Ряды динамики и их виды. Предмет социально-экономической статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ряды динамики и их виды. Теоретические основы формирования рядов динамики

Статистическое исследование развития общественных явлений во времени осуществляется путем построения и анализа рядов динамики. Они представляют собой совокупность значений одного или нескольких показателей за ряды последовательных периодов или моментов времени. Таким образом, динамический ряд - это своеобразная статистическая совокупность, единицами которой являются расположенные в хронологической последовательности моменты или отрезки времени, а их признаками - соответствующие значения показателей.

Показатели ряда динамики принято называть абсолютными уровнями ряда и обозначать символом y. Начальный (базисный) уровень чаще всего обозначают y0, конечный - yn, а номера моментов или периодов времени - t.

Ряды динамики могут быть построены по абсолютным, средним или относительным показателям. В зависимости от характера их формирования во времени различают интервальные и моментные динамические ряды.

Интервальные динамические ряды состоят из показателей, взятых за определенный отрезок или период времени, - например, объем полученной продукции, сумма выручки от реализации, выплаченной зарплаты за месяц, год и т.п. Эти ряды характеризуют итоги каких-то процессов. Величина показателей интервального ряда зависит от продолжительности периода (день, декада, месяц, квартал, год). Такие показатели можно суммировать, получая новые, накопленные итоги или средние уровни за более длительный период. Моментные динамические ряды содержат показатели размера явления на определенный момент - начало месяца, квартала, года, столетия и т.п. Это чаще всего показатели численности единиц или объема ресурсов на какую-то дату - численность населения, площадь земли, число машин, предприятий. Суммирование этих показателей не имеет смысла, так как они не накапливаются во времени.

Как и в любой статистической совокупности, в рядах динамики должны быть четко выделены единицы, а их признаки - быть сопоставимыми. Из этого, в частности, вытекает, что периоды в интервальном ряду должны иметь равную длительность, а в моментном ряду - следовать через равные промежутки времени. Величину этих промежутков определяют на основе качественного анализа. Для быстро протекающих процессов (производство продукции, выполнение работ, рост растений) они будут сравнительно небольшими (день, декада, месяц),а для медленно меняющихся объектов (например, площадь земель, численность предприятий или населения области) достаточно собирать данные один раз в год.

Уровни ряда как признаки единиц совокупности также должны быть качественно однородными и сопоставимыми между собой по содержанию, единицам измерения, способам расчета, территории, степени охвата массового явления и т.д.

Еще до начала анализа необходимо оценить содержание показателей динамических рядов и привести их в сопоставимый вид, используя специальные приемы; к ним, в частности, относится метод смыкания рядов динамики.

Исчисление и анализ показателей в динамических рядах

Для оценки развития явлений во времени абсолютные уровни ряда динамики сопоставляют между собой; в результате получают новые ряды относительных показателей, детально характеризующих процесс изменения и его закономерности. С этой целью рассматривают разности и отношения уровней ряда yt .

Абсолютный прирост А показывает изменение абсолютных уровней ряда в тех же величинах, что и сами уровни. Цепные приросты получают, сравнивая соседние уровни в ряду: A1 = y1 - y0, A2 = y2 - y1,…,An = yn - yn-1. Они показывают величину изменений за отдельный период (в данном примере за год): увеличение в 2000 г. на 666 млрд руб., ежегодное увеличение в остальные годы на 365-616 млрд руб.

Базисные абсолютные приросты показывают изменение абсолютного уровня ряда по сравнению с одним и тем же исходным уровнем y0: A1 = y1 - y0, A2 = y2 - y0,…, An = yn - y0. Таким образом, они характеризуют общий итог процесса развития, начиная с исходного пункта и до произвольно выбранного момента времени; скажем, в 2004 г. ВВП по сравнению с 1999 г. увеличился на 2609 млрд руб. Базисный прирост всегда равен сумме цепных приростов за весь предшествующий период (666+371+365+591+616 = 2609).

Темп прироста показывает относительный прирост по сравнению со сравниваемым уровнем в процентах; он также может рассчитываться как цепной и как базисный. Цепные абсолютные приросты определяются по отношению к предшествующему уровню:

Ti=A_i/Y_i-1*100%

а базисные приросты - к базисному:

Ti=Ai/Y_0*100%

Следует учитывать, что цепные приросты в процентах несопоставимы между собой, поскольку они рассчитаны по отношению к различным уровням Y_n-₁, приравненным к 100%. Поэтому вполне возможны случаи, когда абсолютный прирост за какой-то период больше, чем за предыдущий (например, в 2004 г. по сравнению с 2003 г.), а темп прироста меньше.

Коэффициенты роста отражают относительное изменение абсолютных уровней ряда по сравнению с предыдущим (Кцеп) и базисным уровнем (Кбаз).

Цепные коэффициенты характеризуют движение за отдельные годы, а базисные - за произвольный период. Заметим, что в качестве базисного в зависимости от поставленной задачи может быть взят не только исходный уровень y0, но и любой другой (например, y1 за 2000 г.). Произведение цепных коэффициентов за все годы равно базисному индексу крайних уровней. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста.

Показатели динамических рядов варьируют под влиянием многих причин, и для выявления присущих им закономерностей необходимо определять их средние уровни. Особенно это касается приростов и темпов роста, непосредственно характеризующих изменение явлений во времени.

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая

A=?A/n

где Ацеп - цепные абсолютные приросты, n - число приростов. В данном примере A = (666 + 371 + 365 ++ 591 + 616): 5 = 2609:5 = 521,8 млрд руб. Поскольку сумма цепных приростов равна базисному приросту крайнего уровня, то средний абсолютный уровень может быть определен проще:

A cp=Y_n-Y₀/n

Таким образом, эта средняя зависит лишь от двух крайних уровней ряда y0 и yn, часто носящих случайный характер; поэтому она недостаточно типична.

Средний коэффициент роста, как было показано в главе 3, определяется по формуле средней геометрической:

Kcp=ⁿvK1K2K3..Kn или

K=ⁿvYn/Y0



Средний темп прироста определяется через значение среднего темпа роста:

Tcp=Kcp-100

На практике расчет среднего коэффициента роста при различной величине n проводится при помощи логарифмирования:

lgK=(1/N)* lgK

Приемы выравнивания динамических рядов

Уровни ряда динамики, характеризующие состояние одного и того же объекта во времени, изменяются от одного периода к другому. Эти изменения могут быть как закономерными, так и случайными. Так, увеличение численности населения, рост объемов производства и потребления, рост урожайности под влиянием совершенствования агротехники, сокращение падежа животных при улучшении деятельности зооветеринарной службы обусловлены определенными факторами, действующими систематически и в одном направлении. Но есть факторы и другого рода - например, колебания метеорологических условий от года к году, стихийные бедствия, кратковременные изменения спроса и предложения на отдельные виды продукции. Они могут действовать как на сам объект, так и на его взаимосвязи с другими и приводят к случайным, несистематическим изменениям уровней динамического ряда.

Общую тенденцию изменений выявляют в первую очередь средние значения абсолютного прироста, темпа роста и прироста.

Основным условием применимости средних величин является, как известно, качественная однородность единиц совокупности. В рядах динамики это означает однородность периодов и моментов времени с точки зрения состояния самого объекта и влияющих на него внешних условий. Однородность совокупности обеспечивается методами статистической группировки, в первую очередь типологической. В рядах динамики ее аналогом является выделение разнокачественных периодов; такое выделение, как и при группировках, основано на всестороннем теоретическом анализе процессов развития, свойственных изучаемому объекту, и опирается на ранее накопленные знания. Так, при анализе динамики социально-экономического развития России за последние четверть века надо учитывать, что в это время произошел переход от централизованной плановой экономики к рыночной, основанной на частной собственности, приватизации, либерализации цен. Поэтому в общем ряду динамики должны быть выделены как минимум два периода - до 1990 г. включительно (плановая экономика) и после него. Каждый из них будет характеризоваться средними уровнями ряда, отражающими состояние экономики в эти периоды. Кроме того, поскольку периоды качественно различны, относящиеся к ним показатели могут быть несопоставимыми, а некоторые вообще не иметь смысла за пределами одного из них. Так, после 1990 г. появились такие новые показатели, как уровень безработицы, объем приватизации государственной собственности, темп инфляции, но исчезли показатели выполнения государственных планов социального и экономического развития.

Для получения типических средних уровней продолжительность периода должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить погашение случайных колебаний. В сельском хозяйстве осреднение за 10 лет охватывает, как правило, благоприятные, средние и неблагоприятные годы, так что метеорологические условия по таким периодам становятся выровненными.

Тем не менее при выделении периодов главным критерием является их качественная однородность. Поэтому при наличии в динамическом ряду быстрых изменений отдельные периоды могут быть сравнительно небольшими (гораздо короче 10 лет). Так, анализ развития сельскохозяйственных организаций России после начала рыночных реформ (конец 1990 г.) позволил выявить несколько качественно разных периодов. В 1991-1993 гг. шел процесс либерализации цен, приватизации земли и имущества колхозов и совхозов, преобразования организационно-правовых форм организаций и создания на их основе крестьянских (фермерских) хозяйств, расширения личных подсобных хозяйств населения, формирования многоукладной экономики, разрушения механизмов планового хозяйства. С 1994 по 1998 г. началось освоение рыночных отношений при ослабленной государственной поддержке сельского хозяйства, монополизме поставщиков средств производства и покупателей продукции сельского хозяйства, бесконтрольном импорте продовольствия. Новый этап начался после дефолта 1998 г., когда из-за резкого вздорожания импортных товаров цены на продукцию отечественных сельхозпроизводителей и их доходы заметно возросли.

Средние по периодам могут считаться типическими, если внутри выделенных периодов остаются только случайные колебания и отсутствует выраженная тенденция к росту или снижению показателей.

В противном случае они являются лишь величинами, относящимися к середине периода. Так, например, поголовье крупного рогатого скота в 1994-1998 гг. составляло соответственно 29,4, 26,3, 22,6, 19,6 и 17,9 млн гол. Средняя за этот период (23,1 млн) характеризует, по существу, ситуацию лишь в середине периода. Тем не менее, ее сравнение с такими же средними других периодов отражает общую тенденцию развития.

В связи с непрерывностью многих процессов во времени возникает необходимость определения типических значений признака для каждого исходного уровня динамического ряда, которые показывали бы тенденцию развития и были освобождены от случайных колебаний. Для решения этой задачи используются методы сглаживания рядов динамики при помощи скользящих средних и выравнивания их уровней различными приемами (по среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста, методом наименьших квадратов). Выровненные уровни ряда, отражающие общую тенденцию развития, принято называть трендом.

Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней заключается в том, что индивидуальные, случайно варьирующие уровни ряда заменяют средними, типическими уровнями, при расчете которых происходит погашение случайных колебаний. Период для осреднения должен быть достаточно большим для погашения случайных колебаний.

В сельском хозяйстве России в связи с большой колеблемостью метеорологических условий по годам продолжительность периода осреднения должна быть порядка 7-10 лет. Учитывая, что продолжительность цикла солнечной активности составляет около 11 лет, при изучении многолетних данных целесообразно использовать именно такой период осреднения.

Недостатком скользящей средней является то, что число новых членов ряда меньше исходного на n-1 дат, где n - число дат (периодов), используемых при осреднении. Это осложняет анализ, особенно при прогнозе на последующие периоды. Другие методы позволяют заменить все фактические уровни ряда выровненными.

Выравнивание по среднему абсолютному приросту производится по формуле

yt = y0 + A t,

то есть путем прибавления к каждому предыдущему уровню величины A = 0,81 млн га. При начальном уровне y0 = 9,7 величина yt=1 = 9,7 + 0,81?1 = 10,5, yt=2 = 9,7 + 0,81?2 = 11,3 и т.д.

Такое выравнивание проводят в рядах с примерно равными цепными абсолютными приростами At при отсутствии очевидной тенденции к их снижению или повышению. Если абсолютные приросты возрастают или снижаются, а цепные коэффициенты роста Kt примерно равны, выравнивание осуществляется по среднему коэффициенту роста. Для этого используют формулу:

Yt=Y₀K^t_cp

где K - средний коэффициент роста, равный в данном случае Kcp=⁹vYn/Y0

Сохранение объема явления всегда обеспечивается при выравнивании рядов динамики по методу наименьших квадратов, рассматриваемому в курсе математической статистики. При этом могут использоваться различные формулы, связывающие уровни ряда yt с порядковым номером даты или периода t. Их выбор осуществляется на основе качественного анализа явления, выявления причин и факторов, формирующих общую тенденцию развития объекта. Используются также эмпирические приемы - построение линейных графиков, расчет цепных абсолютных приростов и коэффициентов роста, перебор различных вариантов выравнивания и выбор наиболее приемлемого из них по качественным и количественным критериям.

Выравнивание по прямой линии проводится при равенстве цепных абсолютных приростов, при наличии тенденции их возрастания - по гиперболе, при равенстве коэффициентов роста - по гиперболе или показательной кривой и т.д. Рассмотрим в качестве примера выравнивание динамического ряда из табл. 6.4 по прямой линии и параболе 2-го порядка.

В первом случае используется формула

yt = a0 + a1t,

где a0 - выровненный начальный уровень ряда при t = 0, a1 - среднегодовой абсолютный прирост, учитывающий все уровни ряда, а не только его крайние значения y0 и yn (как при расчете A ). Для определения двух неизвестных параметров уравнения a0 и a1 строится, как известно, система из двух нормальных уравнений. Первое из них получается путем умножения всех членов уравнения на коэффициент при первом неизвестном 0 a (он равен 1) и суммирования всех членов ряда:

?y = (n +1)a₀ + a₁?t .

Второе уравнение получают аналогично, умножая все члены уравнения на коэффициент при втором неизвестном, то есть на t, и суммируя все члены ряда:

?yt=a₀?t+a₁?t²

Далее одно уравнение вычитают из другого (в данном случае удобнее вычитать первое из второго) и определяют величину a1:

Аналогично проводится выравнивание ряда по параболе

yt = a0 + a1t + a2t2,

где a0 - начальный уровень ряда, a1 - среднегодовой абсолютный прирост, a2 - ускорение абсолютного прироста. В нашем примере после решения системы нормальных уравнений получим тренд yt = 9,66 + 0,289t + 0,059t2.

Выровненные уровни динамического ряда представлены в табл. 6.5. Легко видеть, что общая сумма площадей при выравнивании методом наименьших квадратов сохраняется, и случайные колебания уровней ряда сглаживаются. Оба выровненных ряда четко отражают тенденцию роста площади сельхозугодий в крестьянских (фермерских) хозяйствах России.

Здесь возникает важный вопрос: выравнивание по какой линии лучше воспроизводит исходный ряд динамики и выявляет его закономерное изменение, общую тенденцию? Для ответа на этот вопрос необходимо сопоставить фактические и выровненные уровни ряда. Как видно из табл. 6.5, отклонения при выравнивании по прямой больше, чем по параболе. Для обобщения этих случайных по своему характеру колебаний около линии тренда рассчитывают сумму квадратов отклонений W =У(y ? yt )2 и дисперсию у2. При выравнивании по прямой линии она составила Wпр = 2,04, а по параболе Wпар = 0,26.

Выравнивание по параболе, таким образом, более точно воспроизводит исходные данные, чем по прямой линии. Но эти различия могут иметь случайный характер в силу того, что рассматриваемый ряд, по существу, является выборкой из более длительного ряда. Для оценки достоверности различий между двумя приемами выравнивания выдвигается статистическая гипотеза о равенстве дисперсий. Их рассчитывают с учетом числа степеней свободы, которое меньше числа членов ряда на количество переменных в уравнении (две переменные при выравнивании по прямой линии - y и t, три при выравнивании по параболе - y, t и t2).

Анализ сезонности динамических рядов

В рядах динамики, наряду с долговременными тенденциями роста или снижения их уровня (рост численности населения, рост производства и потребления товаров и услуг и т.п.), нередко встречаются периодические колебания. Они также носят закономерный, систематический характер, но при этом через определенный промежуток времени величина признака возвращается к исходному уровню. Например, в связи с цикличностью солнечной активности с периодом 10-11 лет происходит нарастание и последующее снижение активности многих протекающих в природе процессов, воздействующих также и на общество. Подобные циклы были обнаружены в динамике урожайности, распространения заболеваний и т.д.

Еще более заметные циклические колебания можно наблюдать при рассмотрении рядов динамики по кварталам, месяцам, декадам в пределах одного года; они прямо связаны со сменой времен (сезонов) года, поэтому их называют сезонными колебаниями. Особенно четко они выражены в сельском хозяйстве, торговле, строительстве, образовании, на транспорте, в туристическом и гостиничном бизнесе, но в той или иной степени отмечаются практически во всех сферах человеческой деятельности. Устойчивые сезонные колебания происходят одновременно с изменениями уровней ряда под влиянием долговременных тенденций и случайных причин, в связи с чем возникает специальная задача выявления их закономерностей, выделения сезонной составляющей из общей вариации ряда. Наибольший интерес в этом плане представляют показатели сезонности по месяцам и кварталам.

При отсутствии сезонности и сдвигов, обусловленных долговременной тенденцией, ежемесячные (ежеквартальные) уровни динамического ряда будут примерно одинаковыми (равными средней величине)и различаться только из-за случайных колебаний. Сезонность приводит к тому, что в одни месяцы эти уровни будут ощутимо выше среднего, в другие - ниже среднего. На сопоставлении фактических уровней каждого месяца или квартала со средним и основан расчет индексов сезонности.

Предположим, например, что средний надой молока за месяц по группе хозяйств, поставляющих молоко на переработку, составил 1000 т, причем в январе он был равен 700 т, а в июне - 1400 т. Тогда индекс сезонности для января составит 700:1000 = 0,70, а для июня 1400:1000 = 1,40 или соответственно 70 и 140%. Для исключения случайных колебаний в ежемесячных уровнях ряда при анализе сначала определяют их средние месячные значения по данным за несколько лет (желательно не менее 5-7 лет).

Так поступают, если в уровнях ряда нет долговременной тенденции к росту или снижению. В противном случае будет наблюдаться систематический рост (снижение) уровней от первых месяцев года к последним, искажающий показатели сезонности. Поэтому в реальных динамических рядах для выявления сезонных колебаний сначала необходимо исключить общую тенденцию, а лишь затем - случайные колебания.

При выявлении общей тенденции и анализе сезонности нельзя выбирать начало и конец периода произвольно (например, начало в июне 2000 г., а конец в феврале 2002 г.). Данные должны быть взяты за все месяцы всех рассматриваемых лет, причем для погашения случайных колебаний желательно брать не менее 5-7 лет (в нашем примере использованы данные за 3 года, чтобы не загромождать таблицу).

По полученному уравнению (тренду) в обычном порядке рассчитывают выровненные за каждый месяц уровни, свободные от сезонных и случайных колебаний. При этом необходимо следить, чтобы общая сумма выровненных уровней совпадала с суммой их фактических значений за все годы. Уровень явления за месяц зависит также от числа дней в нем, поэтому такие совокупности часто изучают в перерасчете на 30 дней месяца или на 1 день.

Индексы сезонности определяют как отношение фактических уровней ряда за каждый месяц к выровненным по тренду. Так, за январь 2000 г. этот индекс составил (2664:2798)·100 = 95,2%, за январь 2002 г.(2824:2980)·100 = 94,8% и т.д.

Полученные показатели не свободны от случайных колебаний помесячных уровней ряда; для их исключения индексы сезонности осредняют за все рассматриваемые годы и получают типические уровни. Сумма средних индексов должна быть равна 1200%, поскольку средний месячный уровень равен 100%.

Обобщенное представление о сезонных колебаниях дает среднеквадратическое отклонение их индексов

у=??(i_t-100)²/12

Поскольку индексы сезонности выражены в процентах к среднему уровню, среднее квадратическое отклонение дает одновременно и относительную характеристику сезонной колеблемости. Поэтому сравнение показателя у по разным явлениям и периодам позволяет делать выводы о различиях и изменениях сезонности.

Индексы сезонности позволяют также выявить величину случайных колебаний уровней ряда. Для этого выровненный по тренду уровень умножают на индекс сезонности (коэффициент в долях единицы)и вычитают фактический уровень. Например, в декабре 2002 г. выровненный уровень был равен 3063, а с учетом сезонности 3063·0,910=2787 млн шт. Фактический уровень за тот же период составил 2768 и был ниже на 2768 - 2787 = 19 млн шт.; эта величина и может рассматриваться как отклонение, вызванное случайными причинами. Следует, однако, иметь в виду, что полученная оценка носит приближенный характер, поскольку параметры тренда и показатели сезонности определяются в среднем за все время наблюдения и также являются приближенными.

Индексы: понятие, построение и задачи, решаемые с помощью индексов

Индекс (лат. index) - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий может проявляться во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

Предметом этой науки могут быть любые показатели, описывающие массовые явления, но понятие «индекс» принято относить лишь к особой их группе. А именно, индексами называют сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение по совокупности разнородных элементов. Типичными примерами наиболее общих индексов являются рост ВВП в России в 2005 г. по сравнению с 2004 г. в 1,064 раза, валовой продукции сельского хозяйства - в 1,020, потребительских цен - в 1,100 раза. Все это - относительные показатели, аналогичные рассмотренным в главе 3 показателям динамики, сравнения, выполнения планов, нормативов и т.п.

Особенность индексов заключается в том, что они оценивают среднее изменение (по сравнению с выбранными базисными уровнями) совокупности разнородных элементов, то есть являются одновременно и относительными, и средними величинами.

Единицами совокупности при расчете индексов часто являются разнородные продукты и виды производственных ресурсов (работники, машины и оборудование, сырье и материалы, посевные площади, поголовье животных и т.п.), по которым изучают значения признаков и объем явлений. К индексам прибегают и в случаях, когда имеется совокупность элементов (2 и более), по которым необходимо оценить среднее изменение во времени или в пространстве (динамические и территориальные индексы), или же по сравнению с расчетными показателями (планом, договором). Таким образом, они используются для характеристики как довольно простых единиц (подразделений или хозяйств, производящих ряд продуктов), так и сложных совокупностей (отраслей, территорий, стран) и получили исключительно широкое распространение на практике.

Индексы часто применяют при изучении вторичных признаков совокупностей. Например, при реализации продукции q по ценам p первичным признаком совокупности предприятий и организаций будет объем реализации q. Цена p - это вторичный признак изучаемых объектов и первичный по отношению к объему продукции. Стоимость реализации отдельного продукта определяется как произведение его объема qi на цену pi, то есть qipi, а по группе продуктов Уqipi. При сравнении изучаемых (отчетных) показателей Уq1p1 с выбранным базисным уровнем Уq0p0 получается индекс выручки



I_w=?q1p1:?q0p0

Одновременно могут быть определены индекс цен Ip и индекс физического объема реализации продукции Iq:

Ip=?q1p1/?q1p0; Iq=?p1q0/?p0q0

Произведение двух последних дает индекс выручки:

Iw=?p1q1/?p0q0=Ip*Iq

динамический экономический индекс статистический

Таким образом, индексы позволяют решать следующие задачи: оценить среднее изменение явлений по совокупности элементов (выручки, цен, объема реализации продукции и т. п.); оценить влияние отдельных факторов на общее изменение сложного явления (например, изменения цен и объема реализации продукции на сумму выручки);выявить влияние структурных сдвигов в совокупности на средние уровни и объемы сложных явлений.

Индексы применяют на всех уровнях управления - от отдельного предприятия или подразделения до страны в целом. Они часто служат для оценки результатов деятельности и используются в качестве критерия при принятии управленческих решений по оценке итогов работы, распределения ресурсов, поощрения по результатам труда и т.д.

Классификация индексов. Расчет и анализ основных экономических индексов

По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальные (элементарные) и сводные (сложные), которые в свою очередь делятся на общие и групповые. Изменение количества реализованной продукции (в статистике его принято обозначать символом q от английского слова quantity) в отчетном периоде по сравнению с базисным по отдельным ее видам можно оценить исходя из коэффициентов роста q1/q0; при изучении совокупности продуктов их называют индивидуальными индексами i = q1/q0.

Индекс физического объема iq = q1 / q2 показывает, во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение, и является количественным показателем.

Сводный индекс характеризует соотношение уровней нескольких элементов совокупности (например, изменение объема выпуска нескольких видов продукции, имеющих различную натурально-вещественную форму, или изменение уровня производительности труда при производстве нескольких видов продукции). Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы, каждый из которых характеризует изменение уровней отдельной группы единиц, являются групповы1ми (субиндексами), а сводный индекс, охватывающий всю совокупность единиц, - общим (тотальным) индексом. Сводные индексы выражают соотношение сложных социально-экономических явлений и состоят из двух частей: индексируемой величины и соизмерителя, который называется весом.

При использовании индексного метода применяется определенная символика, т. е. система условных обозначений. Каждый индексируемый показатель обозначается определенной буквой (обычно латинской). Введем следующие условные обозначения:

Q - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

Т - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида, измеряемые в человеко-часах или человеко-днях; в некоторых случаях этой же буквой обозначается среднее списочное число работников;

z - себестоимость единицы продукции;

t - трудоемкость единицы продукции;

p - цена единицы продукции или товара;

- общий расход сырья, материала или топлива на производство продукции данного вида и объема.

Показатели за базисный период имеют в формулах подстрочный знак «0», а за сравниваемый (текущий, отчетный) период - знак «1». Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и тоже снабжаются подстрочным знаком - обозначением индексируемого показателя.

Сводные индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочными значками показателей, изменение которых они характеризуют. Например, It - сводный индекс трудоемкости единицы продукции и т. д.

Как видно из табл. 7.1, они не совпадают по разным продуктам, и задача состоит в определении показателя среднего изменения. Использовать с этой целью простую среднюю индивидуальных индекcов

icp=?i/n

невозможно, поскольку они рассчитаны по отношению к разным базисным величинам и несопоставимы (например, сокращение реализации свинины на 10% и увеличение реализации петрушки на те же 10% неравноценны).

Из-за разнокачественности продукции и разных единиц измерения прямое суммирование объемов реализации qi также неприемлемо; в итоговой графе табл. 7.1 стоит знак «Ч», запрещающий расчет суммы.

Чтобы определить общий объем разнородной продукции, натуральные показатели необходимо привести к сопоставимому виду и перейти(см. главу 3) к условно-натуральным или стоимостным показателям.

Например, объем продукции, используемой главным образом для питания населения, можно было бы рассчитать исходя из ее калорийности. Более обоснованной, однако, будет денежная оценка продукции по ценам реализации p (англ. рrice), которые выступают в качестве коэффициентов соизмерения разнородных продуктов; тем самым натуральные величины qi переводят в стоимостные qipi, которые можно затем суммировать.

Получаемые объемы явлений Уq0p0 и Уq1p1 представляют собой агрегаты, которые зависят как от количества продукции, так и от цен на нее. Для оценки изменения только физического объема продукции необходимо абстрагироваться от изменения цен и рассчитать агрегат Уq1p0 - условную оценку продукции отчетного периода q1 по ценам базисного периода p0. Сопоставление этого агрегата с базисным позволяет получить индекс физического объема продукции: Iq =?q1p0/q0p0 Такой индекс называется агрегатным.

Различают общие индексы, рассчитанные, как в нашем примере, по всем элементам совокупности, и групповые (субиндексы), определяемые по отдельным группам. Например, по продукции животноводства индекс физического объема продукции Iq=?q1p0/q0p0

Общие и групповые индексы фактически являются средней величиной по отношению к индивидуальным индексам. При расчете арифметического индекса в качестве весов используется стоимость продукции отдельных видов Уq0p0.

Так, средний арифметический индекс рассчитывается по формуле-

Iq=?q0p0ⁱ/?q0p0

где i - индивидуальные индексы (i = q1/q0). Численно он равен агрегатному индексу Iq =?q1p0/q0p0 , так как q1 = q0i , а q1p0 = q0p0i.

На практике, как правило, рассчитывают агрегатные индексы;к средним арифметическим и иным формам индексов прибегают в зависимости от характера имеющихся исходных данных (например, при известных индивидуальных индексах объема продукции и неизвестных q1 и p0). Динамические индексы, как и коэффициенты роста в рядах динамики, могут быть цепными и базисными. В цепных индексах сопоставляют последовательно два агрегата за смежные годы, а в базисных изучаемые уровни явления за любой период времени сравнивают с одним и тем же базисным.

Наряду с ним могут быть рассчитаны и цепные индексы; делается это двумя способами.

1. При оценке продукции по ценам базисного периода (p02):

?q04p02/?q03p02; ?q03p02/?q02p02; ?q02p02/?q01p02; ?q01p02/?q00p02

Произведение цепных индексов с постоянными весами равно базисному индексу крайних уровней ряда.

2. При оценке продукции по ценам предыдущего года:

?q04p03/?q03p03; ?q03p02/?q02p02; ?q02p01/?q01p01; ?q01p00/?q00p00

Это так называемые индексы с переменными весами в отличие от первого способа, при котором получают индексы с постоянными весами. Очевидно, что произведение цепных индексов с переменными весами не равно базисному индексу крайних уровней.

В индексах всегда необходимо различать индексируемые величины и коэффициенты соизмерения (веса). Первые - это показатели, изменение которых изучается (в индексе физического объема им является количество продукции q), а вторые предназначены для того, чтобы привести разнородные элементы к сопоставимому виду.

Индексируемыми величинами могут быть, в частности, цены p. Общий индекс цен должен показать их среднее изменение по группе продуктов в отчетном периоде по сравнению с базисным. Использование простого среднего арифметического из индивидуальных индексов i = p1/p0, как и прямое суммирование цен p0 и p1 по всем продуктам неприемлемо, поскольку цены и индексы относятся к разному количеству продукции и несопоставимы между собой.

В качестве весов индекса в данном случае необходимо использовать объем продукции q1, то есть рассчитать стоимость сопоставимого количества продукции в разных ценах в виде агрегатов Уq1p1 и Уq1p0.

На практике часто бывают известны суммы выручки по отдельным видам продукции q1p1, индивидуальные индексы цен i = p1/p0, а цены неизвестны. В этом случае общий индекс цен определяют по формуле средней гармонической:

Ip=?q1p1/(?q1p1):i

Этот индекс равен агрегатному индексу цен, так как неизвестная цена p0 = p1/i.

Индексы цен, как и физического объема продукции, бывают общими и групповыми, цепными и базисными, с постоянными и переменными весами. В зависимости от базы сравнения они, как и другие индексы, подразделяются на динамические, территориальные, выполнения планов (договоров, нормативов).

На практике индексами часто называют многомерные средние или другие агрегированные показатели, с разных сторон характеризующие сложные явления. Например, индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) стран и регионов получают путем комбинирования трех признаков: продолжительность жизни населения, уровень его грамотности и величина валового внутреннего продукта (по паритету покупательной способности валют) на душу населения. Индекс потенциала привлечения иностранных инвестиций представляет собой многомерную среднюю из 8 признаков.

По каждому из этих показателей используют особый способ расчета, учитывающий характер изучаемого явления. Получаемые сложные показатели характеризуют явления или непосредственно, или путем сравнения их уровней с нормативами, в динамике и по территории, приравненными к 100 баллам или процентам.

Сущность и задачи индексного метода анализа. Области применения индексного анализа

Среди методов статистического анализа важное место занимает индексный метод. Слово индекс (index) в переводе с латинского означает показатель. Индексы, прежде всего, - относительные показатели. Причём если любой индекс - относительная величина, то не всякая относительная величина является индексом. Индексом называются относительные величины, характеризующие соотношение явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом. Таким образом, в статистике индексы - особые относительные величины они дают качественно-количественную оценку результата изменения соответствующих явлений во времени и пространстве.

Индексы позволяют решать следующие задачи:

· оценить среднее изменение явлений по совокупности элементов (выручки, цен, объема реализации продукции и т. п.);

· оценить влияние отдельных факторов на общее изменение сложного явления (например, изменения цен и объема реализации продукции на сумму выручки);

Основным предназначением индексного метода статистического исследования является выявления закономерности взаимосвязи между различными факторами, определяющими тенденцию развития исследуемого явления и их роль в процессе этого развития. Диалектика требует всестороннего исследования явлений. Но всестороннее познание явлений невозможно без изучения его отдельных сторон. Для познания же отдельных сторон явления целое приходится расчленять на части, т.е. отдельные его составляющие и изучать их обособлено. Это изучение происходит в условиях отвлечения от изменения всех остальных сторон явлений, кроме интересующей стороны. Такой приём исследования составляет не что иное, как приём расчёта индекса, в котором одна величина принимается за переменную, другая - за постоянную. Поэтому индексы и применяют как средство изучения причин, следствий, влияния отдельных факторов на общее изменение явления, как средство установления связей и взаимозависимостей между признаками явлений.

Посредством индексов решаются три главные задачи:

1)Измеряются факторы в общей динамике показателей.

2)Обособляется влияние структуры явлений от изменения индексируемого признака при анализе динамики вторичных признаков.

3)Измеряются результаты изменения признаков с несоизмеримыми элементами.

Модели индексного анализа. Задачи и последовательность проведения корреляционно-регрессионного анализа

Корреляционно-регрессионный анализ - это метод математической статистики, широко применяемый при изучении массовых общественных явлений с учетом их особенностей. Он основан на сопоставлении параллельных рядов и предполагает проведение специальных расчетов по определению показателей связи между ними.

Определяемые при изучении статистических зависимостей коэффициенты регрессии и корреляции являются, как было уже сказано, средними величинами. Поэтому при их расчете необходимо соблюдать все требования, предъявляемые к статистическим средним, такие, как качественная однородность совокупности, достаточно большая ее численность и др.

Качественная однородность нужна для получения типических средних. Это условие будет выполнено, если корреляционно-регрессионный анализ применять в сочетании с методом статистических группировок и в первую очередь внутри выделенных благодаря группировке качественно однородных групп. В противном случае будут получены огульные средние, искажающие реальную связь между признаками.

Корреляционно-регрессионный анализ проводится в несколько этапов; ошибки, допущенные на любом из них, резко снижают ценность полученных результатов.

1. Определение задач анализа (они могут носить как чисто научный, так и практический характер, связанный с управлением производством или социальными процессами).

2. Теоретический анализ сущности, закономерностей развития и взаимосвязей изучаемых явлений, выявление причинно-следственных связей между признаками, отбор наиболее существенных из них.

3. Выбор формы признаков и их регистрация в процессе статистического наблюдения.

4. Выбор формы связи между показателями, ее аналитическое выражение в виде математических формул (уравнений регрессии).

5. Определение параметров уравнений регрессии и их содержательная интерпретация.

6. Определение показателей тесноты связи.

7. Расчет ошибок выборки, оценка достоверности полученных по выборочным данным показателей регрессии и корреляции.

Различия в методике анализа связаны прежде всего с характером и формой изучаемых связей, а также с особенностями используемых для расчета исходных данных.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа:

1) выбор спецификации модели, т. е. формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными;

2) из всех факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы;

3) парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Поэтому необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, так как в дальнейшем анализе их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной;

4) исследовать, как изменение одного признака меняет вариацию другого.

Модели регрессионного анализа

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений.

Предмет социально-экономической статистики

Сельскохозяйственная статистика представляет собой отраслевую ветвь социально-экономической статистики и основной ее части -экономической статистики, изучающей массовые явления в сфере экономики и производства продуктов и услуг. Ее обособление обусловлено наличием специфического объекта - сельскохозяйственного производства как вида деятельности и сельского хозяйства как отрасли. Исторически это один из первых видов статистики; еще в XVII-XVIII вв., наряду с численностью населения, налогоплательщиков и военнообязанных, первостепенное значение имели данные о размерах землепользования, поголовье скота, состоянии крестьянства как важнейшего сословия, от которого зависело благосостояние государства. Предметом сельскохозяйственной статистики является система обобщающих признаков (статистических показателей) состояния, развития и взаимосвязей сельскохозяйственного производства. Они обладают всеми свойствами, характерными для любых статистических показателей, и в то же время содержат определенную специфику, связанную с неустранимыми особенностями сельскохозяйственного производства; перечислим наиболее важные из них.

1. В сельском хозяйстве экономический процесс воспроизводства тесно переплетается с естественными (биологическими) процессами. Продукт здесь формируется не только под воздействием труда, но и в результате развития живых организмов (растений и животных), являющихся вместе с землей специфическими средствами производства, характерными лишь для данной отрасли. Поэтому наряду с предприятиями и организациями (основной совокупностью в любом виде экономической статистики) в сельском хозяйстве важное значение имеют также совокупности участков земли, растений и животных; для их изучения используют специфические признаки, не применяемые в других отраслях. Кроме того, стандартная система показателей экономической деятельности в сельскохозяйственных предприятиях дополняется статистическими показателями, связанными с наличием и использованием земли, растений и животных, которые входят в характеристику предприятий.

2. Поскольку земля является главным средством и фактором производства в отрасли, существенно зависящей к тому же от климатических и метеорологических условий, сельскохозяйственное производство оказывается сильно рассредоточенным по территории. Поэтому на ряду с общими показателями по отрасли здесь необходимы сопоставления в территориальном разрезе.

3. Сельское хозяйство отличается высоким уровнем сезонности. Отдельные стадии производства, особенно в растениеводстве (подготовка почвы, выращивание культур, сбор урожая, его хранение и использование), привязаны ко временам года, а не накладываются друг на друга и не переплетаются, как в обрабатывающей промышленности и большинстве других отраслей экономики. Из-за этого многие показатели сельскохозяйственной статистики дифференцируются не только по территории, но и во времени, или относятся к строго определенным сезонам.

4. Использование в большинстве хозяйств как растений, так и животных приводит к возникновению двух подотраслей - растениеводства и животноводства, со своими системами статистических показателей. Эти подотрасли взаимозависимы, между ними складываются определенные пропорции, которые находят свое отражение в показателях специализации производства, а в сочетании с пространственной рассредоточенностью и почвенно-климатическими условиями - в показателях его размещения. Сочетание указанных факторов обусловливает зональную специализацию сельского хозяйства, формирование различных производственных типов предприятий; каждый такой тип характеризуется собственной системой показателей, порою весьма специфических.

5. Многообразие условий, используемых средств производства, возделываемых культур и видов продуктивных животных приводит к большому разнообразию типов и форм хозяйственных единиц в отрасли. В сельском хозяйстве исторически сложилась сложная система крупных, средних и мелких хозяйств, взаимодействующих между собой. В настоящее время в России имеются крупные сельскохозяйственные организации разных форм собственности, разных организационно-правовых форм, отличающиеся сложной внутренней структурой; крестьянские (фермерские) хозяйства; личные подсобные хозяйства сельского населения; садовые, огородные и животноводческие некоммерческие объединения городских жителей. Для каждой из этих совокупностей разработаны специфические, только ей свойственные статистические показатели, расширяющие, обогащающие и вместе с тем усложняющие общую систему показателей сельскохозяйственной статистики. В частности, весьма специфичны показатели занятости, затрат и производительности труда, формирования и использования доходов работников.

6. Определенный отпечаток на набор показателей сельскохозяйственной статистики накладывает также система управления отраслью. За ход и результаты сельскохозяйственного производства несут ответственность в первую очередь сами товаропроизводители и созданные ими органы хозяйственного управления. Они отбирают, формируют и изучают необходимые им показатели, в том числе внутрихозяйственной статистики, базирующиеся на оперативном, управленческом и бухгалтерском учете. В сельском хозяйстве в отличие от промышленности большая часть производственных связей замыкается на локальном и региональном уровнях; поэтому здесь выше доля статистических показателей, изучаемых органами управления сельских районов и субъектов Федерации, которые и отвечают в первую очередь, согласно Конституции РФ, за развитие сельского хозяйства и АПК в целом.

Сельское хозяйство как объект статистического изучения

Объектом сельскохозяйственной статистики могут быть любые массовые явления и процессы, связанные с сельскохозяйственным производством, и прежде всего его условия, ход и результаты.

Согласно классификатору ОКВЭД, сельское хозяйство - это вид экономической деятельности, в ходе которого трудом работников с использованием специфических средств производства (земли, растений, животных), а также солнечной энергии создаются новые материальные блага в виде продуктов растениеводства и животноводства, удовлетворяющие насущные и незаменимые потребности населения в продуктах питания, а промышленности - в сырье. Одновременно оно представляет собой наряду с добывающими и обрабатывающими видами деятельности часть реального сектора экономики, производящего потребительные стоимости в виде продуктов, а не услуг (что характерно для непроизводственной сферы). По действовавшему до 2005 г. классификатору ОКОНХ сельское хозяйство рассматривалось как отрасль экономики и часть сферы материального производства. Оно также является составной частью агропромышленного комплекса страны (2-я сфера АПК), в который входят также виды деятельности, связанные с закупкой, транспортировкой, хранением, переработкой сельскохозяйственной продукции и реализацией готовых к употреблению продуктов питания (3-я сфера АПК), а также по обеспечению сельского хозяйства и 3-й сферы основными средствами производства (машинами, оборудованием, помещениями и сооружениями), предметами труда (топливом, электроэнергией, минеральными удобрениями, запасными частями) и производственными услугами.

Сельское хозяйство обеспечивает продовольственную независимость и безопасность страны, не имеет в обозримом будущем альтернативы, использует в крупных масштабах возобновляемые источники энергии, способно давать экологически чистую продукцию, рационально использовать обширные территории страны, создавать другие общественные блага.

Размещено на Allbest.ru

...