Основы эконометрики
Построение поля корреляции для заданной зависимости. Определение уравнения регрессии степенной формы и интерпретация параметров. Вычисление индекса корреляции и его основной смысл. Средняя ошибка аппроксимации. Расчет стандартной ошибки регрессии.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.11.2013 |
| Размер файла | 127,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
По региону изучается зависимость расходов на питание (y - тыс. руб.) от доходов (x - тыс. руб.) по 10 группам семей:
|
Группы семей |
Среднегодовой доход на душу, тыс. руб. |
Среднедушевые расходы на питание в год, тыс. руб. |
|
|
1 |
30 |
19 |
|
|
2 |
41 |
25 |
|
|
3 |
52 |
30 |
|
|
4 |
60 |
32 |
|
|
5 |
73 |
37 |
|
|
6 |
80 |
40 |
|
|
7 |
92 |
45 |
|
|
8 |
100 |
47 |
|
|
9 |
112 |
51 |
|
|
10 |
125 |
53 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции для данной зависимости.
2. Определите уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b.
3. Найдите индекс корреляции и поясните его смысл. Определите линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
7. С вероятностью 0.95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины расходов на питание для группы семей со среднегодовым доходом в 110 тыс. руб.
Решение:
Построим поле корреляции для данной зависимости:
Скорее всего, связь прямая, достаточно сильная и близка к степенной зависимости.
Рассчитаем параметры а1 и а0 степенной функции .
Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК). Расчётные процедуры представим в разработочной таблице.
|
№ |
||||||||
|
1 |
3,40 |
2,94 |
11,57 |
10,01 |
20 |
0,36 |
1,58 |
|
|
2 |
3,71 |
3,22 |
13,79 |
11,95 |
25 |
0,19 |
1,16 |
|
|
3 |
3,95 |
3,40 |
15,61 |
13,44 |
29 |
0,71 |
2,22 |
|
|
4 |
4,09 |
3,47 |
16,76 |
14,19 |
32 |
0,11 |
0,87 |
|
|
5 |
4,29 |
3,61 |
18,41 |
15,49 |
37 |
0,06 |
0,66 |
|
|
6 |
4,38 |
3,69 |
19,20 |
16,16 |
40 |
0,04 |
0,54 |
|
|
7 |
4,52 |
3,81 |
20,45 |
17,21 |
44 |
0,96 |
2,58 |
|
|
8 |
4,61 |
3,85 |
21,21 |
17,73 |
47 |
0,06 |
0,65 |
|
|
9 |
4,72 |
3,93 |
22,26 |
18,55 |
51 |
0,07 |
0,69 |
|
|
10 |
4,83 |
3,97 |
23,31 |
19,17 |
55 |
3,71 |
5,08 |
|
|
Итого |
42,51 |
35,89 |
182,58 |
153,92 |
379 |
6,28 |
16,05 |
|
|
Средняя |
4,25 |
3,59 |
18,26 |
15,39 |
37,9 |
0,63 |
1,60 |
Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров :
В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
Или
В уравнении коэффициент регрессии а1 =0,722 означает, что при увеличении доходов на 1 рубль (от своей средней) расходы на питание в 0,722 раза (от своей средней).
Коэффициент а0 = 1,682 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на расходы на питание.
Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
,
Коэффициент корреляции, равный 0,994, показывает, что выявлена тесная зависимость между доходами на душу населения и расходами на питание.
То есть теснота нелинейной связи достаточно велика.
Коэффициент детерминации, равный 0,987, устанавливает, что вариация расходов на питание на 98,7% из 100% предопределена вариацией доходов на душу населения, роль прочих факторов, влияющих на расходы на питание, определяется в 1,3%, что является сравнительно небольшой величиной.
Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:
.
В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 1,6%. Она указывает на высокое качество построенной регрессионной модели и не ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов.
Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера - Fфактич. и сравним его с табличным значением - Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе , то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости б=0,05).
В нашем случае,
;
где - число факторов в уравнении; - число изучаемых объектов. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k=1 и d.f.2=n-k-1=10-1-1=8 и уровне значимости б=0,05.
В силу того, что , нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости расходов на питание от доходов на душу населения и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.
Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2= 10-2 = 8 и уровня значимости а = 0,05 составит tтабл = 2,306.
Определим стандартные ошибки та, mb, mr (остаточная дисперсия на одну степень свободы
).
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:
Тогда
Поэтому параметры а0, а1 и r не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.
Заключительным этапом решения данной задачи является выполнение прогноза и его оценка.
Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит 110 тыс. руб.
Тогда прогнозное значение результата сформируется на уровне: = 50,085 (тыс. руб.).
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза - , которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии - и ошибки прогноза положения регрессии - . То есть, .
В нашем случае , где k - число факторов в уравнении, которое в данной задаче равно 1.
Ошибка положения регрессии составит:
= = 1,004 (тыс. руб.).
Интегральная ошибка прогноза составит: = 0,794 (тыс. руб.).
Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: = 2,306*0,794=1,831 (тыс. руб.). Табличное значение t-критерия для уровня значимости б=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 10-1-1=10 составит 2,306.
Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале . Верхняя граница доверительного интервала составит
= 50,085 +1,831 =51,916 (тыс. руб.).
Нижняя граница доверительного интервала составит:
= 50,085 -1,831 = 40,254 (руб.).
Выполненный прогноз расходов на питание является надежным и находится в пределах от 40,254 до 51,916 тыс. руб.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Исследование типа регрессии между случайными переменными. Построение эмпирического уравнения регрессии. Расчет выборочных средних, дисперсий и среднеквадратического отклонения. Определение показателя тесноты связи как линейного коэффициента корреляции.
контрольная работа [513,5 K], добавлен 02.05.2015Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Методика построения графика зависимости между величиной капитала и чистыми активами банков, определение уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков. Вычисление показателей тесноты связи между изучаемыми признаками.
контрольная работа [89,5 K], добавлен 04.02.2009Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Параметры уравнений линейной, степенной парной. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. Определение прогнозного значения от среднего значения заданного параметра.
контрольная работа [150,5 K], добавлен 22.02.2016Средние статистические величины и аналитическая группировка данных предприятия. Результаты расчета коэффициента Фехнера по цехам. Измерение степени тесноты связи в статистике с помощью показателя корреляции. Поля корреляции и уравнения регрессии для цеха.
практическая работа [495,9 K], добавлен 26.11.2012Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Виды корреляции и регрессии, применяемые в статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов. Построение корреляционной модели (уравнения регрессии). Построение корреляционной таблицы, выполнение интервальной группировки по признакам.
курсовая работа [131,7 K], добавлен 03.10.2014Определение вида корреляционной зависимости между суммарными активами и объемом вложений акционеров. Построение линейного уравнения регрессии, расчет параметров. Вычисление изменения товарооборота, используя взаимосвязь индексов физического объема и цен.
контрольная работа [145,6 K], добавлен 14.12.2011Виды и способы статистического наблюдения. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Оценка параметров генеральной совокупности банков на основе выборочных данных. Расчет парного коэффициента корреляции и уравнения однофакторной регрессии.
контрольная работа [712,1 K], добавлен 30.03.2014Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.
контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО "Сургутнефтегаз". Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества. Однофакторный дисперсионный анализ. Параметры уравнения регрессии. Значимость коэффициента корреляции.
дипломная работа [146,6 K], добавлен 29.11.2014
