Предмет і задачі навчальної дисципліни "Економетрика"

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Предмет і задачі навчальної дисципліни «Економетрика». Необхідність вивчення економетрики

Економетрія - це самостійна наукова дисципліна, яка об`єднує сукупність теоретичних результатів, засобів, прийомів, методів і моделей, призначених для того, щоб на базi економічної тeopiї, економічної статистики та математико-статистичного iнструментарiю надавати конкретних кiлькiсниx значень загальним (якiсним) закономірностям, обґрунтованим економічною тeopією.

Економетрія (Економетрика) -- наука, яка вивчає кількісні та якісні економічні взаємозв'язки з використанням математичних і статистичних методів та моделей

Предмет економетрії - це методи побудови та дослідження математико-статистичних моделей економіки, проведення кількісних досліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів. Основне завдання економетрії - оцінити параметри моделей з урахуванням особливостей вхідної економічної інформації, перевірити відповідність моделей досліджуваному явищу i спрогнозувати розвиток економічних пpoцecів.

Актуальність та необхідність вивчення навчальної дисципліни “Економетрія” пов'язана в можливості здобути теоретичні знання та практичні навички оволодіння сучасними економетричними методами аналізу конкретних економічних даних на рівні, достатньому для використання в практичній діяльності економіста-менеджера, а також вивчення конкретних кількісних і якісних взаємозв'язків економічних об'єктів і процесів за допомогою статистичних методів і моделей.



2. Економетрика як наукова дисципліна, її зв'язок з іншими економічними дисциплінами

Економетрія -- це порівняно новий напрямок економічної науки, що утворився від поєднання теоретичної економіки, математики та статистики. Слово "економетрія" (у деяких джерелах "економетрика") буквально означає "вимірювання в економіці", що дає підстави під цим терміном розуміти все, що пов'язано з вимірюваннями в економіці. Економетрія -- це самостійна наукова дисципліна, яка об'єднує сукупність теоретичних результатів, засобів, прийомів, методів і моделей, призначених для того, щоб на базі економічної теорії, економічної статистики та математико-статистичного інструментарію надавати конкретних кількісних значень загальним (якісним) закономірностям, обґрунтованим економічною теорією. У визначенні економетрії забезпечують її розмежування з такими дисциплінами, як математична економіка, описова економічна статистика та математична статистика. Математична економіка -- це математично сформульована економічна теорія, що вивчає зв'язки між економічними змінними на загальному (некількісному) рівні.

На рівні макроекономіки економетричними засобами досліджують закономірності у виробництві, розподілі, перерозподілі та кінцевому використанні валового внутрішнього продукту, у яких суттєву роль відіграють державний бюджет, податкова політика, страхування, кредит, ощадна справа.

Отже, поєднуючи в собі економічну теорію та математико-статистичні методи, економетричне моделювання широко застосовується при прийнятті практичних рішень в економічній діяльності (у бізнесі, банківській справі, прогнозуванні, державному регулюванні економіки), а також є потужною базою для отримання нових знань з економіки.



3. Застосування економетричних досліджень в економіці

Економетрія поєднує сукупність методів і моделей, що дозволяють на базі економічної теорії, економічної статистики і математико-статистичного апарата надавати кількісні вираження якісним залежностям. Основні результати економічної теорії мають якісний характер, а економетрія вносить до них емпіричний зміст. Математична економіка виражає економічні закони у вигляді математичних співвідношень, а економетрія здійснює дослідну перевірку цих законів. Економічна статистика дає інформаційне забезпечення досліджуваного процесу у вигляді вихідних (оброблених) статистичних даних і економічних показників, а економетрія, використовуючи традиційні математико-статистичні і спеціально розроблені методи, аналізує кількісні взаємозв'язки між цими показниками. Загальним моментом для будь-якої економетричної моделі є розбивка залежної змінної на дві частини -- пояснену і випадкову. Сформулюємо задачу моделювання в самому загальному вигляді: на підставі експериментальних даних визначити пояснену частину і, розглядаючи випадкову складову як випадкову величину, отримати (можливо, після певних припущень) оцінки параметрів її розподілу.

Отже, економетрична модель має такий вигляд:

Спостережене значення залежної змінної = Пояснена частина, залежна від значень змінних, що пояснюють + Випадкова складова

4. Поняття однофакторної моделі

Економетрична модель -- це логічний (звичайно математичний) опис того, що економічна теорія вважає особливо важливим при дослідженні певної проблеми. Як правило, модель має форму рівняння чи системи рівнянь, що характеризують виокремлені дослідником взаємозалежності між економічними показниками. Економетрична модель - різновид економіко-математичної моделі, параметри якої оцінюються за допомогою методів математичної статистики. Це функція чи система функцій, що кількісно описує залежність між економічними ознаками, одна чи кілька з яких є залежними змінними, інші - незалежними.

Однофакторна економетрична модель - це модель в якій кількість факторів, які впливають на показник дорівнює 1.

5. Структура простої лінійної регресії та принципи побудови

Цей вид регресії найкраще підходить для того, щоб продемонструвати основні принципи регресійного аналізу. Якщо можна легко помітити, що точки на діаграмі розсіяння явно концентруються (за деякими виключеннями) поблизу прямої (прямої регресії), у такому випадку говорять про лінійний зв'язок:

у=b*х + а,

де b - регресійні коефіцієнти, a - зсув по вісі ординат.

Зсув за віссю ординат відповідає точці на вісі y (вертикальної осі), де пряма регресії перетинає цю вісь. Коефіцієнт регресії b через співвідношення b = tg(б) указує на кут нахилу б прямої. При проведенні простої лінійної регресії основною задачею є визначення параметрів b і а. Після визначення цих параметрів, наприклад, можна спрогнозувати показник y, що буде через один місяць або рік.



Загалом лінійна регресійна модель визначається у виді:

де -- залежна пояснювана змінна, -- незалежні пояснювальні змінні, -- випадкова похибка, розподіл якої в загальному випадку залежить від незалежних змінних але математичне сподівання якої рівне нулю.

Відповідно згідно з цією моделлю математичне очікування залежної змінної є лінійною функцією незалежних змінних:

Вектор параметрів є невідомим і задача лінійної регресії полягає у оцінці цих параметрів на основі деяких експериментальних значень і Тобто для деяких n експериментів є відомі значення незалежних змінних і відповідне їм значення залежної змінної.

Згідно з визначенням моделі для кожного експериментального випадку залежність між змінними визначається формулами:

або у матричних позначеннях



На основі цих даних потрібно оцінити значення параметрів а також розподіл випадкової величини Зважаючи на характеристики досліджуваних змінних можуть додаватися різні додаткові специфікації моделі і застосовуватися різні методи оцінки параметрів. Серед найпоширеніших специфікацій лінійних моделей є класична модель лінійної регресії і узагальнена модель лінійної регресії.

6. Оцінка параметрів лінійної регресії за допомогою методів найменших квадратів

Для знаходження оцінок параметрів методом найменших квадратів у=в0+в1+Е на випадкову складову Е накладають наст. умови:

-математичне сподівання=0

-вона має сталу дисперсію

-закон розподілу є нормальним

Ідея методу найм.квадр.

Суть методу:

Регресивна пряма вибирається таким чином, щоб сума квадратів відхилень квадратів між фактичними значеннями і розрахунковими, згідно р-ня регресії була найменшою.



7. Числові критерії адекватності лінійної моделі



F- розподіл Фішера - це відношення випадкових величин, кожна з яких має розподіл ч 2.

Якщо значення коефіцієнта детермінації менше суттєво за 1 (0,5;0,6) тоді виникає питання про адекватність побудованої моделі. Адекватність моделі встановлюється за допомогою F- критерію Фішера.

Алгоритм перевірки адекватності моделі:

1)Вибирається статистика R2 яка має розподіл Фішера згідно ф-ли:

Де R2- знайдене вибіркове значення дисперсії

n-к-сть елементів вибірки, при цьому вважається що ця статистика має 1, n-2 ступенів вільності.

2)задається рівень значимості

3)формулюється нульова гіпотеза Н0:в1=0 та альтернативна гіпотеза Н1:в1=0

4)за таблицями розподілу Фішера знаходять критичне значення Fкр.

Якщо F>Fкр., тоді нульова гіпотеза відхиляється (не приймається), а приймається альтернативна гіпотеза, тобто Н1:в1?0. В цьому випадку вважається що побудована регресійна модель адекватна дійсній моделі.

Якщо F<Fкр. тоді приймається нульова гіпотеза, побудована модель вважається неадекватною в реальній моделі, тоді потрібно врахувати теоретичні відомості, встановити (знайти) інший вигляд моделі яка описує процес.

економетрика лінійний регресія адекватність



8. Методи оцінювання моделі та їх практичне значення

9. Властивості параметрів моделі

Параметри моделі повинні мати ряд необхідних властивостей: легко обчислюватись; бути незміщеними; спроможними та ефективними.

· Незміщеність. Оцінка є незміщеною, тобто

· Коваріаційна матриця оцінки рівна:

Це випливає з того, що і



· Ефективність. Згідно з теоремою Гауса -- Маркова оцінка, що одержана МНК, є найкращою лінійною незміщеною оцінкою.

· Змістовність. При доволі слабких обмеженнях на матрицю X метод найменших квадратів є змістовним, тобто при збільшенні розміру вибірки, оцінка за імовірністю прямує до точного значення параметру. Однією з достатніх умов є наприклад прямування найменшого власного значення матриці до безмежності при збільшенні розміру вибірки.

10. Надійні інтервали оцінок. Порядок їх визначення

Нехай за даними вибірки ми знайшли точкову оцінку параметра . Зрозуміло, що буде тим точніше визначати параметр , чим меншою є величина . Тобто, для малого маємо. (1)

Оцінка буде тим точнішою,чим менше . Число характеризує точність оцінки. Проте на основі даних вибірки ми не можемо стверджувати однозначно, що оцінка задовольняє нерівність (1). Ми можемо лише говорити про те, що нерівність (1) здійснюється з деякою ймовірністю .Надійністю (або надійною ймовірністю) оцінки за називається ймовірність , з якою здійснюється нерівність (1): . (2)Замінивши нерівність (1) тотожною подвійною нерівністю , отримаємо , (3)тобто ймовірність того, що інтервал (4) заключає в собі невідомий параметр , дорівнює .

Такий інтервал називають надійним інтервалом (інтервалом довіри).

На практиці надійність оцінки звичайно задається наперед. Найчастіше задають . Тобто, якщо ми наперед вирішуємо нехтувати можливістю появи події з ймовірністю 0,01, то виберемо надійність ; тощо. Кінці надійного інтервалу (4) є випадковими величинами, вони залежать від обсягу вибірки. Оскільки оцінюваний параметр не є випадковою величиною, то правильним є твердження, що надійний інтервал заключає в собі параметр з ймовірністю .

11. Коефіцієнт детермінації (позначається як R² -- R-квадрат) -- статистичний показник, що використовується в статистичних моделях як міра залежності варіації залежної змінної від варіації незалежних змінних. Вказує наскільки отримані спостереження підтверджують модель

Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

де -- умовна дисперсія залежної змінної.

Для розрахунку вибіркового коефіцієнта детермінації, використовують вибіркові оцінки значень відповідних дисперсій:

де - сума квадратів залишків регресії, -- фактичні та оціночні значення пояснювальної змінної.

-- загальна сума квадратів.



У випадку класичної лінійної множинної регресії (регресії з константою):

,

І як наслідок:

Отже, R вимірює ступінь узгодженості , яка забезпечується дано. Регресією. Крім того, якщо у модель вводиться ряд незалежних змінних почергово, то зупиняються на тій їх кількості , коли R має максимальне значення.

Якщо значення коефіцієнта детермінації близьке до 1, то це означає що побудована регресійна модель адекватна (відповідна) дійсній моделі, при значенні коефіцієнта детермінації близькому до нуля побудована регресійна модель невідпов.(неадекватна) дійсній моделі, в цьому випадку для дослідження процесу потрібно вибрати іншу модель.



12. Дисперсійний аналіз

13. Перевірка адекватності моделі критерієм Фішера

Перевірку адекватності моделі критерієм Фішера проведемо з показаного алгоритму.

Крок 1. Формулювання нульової та альтернативної гіпотез.

Хоча начебто одне значення чудово від нуля, тобто.

Крок 2. Вибір відповідного рівня значимості.

Рівнем значимості називається ймовірність зробити помилку 1-го роду, тобто. відкинути правильну гіпотезу. Величина називається рівнем довіри чи довірчій ймовірністю.

Вибираємо державний рівень значимості , тобто. довірча ймовірність -Р=0,95

Крок 3.Вичисление розрахункового значення F-критерію.

Розрахунковий значення F-критерію визначається за такою формулою:

Для перевірки отриманого значення скопіюємо з підсумкового аркуша Регресія розрахункове значення F-критерію. Значення збіглися

Крок 4. Визначення по статистичним таблицям F-распределения Фішера критичної позначки F-критерію.

Критичний значення F-критерію знаходимо по статистичним таблицям F-распределения Фішера по відповідним даним:

- довірчій ймовірностіР=0,95;

- ступенів свободи

Визначаємо табличне значення критерію =5,14

Крок 5. Порівняння значення F-критерію з критичним і інтерпритация результатів.

Висновок ухвалення нульової гіпотези, тобто. про адекватність моделі робимо з допомогою вбудованої логічного функції ЯКЩО.

Оскільки , то відкидаємо нульову гіпотезу про незначимість чинників з ризиком помилитися але лише п'ять% випадків, тобто. з надійністюР=0,95 вважатимуться, що визнана модель адекватна статистичних даних на основі цієї моделі можна проводити економічний аналіз стану і прогнозування.

Перевірка значимості оцінок параметрів моделі критерієм Стьюдента

Перевірку гіпотези про значення кожного параметра моделі проведемо відповідно до представленим алгоритмом.

Крок 1. Формулювання нульової й одержання альтернативної гіпотез.

- оцінка j-го параметра є статистично-незначимой, тобто. j-й чинник неможливо впливає показник у;

- оцінка j-го параметра є статистично значимої, тобто. j-й чинник впливає показник у.

Крок 2. Вибір відповідного рівня значимості.

Вибираємо державний рівень значимості , тобто. довірча ймовірність -Р=0,95.

Крок 3.Вичисление розрахункового значення t-критерію.

Розрахунковий значення t-критерію визначається за такою формулою:

Під час аналізу двухфакторной моделі розрахункові значення t-критерію визначаються по формулам:

=-3,2333 =3,4264 =4,9937

Для перевірки отриманого значення t-критерію скопіюємо з підсумкового аркуша Регресія значення осередків шпальти >t-статистика. Значення збіглися. Висновки ухвалення нульової гіпотези, тобто. про значимість оцінок параметрів , і робимо з допомогою вбудованої логічного функції ЯКЩО. З надійністюР=0,95 вважатимуться, що - оцінки 1-го і другого параметрів моделі значимі, тобто. обидва чинника істотно впливають на показник;

- оцінка0-го параметра моделі перестав бути статистично значимої.

14. Прогнозування економічних явищ та процесів

В статистиці, коефіцієнт кореляції Пірсона (позначається "r"), є показником кореляції (лінійної залежності) між двома змінними X та Y, який набуває значень від -1 до +1 включно. Він широко використовується в науці для вимірювання ступеня лінійної залежності між двома змінними. Коефіцієнт кореляції Пірсона між двома змінними дорівнює коваріації двох змінних, або сумі добутків відхилень, поділеній на добуток їх стандартних відхилень. Нехай, є дві вибірки Коефіцієнт кореляції Пірсона розраховується за формулою:

де - вибіркові середні і - вибіркові дисперсії, .

15. Коефіцієнт кореляції Пірсона

Коефіцієнт кореляції набуває значень від -1 до 1. Значення +1 означає, що залежність між X та Y є лінійною, і всі точки функції лежать на прямій, яка відображає зростання Y при зростанні X. Значення -1 означає, що всі точки лежать на прямій, яка відображає зменшення Y при зростанні X. Якщо коефіцієнт кореляції Пірсона = 0, то лінійної кореляції між змінними немає.



16. Ступені вільності або ступені свободи -- число незалежних змінних, які однозначно описують стан фізичної системи

Матеріальна точка в механіці описується трьома незалежними координатами. Для повної характеристики матеріальної точки та її переміщень в просторі необхідно ще знати три інші величини -- компоненти її швидкості. Вищі похідні від координат розраховуються з рівнянь руху. Таким чином матеріальна точка має 6 ступенів свободи, тобто 3 координати й 3 компоненти швидкості. Якщо матеріальних точок в фізичній системі N, то кількість ступенів свободи дорівнює 6N.

Число ступенів вільності зменшується, якщо на рух накладені обмеження. Наприклад, якщо матеріальна точка рухається вздовж прямої, то в неї лише два ступені вільності -- відстань від початку відліку й швидкість вздовж прямої.

17. Простий ANOVA - аналіз у лінійній регресії

Загальна сума квадратів відхилень (TSS) залежної змінної У від її вибіркового середнього значення складається із суми квадратів відхилень залишків(ESS).

Tss=Rss+Ess,



Результати розрахунків зручно записувати в дисперсійну таблицю. Суми квадратів пов'язані з певним джерелом варіації, а також ступенями вільності і середніми квадратами. (ANOVA-аналіз варіантів)

Джерело варіації	Сума квадратів відхилень(SS)	К-сть ступенів свободи(DF)	Сер сума квадратів відхилень(MS)
Регресія(R)		1
Залишок(E)	ESS=	n-2
Загальна варіація	TSS=	n-1

18. Поняття F критерію Фішера

Для перевірки адекватності економетричної моделі використовують критерій Фішера F

Перевірка моделі на адекватність за F - критерієм Фішера складається з таких етапів:

1. Розраховуємо величину F - критерію:

В цій формулі n, k - кількість спостережень та кількість параметрів відповідно.

2. Задаємо рівень значимості, наприклад, б =0,05. Тобто, ми вважатимемо, що можлива помилка для нас становить 0,05, це означає, що ми можемо помилитися не більш, ніж у 5% випадків, а в 95% випадків наші висновки будуть правильними.

3. На цьому етапі за статистичними таблицями F - розподілу Фішера з ( k - 1, n - k) ступенями вільності та рівнем значимості 100(1 - б)% знаходимо критичне значення. Якщо F_кр< F_факт, то зі ймовірністю 0,95 ми стверджуємо, що побудована нами модель є адекватною. Або навпаки, якщо F_кр> F_факт.

19. Параметри розподілу: математичне сподівання, дисперсія

Щільність розподілу для неперервної випадкової величини - це похідна від функції розподілу:

f(x)=

Параметри розподілу: математичне сподівання, дисперсія.

Математичне сподівання для неперервної випадкової величини:

.

Математичне сподівання для дискретної випадкової величини:

.

Дисперсія для неперервної випадкової величини:

.

Дисперсія для дискретної випадкової величини:



.

20. Побудова інтервалів довіри для параметрів однофакторної моделі

Для того щоб визначити, як параметри в₀ та в₁ пов'язані з їх оцінками b₀ та b₁, потрібно побудувати інтервали довіри для параметрів узагальненої регресійної моделі, тобто такі інтервали, в які з заданою ймовірністю потрапляють їхні значення. Процедура побудови інтервалів довіри є аналогічною процедурі тестування значимості знайдених параметрів простої вибіркової лінійної регресії. Спочатку розраховуємо t - статистику для кожного з параметрів. Потім обираємо рівень значимості (а або а -100%), відповідно рівень довіри буде дорівнювати (1-а) або (1 - а)100%. За t - таблицею Ст'юдента знаходимо значення з (п - 2) ступенями вільності. Тоді ми можемо записати: довірчі межі коефіцієнта регресії :

зі ймовірністю 0,95;

довірчі межі вільного члена:

зі ймовірністю 0,95.

21. Властивості методу найменших квадратів

Основними властивостями МНК є:

-Незміщеність. Оцінка є незміщеною, тобто



-Коваріаційна матриця оцінки рівна:

Це випливає з того, що

-Ефективність. Згідно з теоремою Гауса -- Маркова оцінка, що одержана МНК, є найкращою лінійною незміщеною оцінкою.

-Змістовність. При доволі слабких обмеженнях на матрицю X метод найменших квадратів є змістовним, тобто при збільшенні розміру вибірки, оцінка за імовірністю прямує до точного значення параметру. Однією з достатніх умов є наприклад прямування найменшого власного значення матриці до безмежності при збільшенні розміру вибірки.

-Якщо додатково припустити нормальність змінних то оцінка МНК має розподіл:



22. Поняття про тест t-Cтьюдента

t-критерій Стьюдента - загальна назва для класу методів статистичної перевірки гіпотез (статистичних критеріїв), заснованих на розподілі Стьюдента. Найбільш часті випадки застосування t-критерію пов'язані з перевіркою рівності середніх значень у двох вибірках.

t-статистика будується звичайно за наступним загальним принципом: у чисельнику випадкова величина з нульовим математичним очікуванням (при виконанні нульової гіпотези), а в знаменнику - вибіркове стандартне відхилення цієї випадкової величини, одержуване як квадратний корінь з незміщеної оцінки дисперсії.

Застосовується для перевірки нульової гіпотезио про рівність математичного очікування деякого відомому значенню .

Очевидно, при виконанні нульової гіпотези . С З урахуванням передбачуваної незалежності спостережень.. Використовуючи оцінку дисперсії отримуємо наступну t-статистику:

При цьому припускається, що окремі спостереження Хі незалежні і розподілені приблизно нормально.

Основна область застосування t-розподілу - це порівняння середніх значень. t-розподілу Стюдента нагадує нормальний розподіл: він неперервний, симетричний, дзвіноподібний, з областю змін від мінус нескінченності до плюс нескінченності. Але на відміну від нормального розподілу він не залежить від мю і сігми . форма даного розподілу залежить від числа ступенів свободи.



v = FG =Df = n - k

При нульовій гіпотезі розподіл цієї статистики . Отже, при перевищенні критичного значення нульова гіпотеза відкидається.

23. Роль комп'ютерних технологій у сучасній економетриці

Економетрика як наукова дисципліна виникла на основі економічної теорії, математичної економіки, економічної і математичної статистики.

Економетрика широко застосовує методи вищої математики і сучасні комп'ютерні технології. Оскільки економетричні дослідження пов'язані, як правило, з великим обсягом обчислень, вони потребують відповідної комп'ютерної підтримки. На даний час розроблено і використовується достатня кількість як спеціалізованих програмних продуктів, таких як STATISTICA, SPSS, STATA, StatGraphics, Econometric Views і т.і., так і універсальні програмні продукти, які мають достатньо потужні можливості для проведення економетричного аналізу - MS Excel, MathCAD, Mathematica та інші.

24. Зв'язок економетрики з макроекономікою

Економетрика - будується на основі знань з математики та економіки. За допомогою економетричних методів можуть бути відхилені економічні гіпотези.

У крайньому разі можна показати неможливість застосування їх у даних конкретних умовах. Хоча засоби економетрії не дають змоги доводити теоретичні твердження, але з допомогою її методів можна показати, що те чи інше твердження не суперечить даним спостережень.

На рівні макроекономіки економетричними засобами досліджують закономірності у виробництві, розподілі, перерозподілі та кінцевому використанні валового внутрішнього продукту, у яких суттєву роль відіграють державний бюджет, податкова політика, страхування, кредит, ощадна справа. Узгодженість усіх галузей фінансово-кредитної системи визначає ефективність розподільчих відносин, збалансованість доходів і витрат у народному господарстві, забезпечення процесів відтворення грошових ресурсів, фінансової захищеності державного, колективного та особистого майна від інфляції та інших негативних явищ.

25. Оцінка дисперсії ВВ

Для характеристики розсіювання значень випадкової величини відносно її центра розподілу (математичного сподівання) вводять числову характеристику - дисперсію випадкової величини. Дисперсією випадкової величини називається математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини від її математичного сподівання (середнього значення).

=.

Вона є кількісною оцінкою відхилення випадкової величини від її математичного сподівання. Проте, оскільки дисперсія має розмірність квадрата випадкової величини, то для оцінки міри розсіювання використовують характеристику , яка називається середнім квадратичним або стандартним відхиленням випадкової величини. Оскільки , то і . Розмірність середнього квадратичного відхилення співпадає з розмірністю випадкової величини.



26. Етапи економетричного аналізу

1 етап - це підготовка інформаційної бази, що обумовлюється необхідністю використання математико-статистичних методів, які вимагають наявності числових характеристик економічних явиш та можливостей вимірювати їх.

2 етап - це формулювання тієї чи іншої гіпотези стосовно розвитку певних економічних явиш яку ми будемо перевіряти за допомогою економетричної моделі.

3 етап - розробка економетричної моделі для перевірки теорії.

4 етап - оцінка параметрів обраної моделі яка здійснюється за допомогою методів економетричного аналізу. Вибір методу залежить від типу побудованої моделі.

5 етап - перевірка моделі формулювання статистичних висновків. Після розрахунку параметрів економетричної моделі вона перевіряється на адекватність тобто на скільки вона відповідає реальним умовам. В результаті цієї перевірки можна встановити, що модель адекватна або що модель не адекватна. Після цього обчислюємо коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, еластичності і на основі цих показників проводимо аналіз ступеню впливу одного або декількох факторів на результат.

6 етап - це прогнозування на основі отриманої моделі. На цьому етапі виявляються резерви та шляхи підвищення ефективності стосовно факторних та результативних показників. Враховуючі тенденції зміни значення показника згідно з розробленою економетричною моделлю проводиться оцінка на перспективу, при цьому визначаються планові показники.

7 етап це застосування моделі. Досліджувана модель використовується в подальшому для аналізу та досягнення різних політичних, економічних, соціологічних цілей, тобто сфера її застосування досить широка.



27. Загальні принципи моделювання

Тому в якості загальних принципів економіко-математичного моделювання доцільно прийняти такі принципи: системності, інтегрованості, невизначеності, головних видів діяльності, достатності, інваріантності, наступності та ефективності.

Принцип системності, який включає в себе методологію дослідження об'єкта та побудову його математичної моделі, за умови, що об'єкт розглядають як цілісний комплекс складників, які мають особливий зв'язок із зовнішнім середовищем і представляють собою підсистему системи вищого порядку. Принцип достатності використаної інформації означає, що в кожній моделі повинно використовуватися тільки те інформаційне забезпечення, яке відоме з необхідною для результатів моделювання точністю.

Принцип інваріантності інформації вимагає, щоби в моделі вхідна інформація була незалежна від параметрів моделюючої системи, які ще не відомі на описуваній стадії дослідження.

Зміст принципу наступності зводиться до того, що кожна модель не повинна порушувати властивостей об'єкта, встановлених або відображених у попередніх моделях комплексу. принцип ефективності реалізації. Для його виконання необхідно, щоби кожна модель могла бути реалізована з допомогою сучасних програмних та технічних засобів. Принцип інтегрованості полягає в тому, що взаємовідношення частини та цілого характеризуються сукупністю трьох елементів:

1) виникненням взаємодіючих систем - зв'язків між частинами цілого; 2) втратою деяких властивостей при входженні в ціль;3) появою нових властивостей у цілого, зумовлених властивостями складових частин. Принцип невизначеності припускає, що на граничних межах економічні процеси чітко невизначені. Принцип головних компонентів вбачаємо в тому, що в різних системах існують подібні види діяльності (управління, регулювання,розподілу та ін.), які можна виділити як стандартні.

Кореляційно-регресійний аналіз дає змогу оцінити міру впливу на досліджуваний результативний показник кожного із введених у модель факторів при фіксованому положенні на середньому рівні інших факторів Важливою умовою є відсутність функціонального зв'язку між факторами.

Кореляційно - регресійний аналіз включає три етапи:

1) математико - економічне моделювання ;

2 ) рішення прийнятої моделі шляхом знаходження параметрів кореляційного рівняння (кореляційне рівняння, за первинною пропозицією англійського статистика - математика Ф. Гальтона, називають також рівнянням регресії);

3 ) оцінка і аналіз одержаних результатів.

У загальному вигляді всі економетричні моделі можна поділити:

1) За пояснювальною здібністю - на казуальні і неказуальні

2) За часовою ознакою на - статистичні та динамічні

3) За формою побудови- на моделі які складаються з одного рівняння , та на моделі які складаються з системи одночасних рівнянь(симлятивні моделі)

Казуальні - це моделі які досліджують причино наслідкові залежності між змінними

Неказуальні - це моделі які досліджують залежність показника від зміни часу.

Моделі розрізняють також за рівнем агрегування змінних (мікрочи макроекономічні показники), за способом відображення змінних (у постійних чи поточних цінах, у абсолютних значеннях чи приростах показників), за кількістю змінних (одно- чи багатофакторні моделі), за кількістю рівнянь (одне чи кілька), за часом спостережень (річні, квартальні чи місячні дані).

Для оцінки суттєвості коефіцієнта регресії його величина порівнюється з його стандартною помилкою, тобто визначається фактичне значення t -критерію Стьюдентa: яке потім порівнюється з табличним значенням при певному рівні значущості і числі ступенів свободи (n-2). Розраховуються фактичні значення критерію для кожного з оцінюваних коефіцієнтів регресії, тобто

де і - Стандартні помилки параметрів лінійної регресії визначаються за формулами:

Якщо то гіпотеза про неістотність коефіцієнта регресії відхиляється з рівнем значущості тобто коефіцієнт ( або ) не випадково відрізняється від нуля і сформувався під впливом систематично діючого фактора

Якщо то гіпотеза не відхиляється і признається випадкова природа формування параметра.

Размещено на Allbest.ru

...