Определение основных экономических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

Планом предусмотрено увеличение годовой производительности труда работников на Х%. Фактически относительно прошлого года произошло увеличение производительности труда на Y%. Определить процент выполнения плана по уровню производительности труда.

Х=2, Y=3

Решение:

X = 2%, Y = 3%.

Задача на относительные величины.

Относительная величина выполнения плана (определяется как отношение фактического уровня показателя в данном периоде к запланированному в этом же периоде )

I = V1 / V0

или в индексах

1,03 / 1,02 = 1,0098.

Процент выполнения плана составил 0,98%.

Задание 2

По приведенным ниже данным о заработной плате 40 рабочих предприятия за январь 2009 года требуется:

1) представить данные о заработной плате в виде интервального статистического ряда;

2) представить графически построенный ряд распределения;

3) рассчитать числовые характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, размах вариации, моду, медиану, эксцесс и асимметрию;

4) сформулировать выводы.

Таб № раб.		Таб № раб.
1	5895	21	14745
2	5953	22	13519
3	13556	23	3989
4	8251	24	10483
5	11614	25	11844
6	14425	26	2569
7	3576	27	14531
8	8449	28	13974
9	11787	29	4440
10	12925	30	7015
11	9265	31	12291
12	8178	32	13731
13	4071	33	8582
14	5412	34	8924
15	8309	35	10114
16	8452	36	4111
17	10699	37	2214
18	4523	38	4930
19	2326	39	9652
20	6392	40	5496

Решение:

1) Определим размах вариации:

R-=14 745-2 214=12 531

По формуле Стэрджесса определим число групп, полученное число округлим до целого:

k=1+3.32*=6,36

Тогда ширина интервала:

h== 2 089

Для определения границ первого интервала к минимальному значению прибавим ширину интервала, тогда первый интервал от 2214 до 4303 руб. С верхней границей первого интервала просуммируем ширину интервала и получим второй интервал от 4303 до 6392 руб. и т.д. Для каждого из интервалов определим количество работников предприятия, заработная плата которых попадает в интервал.

Среди первичных данных присутствует заработная плата, размер которой совпадает с границей интервала -- 6392 руб. (на границе второго и третьего интервала). Будем использовать принцип "исключительно", т.е. все значения ряда, совпадающие с верхней границей интервала, включать в последующий интервал. Следовательно, значение заработной платы, равное 6392 руб., -- отнесем к третьему интервалу; значение 8481 руб. -- к четвертому интервалу и т.д.

Результаты построения интервального ряда распределения приведены в таблице интервальный ряд распределения рабочих предприятия по среднемесячной заработной плате:

Величина заработной платы, руб.	х	Число рабочих (частота),	Х*f	Частость,	Накопленная частота,	()	()*f
2214--4303 (-)	3 258,5	7	22 809,50	0,18	7	-5 118,05	35 826,35
4303--6392	5 347,5	8	42 780,00	0,2	15	-3 029,05	24 232,4
6392--8481	7 436,5	6	44 619,00	0,15	21	-940,05	5 640,30
8481--10570	9 525,5	6	57 153,00	0,15	27	1148,95	6 893,70
10570--12659	11 614,5	5	58 072,50	0,12	32	3 237,95	16 189,75
12659--14748	13 703,5	8	109 628,00	0,2	40	5 326,95	42 615,60
Итого		40	335 062,00	1,00			131 398,10

Величина заработной платы, руб.	*f
2214--4303 (-)	183 361 050,62	-9 384 510 251,90	4 803 039 269 079 056,73
4303--6392	73 401 151,22	-222 335 757 102,94	673 466 125 052 663,44
6392--8481	5 302 164,02	-4 984 299 282,30	4 685 490 540 326,82
8481--10570	7 920 516,61	9 100 277 564,80	10 455 763 908 081 ,84
10570--12659	52 421 601,01	169 738 522 998,42	549 604 850 542 748,21
12659--14748	227 011 170,42	1 209 277 154 268,82	6 441 758 936 932 285,37
Итого	549 417 653,90	222 344 873 333,90	12 483 010 436 055 112,75

2) Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. Для ее построения по оси абсцисс откладываются равные отрезки, соответствующие величине интервалов, на которых строят прямоугольники с высотой, равной частотам или частостям интервала.

Гистограмма распределения рабочих по уровню заработной платы

3) рассчитать числовые характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, размах вариации, моду, медиану, эксцесс и асимметрию;

Средняя арифметическая

Дисперсия

размах вариации

R-=14 745-2 214=12 531

мода

= 4 303+2 089 = 4999,33

Наиболее часто встречающееся значение составляет 4999,33 руб.

Медиана

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина -- больше

= 6 392 + ( - 15) = 8132,83 руб.

53% работников получают заработную плату выше 8132,83 руб.

Среднее квадратическое отклонение

D = = = 3 706,14

Эксцесс

где = = 312 075 260 901 377,82

Ех = = 0,041-3 = -2,96 < 0 (полосковершинное распределение)

Ассиметрия (центральный момент третьего порядка)

Аs = = 0,91 > 0

Аs = = 4,37 > 0

Ассиметрия правосторонняя (Аs больше нуля).

Задание 3

Необходимо проанализировать корреляционную связь между уровнем заработной платы работников и их стажем. Данные о заработной плате работников предприятия приведены в таблице задания 2 (согласно варианту). Данные о стаже работников по вариантам приведены ниже.

Требуется:

1. Построить корреляционное поле.

2. Определить линейный коэффициент корреляции.

3. Определить и построить уравнение теоретической линии регрессии.

Таб № раб.	Уровень дохода	Стаж	Таб № раб.	Уровень дохода	Стаж
1	5895	6	21	14745	14
2	5953	7	22	13519	14
3	13556	14	23	3989	3
4	8251	10	24	10483	10
5	11614	13	25	11844	13
6	14425	14	26	2569	3
7	3576	3	27	14531	9
8	8449	10	28	13974	14
9	11787	13	29	4440	3
10	12925	13	30	7015	6
11	9265	10	31	12291	13
12	8178	10	32	13731	14
13	4071	3	33	8582	10
14	5412	6	34	8924	9
15	8309	11	35	10114	10
16	8452	10	36	4111	3
17	10699	10	37	2214	4
18	4523	9	38	4930	3
19	2326	3	39	9652	10
20	6392	6	40	5496	6

Решение:

Расположим значения доходов Х по возрастанию с соответствующими им значениями стажа Y:

Таб № раб.	Уровень дохода	Стаж	Таб № раб.	Уровень дохода	Стаж
1	2 214	4	21	8 452	10
2	2 326	3	22	8 582	10
3	2 569	3	23	8 924	9
4	3 576	3	24	9 265	10
5	3 989	3	25	9 652	10
6	4 071	3	26	10 114	10
7	4 111	3	27	10 699	10
8	4 440	3	28	10 483	10
9	4 523	9	29	11 614	13
10	4 930	3	30	11 787	13
11	5 412	6	31	11 844	13
12	5 496	6	32	12 291	13
13	5 895	6	33	12 925	13
14	5 953	7	34	13 519	14
15	6 392	6	35	13 556	14
16	7 015	6	36	13 731	14
17	8 178	10	37	13 974	14
18	8 251	10	38	14 425	14
19	8 309	11	39	14 531	9
20	8 449	10	40	14 745	14



Корреляционное поле

2. Определить линейный коэффициент корреляции.

Выборочные средние.

х = = = 8,8

у = = = 8 530,30

xy = = = 88 689,18

Выборочные дисперсии:

(x) = - = = 15,11

(y) = - = - = 14 441 205,50

Среднеквадратическое отклонение:

S(x) = (x) = = 3,89

S(y) = = 3800,16

Коэффициент корреляции

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

= = = 0,922

Связь между стажем и уровнем заработной платы довольно сильная (rxy > 0.9).

3. Определить и построить уравнение теоретической линии регрессии.

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид

y = 900,71x + 604,08

Уравнение регрессии

Задание 4

Проанализировать динамический ряд данных, характеризующий величину прожиточного минимума для населения (руб.) за три года:

- определить средние показатели динамического ряда;

- проверить ряд на наличие тренда (при помощи скользящей средней с интервалом сглаживания 5);

- провести аналитическое выравнивание (выделить линейный тренд);

- выявить наличие или отсутствие сезонности.

Вариант	Область	2006
		I кв.	II кв.	III кв.	Iv кв.
5	Ивановская область	2853	2943	2942	3090
Вариант	Область	2007
		I кв.	II кв.	III кв.	Iv кв.
5	Ивановская область	3345	3480	3613	3707
Вариант	Область	2008
		I кв.	II кв.	III кв.	Iv кв.
5	Ивановская область	4017	4243	4189	4252

Решение:

Представим в виде динамического ряда:

№	Величина прожиточного минимума для населения (руб.)
1.	2853
2.	2943
3.	2942
4.	3090
5.	3345
6.	3480
7.	3613
8.	3707
9.	4017
10.	4243
11.	4189
12.	4252

Определим средние показатели динамического ряда.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень ряда динамики

Среднее значение прожиточного минимума для населения с 2006 по 2008 гг. составило 3305 руб.

Средний темп роста

= = 1,0369

В среднем за весь период величина прожиточного минимума для населения выросла на 1.0407.

Средний темп прироста

= 1,0369 - 1 = 0,0369

В среднем каждый период величина прожиточного минимума для населения увеличивалась на 3,69%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

= = 127,18

В среднем за весь период прожиточный минимум для населения увеличивался на 127,18 руб. с каждым периодом.

Проверим ряд на наличие тренда при помощи скользящей средней с интервалом сглаживания 5.

Выравнивание производится по формуле:

yi+5* = (y1 + y2 + y3 + y4 + y5)/5

yi+6* = (y2 + y3 + y4 + y5 + y6)/5

yi+n* = (y8 + y9 + y10 + y11 + y12)/5

1	2853	-
2	2943	-
3	2942	-
4	3090	-
5	3345	3034,6
6	3480	3160
7	3613	3294
8	3707	3447
9	4017	3632,4
10	4243	3812
11	4189	3953,8
12	4252	4081,6



Судя по графику, имеется ярко выраженный линейный возрастающий тренд.

Проведем аналитическое выравнивание.

Линейное уравнение тренда имеет вид

y = at + b

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

t	y	t 2	y 2	t*y
1	2 853	1	8 139 609	2 853
2	2 943	4	8 661 249	5 886
3	2 942	9	8 655 364	8 826
4	3 090	16	9 548 100	12 360
5	3 345	25	11 189 025	16 725
6	3 480	36	12 110 400	20 880
7	3 613	49	13 053 769	25 291
8	3 707	64	13 741 849	29 656
9	4 017	81	16 136 289	36 153
10	4 243	100	18 003 049	42 430
11	4 189	121	17 547 721	46 079
12	4 252	144	18 079 504	51 024
78	42 674	650	154 865 928	298 163

Для наших данных система уравнений имеет вид:

12a0 + 78a1 = 42 674

78a0 + 650a1 = 298 163

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем

a0 = 145,35, a1 =2 611

Уравнение тренда

y = 145,35 t + 2 611

Выявим наличие или отсутствие сезонности.

Рассчитаем индексы сезонности по формуле:

- фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный результат, вычисленный за 3 года по одноименным кварталам);

Yср - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по 12-ти кварталам).

i1 = 3 405,00/1 185,39x100% = 287,25

i2 = 3 555,33/1 185,39x100% = 299,93

и так далее по кварталам.

Все расчеты сведем в таблицу.

1	2	3	Итого за 3	В среднем	Индекс
2853	3345	4017	10215	3 405,00	287,25
2943	3480	4243	10666	3 555,33	299,93
2942	3613	4189	10744	3 581,33	302,12
3090	3707	4252	11049	3 683,00	310,70
11828	14145	16701		1 185,39

На основании полученных индексов сезонности построим график сезонности.

Индекс сезонности

Задание 5

На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

Месячный доход, руб.	6000--10000	10000--14000	14000--18000	18000--22000
Число рабочих	X	Y	Z	D

Определить: 1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997; 2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Решение:

Месячный доход, руб.	6000--10000	10000--14000	14000--18000	18000--22000
Число рабочих	25	26	30	19

Или

Месячный доход, тыс. руб.	6--10	10--14	14--18	18--22
Число рабочих	25	26	30	19

1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

Группы	x	Кол-во f	x * f
6 - 10	8	25	200
10 - 14	12	26	312
14 - 18	16	30	480
18 - 22	20	19	380
		100	1372

Средняя взвешенная

= = 13,72

Доверительный интервал для генерального среднего



Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа

В этом случае

2Ф(tkp) = 1 - г

Ф(tkp) = (1 - г)/2 = 0.997/2 = 0,4985

По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0,4985

tkp (г) = (0.4985) = 2,96

е = = 2,96 = 1,05

(13,72 - 1,05;13,72 + 1,05) = (12,67;14,77)

2) Долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14'000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Месячный доход в 14 тыс. руб. находится в интервале 14-22 тыс. руб. Всего рабочих в этом интервале:

30+19 = 49

Их доля:

49/100 = 0,49

(0,49-2; 0,49+2) (0,390; 0,590)

С вероятностью 0.954 при большем объеме выборки эта доля будут находиться в заданном интервале. Другими словами от 39 до 59 человек.

Задание 6

На основе данных, приведенных в таблице, рассчитать индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс влияния структурных сдвигов. Как характеризуют изменение производительности эти индексы?

Номер варианта	Вид продукции	Произведено, шт.	Отработано чел.-час
		январь	февраль	январь	февраль
5	1 2	7500 10200	8600 9800	12600 18800	13500 17000

Решение:

а) индекс производительности переменного состава

Средняя производительность за февраль период

Средняя производительность за январь период

За счет всех факторов производительность снизилась на 5,01%

б) индекс производительности постоянного состава



I = = = 0,9662

За счет изменения структуры производительности средняя производительность снизилась на 3,36%

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней производительности

= = 0,9831

производительность зароботный медиана дисперсия

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя производительность снизилась на 1,65%.

Размещено на Allbest.ru

...