Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

1. Дайте статистическую характеристику совокупности:

· Произведите аналитическую группировку фирм, разбив их совокупность на 4-5 групп (с равными интервалами) по факторному признаку;

· для более подробной характеристики совокупности по каждой группе и в целом по совокупности определите абсолютные и средние значения величин анализируемых признаков. Оформите в виде статистической таблицы;

· изобразите графически вариационный ряд распределения (гистограмма распределения);

· рассчитайте основные статистические характеристики:

· средние значения (, Мо, Me);

· показатели вариации признака (R, );

2. На основании группировки сделайте содержательные выводы о структуре совокупности и эффективности деятельности фирм.

3. Сделайте выводы о наличии, направлении и форме связи между двумя взаимосвязанными признаками, один из которых является факторным, другой - результативным. На основании проделанных расчетов сделайте выводы об однородности совокупности и симметричности распределения фирм по изучаемому признаку.

4. По данным аналитической группировки измерьте тесноту связи между изучаемыми признаками, исчислив коэффициент детерминации () и эмпирическое корреляционное отношение (з). Сделайте выводы.

 - межгрупповая дисперсия;

- среднее значение результата по группе; - общая средняя по совокупности; - индивидуальное значение результативного признака у i-й единицы совокупности.

совокупность прирост индекс

- общая дисперсия;

Таблица 1

Основные финансово-экономические показатели по отрасли за год

№ фирм	Признак 1	Признак 2
	Среднегодовая стоимость активов (млн. руб.)	Балансовая прибыль (тыс. руб.)
А	1	2
1	4,5	396
2	10,9	790
3	7,5	1842
4	6,1	1057
5	5,8	508
6	8,4	663
7	4,3	352
8	6,2	730
9	6,1	670
10	9,8	1702
11	3,6	380
12	4,6	407
13	7,2	611
14	4,7	926
15	10,2	983
16	5,5	549
17	4,9	457
18	4,5	450
19	14,7	1743
20	6,2	567

Решение

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.Основными этапами проведения аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя

1.Величина равного интервала определяется по формуле:

;

=1842- 352/5 = 298

Где R - размах вариации определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением признака в совокупности R=Xmax - Xmin; n - число групп.

Далее путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака группе получим следующие группы фирм(Таблица 2)

Таблица 2

№ группы	Группы фирм	Число фирм nj	Номер фирмы попадающей в интервал
1	352-650	10	1;5*11;7;12;13;16;17;18;20
2	650-948	5	2;6;8;9;14
3	948-1246	2	4;15
4	1246-1544	-	-
5	1544-1842	3	3;10;19

Построим вспомогательную таблицу:

Таблица 3

х	?х	nj	Xcp = ?Xj / nj	?Y	Ycp = ?Yj / nj f
352-650 650-948 948-1246 1246-1544 1544-1842	4297 3779 2040 - 5287	10 5 2 - 3	429,7 755,8 1020 - 1762,3	51,1 36,3 16,3 - 32	5,41 7,26 8,15 - 10,7
Итого	15403	20	3967,8	135,7

По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основано на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Общее средние значение для всей совокупности

?= = = 6,79

Гистограмма

Рассчитайте основные статистические характеристики:

средние значения (, Мо, Me).

Постоим таблицу для расчета показателей:

Таблица 4

Группы	xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
352-650	501	10	5010	10	3138	984704,4	0,5
650-948	799	5	3995	15	79	1248,2	0,25
948-1246	1097	2	2194	17	564,4	159273,68	0,1
1246-1544	1395	-	-	17		-	-
1544-1842	1693	3	5097	20	2634,6	2313705,72	0,15
Итого		20	16296		6416	3458932	1

Xср =	Уx*f
	Уf

Xср = 814,8

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

== 814,8

Мода

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.



Мо= 352+298= 550,7.

где x0 - начало модального интервала; h - величина интервала; f2 -частота, соответствующая модальному интервалу; f1 - предмодальная частота; f3 - послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 352, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда - 550,7.

Медиана

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина -- больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 352 - 650, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

Ме= 352+*(-0)= 650.

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 650.

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R =1842- 352= 1490.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

d= 6416/20= 320,8.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 452.52

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

D= 3458932/20=172946,6

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

у = = = 415,9

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 814,8 не более, чем на 414,9.

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

н= = 415,9/814,8*100= 51,03%.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Kd== *100%= 39,37%.

Показатели формы распределения.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Kr= = 1490/814,8*100%=182,87%.

Относительный показатель квартильной вариации -

Kq= *100%=77,08%.

Степень асимметрии

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M3/s3

где M3 - центральный момент третьего порядка.

s - среднеквадратическое отклонение.

M3 = 1767823433,52/20=

As == 1,23.

Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии

Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:

Таблица 5

Группы	xi	Кол-во, fi	(x - xср)3*f	(x - xср)4*f
352-650	501	10	?309000240,72	96964275537,9
650-948	799	5	?19721,56	311600,648
948-1246	1097	2	44947032,496	12684052570,4
1246-1544	1395	-	-	-
1544-1842	1693	3	2031896363,3	1,7844114 Ч 10^12
Итого		20	1767823433,52	1,89406 Ч 10^12

Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:

А== 0,64.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:

Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.

M3 =1,89406 Ч 10^12/20= 94703000000.

Ex= 94703000000/ -3= 3,17-3= 0,17.

Число 3 вычитается из отношения м4/ у4 потому, что для нормального закона распределения м4/ у4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.

Ex > 0 - относительно остроконечное распределение.

Задание 2

Проанализировать интенсивность динамики, средние характеристики и основную тенденцию развития по представленным данным.

Для этого вычислить:

Абсолютный прирост, темп роста, темп прироста (цепным и базисным способом), абсолютное значение 1 % прироста;

Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста;

3. Выровнять ряд с помощью скользящей средней, а также произвести аналитическое выравнивание (функцию выбрать).

Таблица 6

Динамика социально-экономических показателей

Периоды времени Показатели	1-ый	2-ой	3-ий	4-ый	5-ый	6-ой
Инвестиции в основной капитал в регионе, млн. руб.	760	864	1041	1520	1087	2114

Решение

1. Абсолютный прирост, темп роста, темп прироста (цепным и базисным способом), абсолютное значение 1 % прироста.

Абсолютный прирост - это разность между последующим и предыдущим значениями показателя (цепные) или начальным значением (базисные).

Цепной прирост Д= -

Базисный прирост Д= -

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Цепной темп прироста = /

Базисный темп прироста= /

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Цепной темп роста = /

Базисный темп роста = /

Абсолютное значение 1% прироста

Цепной = /100%

Базисный = /100%

Таблица 7

Цепные показатели ряда динамики

Период	Показатель	Абсолютн. прирост	Темп Прироста,% цепной	Темп Прироста,% базисный	Темп Роста,%	Абсолютное значение 1% прироста
1	760	0	0	0	100	7,6
2	864	104	13,68	13,68	113,68	7,6
3	1041	177	20,48	23,29	120,49	8,64
4	1520	479	46,01	63,02	146,01	10,41
5	1087	-433	-28,49	-56,97	-71,51	-15,20
6	2114	1027	94,48	135,13	194,48	10,87
Итого	7386	1354

Максимальный прирост наблюдается в 6 периоде (1027 млн. руб.). Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении роста цен свинину.

2. Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.

Средний уровень ряда вычисляется по формуле:

Y= ,

Y= 7386/6= 1231 млн.руб.

где t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Средний абсолютный прирост 1354/5= 270,8

Среднегодовой темп роста высчитывается по формуле средней геометрической:

=

==14,65 = 14,65 или 14,65*100%=1465%

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. = 1465- 100=1365%

3.Выровнять ряд с помощью скользящей средней, а также произвести аналитическое выравнивание (функцию выбрать). Изобразить результаты анализа динамики графически.

Произведем выравнивание ряда методом скользящей средней, выбрав сглаживание по 3 периодам.

Таблица 8

Период	Уровни ряда	Средняя	Центрированная средняя
1	760	-	-
2	864	888,3	-
3	1041	1141,7	1015
4	1520	1216	1178,8
5	1087	1573,7	1394,8
6	2114	-	-

Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой:

yt = a0 + a1t

Параметры a0 и a1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением системы нормальных уравнений:

где y - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время (порядковый номер периода или момента времени).

Решение этой системы относительно искомых параметров дает следующие выражения:

= =

Произведем представленные расчеты в таблице

Таблица 9

Период, t	y		yt
1	760	1	760
2	864	4	1728
3	1041	9	3123
4	1520	16	6080
5	1087	25	5435
6	2114	36	12684
Итого	17956	91	29810

Из таблицы находим:

У y = 17956, У t = 21, У yt = 29810, У t2 = 91,

Откуда = = (-33036)/(-923)=35,79

= = 2867,4

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: = 2867,4+35,79*t

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные 1, 2, 3, 4, 5, 6, находим выровненные уровни .

Подставим полученные данные в таблицу

Таблица 10

Период, t
1	760	2903,19
2	864	2938,98
3	1041	2974,77
4	1520	3010,56
5	1087	3046,35
6	2114	3082,14
Итого	17956	17956

Задание 3

По данным об объеме производства изделий (тыс. шт.) и себестоимости единицы (тыс. руб.) (Таблица 3) исчислить:

1)индивидуальные индексы себестоимости;

2)общий индекс себестоимости (агрегатный);

3)индекс затрат на продукцию;

4)индекс физического объема продукции;

5)абсолютный прирост (снижение) затрат на производство продукции;

6)разложить абсолютный прирост (снижение) затрат по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения количества производимой продукции);

7)построить систему взаимосвязанных индексов (затрат на продукцию, индекса себестоимости и индекса количества продукции).

Таблица 11

Сведения об объемах производства и себестоимости продукции

Изделия	Себестоимость единицы продукции, Z.	Производство изделий, шт Q
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
АМ-45	2,9	2,6	8,5	6,5
МП-25	5,0	4,8	4,5	5,0
Итого	7,9	7,4	13	11,5

Решение

1) Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным:

= 0,897 (АМ-45) и = 0,96 (МП-25)

2)Общий индекс себестоимости продукции показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции

= 0,936

Д=

Д=40,9-43,7= -2,8 тыс.руб.

За счет изменения себестоимости общие затраты уменьшились на 6,4% или 2,8 тыс. руб.

3) Общий индекс затрат на продукцию



= 0,867

Д=

Д= 40,9 - 47,15= -6,25 тыс.руб.

Общие затраты уменьшились на13,3% или 6,25 тыс.руб.

4)Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства

= 0,927

Д=

Д 43,7 - 47,15= - 3,45 тыс.руб.

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты снизились на 7,3% (100-97,2) или на 3,45 тыс. руб.

5 Абсолютный прирост затрат на производство за счет двух факторов характеризует разность:

ДCzq=z1q1 - z0q0,

где z1, z0 - себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

q1, q0 - объем произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.

ДCzq=((2,6*6,5)+(4,8*5)) -( (5*4,5)+(2,9*8,5))= 40,9-47,15= -6,25 тыс.руб.

Так как уровень уменьшился по сравнению с базисным в этом случае абсолютный прирост характеризует абсолютное уменьшение (сокращение) уровня.

6)Разложить абсолютный прирост (снижение) затрат по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения количества производимой продукции).

Абсолютный прирост затрат на производство за счет изменения физического объема продукции характеризует разность:

ДCq=q1z1 -q0z1 = z1(q1 -q0)

Абсолютный прирост затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции характеризует разность:

ДCz=z1q0 - z0q0 = q0(z1 - z0).

Д Cq=7,4* (11,5-13) = - 11,1 тыс.шт.

ДCz=13*(7,4-7,9)= -6,5 тыс.руб.

7)Построить систему взаимосвязанных индексов (затрат на продукцию, индекса себестоимости и индекса количества продукции).

Взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и индексом количества продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

= * ; = *

= 0,936*0,927=0,867

Задание 4

На предприятии в базисном периоде среднегодовая стоимость основных фондов составила 336 тыс. руб., объем произведенной продукции -- 303 тыс. руб. Как изменится потребность в основных фондах (в абсолютном и относительном выражении), если в отчетном периоде объем продукции увеличился на 15%, а фондоотдача - на 10%.

Решение

Фондоотдача рассчитывается как отношение стоимости продукции в сопоставимых ценах за год (Q) к среднегодовой полной первоначальной стоимости основных фондов (F).

Объем продукции в отчетном периоде равен 303+15%=348,45тыс.руб.

Фондоотдача отчетного периода равна 0,9017+10%= 0,9918

Потребность в основных фондах в отчетном периоде составит

= 351,33 тыс.руб.

Потребность в основных фондах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличится на 348,45-303= 45,45тыс.руб.

Задание 5

Движение населения области за год характеризуется следующими данными:

Показатели ………………………………………...(тыс. чел.)

Численность населения на начало года ......................... 4000

в том числе женщины в возрасте 15-49 лет .................. 1380

Численность населения на конец года ...........................4400

в том числе женщины в возрасте 15 -49 лет ..................1420

В течение года:

родилось.................................................................................36

умерло.....................................................................................56

Определите коэффициенты воспроизводства населения:

а) рождаемости;

б) смертности;

в) естественного прироста;

г) плодовитости;

д) показатель жизненности населения.

Решение

Так как имеются данные на начало и конец периода, то средняя численность рассчитывается по средней арифметической простой:

? = ,

Где численность населения на начало года, численность населения на конец года.

Основные формулы для определения коэффициентов воспроизводства населения:

Коэффициент рождаемости

= *1000,

Где N - число родившихся, - среднегодовая численность населения.

Коэффициент смертности

= * 1000,

Где М - число умерших.

Коэффициент естественного прироста населения

= * 1000 или = .

Коэффициент плодовитости

= *1000,

Где - среднегодовая численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет.

Показатель жизненности

?= или ?=

? = = 4200 тыс.чел.

== 1400 тыс.чел.

= *1000=8,6%

= * 1000= 13,3%

= * 1000= -4,7% или

= -4,7%

Что означает убыль на каждые 1000 человек -4,7 чел.

= *1000= 25,7%

?= =0,65 или ?= = 0,65

Смертность превышает рождаемость в 0,65 раз.

Размещено на Allbest.ru

...