Методы анализа и динамики производительности труда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Показатель производительности труда является одним из важнейших, а вернее - важнейшим в системе показателей эффективности производственной деятельности предприятий, объединений, отдельных отраслей, народного хозяйства в целом.

От уровня производительности труда зависят темпы развития промышленного производства, увеличение заработной платы и доходов, размеры снижения себестоимости продукции. Повышение производительности труда путем механизации и автоматизации труда, внедрения новой техники и технологии практически не имеет границ. Поэтому целью анализа производительности труда является выявление возможностей дальнейшего увеличения выпуска продукции за счет роста производительности труда, более рационального использования работающих и их рабочего времени.

Рост производительности труда - основная задача, которую необходимо решить для увеличения эффективности производства. Для объективной оценки увеличения производительности труда используется статистическое изучение показателей производительности труда.

В данной курсовой работе будет рассмотрены методы анализа и динамики производительности труда.

Цель данной курсовой работы - анализировать уровень и динамику производительности труда.

Задачи данной курсовой работы:

1) Дать характеристику производительности труда, рассмотреть показатели, методы анализа производительности труда;

2) на практических примерах, приведенных в расчетной части данной курсовой работы, с помощью статистических формул показать эту взаимосвязь;

3) проведение самостоятельного статистического исследования с применением компьютерной техники (MS Excel) и методов, освоенных при выполнении расчетной части задания.

производительность труд статистический

I. Теоретическая часть

1.1 Основные понятия и задачи статистики производительности труда

Эффективность использования кадров на предприятии характеризуется показателями производительности труда.

Производительность труда - это экономическая категория, выражающая степень плодотворности целесообразной деятельности людей по производству материальных и духовных благ.

Статистическое наблюдение за субъектами оптовой и розничной торговли осуществляется в рамках наблюдения за предприятиями и организациями всех отраслей экономики. Информационной основой всех показателей о состоянии внутреннего рынка являются унифицированные формы федерального государственного статистического наблюдения, по которым представляют сведения крупные и средние организации (на сплошной основе) - формы №П-1, П-4 и малые предприятия, обследуемые выборочно, - форма №ПМ. На основании этих форм можно получить данные об уровне и динамике производительности труда торговых предприятий.

Основные задачи статистики производительности труда заключаются в следующем: Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 544 с.

- Совершенствовании методов измерения уровня и динамики производительности;

- Определение влияния производительности труда на изменение объёма реализуемой продукции

- Изучении влияния внешних факторов на производительность;

-Разработке статистической методологии исследования взаимосвязи качества и производительности.

Производительность труда определяется количеством продукции (объемом работ), произведенной работником в единицу времени (час, смену, квартал, год) или количеством времени, затраченным на производство единицы продукции (на выполнение определенной работы).

Производительность труда исчисляется через систему показателей выработки и трудоемкости:

Выработка рассчитывается как частное от деления объема выполненных работ (выпущенной продукции) на численность работников (затраты труда).

Трудоемкость рассчитывается делением затрат труда (численности работников) на объем работ (продукции).

Показатели выработки и трудоемкости могут исчисляться в стоимостном выражении, в нормо-часах и в натуральном выражении.

Выработка характеризует объем работ (продукции) на единицу численности, а трудоемкость - затраты труда на единицу продукции (работы).

Производительность труда изменяется под воздействием факторов, которые могут быть внешними по отношению к предприятию и внутренними.

К внешним факторам относятся:

- природные -- в сложных природных условиях (туман, жара, холод, влажность) производительность труда снижается;

- политические -- по воле государства происходит накопление капитала в руках немногих, что приводит к массовому охлаждению к труду;

- общеэкономические -- кредитная, налоговая политика, системы разрешений (лицензий) и квот, свобода предпринимательства и т. д.

Внутренние факторы:

- изменение объема и структуры производства;

- применение достижений науки и техники в производстве;

- совершенствование организации производства и управления на предприятии;

- совершенствование организации и стимулирования труда.

При определении производительности труда следует различать нормативную (затраты времени по действующим нормам); плановую (планируемые затраты на единицу продукции) и фактическую трудоемкость продукции (это действительные затраты времени).

В зависимости от круга работников, труд которых включается в трудоемкость, различают производственную (затраты труда основных рабочих), полную (основные + вспомогательные рабочие) и общую трудоемкость (все промышленно производственное предприятие).

На предприятии могут быть резервы роста производительности труда -- это неиспользованные возможности по интенсификации труда, по количественному и качественному наращиванию кадрового и производственного потенциала и т. д. Резервы подразделяются натекущие и перспективные.

Анализ производительности труда выражается следующими показателями:

ь обобщающие показатели: среднегодовая, среднедневная, среднечасовая выработка продукции на одного рабочего, а также среднегодовая выработка продукции на одного работающего. Эти показатели определяются делением объема продукции в рублях или в нормо-часах на численность рабочих или всего промышленно-производственного персонала;

ь частные показатели отражают затраты времени на производство единицы продукции или показывают, сколько продукции конкретного вида в натуральном измерении производится в единицу времени;

ь вспомогательные показатели дают представление о затратах времени на выполнение единицы каких либо работ или об объеме выполненных за единицу времени работ.

На производительность труда влияют две группы факторов:

ь экстенсивные факторы, т.е. использование рабочего времени;

ь интенсивные факторы, т.е. снижение трудоемкости изготовления продукции за счет внедрения новой техники, механизации и автоматизации производственных процессов, совершенствования технологии и организации производства, осуществление организационно-технических мероприятий, направленных на снижение трудоемкости изготовления продукции.

Важнейшими факторами повышения производительности труда являются интенсивные, т.е. снижение трудоемкости изготовления продукции. Трудоемкость представляет собой затраты рабочего времени на изготовление единицы продукции либо общего ее объема.

Федеральной службой государственной статистики оценена динамика производительности труда за 2009 год.Федеральная служба государственной статистики / Динамика производительности труда

Таблица 1. Динамика производительности труда в % к предыдущему году

	2005г	2006г	2007г	2008г	2009г
В целом по экономике	105,5	107,5	107,5	104,8	95,8
по видам экономической деятельности:
строительство	105,9	115,8	112,8	109,1	91,4
оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования	105,1	110,8	104,8	108,1	92,1

В целом по экономике индекс изменения производительности труда показывает динамику того, насколько производительно используется труд для создания добавленной стоимости.

Изменение темпов роста производительности труда приведено по видам деятельности, продукция которых реализуется преимущественно по рыночным ценам.

1.2 Система статистических показателей производительности труда

Статистическая наука и практика всегда уделяли внимание проблеме числителя и знаменателя показателя производительности труда.

Производительность труда -- характеристика эффективности производительной деятельности в течение определенного времени.

Уровень производительности может быть измерен с помощью показателей выработки (прямой показатель) и трудоемкости (обратный показатель).

ПРЯМОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ производительности труда - средняя выработка продукции на единицу затрат труда:

Q - объем произведенной продукции;

T - затраты труда на выпуск продукции.

Затраты труда могут быть выражены количеством отработанных человеко-часов, человеко-дней, средним числом рабочих или всего персонала предприятия.

Поэтому выработка может быть вычислена как:Энциклопедия Экономиста» Статистика » Экономическая статистика »

Средняя часовая выработка. Это отношение объема произведенной продукции к числу человеко-часов, отработанных в течение данного периода времени.



Средняя дневная выработка. Показывает какой объем продукции был произведен каждый день в течение определенного периода времени. Для того чтобы вычислить среднюю дневную выработку времени необходимо объем произведенной продукции разделить на число человеко-дней затраченных на производство данного объема (время изготовления данного объема).

Средняя месячная выработка. Представляет собой отношение объема произведённой за месяц продукции к среднесписочной численности рабочих. Аналогично может быть вычислена выработка за квартал или год.

Влияние отдельных факторов на среднюю выработку:

ь На среднее количество дней, отработанных одним рабочим за год влияют целодневные простои, неявки на работу с разрешения администрации, по болезни, прогулы;

ь На среднюю продолжительность рабочего дня оказывают влияние внутрисменные простои, сокращение рабочего дня для подростков и кормящих матерей, сверхурочные работы. При анализе нужно выявить причины любых неоправданных потерь рабочего времени и наметить пути устранения этих причин;

ь На среднечасовую выработку одного рабочего влияют: выполнение норм выработки рабочими-сдельщиками, изменение структуры продукции, т.е. удельного веса изделий с различной трудоемкостью и ценой, осуществление организационно-технических мероприятий, направленных на сокращение трудоемкости изготовления продукции.

ОБРАТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ является трудоемкость. Величина трудоёмкости находится в обратной зависимости от выработки. Чем выше выработка, тем ниже трудоёмкость, и наоборот.

Для того, чтобы определить динамику производительности труда, нужно среднюю выработку (W₁), достигнутую в отчетном периоде, сопоставить с выработкой предыдущего периода (W₀); трудоёмкость отчетного периода (t₁)сопоставить с запланированной (нормативной) или предыдущего периода (t₀), т.е. надо вычислить индекс средней выработки (Y_w) или индекс трудоёмкости(Y_t). Экономика и статистика предприятия: Учебное пособие. Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. - М., 2004 - 72 с.

Между индексом средней выработки и индексом производительности существует обратная зависимость:

Рассмотрим статистику производительности труда на примере решения задачи:

Пример 1

Номер предприятия	Предыдущий период	Отчетный период
	Продукция тыс. руб	Среднесписочная численность рабочих чел.	Продукция тыс. руб	Среднесписочная численность рабочих чел.
1	250	400	300	500
2	410	250	800	400

Определите:

1) коэффициенты динамики средней годовой выработки рабочих по каждому предприятию.

Найдём среднегодовую выработку по формуле:

А) По первому предприятию:

Индекс средней выработки (динамика) по первому предприятию:

По сравнению с предыдущим периодом, в отчетном периоде первое предприятие уменьшило среднегодовую выработку на 4%.

Б) По второму предприятию:

Индекс средней выработки (динамика) по второму предприятию:

По сравнению с предыдущими периодом, в отчетном периоде второе предприятие увеличило среднегодовую выработку на 22%.

1.3 Применение индексного метода в изучении динамики производительности труда

Статистические методы, используемые в исследовании производительности труда:

1. методы сводки и группировки;

2. метод обобщающих статистических показателей;

3. статистические методы анализа рядов динамики;

4. индексный метод;

5. табличный метод;

6. графический.

Индексный метод изучения динамики производительности труда

Использование для измерения производительности труда натуральных, стоимостных и трудовых единиц привело к тому, что при исследовании динамики производительности труда используются соответствующие (натуральные, стоимостные и трудовые) индексы.

1. Натуральный метод измерения динамики производительности труда.

Натуральный метод измерения производительности труда предусматривает учет продукции в натуральном выражении (в штуках, килограммах, метрах и т. п.). Он применяется главным образом на предприятиях добывающей промышленности, а также на рабочих местах, производственных участках внутри предприятия. Значение этого метода состоит в том, что эффективность труда измеряется непосредственно количеством конкретных потребительских стоимостей. Он наиболее полно отвечает сущности категории производительности труда.

Применение натурального метода возможно лишь при определенных условиях:

1. продукция должна быть не только одноименной, но и однородной. Различия в сортах и видах продукции при выпуске одноименной продукции должно быть учтено путем ее измерения в условных натуральных единицах, для чего отельные сорта и виды продуктов пересчитывают в один, который применяется в качестве условного;

2. Нельзя сопоставлять одноименную продукцию, выработанную из разных видов сырья;

3.Для сравнимости уровней производительности труда при их определении надо принимать один и тот же круг работников;

4.Количество продукции и сумма затрат рабочего времени должны относиться к одному и тому же периоду времени.

Для изучения динамики производительности труда с помощью натурального метода используются натуральные индексы производительности труда.

При их расчете необходимо знать то, что при наличии нескольких производственных участков, на которых производится одноименная и однородная продукция, изменение общего среднего уровня производительности труда зависит от:

- изменения уровня производительности труда на отдельных участках (внутрипроизводственного фактора);

- изменения соотношения затрат рабочего времени (структурного фактора).

Индивидуальный индекс производительности труда:

q₁,q₀ - объем продукции (определенного вида, определенного цеха и т.д.) соответственно в отчетном и базисном периодах;

Т₁, Т₀ - затраты труда на производство этих объемов продукции.

В целом по изучаемой совокупности изменение производительности труда характеризуют с помощью индекса:



т.е.

В натуральных единицах возможно измерение только товарооборота одного вида продукции, поэтому натуральный метод измерения производительности труда на предприятиях торговли, обычно реализуемых широкий ассортимент товаров, используется гораздо реже.

2. Стоимостной метод измерения производительности труда.

Стоимостной метод измерения производительности труда применяется в практике планирования и статистике как наиболее универсальный, охватывающий весь результат производства, обеспечивающий возможность получения сводных данных по министерствам, отраслям, территориям и промышленности в целом. Этот метод состоит в том, что для вычисления показателей производительности труда продукцию принимают в денежном выражении.

Преимуществом данного метода является то, что, во-первых, стоимостная оценка дает возможность охватывать выпуск готовых изделий, полуфабрикатов и незавершенного производства, а также выполненные работы непромышленного характера, во-вторых, стоимостная оценка продукции отражает ее качество.

Стоимостной индекс производительности труда характеризует изменение фактического производства продукции в денежном выражении (в единицу рабочего времени или на одного работника) по сравнению с базисным периодом.

В общем виде формула индекса производительности труда, рассчитанной по стоимостному методу, имеет вид:

р₁, р₀ - цена единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде.

?Т₁ и ?Т₀ - среднесписочная численность работников соответственно в отчетном и базисном периодах.

Негативные особенности использования этого метода:

ь товарооборот учитывается в действующих ценах, вследствие чего при изменении цен автоматически меняется и размер выработки, поэтому при сравнении выработки за разные периоды времени нужно исходить из товарооборота в сопоставимых ценах.

ь на показатель средней выработки влияет изменение структуры реализации товаров: при увеличении удельного веса более дорогих товаров уровень средней выработки возрастает даже при исключении фактора изменения цен. Здесь возникает необходимость применения трудового метода измерения производительности труда, то есть с использованием нормативной трудоёмкости.

3. Трудовой метод измерения динамики производительности труда.

Трудовой метод обеспечивает возможность изучать производительность труда при условии выпуска разнородной продукции. Существуют два варианта трудового метода измерения производительности труда: на основе фактических и нормированных затрат времени. Эти варианты решают разные задачи. Метод нормо-часов может быть применен на практике более широко, чем метод, основанный на фактических затратах труда; он может быть использован везде, где существует нормирование труда и работ.

Сущность трудового метода измерения производительности труда состоит в том, что соответствующие затраты времени относят к выпуску продукции в натуральном или условно-натуральном выражении. Таким образом получают представление о средней трудоемкости изготовления единицы продукции данного вида.

Индивидуальный индекс производительности труда определяют по формуле:

t₀, t₁ - трудоемкость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периоде.

Общий индекс производительности труда равен:

?t₀q₁ - затраты труда на отчетный объем продукции по базисным нормам;

?t₁q₁ - затраты труда в отчетном периоде.

Этот индекс показывает во сколько раз затраты труда в отчетном периоде при трудоемкости базисного периода больше, чем при трудоемкости отчетного периода.

Рассмотренный метод измерения динамики производительности труда путем сопоставления уровней трудоемкости широко используется на отдельных участках и в цехах, но редко на предприятии в целом. В масштабах отраслей промышленности он не находит применения.

Когда определяют общий индекс производительности труда в целом по исследуемой совокупности, на него оказывают воздействие два фактора:

1) изменение производительности труда в отдельных элементах совокупности;

2) изменение доли отдельных элементов с различным уровнем производительности труда в общей численности совокупности работников.

В этом случае рассчитывают:

1. Индекс переменного состава - который показывает, каким образом изменился средний уровень производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней выработки отдельных групп рабочих и распределения рабочих или времени с разным уровнем выработки. Он рассчитывается по следующей формуле:Статистика: учебное пособие. / Л.М. Тарновская - Томск: Изд-во ТПУ, 2006. - 174 с.

Где

2. Индекс фиксированного состава показывает, каким образом изменился средний уровень производительности труда только за счет изменения средней выработки отдельных групп рабочих:

При определении индекса фиксированного состава может быть использована формула индекса, разработанная академиком С.Г. Струмилиным:



3. Индекс структурных сдвигов отражает изменение структуры отработанного времени:

Сущность этого индекса заключается в том, какое влияние оказывает на среднюю производительность работников предприятия изменение структуры отработанного времени.

В свою очередь, при известных значениях индексов переменного и фиксированного состава, индекс структурных сдвигов может быть определен:

Анализ влияния производительности труда как интенсивного фактора и затрат рабочего временя как экстенсивного фактора на изменение объема продукции производится по следующей методике.

Общее изменение объема продукции:

Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда:



Изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников или отработанного ими времени:

В итоге:

II. Расчетная часть

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчётном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1

№ предприятия п/п	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	159	37
2	174	47
3	161	40
4	197	60
5	182	44
6	220	64
7	215	68
8	187	59
9	169	43
10	179	48
11	120	24
12	148	36
13	190	58
14	165	42
15	142	30
16	137	25
17	171	45
18	163	41
19	145	28
20	208	70
21	166	39
22	156	34
23	130	14
24	170	46
25	175	48
26	184	54
27	217	74
28	189	56
29	177	45
30	194	61

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднесписочная численность работников.

1.1 Построить статистический ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднесписочной численности работников, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

Для группировок с равными интервалами величина интервала находится по формуле:

где: , - наибольшее и наименьшее значения признака;

- число групп интервального ряда.

При заданных , найденных , , найдем:

При(чел)границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2

Границы интервалов распределения

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

Для определения числа предприятий в каждой, группе строим разработочную таблицу 3:

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
120-140	11	120	24
	23	130	14
	16	137	25
Всего	3	387	63
140-160	15	142	30
	19	145	28
	12	148	36
	22	156	34
	1	159	37
Всего	5	750	165
160-180	3	161	40
	18	163	41
	14	165	42
	21	166	39
	9	169	43
	24	170	46
	17	171	45
	2	174	47
	25	175	48
	29	177	45
	10	179	48
Всего	11	1870	484
180-200	5	182	44
	26	184	54
	8	187	59
	28	189	56
	13	190	58
	30	194	61
	4	197	60
Всего	7	1323	392
200-220	20	208	70
	7	215	68
	27	217	74
	6	220	64
Всего	4	860	276
ИТОГО	30	5190	1380

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 4 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.

Таблица 4

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f
1	120-140	3
2	140-160	5
3	160-180	11
4	180-200	7
5	200-220	4
	Итого	30

Приведём ещё три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:



Результаты представим в таблице 5.

Таблица 5

Структура предприятий экономики по среднесписочной численности человек

№ группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	120 - 140	3	10	3	10
2	140 - 160	5	16,67	8	26,67
3	160 - 180	11	36,67	19	63,33
4	180 - 200	7	23,33	26	86,67
5	200 - 220	4	13,33	30	100,00
	ИТОГО	30	100,00	-	-

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью работников от 160 до 180 чел.(это 11предприятий, доля которых составляет 36,67%); 26,67% предприятий имеют среднесписочную численность работников менее 160 человек., а 86,67% - менее 200 человек.

1.2 Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

А) Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения - вариант, имеющий наибольшую частоту.

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку (рисунок 1).

Рис. 2 Определение моды графическим методом

Расчёт конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160 - 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). Расчет моды:

Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий экономики наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 172 чел.

Б) Медиана - это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2 Определение медианы графическим методом

Расчёт конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:



где - нижняя граница медианного интервала,

- величина медианного интервала,

сумма всех частот,

- частота медианного интервала,

- кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определим медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 160 - 180 чел , т.к. именно в этом интервале накопленная частота S₃=19 впервые превышает полусумму всех частот:

Расчёт медианы:

Вывод.Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий одной из отраслей экономики 15 предприятий имеют среднесписочную численность работников не более 173 чел., а 15 предприятий - более 173 чел.

1.3 Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации

Для расчёта характеристик ряда распределения на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

Таблица 6

Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Середина интервала, x'j	Число предприятий
120 - 140	130	3	390	-43	1849	5547
140 - 160	150	5	750	-23	529	2645
160 - 180	170	11	1870	-3	9	99
180 - 200	190	7	1330	17	289	2023
200 - 220	210	4	840	37	1369	5476
ИТОГО	-	30	5180	-	-	15790

А) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную.

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов (“от - до”), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаются середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд. Т.о. средняя арифметическая будет равна:

Б) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.

Представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины, она вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

В) Рассчитаем коэффициент вариации:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности.

Вывод. Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 173 чел., отклонение от средней численности в ту или иную сторону составляет в среднем 23 человека (или 13,3%), наиболее характерные значения среднесписочной численности работников находятся в пределах от 150чел. до 196 чел. (диапазон).

Значение не превышает 33%, следовательно, вариация численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественнооднородна.

Расхождение между значениями, Мо и Ме незначительно (, Мо= 172 (чел), Ме= 173 (чел)), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (173 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

1.4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

Результат расчетов средней арифметической в п.3 совпадает с результатом расчетов в п.4. Это произошло потому, что при исчислении средней арифметической в интервальном ряде допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. Т.к. интервал в нашей задаче достаточно узкий - 20, а число единиц в интервале достаточно большое, следовательно, ошибка расчетов в п.3 мала, и результаты расчетов п.3 и п.4 совпадают.

Задание 2.

По исходным данным таблицы 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.Установите наличие и характер связи между признаками - среднесписочная численность работников и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2.Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников (X), результативным - признак Выпуск продукции (Y).

2.1 Установите наличие и характер связи между признаками - среднесписочная численность работников и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку

Применение метода аналитической группировки:

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Вначале строим рабочую таблицу:

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х и результативным признаком Y.

Таблица 7

Зависимость объема выпускаемой продукции от среднесписочной численности работников.

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, fj	Среднесписочная численность работников, чел.	Объем выпускаемой продукции, млн. руб.
			всего	Средняя численность работников	всего	в среднем на одно предприятие ?yj
1	2	3	4	5	6	7
1	120 - 140	3	387	129	63	21
2	140 - 160	5	750	150	165	33
3	160 - 180	11	1870	170	484	44
4	180 - 200	7	1323	189	392	56
5	200 - 220	4	860	215	276	69
ИТОГО	-	30	5190	173	1380	46

Вывод. Данные таблицы 7 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний объем продукции, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2.2 Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение ?.

А) Коэффициент детерминации?² характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство , а при наличии функциональной связи между ними - равенство .

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Yфакторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчёта показателей необходимо знать величину общей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 7 (графы 3 и 6 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

Для расчёта общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 8.

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия п/п	Объем выпускаемой продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1	37	-9	81
2	47	1	1
3	40	-6	36
4	60	14	196
5	44	-2	4
6	64	18	324
7	68	22	484
8	59	13	169
9	43	-3	9
10	48	2	4
11	24	-22	484
12	36	-10	100
13	58	12	144
14	42	-4	16
15	30	-16	256
16	25	-21	441
17	45	-1	1
18	41	-5	25
19	28	-18	324
20	70	24	576
21	39	-7	49
22	34	-12	144
23	14	-32	1024
24	46	0	0
25	48	2	4
26	54	8	64
27	74	28	784
28	56	10	100
29	45	-1	1
30	61	15	225
ИТОГО	1380	-	6070

Рассчитаем общую дисперсию:

Для расчёта межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 9. При этом используются групповые средние значения из таблицы 8.

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, fj	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
120 - 140	3	21	-25	1875
140 - 160	5	33	-13	845
160 - 180	11	44	-2	44
180 - 200	7	56	10	700
200 - 220	4	69	23	2116
ИТОГО	30	-	-	5580

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

Вывод: Выпускаемая продукция на 91,9% зависит от среднесписочной численности работников, а на 8,1% - от других факторов.

Б) Эмпирическое корреляционное отношение ? оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников является весьма тесной.

2.3 Оценить статистическую значимость показателя силы связи

Показатели ? и ?² рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи ?,?² несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя.

Проверим значимость коэффициента детерминации ?², используя дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:



где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где - общая дисперсия.

Рассчитаем:

Для проверки значимости показателя ?² рассчитанное значение F-критерия F_расч сравним стабличнымF_табл для принятого уровня значимости ? и параметров k₁ и k₂, зависящих от n и m: k₁=m - 1, k₂ = n - m.

Рассчитаем k₁ и k₂:

k₁ = 5 - 1 = 4

k₂ = 30 - 5 = 25.

Примем ?= 0,05 (доверительная вероятность 0,95).

Определим значение F_табл используя таблицу критических величин F-критерия Фишера для значений ?=0,05; k₁=4; k₂=25.

F_табл = 2,76.

Сравним: F_расч>F_табл

Вывод: поскольку F_расч>F_таблто величина коэффициента детерминации ?²

Подобные документы

• Индексный метод изучения динамики производительности труда в торговле

  Изучение методов измерения (натуральный, трудовой, стоимостный), характеристики динамики и индексов (Струмилина, переменного) эффективности труда. Определение наличия корреляционной связи между признаками производительности и объемом товарооборота.
  
  курсовая работа [3,8 M], добавлен 12.02.2010
  

• Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

  Сущность и взаимосвязь заработной платы и производительности труда, показатели уровня и динамики. Характеристики интервального ряда распределения. Ошибка выборки среднего уровня заработной платы. Задачи статистического изучения производительности труда.
  
  контрольная работа [914,1 K], добавлен 04.05.2009
  

• Статистические расчеты

  Определение уровня и динамики производительности труда рабочих предприятия. Индекс производительности труда переменного и фиксированного состава. Абсолютное и относительное изменение объема выпуска продукции. Расчет индексов товарооборота, его прирост.
  
  контрольная работа [227,5 K], добавлен 24.12.2012
  

• Динамика показателей объема продукции и производства. Методы анализа производительности труда

  Анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции и объема производства. Индекс переменного состава, изменение цены на продукцию. Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда. Выявление тренда в динамических рядах.
  
  контрольная работа [101,1 K], добавлен 06.11.2010
  

• Статистический анализ показателей оплаты труда на предприятии

  Сущность оплаты труда и ее показателей. Анализ использования фонда заработной платы и влияния факторов на его изменение. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Соотношения темпов роста производительности труда и средней зарплаты.
  
  курсовая работа [105,1 K], добавлен 22.12.2012
  

• Экономико-статистический анализ уровня производительности труда

  Понятие, источники данных, показатели производительности труда. Группировка сельскохозяйственных предприятий Карасукского, Чистоозерного, Красноозерского районов по уровню производительности труда. Динамика уровня производительности труда по предприятию.
  
  курсовая работа [191,0 K], добавлен 22.06.2011
  

• Производительность труда на предприятии

  Теоретическая сущность производительности труда, методы ее измерения и пути повышения. Анализ производственно-хозяйственной деятельности и уровня производительности труда на предприятии. Анализ уровня и резервов производительности труда в ООО "ВЗНО".
  
  курсовая работа [54,9 K], добавлен 24.10.2014
  

• Факторы роста производительности труда

  Исследование теоретических аспектов производительности труда. Понятие и показатели производительности труда. Оценка основных факторов роста производительности труда ОАО "Мозырьсоль". Анализ уровня и динамики производительности труда на ОАО "Мозырьсоль".
  
  курсовая работа [69,8 K], добавлен 29.04.2011
  

• Статистическое изучение производительности труда на предприятии

  Понятие производительности труда и определение задач её статистического изучения с использованием методов теории статистики. Расчет показателей выработки продукции и анализ их динамики. Проведение факторного индексного анализа производительности труда.
  
  курсовая работа [836,4 K], добавлен 26.05.2013
  

• Управление производительностью труда: планирование, измерение и оценка, контроль и повышение (по материалам ОАО "Автоагрегат")

  Экономическая сущность и значение производительности труда, показатели и методы ее измерения. Анализ и оценка уровня производительности труда работников литейного производства на ОАО "Автоагрегат". Резервы роста производительности труда на предприятии.
  
  курсовая работа [110,8 K], добавлен 17.08.2011
  

• Производительность труда

  Статистическое изучение производительности труда в промышленности, выявление резервов ее дальнейшего повышения. Определение степени выполнения норм выработки рабочими. Исчисление индекса производительности труда постоянного состава на предприятии.
  
  контрольная работа [71,1 K], добавлен 16.11.2014
  

• Анализ производительности труда в ОАО ММЗ "Знамя"

  Понятие производительности труда, факторы и резервы ее роста. Характеристика хозяйственной деятельности ОАО "ММЗ "Знамя". Оценка использования рабочего времени, структура и динамика численности работников. Методы повышения производительности труда.
  
  дипломная работа [114,3 K], добавлен 18.07.2011
  

• Сущность производительности труда

  Понятие и методы измерения производительности труда. Классификация факторов, влияющих на изменение производительности труда. Факторы и резервы повышения уровня производительности персонала. Программы управления производительностью труда на предприятии.
  
  контрольная работа [35,5 K], добавлен 01.02.2011
  

• Определение технико-экономических показателей, обработка статистического материала

  Группировка предприятий по величине основных фондов. Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения, показателей ряда динамики; индексов себестоимости и объема продукции, показателей уровня производительности труда и использования ОФ.
  
  контрольная работа [97,0 K], добавлен 14.03.2011
  

• Теоретические основы производительности труда и пути ее повышения на примере ЗАО "Владимирское"

  Организационно-экономическая характеристика предприятия. Анализ динамики затрат труда, численности персонала и уровня трудоемкости продукции. Оценка производительности труда работников предприятия и повышение эффективности использования трудовых ресурсов.
  
  курсовая работа [71,4 K], добавлен 24.12.2013
  

• Повышение производительности труда на основе модернизации производственных процессов в ОАО "ВВРЗ"

  Экономическая сущность и значение производительности труда. Показатели и методы измерения производительности труда. Внедрение нового оборудования Pellegrini Meccanica. Основные направления повышения производительности труда в ОАО "Вологодский ВРЗ".
  
  дипломная работа [815,9 K], добавлен 12.08.2017
  

• Анализ производительности труда на предприятии

  Значение, задачи и источники информации для анализа эффективности использования трудовых ресурсов предприятия. Понятие производительности труда, методика ее анализа. Анализ производительности труда в ЗАО "Гран". Резервы роста производительности труда.
  
  курсовая работа [42,1 K], добавлен 24.09.2008
  

• Статистика предприятий отрасли

  Показатели состояния, движения основных фондов. Оборотные средства, их состав и показатели использования. Индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов удельных расходов материалов. Показатели рентабельности и производительности труда.
  
  шпаргалка [30,0 K], добавлен 04.02.2009
  

• Ряды динамики

  Измерение колебаний в рядах динамики. Задача на определение сумм квадратов отклонений. Особенности применения аналитической группировки при решении задач. Определение индекса влияния структурных сдвигов в численности рабочих на производительность труда.
  
  контрольная работа [158,6 K], добавлен 22.03.2010
  

• Статистическое изучение производительности труда на предприятии

  Понятие производительности труда. Прямые и обратные величины производительности труда, взаимосвязь. Натуральный метод измерения динамики производительности труда, его значение и границы применения. Метод измерения динамики производительности труда.
  
  курсовая работа [27,3 K], добавлен 31.05.2008
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам