Статистические расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА 1

За отчетный период имеются следующие данные о производственных показателях предприятий отрасли промышленности:

стоимость валовой прирост пшеничный

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд р.	Валовая продукция, млрд р.
1	7,5	12,5
2	1,3	2,6
3	3,5	2,1
4	4,6	5,6
5	4,9	4,3
6	2,3	2,8
7	6,6	10,9
8	2,0	2,5
9	4,7	3,2
10	2,7	2,3
11	3,0	1,3
12	6,9	9,7
13	3,5	4,2
14	3,3	4,5
15	5,6	8,9
16	3,3	4,3
17	4,5	7,9
18	3,2	1,6
19	4,1	5,0
20	4,1	4,2

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1) число предприятий;

2) стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

4) моду и медиану;

5) коэффициент детерминации (как отношение межгрупповой дисперсии и общей) и эмпирическое корреляционное отношение.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Проведите анализ данных таблицы и сделайте выводы.

Решение

Для группировки предприятий по стоимости основных производственных фондов найдем минимальное и максимальное значения ОПФ:

x_min=1,3 млрд. руб.; x_max=7,5 млрд.руб.

Размах вариации (колебаний) (R) характеризует общую колеблимость признака, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R= x_max -x_min=7,5-1,3 =6,2 млрд. руб.;

Для группировки предприятий по величине ОПФ найдем величину интервала (число групп n=4):

Составим таблицу для подсчета:

Группы предприятий по стоимости опф	Число предприятий в группе ()	Средняя стоимость ОПФ, млрд. руб.	Валовая продукция по группам, млрд. руб. ()	Число предприятий с данной валовой продукцией, ()	Средняя валовая продукция, млрд. руб.)
1,3-2,85	4	2,075	2,3	2	2,475	0,061	0,042	14,797
			2,5	1		0,0006		6,350
			2,8	1		0,106		4,928
2,85-4,4	8	3,4875	1,3	1	3,4	4,41	1,9	13,838
			1,6	1		3,24		11,696
			2,1	1		1,69		8,526
			4,2	2		1,28		1,345
			4,3	1		0,81		0,518
			4,5	1		1,21		0,270
			5	1		2,56		0,0004
4,4-5,95	5	4,86	3,2	1	5,98	7,728	4,582	3,312
			4,3	1		2,822		0,518
			5,6	1		0,144		0,336
			7,9	1		3,686		8,294
			8,9	1		8,526		15,054
5,95-7,5	3	7	9,7	1	11,033	1,778	1,316	21,902
			10,9	1		0,018		34,574
			12,5	1		2,151		55,950
	20	4,08	-	-	5,02

Вычислим общую дисперсию:

Межгрупповая дисперсия равна

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между признаками:

Коэффициент детерминации рассчитывается как возведенное в квадрат эмпирическое корреляционное отношение:

Для расчета моды и медианы по сгруппированным данным используем формулы:



где - нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой), - величина интервала, - соответственно частоты предмодального, модального и постмодального интервалов;

где - нижняя граница медианного интервала, в котором находится половина единиц объема совокупности, - величина интервала, - сумма всех частот, - сумма частот, предшествующих медианному интервалу, - частота медианного интервала.



ЗАДАЧА 2

Выпуск одноименной продукции по трем фирмам характеризуется следующими данными:

Фирма	Фактический выпуск продукции, млн р.	Выполнение плана, %	Продукция высшего качества, %
1	792	90	80
2	517	110	90
3	627	114	82

Вычислить по трем фирмам:

1) средний процент выполнения плана выпуска продукции;

2) средний процент продукции высшего сорта.

Решение.

Средний процент выполнения плана выпуска продукции вычислим как среднюю гармоническую взвешенную:

Средний процент продукции высшего сорта вычисляем как среднюю арифметическую взвешенную:

ЗАДАЧА 3

Для изучения качества пшеничного хлеба проведено выборочное обследование. В случайном порядке из партии 10 000 буханок отобрано 100 шт. Получено следующее распределения по кислотности пшеничного хлеба (град):

Кислотность, град	Число буханок, шт.
До 2,5	2
2,5 - 3,5	4
3,5 - 4,0	5
4,0 - 4,5	41
4,5 - 5,0	30
5,0 - 5,5	11
5,5 - 6,0	5
Свыше 6,0	2
Итого	100

На основании приведенных данных вычислите:

1) применяя способ «моментов»:

а) средний градус кислотности пшеничного хлеба;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю кислотность всей партии;

4) с вероятностью 0,997 пределы, в которых можно ожидать долю буханок со средней кислотностью менее 4,6 градуса.

Решение

Расчет средней дневной выработки по способу «моментов» иллюстрируется данными:



Кислотность, град	Число буханок, шт.	Середины интервалов
До 2,5	2	2,25	-4	-8	32
2,5 - 3,5	4	3	-3	-12	36
3,5 - 4,0	5	3,75	-2	-10	20
4,0 - 4,5	41	4,25	-1	-41	41
4,5 - 5,0	30	4,75	0	0	0
5,0 - 5,5	11	5,25	1	11	11
5,5 - 6,0	5	5,75	2	10	20
Свыше 6,0	2	6,25	3	6	18
Итого	100	-	-	-44	178

Находим момент первого порядка

Затем, принимая А=4,75 и зная, что ,выичсляем град:

Вычислим момент второго порядка

Вычислим квадрат момента первого порядка:

Вычислим дисперсию по формуле моментов:



Найдем среднее квадратическое отклонение:

Определим коэффициент вариации, %:

С вероятностью 0,954 - возможные границы, в которых ожидается средняя кислотность всей партии.

Из представленных значений Ф(t) для вероятности Р=0,954 находим t=2.

Предельная ошибка выборки, град:

Вычисляем доверительные интервалы:

С вероятность 0,954 можно сказать, что средняя кислотность пшеничного хлеба в генеральной совокупности находится в пределах от 4,40 градуса до 4,66 градуса.

Вычислим с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых ожидается кислотность хлеба менее 4,6 градуса.

Количество буханок с кислотностью менее 4,6 градуса равно 2+4+5+41=52,доля в выборке ;

или 1%.

По представленным ранее данным Ф(t) для вероятности Р=0,997 находим t=3. Предельную ошибку доли определяем по формуле бесповторного отбора:

Предельная относительная ошибка выборки, %

Генеральная доля , а доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства

В нашей задаче

;

или

Таким образом, почти достоверно, что количество буханок с кислотностью менее 4,6 градуса колеблется от 37% до 67%.

ЗАДАЧА 4

Производство продовольственных товаров по Могилевской области характеризуется следующими данными (млрд р.):

Год	Производство продовольственных товаров
2000	209
2006	768
2007	930
2008	1339
2009	995

Для анализа динамики производства продовольственных товаров за 2006 - 2009 гг. исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г.; абсолютное содержание 1 % прироста;

2) среднегодовое производство продовольственных товаров;

3) среднегодовой абсолютный прирост производства продовольственных товаров;

4) среднегодовые темпы роста и прироста производства продовольственных товаров за:

а) 2000 - 2006;

б) 2006 - 2009.

Сопоставьте полученные данные. Полученные показатели представьте в таблице. Изобразите производство продовольственных товаров за 2000 - 2009 гг. на графике.

Решение

Проведем расчеты аналитических показателей динамического ряда:

а) базисные:

б) цепные:

Общий абсолютный прирост за 200-2009гг.:

Темпы роста:

а) базисные:

б) цепные:

Темпы прироста:

а) базисные:

б) цепные:

Абсолютное значение 1% прироста:

По результатам расчетов строим таблицу за 2006-2009гг.:

Год	Производство продовольственных товаров	Абсолютные приросты, млрд.руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
		базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные
2006	768	-	-	100,00	100,00	-	-	-
2007	930	162	162	121,1	121,1	21,19	21,1	7,68
2008	1339	571	409	174,4	144,0	74,4	44,0	9,30
2009	995	227	-344	129, 6	74,3	29,6	-25,7	13,39

Среднегодовое производство продовольственных товаров по Могилевской области за 2006-2009гг.:

Среднегодовой абсолютный прирост производства продовольственных товаров по Могилевской области за 2006-2009гг.:

Среднегодовой темп роста производства за:

- 2000-2006гг.



-2006-2009гг.

Среднегодовой темп прироста производства продовольственных товаров по Могилевской области за:

- 2000-2006гг.:

- 2006-2009гг.:

Рост производства продовольственных товаров по Могилевской области в2006-2009гг. шел меньшими темпами, чем в 2000-2006гг.

Производство продовольственных товаров по Могилевской области за 2000-2009гг. представлено в виде графика.

ЗАДАЧА 5

Результаты экономической деятельности (млрд долл., сопоставимые цены):

Статьи	2007	2010
Валовой выпуск материальных благ в ценах производителей	41,0	43,5
Стоимость платных услуг	6,8	7,2
Затраты за оказание бесплатных услуг	8,0	8,5
Условно-исчисленная продукция банков	4,2	4,5
Материальные затраты на весь валовый выпуск	28,0	29,7
в том числе амортизация основного капитала	3,1	3,4
Недоамортизированная стоимость основного капитала	0,2	0,15
Прочие элементы промежуточного потребления	4,3	4,6
Оплата труда	11,3	12,0
Начисления на оплату труда по социальному страхованию	3,3	3,7
Косвенные налоги на продукты, производство и импорт	6,7	6,9
Субсидии на производство и импорт	6,7	6,9
Конечные потребительские расходы домашних хозяйств	19,0	20,3
Конечные потребительские расходы органов управления и некоммерческих организаций	4,6	4,9

Определить:

стоимость и динамику валового выпуска, промежуточного потребления, валовой добавленной стоимости, национального дохода;

величину и динамику валовой прибыли (смешанного дохода);

величину и динамику валовых сбережений в экономике.

Решение

Решение задачи представим в виде таблицы (млрд. долл., сопоставимые цены)

	Статьи	2007	2010	Абсолютный прирост (IV-III)	Относительный рост, % (IV/III)*100%	Относительный прирост, % (V/III)*100%
I	II	III	IV	V	VI	VII
1	Валовой выпуск материальных благ в ценах производителей	41	43,5	-	-	-
2	Стоимость платных услуг	6,8	7,2	-	-	-
3	Затраты за оказание бесплатных услуг	8	8,5	-	-	-
4	Условно-исчисленная продукция банков	4,2	4,5	-	-	-
5	Материальные затраты на весь валовый выпуск	28	29,7	-	-	-
	в том числе амортизация основного капитала	3,1	3,4	-	-	-
6	Недоамортизированная стоимость основного капитала	0,2	0,15	-	-	-
7	Прочие элементы промежуточного потребления	4,3	4,6	-	-	-
8	Оплата труда	11,3	12	-	-	-
9	Начисления на оплату труда по социальному страхованию	3,3	3,7	-	-	-
10	Косвенные налоги на продукты, производство и импорт	6,7	6,9	-	-	-
11	Субсидии на производство и импорт	6,7	6,9	-	-	-
12	Конечные потребительские расходы домашних хозяйств	19	20,3	-	-	-
13	Конечные потребительские расходы органов управления и некоммерческих организаций	4,6	4,9	-	-	-
14	Валовой выпуск (1+2+3+4)	60	63,7	3,70	106,17	6,17
15	Промежуточное потребление (4+5-5'+7)	33,4	35,4	2,00	105,99	5,99
16	Валовая добавленная стоимость (14-15)	26,6	28,3	1,70	106,39	6,39
17	Национальный доход (16-6)	26,4	28,15	1,75	106,63	6,63
18	Валовая прибыль (смешанный доход) (16-(8+9)-(10+11))	-1,4	-1,2	0,20	85,71	-14,29
19	Валовые сбережения в экономике (17+18-(12+13))	1,4	1,75	0,35	125,0	25,0

ЗАДАЧА 6

Имеются следующие данные (в сопоставимых ценах):

	Базисный период	Отчетный период
Частное потребление	720	+50
Правительственное потребление	92	98
Экспорт	122	154
Импорт	108	149
Прирост запасов	+8	+12
Правительственное ВОПК	24	28
Сальдо зарубежных факторов доходов	+8	-10
Частное ВОПК	227	235

Определить:

ВВП и его динамику;

ВНП и его динамику.

Решение

ВВП - это центральный показатель СНС, который характеризует стоимость конечных товаров и услуг, произведенных резидентами данной страны за тот или иной период времени. ВВП исчисляется в рыночных ценах, т. е. ценах, оплачиваемых покупателями, включая все торгово-транспортные наценки и налоги на продукты (НДС, акцизы и т. д.). ВВП используется для характеристики результатов производства, уровней экономического развития, темпов экономического роста, анализа производительности труда в экономике и т.д.

ВНП - рыночная ценность всех конечных товаров и услуг, произведенных в течении года при помощи факторов производства, находящихся в собственности граждан страны. Расчет ВВП и ВНП будем производить методом использования доходов.



	Показатели	Базисный	Отчетный	Абсолютный	Относительный	Относительный
		период	период	Прирост (IV-III)	рост, % (IV/III)*100%	прирост, % (V/III)*100%
I	II	III	IV	V	VI	VII
1	Частное потребление	720	770	-	-	-
2	Правительственное потребление	92	98	-	-	-
з	Экспорт	122	154	-	-	-
4	Импорт	108	149	-	-	-
5	Прирост запасов	+8	+12	-	-	-
6	Правительственное ВОПК	24	28	-	-	-
7	Сальдо зарубежных факторов доходов	+8	-10	-	-	-
8	Частное ВОПК	227	235	-	-	-
9	ВВП=1+2-(3-4)+5+6+8	1085	1148	63	105,81	5,81
10	ВНП=9+7	1093	1138	45	104,12	4,12

Таким образом, мы видим, что наблюдается рост физического объема ВВП и ВНП

Размещено на http://www.allbest.ru/



Размещено на Allbest.ru

...