Актуальність теми. В умовах становлення і розвитку ринкової економіки в Україні виникла об'єктивна необхідність в інтеграції фінансового капіталу з промисловим і створення на цій основі вітчизняних промислово-фінансових груп (ПФГ). За їх допомогою планується розв'язати ряд проблем щодо налагодження взаємозв'язків між підприємствами, банками, страховими компаніями та іншими учасниками ПФГ. Метою створення ПФГ в Україні слід вважати забезпечення структурної перебудови національної економіки, підвищення ефективності її управління, планування і регулювання; проведення активної товарної політики; забезпечення безперебійних поставок і збуту продукції; підвищення експортного потенціалу і конкурентоспроможності українських підприємств.

Для вирішення завдань організації управління і планування діяльності ПФГ необхідна побудова системи управління, яка адекватна складному, ієрархічному та багатоцільовому характеру виробничого та фінансового стану самої групи. У зв'язку зі створенням ПФГ як нових форм організації господарської діяльності в Україні, одночасно слід розглядати управління в ПФГ шляхом розробки ряду питань, основними з яких є такі: удосконалення теоретико-методологічних основ функціонування промислово-фінансових груп в системі організації управління, планування і регулювання економіки; розробка організаційно-економічного механізму управління; моделювання, оцінка та оптимізація структури капіталу ПФГ; питання кредитування, ризику та прибутковості як для ПФГ, так і для її учасників.

Новизна теми визначається відсутністю відпрацьованих механізмів створення, функціонування та взаємозв'язку учасників ПФГ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є складовою частиною науково-дослідних робіт кафедри економіки, фінансів та обліку Державного університету "Львівська політехніка" з наукового напряму "Проблеми фінансово-кредитного регулювання та аудиторського менеджменту процесів створення, становлення та розвитку промислово-фінансових груп в Україні”, затвердженого науково-технічною радою ДУ "Львівська політехніка" (протокол N 1 від 11.01.1995 р.), бюджетної теми кафедри ДБ/100ПФГ "Розробка фінансових та організаційних засад участі підприємств, кредитних і фінансових установ у діяльності промислово-фінансових груп”, яка фінансується Міністерством освіти України і відповідає науковому напряму Координаційного плану N 68 "Економічні проблеми розбудови державності України: важелі та стимули розвитку господарчих систем”, затвердженого наказом Міносвіти України від 13 лютого 1997 р. N 37.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в удосконаленні теоретико-методологічних основ функціонування промислово-фінансових груп в системі регулювання економіки, в розробці організаційно-економічного механізму управління фінансами: моделювання та оцінка структури капіталу промислово-фінансової групи.

Відповідно до поставленої мети в дисертації вирішені такі завдання:

проаналізовані умови створення та діяльності українських промислово-фінансових груп, їх вплив на процес регулювання економіки;

визначена роль фінансового менеджменту в системі управління промислово-фінансовою групою;

визначені та проаналізовані регулятори фінансової стійкості ПФГ (ризикованість, прибутковість, максимізація прибутку, ситуаційні моделі прогнозу стабільності, оцінка кредитування і показник банкрутства);

розглянутий механізм економічного регулювання діяльності ПФГ щодо оптимального режиму їх роботи та максимізації прибутку;

проведені аналіз, моделювання та оцінка ступеня ризику фінансових ситуацій в діяльності ПФГ;

проаналізовані та визначені чинники, що впливають на оптимізацію структури капіталу ПФГ;

побудована та проаналізована оптимізаційна модель структури капіталу ПФГ;

побудована та проаналізована оптимальна структура інвестицій учасників ПФГ.

Теоретичною та методологічною основою проведеного дослідження були праці вітчизняних і зарубіжних вчених, Закони України, Укази Президента України, постанови і нормативні матеріали Верховної Ради України, Кабінету міністрів України, міністерств і відомств.

Методи досліджень базуються на використанні основних положень теорії ймовірності і динамічного програмування, методів прогнозування, економіко-математичних методів і моделей, методу штучної лінеаризації, теорії прийняття рішень, на моделюванні динамічних процесів.

Наукова новизна результатів дослідження полягає у розробці теоретичних і методологічних основ організації управління і планування діяльності ПФГ в системі регулювання економіки. Особисто автором отримані такі наукові результати:

1. Розвинено концепцію про роль, місце та ефективність українських ПФГ на засадах порівняльного аналізу створення та діяльності зарубіжних ФПГ з врахуванням витрат їх учасників у загальних витратах всієї групи, що дає можливість вибору раціонального режиму діяльності національних ПФГ.

2. Теоретично обгрунтовано новий механізм економічного регулювання діяльності ПФГ з метою вибору раціонального режиму їхньої роботи і максимізації прибутку на основі функції Лагранжа; аналізу граничного доходу; оцінки варіантів можливих ситуацій прибутковості або збитковості ПФГ та їх наслідків.

3. Запропоновано принципово нову якісну та кількісну оцінку ступеня ризику в діяльності ПФГ, яка полягає в розпізнаванні й класифікації ризиків та в розрахунку їх величини на основі розподілу Пуассона та "методу тангенсів”, що дає можливість вчасно звести ризик до припустимо мінімальної величини або заздалегідь застрахуватися від нього.

4. Запропоновано та досліджено показник банкрутства ПФГ на основі показника Альтмана з метою оцінки фінансового стану ПФГ та кількісного визначення динаміки його зміни, розроблено програму (Turbo Pascal) для розрахунку цього показника, а також алгоритм оцінки фінансового стану ПФГ на основі запропонованого показника банкрутства ПФГ з проведенням експрес-діагностування прибутковості (збитковості) учасників ПФГ та розглядом можливих критичних ситуацій їх неплатоспроможності.

5. Побудовано та досліджено оптимізаційну економіко-математичну модель структури капіталу ПФГ з розробкою програми (Turbo Pascal), що дає можливість проводити розрахунки оптимальності структури капіталу учасника ПФГ за наперед запланованими змінними, заданими і фіксованими показниками і параметрами.

6. Запропоновано модель розрахунку оптимальної структури інвестицій учасників ПФГ за критерієм заданого прибутку на основі методу динамічного програмування, що дозволить раціонально розподілити витрати в діяльності ПФГ.

Практичне значення одержаних результатів. Про практичне значення одержаних результатів свідчать позитивні відзиви Державного підприємства "Джерела струму” (м. Львів), Львівської філії банку "Аваль”, Національної акціонерної страхової компанії "Оранта” (Львівська обласна дирекція НАСК), в яких пройшли апробацію результати досліджень. Матеріали дисертації використані в навчальних курсах "Банківські операції”, "Фінансовий аналіз” та "Ринок фінансових послуг” в системі підготовки бакалаврів за напрямом "Економіка і підприємництво” у Держав-ному університеті "Львівська політехніка”, а також при виконанні бюджетної теми кафедри ДБ/100ПФГ.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, викладені в дисертації, отримані автором особисто. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, в дисертації використані лише ті ідеї, положення і розрахунки, що є результатом особистої роботи здобувача.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дослідження та питання їх наукової та економічної доцільності були розглянуті та схвалені на: Міжнародній науково-практичній конф. "Становлення нової економічної системи в Україні" (м. Львів, 1994 р.), Міжнародній на-уково-практичній конф. "Проблеми економічної політики у ВЕЗ" (м. Чернівці, 1995 р.), Міжна-родній науково-практичній конф. "Проблеми економіки та удосконалення підготовки економічних кадрів в умовах переходу до ринку" (м. Запоріжжя, 1995 р.), Міжнародній науково-практичній конф. "Економічні проблеми розвитку промислового виробництва" (м. Одеса, 1995 р.), Міжнародній науково-практичній конф. "Особливості оперативного економічного аналізу в системі маркетингової діяльності промислових підприємств" (м. Тернопіль, 1995 р.), Всеукраїнській науковій конф. "Становлення національної економіки України" (м. Львів, 1995 р.), Міжнародній науково-практичній конф. молодих вчених "Молодая наука - новому тысячелетию" (м. Наб. Челни, Росія, 1996 р.); Науково-практичній конф. "Управління організацією: теорія і практика” (м. Київ, 1997 р.); Українсько-польському симпозіумі "Проблеми трансформації в гуманітарній, соціально-економічній та науково-освітній сферах” (м. Тернопіль, 1997 р.); Пер-шій Всеукраїнській науково-практичній конф. "Проблеми економічного ризику: аналіз та управліня" (м. Київ, 1998 р.).

Розроблені положення досліджень обговорювались і отримали позитивну оцінку на наукових семінарах кафедри економіки, фінансів та обліку Державного університету "Львівська політехніка" у 1995 - 1998 роках.

Публікації. За темою дисертації опублікована 31 робота, у тому числі 17 статей (7 статей опубліковано автором одноосібно), які цілком відображають її зміст. Загальний обсяг надрукованих робіт становить 7,51 др. ар. Особисто авторові належить 5,03 др. ар.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів і висновків загальним обсягом 179 сторінок, містить 22 таблиці, 33 рисунки, 5 додатків обсягом 41 сторінка та список використаних джерел із 44 найменувань.

Основний зміст дисертації

У першому розділі "Роль промислово-фінансових груп у системі організації управління, планування та регулювання економіки України" подається аналіз зарубіжного досвіду створення та діяльності холдингових компаній і промислово-фінансових груп. Проводиться порівняльний аналіз створення та етапів розвитку зарубіжних ФПГ і ПФГ України з урахуванням умов та мети створення, особливостей галузей, обмежень та недоліків в їхній діяльності, домінування певної одиниці (учасника ПФГ). Подана характеристика промислово-фінансової групи як чинника регулювання економіки, наведена схема структури ПФГ. Запропонована економіко-математична модель оцінки ефективності роботи ПФГ з урахуванням суми витрат окремої операції діяльності учасника ПФГ у сумі загальних витрат усієї групи за критерієм ефективності К> 1:

ЧВ= (1); ЧП= (2);

К= (3)

де ЧВ - частка витрат від i-ої операції j-го учасника ПФГ; - загальна сума витрат від i-ої операції для певного j-ого учасника ПФГ, грн.; - сукупні витрати по всіх операціях промислово-фінансової групи, грн.; ЧП - частка чистого прибутку від i-ої операції для j-го учасника ПФГ; - сума чистого прибутку, що одержується після проведення і-ої операції j-м учасником ПФГ, грн.; - сукупний чистий прибуток, що одержується після проведення і-х операцій ПФГ загалом, грн.; К - коефіцієнт прибутковості для і-ої операції ПФГ; , де n - кількість операцій j-ого учасника ПФГ; , де k - кількість учасників ПФГ.

У розділі розкриті основні функції та завдання управління в діяльності ПФГ, такі як:

1) забезпечення високої фінансової стійкості учасників ПФГ в загальному процесі розвитку промислово-фінансової групи;

2) оптимізація грошового обігу і підтримка постійної платоспроможності учасників ПФГ;

3) забезпечення максимізації прибутку ПФГ;

4) забезпечення мінімізації ризиків у функціонуванні ПФГ.

Другий розділ "Дослідження чинників впливу на діяльність промислово-фінансових груп”. Проведений аналіз та досліджені чинники (рис.1), що впливають на діяльність ПФГ, це дає можливість оцінити структуру коштів ПФГ, яка приведена в дисертації. Кожна ПФГ має потребу в адекватній фінансовій базі, а її капітал визначається не тільки достатньою величиною, але й відповідною структурою складових частин капіталу (рис.2). Загальне визначення структури капіталу привело до власного тлумачення поняття структури капіталу ПФГ та її учасників і дало змогу оцінити співвідношення позиченого капіталу кожного учасника ПФГ до загальної капіталізації. Також розглянута роль кредитування та проведена його оцінка в процесі діяльності ПФГ. Кредитна політика передбачає розвиток і зміцнення відносин партнерства між банком та іншими учасниками ПФГ на основі кредитних угод, укладання яких будується на основі результатів спільного аналізу фінансово-господарської діяльності структур ПФГ, перспектив виробничого та соціального розвитку позичальника і операцій кредитора (банку). Змодельований процес кредитування для учасників ПФГ, в якому розглядається потік кредитів, що одержується в певний період часу.

У другому розділі також дається аналіз та оцінка максимізації прибутку ПФГ та її учасників. Метою діяльності головного підприємства у складі ПФГ є забезпечення умов щодо можливості наближення його прибутку до максимального, так як максимальний прибуток всієї ПФГ у першу чергу буде залежати від величини прибутку головної одиниці. За допомогою регулювання цін можна досягти того, щоб підприємству було зручно використовувати ресурси у кількостях, які не перевищували б природних обмежень в них. Застосування функції Лагранжа дозволяє довести існування таких цін щодо реалізації готової продукції головним підприємством, для яких умови існування стаціонарної (сідлової) точки функції Лагранжа задовільняють оптимізації кількості ресурсів, що використовуються учасником ПФГ та задовільняють встановленню рівноваги між цінами на ресурси і прибутком. В умовах створення ПФГ до механізму зміни цін на ресурси і до кількості ресурсів, що використовуються у вигляді додаткових витрат, можуть бути підключені банківські кредити як один із різновидів ресурсів. Заклавши в розрахунки норму прибутку і регулюючи банківськими кредитами у складі фіксованих витрат, підприємство може підібрати рівновагу між обсягом випуску продукції та ціною товару.

промислова фінансова група капітал

Рис. 1. Склад чинників впливу на діяльність ПФГ

З точки зору суспільного розподілу та використання ресурсів ідеальною вважається модель повної конкуренції. Діяльність ПФГ в Україні передбачається розглядати саме в умовах повної конкуренції, де правило максимізації прибутку, що встановлює рівності граничних витрат до

граничного доходу та до ціни, служить гарантією забезпечення оптимального вибору товарів і досягнення ідеального розподілу ресурсів. В досягненні максимуму прибутку мають переваги ті ПФГ, учасники яких є стабільно прибутковими. В дисертації наводиться таблиця аналізу можливих ситуацій прибутковості (збитковості) учасників ПФГ та їх наслідки. Також дана класифікація та характеристика наявності можливих видів ризику учасників ПФГ та ПФГ загалом, та наводяться структура фінансових ризиків у діяльності ПФГ і блок-схема оцінки та стратегії менеджменту валютного ризику.

Рис. 2. Взаємозв'язок складових частин капiталу ПФГ

Третій розділ "Побудова оптимізаційної економіко-математичної моделі діяльності ПФГ" присвячений моделюванню та оцінці ризику в діяльності ПФГ; оцінці фінансового стану ПФГ з використанням запропонованого розрахунку показника банкрутства учасників ПФГ на основі показника Альтмана; дослідженню та оцінці оптимізаційної моделі структури капіталу ПФГ; побудові оптимальної структури інвестицій учасників ПФГ. Впровадження економіко-математичних методів і моделей в господарську практику ПФГ дозволить проаналізувати та оцінити як діяльність ПФГ, так і фінансовий стан її учасників на будь-який момент часу. Як складова фінансового менеджменту особливе місце займає проблема управління ризиками в діяльності ПФГ. Згідно з основними підходами до процесу управління ризиком у менеджменті в процесі власних досліджень розроблена узагальнена блок-схема процесу управління ризиком у діяльності ПФГ. Після проведення класифікації ризиків ПФГ та її учасників проводиться якісна і кількісна оцінка кожного виду ризику, яка полягає у встановленні меж зони з характеристикою, куди підпадає певний вид ризику, визначенні величини ризику в процентах відносно його максимального значення та розрахунку величини ризику за вибраним методом. Так, математично доведено, що в ПФГ величина кожного виду ризику менша, ніж його величина на окремо функціонуючому підприємстві, банку, страховій компанії. Тобто ризик буде розсіюватися і зменшить ймовірність банкрутства ПФГ загалом. Згідно з теорією ймовірності та на основі запропонованого "методу тангенсів" одержані можливі значення ймовірностей ризиків для підприємства, банку, страхової компанії та всієї ПФГ. Щодо розрахунку ймовірності виникнення банківського ризику в ПФГ, то його пропонується визначати за допомогою формули Пуассона, що дає можливість на основі середнього числа вимог (кількості клієнтів банку), що надходять в одиницю часу, побудувати ймовірнісний розподіл банківського ризику.

Для прогнозування банкрутства ПФГ пропонується алгоритм експрес-діагностування прибутковості (збитковості) учасників ПФГ:

1) визначається динамічний індикатор прибутковості (збитковості) учасника ПФГ (): = [D - D (t)] /D, або = [D - -U (t) ] /D (4), де - динамiчний iндикатор прибутковостi (збитковостi) учасника ПФГ; D - прибуток, який прогнозує одержати учасник ПФГ, грн.; D (t) - реальний прибуток учасника ПФГ на певний момент часу, грн.; U (t) - реальнi збитки учасника ПФГ на певний момент часу, грн.;

2) проводяться кiлькiсна та якiсна оцiнки динамiчного індикатора прибутковостi (збитковостi) учасника ПФГ:

Якщо = 1, то учасник ПФГ неприбутковий; якщо > 1, то учасник ПФГ збитковий; якщо < 1, то учасник ПФГ прибутковий; якщо  = 0, це оптимальний варiант, коли прогнозований

(5) (5)

прибуток спiвпадає з реальним;

3) проводиться кодування прибутковостi або збитковостi учасникiв ПФГ згідно з варіантами можливих ситуацій та їх наслідків, що наведені в дисертації;

4) аналізуються можливі ситуації прибутковості (збитковості) учасників ПФГ;

5) вибираються надкритичні ситуації фінансового стану учасників ПФГ;

6) розраховується показник банкрутства ПФГ:

, (6)

де k - показник банкрутства ПФГ; k_i - показник банкрутства i-го учасника ПФГ; n - кількість учасників ПФГ; , , , , - коефiцiєнти статистичної вибірки за даними моделі Альтмана; Oi - величина оборотного капiталу i-го учасника ПФГ, грн.; N_i - величина нерозподiленого прибутку i-го учасника ПФГ, грн.; D_i - дохід вiд основної дiяльностi i-го учасника ПФГ, грн.; V_{i -} ринкова вартiсть звичайних i привiлейованих акцiй i-го учасника ПФГ, грн.; W_i - обсяг продажу продукції (або інших видів діяльності) i-го учасника ПФГ, грн.; A_i - середня сума використовуваних активiв i-го учасника ПФГ, грн.; P_i - величина позиченого капiталу i-го учасника ПФГ, грн.

Приклад змодельованої ситуації (табл.1), при якій фінансовий стан учасників ПФГ стабільний (k_i 3.00), характеризується тим, що ймовірність виникнення банкрутства ПФГ дуже низька, про що свідчать показники k_i та k_ПФГ (k_ПФГ 9.00).

Таблиця 1

Результати моделювання ситуацiй учасникiв ПФГ при k_i 3.00

Діаграма спiввiдношення абсолютних значень показникiв стабільного фінансового стану учасникiв ПФГ наведена на рис.3. У дисератції розглянуто чотири основні ситуації моделювання фінансового стану ПФГ (ймовірність банкрутства ПФГ - дуже висока; висока; можлива; дуже низька).

Рис.3. Дiаграма спiввiдношення абсолютних значень показникiв фінансового стану учасникiв ПФГ при k_i 3.00

З метою раціонального співвідношення власного і позиченого капіталу ПФГ у третьому розділі пропонується оптимізаційна економіко-математична модель структури капіталу учасника

ПФГ, де оптимізація проводиться за такими наперед запланованими показниками і параметрами, які можуть бути змінними, заданими і фіксованими:

, (7)

де (8); (9);

(10); (11); (12);

(13); < 2 (14);

n - відповідний учасник ПФГ (у нашому випадку n = 1, 2, 3 - П, Б, СК); k - вид кредиту; t - проміжок часу, що розглядається; D - загальна заборгованість n-го учасника ПФГ, грн.; a_i - ваговий коефіцієнт при заборгованості n-го учасника ПФГ, де ; d_i - величина короткострокової, середньострокової і довгострокової заборгованості n-го учасника ПФГ, грн.; b_i - ваговий коефіцієнт при власному капіталі учасника ПФГ; V - загальна капіталізація n-го учасника ПФГ, грн.; V₀ - власний капітал n-го учасника ПФГ, грн.; B₁ - максимально можлива величина заборгованості n-го учасника ПФГ, грн.; B₂ - обмежена вартість капіталу n-го учасника ПФГ, грн.; B₃ - коефіцієнт критичної оцінки; L_m - величина ліквідних активів n-го учасника ПФГ, грн.; C_m - ваговий коефіцієнт при ліквідних активах учасника ПФГ, де m = 1; O_j - операційні грошові потоки після сплати податків по оплаченому капіталу n-го учасника ПФГ за період j, грн.; S_Aj - чиста сума амортизації боргу, що виплачується інвестору у період j n-им учасником ПФГ, грн.; I_j - чиста сума інвестицій у період j n-го учасника ПФГ, грн.; g - очікуваний прибуток на оплачений капітал n-го учасника ПФГ, грн.; ; r - кількість параметрів, які впливають на оборотний капітал та товарно-матеріальні запаси.

Згідно із запропонованою моделлю та розробленою програмою (Turbo Pascal) проведена оптимізація структури капіталу учасника ПФГ (рис.4-6; табл.2), яка дозволяє спрогнозувати оптимальніші значення структури його капіталу. Запропоновану економіко-математичну модель структури капіталу учасників ПФГ та її оптимізацію можна розглядати як метод прогнозування щодо прийняття управлінських рішень в діяльності ПФГ, а також для аналізу конкретних ситуацій діяльності окремих учасників ПФГ.

Рис. 4. Залежність структури капіталу (F_n) учасника ПФГ у період j від операційних грошових потоків (Оj) при заданій заборгованості (D_j), ліквідних активах (L_m) та фіксованих: інвестиціях (I_j=50 %); амортизації боргу інвестору

(S_Aj =20 %); прибутку (g=50 %).

Крива 1: D_j= 2 млн. грн.; L_m > 2,2 млн. грн.;

Крива 2: D_j= 4 млн. грн.; L_m > 5,1 млн. грн.;

Крива 3: D_j= 6 млн. грн.; L_m > 7,8 млн. грн.

В цьому розділі також пропонується економіко-математична модель оптимального розподілу інвестицій між головним підприємством, банком, страховою та інвестиційною компаніями у складі ПФГ, яка побудована за допомогою методу динамічного програмування і не пов'язана з часовими змінами:

F_{гол. підпр., банк} (Y) = max [f _{гол. підпр. (}z) + f _банк (Y - z)] (15)

F_{гол. підпр., банк, страх. комп. (}Y) = max [F_{гол. підпр., банк} (z) + f _{страх. комп. (}Y - z)] (16)

F_{гол. підпр., банк, страх. комп., інвест. комп. (}Y) = max [F_{гол. підпр., банк, страх. комп} (z) + f _{інвест. комп. (}Y - z)], (17)

де Y - величина капіталовкладень між учасниками ПФГ, млн. грн.; Y = 1, 2,., Z; F_{гол. підпр., банк} (Y); F_{гол. підпр., банк, страх. комп. (}Y); F_{гол. підпр., банк, страх. комп., інвест. комп. (}Y) - оптимальна стратегія

Рис.5. Залежність структури капіталу (F_n) учасника ПФГ у період j від загальної заборгованості (D_j) і величини ліквідних активів (L_m) при заданих операційних грошових потоках (Оj) та фіксованих: інвестиціях (I_j=50 %); амортизації боргу інвестору (S_Aj =20 %); прибутку (g = 50 %).

Крива 1: Оj = 1.0 млн. грн.

Крива 2: Оj = 5.0 млн. грн.

Крива 3: Оj =10.0 млн. грн.

Крива 4: Оj =15.0 млн. грн.

Рис.6. Залежність структури капіталу (F_n) учасника ПФГ у період j від планового прибутку (g) при заданих операційних грошових потоках (Оj) та фіксованих: заборгованості (D_j=2.0 млн. грн.); інвестиціях (I_j=50 %); амортизації боргу інвестору (S_Aj =20 %); ліквідних активах (L_m > 2.2 млн. грн.).

Крива 1: Оj = 1.0 млн. грн.;

Крива 2: Оj = 2.0 млн. грн.;

Крива 3: Оj = 5.0 млн. грн.;

Крива 4: Оj = 10.0 млн. грн.;

Крива 5: Оj = 15.0 млн. грн.

Таблиця 2

Прогноз величини оптимальної структури капіталу учасника ПФГ при зміні величини показників його фінансової діяльності ^*)

^*) виділені показники - це вибірка величин для розрахунку най - оптимального зна - чення F_n

Розподілу капіталовкладень, частки; z_j - сума коштів, що виділяється j-ому учаснику ПФГ, млн. грн.; z = 0, 1, 2,. Z; j = 14 - учасник ПФГ; f_j (z) - величина прибутку j-го учасника ПФГ, частки.

Даний підхід до визначення раціонального розподілу інвестицій серед учасників ПФГ дозволяє використати інформацію про задані капіталовкладення різної величини та можливий прибуток учасників ПФГ, швидко провести оптимізацію розподілу інвестицій і досягти найбільшого ефекту при функціонуванні ПФГ у будь-який проміжок часу.

Висновки