041	12041	180	1,089	1,014	0,089	0,014	125,28
Сентябрь	11941	11941	-100	1,081	0,992	0,081	-0,008	127,08
Октябрь	12541	12541	600	1,132	1,048	0,132	0,048	126,08
Ноябрь	12561	12561	20	1,134	1,002	0,134	0,002	132,08
Декабрь	12791	12791	230	1,153	1,017	0,153	0,017	132,28

Средний уровень ряда численности рабочих составляет:

чел.

Среднемесячный рост численности рабочих за год составит

.

Среднемесячный темп прироста численности рабочих за год составит

.

Средняя численность рабочих составила 12499,7 чел. За отчетный год по всем месяцам наблюдается рост численности рабочих, за исключением июня месяца и сентября, абсолютный цепной прирост по этим месяцам отрицательный, и коэффициенты роста меньше 1. Наибольший прирост наблюдался в октябре и составил 4.8% по сравнению с сентябрем. Среднемесячный рост численности рабочих за год составит 101,3% и прирост - 1,3%.

Задание 7

Изучить методы сглаживания рядов динамики скользящей средней и аналитического выравнивания. По показателю фонда заработной платы (данные таблицы 1.1) выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты. Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.

Решение:

При методе скользящих средних исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих путем сдвига на один период или момент времени. Рассчитаем по показателю фонда заработной платы 3-членные скользящие средние по формулам:

, , и т.д.

Например, первая скользящая средняя:

тыс. руб.

Составим расчетную таблицу.

Таблица 7.1 Сглаженные уровни по 3-х членной скользящей средней

№	Месяц	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Сглаженные уровни по скользящей 3-х членной средней
1	Январь	225041	-
2	Февраль	237241	233107,7
3	Март	237041	237441
4	Апрель	238041	238441
5	Май	240241	239441
6	Июнь	240041	240574,3
7	Июль	241441	241674,3
8	Август	243541	242341
9	Сентябрь	242041	243307,7
10	Октябрь	244341	244041
11	Ноябрь	245741	245474,3
12	Декабрь	246341	-

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости у и t. Общее представление о характере тенденции изменения фонда заработной платы получим из графика ряда динамики:

Из графика видно, что для изучаемого периода времени наиболее полно отображает общую тенденцию развития явления прямая линия. Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение

Параметры уравнения a и b находятся методом наименьших квадратов.

.

Для вычисления параметров производится минимизация S путем взятия частных производных по a и b, приравнивая их к нулю. После упрощения приходим к следующей системе, которая называется системой нормальных уравнений,

Следовательно, значения параметров вычисляются по следующим формулам:

Таким образом, уравнение тренда имеет вид .

Как видно из сглаженных рядов как по скользящей средней, так и по средней скользящей средней динамика за год фонда заработной платы положительная и достаточно точно описывается уравнением, то есть для прогноза и анализа можно пользоваться рядом, который получен аналитическим выравниванием.

Задание 8

Индексным методом определить влияние на изменение фонда заработной платы в декабре по сравнению с январем средней заработной платы на одного рабочего и их численности.

Решение:

Обозначим за З - средняя заработная плата на 1 работника.

Изменение фонда заработной платы за счет изменения средней заработной платы определим по формуле:

Изменение фонда заработной платы за счет изменения численности рабочих определим по формуле:

Составим расчетную таблицу.

Таблица 8.1 Расчетная таблица

Показатель	значение
Ф0	225041
Ч0	11001
З0	20,456
Ф1	246341
Ч1	12791
З1	19,259
	-15310,83
	36616,24

Изменение фонда заработной платы в декабре по сравнению с январем составило 246341-225041=21300 тыс.руб. Численность рабочих увеличилась на , при этом за счет увеличения численности фонд заработной платы увеличился на 36616,24 тыс. руб. Средняя заработная плата на одного рабочего в декабре отчетного года снизилась на , данное снижение способствовало снижению фонда заработной платы на 15310,83 тыс.руб.

Задание 9

С помощью корреляционно-регрессионного анализа изучить связь между первым и вторым признаками. Для этого:

а) построить эмпирическую линию регрессии:

б) оценить тесноту связи между признаками;

в) найти уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.

г) сделать выводы

Решение:

Обозначим за y - выпуск продукции, за х - численность рабочих.

Таблица 9.1 Исходные данные

Месяц	x	y
Январь	11001	678041
Февраль	11141	678941
Март	11141	679041
Апрель	11641	679241
Май	11691	679641
Июнь	11641	679141
Июль	11861	685341
Август	12041	685941
Сентябрь	11941	685241
Октябрь	12541	686141
Ноябрь	12561	684341
Декабрь	12741	699241
Сумма	141965	8200292

Построим эмпирическую линию регрессии.



По виду линии регрессии можно предположить, что между факторным и результативным признаками существует прямая линейная связь.

Для количественной оценки линейной корреляции определим показатель тесноты связи, то есть коэффициент парной корреляции rxy.

.

Для расчета коэффициента корреляции построим расчетную таблицу:

Таблица 9.2 Расчетная таблица

№	x	y	xx	yy	xy
1	11001	678041	121022001	459739597681,0	7459129041
2	11141	678941	124121881	461006370528,0	7564081681
3	11141	679041	124121881	461096679681,0	7565195781
4	11641	679241	135512881	461368336081,0	7907044481
5	11691	679641	136679481	461911888881,0	7945682931
6	11641	679141	135512881	461232497881,0	7905880381
7	11861	685341	140683321	469692286281,0	8128829601
8	12041	685941	144985681	470515055481,0	8259415581
9	11941	685241	142587481	469555228081,0	8182462781
10	12541	686141	157276681	470789471881,0	8604894281
11	12561	684341	157778721	468322604281,0	8596007301
12	12791	699241	163609681	488937976081,0	8943991631
сумма	141965	8200292	20154061225	67244788885264,0	1164154453780

Подставляя значения из таблицы 9.2. в формулу, получим

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что между факторным и результативным признаками существует статическая связь, близкая к функциональной. Таким образом, выручка от реализации продукции прямо зависит от численности рабочих.

Уравнение парной линейной корреляции называется уравнение парной регрессии и имеет вид , где - среднее значение результативного признака, а - свободный член уравнения, b - коэффициент регрессии. Параметры уравнения a и b находятся методом наименьших квадратов. . Для вычисления параметров производится минимизация S путем взятия частных производных по a и b, приравнивая их к нулю. После упрощения приходим к следующей системе, которая называется системой нормальных уравнений,

Следовательно, значения параметров вычисляются по следующим формулам:



Таким образом, уравнение регрессии имеет вид .

Построим данную линию на корреляционном поле.

Вид эмпирического ряда и линии уравнения регрессии и значение коэффициента корреляции свидетельствует, о правильности предположения о прямой линейной связи между факторным и результативным признаком. При изменении численности рабочих на 1 единицу выпуск продукции увеличивается 1тыс. руб.

Задание 10

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) построить точечные и круговые диаграммы, полигоны, гистограммы, кумулятивные огивы. Сделать выводы.

Решение:

Полигоном называется график, на котором ряд распределения выражается в виде линейной диаграммы. По оси абсцисс откладывают значения варьирующего признака в порядке возрастания или убывания, а по оси ординат - частоты. Соответствующие точки пересечения соединяют прямыми линиями. Если ряд интервальный, то в полигоне частоты выражаются через точки, соответствующие серединам интервалов.

Гистограмма - это график, на котором ряд распределения изображается в виде смежных друг с другом столбиков. Высота столбиков численность рабочих. Ширина столбиков при равных интервалах одинакова.

динамика укрупнение интервал



Кумулятивная огива есть графическое изображение ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной - значения признака.

Задание 11

В данном разделе необходимо сделать общие выводы по работе во взаимосвязи.

Решение:

Среднемесячные показатели за отчетный год: выпуск продукции составил 683357,67 тыс. руб., численность рабочих (на конец месяца) - 11830,42 чел., фонд заработной платы- 240091 тыс. руб.

Поквартальное укрупнение рядов свидетельствует о положительной динамики по отчетному году рядов распределений: выпуска продукции, численности рабочих и фонда заработной платы.

За отчетный год наибольший цепной прирост численности персонала по сравнению с предыдущим наблюдается в 4 квартале, прирост числа рабочих составил в 4 квартале 5,7% по сравнению с 3 кварталом, и 13,8% по сравнению с 1 кварталом. Рост фонда в 2 квартале составил 2,7%, в 3 и 4 прирост на 1,2 и 1,3 соответственно.

Анализ показателей вариации показывает однородность ряда распределения выпуска продукции, что свидетельствует об устойчивости показателей вариации данного ряда.

Ряд распределения фонда заработной платы за год достаточно точно описывается уравнением , который получен методом аналитического выравнивания и так же свидетельствует о положительной тенденции фонда заработной платы. Прирост фонда заработной платы в среднем за месяц составляет 1790 тыс. руб.

Корреляционный анализ рядов выпуска и численности рабочих свидетельствует о том, что между признаками существует существенная прямая статическая связь, то есть выпуск продукции прямо и существенно зависит от численности рабочих. При увеличении численности рабочих на 1 единицу выпуск продукции увеличивается на 8,348 тыс. руб.

Размещено на Allbest.ru

...