Индекс, выражающий соотношение между элементами одной и той же совокупности, называется индивидуальным и обозначается . Он определяется путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется текущим, или отчетным, а период, с уровнем которого производится сравнение, называется базисным.

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

1) индекс физического объема продукции:

,

где и - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.

2) индекс цен:

,

где и - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

3) индекс себестоимости:

,

где и - себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

4) индекс трудоемкости:

,

где и - затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы имеют полное сходство со следующими видами относительных величин:

· относительные величины фактических данных - индекс фактических данных:

;

· относительные показатели выполнения плана - индекс выполнения плана:

;

· относительный показатель плановой деятельности - индекс планового задания:

;

относительный показатель сравнения - территориальный индекс:

.

Однако если относительный показатель структуры характеризует соотношение отдельных групп в общем объеме совокупности, то индекс структуры выражает соотношение между показателями в отчетном и базисном периодах, т.е.:

а) относительный показатель структуры:

;

б) индекс структуры:

,

где - индивидуальный индекс физического объема отдельного вида продукции; - общий индекс физического объема всей однородной продукции.

базисный цепной себестоимость индекс

3. Общие индексы. Агрегатная форма индексов. Виды индексов

Индекс, характеризующий отношение между единицами различных совокупностей или единицами одной и той же совокупности, но за разные периоды времени, называется общим и обозначается .

Рассмотрим построение общего индекса на примере вычисления индекса товарооборота.

- цена за единицу каждого продукта в отчетном периоде; - в базисном периоде; - количество проданных товаров в отчетном периоде; - в базисном. Тогда - общая стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода, - общая стоимость проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода; - общий индекс товарооборота:

.

Аналогично рассчитываются индексы продукции, потребления и т.д.

Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной. Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов; она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Построение общих индексов заключается в том, что сначала общие изменения изучаемого явления разделяются на ряд частных изменений, отражающих влияние отдельных факторов. Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема товарооборота, т.е. количества проданных товаров, и цены за каждую единицу реализованных товаров:

.

Рассмотрим правила построения индексов-сомножителей:

А) Агрегатный индекс цен.

Общее изменение цен можно определить, считая постоянной, неизменной величиной количество проданных товаров за отчетный или базисный период. Агрегатный индекс цен представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной ( и ),а второй принимается условно в качестве постоянной величины - веса индекса ().

Нас интересует фактическое изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным и фактическая экономия от снижения цен. Поэтому мы выбираем агрегатный индекс цен с отчетными весами, правильно отражающий динамику изменения цен:

.

Б) Агрегатный индекс физического объема товарооборота.

Он должен показывать изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема товарооборота (продукции, потребления) и не отражал изменения цен, в качестве весов берутся неизменные цены, как для базисного, так и для отчетного периода. А неизменные цены всегда являются ценами базисного периода.

Пользуясь принятыми обозначениями, запишем формулу агрегатного индекса физического объема продукции:

,

где числитель представляет собой стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного, а знаменатель - стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода.

Обобщая правила построения индексов, можно сказать, что выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей. В теории статистики принята следующая система взвешивания: сомножители количественных индексируемых показателей (физический объем товарооборота) берутся на уровне базисного периода, а качественных (цена продукции) - на уровне отчетного.

Помимо индексов товарооборота, цен и физического объема в статистико-экономическом анализе применяются другие агрегатные индексы. Рассмотрим некоторые из них.

Индекс себестоимости продукции. Он строится аналогично индексу цен и показывает, со сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимость, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости продукции является индексом качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

,

где - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде; - то же в базисном; - количество продукции в отчетном периоде.

В) Индекс трудоемкости.

Трудоемкость определяется затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Пусть - затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде; - то же в базисном. Индекс трудоемкости также является индексом качественных показателей и вычисляется по весам (объему произведенной продукции) отчетного периода:

.

Г) Индекс производительности труда.

Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, т.е. производительность труда есть величина, обратная величине трудоемкости. Тогда индекс производительности труда будет представлять из себя величину:

.

4. Постоянные и переменные веса агрегатных индексов

При вычислении индекса за два периода вопрос о весах сводится к выбору между базисным и отчетным периодом. На практике приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим числом периодов. Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса - индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса - индексы с переменными весами.

Шпаргалка:

,

где I, II, III, VI - обозначения номеров периодов: I, III - индексируемая (изменяющаяся) величина; III - база сравнения; II, VI - веса (соизмерители).

Таблица 1

Тогда если имеются данные о цене и объеме товара за несколько периодов:

Таблица 2

Вычислим индексы:

Базисные индексы с постоянными весами:

; ; .

Полученные показатели характеризуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

Общие базисные индексы цен с переменными весами:

; ; .

В вычисленных индексах находят отражение как изменения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры проданных товаров.

Общие цепные индексы цен с постоянными весами:

; ; .

Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

Общие цепные индексы с переменными весами:

; ; .

В рассчитанных индексах находит как отражение как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры проданных товаров.

Общий индекс как средний из индивидуальных.

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е. p и q. Но в ряде случаев мы не располагаем необходимыми данными, а имеем произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.

При преобразовании агрегатного индекса в средний из индивидуального необходимо исходить из того, что в данном индексе является реальной величиной (числитель или знаменатель), а что представляет из себя условную конструкцию.

Рассмотрим преобразование агрегатного индекса физического объема товарооборота в средний:

.

Здесь знаменатель представляет из себя реальную величину - товарооборот продукции в базисном периоде, а числитель - условную величину. Преобразование агрегатного индекса предполагает избавление от условной конструкции через индивидуальные индексы:

.

Это и есть среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Рассмотрим преобразование агрегатного индекса цен:

.

Реальной величиной является числитель. Преобразуем знаменатель:

.

Индекс в такой форме называется среднегармоническим индексом цен.

5. Индексы средних величин

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней ЗП, средней производительностью труда и т.п.).

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих.

Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Так как величина индекса зависит от весов, то здесь возникает вопрос о весах средних. В связи с этим различают индексы переменного и постоянного состава.

1) индекс переменного состава - это индекс изменения средней величины в целом по совокупности.

2) индекс постоянного состава отражает изменение средних величин за счет влияния только индексируемых величин при постоянных весах в неизменной структуре.

3) индекс структурных сдвигов - индекс влияния изменения структуры на динамику средней величины.

Обозначим: x - групповые средние;

f - численность единиц по каждой группе;

- средняя величина по совокупности в целом.

Тогда индексы будут рассчитываться по следующим формулам:

1) .

2)

3)

4)

Размещено на Allbest.ru