Сводка и группировка статистических данных

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

ГОУ ВПО

Московский Государственный Университет

Путей Сообщения

ЯФ МИИТ

Курсовая работа

по статистике

Выполнил студент III курса

группы ГМУ Прудиус И.Ю.

шифр: 0740 - ГМУ - 2055

преподаватель: Лазурин Е.А.

Ярославль 2009

Задача № 1

группировка медианный базисный статистический

На основании выборочных данных обследования деталей машиностроительного завода (см. табл. 1.1).

Таблица 1.1 Данные выборочного обследования деталей машиностроительного завода (в графе «Материал»: с - сталь, б - бронза, л - латунь)

№	Пр-во цеха	Материал	Диаметр, см.	Длина, м.	№	Пр-во цеха	Материал	Диаметр, см.	Длина, м.
1	2	с	22,3	1,56	15	3	л	20,5	1,55
2	1	б	19,4	1,39	16	2	б	22,1	1,43
3	2	л	19,6	1,54	17	3	л	21,5	1,37
4	3	с	21,8	1,56	18	3	б	20.7	1,53
5	1	б	23,4	1,50	19	1	с	22,6	1.58
6	3	л	19,8	1,58	20	3	л	22,5	1,43
7	3	л	21,8	1,59	21	2	л	21,1	1,60
8	3	б	20,7	1,52	22	3	б	20,3	1,47
9	4	л	20,3	1,40	23	4	л	23,2	1,43
10	1	л	19,9	1,44	24	1	с	21,4	1,53
11	4	л	21,8	1,62	25	2	л	22,3	1,51
12	2	с	21,6	1.62	26	3	б	22,5	1.61
13	3	б	22,0	1,63	27	3	л	22,8	1,38
14	4	л	20,9	1,49	28	2	л	23,1	1,40

Провести группировку деталей завода по их длине с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основе гистограммы построить полигон, кумуляту и огиву распределения деталей по длине.

Составить и назвать статистические таблицы с перечневым подлежащим и сложным сказуемым, сгруппированным: а) по двум количественным признакам; б) по количественному и атрибутивному признакам. Формирование групп количественных признаков - произвольное.

Сгруппировать детали завода по б) длине на 4 группы с равными интервалами и определить относительный показатель каждой группировки, расчитать средний диаметр для каждой группы.

Исчислить по сгруппированным данным (п.3), средний диаметр деталей завода, с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) геометрической; в) гармонической,

Рассчитать показатели вариации диаметра деталей: а) по сгруппированным выше (п.3) данным с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным.

Определить модальные и медианные значения длины деталей: а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1).

Определить для варианта 10%-ного выборочного наблюдения среднюю ошибку выборки для: а) среднего диаметра деталей. Указать с вероятностью 0,683 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.

8. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости диаметра деталей от их длины для: а) стальных и бронзовых деталей. Определить тесноту связи между признаками с помощью: а) коэффициента корреляции знаков (коэффициент Фехнера); б) линейного коэффициента корреляции (коэффициента Пирсона)

Решение:

Проведем группировку деталей завода по их длине с равными интервалами и оптимальным числом групп.

определим оптимальное число групп:

n = 1 + 3,3lgN ,

где N - кол-во произведенных выборочных обследований по условию (28), таким образом:

n = 1 + 3,3lg28 = 1 + 3,3 * 1,4472 = 5,7756 ? 6

Таблица 1.2

Распределение деталей по длине.

Группы по длине, м	Число деталей, шт (Накопленные частоты)	Частость
1,370 - 1,413	5 (5)	17,9%
1,413 - 1,456	4 (9)	14,3%
1,456 - 1,499	2 (11)	7,1%
1,499 - 1,542	6 (17)	21,4%
1,542 - 1,585	5 (22)	17,9%
1,585 - 1,630	6 (28)	21,4%
Итого	28	100%

Построим графики полученного ряда распределения:

а) Гистограмма распределения:

б) Полигон распределения:

в) Кумулята распределения:

г) Огива распределения:

2. Составим статистическую таблицу с перечневым подлежащим (цех) и сложным сказуемым, образованным:

а) по двум количественным признакам (диаметр и длина):

Определим длину интервала для диаметра детали:

h= (23,4-19,4)/3=1,3

Определим длину интервала для длины детали:

h=(1,63-1,37)/3=0,09

Таблица 1.3

Распределение деталей по цеху-изготовителю, длине и диаметру

Цех	Длина, м	Итого
	1,37-1,46	1,46-1,55	1,55-1,63
	Диаметр, см
	19,4- 20,7	20,7- 22,0	22,0- 23,4	19,4- 20,7	20,7- 22,0	22,0- 23,4	19,4- 20,7	20,7- 22,0	22,0- 23,4
1	2				1				1	4
2			2	1		1		2	1	7
3		1	2	1	2	1	2	2	2	13
4	1		1		1			1		4
Итого	9	8	11	28

б) по атрибутивному (материал) и количественному (диаметр) признаку

Таблица 1.4

Распределение деталей по цеху-изготовителю, материалу и диаметру

Цех	Материал	Итого
	сталь	бронза	латунь
	Диаметр, см
	19,4- 20,7	20,7- 22,0	22,0- 23,4	19,4- 20,7	20,7- 22,0	22,0- 23,4	19,4- 20,7	20,7- 22,0	22,0- 23,4
1		1		1		1	1			4
2		1	1			1	1	1	2	7
3		1	1	1	2	2	2	2	2	13
4							1	2	1	4
Итого	5	8	15	28

3. Проведем группировку деталей завода по их длине с 4 равными интервалами:

м.

Распределение деталей по длине.

Группы по длине, м	Кол-во деталей	Средний диаметр каждой группы. см.
	абсолютн.	%
1,370 - 1,435	7	25,1%	21,9
1,435 - 1,5	6	21,4%	21,1
1,5 - 1,565	9	32,1%	21,2
1,565 - 1,63	6	21,4%	21,7
Итого	28	100%

4. Исчислим по сгруппированным данным (п.3б) средний диаметр деталей завода с помощью формулы средней:

а) арифметической:

- простой:

взвешенной:

б) геометрической:

- простой:

- взвешенной:

в) гармонической:

- простой:

- взвешенной:

5. Рассчитаем показатели вариации диаметра деталей:

а) по сгруппированным данным (пункт 3б) с использованием средней арифметической:

- простой:

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:



коэффициент осцилляции:

- взвешенной:

Таблица 1.5

Промежуточные расчеты

Диаметр, см. (xi)	Число деталей, шт. (fi)	Расчетные показатели
		xi fi	xi -	(xi - )2	(xi - )2 fi	|xi - |	|xi - | fi
21,9	8	174,9	0,04	0,0016	0,0128	0,04	0,32
21,1	4	84,5	-0,04	0,0016	0,0064	0,04	0,16
21,2	8	169,3	-0,03	0,0009	0,0072	0,03	0,24
21,7	8	173,2	0,02	0,0004	0,0032	0,02	0,16
Итого	28	601,9			0,0296		0,88

дисперсия и среднеквадратичное отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

б) по не сгруппированным данным:

дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

среднее линейное отклонение:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

Таблица 1.6

Промежуточные расчеты

№ п/п	xi	xi -	(xi - )2	| xi - |
1	22,3	0,8	0,64	0.8
2	19,4	-2,1	4,41	2,1
3	19,6	-1,9	3,61	1,9
4	21,8	0,3	0,09	0,3
5	23,4	1,9	3,61	1,9
б	19,8	-1,7	2,89	1,7
7	21,8	0,3	0,09	0,3
8	20.7	-0,8	0,64	0,8
9	20,3	-1,2	1,44	1,2
10	19,9	-1,6	2,56	1,6
11	21.8	0,3	0,09	0,3
12	21,6	0,1	0,01	0,1
13	22,0	0,5	0,25	0,5
14	20,9	-0,6	0,36	0,6
15	20,5	-1,0	1,00	1,0
16	22,1	0,6	0,36	0,6
17	21,5	0	0	0
18	20,7	-0,8	0,64	0,8
19	22,6	1,1	1,21	1,1
20	22,5	1,0	1,00	1,0
21	21,1	-0.4	0,16	0,4
22	20,3	-1,2	1,44	1,2
23	23,2	1,7	2,89	1,7
24	21,4	-0,1	0,01	0,1
25	22,3	0,8	0,64	0,8
26	22,5	1,0	1,00	1,0
27	22,8	1,3	1,69	1,3
28	23,1	1,6	2.56	1.6
Итого	601,9	0	35.29	26,7

6. Определим модальное и медианное значение длины деталей:

а) по не сгруппированным данным: Расположим значения в порядке возрастания:

1,37 1,38 1,39 1,40 1,40 1,43 1,43 1,43 1,44 1,47 1,49 1,51 1,52 1,52 1,53 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,58 1,58 1,59 1,60 1,61 1.62 1,62 1,63

Мо=1,43м

Ме= (1,52+1,53)/2=1,525м

б) по сгруппированным данным (п.1):

7. Определим среднюю ошибку выборки для:

а) среднего диаметра деталей:

повторная выборка:

- бесповторная выборка:

Границы определим по формуле:

,

где t=1 при вероятности 0,683

- повторная выборка:

Таким образом, с вероятностью 68,3%, средний диаметр деталей в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 21,29 до 21,71.

- бесповторная выборка:

Таким образом, с вероятностью 68,3%, средний диаметр деталей в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 21,29 до 21,71.

Вычислим параметры линейного уравнения регрессии:

для зависимости диаметра деталей от их длины для:

а) стальных и бронзовых деталей:

отсюда уравнение имеет вид:

Таблица 1.7

Промежуточные расчеты

№ п/п	Длина, м (х)	Диаметр, см (y )	х 2	х y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	1,56 1,39 1,56 1,50 1,52 1,62 1,43 1,53 1,58 1,47 1,53 1,61 1,63	22,3 19,4 21,8 23,4 20,7 21,6 22,1 20,7 22,6 20,3 21,4 22,5 22.0	2,4336 1,9321 2,4336 2,2500 2,3104 2,6244 2,0449 2,3409 2,4964 2,1609 2,3409 2,5921 2,6569	34,788 26,966 34,008 35,100 31,464 34,992 31,603 31,671 35,708 29.841 32.742 36,225 35,860	21,8 20,5 21,8 21,3 21,5 22,3 20,8 21,6 22,0 21,1 21,6 22,2 22.3
Итого	19.93	280,8	30,6171	430,968	280.8

Определим тесноту связи между признаками с помощью:

а) коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера): Коэффициент корреляции знаков по Фехнеру рассчитывается по формуле:

где nc - число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от их средних величин, nc - число несовпадений.

Таблица 1.8

Промежуточные расчеты

№п/п	xi	yi	Знак отклонения	nc	nc
			xi -	yi -
1	1.56	22.3	+	+	с	-
2	1.39	19.4	-	-	с	-
3	1.56	21,8	+	+	с	-
4	1.50	23.4	-	+	-	н
5	1.52	20.7	-	-	с	-
6	1.62	21.6	+		-	н
7	1,43	22.1	-	+	-	н
8	1.53	20.7		-	-	н
9	1.58	22.6	+	+	с	-
10	1,47	20.3	-	-	с	-
11	1.53	21.4		-	-	н
12	1,61	22.5	+	+	с	-
13	1,63	22.0	+	+	с	-
Итого	19,93	280,8			8	5

Таким образом, можно сделать вывод, что связь между признаками близка к прямой.

б) коэффициент корреляции знаков (коэффициент Пирсона):

Таблица 1.9

Промежуточные расчеты

№ п/п	xi	yi	|xi -	(xi - )2	|yi -	(yi - )2
1	1.56	22.3	0,03	0,0009	0.7	0,49
2	1.39	19,4	-0.14	0,1960	-2,2	4.84
3	1,56	21,8	0,03	0.0009	0.2	0,04
4	1.50	23,4	-0,03	0,0009	1.8	3,24
5	1.52	20,7	-0.01	0.0001	-0,9	0.81
6	1,62	21.6	0,09	0,0081	0	0
7	1.43	22,1	-0,1	0,0100	0,5	0,25
8	1,53	20.7	0	0	-0,9	0.81
9	1,58	22,6	0,05	0,0025	1	1,00
10	1,47	20.3	-0,06	0.0036	-1.3	1.69
11	1.53	21,4	0	0	-0.2	0,04
12	1.61	22,5	0.08	0.0064	0.9	0.81
13	1,63	22.0	0,1	0,0100	0,4	0,16
Итого	19,93	280,8		0,063		14,18

Коэффициент корреляции знаков по Пирсону рассчитывается:

Таким образом мы видим, что между признаками существует прямо пропорциональная зависимость.

Задача № 2

Из данных о ежеквартальном выпуске продукции предприятием, приведенных ниже:

Квартал	I	III	IV	II	IV	I	II	IV
Объем, тыс т	23	26	34	38	36	32	37	28

Вычислить абсолютные и относительные (базисные и ценные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда.

Рассчитать средние показатели ряда динамики

Описать тенденцию ряда, с помощью следующих методов сглаживания: а) механического выравнивания но трехчленной и пятичленной скользящим средним; б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Решение:

1. Вычислим абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики.

Определим недостающие показатели:

II квартал: (23 + 26) / 2 = 24,5 тыс.т.

I квартал. (34 + 38)/2 = 36 тыс.т.

III квартал: (38 + 36) / 2 - 37 тыс.т.

III квартал: (37 + 28)/2 = 32,5 тыс.т.

а) абсолютные приросты:

-базисные:

-цепные:

б) темпы роста:

-базисные:

цепные:

в) темпы прироста:

Тпр=Трц-100

г) абсолютное значение 1% прироста:

Таблица 2.1

Динамика объема выпускаемой продукции за 3 года

Квартал	Объем, тыс.т.	Абсолютные приросты, тыс.т.	Темпы роста. %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.т.
		базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные
I	36	13	2	156.5	105,9	56.5	5,9	0.34
II	38	15	2	165,2	105,6	65,2	5,6	0,36
III	37	14	-1	160,9	97,4	60.9	-2,6	0.38
IV	36	13	-1	156,5	97,3	56,5	-2,7	0,37
I	32	9	-4	139,1	88,9	39,1	-11,1	0,36
II	37	14	5	160,9	115,6	60.9	15,6	0,32
III	32,5	9,5	-4,5	141,3	87.8	41,3	-12,2	0,37
IV	28	5	-4,5	121.7	86.2	21.7	-13,8	0.325

Определим среднее значение показателей:

а) средний уровень ряда динамики:

Таким образом, среднеквартальный выпуск продукции предприятия за анализируемый период составояет 32тыс.т.

б) средний абсолютный прирост:

В среднем ежеквартально выпуск продукции по предприятию увеличивается на 0,45тыс.т.

в) средний темп роста и прироста:

В среднем ежеквартально выпуск продукции по предприятию увеличивается на 1,8%.

Проведем выравнивание ряда динамики с помошью:

а) трехчленной и пятичленной скользящей средней:

Таблица 2.2

Динамика объема выпускаемой продукции за 3 года

Квартал	Объем, тыс.т.	Скользящие суммы, тыс.т.	Cкользящие средние, тыс.т
		3-х членные	5-ти членные	3-х членные	5-ти членные
I II III IV I II III IV I II III IV	23 24,5 26 34 36 38 37 36 32 37 32,5 28	- 73,5 84,5 96 108 111 111 105 105 101,5 97,5 -	- - 143,5 158,5 171 181 179 180 174,5 165,5 - -	- 24,5 28,2 32,0 36,0 37,0 37,0 35,0 35,0 33,8 32,5 -	- - 28,7 31,7 34,2 36,2 35,8 36,0 34,9 33,1 - -

б) уравнение линейного тренда

Таблица 2.2

Промежуточные расчеты

Квартал	Объем, тыс.т.	t	t2	yt
I II III IV I II III IV I II III IV Итого	23 24,5 26 34 36 38 37 36 32 37 32,5 28 384	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78	1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650	23 49 78 136 180 228 259 288 288 370 357,5 336 2592,5	28,28 28,95 29,62 30,29 30,96 31.63 32.30 32,97 33,64 34,31 34,98 35,65 384

отсюда уравнение имеет вид:



Наблюдается тенденция к росту объема выпускаемой продукции за указанный период.

Размещено на Allbest.ru

...