Корреляционно-регрессионный анализ динамики организационно-экономических параметров при изменении серийности производства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Инженерно-экономический институт

Кафедра экономики и менеджмента в машиностроении

Курсовая работа

По дисциплине: Статистика

Корреляционно-регрессионный анализ динамики организационно-экономических параметров при изменении серийности производства

Выполнил:

О.В. Полонникова

Руководитель:

к.э.н. доцент Ю.В. Шнитин

Санкт-Петербург

2014



Содержание

регрессионный корреляция вариация

Введение

1. Исходные данные для курсовой работы

2. Исследование тесноты связи между признаками

3. Построение регрессионных зависимостей

Заключение



Введение

Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляции. Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Первые называются признаками-факторами (факторными признаками), а вторые, которые являются результатом влияния этих факторов, -- результативными признаками.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических явлений. Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак, который, в общем, выступает как фактор изменения других признаков.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит ряд вопросов, к которым следует отнести:

установление факта наличия связи, определение её направления и формы;

измерение степени тесноты связи между признаками;

построение регрессионной модели, то есть нахождение аналитического выражения связи.



1. Исходные данные для курсовой работы

Все числовые параметры исходных данных для курсовой работы сведены в табл. 1.

Таблица 1. Вариант № 9

№ п/п	Коэффициент массовости производства	Размер партии деталей, шт.	Коэффициент загрузки оборудования	Себестоимость товарного выпуска, руб.	Себестоимость незавершённого производства, руб.	Рентабельность среднегодового капитала, %	Чистая текущая стоимость проекта, руб.
	Факторный признак	Результативные признаки
	KT	SRP	KZS	STP	SNZ	RP	NPV
1	0,0716	986	0,764	16252803	646113	13,1	7516068
2	0,0783	1105	0,760	16221651	672981	13,2	7636108
3	0,0821	1331	0,755	16185783	686076	13,4	7793648
4	0,0825	1192	0,756	16193616	677234	13,4	7765703
5	0,0872	1392	0,753	16162218	704227	13,5	7886591
6	0,0876	1393	0,753	16162218	704255	13,5	7886560
7	0,0876	1393	0,753	16162218	704255	13,5	7886560
8	0,0900	1368	0,751	16155406	716544	13,6	7905916
9	0,0916	1429	0,750	16145629	703595	13,6	7966865
10	0,0938	1429	0,749	16135359	711885	13,7	8007249

2. Исследование тесноты связи между признаками

Показатели степени тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора. Зная показатели тесноты корреляционной связи, можно решать следующие вопросы:

ответить на вопрос о необходимости изучения корреляционной связи между признаками и целесообразности её практического применения;

сопоставляя показатели тесноты связи для различных ситуаций, можно судить о степени различий в её проявлении для конкретных рассматриваемых условий;

сопоставляя показатели тесноты связи результативного признака с различными факторными признаками, можно выявить те факторы, которые в данных конкретных условиях являются решающими и существенно воздействуют на формирование искомой величины результативного признака.

К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был впервые предложен немецким учёным Г. Фехнером. Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчёта вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.

Более совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции ®, предложенный английским математиком К. Пирсоном. При расчёте этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина таких отклонений, то есть соответственно для факторного и результативного признаков величины и .

Квадрат коэффициента корреляции () носит название коэффициента детерминации. Его величина показывает, какой процент вариации результативного признака объясняется вариацией рассматриваемого факторного признака.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Если расчётное значение (табличное), то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а, следовательно, и о статистической существенности зависимости между значениями x и у.

3. Построение регрессионных зависимостей

Вычисляя параметры теоретической линии связи, выполняется дальнейшее их элиминирование с целью получения однозначного (по форме) изменения величины у с изменением фактора х.

Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи. Теоретическая линия регрессии должна отображать изменение средних величин результативного признака у по мере изменения величин факторного признака х при условии полного взаимопогашения всех прочих -- случайных по отношению к фактору х причин.

Следовательно, эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялась бы нулю, а сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величиной.

Важным этапом регрессионного анализа является определение типа функции, с помощью которой характеризуется зависимость между признаками. Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций: линейная, гиперболическая, показательная, логарифмическая, параболическая или степенная функции.

1.Регрессионная зависимость размера партии деталей (у=SRP) от коэффициента массовости производства (х=КТ)

	х	у	Коэффициент корреляции
1	0,0716	986	0,9396
2	0,0783	1105	Значение коэффициента корреляции
3	0,0821	1331	свидетельствует о сильной прямой линейной
4	0,0825	1192	зависимости между рассматриваемыми
5	0,0872	1392	признаками
6	0,0876	1393
7	0,0876	1393
8	0,09	1368	Коэффициент детерминации
9	0,0916	1429	0,8829
10	0,0938	1429
Сумма	0,8523	13018
Среднее значение	0,08523	1301,8

Составим таблицу для расчета параметров уравнения регрессии

	х	у	ху	х2	у2	уi
1	0,0716	986	70,5976	0,005127	972196	1007
2	0,0783	1105	86,5215	0,006131	1221025
3	0,0821	1331	109,2751	0,00674	1771561
4	0,0825	1192	98,34	0,006806	1420864
5	0,0872	1392	121,3824	0,007604	1937664
6	0,0876	1393	122,0268	0,007674	1940449
7	0,0876	1393	122,0268	0,007674	1940449
8	0,09	1368	123,12	0,0081	1871424
9	0,0916	1429	130,8964	0,008391	2042041
10	0,0938	1429	134,0402	0,008798	2042041	1487
Сумма	0,8523	13018	1118,227	0,073044	17159714
Среднее значение	0,08523	1301,8	111,823



Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для нахождения параметров линейной парной регрессии решим систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

Уравнение регрессии примет вид:

Рассчитаем стандартное отклонение уравнения регрессии:

где - расчетные значения переменной у

n = 10 - число точек исходных данных

m = 2 - число параметров уравнения

Расчет выполним по формуле:



Сопоставим ошибку со средним значением результативного признака:

2. Регрессионная зависимость коэффициента загрузки оборудования (у=KZS) от коэффициента массовости производства (х=КТ)

	х	у	Коэффициент корреляции
1	0,0716	0,764	-0,99061
2	0,0783	0,76	Значение коэффициента корреляции
3	0,0821	0,755	свидетельствует о сильной обратной линейной
4	0,0825	0,756	зависимости между рассматриваемыми
5	0,0872	0,753	признаками
6	0,0876	0,753
7	0,0876	0,753	Коэффициент детерминации
8	0,09	0,751	0,9813
9	0,0916	0,75
10	0,0938	0,749
Сумма	0,8523	7,544
Среднее значение	0,0852	0,7544



Составим таблицу для расчета параметров уравнения регрессии

	х	у	ху	х2	у2	yi
1	0,0716	0,764	0,054702	0,005127	0,583696	0,764
2	0,0783	0,76	0,059508	0,006131	0,5776
3	0,0821	0,755	0,061986	0,00674	0,570025
4	0,0825	0,756	0,06237	0,006806	0,571536
5	0,0872	0,753	0,065662	0,007604	0,567009
6	0,0876	0,753	0,065963	0,007674	0,567009
7	0,0876	0,753	0,065963	0,007674	0,567009
8	0,09	0,751	0,06759	0,0081	0,564001
9	0,0916	0,75	0,0687	0,008391	0,5625
10	0,0938	0,749	0,070256	0,008798	0,561001	0,749
Сумма	0,8523	7,544	0,642699	0,073044	5,692486
Среднее значение	0,0852	0,7544	0,0642699

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для нахождения параметров линейной парной регрессии решим систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

Уравнение регрессии примет вид:



Рассчитаем стандартное отклонение уравнения регрессии:

где - расчетные значения переменной у; n = 10 - число точек исходных данных; m = 2 - число параметров уравнения

Расчет выполним по формуле:

Сопоставим ошибку со средним значением результативного признака:

3. Регрессионная зависимость себестоимости товарного выпуска (у=STP) от коэффициента массовости производства (х=КТ)

	х	у	Коэффициент корреляции
1	0,0716	16252803	-0,9918
2	0,0783	16221651	Значение коэффициента корреляции
3	0,0821	16185783	свидетельствует о сильной обратной линейной
4	0,0825	16193616	зависимости между рассматриваемыми
5	0,0872	16162218	признаками
6	0,0876	16162218
7	0,0876	16162218
8	0,09	16155406	Коэффициент детерминации
9	0,0916	16145629	0,9837
10	0,0938	16135359
Сумма	0,8523	161776901
Среднее значение	0,0852	16177690,1



Составим таблицу для расчета параметров уравнения регрессии

	х	у	ху	х2	у2	yi
1	0,0716	16252803	1163701	0,005127	2,6415*1014	16251324
2	0,0783	16221651	1270155	0,006131	2,6314*1014
3	0,0821	16185783	1328853	0,00674	2,6198*1014
4	0,0825	16193616	1335973	0,006806	2,6223*1014
5	0,0872	16162218	1409345	0,007604	2,6122*1014
6	0,0876	16162218	1415810	0,007674	2,6122*1014
7	0,0876	16162218	1415810	0,007674	2,6122*1014
8	0,09	16155406	1453987	0,0081	2,60997*1014
9	0,0916	16145629	1478940	0,008391	2,6068*1014
10	0,0938	16135359	1513497	0,008798	2,6035*1014	16131392
Сумма	0,8523	161776901	13786071	0,073044	26,1719*1014
Среднее значение	0,0852	16177690,1	1378607,1

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для нахождения параметров линейной парной регрессии решим систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:



Уравнение регрессии примет вид:

Рассчитаем стандартное отклонение уравнения регрессии:

где - расчетные значения переменной у

n = 10 - число точек исходных данных

m = 2 - число параметров уравнения

Расчет выполним по формуле:

Сопоставим ошибку со средним значением результативного признака:



4. Регрессионная зависимость себестоимости незавершенного производства (у=SNZ) от коэффициента массовости производства (х=КТ)

	х	у	Коэффициент корреляции
1	0,0716	646113	0,9572
2	0,0783	672981	Значение коэффициента корреляции
3	0,0821	686076	свидетельствует о сильной прямой линейной
4	0,0825	677234	зависимости между рассматриваемыми
5	0,0872	704227	признаками
6	0,0876	704255
7	0,0876	704255	Коэффициент детерминации
8	0,09	716544	0,9163
9	0,0916	703595
10	0,0938	711885
Сумма	0,8523	6927165
Среднее значение	0,0852	692716,5

Составим таблицу для расчета параметров уравнения регрессии

	х	у	ху	х2	у2	yi
1	0,0716	646113	46261,69	0,005127	4,1746*1011	650058
2	0,0783	672981	52694,41	0,006131	4,5290*1011
3	0,0821	686076	56326,84	0,00674	4,7070*1011
4	0,0825	677234	55871,81	0,006806	4,5865*1011
5	0,0872	704227	61408,59	0,007604	4,9594*1011
6	0,0876	704255	61692,74	0,007674	4,9598*1011
7	0,0876	704255	61692,74	0,007674	4,9598*1011
8	0,09	716544	64488,96	0,0081	5,1344*1011
9	0,0916	703595	64449,3	0,008391	4,9505*1011
10	0,0938	711885	66774,81	0,008798	5,0678*1011	719538
Сумма	0,8523	6927165	591661,9	0,073044	48,0278*1011
Среднее значение	0,0852	692716,5	59166,19

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для нахождения параметров линейной парной регрессии решим систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

Уравнение регрессии примет вид:

Рассчитаем стандартное отклонение уравнения регрессии:

где - расчетные значения переменной у

n = 10 - число точек исходных данных

m = 2 - число параметров уравнения

Расчет выполним по формуле:



Сопоставим ошибку со средним значением результативного признака:

5. Регрессионная зависимость рентабельности среднегодового капитала (у=RP) от коэффициента массовости производства (х=КТ)

	х	у	Коэффициент корреляции
1	0,0716	13,1	0,9873
2	0,0783	13,2	Значение коэффициента корреляции
3	0,0821	13,4	свидетельствует о сильной прямой линейной
4	0,0825	13,4	зависимости между рассматриваемыми
5	0,0872	13,5	признаками
6	0,0876	13,5
7	0,0876	13,5	Коэффициент детерминации
8	0,09	13,6	0,9747
9	0,0916	13,6
10	0,0938	13,7
Сумма	0,8523	134,5
Среднее значение	0,0852	13,45



Составим таблицу для расчета параметров уравнения регрессии

	х	у	ху	х2	у2	yi
1	0,0716	13,1	0,93796	0,005127	171,61	13,05
2	0,0783	13,2	1,03356	0,006131	174,24
3	0,0821	13,4	1,10014	0,00674	179,56
4	0,0825	13,4	1,1055	0,006806	179,56
5	0,0872	13,5	1,1772	0,007604	182,25
6	0,0876	13,5	1,1826	0,007674	182,25
7	0,0876	13,5	1,1826	0,007674	182,25
8	0,09	13,6	1,224	0,0081	184,96
9	0,0916	13,6	1,24576	0,008391	184,96
10	0,0938	13,7	1,28506	0,008798	187,69	13,65
Сумма	0,8523	134,5	11,47438	0,073044	1809,33
Среднее значение	0,0852	13,45	1,147438

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для нахождения параметров линейной парной регрессии решим систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

Уравнение регрессии примет вид:



Рассчитаем стандартное отклонение уравнения регрессии:

где - расчетные значения переменной у

n = 10 - число точек исходных данных

m = 2 - число параметров уравнения

Расчет выполним по формуле:

Сопоставим ошибку со средним значением результативного признака:

6. Регрессионная зависимость чистой текущей стоимости проекта (у=NPV) от коэффициента массовости производства (х=КТ)

	х	у	Коэффициент корреляции
1	0,0716	7516068	0,99061
2	0,0783	7636108	Значение коэффициента корреляции
3	0,0821	7793648	свидетельствует о сильной прямой линейной
4	0,0825	7765703	зависимости между рассматриваемыми
5	0,0872	7886591	признаками
6	0,0876	7886560
7	0,0876	7886560	Коэффициент детерминации
8	0,09	7905916	0,9813
9	0,0916	7966865
10	0,0938	8007249
Сумма	0,8523	78251268
Среднее значение	0,0852	7825126,8

Составим таблицу для расчета параметров уравнения регрессии

	х	у	ху	х2	у2	yi
1	0,0716	7516068	538150,5	0,005127	5,6491*1013	7518830
2	0,0783	7636108	597907,3	0,006131	5,8310*1013
3	0,0821	7793648	639858,5	0,00674	6,0741*1013
4	0,0825	7765703	640670,5	0,006806	6,0306*1013
5	0,0872	7886591	687710,7	0,007604	6,2198*1013
6	0,0876	7886560	690862,7	0,007674	6,2198*1013
7	0,0876	7886560	690862,7	0,007674	6,2198*1013
8	0,09	7905916	711532,4	0,0081	6,2504*1013
9	0,0916	7966865	729764,8	0,008391	6,3471*1013
10	0,0938	8007249	751080	0,008798	6,4116*1013	8017714
Сумма	0,8523	78251268	6678400	0,073044	61,2533*1013
Среднее значение	0,0852	7825126,8	667840,0

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Для нахождения параметров линейной парной регрессии решим систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:



Уравнение регрессии примет вид:

Рассчитаем стандартное отклонение уравнения регрессии:

где - расчетные значения переменной у

n = 10 - число точек исходных данных

m = 2 - число параметров уравнения

Расчет выполним по формуле:

Сопоставим ошибку со средним значением результативного признака:



Заключение

1. Коэффициент регрессии b = 21624 означает, что при увеличении коэффициента массовости производства на 1 от своей средней, размер партии деталей возрастет на 21624 шт.

Коэффициент корреляции, величина которого больше 0 и составляет 0,9396, показывает, что выявлена прямо пропорциональная весьма тесная зависимость между коэффициентом массовости производства и размером партии деталей.

Коэффициент детерминации, равный 0,8829, устанавливает, что вариация размера партии деталей на 88,29% (из 100%) предопределена вариацией коэффициента массовости производства, роль прочих факторов, влияющих на количество выпускаемых деталей, определяется в 11,71%, что является сравнительно небольшой величиной.

Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 4,0%.

В целом, уравнение регрессии можно считать целесообразным.

2. Коэффициент регрессии b = -0,686 означает, что при увеличении коэффициента массовости производства на 1 от своей средней, коэффициент загрузки оборудования снизится на 0,686.

Коэффициент корреляции, величина которого меньше 0 и составляет -0,99061, показывает, что выявлена обратно пропорциональная весьма тесная зависимость между коэффициентом массовости производства и коэффициентом загрузки оборудования.

Коэффициент детерминации, равный 0,9813, устанавливает, что вариация коэффициента загрузки оборудования на 98,13% (из 100%) предопределена вариацией коэффициента массовости производства, роль прочих факторов, влияющих на загрузку оборудования, определяется в 1,87%, что является сравнительно небольшой величиной.

Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 0,48%.

Уравнение регрессии можно использовать для анализа и прогноза.

3. Коэффициент регрессии b = -5402307,8 означает, что при увеличении коэффициента массовости производства на 1 от своей средней, себестоимость товарного выпуска снизится на 5402307,8 руб.

Коэффициент корреляции, величина которого меньше 0 и составляет - 0,9918, показывает, что выявлена обратно пропорциональная весьма тесная зависимость между коэффициентом массовости производства и себестоимостью товарного выпуска.

Коэффициент детерминации, равный 0,9837, устанавливает, что вариация себестоимости товарного выпуска на 98,37% (из 100%) предопределена вариацией коэффициента массовости производства, роль прочих факторов, влияющих на себестоимость товарного выпуска, определяется в 1,63%, что является сравнительно небольшой величиной.

Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 0,09%.

Уравнение регрессии является целесообразным.

4. Коэффициент регрессии b = 3129733,7 означает, что при увеличении коэффициента массовости производства на 1 от своей средней, себестоимость незавершенного производства возрастет на 3129733,7 руб.

Коэффициент корреляции, величина которого больше 0 и составляет 0,9572, показывает, что выявлена прямо пропорциональная весьма тесная зависимость между коэффициентом массовости производства и себестоимостью незавершенного производства.

Коэффициент детерминации, равный 0,9163, устанавливает, что вариация себестоимости незавершенного производства на 91,63% (из 100%) предопределена вариацией коэффициента массовости производства, роль прочих факторов, влияющих на себестоимость незавершенного производства, определяется в 8,37%, что является сравнительно небольшой величиной.

Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 0,84%.

Уравнение регрессии является целесообразным.

5. Коэффициент регрессии b = 27,2 означает, что при увеличении коэффициента массовости производства на 1 от своей средней, рентабельность среднегодового капитала возрастет на 27,2%.

Коэффициент корреляции, величина которого больше 0 и составляет 0,9873, показывает, что выявлена прямо пропорциональная весьма тесная зависимость между коэффициентом массовости производства и рентабельностью среднегодового капитала.

Коэффициент детерминации, равный 0,9747, устанавливает, что вариация рентабельности среднегодового капитала на 97,47% (из 100%) предопределена вариацией коэффициента массовости производства, роль прочих факторов, влияющих на рентабельность среднегодового капитала, определяется в 2,53%, что является сравнительно небольшой величиной.

Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 5,4%.

Уравнение регрессии является целесообразным.

6. Коэффициент регрессии b = 22472248,5 означает, что при увеличении коэффициента массовости производства на 1 от своей средней, чистая текущая стоимость проекта возрастет на 22472248,5 руб.

Коэффициент корреляции, величина которого больше 0 и составляет 0,9906, показывает, что выявлена прямо пропорциональная весьма тесная зависимость между коэффициентом массовости производства и чистой текущей стоимостью проекта.

Коэффициент детерминации, равный 0,9813, устанавливает, что вариация чистой текущей стоимости проекта на 98,13% (из 100%) предопределена вариацией коэффициента массовости производства, роль прочих факторов, влияющих на чистую текущую стоимость проекта, определяется в 1,87%, что является сравнительно небольшой величиной.

Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 0,27%.

Уравнение регрессии является целесообразным.

Размещено на Allbest.ru

...