Статистичний аналіз

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Відносні величини у статистиці, види, техніка обчислення

Відносна величина у статистиці - числова міра співвідношення двох порівнюваних статистичних величин. Цей узагальнений показник є результатом ділення однієї величини на іншу.

Величина, з якою порівнюють, у статистиці називається базою зіставлення (основою). Відносні величини показують, у скільки разів зіставлена величина більша або менша за базисну, яку частку становить перша в одиниці базисної величини. Відносні величини мають велике значення в статистиці; без них неможливо обійтися в економічному аналізі, оскільки абсолютна величина сама по собі не завжди дає правильну оцінку явища. Тільки у зіставленні з іншою величиною вона виглядає своє дійсне значення.

Якщо, наприклад, відомо, що в країні протягом року народилося 2 млн. осіб, то це ще не характеризує народжуваність у цій країні. Тільки зіставивши цю величину (2 млн.) із загальною чисельністю населення країни, можна зробити висновок щодо рівня народжуваності.

За допомогою відносних величин характеризується чимало фактів життя суспільства: відсоток виконання догорів них зобов'язань, темпи зростання і приросту, частка промислової та сільськогосподарської продукції у загальному її обсязі й багато інших явищ в економіці. Відносні величини мають дуже важливу особливість - вони абстрагують варіації абсолютних величин і дають змогу порівнювати такі явища, абсолютні розміри яких безпосередньо порівняти неможливо.

Наприклад, якщо відомо, що в одній країні протягом року народилося 2 млн. осіб, а в іншій - 0,5 млн., то порівняння цих абсолютних величин ще не дає змоги зробити висновок про те, в якій країні рівень народжуваності вищий. Щоб відповісти на це запитання, потрібно спершу обчислити відносні величини - співвідношення кількості народжуваних до чисельності населення кожної країни, а потім ці відносні величини порівняти.

Відносні величини утворюються внаслідок зіставлення однойменних та різнойменних величин. У разі зіставлення однойменних абсолютних величин отримують неіменовані відносні величини. Вони виражаються у коефіцієнтах (роздрібний товарооборот у 2004 році зріс у 1,2 раза порівняно з 2003 роком), коли базу приймають за одиницю. Якщо базу приймають за 100, то відносна величина виражається у відсотках. Якщо база дорівнює 1000, то відносна величина виражається у проміле (^о/_оо). Іноді за базу приймають 10 000, тоді відносна величина виражається у продециміле (^о/_ооо).

За зіставлення різнойменних величин відносні величини виражаються іменованими числами, назва яких складається з назв зіставленої та базисної величин (наприклад, густота населення осіб/ км²). Вибір форми вираження відносної величини залежить від характеру даних і результатів порівняння однієї величини з іншою. Потрібно вибирати таку форму вираження, яка найбільш ясно і точно відобразила б це співвідношення.

Залежно від змісту, тобто від того, що саме та які співвідношення виражають відносні величини, їх можна поділити на види - відносні величини:

· динаміки;

· планового завдання;

· виконання плану;

· структури;

· координації;

· порівняння;

· інтенсивності.

Розглянемо детально кожний вид відносної величини.

Відносні величини динаміки характеризують ступінь зміни абсолютного або середнього рівня явища у звітному періоді порівняно з базисним.

Вони обчислюються як відношення рівня звітного періоду до рівня будь-якого іншого, прийнятого за базу.

Якщо відносні величини обчислені до якогось одного періоду, то вони називаються базисними:

К_р = У_п / У₀,

де К_р - коефіцієнт зростання (динаміки); У_п - рівень звітного періоду; У₀ - рівень базисного періоду.

Якщо відносні величини обчислені до попереднього періоду, то вони називаються ланцюговими:

К_р = У_п / У_п-1,

де У_п-1 - рівень попереднього періоду.

При обчислені базисних коефіцієнтів зростання (динаміки) рівень явища кожного наступного року (періоду) ділять на рівень одного і того ж року, прийнятого за базу.

Наприклад, маємо таку інформацію про обсяг товарообороту торговельного підприємства (у млн. грн.):

2002 р. - 4; 2003 р. - 4,2; 2004 р. - 4,6.

К_р2003 = У_п / У₀ = 4,2/4 = 1,05;

К_р2004 = 4,6/4 = 1,15.

К_р вказує, що товарооборот у 2003 році порівняно до 2002 зріс в 1,05, а у 2004 році - у 1,15 раза.

Ланцюгові коефіцієнти зростання обчислюються як відношення рівня явища кожного наступного року до попереднього:

К_р2003 = У_п / У_п-1 = 4,2/4 = 1,05;

К_р2004 = 4,6/4,2 = 1,09.

Ці коефіцієнти показують динаміку (зміну) товарообороту за кожний рік порівняно з попереднім і виражаються як у коефіцієнтах, так і у відсотках.

Відносна величина планового завдання показує, у скільки разів планова величина певного показника перевищує фактичну його величину в базисному періоді:

К_п.з. = У_пл / У₀,

де У_пл - плановий рівень; У₀ - фактичний рівень базисного (попереднього) року.

Відносна величина виконання плану (виконання договірних зобов'язань) показує, у скільки разів фактична величина певного показника більша або менша за його планову величину.

Обчислюється діленням фактичного рівня товарообороту на запланований:

К_в.п. = У_факт / У_пл .

Наприклад, у 2003 році товарооборот підприємства становив 4 млн. грн., у 2004 році планували продати товарів на 4,1 млн. грн., а фактично реалізували на 4,2 млн. грн.

Обчислимо можливі відносні величині:

1. планового завдання:

К_п.з. = У_пл / У₀ = 4,1/4 = 1,025.



Отже, планували зростання товарообороту в 1,025 раза, або у відсотковому вираженні - 1,025 * 100 = 102,5%, тобто планувалося збільшити товарооборот на 2,5% у 2004 році порівняно з 2003 р.;

2. виконання плану:

К_в.п. = У_факт / У_пл = 4,2/4,1 = 1,0244, або 102,44%.

План підприємство виконало на 102,44%;

3. динаміки:

К_р = У_факт / У₀ = 4,2/4 = 1,05, або 105%,

тобто у 2004 році товарооборот зріс у 1,05 раза, або на 5 % порівняно з 2003 роком.

Між цими відносними величинами існує такий зв'язок:

К_р = К_п.з. * К_в.п. =4,2/4 = 1,025 * 1,0244 = 1,05.

Якщо планується певне явище у відносних величинах, то відсоток виконання плану обчислюється так:

наприклад, підприємство планує підвищити продуктивність праці на 5% від попереднього року, а фактично продуктивність праці зросла на 5,2%. Щоб обчислити відсоток виконання плану підвищення продуктивності праці, потрібно знайти відношення:

К_в.п. = факт / план = 105,2 / 105 = 1,002 = 100,2%.

Рівень минулого року тут прийнято за 100%, у поточному році заплановано досягти рівня 105%, фактично ж досягти рівня 105,2%. Отже, план підвищення продуктивності праці виконали на 100,2%.

Іноді планується зменшення рівня явища у звітному періоді порівняно з минулим. Наприклад, підприємство планує зменшити собівартість продукції (витрати обігу) на 2%, фактично зменшило собівартість продукції на 2,2%. Відсоток виконання плану вираховується так: рівень собівартості минулого періоду - 100%, план 100 - 2 = 98%; фактично 100 - 2,2 = 97,8%.

Якщо обчислимо відсоток виконання плану за вказаною вище методикою, то може здатися, що підприємство план не виконало (99,8%). Але це не так. У таких випадках потрібно план поділити на факт:

К_в.п. = факт / план = 98 / 97,8 = 1,002 = 100,2%.

Відносні величини структури характеризують склад сукупності, питому вагу складових цілого в їх загальному підсумку.

Обчислюються діленням кожної складової на сукупність в цілому. Виражаються у коефіцієнтах або у відсотках.

Розглянемо реалізацію магазином товарів у IV кварталі 2004 р.:

Таблиця 1

Товарна група	Реалізація, тис. грн.	Структура, %
Хлібобулочні вироби	10	13,3
Гастрономія	40	53,3
Бакалійні товари	20	26,6
Інші товари	5	6,8
Всього	75	100

За даними таблиці одержимо:

10 / 75 = 0,133 = 13,3%,

40 / 75 = 0,533 = 53,3%,

20 / 75 = 0,266 = 26,6%,

5 / 75 = 0,068 = 6,8%.

Відносні величини координації характеризують співвідношення частин досліджуваної сукупності, які показують, у скільки разів порівнювана частина сукупності більша або менша від частини, що приймається за базу порівняння. Виражається або у коефіцієнтах, або у відсотках (або у вигляді іменованих чисел).

Наприклад: у попередньому прикладі (табл. 1) реалізацію хлібобулочних товарів візьмемо за базу порівняння. Тоді обчислені величини координації показують, що гастрономічних товарів магазин продав у 4 рази більше, ніж хлібобулочних (40/10), бакалійних у 2 рази більше (20/10), інших у 0,5 раза менше (5/10).

Іноді за допомогою відносних величин координації визначають, скільки одиниць однієї частини цілого припадає на 100 або 1000 одиниць другої частини, прийнятої за базу порівняння (наприклад, скільки управлінців припадає на 100 робітників, скільки техніків - на 10 чи 100 інженерів та ін.)

Відносні величини порівняння - це результат відношення однойменних абсолютних величин, що належать різним об'єктам. Виражаються у коефіцієнтах, іноді у відсотках.

Так, наприклад, можна порівнювати чисельність населення, розміри території, промислової продукції, товарообороту різних областей, міст, країн.

Відносні величини інтенсивності характеризують ступень насиченості досліджуваним явищем первинного середовища. Обчислюються як відношення величини досліджуваного явища до обсягу середовища, в якому воно розвивається. Виражається в іменованих числах.

Наприклад, територія України - 603,7 тис. км², кількість населення - 48,7 млн. осіб, густота населення - 81 особа/ км² (48,7 осіб / 603, 7 тис. км²).

Відносні величини мають велике значення при аналізі соціально-економічних явищ і процесів, дозволяють виявити взаємозв'язки і закономірності, зробити правильні висновки.

2. Мода і медіана у статистиці. Техніка обчислення, застосування в економіці

Модою (М_о) в статистиці називається ознака, яка трапляється в досліджуваній сукупності найчастіше (домінує). Для дискретного ряду розподілу це буде ознака, що має найбільшу частоту.

Наприклад, магазин за місяць продав 1000 чоловічих костюмів різних розмірів (табл. 2). Тут М_о = 52-й розмір, оскільки f = 300:

Вихідні та розрахункові дані для обчислення моди

Таблиця 2

Розмір костюма, x	Кількість костюмів, f	Кумулятивні частоти
46	150	150
48	200	150 + 200 = 350
50	220	350 + 220 = 570
52	300	570 + 300 = 870
54	80	870 + 80 = 950
56	50	950 + 50 = 1000
Всього	1000

В інтервальному ряду розподілу мода обчислюється за формулою:

М_о = x₀ + i f₂ - f₁ / (f₂ - f₁) + (f₂ - f₃)

де М_о - мода; x₀ - мінімальне значення модального інтервалу; f₁ - частота інтервалу, що стоїть перед модальним інтервалом; f₂ - частота модального інтервалу; f₃ - частота інтервалу, що стоїть після модального інтервалу.

Розглянемо приклад (табл. 3).

Групи магазинів за обсягом товарообороту



Таблиця 3

Товарооборот, тис. грн., x	Кількість підприємств, f	Кумулятивні частоти
До 300	20	20
300-600	31	51
600-900	34	85
900-1200	10	95
1200 и більше	5	100
Всього	100

Модальним інтервалом буде інтервал 600-900 тис. грн., оскільки він повторюється частіше за інші (f = 34).

Одержана величина є найпоширенішим товарооборотом у зазначеній сукупності 100 магазинів.

Мода має значення для вирішення деяких практичних завдань. Так, у разі планування масового пошиття одягу. Взуття з її допомогою визначають розмір продукції, що користується найбільшим попитом.

У статистиці торгівлі мода використовується при вивченні споживчого попиту, реєстрації цін на продуктовому ринку. Модальний розмір продуктивності праці, модальна собівартість продукції, модальний відсоток виконання норм виробітку дають змогу економісту зробити висновки про найпоширеніший рівень явища на даний момент.

Медіаною (М_е) називається значення ознаки одиниці сукупності, яка знаходиться в середині упорядкованого ряду. Щоб обчислити медіану, потрібно передусім визначити середину варіаційного ряду. Для цього суму частот ділять на 2 і додають Ѕ.

Так, для дискретного ряду розподілу (див. табл. 2) 1000 / 2 + Ѕ = 500,5 медіана знаходиться між 500,5 і 501,5 варіантами у впорядкованому ряді.

Обчислимо медіану для інтервального ряду (див. табл. 2).

Спершу потрібно визначити медіанний інтервал. Для цього суму частот ділимо на 2 і додаємо Ѕ.

100/2 + Ѕ = 50 + Ѕ = 50,5.

Медіанний інтервал знаходиться між 50-ю і 51-ю варіантами у впорядкованому ряді. Накопичуємо частоти до рівня 51 (20 + 31). Медіанний інтервал 300-600. Підставляємо значення у формулу і обчислюємо медіану. Це означає, що 50 магазинів мають товарооборот менший, а 50 - більший, ніж 590,3 тис. грн.

Медіана має таку властивість: сума абсолютних величин лінійних відхилень варіант від неї мінімальна. Саме завдяки цьому медіана має практичне значення. Так, вона визначає місце побудови дитячого закладу за умов, щоб відстань від місця проживання або роботи до нього була найменшою, місце розташування телефону-автомата, торговельного закладу тощо.

3. Задача 1

Є така інформація по підприємству:

Таблиця 4

№ цеха	I квартал	II квартал
	Брак, %, x	Фактично вироблено продукції, тис. грн., f	Брак, %, x	Фактично вироблено бракованої продукції, тис. грн., xf
1	1,4	40	1,2	0,60
2	0,8	60	0,8	0,64
3	1,2	100	1,0	0,7
Разом	-	200	-	1,94

Обчислити відсоток браку в середньому по підприємству за I, II квартали і за півріччя.

Для обчислення I кварталу застосовується формула середньої арифметичної зваженої:

₁ = 1,4 * 40 + 0,8 * 60 + 1,2 * 100 = 56 + 48 + 120 = 200

₁ = 224 / 200 = 1,12

Для обчислення II кварталу застосовується формула середньої гармонічної зваженої:

_{2 =}0,6 / 1,2 + 0,64 / 0,8 + 0,7 / 1,0 0,5 + 0,8 + 0,7 = 0,6 + 0,64 + 0,7 = 1,94

₂ = 1,94 / 2 = 0,97

Обчислимо відсоток браку в середньому по підприємству за півріччя:

₁ + ₂ = 1,12 + 0,97 = 2,09 = 1,045

4. Задача 2

При вибірковому зважуванні мішків із цукром було встановлено, що середня вага одного мішка становить 51,6 кг. Середнє квадратичне відхилення дорівнює 1,4 кг.

Визначити, скільки потрібно відібрати мішків із цукром, щоб гранична похибка вибірки не перевищувала 0,3 кг з імовірністю 0,954.

Потрібну кількість вибірки можна визначити з формули (для середньої):

n = t ² * ^{2= 2}

де n - кількість одиниць вибіркової сукупності, t - коефіцієнт довіри (квантиль нормального розподілу) відповідає ймовірності Р, - середнє квадратичне відхилення, - гранична похибка вибірки.

р = 0,954, t = 2; = 1,4 ; = 0,3.

n = t ² * ² / ² = 2² * (1,4)^2/ / (0,3)² 0,09 = 4 * 1,96 = 7,84 ~ 87,11~ 87 мішків

5. Задача 3

За даними аудиторського звіту про діяльність 9 комерційних банків встановлено таку залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

Таблиця 5

Номер банку	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Кредитна ставка, %	40	45	48	44	52	56	62	58	65
Дохідність від кредитних операцій, %	18	22	35	28	38	52	46	48	54

Визначити функцію, яка описує залежність між дохідністю від кредитних операцій і розмірами кредитних ставок. Знайти її параметри та лінійний коефіцієнт кореляції.

Групування початкових даних. Для розрахунків складемо допоміжну таблицю:

Таблиця 6

Номер банку, i	Кредитна ставка, xi	Дохідність від кредитних операцій, yi	Розрахункові показники
			xi2	yi2	xi yi
1	40	18	1600	324	720
2	45	22	2025	484	990
3	48	35	2304	1225	1680
4	44	28	1936	784	1232
5	52	38	2704	1444	1976
6	56	52	3136	2704	2912
7	62	46	3844	2116	2852
8	58	48	3364	2304	2784
9	65	54	4225	2916	3510
Разом	470	341	25 138	14 301	18 656

З таблиці отримуємо дані:

i = 9, У x_i = 470, У y_i = 341, У x_i² = 25 138, У y_i² = 14 301, У x_i y_i = 18 656.

Зіставивши отримані ряди даних х і у, можна спостерігати наявність прямої залежності між ознаками. Виходячи з цього можна зробити припущення, що зв'язок між ознаками прямий і її можна описати рівнянням прямої.

Лінійна залежність

y = a + bx

Підставляючи підсумкові значення з таблиці можна розрахувати значення параметрів а і b рівняння:

a = У y * У x² - У xy * У x /i * У x² - У x* У x 9 * = 341 * 25 138 - 18 656 * 470 = 25 138 - 470 * 470

Значить, рівняння приймає вигляд:

y _x = -36,7 + 1,4x.

Аналіз показує наявність близької до прямолінійності залежності, оскільки крапки розташовані практично по прямій лінії.

Далі розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції по формулі:

I варіант - ліва частина формулі

; ; ; ;

470 / 9 = 52,2 (середнє значення факторної ознаки)

341 / 9 = 37,9 (середнє значення результативної ознаки)

18656 / 9 = 2072,89 (середнє значення добутку факт. та результ. ознак)

_x == =

= = = = 8,12

_y = = =

= = = 12,39

Находимо лінійний коефіцієнт кореляції:

r = 2072,89 - 52,2 * 37,9 = 2072,89 - 1938,78 = 94,51 = 0,94

Зв'язок між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій дуже високий.

II варіант - права частина формулі

r = 9 * 18 656 - 470 * 341 =

= 167 904 - 160 270 =

= 167 904 - 160 270 = 7 634 = 7 634 = 0,94

8 148

Результати обох варіантів ідентичні. Для позначення коефіцієнта можна використовувати будь-яку формулу.

Висновок: обчислений лінійний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв'язку між досліджуваними ознаками. Коефіцієнт кореляції показує, що із збільшенням процентної ставки на 1% дохід буде зростатиме на 1,4%, але з урахуванням коефіцієнта -36,7.

6. Задача 4

статистика трудовий ресурс медіана

На початок року чисельність працюючого населення області становила 800 тис. чол. Коефіцієнт зайнятості всього населення становив 60%.

Визначити прогнозовану чисельність трудових ресурсів області через 5 років за умови, що чисельність населення щорічно зростатиме на 2,5%, а вирогідна частка трудових ресурсів у чисельності населення становитиме 65%.

800 тис. чол. - 60%

Х - 100%

Х = 800 * 100 = 80000 = 1333,33 тис. чол.

S_t = S_o * (1 + К_З.П. )^t = 1333,33 * (1+ 2,5 )⁵ = 1333,33 * (1+ 0,0025)⁵ = 333,33 * 1,0025⁵ = 1333,33 * 1,013 = 1350,7 тис. чол.

де S_t - численність населення в прогнозний період, S_o - численність населення в початковий період, К_З.П. - середньорічний коефіцієнт загального приросту населення, t - кількість років від початкової дати.

1350,7 * 65% = 878 тис. чол.

Таким чином, прогнозована чисельність трудових ресурсів області через 5 років буде складати 878 тис. чол. при умові постійності середньорічного темпу приросту.



Список використаної літератури

1. Борух В.О., Алямкін Р.В. Економічна статистика. - К.: Ліра - К, 2006

2. Гетало В.П., Борух В.О., Алямкін Р.В. Економічна статистика. - Полтавський ін-т економіки та менеджменту "Світоч", 2002

3. Захожай В.Б., Коваленко О.В. Практикум з основ статистики. - К.: МАУП, 2001

4. Захожай В.Б., Попов В.Б. Статистика: Підруч. для студ. вищ. навч. закл. - К.: МАУП, 2006

5. Захожай В.Б., Федорченко В.С. Теорія статистики: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. - К.: МАУП, 2006

6. Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - К.: Знання, 2001

7. Єріна А.М., Кальян З.О., Мазуренко О.К. Економічна статистика: Практикум. - К.: ТОВ "УВПУ "ЕксОб", 2002

8. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. - К.: Центр навчальної літератури, 2005

9. Уманець Т.В. Загальна теорія статистики: Навч. посіб. - К.: Знання, 2006

10. Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посіб. - К.: Вікар, 2003

11. Федорченко В.С. Економічна статистика. - К.: МАУП, 2000

12. Федорченко В.С. Економічна статистика: Метод. розробка / Укладач В.С. Федорченко - К.: МАУП, 1998

Размещено на Allbest.ru

...