Динаміка турбулентно-циркуляційних та дифузійних процесів у нижньому шарі атмосфери над Україною

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Динаміка турбулентно-циркуляційних та дифузійних процесів у нижньому шарі атмосфери над Україною

Степаненко Сергій Миколайович

УДК 551.510.001.57

04.00.22 - геофізика

Харків - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському гідрометеорологічному інституті Міністерства освіти України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Волощук Володимир Михайлович,

Київський Національний університет ім. Т. Шевченка,

завідуючий кафедрою метеорології

доктор фізико-математичних наук, професор

Зілітінкевич Сергій Сергійович,

Університет м. Упсала (Швеція),

завідуючий кафедрою наук про Землю та метеорології

доктор фізико-математичних наук, старший науковий

співробітник, Ніколаєнко Олександр Павлович,

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН

України, провідний науковий співробітник, Харків

Провідна установа: Український науково-дослідний гідрометеорологічний інститут Комітету України з питань гідрометеорології, Київ

Захист відбудеться 21 вересня 1999 року об 11 годині на засіданні спеціалізо-ваної вченої ради Д64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 310085, м. Харків, вул Проскури, 12.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту радіофізики та елек-троніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 310085, м. Харків, вул. Проскури, 12.

Автореферат розісланий "13" серпня 1999 року

т.в.о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради О.Я. Кириченко доктор фіз.-мат. наук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

гідродинамічний атмосфера забруднення

Актуальність і міра дослідженості тематики. Внаслідок розширення інформаційної бази, вдосконалення методів чисельного прогнозування і збільшення можливостей обчислювальної техніки в цей час інтенсивно розробляються моделі, призначені для прогнозування основних характеристик термодинамічного і вологісного режиму нижніх шарів атмосфери на дрібних сітках. Відмітна особливість цих моделей полягає в тому, що вони повинні відтворювати мезомасштабні системи течій і на основі цього давати більш деталізовані прогнози основних метеорологічних величин на обмеженій території. З іншого боку, актуальним є створення комп'ютерних інформаційних систем опису процесів регіонального перенесення і розсіяння забруднюючих речовин. Обидві ці задачі тісно взаємопов'язані між собою.

Особливо яскраво необхідність розв'язання спільної задачі виявилась при аналізі наслідків радіоактивного забруднення атмосфери після аварії на Чорнобильській АЕС. Первинний розрахунок траєкторій перенесення радіонуклідів, який засновувався на використанні характеристик великомасштабного об'єктивного аналізу полів метеорологічних величин в нижньому шарі атмосфери, дозволив пояснити лише в першому наближенні експериментально встановлену плямистість в розподілі зон забруднення. Це свідчить про необхідність залучення характеристик мезомасштабної структури нижнього шару атмосфери при дослідженнях процесів регіонального розповсюдження і розсіяні домішок.

Таким чином, актуальним і перспективним напрямом метеорологічних досліджень в Україні є створення моделей, які спільно описують мезомасштабну структуру турбулентно-циркуляційних і дифузійних процесів в нижньому шарі атмосфери над обмеженим регіоном.

Виконані до цього часу дослідження в цій області вирішують або задачу регіонального діагнозу і прогнозу метеорологічних полів і мезомасштабних явищ, або задачу поширення і розсіяння домішки в досліджуваному регіоні при заданих метеорологічних умовах. У даній роботі сконструйований єдиний підхід, який дозволяє розрахувати турбулентно-циркуляційні та дифузійні характеристики нижнього шару атмосфери над обмеженим регіоном. У розв'язанні цієї задачі використовуються сучасні досягнення в області моделювання геофізичних примежових шарів над істотно неоднорідною підстилаючою поверхнею.

Сумісний опис динаміки турбулентно-циркуляційних і дифузійних процесів, об'єднуюче моделювання внутрішньої структури атмосферного примежового шару (АПС) і процесів поширення і розсіяння забруднюючих речовин є новою науково-прикладною проблемою мезомасштабного діагнозу і прогнозу полів метеорологічних величин і явищ, екологічного моніторингу повітряного басейну України.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наукові результати використовуються при виконанні затверджених Міністерством освіти України і Держкомгідрометом України держбюджетних наукових тем:

- "Рассчитать типовые профили характеристик пограничного слоя для оценки климатического распределения параметров диффузии примеси по району г. Москва" № ГР 01880015190; Инв. № 02900012927;

- "Фізико-математичне моделювання циркуляційного та термічного режимів у нижньому шарі атмосфери, гідрологічних і агрометеорологічних процесів у водному басейні та грунтово-рослиному покриві для забезпечення економіки України" № ДР 1193U002208, Інв. № 0295U002317;

- "Гідрометеорологічне забезпечення екологічного моніторингу Причорноморської зони України" №ДР 0194U0012669; Інв.№ 0298U002124;

- "Розробка перспективної інформаційної технології гідрометеорологічного забезпечення моделювання складних соціально-екологічних і екологічних систем" № ДР 0197U008786;

- "Розробка наукових методів кліматичного моніторинга України (Національна кліматична програма)",

в оперативних підрозділах Держкомгідромета України і Лабораторії оперативних гідродинамічних прогнозів Російського Гідрометцентру.

Мета і основні задачі наукового дослідження. Метою дослідження є створення атмосферної турбулентно-циркуляційної і дифузійної моделі (АТЦДМ) діагнозу і прогнозу динаміки нижнього шару атмосфери і його екологічного стану з урахуванням основних фізичних механізмів формування закономірностей просторово-часового розподілу метеорологічних величин, характеристик турбулентного обміну і перенесення забруднюючих речовин над територією України.

Для досягнення вказаної мети були сформульовані такі основні задачі дослідження, які включають:

розробку гідродинамічної моделі спільного кількісного опису внутрішньої структури і процесів перенесення і розсіяння забруднених об'ємів повітря в нижньому шарі атмосфери з урахуванням ефектів орографії;

розробку комп'ютерної інформаційної системи (КІС) для реалізації АТЦДМ з використанням різних видів стандартної метеорологічної інформації і відомостей про основні джерела забруднення атмосфери над Україною;

кількісну оцінку динаміки і екологічного стану нижнього шару атмосфери при типових для України синоптичних ситуаціях і метеорологічних умовах.

Методологія, методи дослідження предмета та об'єкта. Методологією дисертаційної роботи є фізико-математичне моделювання турбулентно-циркуляційного режиму і турбулентного розсіювання домішок шляхом розв'язання замкненої системи рівнянь балансу і турбулентного замикання, кількісний опис просторово-часового розподілу характеристик досліджуваного об'єкта. У розглядуваному випадку фізичним об'єктом дослідження є нижній шар атмосфери, який характеризується набором полів метеорологічних величин, характеристик турбулентності і параметрів дифузії забруднюючих речовин, що формуються під впливом зовнішніх фізичних чинників, включаючи орографію, термічну і вологісну неоднорідність підстилаючої поверхні, ефект обертання Землі, фоновий великомасштабний атмосферний процес.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що автором уперше вирішена науково-прикладна проблема спільного кількісного опису динаміки турбулентно-циркуляційних і дифузійних процесів в нижньому шарі атмосфери над Україною, яка включає відновлення детальної тривимірної структури АПС і просторового розподілу концентрацій забруднюючих речовин.

У цьому аспекті наукову новизну представляють:

гідродинамічна модель сумісного кількісного опису турбулентно-циркуляційного режиму і дифузійних процесів в нижньому шарі атмосфери, яка включає моделі мезомасштабного АПС, регіонального перенесення і розсіяння домішок;

параметризація ефектів орографії в задачі відновлення внутрішньої структури АПС і екологічного стану нижнього шару атмосфери;

концепція ближньої і далекої зон при заданні джерел домішки і описі забруднення повітряного басейну на різних відстанях від джерела;

закономірності розподілу характеристик турбулентно-циркуляційного режиму і екологічного стану нижнього шару атмосфери при характерних для України атмосферних процесах;

методика класифікації умов формування внутрішньої структури АПС, регіонального перенесення і дифузії забруднюючих речовин і її використання в задачах екологічного моніторингу;

комп'ютерна інформаційна система для реалізації АТЦДМ і підтримки рішень по зниженню антропогенного впливу на повітряний басейн.

Теоретичне і практичне значення одержаних результатів. На основі розробленої атмосферної турбулентно-циркуляційної і дифузійної моделі запропонований метод кількісного опису просторово-часового розподілу метеорологічних величин, характеристик турбулентного обміну і поширення домішок. Цей метод застосований для оцінки динаміки і екологічного стану нижнього шару атмосфери над Україною для типових синоптичних ситуацій. Визначена необхідна конфігурація комп'ютерних інформаційних систем підтримки прийняття рішень.

Результати дисертаційної роботи представлені у вигляді розрахункових методів кількісного опису турбулентно-циркуляційних і дифузійних процесів, узагальнених характеристик внутрішньої структури АПС і екологічного стану повітряного басейну, комп'ютерної інформаційної системи засвоєння початкових даних і представлення вихідної інформації

Практична цінність дослідження полягає в можливості застосування розробленого методу і комп'ютерних інформаційних систем для розв'язання прикладних задач діагнозу і прогнозу полів метеорологічних величин і явищ, оцінки траєкторій переміщення забрудненої повітряної маси над територією України. Практична цінність продемонстрована результатами розрахунків для типових синоптичних ситуацій. Достовірність отриманих в роботі результатів підтверджена зіставленням даних розрахунків з експериментальними даними. Показана можливість аналізу і прогнозу полів метеорологічних величин з необхідною для оперативної практики точністю.

Особистий внесок здобувача в розробку наукових результатів, які виносяться на захист.

На захист виносяться такі основні наукові результати, які представляють конкретний особистий внесок дисертанта:

метод сумісного фізико-математичного моделювання динаміки турбулентно-циркуляційних і дифузійних процесів в нижньому шарі атмосфери;

методика параметризації ефектів орографії в замкненій системі рівнянь АТЦДМ;

концепція ближньої і далекої зон при завданні джерел домішки і описі регіонального перенесення і турбулентного розсіяння домішок;

обчислювальний алгоритм чисельного інтегрування рівнянь гідротермодинаміки і турбулентної дифузії;

комп'ютерна інформаційна система обробки і візуалізації початкової і вихідної інформації у вигляді, зручному для потенційних користувачів;

типові просторово-часові розподіли метеорологічних величин, турбулентних параметрів і характеристик забруднення нижнього шару атмосфери над територією України.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації були представлені на міжнародних і всесоюзних конференціях та симпозіумах:

- Всесоюзна конференція по гірський метеорології (Київ, 1985);

- Всесоюзна конференція по авіаційній метеорології та прикладній кліматології (Москва, 1986);

- Міжнародний симпозіум “Работы по изучению атмосферного пограничного слоя в городских условиях. Загрязнение атмосферы” (Єреван, 1988);

- III Всесоюзна конференція по статистичній інтерпретації гідродинамічних прогнозів (Москва, 1989);

- Міжнародна наукова конференція по екологічній хімії (Кишинів, 1997);

- XXIII і XXIV Генеральні Асамблеї Європейського Геофізичного союзу (Відень, 1997; Гаага, 1999);

- Міжнародний семінар "Фундаментальные и прикладные проблемы мониторинга и прогноза стихийных бедствий (Крим, 1998);

- Міжнародна наукова конференція "Математические методы в образовании, науке и промышленности" (Тирасполь, 1999);

- на наукових семінарах і конференціях Одеського гідрометеорологічного інституту і Українського науково-дослідного гідрометеорологічного інституту Держкомгидромета України.

Публікація результатів. Основні результати досліджень опубліковані в монографії, підручнику, 18 статтях та інших наукових публікаціях.

Структура і об'єм роботи. Дисертаційна робота викладена на 298 сторінках машинописного тексту, містить 80 рисунків і 34 таблиці, складається з вступу, шести розділів і висновку, списку використаних джерел (557 найменувань).

ЗАГАЛЬНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі відзначена актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані її цілі і задачі, наукова новизна, методологія і методи дослідження, практичне застосування отриманих результатів. Перелічені отримані результати і основні наукові положення, які виносяться на захист.

У першому розділі "Застосування теорії примежового шару атмосфери і турбулентної дифузії для опису динаміки турбулентно-циркуляційних і дифузійних процесів в нижньому шарі атмосфери над обмеженим регіоном" формулюється задача побудови математичної моделі турбулентно-циркуляційних і дифузійних процесів над обмеженим регіоном з неоднорідною підстилаючою поверхнею.

В параграфі 1.1 на основі огляду наукових досліджень, які були виконані раніше, обгрунтовується необхідність розв'язання сумісної задачі визначення характеристик турбулентно-циркуляційної структури та параметрів забруднення нижнього шару атмосфери. Постановка задачі, що пропонується в параграфі 1.2, базується на концепції, згідно з якою просторово-часовий розподіл метеорологічних величин і параметрів турбулентності в примежовому шарі тісно пов'язані між собою і повинні бути визначені із загальної замкненої системи диференціальних рівнянь, крайових і початкових умов, які описують основні фізичні механізми формування внутрішньої структури АПС і полів концентрацій забруднюючих речовин. Постановка задачі, яка формулюється, заснована на фізико-математичному моделюванні АПС з максимальним засвоєнням метеорологічної стандартної інформації, відомостей про основні джерела антропогенного впливу на повітряний басейн.

Розрахунок складових швидкості горизонтального перенесення, потенціальної температури і масової частки водяної пари здійснюється на основі законів збереження за допомогою рівнянь руху, припливу тепла і перенесення водяної пари. У цих рівняннях турбулентні потоки імпульсу, тепла і вологи записані в рамках "К-теорії". Визначення вертикальної швидкості засноване на законі збереження маси за допомогою рівняння нерозривності. Тиск і густина визначаються з рівнянь гідростатики і стану.

Таким чином, система рівнянь гідротермодинаміки є не замкненою. Для її розв'язання необхідно знати коефіцієнти вертикального і горизонтального турбулентного обміну. Ще раз підкреслимо, що в розглядуваній постановці ці величини повинні визначатись через шукані функції, які, в свою чергу, визначаються з рівнянь гідротермодинаміки.

Замикання рівнянь по коефіцієнту вертикального турбулентного обміну здійснюється на основі гіпотези Колмогорова з вибором як визначальних характеристик турбулентного обміну кінетичної енергії турбулентних вихорів і швидкості її дисипації. Для визначення цих характеристик використовуються диференціальні рівняння для кінетичної енергії турбулентності і швидкості її дисипації.

Визначення коефіцієнта горизонтального турбулентного обміну будується на використанні аналога співвідношення Прандтля, згідно з яким коефіцієнт горизонтальної турбулентності або макротурбулентності пропорційний добутку модуля деформації вектора швидкості на квадрат характерного масштабу, в якості якого вибирається подвоєний крок сітки .

Сформульована таким чином постановка задачі кількісного опису динамічних і термодинамічних процесів в АПС враховує основні фізичні механізми формування турбулентно-циркуляційного режиму в нижньому шарі атмосфери.

Опис процесів поширення і розсіяння домішки в розглядуваному регіоні засновується на такій концепції. Як відомо, при описі процесів турбулентної дифузії домішки необхідно враховувати зміну структури розсіювання в міру віддалення від джерела внаслідок того, що при цьому в процес розсіювання домішок залучаються все більш великі вихори, оскільки хмара домішки “розтягується” вихорами, порівнянними з розміром хмари. Існує певна гранична відстань, на якій відбувається насичення цього ефекту розтягнення, тобто із збільшенням розміру хмари набір розмірів турбулентних вихорів вже не змінюється. Коефіцієнти турбулентної дифузії співпадають з коефіцієнтами турбулентної в'язкості тільки на достатній відстані від джерела домішки. З приведеної моделі турбулентної дифузії частинок домішки в хмарі виходить, що можна виділити дві зони, які розрізняються механізмами процесу поширення і розсіяння хмари, а отже, і способами його опису. У ближній від джерела зоні (далі “ближня зона”), розмір якої () має порядок, що не перевищує 1 км, потрібно скористатися статистичною теорією турбулентної дифузії і, зокрема, гауссовою моделлю струменя домішки, що розсіюється. В цій зоні опис дифузії домішки засновується на гауссовій моделі розсіяння Паскуілла-Гіффорда, яка лежить в основі методик МАГАТЕ. У далекій від джерела зоні (далі “далека зона”) - перенесення і розсіювання домішки будемо описувати рівнянням турбулентної дифузії (УТД), в якому характеристиками турбулентного розсіювання є коефіцієнти вертикального і горизонтального турбулентного перемішування.

У параграфі 1.3 описується методика врахування впливу орографії підстилаючої поверхні на динаміку процесів в нижньому шарі атмосфери. Досліджуваний район являє собою складну підстилаючу поверхню, яка включає гірські масиви, рівнину і прибережні райони. Врахування орографії в сучасних моделях здійснюється шляхом переходу до нової системи координат ( ), в якій орографічно збурена поверхня Землі стає координатною площиною. У даній роботі використана орографічна система координат:

= x, = y, .

де - форма рельєфу.

Запис рівнянь в координатах ( ) здійснюється за допомогою двох коефіцієнтів G1 і G2, які характеризують нахил рельєфу по осях X і Y, відповідно

.

Значення уклонів розраховуються по даних про висоту рельєфа місцевості , отриманих через мережу Internet з Британського Центру атмосферних даних (BADC).

Оскільки розрахункова сітка моделі має більший просторовий крок () ніж дані про рельєф (), то уклони місцевості і , віднесені до вузлів регулярної сітки, розраховуються по даних BADC в околі вказаного вузла з шагом приблизно 1 км ( широтно-довготної сітки) і, таким чином, є незалежними від в вузлах регулярної сітки характеристиками рельєфу досліджуваного регіону.

В роботі також здійснюється визначення впливу орографії підстилаючої поверхні за допомогою методики параметризації, яка включає оцінку величини параметра шорсткості з урахуванням топографії досліджуваного регіону.

В даній роботі розрахунок параметра шорсткості над сушею проводиться за такою схемою. На першому етапі розраховується значення без врахування неоднорідності підстилаючої поверхні.

Для цього використовуються дані ПГЕП, де наведені величини коефіцієнта аеродинамічного опору для суші, де . Тут = 10 м - анемометричний рівень. Оскільки на цій висоті справджується логарифмічний закон, то величина може бути знайдена із співвідношення

.

За цими даними нами були перераховані значення шорсткості для пологої підстилаючої поверхні суші.

В районах, де умова пологості підстилаючої поверхні не виконується, проводиться перерахунок шорсткості підстилаючої поверхні в вузлах регулярної сітки по формулі:

,

де - перевищення висоти рельєфу в комірці розрахункової сітки над середньою висотою і - середня відстань між двома сусідніми висотами.

Таким чином, нами цілком сформульована фізична постановка задачі кількісного опису турбулентно-циркуляційного режиму і дифузійних процесів в нестаціонарному стратифікованому бароклинному атмосферному примежовому шарі на обертовій землі для обмеженої тривимірної розрахункової області над неоднорідною підстилаючою поверхнею.

Опису математичної моделі, яка використовує дану постановку задачі і заснована на замкненій системі рівнянь гідротермодинаміки (ГТД), турбулентного замикання і рівняння турбулентної дифузії, присвячений параграф 1.4. Ця модель включає прогностичні (руху, розповсюдження тепла, вологи, домішок) і діагностичні (статики, стану, нерозривності і дифузії) рівняння. Замикання здійснено за допомогою рівнянь балансу кінетичної енергії турбулентності (b), швидкості її дисипації () і співвідношення Колмогорова, яке пов'язує коефіцієнт вертикального турбулентного обміну (k) з b і .

Опис горизонтального турбулентного обміну базується на понятті про внутрішньосіточний коефіцієнт турбулентної в'язкості , який оцінюється через повну деформацію по формулі Смагоринського.

Вказані вище рівняння і співвідношення в орографічній системі координат мають вигляд:

прогностичне рівняння

руху

,

припливу тепла

перенесення вологи

турбулентної дифузії в далекій зоні (при )

балансу кінетичної енергії турбулентності

для швидкості дисипації енергії турбулентних вихорів

діагностичні рівняння

нерозривності

статики

стану

дифузії домішки в ближній зоні ()

Колмогорова

Смагоринського

.

Тут: t- час; u, v, - компоненти вектора швидкості течії вздовж координатних осей , , - направлених вздовж паралелі на схід, меридіана на північ і вертикально вгору; f - параметр Коріоліса; g- прискорення вільного падіння; - густина; p - тиск; T - температура; - потенціальна температура; - масова доля водяної пари; - швидкість процесу конденсації/випаровування; - універсальна газова стала, - теплота конденсації/випаровування.

- - горизонтальний крок сітки; з індексами- універсальні константи;

- - відстань від джерела, - розмір ближньої зони;

- - час релаксації, який враховує в параметричному вигляді фізико-хімічні процеси "вимивання" домішки із хмари;

- М - потужність джерела домішки (г/с); U - швидкість (м/с) перенесення домішки на рівні викиду;

- 0 - початкова координата джерела по осі Y; Нэ - ефективна висота джерела над підстилаючою поверхнею;

- - стандартні відхилення координати частинки домішки в напрямках, поперечних напрямку переносу.

- оператор адвекції скалярної величини

,

;

- - поздовжня та поперечна деформації швидкості

.

- оператори горизонтальних похідних

,

.

Кількісна постановка крайових і початкових умов для задачі - на обмеженій розрахунковій області представляє собою самостійну задачу і її обговоренню присвячений 1.5.

Математична модель турбулентно-циркуляційних і термодинамічних процесів в нижньому шарі атмосфери доповнюється крайовими і початковими умовами. Крайові умови формулюються, виходячи з фізичних уявлень про взаємодію натікаючого потоку з підстилаючою поверхнею і з вільною атмосферою.

Природною умовою, яка відображає динамічну взаємодію підстилаючої поверхні і натікаючого потоку, є умова прилипання - рівність нулю осереднених складових вектора швидкості потоку на рівні шорсткості. Поряд з динамічним впливом шорсткої підстилаючої поверхні, внутрішня структура примежового шару формується за рахунок термічної і вологісної взаємодії, яка описується в моделі шляхом завдання у вузлах розрахункової сітки фактичних значень приземної температури і точки роси за даними стандартних метеорологічних вимірювань. Для величин кінетичної енергії турбулентних вихорів і швидкості її дисипації нижня крайова умова формулюється, виходячи з умови непроникнення вихорів крізь підстилаючу поверхню, що означає рівність нулю потоку турбулентної кінетичної енергії. Значення дисипації на нижній межі виражається за допомогою значень кінетичної енергії турбулентності поблизу шорсткої підстилаючої поверхні і параметра шорсткості.

Таким чином, нижні крайові умови для характеристик турбулентно-циркуляційної структури нижнього шару атмосфери мають вигляд:

;

.

- динамічна швидкість.

Взаємодія примежового шару з вільною атмосферою в моделі описується заданням на верхній межі розрахункової області значень складових швидкості вітру, температури і масової частки водяної пари, які визначаються за даними стандартних аерологічних спостережень. Задання фактичних значень вітру, температури і масової частки водяної пари на верхній межі природно враховує процеси у вільній атмосфері і їх вплив на динаміку і термодинаміку примежового шару, що знижує вплив ряду обмежень, прийнятих при моделюванні примежового шару. Якщо ще врахувати, що і поблизу підстилаючої поверхні задані температурне і вологісне поля, то очевидно, що можливі похибки моделі істотно меншають.

На верхній межі розрахункової області величини кінетичної енергії та її дисипації приймаються рівними нулю внаслідок визначення АПС.

Таким чином, верхні крайові умови для характеристик турбулентно-циркуляційної структури нижнього шару атмосфери мають вигляд:

.

Крайові умови по вертикалі для концентрації домішки сформульовані:

нижня межова умова у вигляді балансу турбулентного потоку домішки, седиментації і адгезія

Тут: - коефіцієнт взаємодії домішки з підстилаючою поверхнею; Q - поверхнева концентрація домішки (г/м2), - коефіцієнт вітрового підйому домішки з підстилаючої поверхні; Wg - швидкість падіння частинок домішки на підстилаючу поверхню під дією сили тяжіння.

верхня межова умова у вигляді рівняння адвекції домішки

Тут: - швидкість вертикальних переміщень частинок домішки на верхній межі області розрахунків з урахуванням фрикційного вертикального руху на верхній межі АПС, орографічній та гравітаційній складових вертикальної швидкості.

У даній роботі для розрахунку значень шуканих функцій у вузлах сітки на бічних поверхнях використаний метод, заснований на умовах випромінювання. Передбачається, що розв'язання рівнянь АПС і рівняння турбулентної дифузії можуть бути представлені у вигляді набору гармонік, енергія яких переноситься з груповою швидкістю. В околі кожного граничного вузла переважає одна гармоніка, для якої проекції фазової та групової швидкості на нормаль до межі позитивні. В іншому випадку групова і фазова швидкості вважаються рівними нулю.

Тоді значення шуканих функцій в межових вузлах знаходяться шляхом розв'язання одновимірного рівняння переносу з швидкістю, рівною фазовій. Ця методика описує фазове винесення збурень з внутрішніх вузлів сітки в межові. Величина фазової швидкості оцінюється шляхом розв'язання рівняння переносу на шаблоні, зсунутому в сусідній більш внутрішній шар сітки, по відомих значеннях шуканих функцій в попередні моменти часу.

Методика реалізується за допомогою апроксимації рівняння

,

де, - розв'язок одновимірної задачі для шуканої функції , n - зовнішня нормаль до межі. Величина оцінюється по відомих значеннях в попередні моменти часу і в двох внутрішніх примежових вузлах регулярної сітки.

Таким чином, нами обгрунтована постановка задачі взаємодії тривимірного примежового шару над досліджуваною територією з навколишньою атмосферою на верхній, нижній та бічних поверхнях.

Для завершення фізико-математичної постановки задачі необхідно задати початкові умови для метеорологічних величин і характеристик турбулентності. Особливо важливе значення ця проблема набуває для рівнянь кінетичної турбулентної енергії і швидкості її дисипації. У цих рівняннях немає змушувальних впливів і тому в залежності від співвідношення між джерелами і стоками в початковий момент часу визначається вибір фізично обгрунтованої або фіктивної гілок розв'язку. Для рівнянь кінетичної турбулентної енергії і швидкості дисипації цей вибір визначається початковим заданням вертикальних профілів інтенсивності і коефіцієнта турбулентності.

Тому в роботі особлива увага приділяється розрахунку значень шуканих функцій в початковий момент. Для задання кінетичної турбулентної енергії і швидкості дисипації використовується одновимірний стаціонарний варіант моделі, який, по суті, представляє собою варіант гідродинамічної інтерполяції, коли вибір інтерполяційної процедури визначається системою рівнянь, яка описує об'єкт, що приблизно вивчається, в нашому випадку - атмосферний примежовий шар. Концепція гідродинамічної інтерполяції вітру і температури і відновлення вертикальних профілів характеристик турбулентності за допомогою рівнянь замикання високого рівня лежить в основі методики розрахунку початкових полів шуканих функцій нестаціонарної моделі АПС.

Для рівняння дифузії початкові умови при t = t0 сформульовані, виходячи з того, що на навітряному боці далекої зони розрахункової області концентрації домішок за рахунок джерел, які знаходяться як всередині так і поза областю розрахунків, що визначаються по моделі МАГАТЕ для ближньої зони, зберігаються протягом усього розрахункового часу. В інших точках далекої зони розрахунків в початковий момент часу повітря вважається повністю "чистим" від домішок або задається фонове значення концентрації даної домішки.

У другому розділі "Комплексний метод кількісного опису просторово-часового розподілу характеристик атмосферного примежового шару над Україною з використанням даних метеорологічних станцій і об'єктивного аналізу" описується обчислювальний алгоритм задачі розрахунку характеристик турбулентно-циркуляційної структури нижнього шару атмосфери, який складається з таких блоків:

Підготовка початкової інформації для тривимірної моделі на основі стандартної метеорологічної інформації в області визначення розв'язання.

Розрахунок характеристик тривимірної структури АПС в початковий момент часу.

Представлення диференціальної задачі моделювання тривимірної структури АПС в кінцево-різницевому вигляді.

Чисельний розв'язок кінцево-різницевого аналога системи рівнянь.

Зображення вихідної інформації моделі у вигляді, зручному для споживача.

Перших два блоки взаємопов'язані між собою і представляють, по суті, єдину задачу ініціалізації моделі по стандартній метеорологічній інформації. Ця інформація доступна в таких формах:

а) дані об'єктивного аналізу метеорологічних полів, що отримуються з Світових метеорологічних центрів, на регулярній сітці з просторовим розділенням 2.50 або 1.50 по широті і довготі для Північної півкулі;

б) дані метеорологічних станцій і пунктів радіозондування атмосфери на обмеженій території на нерегулярній сітці точок.

Кожна форма стандартної метеорологічної інформації вимагає додаткових процедур її адаптації до тривимірної моделі АПС, що використовується. У 2.1 приводиться алгоритм обробки даних об'єктивного аналізу і відновлення тривимірної структури початкових метеорологічних полів за даними метеорологічних станцій і пункту(ів) радіозондування атмосфери застосовно до задачі розрахунку вхідної інформації моделі АПС.

У представленому дослідженні використовувалась інформація Російського Гідрометеорологічного Центру, представлена у вигляді числових масивів у вузлах регулярної сітки з кроком 2.5 градуса по широті і довготі для Північної півкулі Землі. Кожний напівсферний масив (НСМ) для заданої метеорологічної величини є матриця 145х37 і нараховує 5365 значень. Далі в загальному випадку задача розпадається на дві підзадачі:

розрахунки характеристик АПС здійснюються по даних НСМ для обмеженої території, меншої ніж розміри Північної півкулі;

розрахунки характеристик АПС здійснюються для вузлів регулярної сітки з кроком, меншим ніж крок НСМ для обмеженої території.

Для реалізації першої підзадачі з напівсферного масиву має бути виділений обмежений сітковий масив (ОСМ) для обмеженої досліджуваної області. Для реалізації другої підзадачі при розмірах досліджуваної території l1 х l2, де l1 - протяжність території по широті, а l2 - протяжність по довготі, необхідно створити два масиви даних - для території L1 х L2 і для території l1 х l2, де L1 > l1, L2 > l2. Для зручності будемо користуватись термінами - обмежений інтерпольований масив (ОІМ), призначений для інтерполяції, і деталізований обмежений масив (ДОМ), у вузли якого здійснюється інтерполяція. Величини перевищення (L1-l1) і (L2-l2) визначаються радіусами кореляцій відповідних метеорологічних величин, які використовуються в алгоритмі оптимальної інтерполяції.

Початковий НСМ по кожному метеорологічному терміну був представлений у вигляді файла для роботи з ним на комп'ютері.

Для території України інтерес представляє аналіз мезомасштабних атмосферних процесів. Тому крок сітки не повинен перевищувати 10 по широті і довготі. На наш погляд, оптимальним є крок 0.50 і, отже, з вхідної інформації, передусім, необхідно створити ОІМ з кроком сітки 2.50. Розміри перевищення нами взяті в 50, що відповідає відомостям про радіуси кореляції для метеорологічних величин, які аналізуються.

Потім по даним ОІМ за допомогою методу оптимальної інтерполяції здійснюється розрахунок значень метеорологічних величин у вузлах ДОМ для досліджуваної території. Для здійснення інтерполяції і графічної інтерпретації отриманих полів використовується прикладний програмний пакет SURFER.

На заключному етапі роботи з масивами ОІМ/ДОМ здійснюється створення вхідного масиву/файла для програми BLA, за допомогою якої будуть проводитися розрахунки просторово-часових полів циркуляційних і турбулентних характеристик АПС.

Цей алгоритм використовується також для представлення вихідної інформації моделі у вигляді, зручному для споживача (блок 5 обчислювального алгоритму).

У 2.2 описується алгоритм розрахунку характеристик тривимірної структури АПС в початковий момент часу по відомих зовнішніх параметрах АПС. На першому етапі цієї процедури використовується розроблена методика розрахунку зовнішніх і внутрішніх параметрів АПС за результатами обробки стандартної метеорологічної інформації за допомогою процедур, наведених в  2.1.

Для розрахунку характеристик тривимірної структури АПС в початковий момент часу на основі розрахованих зовнішніх і внутрішніх параметрів АПС використовується одновимірний варіант моделі атмосферного шару. Дана модель відповідає наступним вимогам:

в ній враховані основні фізичні чинники, які формують вертикальну структуру примежового шару;

відтворення вертикальних профілів метеорологічних величин і інтегральних параметрів АПС здійснене з точністю не меншою, ніж точність об'єктивного аналізу полів вітру і температури на основних ізобаричних поверхнях;

вхідні характеристики моделі використовуються тільки зі стандартної аерометеорологічної інформації.

В методиці фіксованих вертикалей використовується система рівнянь руху для складових швидкості вітру (u, ), балансу кінетичної енергії турбулентності (b) і швидкості дисипації турбулентної енергії в тепло () і крайових умов як частковий випадок повної системи рівнянь - при прийнятих умовах стаціонарності і горизонтальної однорідності:

В розглянутій постановці задачі вдалося зв'язати диференціальні характеристики u(), v(), b(), з заданими зовнішніми параметрами примежового шару () і внутрішніми інтегральними параметрами АПС (), які підлягають визначенню, та вертикальним профілем .

У 2.3 описане представлення диференціальної задачі моделювання тривимірної структури АПС в кінцево-різницевому вигляді і чисельний розв'язок кінцево-різницевого аналога системи рівнянь.

Для скорочення запису введемо позначення для диференціальних операторів, загальних для всіх прогностичних рівнянь - , -

Скористаємось напівнеявною схемою інтегрування за часом. Похідні за часом замінюються однобічними направленими уперед різницями, просторові похідні - центральними різницями. У всіх рівняннях члени, які відносяться до вертикального турбулентного обміну, записуються в майбутній момент часу, а в рівняннях руху в майбутній момент записуються і коріолісові члени.

Обидва оператори А і F представлені в явній формі і обчислюються по значеннях шуканих функцій в теперішній момент часу (n). Для вертикального турбулентного обміну оператор береться в напівнеявній кінцево-різницевий формі, тобто шукана функція f записується в майбутній момент часу (n+1), а коефіцієнти вертикального турбулентного обміну - в розрахунковий момент (n).

Представлену систему рівнянь запишемо в матричному вигляді:

,

,

.

Система рівнянь має тридіагональну матрицю коефіцієнтів. Тому для неї ефективно використовується метод матричної прогонки. Для подальших рівнянь застосовується метод звичайної прогонки.

Переходимо до рівнянь припливу тепла і перенесення водяної пари - . Рівняння притока тепла запишемо для потенціальної температури. Тоді, якщо ввести функцію

,

обидва рівняння мають один і той же вигляд

і в кінцево-різницевому вигляді

Для запису рівнянь для кінетичної енергії турбулентності і швидкості її дисипації - введемо додаткові функції, які представляють самостійний інтерес - вертикальні та горизонтальні потоки зонального і меридіонального імпульсу (, , ) і кінематичний турбулентний потік тепла (Q)

.

З урахуванням прийнятих позначень рівняння замикання - приймають вигляд

,

.

Величини, які стоять в квадратних дужках, представляють собою приплив кінетичної енергії до турбулентних вихорів від середнього руху () з урахуванням роботи сили плавучості. Позитивність величини досягається шляхом коректної кінцево-різницевої апроксимації цього члена.

Величини і апроксимуються згідно в напівявній формі, де береться в теперішній, а b і в майбутній моменти часу.

Величини і заздалегідь лінеаризуються:

,

.

> 0, > 0, > + .

Так що завжди і , і виконується умова

.

Умови є умовами стійкості методу прогонки, а і - позитивності розв'язку рівняння . Це є необхідним критерієм коректності обчислювального алгоритму розрахунку параметрів турбулентно-циркуляційного режиму досліджуваної території.

Внаслідок розрахунків по описаному вище алгоритму обчислюються компоненти вихідної інформації, яка включає початкові поля, деталізовані в розрахунковому регіоні:

шорсткості, висоти підстилаючої поверхні, приземного тиску, геопотенціалу 925 і 850 гПа, приземної температури і точки роси, температури і точок роси на АТ850, зональної і меридіональної складових швидкості вітру на АТ850 у вузлах регулярної сітки;

швидкості та напряму геострофічного вітру біля підстилаючої поверхні;

швидкості та напряму фактичного вітру на ізобаричній поверхні 850 гПа;

та прогностичні поля скалярних величин:

динамічної швидкості, турбулентного потоку тепла і водяної пари;

характеристик примежового шару на розрахункових рівнях (швидкості і напрямку вітру, потенціальної температури, масової частки водяної пари, коефіцієнта турбулентності, кінетичної енергії турбулентності і швидкості вертикальних рухів).

Таким чином, розроблений метод дозволяє дати повний кількісний опис структури примежового шару атмосфери, який формується під впливом неоднорідної підстилаючої поверхні, великомасштабних і мезомасштабних метеорологічних процесів, що розвиваються над досліджуваною територією.

У третьому розділі "Турбулентно-циркуляційний режим нижнього шару атмосфери над Україною для типових синоптичних ситуацій" описана модель була використана для виявлення комплексних характеристик стану і еволюції нижньої атмосфери над досліджуваним регіоном. Концепція такої комплексної характеристики полягала в тому, що атмосферні процеси класифікувались по типових синоптичних ситуаціях. Для кожної синоптичної ситуації підбирався природний синоптичний період (ЕСП), розвиток процесів в якому значною мірою відповідав характерній динаміці, що спостерігається в цій синоптичній ситуації.

Було розглянуто 6 типових синоптичних процесів над Україною:

проходження пірнаючого циклону;

стаціонування циклону над Україною;

вихід південного циклону;

поширення східної периферії антициклону з центром над заходом України;

поширення гребеня антициклону з центром над сходом України;

стаціонування антициклону.

У дисертації проведений аналіз полів розрахованих характеристик турбулентно-циркуляційного режиму над Україною за даними метеорологічних станцій і пунктів радіозондування атмосфери для вибраних типових процесів.

Одночасно в роботі виконаний детальний аналіз відновлення тривимірної структури АПС і його інтегральних параметрів (Q0, ) за даними об'єктивного аналізу. Приклади візуалізації розрахованих полів наведені на рис. 1-2.

Для вказаних типових синоптичних ситуацій наведені розрахункові траєкторії переміщення домішок від основних промислових центрів України.

Отримані результати свідчать про можливість використання розробленої моделі для відновлення детального тривимірного турбулентно-циркуляційного режиму нижнього шару за допомогою комплексного підходу, який поєднує використання як даних метеорологічних станцій і пунктів радіозондування, так і даних об'єктивного аналізу.

У четвертому розділі "Оцінка точності відновлення турбулентно-циркуляційної структури нижнього шару атмосфери на основі тривимірної моделі АПС" наведені результати верифікації моделі при використанні різних видів початкової інформації. Методика оцінки точності відновлення циркуляційної структури нижньої атмосфери природно відрізняється для кожного виду метеорологічної інформації. Для оцінки достовірності відновлення циркуляційного режиму в нижніх шарах атмосфери за даними метеорологічних станцій були проведені розрахунки точності відновлення швидкості і напряму приземного вітру на 23 метеорологічних станціях України і прилеглих районів Росії і Білорусі.

При використанні даних об'єктивного аналізу як початкова інформація моделі використовуються дані у вузлах регулярної сітки біля поверхні землі і на АТ850. У результатах об'єктивного аналізу поряд з вищезгаданими даними в оперативному режимі з 1988 року надходить інформація про метеорологічні величини на рівні 925 гПа, тому в роботі проведене зіставлення результатів розрахунку з даними об'єктивного аналізу полів метеорологічних величин на цьому рівні, як незалежної інформації, що не використовується в моделі. Потрібно зазначити, що розрахунки циркуляційної структури проводяться з просторовим кроком 0.50 по широті і довготі, а зіставлення проводилось для сітки з кроком 2.50 для того, щоб не вносити додаткових помилок в полі вітру на рівні АТ925.

Результати зіставлення для модуля, складових швидкості і напряму приземного вітру для типових синоптичних ситуацій, розглянутих в розділі 3, наведені у табл.1. Тут використовуються такі позначення:

де М і - фактичне та розрахункове значення модуля швидкості вітру;

б) , - середньоквадратичні відхилення модуля та напряму розрахункового приземного вітру від фактичних значень;

в) - коефіцієнт кореляції між значеннями модуля фактичного вітру та похибкою його розрахунку.

Передусім зазначимо, що модель, яка використовується у розглядуваних випадках, систематично занижує значення модуля швидкості приземного вітру, так середні по природно-синоптичних періодах коливаються в діапазоні від - 1.9 м/с до - 0.5 м/с (осереднені по строках величини помилки мають більший діапазон коливань - від 0.6 м/с до - 3.1 м/с).

Значення модуля помилки розрахунку швидкості приземного вітру по термінах спостережень лежать в межах від 1 до 3.5 м/с, а осереднені помилки по синоптичних періодах - від 1.3 до 2.5 м/с. При цьому виявлено, що в переважній більшості випадків максимальні помилки спостерігаються в терміни, коли в атмосфері відбувається різка перебудова полів вітру по вертикалі. Виявлена також така закономірність зв'язку між відхиленнями розрахункових значень від фактичних - із зростанням швидкості фактичного приземного вітру помилки відновлення меншають.

Аналіз помилок відновлення напряму вітру біля поверхні Землі показує, передусім, що відсутнє систематичне відхилення розрахункових і фактичних значень напряму - осереднене значення помилки розрахунку напряму вітру складає близько 30. По-друге, як і у разі розрахунку модуля приземного вітру, максимальні помилки визначення напряму відмічаються при слабкій (до 3 м/с) швидкості вітру, коли зростає і інструментальна помилка визначення напряму фактичного вітру біля Землі.

Оцінюючи загалом точність відновлення швидкості і напряму приземного вітру за даними метеорологічних станцій для розглянутих різних синоптичних ситуацій над Україною, потрібно зазначити, що помилки відновлення швидкості вітру лежать в прийнятних межах - середнє значення модуля помилки розрахунку швидкості вітру становить 1.8 м/с, а середнє квадратичне відхилення дорівнює 2.3 м/с, тобто практично в межах точності прогнозу приземного вітру.

Аналогічний висновок можна зробити і відносно точності відновлення напряму приземного вітру - середнє значення модуля помилки розрахунку складає близько 300, а середні квадратичні відхилення в середньому рівні 380.

Таблиця 1

Оцінка достовірності відновлення поля приземного вітру за даними метеорологічних станцій

Дата, строк	м/с	м/с			град	град
7.01.86р. 12 год СГВ	-0.65	1.2	1.58	-0.88	-1.3	29.2	37.6
8.01.86р. 00 год СГВ	-0.63	1.8	2.07	-0.88	3.7	23.2	30.0
8.01.86р. 12 год СГВ	-1.87	2.0	1.99	-0.79	12.9	25.0	26.8
За термін: 7-8 січня 1986 р.	-1.05	1.7	1.98	-0.84	5.1	25.8	32.3
25.01.87р. 12 год СГВ	0.21	1.5	1.87	-0.66	2.89	30.2	40.5
26.01.87р. 00 год СГВ	0.24	2.19	2.71	-0.78	12.77	20.5	25.3
26.01.87р. 12 год СГВ	-2.75	3.5	3.86	-0.90	5.68	19.3	24.5
27.01.87р. 12 год СГВ	-1.57	2.03	2.40	-0.90	4.52	21.2	29.0
28.01.87р. 00 год СГВ	-0.01	1.39	1.3	-0.86	-5.71	32.4	38.9
За термін: 25-28 січня 1987 р.	-0.88	2.14	2.87	-0.82	4.05	25.1	32.5
22.05.87р. 12 год СГВ	-1.89	2.28	1.91	-0.88	7.62	39.5	43.2
23.05.87р. 00 год СГВ	-1.24	1.81	2.03	-0.93	-4.52	32.6	42.7
23.05.87р. 12 год СГВ	-3.05	3.52	2.88	-0.89	-21.2	47.86	53.2
25.05.87р. 12 год СГВ	-3.08	3.32	2.40	-0.88	9.04	29.52	36.9
26.05.87р. 00 год СГВ	-0.49	1.49	1.73	-0.91	23.8	34.76	43.1
За термін: 22-26 травня 1987 р.	-1.94	2.48	2.45	-0.91	2.95	36.85	46.6
1.10. 86р. 00 год СГВ	-0.03	1.0	1.21	-0.87	19.3	30.2	33.1
1.10. 86р. 12 год СГВ	-1.16	1.65	1.68	-0.92	1.0	37.0	42.8
5.10. 86р. 00 год СГВ	-0.13	1.0	1.43	-0.89	7.6	7.62	30.9
5.10. 86р. 12 год СГВ	-1.44	1.74	1.71	-0.94	-16.0	27.9	32.5
6.10. 86р. 00 год СГВ	0.08	1.0	1.15	-0.98	19.1	23.3	27.4
За термін: 1-6 жовтня 1986 р.	-0.53	1.28	1.58	-0.91	6.3	28.3	36.1
13.10.86р. 12 год СГВ	-1.25	1.72	1.92	-0.94	-5.25	25.25	32.5
14.10.86р. 00 год СГВ	-0.25	1.27	1.62	-0.92	0.23	38.0	49.5
14.10.86р. 12 год СГВ	-1.16	2.21	2.79	-0.52	10.0	23.3	31.5
16.10.86р. 12 год СГВ	-0.91	1.34	1.61	-0.85	-2.0	36.3	42.0
17.10.86р. 12 год СГВ	0.64	1.28	1.48	-0.48	-10.5	27.6	37.6
За термін: 13-16 жовтня 1986 р.	-0.55	1.56	2.05	-0.74	-1.34	30.9	39.9
Загальні оцінки	-0.99	1.84	2.32	-0.77	3.2	29.8	38.5

Як приклад оцінки достовірності відновлення тривимірної структури АПС за даними об'єктивного аналізу в дисертації наведені розрахунки за 6 жовтня 1997 року (термін 00 годин), для району з такими координатами: лівий верхній кут -64.50 п.ш., 10.50 с.д. і правий нижній кут - 410 п.ш., 600 с.д. Істотною відмінністю розглядуваного випадку від наведених в розділі 3 є значно більші просторові розміри розрахункової області, яка охоплює всю територію країн СНД і Балтійських держав.

Статистичні характеристики оцінки достовірності відновлення циркуляційної структури на поверхні АТ925 представлені на рис. 3. Передусім відзначимо якісний збіг основних напрямів перенесення і положення екстремумів в фактичних і розрахункових полях. З аналізу відхилень модельних значень модуля швидкості вітру від фактичних слідує, що основна кількість випадків попадає в градації -22.9 м/с (69%). Середнє значення помилки модуля складає величину 1.7 м/с. Основні помилки напряму вітру розташовуються в районах поля вітру зі слабими горизонтальними градієнтами тиску. Найбільша кількість помилок попадає в градацію 1200 (85%), а середнє значення похибки модуля становить 140 .

Таким чином, можна сказати, що модель допускає прийнятні для оперативної практики похибки, за винятком помилок в окремих точках, які не порушують загальної структури циркуляційного режиму примежового шару атмосфери, і, отже, може бути використана для відновлення детальної турбулентно-циркуляційної мезомасштабної структури нижнього шару атмосфери за даними стандартних метеорологічних спостережень.

У п'ятому розділі "Кількісний опис процесів перенесення і розсіяння домішки в АПС на основі рівняння турбулентної дифузії" сформульована коректна постановка задачі опису просторово-часового розподілу концентрації домішок в рамках вибраного ейлерова підходу на основі рівняння турбулентної дифузії. Тут аналізуються варіанти побудови коректної задачі, яка забезпечує єдиність розв'язання УТД в рамках сформульованого загального підходу.

Наступним етапом проблеми математичного моделювання процесів поширення і розсіяння домішки в нижніх шарах атмосфери є побудова ефективного і "фізично" коректного обчислювального алгоритму розв'язання УТД.

Відомо, що в областях з великими градієнтами або розривами розв'язків виникають осциляції розв'язків за рахунок помилки апроксимації дисперсійного співвідношення початкової задачі. Розв'язання цієї проблеми пов'язане з використанням монотонних різницевих схем, тобто схем, які переводять монотонні функції в монотонні різниці з тим же напрямом зростання.

Вибору оптимального методу розв'язання УТД в рамках сформульованої постановки задачі присвячені 5.2-5.3, де послідовно розглядаються методи розв'язання УТД на прикладі двовимірного стаціонарного рівняння перенесення, двовимірного нестаціонарного рівняння перенесення.

У параграфі 5.3 описується чисельний алгоритм розв'язання тривимірного нестаціонарного рівняння перенесення домішки на основі методу змінних напрямів. Суть цього методу полягає в обчислювальному процесі розрахунку поля шуканої функції q в майбутній момент часу t = t0 + t, по відомому полю q0 в момент часу t=t0 послідовністю трьох дробових кроків. Кожний дробовий крок, в свою чергу, складається з "цілого кроку" і "півкроку", в якому використовується модифікована схема Лакса-Вендорфа. Кожний "півкрок" апроксимує початкове рівняння без урахування турбулентності в момент часу t = t0 + t, неявно по X, явно по Y, Z для першого дробового кроку; неявно по Y, явно по X, Z для другого дробового кроку; неявно по Z, явно по X, Y для третього дробового кроку. Кожний "цілий крок", апроксимуючи початкове рівняння неявно, приводить його до триточкового одновимірного вигляду, який легко реалізується методом одновимірної прогонки. Результат першої прогонки по X позначається як q1/3, другої по Y як q2/3 і третьої по Z як q1.

Чисельна схема розв'язання рівняння турбулентної дифузії, яка включає кількісну оцінку початкової інформації, складається з підготовчого етапу і етапу реалізації. На підготовчому етапі виконується задання початкових параметрів, розрахунок складових швидкості вітру і характеристик турбулентності по моделі АПС, визначення концентрацій домішки на навітряних площинах розрахункової області. На етапі реалізації здійснене розв'язання УТД:

Для визначення q1/3, q2/3 і q1 дістаємо таку систему рівнянь:

...