Группировка, расчет и анализ социально-экономических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Университет сервиса и экономики

Кафедра экономики и управления предприятиями сервиса

Контрольная работа

По дисциплине: Статистика

Выполнила студентка

2 курса группы 0608 П

Шамшина М.В.

Санкт-Петербург 2011



Задача 1

Приводятся данные по территориям Северо-Западного округа за 2002 год.

		Численность населения на 1.01. 2000, млн. чел.	Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб.	Валовой региональн. продукт, млрд. руб.	Численность (среднегодовая) занятых в экономике	Основные фонды в экономике (на конец года), млрд. руб.
					Всего, млн. чел.	В % от числ. населения
1	Карелия	0,8	1,7	11,3	0,312	40,8	81,3
2	Коми	1,1	2,1	28,4	0,495	43,5	179,6
3	Архангельская	1,5	1,2	22,8	0,567	38,9	170,5
4	Вологодская	1,3	1,3	24,1	0,572	43,4	123,7
5	Мурманская	1,0	2,5	23,8	0,423	42,3	142,1
6	СПб	4,7	1,7	89,8	2,330	50,0	425,3
7	Ленинградская	1,7	1,0	21,2	0,671	40,3	185,3
8	Новгородская	0,7	1,4	9,4	0,303	41,7	61,1
9	Псковская	0,8	0,9	6,5	0,302	37,7	69,1

Задание:

1. Необходимо сгруппировать территории со среднедушевым ежемесячным доходом: «до 1,500 тыс. руб.»; «1,500 тыс. руб. и более».

2. В каждой группе рассчитать:

- число территорий;

- долю занятых;

- фондовооруженность.

3. Оформить в виде таблицы с соблюдением правил.

4. Проанализировать полученные результаты.

Решение:

1. Произведем группировку территорий по среднедушевому доходу. В соответствии с исходными данными, к 1-й группе (до 1,500 тыс. руб.) относится 5 территорий - Архангельская, Вологодская, Ленинградская, Новгородская и Псковская области. Остальные территории относятся ко 2-й группе (см. табл. 1).

2. Долю занятых в экономике в каждой группе (К_зан.i) определим по формуле:

где Ч_зан.i - численность занятых i-й группы;

Ч_н.i - численность всего населения i-й группы.

;

3. Фондовооруженность для каждой группы (Ф_i) рассчитаем по формуле:

где С_i - стоимость ОПФ i-й группы на конец года;

Ч_зан.i - численность занятых i-й группы.

(тыс. руб. / чел.);

(тыс. руб. / чел.).

4. Результаты расчетов представлены в табл. 1:

5. Из полученных данных видно, что доля занятых в экономике в 1-й группе меньше и составляет 40,3% от численности населения при 46,8% - во 2-й группе. В то же время, по уровню фондовооруженности лидирует 1-я группа (252,5 тыс. руб. / чел.), опережая 2-ю группу (232,7 тыс. руб. / чел.).



Таблица 1

Группировка территорий Северо-Западного округа по среднедушевому ежемесячному доходу в 2002 году

№ группы	Группы территорий	Число территорий	Доля занятых	Фондовооруженность тыс. руб. / чел.
			млн. чел.	в % от численности населения
1	до 1,500 тыс. руб.	5	2,415	40,3	252,5
2	1,500 тыс. руб. и выше	4	3,560	46,8	232,7

Задача 2

Приводятся сведения по регионам Европейской части России

Регионы	Численность населения, млн. чел.	Численность занятых в экономике в % от численности населения	Среднемесячная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.	Стоимость валового регионального продукта в среднем на
				1-го занятого в экономике, тыс. руб.	1 руб. стоимости основных фондов в экономике, коп.
Северный	5,7	41,7	2,06	46,6	15,8
Северо-Западный	7,9	45,9	1,69	35,2	17,1
Центральный	29,2	45,5	1,85	46,4	20,9

Задание:

Выполните расчёт средних значений каждого показателя, укажите вид использованных средних.

Решение:

1. Средняя численность населения () определяется по формуле средней арифметической простой:



где Ч_i - численность населения i-го региона;

n - количество регионов.

(млн. чел.).

2. Средняя численность занятых в экономике (в % от численности населения - ) определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где К_зан.i - доля занятых i-го региона.

3. Средняя среднемесячная заработная плата 1-го занятого в экономике () определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где ЗП_i - среднемесячная заработная плата 1-го занятого в экономике i-го региона.

(тыс. руб.).

4. Средняя стоимость ВРП в среднем на 1-го занятого в экономике () находится по формуле средней арифметической с учетом распределения:



где С_1з.i - стоимость ВРП в среднем на 1-го занятого в экономике i-го региона.

(тыс. руб.).

5. Средняя стоимость ВРП в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике найдем также по формуле средней арифметической взвешенной:

где С_1руб.i - стоимость ВРП в среднем на 1 руб. стоимости ОПФ в экономике i-го региона.

коп.

Задача 3

Приводятся данные за 2002 год о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике

Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике	Число территорий в каждой группе
от 7,6 до 11,3	17
от 11,3 до 15,0	33
от 15,0 до 18,7	14
от 18,7 до 22,4	10
от 22,4 и более	3
Итого:	77

Задание:

1. Выполните расчёт абсолютных и относительных показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды.

2. Постройте на одном графике гистограмму и полигон распределения частот.

3. Выполните анализ полученных результатов.

Решение:

Необходимые данные для проведения расчета показателей получены и представлены в табл. 2.

Таблица 2

Данные для расчета показателей вариации, коэффициента асимметрии и показателя моды

№п/п	Стоимость ВРП в среднем на 1 руб. ОПФ	Число территорий (fi)	xi	xi fi	xi-	|xi-|fi	(xi-)2	(xi-)2 fi
1	от 7,6 до 11,3	17	9,45	160,65	-4,95	84,14	24,50	416,43
2	от 11,3 до 15,0	33	13,15	433,95	-1,25	41,23	1,56	51,51
3	от 15,0 до 18,7	14	16,85	235,9	2,45	34,31	6,01	84,08
4	от 18,7 до 22,4	10	20,55	205,5	6,15	61,51	37,83	378,30
5	от 22,4 и более	3	24,25	72,75	9,85	29,55	97,04	291,11
	Итого:	77		1108,75		250,74		1221,43

1. Абсолютные показатели вариации

а) Размах вариации (R) - разность между наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) значениями вариантов:

R = x_max - x_min = 22,4 - 7,6 = 14,8 (коп).

б) Среднее линейное отклонение взвешенное () - средняя арифметическая взвешенная отклонений индивидуальных значений () от средней () без учета знака этих отклонений:



(коп.).

в) Дисперсия (²) - средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней:

г) Среднее квадратическое отклонение () - средняя квадратическая из отклонений отдельных значений (x_i) признака от их средней арифметической ():

(коп.).

2. Относительные показатели вариации

а) Коэффициент осцилляции (К_о) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

%.

б) Относительное линейное отклонение (К) характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

в) Коэффициент вариации (V) - отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

< 33%,

значит, статистическая совокупность можно считать количественно однородной.

3. Мода - это величина признака, наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода (Мо) определяется по формуле:

,

где x_Мо - начальное значение интервала, содержащего моду;

i_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

(коп).

Чаще всего стоимость ВРП в среднем на 1 руб. стоимости ОПФ равна 13 коп.

4. Коэффициент асимметрии Пирсона (A_s):

> 0,

т.е. наблюдается правосторонняя асимметрия.

Т.к. 0,25 < |As| < 0,5, то асимметрия считается умеренной.

5. Гистограмма и полигон распределения частот представлены на рис. 1.

Рис. 1. Распределение территорий по стоимости ВРП и полигон частот

Задача 4

Структура среднего размера ежемесячных дотаций и льгот, полученных домашними хозяйствами (семьями) в 2000 году (на получателя в месяц, рублей).

№ п/п	Дотации и льготы на:	Федеральные округа
		Центральный	Дальневосточный
1	питание	89	185
2	оплату транспортных расходов	78	128
3	оплату жилья и коммунальных услуг	61	130
4	оплату отдыха	893	889
5	оплату медицинских услуг	206	560
6	содержание и обучение детей	415	227
7	другие цели	54	125

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

Решение:

В Центральном федеральном округе в 2002 году сложилась следующая ситуация с дотациями и льготами для домашних хозяйств. Средний размер дотаций и льгот на одного получателя составил 1796 руб., из которых наибольший вес составили дотации на оплату отдыха (49,7% всего объема). Можно также отметить относительно высокий уровень дотаций на содержание и обучение детей (23,1%) и заметный уровень льгот на оплату медицинских услуг (11,5%). Дотации и льготы на питание, оплату транспортных расходов, жилья и коммунальных услуг, а также на другие цели находятся в пределах 3-5% от общего размера выплат.

В Дальневосточном федеральном округе средний размер дотаций и льгот на одного получателя составил 2244 руб. Здесь, помимо традиционного внимания к отдыху граждан (39,6%), высок показатель выплат и льгот на оплату медицинских услуг (25,0%) и заметен уровень выплат на содержание и обучение детей (10,1%) и питание (8,2%). Помощь семьям в оплате транспортных расходов, жилья и коммунальных услуг, а также льготы и выплаты на другие цели не превышают 6% от общего размера дотаций.

Сопоставление структур среднего размера ежемесячных дотаций и льгот Центрального и Дальневосточного федеральных округов приводит нас к выводу, что дальневосточники получают дотаций на оплату медицинских услуг почти в 3 раза больше, а на питание, оплату жилья и коммунальных услуг - в 2 раза больше, чем семьи центрального округа, которые, в свою очередь, в 2 раза больше получают дотаций на содержание и обучение своих талантливых детей.

доверительный интервал вариация мода асимметрия

Задача 5

Имеются фактические данные государственной статистики о системе интернатных учреждений для детей.

Виды интернатных учреждений для детей	Число учреждений	В них детей, тыс. человек
	1992	2002	1992	2002
Дома ребёнка	265	254	18,5	19,3
Детские дома	564	1244	42,4	72,3
Детские дома-интернаты	160	156	36,0	29,3
Итого:	--	--	96,9	120,9

Задание:

1. Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчётные и базисные значения.

2. Рассчитайте общие индексы: а) числа учреждений; б) численности детей в них; в) индекс недостающего признака-фактора. Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

Решение:

1. Недостающим признаком-фактором в данной задаче является среднее число детей, приходящееся на 1 интернатное учреждение.

Его базисное и отчетное значения равны:

(чел. / 1и.у.)

(чел. / 1и.у.)

2. Рассчитаем общие индексы:

а) числа учреждений:

;

б) численности детей в них:

;



в) среднего числа детей, приходящегося на 1 учреждение:

.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

;

1,672 0,746 = 1,248.

Задача 6

Предлагается проанализировать данные о реализации молочных продуктов в регионе

Группы молочных товаров	Выручка от реализации товаров, млн. руб.	Индивидуальные индексы цен
	База	Отчёт
Молоко	400	490,9	1,04
Сметана	210	249,5	1,08
Творог	183	207,2	1,11
Итого	793	947,6	?

Задание:

1. Рассчитайте изменение цен за период по каждой из трёх товарных групп.

2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме: а) Пааше; б) Ласпейреса.

3. Объясните причину различий их значений.

Решение:

1. Найдем изменение выручки от реализации за счет изменения цен по каждой из трех товарных групп:

а) молоко

p₁q₀ = 1,04 p₀q₀ = 1,04 400 = 416 (млн. руб.),

Дpq_м. = 416 - 400 = 16 (млн. руб.);

б) сметана

p₁q₀ = 1,08 210 = 226,8 (млн. руб.),

Дpq_с. = 226,8 - 210 = 16,8 (млн. руб.);

в) творог

p₁q₀ = 1,11 183 = 203,1 (млн. руб.),

Дpq_с. = 203,1 - 183 = 20,1 (млн. руб.);

Таким образом, прирост выручки от реализации молока, сметаны и творога за счет роста цен составит 16, 16,8 и 21,1 млн. руб. соответственно.

2. Для расчета среднего арифметического индекса цен:

а) по схеме Ласпейреса воспользуемся формулой:

где i_p - усредняемая величина,

p₀ q₀ - статистический вес усредняемой величины.

В отчетном периоде средний рост стоимости продукции за счет роста цен составил 106,7% или Дpq_p = 845,9 - 793 = 52,9 млн. руб.

б) по схеме Пааше:

В отчетном периоде изменение цен привело к росту стоимости продукции в 1,065 раза или на Дp = 947,6 - 889,7 = 57,9 млн. руб.

Изменение цен по схемам Пааше и Ласпейреса не будет одинаковым, т.к. имеет различное экономическое содержание.

Индекс Пааше показывает, во сколько раз изменился уровень цен на продукцию текущего периода, а индекс Ласпейреса - во сколько раз подорожала бы или подешевела бы продукция базисного периода из-за изменения цена на нее в отчетном периоде.

Задача 7

Приводятся данные государственной статистики о среднедушевых денежных доходах за месяц, тыс. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.

№	Территория	Доход	№	Территория	Доход	№	Территория	Доход
1	Белгородская обл.	1,36	27	Новгородская обл.	1,71	53	Саратовская обл.	1,37
2	Брянская обл.	1,12	28	Псковская обл.	1,22	54	Ульяновская обл.	1,15
3	Владимирская обл.	1,09	29	Респ. Адыгея	1,11	55	Курганская обл.	1,19
4	Воронежская обл.	1,23	30	Респ. Дагестан	0,87	56	Свердловская обл.	1,68
5	Ивановская обл.	0,82	31	Респ.Ингушетия	0,52	57	Тюменская обл.	4,87
6	Калужская обл.	1,17	32	Кабардино-Балкарская респ.	1,12	58	Челябинская обл.	1,88
7	Костромская обл.	1,17	33	Респ.Калмыкия	0,93	59	Респ. Алтай	1,19
8	Курская обл.	1,27	34	Карачаево-Черкесская респ.	0,90	60	Респ. Бурятия	1,36
9	Липецкая обл.	1,69	35	Респ. Северная Осетия-Алания	1,84	61	Респ. Тыва	1,08
10	Московская обл.	1,86	36	Краснодарский край	1,55	62	Респ. Хакасия	1,53
11	г. Москва	8,53	37	Ставропольский край	1,34	63	Алтайский край	1,16
12	Орловская обл.	1,32	38	Астраханская обл.	1,46	64	Красноярский край	2,30
13	Рязанская обл.	1,11	39	Волгоградская обл.	1,17	65	Иркутская обл.	2,19
14	Смоленская обл.	1,65	40	Ростовская обл.	1,61	66	Кемеровская обл.	2,20
15	Тамбовская обл.	1,46	41	Респ.Башкортостан	1,69	67	Новосибирская обл.	1,31
16	Тверская обл.	1,20	42	Респ.Марий Эл	0,85	68	Омская обл.	1,27
17	Тульская обл.	1,41	43	Респ.Мордовия	1,12	69	Томская обл.	1,97
18	Ярославская обл.	1,65	44	Респ.Татарстан	1,75	70	Читинская обл.	0,96
19	Респ. Карелия	2,10	45	Удмуртская респ.	1,42	71	Респ. Саха	3,52
20	Респ. Коми	2,76	46	Чувашская респ.	0,99	72	Приморский край	1,61
21	Архангельская обл.	1,73	47	Кировская обл.	1,13	73	Хабаровский край	1,96
22	Вологодская обл.	1,75	48	Нижегородская обл.	1,39	74	Амурская обл.	1,50
23	Калининградская обл.	1,67	49	Оренбургская обл.	1,39	75	Камчатская обл.	2,93
24	Ленинградская обл.	1,32	50	Пензенская обл.	0,96	76	Магаданская обл.	2,93
25	г. Санкт-Петербург	2,41	51	Пермская обл.	2,14	77	Сахалинская обл.	2,53
26	Мурманская обл.	3,33	52	Самарская обл.	2,40

Задание:

1. Проведите 13%-ю бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел

2. Рассчитайте выборочную величину среднемесячного душевого дохода и долю территорий, где среднедушевой ежемесячный доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года, который составил 1,26 тыс. руб.

3. Определите среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9722 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4. Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.

Решение:

1. По исходным данным, генеральная совокупность (N) территорий РФ равна:

N = 77

Используя таблицу случайных чисел [1, с. 470], проведем 13%-ю бесповторную выборку, при этом, выборочная совокупность (n), равна:

n = 77 13% ? 10

Таким образом, всего выбрано 10 территорий (см. табл. 3).

Таблица 3

Выборочная совокупность территорий РФ

№ п/п	№ п/с	Территория	Доход
1	10	Московская обл.	1,86	0,03	0,0010
2	9	Липецкая обл.	1,69	-0,14	0,0190
3	73	Хабаровский край	1,96	0,13	0,0174
4	25	Санкт-Петербург	2,41	0,58	0,3387
5	33	Респ. Калмыкия	0,93	-0,90	0,8064
6	76	Магаданская обл.	2,93	1,10	1,2144
7	52	Самарская обл.	2,40	0,57	0,3272
8	1	Белгородская обл.	1,36	-0,47	0,2190
9	35	Респ. Северная Осетия-Алания	1,84	0,01	0,0001
10	34	Карачаево-Черкесская респ.	0,90	-0,93	0,8612
			18,28	0,00	3,8046

2. Выборочную величину () среднемесячного душевого дохода определим по формуле:

(тыс. руб.).

Доля () территорий (m), где среднедушевой ежемесячный доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года, который составил 1,26 тыс. руб., находится по формуле:



Дисперсия () выборочной величины () душевого дохода определяется по формуле:

Найдем также дисперсию () доли () по формуле:

3. Средняя возможная ошибка () для выборочной средней () определяется по формуле:

Предельная ошибка () для средней () при нормированном отклонении t = 2,2 (с вероятностью Ф(t) = 0,9722) равна:

Средняя возможная ошибка () для доли () находится с помощью формулы:

Предельная ошибка () для доли () при нормированном отклонении t = 2,2 (с вероятностью 0,9722) равна:

4. Установим границы генеральной средней с учетом полученных значений:

;

Таким образом, на основании приведенного выборочного обследования с вероятностью 0,9722 можно заключить, что средний душевой доход в Российской Федерации в 2002 году лежал в пределах от 1,428 до 2,228 тыс. руб. в месяц.

Определим границы генеральной доли:

;

Следовательно, с вероятностью 0,9722 можно утверждать, что доля территорий, где среднедушевой ежемесячный доход меньше 1,26 тыс. руб., находился в пределах от 0 до 45,96%.

Задача 8

Предлагается проанализировать фактические данные о численности специалистов, выпущенных высшими учебными заведениями РФ, тыс. чел., на начало учебного года.

Годы	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Тыс. чел.	406,8	425,3	443,6	409,9	403,2	428,2	457,7	500,8	554,8	635,1	720,0

Задание:

1. Определите вид динамического ряда и постройте график фактических уровней

2. Рассчитайте показатели динамики за каждый год изучаемого отрезка времени. Выполните расчёт динамических средних за I-й период (1992-1996 гг.) и за II-ой период (1997-2002 гг.).

3. Проанализируйте результаты, сделайте выводы.

Решение:

1. В данном случае мы имеем моментный, многомерный ряд с рядом абсолютных величин с равноотстоящими уровнями.

График фактических уровней представлен на рис. 2.

Рис. 2. Динамика выпуска специалистов ВУЗами РФ за период 1992-2002 гг.

2. Для количественной оценки динамики выпуска специалистов рассчитаем следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Результаты расчетов представлены в табл. 4.

Таблица 4

Показатели динамики численности специалистов, выпущенных ВУЗами РФ, тыс. чел., на начало учебного года

Год	Числ-ть специалистов, тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютн. значение 1% прироста, тыс. чел.
		по сравнен. с предыд. годом	по сравн. 1992 г.	по сравн. с предыдущ. годом	по сравн. с 1992 г.	по сравн. с предыдущ. годом	по сравн. с 1992 г.
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1992	406,8	-	-	-	100,0%	-	-	-
1993	425,3	18,5	18,5	104,5%	104,5%	4,5%	4,5%	4,07
1994	443,6	18,3	36,8	104,3%	109,0%	4,3%	9,0%	4,25
1995	409,9	-33,7	3,1	92,4%	100,8%	-7,6%	0,8%	4,44
1996	403,2	-6,7	-3,6	98,4%	99,1%	-1,6%	-0,9%	4,10
1997	428,2	25	21,4	106,2%	105,3%	6,2%	5,3%	4,03
1998	457,7	29,5	50,9	106,9%	112,5%	6,9%	12,5%	4,28
1999	500,8	43,1	94	109,4%	123,1%	9,4%	23,1%	4,58
2000	554,8	54	148	110,8%	136,4%	10,8%	36,4%	5,01
2001	635,1	80,3	228,3	114,5%	156,1%	14,5%	56,1%	5,55
2002	720	84,9	313,2	113,4%	177,0%	13,4%	77,0%	6,35
Итого	5385,4	313,2	-	-	-	-	-	-

3. Выполним расчет динамических средних за I-й период (1992-1996 гг.) и за II-ой период (1997-2002 гг.).

а) Средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями определим по формуле средней хронологической, которая рассчитывается следующим образом:

где n - число уровней ряда.

Средняя численность специалистов, выпущенных ВУЗами РФ составит:

- за I-ый период

(тыс. чел.);

- за II-ой период

(тыс. чел.).

б) Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

в) Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

.

г) Средний темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%:

Результаты расчетов сведены в табл. 5



Таблица 5

Средние показатели ряда динамики за I-ый период (1992-1996) и II-ой период (1997-2002)

Период	Средняя численность специалистов, тыс. чел.	Средний абсолютный прирост, тыс. чел.	Средний темп роста, %	Средний темп прироста, %
А	1	2	3	4
I	421,0	-0,9	99,8	-0,2%
II	544,5	58,4	110,1	10,1%

Полученные значения средних показателей позволяют сделать следующие выводы:

- в I-ом периоде в среднем ежегодно количество специалистов, выпущенных ВУЗами РФ, снижалось на 0,2% или на 0,9 тыс. чел., что было вызвано неблагоприятной экономической и политической обстановкой в стране;

- во II-ом периоде - среднее число выпускников уверенно росло на 10,1% или на 58,4 тыс. чел. в связи с постепенным выходом страны из экономического кризиса.

- динамика изменения фактических уровней свидетельствует о возможном росте численности выпускников ВУЗов нашей страны и после 2002 года.

Список литературы

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статис...