Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО

Уральский государственный экономический университет

Институт непрерывного образования

Факультет сокращенной подготовки

Контрольная работа

По дисциплине: «Теория статистики»

Студента 2 курса гр.УПР-12

Калинин Д.Г.

Преподаватель:

Рекечинская Татьяна Борисовна

Екатеринбург 2013 г.



Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 предприятиям за отчетный год:

Номер предпри-ятия	Среднесписо-чное число рабочих, чел.	Стаж работы, лет	Среднегодо-вая стоимость ОПФ, млн руб.	Стоимость произведенной продукции, млн. руб.	Себестоимо-сть единицы продукции, руб.	Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
1	103	1	900	490	920	6,5
2	315	2	1500	830	1500	4,8
3	300	13	870	970	870	7,0
4	220	16	1210	630	1210	4,4
5	196	8	1150	980	1150	6,2
6	100	7	925	450	925	8,0
7	276	6	1630	550	1630	7,8
8	331	14	1390	480	1000	6,9
9	192	5	730	760	730	10,4
10	203	24	975	1150	974	9,6
11	210	4	890	950	905	10,0
12	156	5	905	940	430	11,3
13	184	15	430	850	830	12,1
14	126	20	830	740	920	8,8
15	118	18	920	610	1100	9,7
16	230	10	1100	630	1000	10,2
17	242	19	970	990	770	12,4
18	261	25	700	850	990	12,0
19	160	22	810	960	860	10,8
20	350	12	780	680	700	6,4
21	175	31	1250	675	810	4,9
22	284	2	930	500	780	7,3
23	350	16	860	725	930	4,4
24	342	18	770	930	860	6,1
25	128	9	990	1000	770	8,2
26	350	4	790	1450	1250	8,4

выборка базисный фондоотдача

Для решения задачи взять 20 предприятий из следующей таблицы:

Вариант	Номера предприятий	Задания (основание группировки)
3	3-22	Среднегодовая стоимость ОПФ

По исходным данным Вашего варианта:

1) Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

2) По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблице.

3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

4) С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Решение:

Возьмем выборку n = 20 предприятий.

№	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.
1	870
2	1210
3	1150
4	925
5	1630
6	1390
7	730
8	975
9	890
10	905
11	430
12	830
13	920
14	1100
15	970
16	700
17	810
18	780
19	1250
20	930

1) Построим статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Группировочным признаком является среднегодовая стоимость ОПФ. Величину равновеликого интервала определим по формуле:

млн. руб.

Образуем группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ. Границы интервалов определим следующим образом:

xmin	=430	млн.руб.
xmin+h	=670	млн.руб.
xmin+2h	=910	млн.руб.
xmin+3h	=1150	млн.руб.
xmin+4h	=1390	млн.руб.
xmax=xmin+5h	=1630	млн.руб.

Нижнюю границу первого интервала составит минимальное значение группировочного признака: xmin=430 млн. руб. Верхняя граница первого интервала составит: xmin+h=430+240=670 млн.руб. При группировке по непрерывно варьирующему признаку верхняя граница предыдущего интервала равна нижней границе последующего. Таким образом, получаем следующие интервалы для пяти групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ: 430 - 670; 670 - 910; 910 - 1150; 1150 - 1390; 1390 - 1630.

В первую группу попало 1 предприятие (№ 11); во вторую - 8 (№№ 1,7,9,10,12,16,17,18); в третью - 7 (№№ 3,4,8,13,14,15,20); в четвертую - 3 (№№ 52,6,19); в пятую - 1 (№5).

Таким образом, ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ имеет вид:

№ группы	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.	№№ предприятий	Число предприятий	удельный вес (в % к итогу)
1	до 670	11	1	5
2	670-910	1,7,9,10,12,16,17,18	8	40
3	910-1150	3,4,8,13,14,15,20	7	35
4	1150-1390	2,6,19	3	15
5	свыше1390	5	1	5
	Итого:		20	100

Построим графики ряда распределения по данным таблицы:

№	Интервал x	Середина интервала x*	Число предприятий (частота f)	Накопленная частота fcum
1	430-670	550	1	1
2	670-910	790	8	9
3	910-1150	1030	7	16
4	1150-1390	1270	3	19
5	1390-1630	1510	1	20
	Итого:		20

3) Рассчитаем характеристики ряда распределения предприятий:

а) средний уровень ряда определяется:

- по формуле средней арифметической:

б) размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака:

в) среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая абсолютных значений отклонений, определяется по формуле:

г) дисперсия равна:

д) среднее квадратическое (стандартное) отклонение равно:

.

е) коэффициент вариации VS рассчитывается по формуле:



.

ж) модой называется значение, имеющее наибольшую частоту. Таким образом, для дискретного ряда распределения наибольшую частоту fmax =8 имеет значение x*=790.

Для отыскания моды Мо в интервальном ряду используется формула:

,

где x0 - нижняя граница модального интервала (интервала, имеющего наибольшую частоту), h - величина модального интервала, fm, fm-1, fm+1 - частоты модального, предшествующего модальному и следующего за модальным интервалов соответственно.

Модальный интервал: 670-910

x0=670

h=910-670=240

fm=8

fm-1 =1

fm+1 =7

.

з) Медиана Ме - это такое значение, которое делит упорядоченную совокупность на две равные части. Ме=1030

Медиана Ме в интервальном ряду рассчитывается по формуле:

где x0 - нижняя граница медианного интервала (первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот), h - величина медианного интервала, fMе,- частота медианного интервала, ,- накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал: 910-1150

x0=910

h=1150-910=240

fMе =7

fMe-1(cum) = f2(cum) =9

Тогда медиана равна:

.

5) Для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Д = tµ,

где Д - предельная ошибка выборки, µ - средняя ошибка выборки, t -коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности p. Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Для определения средней ошибки механической выборки используется формула:



где у2 - дисперсия, n - объем выборочной совокупности, N - объем генеральной совокупности.

Поскольку дисперсия равна: у2=51120 (см. выше п. 3), объем выборки n=20, объем генеральной совокупности N=26:0,05=520 предприятий (в условии - данные 5%-ной механической выборки объемом 26 предприятий), то средняя ошибка равна:

Коэффициент доверия t можно найти по следующей таблице:

Вероятность p	0,683	0,866	0,954	0,964	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,1	2,5	3,0	3,5

Рассчитаем предельную ошибку выборки средней величины на одно предприятие с вероятностью 0,964:

Д = 2,1•49,575 ?104

Границы, в которых будет находиться генеральная средняя, определим по формуле:

Вывод: среднегодовая стоимость ОПФ предприятия с вероятностью 0,964 будет находиться в пределах от 866 до 1074 млн. руб.

Аналогично можно с вероятностью 0,997 определить ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля по формулам:

Доля предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения равна:

Средняя ошибка выборки равна:

t =3,0 (из таблицы)

Предельная ошибка:

Д = 3,0•0,048 ? 0,143

Границы, в которых будет находиться генеральная доля предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения найдем по формуле:

Вывод: доля предприятий со среднегодовой стоимостью ОПФ предприятия свыше 1390 млн.руб. с вероятностью 0,997 не превосходит 0,193 (19,3%)



Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб:

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.
	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7
2006	10196	10000	9928	11000	10214	8628	11180
2007	12602,7	12315	11825	12926	12608	10734	13024
2008	14940,6	14826	14016	15108	14980	13886	15238
2009	16838,3	16739	16134	17034	17038	15435	17786
2010	18552,6	18565	17296	18932	18793	17128	20020

1) Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

а) в соответствии с классификацией - вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.

Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):

Макет таблицы: Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
	руб./чел.	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9

Сделайте анализ полученных результатов.

3) а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:

1) среднего абсолютного прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов

Решение:

1) а) В соответствии с классификацией рассматриваемый ряд динамики является стационарным интервальным рядом абсолютных величин с равноотстоящими уровнями:

б) средний уровень интервального ряда с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней арифметической простой:

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу можно определить следующим образом:

Абсолютный прирост равен:

Д=yi-yi-1 (цепной)

Д=yi-y1 (базисный)

Темп роста можно определить как отношение текущего значения к базисному или предыдущему:

Темп прироста рассчитывается по формулам:

или Тпр=Тр-100

Отсюда рассчитаем цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу:

в 2007 году:

Цепные: Базисные:

Д=y2007 - y2006=11825 - 9928= 1897 Д=y2007 - y2006=11825 - 9928= 1897

Тпр=119,1-100=19,1 Тпр=119,1-100=19,1

в 2008 году:

Цепные: Базисные:

Д=y2008 - y2007=14016 - 11825= 2191 Д=y2008 - y2006=14016 - 9928= 4088

Тпр=118,5-100=18,5 Тпр=141,2-100=41,2

в 2009 году:

Цепные: Базисные:

Д=y2009 - y2008=16134 - 14016= 2118 Д=y2009 - y2006=16134 - 9928= 6206

Тпр=115,1-100=15,1 Тпр=162,5-100=62,5

в 2010 году:

Цепные: Базисные:

Д=y2010 - y2009=17296 - 16134= 1162 Д=y2010 - y2006=17296 - 9928= 7368

Тпр=107,2-100=7,2 Тпр=174,2-100=74,2

г) Абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле:

2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда в абсолютном выражении. Для его нахождения воспользуемся формулой:

Средний темп роста вычисляется как средняя геометрическая произведения цепных коэффициентов роста:

или

Такой же результат дает и вторая формула:

Средний темп прироста равен:

Полученные результаты вычислений представим в таблице:

Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

Год	Среднедушевые доходы руб./чел.	Абсолютный прирост, руб/чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9
2006	9928	-	-	-	-	-	-	-
2007	11825	1897	1897	119,1	119,1	19,1	19,1	99,28
2008	14016	2191	4088	118,5	141,2	18,5	41,2	118,25
2009	16134	2118	6206	115,1	162,5	15,1	62,5	140,16
2010	17296	1162	7368	107,2	174,2	7,2	74,2	161,34

На основе рассчитанных показателей динамики можно сделать вывод о стабильном увеличении (росте) среднедушевых доходов населения РФ в период с 2006 по 2010 г.г. (каждый следующий уровень ряда больше предыдущего; все абсолютные приросты и темпы прироста положительны; все темпы роста больше 100%).

3) а) Чтобы определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения, воспользуемся методом наименьших квадратов, который для линейного уравнения тренда y(t) = a0+a1t позволяет определить коэффициенты a0 и a1 по следующим формулам:

Для расчета коэффициентов найдем следующие значения:

Рассчитаем коэффициенты:

Линейный тренд временного ряда будет иметь вид:

y(t) = - 3810396,2+1904,5t

Год	Среднедушевые доходы, руб./чел
	yфакт	yтеорет
2006	9928	10030,8
2007	11825	11935,3
2008	14016	13839,8
2009	16134	15744,3
2010	17296	17648,8

б) Подставляя в уравнение значения t можно получить теоретические (расчетные) значения среднедушевых доходов населения за изучаемый период и построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период.

в) Исследование динамики среднедушевых доходов среднедушевых доходов дает основание для прогнозирования - определения будущих значений среднедушевых доходов населения РФ на 2013 год.

Выделяют следующие методы прогнозирования:

1) метод среднего абсолютного прироста используется, когда есть уверенность считать тенденцию линейной (как в данном случае) и выполняется следующее условие:

Для прогнозирования используется формула:

Тогда:

Так как, средний абсолютный прирост равен 1842 руб./чел (см. выше п.2), то прогнозируемые среднедушевые доходы населения РФ в 2013 году составят:

2) метод среднего темпа роста применяется в случае показательной (экспоненциальной) линии тренда, в противном случае полученный прогноз будет сильно отличаться от значений полученных другими способами.

Для прогнозирования используется формула:

Тогда:

Поскольку, средний темп роста равен 1,149 (см. выше п.2), то прогнозируемые среднедушевые доходы населения РФ в 2013 году составят:

3) метод аналитического выравнивания позволяет делать прогноз на основе какой-либо функции y(t), подставив в нее значение t.

Воспользуемся для прогноза полученной линейной функцией тренда (см. выше п.3):

y(t) = - 3810396,2+1904,5t

Тогда:

y(2013) = - 3810396,2+1904,5•2013=23362,3 руб./чел.

Таким образом, можно видеть, что прогноз по метод среднего темпа роста дает результат, сильно отличающийся от значений полученных другими способами.

Задача 3. В 2009 г. среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. - 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. - 1030, 6 тыс. чел.

1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.

2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

Решение:

Относительные величины динамики (ОВД) - отношение уровня исследуемого процесса за данный период времени к уровню этого процесса в прошлом.

1) Базисные относительные величины динамики:

Получим:

2) Цепные относительные величины динамики:

Получим:

Ответ: 1) в) 100,7 и 101,2; 2) в) 100,7 и 100,5

Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака - 22 тыс. руб., коэффициент вариации - 26%:

а) 44,5 с) 12,8

в) 32.7 d) 37,2

Решение:

Коэффициент вариации VS рассчитывается по формуле:

,

где S - среднее квадратическое отклонение, равное арифметическому корню из дисперсии:

Тогда дисперсия равна:

.

Ответ: d) 37,2.

Задача 5. Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):

а) 8,3 с) 2,9

в) 4,1 d) 10,4

Решение:

Между базисным и цепными темпами роста существуют взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста:

,

так как:

Допуская, что цены на бензин росли равномерно, получим:

Тогда ежеквартальный темп роста равен:

(104,1%)

Тогда ежеквартальный темп прироста равен:

Ответ: в) 4,1.

Задания для выполнения контрольной работы по социально-экономической статистике.

Задача 6. Имеются данные о работы предприятия (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Определить для отчетного и базисного периода:

1) Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).

2) Часовую, дневную и годовую производительность труда.

3) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.

4) Продолжительность рабочего дня и года.

5) Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции:

а) среднесписочной численности рабочих;

б) средней продолжительности рабочего дня;

в) средней продолжительности рабочего периода;

г) среднечасовой производительности труда.

6) Среднегодовую стоимость основных фондов.

7) Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).

8) Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).

9) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости выпущенной продукции:

а) среднегодовой стоимости основных фондов;

б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.

10) Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота)

11) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:

а) стоимости реализованной продукции;

б) ускорения оборачиваемости.

12) Потребность предприятия в оборотном капитале.

13) Себестоимость единицы продукции.

14) Затраты на 1 руб. продукции.

15) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение полных затрат:

а) объема выпущенной продукции;

б) Себестоимости продукции.

Таблица 1 - Отчетный год

Показатели	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7
1. Численность рабочих на начало периода, чел.	546	524	568	504	508	584	528
2. Принято в течение года, чел.	68	64	74	60	62	76	66
3. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желанию за нарушение трудовой дисциплины	60 5 2	50 5 2	76 6 3	40 5 2	46 6 2	81 5 3	56 6 2
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней тыс. чел.-часов	139 1070	135 1053	145 1073	131 1035	133 986	147 1118	137 973
5. Стоимость выпущенной продукции, млн руб.	12,9	12,7	13,2	12,5	12,6	13,3	12,8
6. Количество выпущенной продукции, шт.	3550	3700	3600	3640	3580	3650	3900
7. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб.	1040	1050	1150	1090	1070	1230	1030
8. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа	30 50	50 70	20 60	70 90	60 80	30 70	40 60
9. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября	65 80	45 90	95 50	25 120	35 115	105 45	55 90
10. Общая сумма затрат, млрд руб.	9,27	9,25	9,31	9,23	9,24	9,30	9,26
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.	1300	1300	1350	1320	1350	1290	1350
12. Стоимость реализованной продукции, млрд руб.	12,8	12,6	13,1	12,5	12,4	13,2	12,7
13. Планируемый объем реализации продукции, млрд руб.	13,6	14,3	14,8	13,4	13,4	14,1	14,0

Таблица 2 - Базисный год

Показатели	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7
1. Численность рабочих на начало периода, чел.	540	520	570	500	510	580	530
2. Принято в течение года, чел.	50	40	65	30	35	70	45
3. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желанию за нарушение трудовой дисциплины	44 6 3	36 6 3	67 5 2	26 6 4	38 5 3	65 5 3	47 5 2
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней тыс. чел.-часов	148 1095	144 1051	154 1201	140 1107	142 1066	156 1124	146 1140
5. Стоимость выпущенной продукции, млн руб.	12,8	12,6	13,1	12,4	12,5	13,2	12,8
6. Количество выпущенной продукции, шт.	3600	3400	3920	3210	3315	4000	3540
7. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб.	1050	1030	1220	1010	1020	1300	1050
8. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа	70 90	50 110	80 60	30 120	40 130	110 60	70 120
9. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября	50 100	30 80	80 130	20 60	20 70	80 140	40 80
10. Общая сумма затрат, млрд руб.	9,26	9,24	9,29	9,22	9,23	9,30	9,25
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.	1280	1260	1250	1240	1251	1222	1270
12. Стоимость реализованной продукции, млрд руб.	13,4	13,2	13,6	13,0	13,1	13,8	13,3

Решение:

Проведем анализ деятельности предприятия деятельности по следующим данным:

Показатели	Отчетный год	Базисный год
1. Численность рабочих на начало периода, чел.	568	570
2. Принято в течение года, чел.	74	65
3. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желанию за нарушение трудовой дисциплины	76 6 3	67 5 2
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней тыс. чел.-часов	145 1073	154 1201
5. Стоимость выпущенной продукции, млн руб.	13,2	13,1
6. Количество выпущенной продукции, шт.	3600	3920
7. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб.	1150	1220
8. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа	20 60	80 60
9. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября	95 50	80 130
10. Общая сумма затрат, млрд руб.	9,31	9,29
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.	1350	1250
12. Стоимость реализованной продукции, млрд руб.	13,1	13,6
13. Планируемый объем реализации продукции, млрд руб.	14,8

1) Для расчета среднесписочной численности рабочих необходимо знать численность рабочих на конец периода, которая равна численности на начало года плюс количество принятых, минус количество выбывших:

Отчетный год: Чк=568+74-76 =566 человек

Базисный год: Чк=570+65-67 =568 человек

Среднесписочная численность рабочих равна:

Отчетный год: (568+566)/2 =567 человек

Базисный год: (570+568)/2 =569 человек

Движением персонала предприятия называется изменение списочной численности работников предприятия в связи с приемом на работу и увольнением. К числу основных показателей движения персонала относятся: - коэффициент оборота рабочей силы по приему--отношение числа принятых за период к среднесписочной численности рабочих за тот же период.

Отчетный год: Коприем= 74/567 = 0,131

Базисный год: Коприем= 65/569 = 0,114

- коэффициент оборота рабочей силы по увольнению--отношение числа выбывших за период к среднесписочной численности рабочих за тот же период.

Отчетный год: Коувол= 76/567 = 0,134

Базисный год: Коувол= 67/569 = 0,118

- коэффициент текучести рабочих-- отношение числа выбывших за период по причинам, характеризующим излишний оборот, к среднему списочному числу за тот же период.

Отчетный год: Котек= 9/567 = 0,016

Базисный год: Котек= 7/569 = 0,012

2) Под производительностью труда понимается результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной производительной деятельности по созданию продукта. Производительность может быть рассчитываться в стоимостьных и натуральных показателях:

Средняя часовая производительность (выработка) - это объем произведенной рабочим продукции за один час фактической работы. Определяется по формуле:

Отчетный год:

Базисный год:

/

Отчетный год:

Базисный год:

Средняя дневная производительность (выработка) характеризует степень производственного использования рабочего времени. Рассчитывается по формуле:

Отчетный год:

Базисный год:

/

Отчетный год:

Базисный год:

Отчетный год:

Базисный год:

/

Отчетный год:

тыс.шт/чел

Базисный год:

3) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда выражается следующими соотношениями:

=Число отработ. чел-дней

=Число отработ. чел-дней

4)Продолжительность рабочего дня и года

Средняя продолжительность рабочего периода - среднее число дней, отработанных одним работником за тот или иной период:

Отчетный год:

Базисный год:

Отчетный год:

Базисный год:

Отсюда средняя продолжительность рабочего дня:

Отчетный год:

Базисный год:

5)Для выявления абсолютного и относительного влияния на общее изменение стоимости выпущенной продукции следующих факторов:

а) среднесписочной численности рабочих;

б) средней продолжительности рабочего дня;

в) средней продолжительности рабочего периода;

г) среднечасовой производительности труда

проведем факторный анализ способом абсолютных разниц. Зависимость между стоимостью выпущенной продукции, среднесписочной численностью рабочих, средней продолжительностью рабочего дня, средней продолжительностью рабочего периода и среднечасовой производительностью труда определяется равенством:

СтВП = Ч•ПРД•ПРП•ПТч

Тогда:

Отчетный год: СтВП=567•7,4•255,73•12,30= 13197801руб.

Базисный год: СтВП=569•7,8•270,65•10,91=13105079 руб.

Для выявления абсолютного и относительного влияния практическое значение имеют не столько уровень факторов, сколько их динамика. Определим абсолютные и относительные изменения факторов отчетном периоде по сравнению с базисным.

Абсолютное изменение Д равно разности значений показателей в отчетном и базисном периодах.

Относительное изменение (индекс) I равно отношению значения показателя в отчетном периоде к значению показателя в базисном периоде.

Полученные результаты занесем в таблицу:

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Абсолютное изменение	Индекс I,%
Стоимость выпущенной продукции, руб.	13100000	13200000	+100000	100,76
Среднесписочная численность рабочих, чел.	569	567	-2	99,65
Средняя продолжительность рабочего дня, час	7,8	7,4	-0,4	94,87
Средняя продолжительность рабочего периода, дней	270,65	255,73	-14,92	94,49
Среднечасовая производительность труда, руб/чел.-час.	10,91	12,30	+1,39	112,74

Как видно из таблицы, стоимость выпущенной продукции в отчетном году увеличилась по сравнению с базисным на 100 тыс.руб. Определим влияние факторов на изменение стоимости выпущенной продукции. Изменение стоимости произошло:

1)за счет изменения среднесписочной численности рабочих:

СтВП=(-2)•7,8•270,65•10,91=-46064 руб.

2)за счет изменения средней продолжительности рабочего дня:

СтВП=567•(-0,4)•270,65•10,91=-669693 руб.

3)за счет изменения средней продолжительности рабочего периода:

СтВП=567•7,4•(-14,92)•10,91=-682981 руб.

4)за счет увеличения среднечасовой производительности труда:

СтВП=567•7,4•255,73•(+1,39)=1491459 руб.

Увеличение стоимости выпущенной продукции произошло главным образом за счет увеличения среднечасовой производительности труда при уменьшении других факторов.

6) На основе данных о движении стоимости основных фондов (показатели 7-9 таблицы) запишем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями:

Дата	1 января	10(11) марта	15(16)мая	11(12) августа	20(21)ноября	1 января след.года
Отчетный год	1150	1170(+20)	1075 (-95)	1135(+60)	1085(-50)	1085
Базисный год	1220	1300(+80)	1220(-80)	1280(+60)	1150(-130)	1150

Для расчета среднегодовой стоимости основных фондов воспользуемся формулой средней хронологической взвешенной:

Таким образом, среднегодовая стоимость основных фондов равна:

Отчетный год:

Базисный год:

=

7) Показатели движения основных фондов характеризуют интенсивность их движения:

- коэффициент поступления - доля поступивших за год основных фондов в их общем объеме на конец года.

Отчетный год: Кпост= (20+60)/1085 = 0,074 (7,4%)

Базисный год: Кпост= (80+60)/1150 = 0,122 (12,2%)

- коэффициент выбытия - отношение стоимости всех выбывших за год основных фондов к стоимости основных фондов на начало года.

Отчетный год: Квыб= (95+50)/1150 = 0,126 (12,6%)

Базисный год: Кпост= (80+130)/1220 = 0,180 (18,0%)

8) Показатели эффективности использования основных фондов:

Фондоотдача - это отношение объема выпущенных в данном периоде товаров и услуг к средней за этот период стоимости основных фондов:

Фондоотдача характеризует уровень использования основных фондов предприятия.

Отчетный год: Фо= 13,2/1118 = 0,0118 (1,18%)

Базисный год: Фо= 13,1/1233 = 0,0106 (1,06%)

Фондоемкость- показатель, обратный показателю фондоотдачи:

Фондоемкость характеризует долю капитальных вложений в затратах на организацию производства продукции. Она также характеризует стоимость основных фондов, приходящуюся на 1 руб стоимости произведенной продукции, и служит для определения потребности в основных фондах

Отчетный год: Фе= 1118/13,2 = 84,697

Базисный год: Фе= 1233/13,1 = 94,122.

Фондовооруженность труда - отношение стоимости основных производственных фондов к численности производственного персонала:

Данный показатель характеризует уровень обеспеченности производственного персонала средствами производства.

Отчетный год: Фв= 1118/567 = 1,972 млн.руб/чел.

Базисный год: Фв= 1233/569 = 2,167 млн.руб/чел.

9) Для выявления абсолютного и относительного влияния на общее изменение стоимости выпущенной продукции среднегодовой стоимости основных фондов и фондоотдачи. Определим абсолютные и относительные изменения факторов отчетном периоде по сравнению с базисным.

Зависимость между стоимостью выпущенной продукции, среднегодовой стоимостью ОФ и фондоотдачей выражается уравнением:

СтВП = •Фо

Тогда:

Отчетный год: СтВП=1233•0,0106=13192 млн.руб.

Базисный год: СтВП=569•7,8•270,65•10,91=13070 млн.руб.

Для выявления абсолютного и относительного влияния практическое значение имеют не столько уровень факторов, сколько их динамика. Определим абсолютные и относительные изменения факторов отчетном периоде по сравнению с базисным.

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Абсолютное изменение (+,-)	Индекс I, %
Стоимость выпущенной продукции, млн. руб.	13,1	13,2	+0,1	100,76
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн.руб	1233	1118	-115	90,67
Фондоотдача	0,0106	0,0118	+0,0012	111,32

Как видно из таблицы, стоимость выпущенной продукции в отчетном году увеличилась по сравнению с базисным на 0,1 млн.руб. Определим влияние факторов на изменение стоимости выпущенной продукции. Изменение стоимости произошло:

1)за счет изменения среднегодовой стоимости ОФ:

СтВП=(-115)•0,0106=-1,219 млн.руб.

2)за счет изменения фондоотдачи:

СтВП=1118•(+0,0012)=1,342 млн.руб.

Увеличение стоимости выпущенной продукции произошло главным образом за счет увеличения фондоотдачи при уменьшении среднегодовой стоимости ОФ.

10) Показатели оборачиваемости оборотных средств:

- коэффициент оборачиваемости - это отношение стоимости реализованной продукции за данный период на средний остаток оборотного капитала за тот же период:

Отчетный год: Коб= 13100/1350 = 9,704

Базисный год: Коб= 13600/1250 = 10,880

- коэффициент закрепления - это показатель, обратный коэффициенту оборачиваемости. Он характеризует сумму среднего остатка оборотного капитала, приходящуюся на один рубль выручки.

Отчетный год: Кз= 1350/13100 = 0,103

Базисный год: Кз= 1250/13600 = 0,092.

- средняя продолжительность одного оборота (в днях):

где Т=30,90,360- продолжительность периода, за который определяются показатели, в днях.

Отчетный год: D= 360/9,704 = 37,1 дня

Базисный год: D= 360/10,880 = 33,1 дня.

11) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:

а) стоимости реализованной продукции;

б) ускорения оборачиваемости.

12) Наиболее общий метод расчета потребности предприятия в оборотном капитале основан на объеме реализованной продукции, определенном в бизнес-плане на предстоящий период и уровне коэффициента закрепления за предшествующие периоды. Таким образом, потребность предприятия в оборотном капитале определяется умножением намеченного на планируемый период коэффициента закрепления на планируемый объем реализации:

Отчетный год:

13) Себестоимость единицы продукции - это общая величина затрат, связанных с производством и реализацией единицы продукции.

Отчетный год: z= 9310/3600 = 2,586 млн.руб.

Базисный год: z= 9290/3920 = 2,370 млн.руб.

14) Затраты на 1 руб. продукции.

Отчетный год: z= 9310/13,2 = 705,303 руб. на руб.продукции

Базисный год: z= 9290/13,1 = 709,160 руб. на руб.продукции

15) Для выявления абсолютного и относительного влияния на общее изменение общей суммы затрат объема и себестоимости выпущенной продукции. Определим абсолютные и относительные изменения факторов отчетном периоде по сравнению с базисным.

Зависимость между общей суммой затрат, объемом и себестоимостью выпущенной продукции выражается уравнением:

С = Q•z

Тогда:

Отчетный год: С=3600•2,586=9310 млн.руб.

Базисный год: СтВП=3920•2,370=9290 млн.руб.

Для выявления абсолютного и относительного влияния практическое значение имеют не столько уровень факторов, сколько их динамика. Определим абсолютные и относительные изменения факторов отчетном периоде по сравнению с базисным.

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Отклонение (+,-)	I
Общая сумма затрат, млн. руб.	9290	9310	+20	100,22
Объем выпущенной продукции, шт.	3920	3600	-320	91,84
Себестоимость продукции, млн.руб.	2,370	2,586	+0,216	109,11

Как видно из таблицы, общая сумма затрат в отчетном году увеличилась по сравнению с базисным на 20 млн.руб. Определим влияние факторов на изменение общей суммы затрат. Изменение общей суммы затрат произошло:

1)за счет изменения объема выпущенной продукции:

СтВП=(-320)•2,370=-758,4 млн.руб.

2)за счет изменения себестоимости продукции:

СтВП=3600•(+0,2016)=777,6 млн.руб.

Подобные документы

• Ряды распределения технико-экономических показателей. Аналитическое выравнивание, выбор линейного тренда

  Технико-экономические показатели групп заводов; ряды распределения. Относительные величины интенсивности, цепные и базисные индексы товарооборота. Расчет средней величины, моды и медианы. Среднее квадратическое отклонение; дисперсия, коэффициент вариации.
  
  контрольная работа [88,8 K], добавлен 06.10.2013
  

• Расчет объема производства

  Вычисление объема производства в целом и в среднем за год в натуральных единицах, величины средней себестоимости продукции за период. Абсолютный прирост, темпы роста и прироста объема производства - базисные и цепные. Индивидуальные базисные индексы.
  
  контрольная работа [32,3 K], добавлен 08.03.2010
  

• Статистический анализ использования основных производственных фондов предприятия

  Информационное обеспечение статистического изучения основных производственных фондов ООО "Витапроф" за 2006-2008 гг. Факторная оценка фондоотдачи на основе индексного метода статистики. Прогнозирование объема услуг по корреляционно-регрессионному анализу.
  
  курсовая работа [2,3 M], добавлен 05.08.2011
  

• Определение стоимости основных фондов

  Определение средней стоимости основных фондов по данным вариационного ряда. Построение кумуляты распределения предприятий по величине стоимости основных фондов. Расчет индексов цен по каждому виду товаров. Определение значений изменения товарооборота.
  
  контрольная работа [130,3 K], добавлен 30.11.2010
  

• Статистический анализ "доходы-потребление"

  Оценка методами статистики домашних хозяйств, расчет статистики рядов распределений. Структура распределения среднедушевых доходов в республике Коми. Отношение границ бедности и богатства. Корреляция среднедушевого дохода и заработной платы работника.
  
  лабораторная работа [342,6 K], добавлен 11.11.2010
  

• Стоимость производственных фондов

  Расчет стоимости основных производственных фондов в оценке по полной первоначальной стоимости на конец года. Анализ средней нормы амортизационных отчислений на реновацию. Характеристика показателей фондоотдачи всех основных фондов и их активной части.
  
  задача [82,1 K], добавлен 24.03.2010
  

• Выборочное наблюдение в статистическом исследовании

  Сущность понятий выборки и выборочного наблюдения, основные виды и категории отбора. Определение объема и численности выборки. Практическое применение статистического анализа выборочного наблюдения. Расчет ошибок выборочной доли и выборочной средней.
  
  курсовая работа [132,8 K], добавлен 17.02.2015
  

• Моделирование и статистическая обработка выборки

  Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
  
  лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013
  

• Основные фонды как объект статистического изучения

  Социально-экономическая сущность основных фондов. Задачи статистики основных фондов. Классификация национального богатства. Система статистических показателей. Показатели состояния движения, воспроизводства и эффективности использования основных фондов.
  
  курсовая работа [263,9 K], добавлен 18.03.2011
  

• Экономические показатели отраслей материального производства региона

  Определение среднегодовой стоимости производственных основных фондов, динамики общего объема продукции и чистой продукции. Валовая добавленная стоимость. Абсолютное изменение средней рентабельности продукции. Расчет прироста средней рентабельности.
  
  контрольная работа [67,0 K], добавлен 29.10.2013
  

• Статистика и теория вероятностей

  Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.
  
  контрольная работа [96,3 K], добавлен 05.03.2012
  

• Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

  Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.
  
  лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011
  

• Статистическое изучение страхового рынка

  Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.
  
  курсовая работа [236,9 K], добавлен 03.01.2010
  

• Метод корреляционно-регрессионного анализа в изучении регионального рынка жилья

  Источники данных для статистического анализа регионального рынка жилья. Статистический ряд распределения предприятий по признаку цены за 1 кв.м. Значение моды и медианы полученного ряда. Ошибка выборки средней цены за кв.м. на первичном рынке жилья.
  
  контрольная работа [1,2 M], добавлен 13.01.2012
  

• Статистические показатели экономической деятельности сельскохозяйственного предприятия

  Построение рядов распределения предприятия, дисперсии средней урожайности картофеля. Аналитические показатели ряда динамики. Индексы выручки от реализации продукции, объема реализации и цен. Эмпирическое корреляционное отношение, теснота связей.
  
  контрольная работа [185,7 K], добавлен 29.03.2014
  

• Современная организация статистики

  Задачи государственной статистики. Способы получения статистической информации в Беларуси. Определение величины интервала группировки заводов по среднегодовой стоимости производственных фондов. Динамика средних цен и объема продажи на рынках города.
  
  контрольная работа [119,1 K], добавлен 21.06.2015
  

• Основы статистики

  Предмет и задачи статистики, ее категории. Статистические ряды распределения и их элементы. Виды статистических таблиц и графиков. Основные свойства арифметической, геометрической и хронологической средней. Показатели вариации и классификация индексов.
  
  шпаргалка [65,8 K], добавлен 26.12.2010
  

• Уровень жизни, его показатели, факторы роста и динамика в Республике Беларусь

  Уровень и качество жизни как основа благосостояния населения, их показатели в современных условиях в Беларуси. Анализ влияния объема реализации товаров и услуг на национальный доход. Механизм формирования равновесной величины дохода в модели Кейнса.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 08.12.2009
  

• Статистическое исследование часового газопотребления

  Графическое представление данных. Определение основных статистических характеристик исходных данных. Применение центральной предельной теоремы. Построение доверительных интервалов. Репрезентативность выборки и ее проверка. Цепные и базисные индексы.
  
  отчет по практике [2,3 M], добавлен 25.09.2015
  

• Расчет показателей статистики

  Расчет средней арифметической для интервального ряда распределения. Определение общего индекса физического объема товарооборота. Анализ абсолютного изменения общей стоимости продукции за счет изменения физического объема. Расчет коэффициента вариации.
  
  контрольная работа [36,9 K], добавлен 19.07.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам