Показатели вариации
Вариация как различие в значениях признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени, ее главные показатели и факторы, влияющие на их размер. Классификация и типы показателей вариации, абсолютное и среднее отклонение.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.11.2013 |
| Размер файла | 23,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Для всесторонней характеристики вариационного ряда. поэтому необходимо установить степень колеблемости отдельных значений признака. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариаций. Вариация представляет собой различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества. Исследования вариации в статистике имеют большое значение, помогают познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение ее причин, выявление влияния отдельных факторов дают важную информацию для применения научно обоснованных управленческих решений. Для измерения вариации признака применяются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное отклонение).
Размах колебаний, или размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
R = x max - x min
Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Однако размах вариации зависит от величины только крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями.
Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете колеблемости всех значений признака. К таким показателям относятся среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической (согласно нулевому свойства) всегда равна нулю, то для расчета среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма отклонений то есть суммируются абсолютные значения независимо от знака. (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта). Оно определяется по следующим формулам:
Для не сгруппированного ряда:
Для сгруппированного ряда:
Преимущество среднего линейного отклонения как меры рассеивания перед показателем размаха вариации очевидно, потому что эта мера основана на учете всех возможных отклонений от среднего. Однако этот показатель имеет существенные недостатки. Произвольные отбрасывания алгебраических знаков отклонений приводят к тому, что математические свойства этого показателя являются далеко не элементарными.
Среднее линейное отклонение рассчитывается из отклонений в первой степени,
Дисперсия и среднее квадратическое - из отклонений во второй степени.
Дисперсия - это средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической. В зависимости от исходных данных она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:
1. Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:
у2 =У (x i - x)2/n
2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):
у2 =У (x i - x)2x fi/? fi
Среднее квадратичное отклонение представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической и может быть вычислено следующим образом:
у = vу2
Среднее квадратичное отклонение показывает, на сколько, в среднем, отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, а также является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому хорошо интерпретируется.
Порядок расчета среднего квадратического отклонения на основе вариационного ряда таков:
1) находим среднюю арифметическую ряда (х);
2) находим отклонение каждого варианта от средней арифметической (xi-x);
3) возводим каждое отклонение в квадрат: (x i - x)2,
4) умножаем каждый квадрат отклонений на соответствующие веса: (xi-x)2 xfi
5) суммируем все произведения:У (xi-x)2хfi
6) разделив указанную выше сумму произведений на сумму весов (частот или частостей), получаем дисперсию.
у2=У (xi-x)2fi/?fi
7) извлекая квадратный корень из дисперсии, получаем стандартное отклонение
у = vу2
вариация отклонение абсолютный
Относительными показателями вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к соответствующей характеристике центра распределения-средней арифметической или медиане.
Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости - коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации разных признаков или в различных совокупностях, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Обозначается коэффициент вариации буквой «кси» - х.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Показатели признака вариации в ряду. Среднее квадратическое отклонение, линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Нижняя граница модального интервала и его величина. Медиана дискретного вариационного ряда. Определение моды и медианы.
лабораторная работа [30,8 K], добавлен 21.12.2012Сущность понятия "вариация". Относительные показатели вариации. Размах вариации как важный показатель колеблемости признака. Коэффициент вариации случайной величины. Среднеквадратическое отклонение как показатель рассеивания значений случайной величины.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 28.07.2010Распределение клиентов, воспользовавшихся услугами данной туристской фирмы в течение летнего сезона, по возрастному составу. Определение однородности представленного признака путем расчета коэффициента вариации. Расчет моды, медианы, линейного отклонения.
контрольная работа [164,9 K], добавлен 31.03.2016Сущность и разновидности средних величин в статистике. Определение и особенности однородной статистической совокупности. Расчет показателей математической статистики. Что такое мода и медиана. Основные показатели вариации и их значение в статистике.
реферат [162,6 K], добавлен 04.06.2010Средняя величина в статистике, ее виды и формы. Средняя арифметическая, средняя гармоническая и условия их применения. Понятие, виды и показатели вариации. Правило сложения дисперсий. Изучение формы распределения признака, ее основные характеристики.
курсовая работа [148,5 K], добавлен 22.12.2010Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.
контрольная работа [354,6 K], добавлен 26.04.2010Среднемесячная заработная плата работника предприятия. Расчет средних показателей по всей совокупности предприятий. Группировка статистической информации. Проверка статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации.
курсовая работа [128,2 K], добавлен 07.08.2013Средняя зарплата одного рабочего (способом "моментов"). Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Аналитические показатели динамического ряда. Средний годовой размер товарооборота. Среднегодовой абсолютный прирост.
контрольная работа [75,2 K], добавлен 11.04.2007Расчет плана по реализации продукции. Динамика численности населения. Плановое задание по росту производительности труда за год. Основные статистические показатели зарплаты и основных фондов (моду и медиану, дисперсию, коэффициент вариации, отклонение).
контрольная работа [95,4 K], добавлен 21.11.2010Группировка единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку. Расчет средних значений, моды и медианы, показателей вариации. Направление связи между факторной и результативной переменными. Определение вероятности ошибки выборки.
контрольная работа [634,5 K], добавлен 19.05.2014Средняя фондоотдача на основании показателей о производственной деятельности. Средняя жилая площадь на члена домохозяйств: среднее линейное и квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Межгрупповая и средняя из групповых дисперсий задержки вылетов.
контрольная работа [70,9 K], добавлен 15.01.2011Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.
лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011Преобразование эмпирического ряда в дискретный и интервальный. Определение средней величины по дискретному ряду с использованием ее свойств. Расчет по дискретному ряду моды, медианы, показателей вариации (дисперсия, отклонение, коэффициент осцилляции).
контрольная работа [689,8 K], добавлен 17.04.2011Построение рядов распределения и секторной диаграммы. Графическое изображение дискретного ряда. Показатели центра распределения, к которым относятся мода, медиана, средняя арифметическая. Вычисление основных показателей вариации и формы распределения.
контрольная работа [355,3 K], добавлен 22.12.2013Средние величины и показатели вариации. Аналитические показатели ряда динамики. Расчеты и результаты индексов сезонности. Определение общего индекса цен по всем видам продукции и абсолютной экономии от снижения цен. Выборочное наблюдение, пределы.
курсовая работа [607,7 K], добавлен 13.04.2013Анализ, расчет и построение исходных динамических рядов признака-функции и признака-фактора. Расчет показателей вариации динамических рядов. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции.
курсовая работа [92,7 K], добавлен 24.09.2014Порядок группировки территорий с определенным уровнем фондовооруженности, расчет доли занятых. Расчёт средних значений каждого показателя с указанием вида и формы использованных средних гармонических, абсолютных и относительных показателей вариации.
контрольная работа [45,5 K], добавлен 10.11.2010Технико-экономические показатели групп заводов; ряды распределения. Относительные величины интенсивности, цепные и базисные индексы товарооборота. Расчет средней величины, моды и медианы. Среднее квадратическое отклонение; дисперсия, коэффициент вариации.
контрольная работа [88,8 K], добавлен 06.10.2013Сравнительный анализ равномерности поставок товара в магазин "Детский мир", составление таблицы по результатам анализа, построение графического изображения. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Процент степени выполнения плана.
контрольная работа [79,9 K], добавлен 20.01.2012Определение среднегодового надоя молока на 1 корову, моды и медианы продуктивности, дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Вычисление тенденции развития явления, с расчетом показателей ряда динамики цепных и базисных.
контрольная работа [390,8 K], добавлен 25.04.2014
