Особенности статистического исследования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Показатели вариации и их использование в статистическом анализе

1.1 Понятие вариации и вариационные ряды

1.2 Абсолютные показатели вариации

1.3 Относительные показатели вариации

2. Примеры расчётов показателей вариации

2.1 Расчет числа групп по формуле Стерждесса и длины интервала

2.2 Расчет абсолютных показателей вариации

2.3 Расчет относительных показателей вариации

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.

Статистика в узком смысле представляет собой количественную совокупность связанную с обработкой данных индивидуальных наблюдений, свойственных предметам, явлениям, составляющим отдельные параметры единицы совокупности. Наличию вариации обязана своим появлением статистика. Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население по возрасту, студентов по уровню оценок). Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие (например: зависимость между торговой площадью и товарооборотом).

Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности. Изучение вариации в статистике имеет как самостоятельную цель, так и является промежуточным этапом более сложных статистических исследований.



1. Показатели вариации и их использование в статистическом анализе

1.1 Понятие вариации и вариационные ряды

Рассматривая зарегистрированные при статистическом наблюдении величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности, обнаруживаем, что они различаются между собой, колеблются, так как у каждой из единиц они складываются под действием многих причин и условий. Эти различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называют вариацией признака.

Вариация делится на случайную и систематическую. Вариация признака, которая не зависит от факторов, положенных в основу группировки, называется случайной вариацией. Например, в условиях налаженного и поддерживаемого в устойчивом состоянии технологического процесса наблюдаются случайные различия в качестве выпускаемой продукции, возникают эти различия под влиянием не поддающихся контролю и учету факторов, то есть случайных факторов. Вариация признака, которая зависит от факторов, положенных в основу выделения группы, называется систематической вариацией. При систематической вариации значения признака в пределах совокупности варьируют при переходе от одной группы к другой в связи с изменением группировочных признаков. Например, качество одного и того же вида продукции будет различно в различных условиях организации технологического процесса.

Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака, они измеряют отклонения от средних и дают возможность установить насколько однороден состав данной совокупности по изучаемому признаку, насколько надежна, типична средняя величина. Чем однороднее состав совокупности, тем более близки между собой отдельные значения признака, тем меньше разбросанность этих значений вокруг средней величины.

Наиболее распространенными (основными) характеристиками вариации являются размах вариации , среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение , дисперсия и коэффициент вариации .

Признаки, изучаемые статистикой, варьируются (отличаются друг от друга) у различных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, варьируется рост людей, их заработная плата и т. п.

Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности.

Например, огромное число причин влияет на рост человека, его заработную платы и т. д.

Для управления и изучения вариации статистикой разработаны специальные методы исследования вариации, система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.

Первым этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда) - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Ряд распределения бывает дискретным и интервальным.

Дискретный ряд распределения - это таблица, состоящая из двух столбцов (строк):

- конкретных значений варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi - частот;

- число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака.

Таблица 1:

Вес студента, кг	48	50	53	55	56	59	62	64	68	70	72	77	85	88	Итого
Кол-во студентов, чел.	1	3	2	1	1	2	3	2	2	3	5	2	2	1	30

Интервальный ряд распределения.

Это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) - интервалов варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот - fi), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей - di).

Для того чтоб трансформировать дискретный ряд в интервальный ряд распределения для этого необходимо:

- выбрать оптимальное число групп (интервалов признака);

- установить длину (размах) интервала.

Поскольку при анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, обязательно необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной.

Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и, в то же время, закономерность в распределении, а его форма не искажалась случайными колебаниями частот.

Если групп будет слишком мало, то не проявится закономерность вариации.

Если групп будет чрезмерно много, то случайные скачки частот исказят форму распределения.

Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса:

k = 1 + 3,322 * LgN (1)

Где:

k - число групп (округляемое до ближайшего целого числа);

N - численность совокупности.

Таблица 2:

Возраст слушателя, лет	19-21	21-23	23-25	25-27	27-29	29-31	31-33	33-35	35-37	37-39	39-41	41-43	43-45	45-47	Итого
Кол-во студентов, чел.	3	5	7	2	5	8	0	4	3	2	6	8	4	4	56

Из формулы Стерджесса видно, что число групп k - это функция объема данных (N).

Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле:

(2)

Где:

Xмax и Xmin - максимальное и минимальное значения в совокупности.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят:

1. размах вариации;

2. среднее линейное отклонение;

3. среднее квадратическое отклонение;

4. дисперсию.

К относительным показателям вариации относят:

- коэффициент осцилляции;

- линейный коэффициент вариации;

- относительное линейное отклонение и др.

1.2 Абсолютные показатели вариации

Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

(3)



Где:

x_max - максимальное значение признака;

x_min - минимальное значение признака.

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

(4)

Где:

- центральный вариант i-го интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота i-й группы.

Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз.

Вторая - в рядах с неравными частотами.

Необходимость использования в формулах среднего линейного отклонения модулей отклонений вариантов от средней вызвана тем, что алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю по свойствам средней арифметической.

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. Среднее линейное отклонение даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности относительно среднего уровня признака и рассчитывается как средняя арифметическая из индивидуальных линейных отклонений.

Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике.

С его помощью:

- анализируют состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов;

- разрабатывают системы материального стимулирования.

Но этот показатель усложняет расчёты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики.

При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение и среднее квадратическое отклонение в квадрате, которое называют дисперсией.

Среднее квадратическое отклонение по не сгруппированному признаку:

(5)

Где:

- варианты совокупности;

- средняя арифметическая простая;

- численность совокупности.

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку:

(6)

Где:

x_i - центральный вариант i-го интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

f_i - частота i-й группы.

Расчет дисперсии можно упростить. Для этого используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы в вариационном ряду.

В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Различают три вида дисперсий:

- общая;

- средняя внутригрупповая;

- межгрупповая.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии. Общую дисперсию, характеризующую вариацию признака под влиянием всех факторов, можно получить на основе ее составляющих - межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:



(7)

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т. е., те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного, а основу группировки и рассчитывается по формуле:

(8)

Где:

- средняя арифметическая в i-й группе;

- простая средняя арифметическая;

- частота i-й группы.

Внутригрупповая дисперсия:

(9)

Где:

- индивидуальное значение единицы совокупности из 1-й группы;

- простая средняя арифметическая i-й группы;

- частота i-й группы.

Между рассмотренными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой, т. е.:

(10)



Где:

- межгрупповая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсия.

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.

1.3 Относительные показатели вариации

Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации, выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях. Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах. Коэффициент осцилляции показывает соотношение размаха вариации и средней арифметической и рассчитывается:



(11)

Где:

R - размах вариации;

x - простая средняя арифметическая.

Относительное линейное отклонение показывает отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:

(12)

Где:

d - среднее линейное отклонение;

- простая средняя арифметическая.

Коэффициент вариации, показывает соотношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

(13)

Где:

V - коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- средняя арифметическая.

Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака.

В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации.

Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).



2. Примеры расчётов показателей вариации

2.1 Расчет числа групп по формуле Стерждесса и длины интервала

Таблица 3:

Вес студента, кг	48	50	53	55	56	59	62	64	68	70	72	77	85	88	Итого
Кол-во студентов, чел.	1	3	2	1	1	2	3	2	2	3	5	2	2	1	30

По формуле Стерждесса (1) определим число групп:

k = 1 + 3,322 * lg30 = 1 + 3,322 * 1,477 = 5,907

Так как число групп не может быть дробным, то необходимо округлить до ближайшего целого числа полученное значение 5,907. Таким образом получим k = 6.

Рассчитаем длину (размах) интервала (2):

h = (88 - 48) / 6 = 40 / 6 = 6,667 (кг).

Теперь построим интервальный ряд студентов по весу с 6 группами с интервалом 6,667 кг.

Таблица 4:

I	1	2	3	4	5	6	Итого
Вес, кг	48 - 54,667	54,667 - 61,333	61,333 - 68	68 - 74,667	74,667 - 81,333	81,333 - 88	-
Число студентов, чел.	6	4	7	8	2	3	30

Интервальный ряд распределения студентов графически с помощью гистограммы.

Гистограмма 1:

2.2 Расчет абсолютных показателей вариации

Например: По имеющимся данным о дневной выработке рабочих двух бригад определить среднюю выработку рабочего за день в каждой бригаде, сделать вывод об однородности рассматриваемых совокупностей и надёжности их средних.

Выработка в первой бригаде: 31, 25, 30, 26, 28 деталей.

Выработка во второй бригаде: 27, 20, 56, 19, 18 деталей.

Решение:

Исходные данные не сгруппированы, поэтому для расчёта средней выработки применяем среднюю арифметическую простую. Средняя дневная выработка рабочего:

В бригаде:

Среднедневная выработка рабочего в обеих бригадах одинакова, но индивидуальные значения выработки во второй бригаде подвержены значительным колебаниям.

Это вызывает необходимость измерять вариацию.

В данном примере размах вариации индивидуальной выработки определяется:

В первой бригаде:

R₁ =31-25=6 деталей.

Во второй бригаде:

R₂ =56-18=38 деталей.

Сравнение этих показателей свидетельствует о том, что размах вариации индивидуальной выработки во второй бригаде на 32 детали больше, чем в первой бригаде.

Однако размах вариации не улавливает колеблемости вариантов внутри изучаемой совокупности. Для получения обобщающей характеристики колеблемости всех вариантов совокупности исчисляются другие показатели вариации.

Для расчёта показателей вариации в данном примере строим вспомогательную таблицу:

Таблица 5:

Первая бригада	Вторая бригада
Выработка, деталей (Хi)	Индивидуальное линейное отклонение		Выработка, деталей (Хi)	Индивидуальное линейное отклонение
25	|-3|	9	18	|-10|	100
26	|-2|	4	19	|-9|	81
28	0	0	20	|-8|	64
30	2	4	27	|-1|	1
31	3	9	56	28	784
Итого:	10	26		56	1030

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение в бригаде:

.

Таким образом:

Выполненные нами расчёты показывают, что:

- колеблемость индивидуальных значений выработки во второй бригаде выше;

- колеблемость индивидуальных значений выработки в первой бригаде намного ниже (гистограмма 2).

Гистограмма 2:

2.3 Расчет относительных показателей вариации

Рассчитаем относительные показатели вариации для нашего примера.

Коэффициент осцилляции.

Для первой бригады:

Для второй бригады:

Линейный коэффициент вариации.

Для второй бригады:

Коэффициент вариации.

Для первой бригады:

Для второй бригады:

Величина рассчитанных нами коэффициентов свидетельствует о том, что колеблемость индивидуальных значений выработки во второй бригаде высокая (гистограмма 3).

Первую совокупность можно считать однородной, а её среднюю - надёжной.

Вторую совокупность следует считать неоднородной, а её среднюю - ненадёжной.

Гистограмма 3

Заключение

Целью статистического исследования является выявление основных свойств и закономерностей изучаемой статистической совокупности. В процессе сводной обработки данных статистического наблюдения строят ряды распределения. Различают два типа рядов распределения - атрибутивные и вариационные, в зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным.

Другой важной задачей статистического исследования является определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности. Для решения такой задачи в статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация. В практике исследователь сталкивается с достаточно большим количеством вариантов значений признака, что не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Для этого проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке.

Этот процесс называют ранжированием ряда. Ранжированный ряд сразу дает общее представление о значениях, которые принимает признак в совокупности.

Недостаточность средней величины для исчерпывающей характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум - это наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения.

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Для характеристики вариации признака нужно обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

Существует и другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической. Этот очень распространенный в статистике способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней величины с их последующим усреднением. При этом мы получаем новый показатель вариации - дисперсию.

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражаются в тех же единицах измерения, что и варианты.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариаций возраста персонала и его квалификации, стажа работы и размера заработной платы и т. д. Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков - среднее линейное и среднее квадратическое отклонение - не пригодны. Нельзя, в самом деле, сравнивать колеблемость стажа работы, выражаемую в годах, с колеблемостью заработной платы, выражаемой в рублях и копейках.

При сравнении изменчивости различных признаков в совокупности удобно применять относительные показатели вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают относительные показатели колеблемости: наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близких к нормальному.



Список использованной литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. М: Финансы и статистика, 1998.

2. Симчеры В.М. Практикум по статистике: Учебн. Пособие для вузов, ЗАО «Финстатинформ», 1999.

3. Шимко П.Д., Власов М.П. Статистика. Ростов - на - Дону « Феникс», 2003.

4. Гусаров, Виктор Максимович. Обшая теория статистики: Учеб. пособие для студентов вузов обучающихся по экономическим специальностям / В.М. Гусаров, С.М. Проява. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

5. Ильишев Анатолий Михайлович. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / А.М. Ильишев - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2008.

6. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2007. статистический квадратический дисперсия

7. Статистика: Учеб. пособие / А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.;Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2005.

8. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2009.

Размещено на Allbest.ru

...