Размещено на http://www.allbest.ru/

МІЖРЕГІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ ПЕРСОНАЛОМ

Березанська філія

Контрольна робота зі статистики (варіант № 7)

Студента 4 курсу

2013 рік

1. Статистичні показники варіації. Необхідність вивчення варіації ознаки

Варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні -- варіацію ознак, сукупна їх дія -- форму розподілу. Наприклад, урожайність сільськогосподарської культури залежить від якості ґрунту та способів його обробки, якості насіння і кількості внесених добрив, метеорологічних умов і інших об'єктивних та суб'єктивних факторів. Сумісна дія їх і різне поєднання зумовлюють той чи інший рівень урожайності в окремих господарствах, а також закономірність розподілу господарств за цією ознакою.

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, в інших -- тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити поряд з характеристиками центру розподілу міру і ступінь варіації. Чим менша варіація, тим однорідніша сукупність, отже, тим більш надійні і типові характеристики центру розподілу, насамперед середні величини.

Вивчення варіації має велике значення для оцінки сталості та диференціації соціально-економічних явищ, при використанні вибіркового та інших статистичних методів.

Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, а саме: розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації, дисперсію. Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги при вирішенні тих чи інших завдань статистичного аналізу.

Методика обчислення характеристик варіації залежить від виду ознаки х і наявних даних (незгруповані чи згруповані). Розмах варіації -- це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки R= xmax -- хmіn. Показник характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього Інтервалу і нижньою межею першого або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів.

Безумовною перевагою розмаху варіації як міри коливання ознаки є його обчислення і тлумачення. Але надійність такої простої характеристики невисока, оскільки вона базується на двох крайніх значеннях ознаки, які часто не є типовими для сукупності, або мають випадковий характер. Тому розмах варіації використовують для попередньої оцінки варіації.

Величина показника залежить тільки від крайніх значень ознаки і не враховує всіх значень, що містяться між ними.

Досконалішим є визначення варіації через інші показники, які дають змогу усунути недолік розмаху варіації.

Наявність абсолютних значень відхилень від середньої пояснюється так: середня арифметична має нульову властивість, згідно з якої сума відхилень від середньої індивідуальних значень ознаки зі своїми знаками дорівнює нулю; щоб мати суму всіх відхилень, відмінних від нуля, кожне з них слід брати за абсолютною величиною.

Основним недоліком середнього лінійного відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко (аналіз складу працюючих, ритмічність виробництва, обертання коштів у зовнішній торгівлі тощо). Показниками варіації, які б усунули недоліки середнього лінійного відхилення, є дисперсія та лінійне квадратичне відхилення [4, c. 87-89].

Дисперсією називають середню арифметичну квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки.

Дисперсія - це один з найбільш розповсюджених в економічній практиці узагальнюючих показників розміру варіації у сукупності. Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й для вимірювання зв'язків між досліджувальними факторами; розклад дисперсії на складові дозволяє оцінити вплив різних факторів, які обумовлюють варіацію ознаки.

Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, виступає в якості широко використуємого узагальнюючого показника варіації. Його обчислюють, здобувши квадратичний корінь з дисперсії:

Смислове значення середнього квадратичного відхилення таке саме, як і лінійного відхилення: воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середнього значення. Перевага цього показника порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення з підсумування відхилень без врахування їх знаків, бо відхилення використовуються у квадратній степені. Крім зазначеного, перевагою даного показника у зрівнянні з дисперсією є те, що середнє квадратичне відхилення виражається в тих же одиницях вимірювання, що і значення досліджувальної ознаки (грн, кг, га тощо). Тому цей показник називають також стандартним відхиленням.

В статистичній практиці часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак. Наприклад, великий інтерес має порівняння віку робочих з їх кваліфікацією, стажу роботи з розміром заробітної плати, собівартістю та прибутку і т.і. При таких порівняннях розглянуті показники коливання ознак з різними одиницями вимірювання не можуть бути використані (наприклад, неможливо порівнювати коливання стажу роботи в роках з варіацією заробітної плати в гривнях).

Для здійснення такого роду порівнянь, а також при зіставленні ознаки у декількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовують відносний показник варіації - коефіцієнт варіації [3, c. 101-104].

Коефіцієнтом варіації називають процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини ознаки:

Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності. Встановлено, що сукупність кількісно однорідна, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

Дисперсія посідає особливе місце у статичному аналізі соціально-економічних явищ і є важливим елементом статистичних методів, зокрема у дисперсному аналізі.

У структурованій сукупності, яка поділена на m груп за факторною ознакою х, загальна дисперсіярезультативної ознаки у, може бути представлена складовими: міжгрупова дисперсіята середня з групових дисперсій. Згідно з правила розкладання дисперсій має місце рівняння:

Загальна дисперсіявимірює варіацію результативної ознаки в цілому за сукупністю під впливом усіх факторів, які обумовлюють цю варіацію. Загальна дисперсія для зваженої результативної ознаки у обчислюється за формулою:



Для розрахунку середньої з групових дисперсій з початку обчислюється внутрішньогрупова дисперсія, яка характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні:

де у_j - значення ознаки окремних елементів сукупності.

Для всіх груп в цілому розраховується середня з групових дисперсій, зважених на частоти відповідних груп:

Користуючись правилом розкладання дисперсій, можна за двома відомими дисперсіями знайти третю - невідому, а також мати уяву про силу впливу групувальної ознаки [7, c. 95-98].

2. Статистичні таблиці, види, принципи побудови

Після того, як статистичний матеріал зібрано, оброблено та систематизовано, його потрібно якось викласти, наочно показати результати статистичного дослідження. Це можна зробити за допомогою таблиць.

На вигляд кожна статистична таблиця являє собою сітку з горизонтальних і вертикальних ліній, які, перетинаючись, утворюють клітки, у котрих проставляють відповідні числові дані.

На практиці ми користуємося різними видами таблиць: множення, десяткових алгоритмів, квадратів чисел, виграшів облігацій і лотерей, руху поїздів і т. ін. Проте всі ці таблиці не статистичні. Статистичні таблиці, на відміну від попередніх, дають закінчену числову характеристику певній сукупності суспільних явищ.

Таблиці статистичні - спосіб оформлення статистичних даних у вигляді систематично розташованих чисел, що характеризують ті або інші масові явища або процеси. У кожній таблиці статистичній є підмет, тобто об'єкт або група об'єктів, про які говориться в даній таблиці, і присудок, тобто ознаки, що характеризують підмет. Таблиця статистична складається з горизонтальних ділень (рядків) і вертикальних ділень (колонок, стовпців або граф). Рядки зазвичай служать для запису підмета таблиці, а графи -- для ознак, складових присудка. Перетин горизонтальних і вертикальних ліній утворює клітинки таблиці, в яких розташовуються цифрові дані. Вміст кожної цифри розкривається заголовками відповідних рядків і граф. По будові підмета таблиці статистичні діляться на прості (що не мають в підметі статистичних угрупувань), групові (що містять в підметі угрупування за якою-небудь однією ознакою) і комбінаційні (у підметі яких містяться угрупування за двома і більше ознаками). Таблиці статистичні в стислому вигляді містять всі необхідні відомості; заголовки таблиць точні і короткі. У таблицях статистичних вказуються одиниці виміру, а також місце і час, до яких відносяться відомості [13].

Статистичні угрупування - метод угрупувань, метод обробки і аналізу статистичних даних, при якому сукупність явищ, що вивчається, розчленовується на однорідні за окремими ознаками групи і підгрупи і кожна з них характеризується системою статистичних показників. Конкретне вираження статистичних угрупувань знаходять в групових і комбінаційних таблицях. Метод угрупувань -- головний метод статистичного вивчення суспільних явищ; служить передумовою для використання різних статистичних прийомів і методів аналізу, наприклад для використання різних узагальнюючих показників, в тому числі середніх величин. Окрім аналізу структури сукупності метод угрупувань застосовується при характеристиці типів явищ і вивченні взаємозв'язків між різними ознаками або чинниками. Прикладами статистичних угрупувань, що виражають структуру сукупності, служить угрупування населення за віковими групами (з річними і, частіше, п'ятирічними інтервалами), угрупування підприємств за їх розмірами. Укрупнюючи групи або встановлюючи нерівномірні інтервали, можна з'ясувати якісні відмінності між окремими групами, а потім і визначити техніко-економічні або соціально-економічні типи об'єктів (підприємств, господарств). Так, у статистичних угрупуваннях населення за віком, окрім простого хронологічного принципу, застосовують спеціальні групи: жінки у віці 16--54 років і чоловіка у віці 16-- 59 років, в цьому випадку статистика має можливість перейти до обчислення народно-господарського показника - трудових ресурсів країни. Відома умовність у визначенні кордонів інтервалів (у різних країнах вони розрізняються між собою) не має принципового значення. Від детального кількісного угрупування підприємств і господарств можна перейти до виділення декількох основних якісних груп -- дрібні, середні, великі, а потім до з'ясування ряду загальних економічних проблем, наприклад процесу концентрації виробництва і зростання його ефективності, продуктивності праці [12].

Статистичною таблицею називається форма раціонального та зв'язного викладу узагальнюючих числових показників, які характеризують різні суспільні процеси та явища (табл. 1).

дисперсія відхилення варіація

Таблиця 1

Споживання продуктів харчування в Україні (на душу населення за рік, кг)

Продукт	Рік
	1990	1995	2000	2004
М'ясо та м'ясопродукти	68	39	32	38
Молоко та молочні продукти	373	244	198	226
Яйця, шт.	272	171	163	220
Риба та рибопродукти	17,5	3,6	8,0	12
Цукор	50	32	34	38
Олія	11,6	8,2	9,3	13
Картопля	131	124	133	140
Овочі та баштанні	102	97	101	115
Фрукти та ягоди	47	33	зо	31
Хлібні продукти	141	128	123	125

Статистичні таблиці мають значні переваги порівняно з текстовим викладом матеріалу:

*статистична таблиця наочніша й виразніша, ніж словесний текст;

*показники в ній розміщено в більш логічній і послідовній формі;

*дає змогу значно швидше й легше пізнати суть досліджуваного процесу чи явища;

*дані в статистичній таблиці розміщені компактно, що полегшує їх порівняння й аналіз;

*статистичні таблиці -- основа групування статистичних даних.

Кожна статистична таблиця має горизонтальні рядки та вертикальні графи (колонки, стовпці).

Обов'язкові атрибути статистичної таблиці:

*загальний заголовок, що визначає зміст таблиці;

*внутрішні заголовки;

*підмет;

*присудок;

*іноді -- примітки до таблиці.

Сукупність горизонтальних рядків і вертикальних граф, а також відповідних заголовків без числових даних утворюють макет таблиці.

Якщо таблиця має багато граф, то для полегшення користування нею слід застосовувати нумерацію. Рядки зазвичай нумерують цифрами, а колонки -- літерами.

За аналогією зі звичайним реченням основні елементи статистичної таблиці називають підметом і присудком.

Підметом статистичної таблиці називається те, про що говориться в ній. Наприклад, у табл. 1 підмет -- це продукти харчування. Зазвичай підмет розміщують у лівій частині таблиці.

Присудок таблиці складається з числових показників, що характеризують підмет. Його зазвичай розміщують у вертикальних графах правої частини таблиці.

Підмет і присудок іноді міняють місцями [5, c. 74-78].

Загальна кількість клітинок, які можна заповнити числами, визначає розмір таблиці. Він дорівнює добутку кількості рядків і кількості граф. Так, табл. 3.19 має розмір 40 (10 * 4).

Залежно від побудови підмета статистичні таблиці поділяють на три види: прості, групові та комбіновані (комбінаційні).

Простою називають таблицю, підмет якої містить перелік об'єктів без групування їх за будь-якою ознакою (наприклад, перелік областей України, екзаменаційні відомості, статті витрат обігу в торгівлі, відрізки часу (дати) тощо (табл. 1, 2).

Таблиця 2. Забезпеченість населення України товарами тривалого користування, штук, на 1000 чол. населення (проста таблиця)

Товар	Рік
	1990	1995	2000	2004
Годинники	1792	1399	495	941
Радіоприймальні пристрої	281	239	128	275
Телевізори	331	234	103	360
Фотоапарати	117	96	68	143
Холодильники та морозильники	287	203	132	295
Пральні машини	214	147	119	218
Електропилососи	140	124	69	140
Мотоцикли та моторолери	55	24	4	40
Велосипеди та мопеди	206	143	37	192
Швейні машини	177	94	77	128

Груповою називається таблиця, підмет якої розбито на групи за якоюсь ознакою (табл. 3), наприклад: групування магазинів за обсягом товарообороту, акціонерних банків -- за дохідністю, студентів -- за віком, зростом, статтю, національністю.

Комбінаційною називають таблицю, підмет якої згруповано за двома й більше пов'язаними між собою ознаками (табл. 4), наприклад: розподіл акціонерних банків за розмірами статутного капіталу та видами товариств; магазинів -- за формами власності й обсягом товарообороту; студентів -- за національністю та зростом.

Таблиця 3. Розподіл студентів за зростом (групова таблиця)

Зріст, см	Кількість студентів
До 165	4
165-170	6
170-175	1
175-180	3
180-190	6
Понад 190	2
Усього	22

Таблиця 4. Розподіл студентів за зростом і статтю (комбінаційна таблиця)

Зріст, см	Кількість студентів	Із них
		юнаки	дівчата
До 165	4	--	4
165-170	6	--	6
170-175	1	--	1
175-180	3	3	--
180-190	6	6	--
Понад 190	2	2	--
Усього	22	11	11

Складання статистичної таблиці -- важливий елемент аналітичної роботи. При цьому слід дотримуватися таких правил:

1. У кожної таблиці має бути загальна назва, розміщена над нею. Заголовок має бути точним, коротким і виразним.

2. У заголовку має бути відображено такі аспекти:

*зміст (мета) таблиці;

*досліджуваний об'єкт;

*межі об'єкта в просторі та часі;

*іноді -- одиниці виміру.

3.У кожного рядка та графи має бути назва.

4.Таблиця має бути якнайменшою за розміром, щоб легше було читати й аналізувати її.

5.Рядки в підметі та графи в присудку слід нумерувати: рядки -- числами, колонки -- літерами.

6.Потрібно суворо дотримуватися таких умовних позначень:

*немає явища, процесу -- " -- " (тире);

*немає даних -- ".,." (три крапки);

*якщо дані є, але їх числові значення менші за прийнятий у графі ступінь точності обчислення, записують 0,0 або 0,00.

7.Абсолютні дані в межах однієї графи потрібно округлювати з однаковим ступенем точності.

8.У таблиці спочатку розміщуються складові частини, а потім підсумок: "Усього"-- остаточний результат, "Разом"-- проміжний.

9.Таблиці мають бути замкненими, тобто мати підсумкові результати. Підсумковий рядок виділяють від основного тексту таблиці (подвійною чи товщою лінією, більшим інтервалом, шрифтом, кольором) [6, c. 56-59].

Уміти читати статистичну таблицю -- це значить розуміти, про що в ній йдеться, що вона характеризує. Читати таблицю -- означає аналізувати її. Аналіз статистичних даних -- органічна частина статистики, логічне завершення процесу обробки первинних відомостей і звітів. Перш ніж аналізувати таблицю, потрібно піддати її логічному й арифметичному контролю.

У процесі вивчення статистичних таблиць розрізняють їх структурний і матеріальний аналіз

Структурний аналіз -- це аналіз побудови таблиці. При цьому вивчають такі питання:

*яке суспільне явище подано в таблиці;

*якими ознаками його характеризують;

*які ознаки покладено в основу групування;

*що утворює присудок;

*вид таблиці та ін.

Матеріальний аналіз -- це розчленування змісту таблиці на частини. У процесі матеріального аналізу потрібно виконати такі дії:

*вивчити окремі групи підмета;

*вивчити окремі групи присудка;

*зіставити дані різних сукупностей;

*визначити наявність і характер залежності між окремими ознаками;

*дати узагальнюючі висновки про окремі групи та про весь об'єкт [8, c. 134].

Задачі

Задача № 1. За даними про ступінь використання енергетичного устаткування підприємством визначити середній коефіцієнт використання устаткування, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки

Таблиця 1.1

Коефіцієнт використання, %	До 70	75-80	80-85	85-90	90 і більше
Кількість одиниць устаткування	12	28	40	24	16

Для визначення необхідних показників створимо нову таблицю:

Таблиця 1.2

Коефіцієнт використання, %	Кількість одиниць устаткування, f	x	х*f
До 70 75-80 80-85 85-90 90 і більше	12 28 40 24 16	67,5 77,5 82,5 87,5 92,5	810 2170 3300 2100 1480	12 40 80 104 120	-14,67 -4,67 0,33 5,33 10,33	215,21 21,81 0,11 28,41 106,71
Разом	120		9860			372,25

Визначимо спочатку середній коефіцієнт використання устаткування:

= 9860 : 120 = 82,17%.

Середнє квадратичне відхилення:

= 1,76.

Дисперсія: 3,10.

Коефіцієнт варіації: 0,021*100% = 2,1%

Показники варіації дозволяють дати оцінку відхилень варіації від середньої. Значення коефіцієнту варіації свідчить про те, що розглянута сукупність кількісно однорідна, оскільки < 33,0%.

Задача № 2. Шляхом випадкової повторної вибірки із партії було взято 100 проб продукту А. У результаті дослідження було встановлено, що середня вологість продукту А у вибірці становила 8 % при середньому квадратичному відхиленні 1,2 %. Визначити з імовірністю 0,997 довірчий інтервал, у якому перебуватиме середня вологість продукту А в усій партії

Визначимо середню похибку вибіркової частки за наступною формулою:

== 0,0012

З таблиць нормального розподілу для р = 0,997 знаходимо, що t = 3,0. Тоді 3*0,0012 =0,0036.

Довірчий інтервал складає: 0,08 - 0,00360,08 + 0,0036;

0,0760,084 або 7,6%8,4%.

Отже, з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що середня вологість продукту А знаходиться в межах 7,6%8,4%.

Задача № 3. Визначити залежність між вживанням молока за місяць і доходами на одного члена сім'ї, а також знайти лінійний коефіцієнт кореляції за такими даними:

Таблиця 3.1

Дохід на одного члена сім'ї, грн.	35	43	51	59	67	75	83
Обсяг вживання молока, л	8	10	11	15	18	22	25

Для визначення параметрів будуємо таблицю:

Таблиця 3.2

№ п/п	x	y	х*y	x	y	Y
1	35	8	280	1225,00	64,00	66,25
2	43	10	430	1849,00	100,00	69,21
3	51	11	561	2601,00	121,00	72,17
4	59	15	885	3481,00	225,00	75,13
5	67	18	1206	4489,00	324,00	78,09
6	75	22	1650	5625,00	484,00	81,05
7	83	25	2075	6889,00	625,00	84,01
	413	109,00	7087	26159,00	1943,00	525,91
/ 7	59	15,57	1012,4	3737

Тоді параметри функції, яка описує залежність між вживанням молока за місяць і доходами на одного члена сім'ї будуть:

= 0,37

= 53,3

Отже, теоретична залежність між вживанням молока за місяць і доходами на одного члена сім'ї має вигляд: Y = 53,3 + 0,37x

Лінійний коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

== - 1,002.й відхилення квадратичний індекс

Отже, при r < 0 зв'язок між ознаками обернений.

Задача № 4. Є така інформація щодо двох підприємств про випуск продукції та її собівартість.

Таблиця 4.1

Підприємство	Базисний період	Звітний період
	Виготовлено, одиниць	Собівартість одиниці, грн.	Виготовлено, одиниць	Собівартістьодиниці, грн.
№ 1	15000	28	18000	26
№ 2	10400	31	8600	20

Обчислити:

1) індекси собівартості одиниці продукції за кожним підприємством;

2) індекси середньої собівартості двох підприємств разом, індекс собівартості постійного складу та структурних зрушень.

Зробити висновки

Розв'язання:

1) індекси собівартості одиниці продукції за кожним підприємством обчислимо за формулою:

Таблиця 4.2

Назва індексу	Формула розрахунку	Сутність індексу
Індекс собівартості продукції	де Z1 - собівартість у звітному періоді; Z0 - собівартість у базовому періоді.	У скільки разів змінилася собівартість певного товару у звітному періоді порівняно з базисним

Індекс собівартості одиниці продукції 1 = 26/28 = 0,9285 (собівартість продукції першого підприємства у звітному році порівняно з базовим зменшилася на 7,15%)

Індекс собівартості одиниці продукції 1 = 20/31 = 0,6451 (собівартість продукції першого підприємства у звітному році порівняно з базовим зменшилася на 35,49%).

2) індекси середньої собівартості двох підприємств разом, індекс собівартості постійного складу та структурних зрушень обчислимо за формулами:

Індекс собівартості змінного складу (середньої собівартості двох підприємств разом) визначається за формулою:

Середня собівартість базова = (15000*28+10400*31)/(15000+10400) = 29,228 (грн)

Середня собівартість звітна = (18000*26+8600*20)/(18000+8600) = 24,060 (грн)

Індекс середньої собівартості двох підприємств разом = Середня собівартість звітна/ Середня собівартість базова = 24,060/29,228 = 0,823 (середня собівартість продукції двох підприємств разом у звітному році порівняно з базовим зменшилася на 17,7%).

Індекс постійного складу - розраховується за вагами, зафіксованими на рівні певного періоду і відображає зміну тільки індексованої величини. Розраховується за формулою:

.

Індекс структурних зрушень - характеризує вплив змін структури досліджуваного явища на динаміку середнього рівня цього явища. Розраховується за формулою:

.

де x - інтенсивний показник;

f - екстенсивний показник, виражений кількістю чи частотою.

Індекс собівартості постійного складу визначається за формулою:

= = (26*18000+20*8600)/(28*18000+31*8600) =640000/770600= 0,830

Індекс структурних зрушень визначається за формулою:

= = [(28*18000 + 31*8600) / (18000 + 8600)] : [(28*15000+31*10400)/(15000+10400)] = [770600/26600] : [364400/25400] = 28,969 : 14,346 = 2,0193.

У цілому по двох підприємствах середній рівень собівартості однойменної продукції у звітному році порівняно з базовим зменшився на 17,7% під впливом двох факторів: собівартості одиниці продукції по кожному заводі та структури випуску продукції.

Список використаної літератури

1. Архіпова С. Статистика: Навч.-метод.посіб. / Національний технічний ун-т України "Київський політехнічний ін-т". -- К. : Політехніка, 2004. -- 68с.

2. Балинова В. Статистика: В вопросах и ответах:Учеб. пособие. -- М. : Проспект, 2004. -- 344с

3. Захожай В. Статистика: Підручник для студентів вищих навчальних закладів/ Валерій Захожай, Іван Попов,; Міжрегіональна академія управління персоналом. - К.: МАУП, 2006. - 535 с.

4. Левин А. Статистика: [Учеб. для техникумов по спец. 1710 "Экономика и планир. в отраслях нар. хоз-ва" и 1728 "Бух. учет, контроль и анализ хоз. деятельности"/ А. Е. Левин,. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 198 с.

5. Лугінін О.Э., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К., Центр навчальної літератури, 2005. - 580 с.

6. Лугінін О. Статистика/ Олег Лугінін. - 2-е вид., перероб. і доп.. - К.: Центр учбової літератури, 2007. - 605 с.

7. Моторин Р. Статистика: Навчаль-но-методичний посібник для самостійного вивчення дисциплін/ Руслан Моторин, Едуард Чекотовський,; М-во освіти і науки України, КНЕУ. - К.: КНЕУ, 2005. - 265 с.

8. Статистика: Опор. конспект лекцій / В.Б. Захожай, А.М. Єріна, І.А. Гончар та ін. - К.: МАУП, 2006. - 160 с. - Бібліогр.: с. 159.

9. Статистика: Підручник/ За ред. С.С. Герасименка; М-во освіти і науки України; КНЕУ. - 2-е вид., перероб. і доп.. - К.: КНЕУ, 2000. - 467 с.

10. Уманець Т. Статистика: Навчальний посібник/ Т.В. Уманець, Ю.Б. Пігарєв,. - К.: Вікар, 2003. - 623 с.

11. Штангрет А. М. Статистика: Навчальний посібник/ А. М. Штангрет, О. І. Копилюк; М-во освіти і науки України. - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - 229 с.

Размещено на Allbest.ru

...