Бизнес-статистика ИБМТ

Однако не все знают, что состав этого индекса в значительной степени зависит от субъективного мнения 7 человек, которые раз в месяц собираются на 44-м этаже небоскреба на Уотер-стрит в Нью-Йорке. Подобно комитетам по приему в элитные загородные клубы, Комитет Standard & Poor's заседает в обстановке полной конфиденциальности: протоколы его заседаний никогда не предаются огласке. Тем не менее, некоторые эксперты рынка встревожены тем, что в последнее время составители индекса вносят в него изменения, используя совершенно новые и, по мнению этих экспертов, потенциально разрушительные методы. Представители Комитета систематически выводят из состава индекса медленно растущие “стоимостные” акции компаний “старой” экономики, заменяя их “горячими” акциями более новых секторов, однако для инвесторов подобные сдвиги чреваты чрезвычайно серьезными последствиями. Достаточно сказать, что только в результате падения акций, включенных в расчетную базу индекса в прошлом году, суммарная рыночная капитализация всех компаний, входящих в индекс, снизилась примерно на $100 млрд.

Сводный индекс NASDAQ строится на основе взвешенной рыночной стоимости акций эмитентов, специализирующихся в области высоких технологий (так называемая, "новая экономика"). Это означает, что ценная бумага каждой компании влияет на индекс пропорционально рыночной стоимости компании. В течение торговой сессии калькулируется рыночная стоимость более 5000 компаний.

NASDAQ (National Association of Securities Dealers Automated Quotation) -- не фондовая биржа в строгом смысле слова. Добиться, чтобы акции вашей компании были допущены на NASDAQ (пройти листинг) куда проще, чем на NYSE (Нью-Йоркская фондовая биржа); кроме того, на этой площадке торгуются акции как американских компаний, так и зарубежных (таких примерно 500 из пяти тысяч -- например, российский Golden Telecom). NASDAQ (внебиржевой рынок акций) возник в США в 1971 году по инициативе чиновников Комиссии по ценным бумагам и биржам, поскольку в 60-х годах внебиржевой рынок в США имел невысокую ликвидность, и финансовая отчетность по компаниям была труднодоступна (компании, котирующиеся на фондовой бирже, наоборот, должны предоставлять полную отчетность о себе). Разумеется, практически все новоприбывшие на рынок компании направляют свои стопы в NASDAQ (это куда проще, чем NYSE), а поскольку большинство заметных новичков в последнее время относились к так называемому высокотехнологичному сектору, эта биржа естественным образом стала ассоциироваться с состоянием дел в интернет-индустрии.

Большинство индексов акций, использующих формулы Ласпейреса, Паше или Фишера, являются индексами, отражающими капитализированный доход, т.е. доход, полученный на разнице цен покупки и продажи акций.



45. Понятие корреляционно-регрессионного анализа

В статистических распределениях всегда присутствует более или менее значительная вариация в величине признака у отдельных единиц совокупности. Возникает вопрос о причинах (факторах), формирующих уровень признака, и о вкладе каждой причины (фактора) в уровень признака.

Содержанием теории корреляции является изучение зависимости признака от окружающих условий.

Основоположниками теории корреляции являются английские ученые Фрэнсис Гальтон (1822-1911); математик и биолог Карл Пирсон (1857-1936).

Из практики известно, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность.

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. Одни показатели - факторные, другие - результативные.

В свою очередь факторные связи могут быть:

· Функциональные;

· Корреляционные.

Функциональная связь: изменение результативного признака у всецело обусловлено

действием факторного признака х:

у = f(x) (1)

Функциональная связь проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Знание функциональной зависимости позволяет абсолютно точно прогнозировать события (например, наступление солнечных затмений прогнозируется с точностью до секунды).

Корреляционная связь (correlation - соотношение) - изменение результативного признака у обусловлено не только изменением факторного признака х, а влиянием и прочих факторов е:

у = ш(x)+ е (2)

Корреляционные связи - это связи соотносительные. Они не являются полными (жесткими) зависимостями. При одном значении факторного признака х в случае корреляционной связи возможны разные значения результативного признака у.

Корреляционные связи проявляются не в единичных случаях, а в массе. Они изучаются по статистическим данным.

Понятие корреляционно-регрессионного анализа.

Изучение связи показателей коммерческой деятельности необходимо не только для установления факта наличия связи. Определение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

Если две переменные связаны так, что изменению одной переменной х соответствует систематическое изменение другой переменной у, то для вывода уравнения, с помощью которого оценивается величина одной переменной, если величина другой известна, можно применять регрессионный анализ. В отличие от него корреляционный анализ применяется для нахождения и выражения тесноты связи между этими двумя переменными.

Более строго: если при каждом значении х=х_i наблюдается n_i значений у_i1,..., y_ini величины у, то зависимость средних арифметических =(y_i1+... +y_ini)/n_i от x_i и является регрессией в статистическом понимании этого термина.

Перед статистикой в корреляционно-регрессионном анализе ставятся задачи:

1. Проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придании выявленной связи аналитической формы зависимости (регрессионный анализ).

2. Установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные (корреляционные методы).

46. Анализ связи парной корреляции. Вычисление параметров уравнения регрессии

Наиболее разработанным в теории статистики является анализ парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака х на результативный у.

1. В основу выявления формы связи положено применение в анализе исходной информации математических функций - уравнения прямолинейной и криволинейной связи.

Основой выявления формы связи является синтез адекватной экономико-математической модели (или уравнения регрессии). Выбор математической функции, адекватно отображающей экономические данные, производится перебором наиболее часто применяемых в анализе парной корреляции уравнений регрессии:

у_x = а₀ + а₁ х, (прямолинейная зависимость) (3)

у_x = а₀ + а₁ lgx, (полулогарифмическая) (4)

у_x = а₀ + а ₁^x, (показательная) (5)

у_x = а₀ + а₀х^a1, (степенная) (6)

у_x = а₀ + а₁x + а₂ х², (параболическая) (7)

и другие.

Смысловое содержание этих моделей: они характеризуют среднюю величину результативного признака в зависимости от вариации признака-фактора х.

2. Решение уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Параметры уравнения регрессии а₀ и а₁ вычисляются методом наименьших квадратов.

Основа этого метода - требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных у_i от выровненных - теоретических у_хi.

(8)

Например, в случае линейной регрессии, параметры исчисляются по формулам:

(9)

а₀ - сдвиг;

а₁ - наклон (коэффициент регрессии). При наличии прямой корреляционной зависимости коэффициент регрессии имеет положительное значение, а в случае обратной зависимости коэффициент регрессии - отрицательный.

Коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу. Геометрически коэффициент регрессии представляет собой наклон прямой линии, изображающей уравнение корреляционной зависимости, относительно оси х.

3. Полученные параметры уравнения регрессии необходимо испытать на их типичность. Так проверяется, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий. Не являются ли они результатами действия случайных причин.

Если в совокупности n < 30 (что характерно для малого и среднего бизнеса), для проверки типичности используется t-критерий Стьюдента.

При этом вычисляются значения t-критерия:

для параметра а₀ (10)

для параметра а₁ (11)

где - среднее квадратическое отклонение результативного признака у_i от выровненных значений у_хi ; (12)

- среднее квадратическое отклонение факторного признака х_i от общей средней . (13)

t_a0 и t_a1 сравниваются с критическим t_k, полученным по таблице Стьюдента, с учетом принятого уровня значимости б и числа степеней свободы k=n-2.

Параметры уравнения регрессии признаются типичными, если

t_a0 > t_k < t_a1 (14)



47. Анализ связи парной корреляции. Оценка практической значимости синтезированной модели

1. Оценка практической значимости синтезированных моделей.

Мы должны обосновать применение метода функционального анализа при изучении корреляционной зависимости. Для этого докажем, что применение метода функционального анализа при изучении корреляционной зависимости не дает существенных погрешностей.

Это осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками х и у.

Для статистической оценки тесноты связи между признаками х и у применяются следующие показатели вариации:

1) Общая дисперсия результативного признака, отображающая совокупное влияние всех факторов

, (15)

где у_i - эмпирические значения

- общая средняя теоретических (выровненных) значений.

Отклонения обусловлены тем, что сочетание факторов, влияющих на вариацию признака у, для каждой единицы анализируемой совокупности различно.

2) Факторная дисперсия результативного признака отображающая вариацию результата у только от воздействия изучаемого фактора х

, (16)



где - теоретические (выровненные) значения.

Факторная дисперсия характеризует отклонения выровненных значений от их общей средней величины.

3) Остаточная дисперсия отображает вариацию результативного признака у от всех прочих, кроме х, факторов

. (17)

Остаточная дисперсия характеризует отклонения эмпирических (фактических) значений результативного признака у от их выровненных значений .

5. Индекс детерминации (причинности) R² выражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии

. (18)

Индекс корреляции R (эмпирическое корреляционное отношение) находится из (18)

, (19)

Используя правило сложения дисперсии: , (20)

индекс корреляции можно вычислить по следующей формуле:



. (21)

При прямолинейной форме связи определяется линейный коэффициент корреляции r:

. (22)

6. Показатели тесноты связи для небольших статистических совокупностей могут искажаться действием случайных причин, поэтому возникает необходимость проверки их существенности.

Для оценки значимости r (линейного коэффициента корреляции), применяется t - критерий Стьюдента. Определяется фактическое значение критерия:

(23)

Далее рассчитанное значение критерия t_r сравнивается с критическим t_k, взятым из таблицы Стьюдента с учетом б(уровня значимости) и k(числа степеней свободы).

Если t_r > t_k, то величина линейного коэффициента корреляции r - существенна.

Для оценки значимости R (эмпирического корреляционного отношения), применяется F - критерий Фишера. Определяется фактическое значение критерия:

(24)

Здесь m - число параметров уравнения регрессии.

Далее рассчитанное значение критерия F_R сравнивается с критическим F_k из таблицы F - критерия с учетом б(уровня значимости) и k₁ = m-1; k₂ = n-m (числа степеней свободы)

Если F_R > F_k, то величина эмпирического корреляционного отношения R - существенна.

48. Анализ связи парной корреляции. Шкала Чеддока. Показатель средней ошибки аппроксимации

7. Для получения выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей показаниям тесноты связи даётся качественная оценка по шкале Чеддока:

Показания тесноты связи	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	cлабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

При значении показателя равном 1 имеет место функциональная связь.

При значении показателя равном 0 связь отсутствует.

Если, например, значение показателя тесноты связи R² > 0,7(индекс детерминации), это означает, что более половины общей вариации результативного признака у объясняется влиянием изучаемого фактора х.

8. Для оценки адекватности уравнения регрессии можно использовать показатель средней ошибки аппроксимации :

(25)

Здесь /у_i - y_xi / линейные отклонения абсолютных величин эмпирических и выровненных точек регрессии.

Если минимальна, то соответствующая математическая модель является наиболее адекватной для практических целей (прогнозирования в регрессионном анализе: интерполяция и экстраполяция).

49. Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей. Коэффициент ассоциации. Коэффициент контингенции

На практике часто необходимо точно регистрировать не только количественные, но и качественные факторы.

При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, возможно использование "тетрахорических показателей".

Расчётная таблица для двух признаков состоит из четырёх ячеек (а,в,с,d). Каждая клетка соответствует альтернативе того и другого признака.

	Да	Нет
Да	a	b
Нет	c	d

Для анализа данных из таких таблиц построен ряд показателей:

- коэффициент ассоциации Д. Юла К_a:

К_a = (26)

- коэффициент контингенции К.Пирсона К_к:



К_к = (27)

Коэффициент контингенции всегда находится в пределах от -1 до +1. Кроме того, значение коэффициента контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

-1 < К_к < +1 ; К_к < К_а.

50. Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей. Коэффициент корреляции рангов. Коэффициент конкордации

Для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (если значения признаков могут быть упорядочены, проранжированы по степени убывания или возрастания признака) можно использовать коэффициент корреляции рангов Спирмена r_сп:

r_сп=1 - , (28)

где - квадраты разности рангов связанных величин х и у,

n - число наблюдений (число пар рангов).

Если каждый качественный признак состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи применяются:

коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона:

(29)

Здесь ц² - показатель взаимной сопряженности.

Группы признака А	Группы признака В	Итого
	Низкая В1	Средняя В2	Высокая В3
А1	f1	f2	f3	n1
А2	f4	f5	f6	n2
А3	f7	f8	f9	n3
Итого	m1	m2	m3

(30)

коэффициент взаимной сопряженности А.А.Чупрова:

(31)

Здесь К₁ - число групп по колонкам; К_{2 -} число групп по строкам.

Коэффициент взаимной сопряженности А.А.Чупрова находится в пределах от 0 до 1. Это более точный коэффициент, по сравнению с коэффициентом взаимной сопряженности К.Пирсона, т.к. учитывает число групп по каждому признаку.

0 < С_r < +1

Если надо найти тесноту связи между тремя и более признаками, то применяется ранговый коэффициент согласия - коэффициент конкордации W:

W = , (32)

где S - сумма квадратов отклонений рангов,

m - количество факторов,

n - число наблюдений.

Размещено на Allbest.ru

...