Крупнейшие рекламодатели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1 (сводка и группировка)

Известны данные по десяти крупнейшим рекламодателям

Фирма	Общие затраты на рекламу, млн.долл.	Общая сумма продаж, млн.долл.
1.Проктер энд гэмбл	641,7	11944
2.Сирс, Робак энд Ко	544,1	27360
3.Дженералс фудз	456,8	8351
4.Филип Моррис	432,9	10885
5.Дженерал моторс	401,0	62698
6.К-Март	349,6	16527
7.Набиско брэндз	340,9	5819
8.Р.Дж.Рейнолдзиндастриз	321,2	11691
9.АТТ	297,0	58214
10.Мобил	293,1	68587

1. Проранжируйте рекламодателей по удельным затратам на рекламу.

2. Выделите типические группы рекламодателей.

Решение: рекламодатель линейный аналитический

Рассчитаем удельные затраты на рекламу, которые определяются отношением общих затрат на рекламу к общей сумме продаж организации:

MC=TC/ TR, где:

MC - удельные затраты,

TC - общие затраты,

TR - общая сумма продаж.

1.Проктер энд гэмбл - 641,7/11944 = 0,0537

2.Сирс, Робак энд Ко - 544,1/27360 = 0,0199

3.Дженералс фудз - 456,8/8351 = 0,0547

4.Филип Моррис - 432,9/10885 = 0,0398

5.Дженерал моторс - 401,0/62698 = 0,0064

6.К-Март - 349,6/16527 = 0,0212

7.Набиско брэндз - 340,9/5819 = 0,0586

8.Р.Дж.Рейнолдзиндастриз - 321,2/11691 = 0,0275

9.АТТ - 297,0/58214 = 0,0051

10.Мобил - 293,1/68587 = 0,0043

Проранжируем рекламодателей по удельным затратам в порядке возрастания. Результаты отобразим в таблице:

№	Фирма	Удельные затраты
1	Мобил	0,0043
2	АТТ	0,0051
3	Дженерал моторс	0,0064
4	Сирс, Робак энд Ко	0,0199
5	К-Март	0,0212
6	Р.Дж.Рейнолдзиндастриз	0,0275
7	Филип Моррис	0,0398
8	Проктер энд гэмбл	0,0537
9	Дженералсфудз	0,0547
10	Набискобрэндз	0,0586

1. Для выделения типических групп по общей сумме продаж определим величину интервала по формуле:

xi = (xmax-xmin +1)/(1+3,322 lg10)

xi = (68587 - 5819+1)/(1+3,222lg10) = 14523

Получив величину интервала (14523), определим, какое количество групп принадлежит каждому из них:

От 5819 до 20342 - 6 рекламодателей,

От 20343 до 34866 - 1 рекламодатель,

От 34867 до 49390 - 0 рекламодателей,

От 49391 до 63914 - 2 рекламодателя,

От 63915 до 78438 - 1 рекламодатель.

Таким образом, наибольшее число фирм попало в первый интервал от 5819 до 20342, поэтому типическими являются:

- Проктер энд гэмбл

- Дженералсфудз

- Филип Моррис

- К-Март

- Набискобрэндз

- Р.Дж.Рейнолдзиндастриз

Задача 2.(ряды динамики)

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности.

Годы	Потери рабочего времени, дни
1	933,4
2	904,0
3	965,0
4	1014,1
5	1064,8
6	1122,9

1. Для определения тенденции проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите фактические и теоретические (сглаженные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.

Решение:

Принимаем величину «годы» за переменную х, а величину потерь рабочего времени за переменную y. Тогда значение хсри yср определяем по формулам:

Хср=(?i)/nYср = (?i)/n,

Где n - количество лет = 6,

i= 1…..6

xср= (1+2+3+4+5+6)/6=3,5

yср = (933,4+904,0+965,0+1014,1+1064,8+1122,9)/6=1000,7

Дальнейшие результаты расчета представляем в виде таблицы:

xi - хср	(xi - хср)2	(xiyi - xiyср)2	(yi - yср)	(yi - yср)2	(xi - хср)( yi - yср)
-2,5	6,25	4529,29	-67,3	4529,29	168,25
-1,5	2,25	37403,56	-96,7	9350,89	145,05
-0,5	0,25	11470,41	-35,7	1274,49	17,85
0,5	0,25	2872,96	13,4	179,56	6,7
1,5	2,25	102720,25	64,1	4108,81	96,15
2,5	6,25	537582,24	122,2	14932,84	305,5
	17,5			34375,88	739,5

У(xi - хср)2 = 17,5

У(yi - yср)2 = 34375,88

У(xi - хср)( yi - yср) = 739,5

Теснота связи между показателями измеряется коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле

V = д2xy / дx· дy,

где V - коэффициент корреляции,

дx = [У(xi - хср)2/ n]1\2,

дy = [У(yi - yср)2/ n]1\2,

д2xy = 1/n ? (xi - хср)(yi - yср),

Подставляя имеющиеся значения в формулы получаем:

дx = (17,5/6)1/2 = (2,92)1/2 = 1,71

дy = (34375,88/6)1/2 = (5729,31)1/2 = 75,69

д2xy = 739,5/6 = 123,25

Тогда, значение коэффициента корреляции равно:

V = 123,25/ (75,69· 1,71) ? 0,952

Считая формулу связи между показателями линейной (y = a0 + a1x), определим зависимость. Для этого решается система нормальных уравнений:

na0 + a1?xi = ?yi,

a0?xi +a1?xi2 = ? xiyi,

Величины ?xi2 и ? xi yi представлены в таблице:

xi2	1	4	9	16	25	36	?xi2 = 91
xiyi	933,4	1808	2895	4056,4	5324	6737,4	? xiyi = 21754,2

Значение a0 определяем из формулыna0 + a1?xi = ?yi:

6 a0 + 21 a1 = 6004,2,

6 a0 = 6004,2 -21 a1

a0 = (6004,2 - 21 a1)/ 6,

или a0 = 1000,7 - 3,5 a1

Подставляя найденное значение a0 в формулу a0?xi+a1?xi2 = ? xiyi, находим значение a1:

21 (1000,7 - 3,5 a1) + 91 a1 = 21754,2

21014,7 - 73,5 a1 + 91 a1 = 21754,2

17,5 a1 = 739,5

a1 = 42,26

Тогда, a0 = 1000,7 - 3,5 * 42,26 = 852,79.

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде имеет следующий вид:

yср = 852,79 + 42,26 · xср

1) Сделаем прогноз значений потерь рабочего времени на 7, 8 и 9 годы. Для этого подставляем значения х в полученное уравнение регрессии:

у 7 год = 852,79 + 42,26* 7 = 1148,61

у 8 год = 852,79+42,26*8 = 1190,87

у 9 год = 852,79 + 42,26*9 = 1233,13

2) Построим график с изображением фактических и теоретических уровней ряда на рисунке 1 и 2.

Рис. 1 Фактические уровни ряда

Рис. 2 Теоретические уровни ряда

Выводы: Как видно по результатам расчетов была выявлена линейная аналитическая функция для значения потерь рабочего времени по годам, которая представлена выражением:yср = 852,79 + 42,26 · xср.

Согласно выявленной зависимости был сделан прогноз значений потерь рабочего времени на ближайшие 3 года, который свидетельствует о тенденции роста показателя потерь в перспективе.

Задача 3. (выборка)

Анализ 10% банковских счетов, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб.	до 1,0	1,0ч5,0	5,0ч10,0	10,0ч15,0	15,0 и более
Количество вкладов, %	20,0	25,0	40,0	10,0	5,0

Определите средний размер вклада, и, с вероятностью Р=0,954, установите его возможные пределы для всей совокупности вкладов населения;

Решение: Для определения средней величины вклада интервального вариационного ряда сделаем переход от интервального ряда к дискретному, при котором за значение интервала принимается его середина. Результаты расчетов представлены в таблице:

размервклада	количествовкладов	xi	xi-x0	xi-x0/к	м'	(xi-x0/к)*м'
0-1	20	0,5	-9,5	-1,9	4	-7,6
1-5	25	3	-7	-1,4	5	-7
5-10	40	7,5	-2,5	-0,5	8	-4
10-15	10	12,5	2,5	0,5	2	1
15-20	5	17,5	7,5	1,5	1	1,5
Итого	100				20	-16,1

В качестве х0 в таблице взято условное начало, которое определяется по формуле:

х0 = (х мах + х мин) /2,

где х мах = 0

х мин = 20

Тогда х0 = (0+20)/2 = 10.

Значение к есть величина интервала. Она равна 5.

Значением' определяется по формуле:

м' = q / к,

где q - количество вкладов

Далее определяем значение М по формуле:

,

Подставляя значения в формулу, получим:

М = -16,1 /20 = -0,805

По формуле определяем среднее значение вклада:

,

Таким образом, средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб.

2)Определим возможные пределы для всей совокупности вкладов с вероятностью р = 0,954.

При выборке объема n= 5, среднем значении 5,975 и вероятности 0,954, определим значение среднего квадратического отклонения от средней у по формуле:

,

xi	mi	xi-xср	(xi-xср)2	(xi-xср)2*мi
0,5	20	-5,48	29,98	599,5
3	25	-2,98	8,851	221,3
7,5	40	1,525	2,326	93,03
12,5	10	6,525	42,58	425,8
17,5	5	11,53	132,8	664,1
	100			2004

Тогда,

По таблице интегральной функции Лапласа находим, что:

Ф(хр)=р /у=0,954/4,5=0,212

Отсюда, хр= 1,96

Найдем значение Д по формуле:

,

Возможные пределы для всей совокупности вкладов населения определим следующим образом:

(хср - Д; хср + Д),

Подставляя имеющиеся значения в формулу, получим:

(2,025;9,925)- возможные пределы для всей совокупности вкладов.

Задача 4 (взаимосвязи)

Установите, имеется ли взаимосвязь между показателями «Состав семьи» и «Успеваемость ребенка», используя критерий-ч2.

Состав семьи	Успеваемость ребенка в школе	Итого
	Неудовлетв.	Удовлетв.	Хорошо	Отлично
Сирота	10	60	18	27	115
Неполная семья	8	38	40	30	116
Полная семья	3	26	40	38	107
Всего	21	124	98	95	338

Решение: Если указанные показатели являются зависимыми, то должно соблюдаться условие:

,

где r = l-m-1,

m - количество параметров распределения, оцененных по выборке, оно равно 2.

l - количество интервалов, оно равно 4.

Тогда, r = 4-2-1 = 1.

mi - фактическое попадание на интервал

n - объем выборки, он равен 338.

pi - вероятность попадания каждого значения на интервал.

Для расчетов будем использовать данные нижеследующих таблиц.

Расчет наблюдаемого значения критерия Пирсона для показателя «Сироты»

№ интервала	Границы интервала	mi	рi	npi	mi-npi	(mi-npi)2	(mi-npi)2/npi
1	(1;2) неудовл.	10	10/115=0,087	10,01	0,00	0,0000250	0,0000025
2	(2;3) удовл	60	60/115=0,522	60,03	-0,03	0,0009000	0,0000150
3	(3;4) хорошо	18	18/115=0,157	18,06	-0,05	0,0030250	0,0001675
4	(4;5) отлично	27	27/115=0,235	27,03	-0,02	0,0006250	0,0000231
		115	1	115,12	-0,115	0,0132250	0,0002082

Таким образом, для показателя «Сироты» наблюдаемое значение критерия Пирсона равно 0,0002082. По таблице «Значения критерия Пирсона» определяем ч2 при числе степеней свободы 2 и средней вероятности попадания равной 0,34. Это значение равно 2,41. Так как неравенство не соблюдается, то делаем вывод, что показатели «Сирота» и «Успеваемость ребенка» независимы.

Аналогичные расчеты проводим для других значений показателя «Состав семьи»:

Расчет наблюдаемого значения критерия Пирсона для показателя «Неполная семья»

№интервала	Границы интервала	mi	рi	npi	mi-npi	(mi-npi)2	(mi-npi)2/npi
1	(1;2) неудовл.	8	8/116=0,069	8,00	0,00	0,0000160	0,0000020
2	(2;3) удовл	38	38/116=0,328	38,05	-0,05	0,0023040	0,0000606
3	(3;4) хорошо	40	40/116=0,345	40,02	-0,02	0,0004000	0,0000100
4	(4;5) отлично	30	30/116=0,259	30,04	-0,04	0,0019360	0,0000644
		116	1	116,12	-0,116	0,0134560	0,0001370

Наблюдаемое значение критерия Пирсона равно 0,0001370.

Расчет наблюдаемого значения критерия Пирсона для показателя «Полная семья»

№интервала	Границы интервала	mi	рi	npi	mi-npi	(mi-npi)2	(mi-npi)2/npi
1	(1;2) неудовл.	3	3/107=0,028	3,00	0,00	0,0000160	0,0000053
2	(2;3) удовл	26	26/107=0,243	26,00	0,00	0,0000010	0,0000000
3	(3;4) хорошо	40	40/107=0,374	40,02	-0,02	0,0003240	0,0000081
4	(4;5) отлично	38	38/107=0,355	37,99	0,02	0,0002250	0,0000059
		107	1	107,00	0	0,0000000	0,0000194

Наблюдаемое значение критерия Пирсона рано 0,0000194.

Выводы: Исходя из проведенных расчетов, можно сделать вывод, что показатели «Состав семьи» и «Успеваемость ребенка» независимы друг от друга.

Задача 5.(индексы)

Имеются данные по предприятиям отрасли:

Предприятие	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.	Прибыль, тыс. руб.
	Предыдущий год	Отчетный год	Предыдущий год	Отчетный год
1	9000	10800	1800	2000
2	6400	6800	1520	1640

Определите:

1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).

2) Индекс общего среднего уровня рентабельности производства (индекс переменного состава).

3) Индекс общей рентабельности производства постоянного (фиксированного состава), поясните его отличие от индекса переменного состава.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Рассчитаем рентабельность. Рентабельность производства есть отношение прибыли к среднегодовой стоимости производственных фондов.

Р=П/С,

Где, P - рентабельность,

П - прибыль

С - среднегодовая стоимость производственных фондов.

Результаты расчетов отобразим в таблице:

Пред-приятие	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.	Прибыль, тыс. руб.	Рентабельность, %
	предыдущий год	отчетный год	предыдущий год	отчетный год	предыдущий год	отчетный год
	С0	С1	П0	П1	Р0=П0/С0	Р1=П1/С1
1	9000	10800	9000	10800	20	18,52
2	6400	6800	6400	6800	23,75	24,12

Рассчитаем индивидуальные индексы. Индивидуальный индекс рентабельности производства рассчитывается как отношение рентабельности производства отчетного периода к предыдущему году по соответствующему предприятию.

iр = P1/P0

Индивидуальные индексы:

- предприятие № 1: iр= 18,52/20=0,926

- предприятие № 2: iр = 24,12/23,75=1,016

Как видно, индивидуальный индекс по предприятию № 1 показывает, что рентабельность производства упала, по предприятию № 2 рентабельность производства выросла.

2) Со стоимостными показателями используем веса отчетного периода. Соизмерителем возьмем среднегодовую стоимость производственных фондов.

Индекс переменного состава определяется по формуле

,

Таким образом, значение индекса переменного состава свидетельствует о снижении общего среднего уровня рентабельности производства.

3) Индекс постоянного состава определяем по формуле

,

Таким образом, индекс постоянного состава свидетельствует о росте значения общей рентабельности производства на 9 %.

Индекс постоянного состава в отличие от индекса переменного состава показывает влияние на показатель рентабельности изменения только значения стоимости производственных фондов.

Список использованной литературы

1. Статистика: курс лекций /Под ред. Ионина В.Г., - Москва, Инфра - М, 1996 - 2001 г.г.

2. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие./ Под ред. Серга Л.К., - М.: Филинъ, 2001

Размещено на Allbest.ru

...