Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Данные о посевных площадях и урожайности зерновых культур по хозяйству за два периода:

Бригады	Прошедший год	Отчетный год
	Урожайность ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1 2 3 4	21,7 23,5 20,8 22,4	2712,5 2397,0 2683,2 2128,0	22,3 23,8 22,5 24,1	127 112 134 93

Исчислите среднюю урожайность зерновых культур в целом по хозяйству за каждый год. Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Определите абсолютное и относительное изменение средней урожайности по хозяйству.

Сделайте выводы.

Решение:

Определимся что такое урожайность. Урожайность - это отношение валового сбора к единице посевной площади.

1. Урожайность за отчётный год. Исходя из определения урожайности находим валовый сбор перемножив урожайность и посевную площадь, далее находим чему равен суммарный валовый сбор (сумма валовых сборов 4-х бригад) и делим на общую посевную площадь. Таким образом, используем формулу:

,

где y - урожайность, s - посевная площадь.

2. Урожайность за прошедший год. Исходя из определения урожайности, находим посевные площади, поделив валовый сбор на урожайность, а затем делим сумму валовых сборов на сумму посевных площадей. Таким образом используем формулу:

где Р - валовый сбор.

3. Абсолютное изменение средней урожайности - это разница между урожайностями.

4. Относительное изменение средней урожайности - это отношение абсолютного изменения к урожайности прошлого года, выраженное в долях или процентах.

Вывод: Урожайность за отчётный год увеличилась на 4,9% по отношению к прошедшему году.

Задача 2

По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур (тонн):

Год	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Валовой сбор	162	178	180	183	185	184	187	190	192	196	199	201

Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:

а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);

б) методом средних темпов роста;

в) аналитического выравнивания.

Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.

Решение:

1. Метод первых разностей:

,

где - величина валового сбора в год, тонн;

- величина валового сбора в предыдущий год, тонн.

Таблица 1

Абсолютный прирост (метод цепных приростов)

Год	Валовой сбор, тонн	Абсолютные цепные приросты, тонн
1991	162	-
1992	178	16
1993	180	8
1994	183	3
1995	185	2
1996	184	-1
1997	187	3
1998	190	3
1999	192	2
2000	196	4
2001	199	3
2002	201	2

2. Метод скользящей средней состоит в том, что вместо каждого уровня исходного ряда берутся средние из уровней рядом стоящих периодов, причем период осреднения все время меняется: из него вычитается один член и прибавляется следующий. Суть метода заключается в расчете средней величины из 3 (5 и более) уровней ряда, образованных последовательным исключением начального члена ряда и замещением следующим по порядку.

Таблица 2

Теоретический и фактический валовый сбор (метод скользящей средней)

Годы	Фактический валовой сбор, тонн	Теоретический валовой сбор, тонн
1991	162	-
1992	178	173,33
1993	180	180,33
1994	183	182,67
1995	185	184
1996	184	185,33
1997	187	187
1998	190	189,67
1999	192	192,67
2000	196	195,67
2001	199	198,67
2002	201	-

Графическое изображение динамики показателей валового сбора представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 - Динамика показателей валового сбора

3. Метод аналитического выравнивания

Таблица 3

Аналитическое выравнивание

Годы	Показатель	Время	Квадрат времени	Произведение показателя на время	Выровненные уровни
n	Y	t	t2	Y*t	yt =182,45+0,61*t
1991	162	1	1	162	183,06
1992	178	2	4	356	183,67
1993	180	3	9	540	184,28
1994	183	4	16	732	184,89
1995	185	5	25	925	185,5
1996	184	6	36	1104	186,11
1997	187	7	49	1309	186,72
1998	190	8	64	1520	187,33
1999	192	9	81	1728	187,94
2000	196	10	100	1960	188,55
2001	199	11	121	2189	189,16
2002	201	12	144	2412	189,77
Итого	2237	78	650	14628	2236,98

Уравнение прямой линии имеет вид (тренд):

y_t = A+B*t,

a₀ n + a₁?t = ?y

a₀?t + a₁?t² = ?y*t

12a₀ + 78a₁ = 2237

78a₀ + 650a₁ = 14628

Уравнение прямой:

y_t = 182,45+0,61*t,

Графическое изображение динамики показателей представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 - Динамика показателей валового сбора



Задача 3

По торговой фирме имеются следующие данные:

Товар	Оборот в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А	1251	+20
Б	970	+12
В	845	+8
Г	325	-3

Определите общий индекс цен и размер экономии (перерасхода) населения при покупке этих товаров от изменения цен.

Решение:

Общий индекс цен - показатель динамики, увеличения или уменьшения цен, характеризующий относительное изменение цен за определенный период.

Где P₁ и P₀ - цены в отчётном и базисным периодах соответственно.

Q₁ и Q₀ - количественная мера товара в отчётном и базисном периодах соответственно.

Таким образом, произведение PxQ - это и будет оборот.

Если учесть, что изменились только цены, а потребление товара не изменилось, то оборот в базисном периоде будет вычисляться по формуле:

Где X - изменение цен. Таким образом:



Индекс цен больше 1, значит, в данном случае будет перерасход.

Перерасход равен:

(

=394,45 млн. руб.

Задача 4

Экспертами оценивались ароматические качества духов, представленных на рынке. Получены следующие результаты:

Марка духов	Оценка в баллах	Цена, у.е.
1	11	1,47
2	14	1,50
3	17	1,9
4	15	2,0
5	13	1,6
6	13	1,75
7	18	1,7
8	10	1,05
9	19	2,20
10	25	2,30

Согласуется ли оценка духов с их ценой? Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена и коэффициентом Фехнера.

Сделайте выводы.

Решение:

Для наглядности изобразим график зависимости цены от баллов:



Рисунок 3 - График зависимости цены от оценки.

Так как есть участки, в которых график функции убывает, то оценка не полностью согласуется с ценой.

По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

,

где d - разность рангов,

n - количество рангов.

Таблица 4

Таблица рангов

Марка духов	Оценка в баллах	Цена, у.е.	dx	dy	(dx-dy)2
1	11	1,47	2	2	0
2	14	1,5	4	3	1
3	17	1,9	6	7	1
4	15	2	5	8	9
5	13	1,6	3	4	1
6	13	1,75	3	6	9
7	18	1,7	7	5	4
8	10	1,05	1	1	0
9	19	2,2	8	9	1
10	25	2,3	9	10	1

валовый фондоотдача линейный тренд



Так как значение больше 0,7, то показатели обладают высокой теснотой связи. По формуле вычислим коэффициент Фехнера:

,

где n_a - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; n_b - число несовпадений.

Коэффициент свидетельствует о возможности наличия прямой зависимости, так как он больше единицы.

Задача 5

Имеются следующие условные данные по экономике страны (млрд руб.):

Выпуск продуктов и услуг	25550
Налоги на продукты и услуги	1090
Стоимость импорта	3240
Субсидии на продукты	440
Субсидии предприятиям-импортерам	150
Промежуточное потребление продуктов и услуг	14250

Определите валовой внутренний продукт производственным методом.

Решение:

ВВП = ВВ ПП + ЧН



ВВ валовый выпуск продукции и услуг (25550)

ПП промежуточное потребление (14250)

ЧН чистые налоги на продукты и импорт

ЧН = Н - С = (1090+3240) - (440+150) = 3740

ВВП = 25550 - 14250 + 3740 = 15040

Задача 6

Имеются условные данные по одной из областей за 2001 год:

1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составляла 744,4 тыс. чел., а работающих лиц пенсионного возраста и подростков до 16 лет - 25,5 тыс. чел. Из общей численности трудовых ресурсов данной области работало в отраслях экономики и было занято учебой в учебных заведениях других областей 12 тыс. чел.

2. В течение года:

- Вступило в рабочий возраст трудоспособных лиц 35,2 тыс. чел.;

- Прибыло из других областей трудоспособных лиц 7,5 тыс. чел.;

- Вовлечено для работы в отраслях экономики 9,8 тыс. чел. пенсионного возраста (включая лиц получающих пенсии на льготных условиях);

- Выбыло трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, на инвалидность и со смертью) 20,2 тыс. чел. трудоспособного населения и 8,3 тыс. чел. пенсионного возраста и подростков;

- Выбыло в другие области 17,8 тыс. чел. трудоспособного населения.

Из общей численности трудовых ресурсов данной области на конец года работало в отраслях народного хозяйства и было занято учебой в учебных заведениях других областей 13,5 тыс. чел.

Определите:

1. Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.

2. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.

3. Трудовые ресурсы на начало и конец года, которые могли быть заняты в данной области.

Решение:

1. Численность трудовых ресурсов на начало года и конец года

ТРн. г. = 744,4 + 25,5 - 12 = 757,9 тыс. чел.

Численность трудовых ресурсов на начало конец года

ТРк. г. = 757,9 +32,5+9,8 - 20,2 -8,3 - 17,8 +(12+17,8-13,5)= 778,5 тыс. чел.

Среднегодовая численность трудовых ресурсов.

= 768,2 тыс. чел.

2. Абсолютные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:

а) Естественное пополнение трудовых ресурсов (Пе) складывается за счет перехода, подрастающего поколения в трудоспособный возраст.

Пе = 35,2 тыс. чел.

б) Естественное выбытие трудовых ресурсов (Ве) формируется из лиц, вышедших за пределы трудоспособного возраста, перешедших на пенсию на льготных условиях и лиц рабочего возраста умерших в течение этого периода.

Ве = 20,2+8,3=28,5 тыс. чел.

в) Абсолютный естественный прирост потенциала трудовых ресурсов

= Пе -Ве; = 35,2 - 28,5 = 6,7тыс. чел.

Относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:

а) Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов.

КПе = *1000. КПе = *1000 = 45,82‰

б) Коэффициент естественного выбытия трудовых ресурсов.

КВе = *1000. КВе = *1000 = 37,1‰

в) Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов

Ке = *1000. Ке = *1000 = 8,72‰

3. Трудовые ресурсы на начало и конец года, которые могли быть заняты в данной области:

ТРн. г. = 744,4 + 25,5=769,9 тыс. чел

ТРк. г. = 769,9 +32,5+9,8=812,2 тыс. чел.

Задача 7

По приведенным ниже данным определите:

1) показатели оборачиваемости оборотных средств: коэффициент оборачиваемости, коэффициент закрепления, продолжительности одного оборота;

2) сумму оборотных средств, высвободившихся (дополнительно вовлеченных) вследствие ускорения (замедления) их оборачиваемости.

Дайте оценку работы предприятия по ускорению оборачиваемости оборотных средств.

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
Реализация продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб.	180000	266000
Среднегодовой остаток оборотных средств, тыс. руб.	7200	9500

Решение:

Коэффициент оборачиваемости оборотных средств - Коб определяется отношением суммы, вырученной от реализации продукции (Вр) на сумму средних остатков оборотных средств (Соб):

Коэффициент закреплённости (загрузка оборотных средств, коэффициент закрепления):

;

Длительность одного оборота оборотных средств (в днях)

,

где Д_п - длительность периода, за который определяется степень использования ОС.

Сумма оборотных средств, высвободившихся (дополнительно вовлеченных) вследствие ускорения (замедления) их оборачиваемости:

тыс. руб.

Проанализировав данные показатели можно сделать вывод о том, что уменьшение длительности оборота в днях и соответственно увеличение количества оборотов за период, позволяет высвободить средства из оборота, т.е. сэкономить их. Размер суммы тыс. руб.



Список литературы

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики. - М., 2003.

2. Курс социально-экономической статистики / Под ред. Назарова М.Г. - М.: Финстатинформ, 2002.

3. Едронова В.Н. Общая теория статистики. - М., 2001.

4. Теория статистики / Под ред. Шмойловой Р.А. - М., 2003.

5. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М., 2002.

Размещено на Allbest.ru

...