Поняття статистики

Після визначення одиниці спостереження, переходимо до визначення програми - переліку питань або ознак, на які повинні бути отримані відповіді в процесі дослідження. Оформлюється цей перелік питань у вигляді бланку, формуляру чи анкети.

хто буде проводити: органи державної статистики, окремі установи, інститути, лабораторії чи окремі люди; визначаються їх права і обов'язки);

строк проведення - початок і кінець збору інформації;

графік проведення;

матеріально-технічну базу;

форми, способи і види статистичного спостереження.

місце - де безпосередньо реєструються ознаки окремої одиниці сукупності в статистичних формах;

час - це той час, до якого відносяться дані зібраної інформації (наприклад, сезон при дослідженні в сільському господарстві). Важливість цього показника в тому, що ми маємо досліджувати об'єкт в його звичайному стані;

Час може бути об'єктивним і суб'єктивним.

Об'єктивний час - це момент чи період часу, до якого відносяться зібрані дані.

Суб'єктивний час - це дата або період, протягом якого збирають дані.

Наприклад, при складанні платіжного балансу країни за 1998 рік, об'єктивний час:1.01.1998 - 31.12.1998, суб'єктивний час: 10.01.1999-17.01.1999 (якщо інформація збиралась у цей проміжок часу)

Існує також критичний момент спостереження - момент часу, на який припадає реєстрація відомостей.

Наприклад, при переписі населення у 1984 році реєстрація була проведена в ніч з 11 на 12 січня (критичний момент), в той час, як суб'єктивний час дорівнював 1 тижню (12 - 19 січня).

Види статистичного спостереження:

- за часом проведення: одноразове, періодичне і поточне.

- Поточне (безперервне) спостереження - спостереження, яке здійснюється в часі безперервно коли факти, події і явища реєструються в момент їх виникнення. Прикладом може бути реєстрація шлюбів, розлучення інші операції органів запису громадських актів.

- Одноразові і періодичні спостереження відносяться до групи так званих переривчастих спостережень - коли факти реєструються в певні проміжки часу. Прикладом одноразового спостереження може бути перепис населення, періодичного - перепис обладнання, залишків сировини і матеріалів.

за охватом елементів сукупності або за повнотою охоплення одиниць спостереження: суцільне і несуцільне.

Суцільне спостереження - це таке спостереження, при якому реєстрації підлягають всі одиниці сукупності.

Несуцільне спостереження - лише певна частина одиниць сукупності підлягає реєстрації. Несуцільне спостереження може бути:

а) вибірковим - таке спостереження, при якому сукупність фактів характеризується за деякою частиною, відібраною випадково;

б) спостереження основного масиву - полягає в тому, що з усієї сукупності одиниць вивченню підлягає переважна їх частина.

в) монографічне спостереження - передбачає детальний опис невеликої кількості або окремих одиниць сукупності, які можуть вважатися типовими.

г) анкетне спостереження - заключається в тому, що певному колу осіб роздається (розсилається анкета) з проханням заповнити і повернути її. Анкетування носить добровільний характер, тому часто намагаються зацікавити респондента, щоб отримати від нього відповідь. Проте ступінь повернення анкет дуже низька: близько 40%.

4. Способи одержання інформації

1) Безпосередній облік фактів - використовується тоді, коли ви маєте безпосередній доступ до фактів.

2) Документальний - отримання інформації через документи первинного обліку;

3) Опитування - інформація отримується у вигляді відповіді на поставлене запитання.

Опитування може бути:

експедиційне (усне) - реєстратори заповнюють формуляри спостереження і водночас перевіряють правильність відповідей і їх вірогідність;

самореєстрація - респонденти самі записують відповіді в статистичних формулярах; недоліком такого способу є велика кількість помилок;

кореспонденція - спеціальні дописувачі заповнюють формуляри згідно з інструкцією і передають відомості до статистичних органів. Кореспонденти бувають добровільні чи платні. Прикладом може бути нагляд за якістю продукції;

анкетне;

явочне - респонденти самостійно з'являються до органів статистики і повідомляють дані про себе. Прикладом може бути постановка на облік у військкоматі, оформлення шлюбів.

Можуть бути помилками репрезентативності і помилками реєстрації.

Помилки репрезентативності - це помилки, пов'язані з неправильним вибором типових представників сукупності, тобто коли сукупність представлена нетиповими представниками.

Помилки реєстрації бувають випадковими і систематичними. Систематичні помилки - це постійна зміна статистичних даних. Систематичні помилки можуть бути навмисними і ненавмисними.

Для запобігання помилкам перш за все здійснюється зовнішній контроль статистичного формуляру - правильність заповнення, відповідність даних запитанням тощо. Потім здійснюється логічний контроль - співставлення відповідей на взаємозв'язані питання. Потім проводиться арифметичний контроль - він дозволяє перевірити правильність кількості взаємозв'язаних одиниць сукупності.

5. Зведення і групування статистичних даних

1. Суть статистичного зведення і групування.

2. Задачі і види групувань.

3. Ряди розподілу.

4. Статистичні таблиці.

Статистичне зведення.

Другою стадією статистичного дослідження є статистичне зведення і групування, оскільки після збору даних, ми повинні їх звести, згрупувати для обробки.

Зведення - це комплекс послідовних операцій по узагальненню конкретних поодиноких факторів, які утворюють сукупність, для виявлення типових рис і закономірностей, що належать досліджуваному явищу в цілому.

Зведення може бути просте і складне.

Просте зведення - це простий підрахунок підсумків первинних статистичних даних.

Складне зведення передбачає групування, види групувальної ознаки, встановлення меж групування, підрахунок групових і узагальнюючих підсумків, а також викладення результатів зведення у вигляді таблиць чи графіків.

Зведення може бути централізованим і децентралізованим.

Статистичне групування.

Одним із найважливіших методів статистики є групування.

Під групуванням в статистиці розуміють розподіл одиниць статистичної сукупності на групи, однорідні в якому-небудь суттєвому відношенні.

Воно є якраз той метод і та стадія, пропустивши яку ми не можемо застосовувати інші методи. Тому в статистиці групування використовується для вирішення різних завдань, таких як, наприклад:

визначення і вивчення структури і структурних зрушень сукупності;

виявлення соціально-економічних типів явищ і процесів;

виявлення і характеризування зв'язків і залежностей між явищами та їх ознаками (таке дослідження має назву аналітичної функції групування).

Відповідно до цих трьох функцій розрізняють різні види групування: структурні, типологічні і аналітичні.

Групування, в результаті якого виділяють однорідні групи або типи явищ, як вираз конкретного суспільного процесу називаються типологічними. Прикладом типологічних групувань може бути поділ підприємств за характеристикою видів власності, групування країн за економічним розвитком.

Структурними групуваннями називаються групування, які характеризують розподіл одиниць однотипної сукупності за будь-якою ознакою. Типологічні і структурні групування дуже близькі один до одного: типологічні групування виділяють самі типи, а структурні - вказують питому вагу окремих типів у загальній масі.

Аналітичні групування - це групування, які визначають взаємозв'язок між різними ознаками одиниць статистичної сукупності. За допомогою такого групування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними і результативними ознаками. Наприклад, залежність між рівнем кваліфікації працівника та його заробітною працею. Аналітичні групування є дуже складними і для того, щоб зрозуміти, як вони будуються, необхідно чітко виділити факторні і результативні ознаки в досліджуваному явищі.

Можливі змішання цих типів групування.

Групування можуть бути прості і комбіновані.

Прості групування - це такі групування, які здійснені на підставі однієї ознаки.

Комбіновані групування - це групування, які здійснені за двома і більше ознаками.

Комбінаційні групування дають можливість комплексного характеризування досліджуваного явища чи процесу.

Для того, щоб зробити групування за кількісною ознакою, необхідно визначитися з кількістю груп та з інтервалом групування.

Кількість груп визначається математичними методами. Вона має біти ні занадто малою, ні занадто великою, вони мають не заважати проаналізувати кінцевий результат.

Інтервали можуть бути відкриті і закриті, рівні і нерівні.

Рівні інтервали - інтервали з однаковою різницею між верхньою і нижньою границями кожного проміжку.

Нерівні інтервали - інтервали з різними різницями між верхньою і нижньою границями в різних проміжках.

Відкритий інтервал - інтервал з відсутньою однією із границь (наприклад, більше 100, менше 1).

Закриті інтервали - інтервали, в яких присутні всі границі.

Особливим видом групування є класифікація.

Класифікацією називається систематизований розподіл явищ і процесів (об'єктів) на визначені групи, класи, розряди на підставі їх подібності і розбіжності.

Класифікації відрізняються від групувань тим, що групувальною основою класифікації є якісна ознака, вони більш стійкі, сталі і стандартні.

Ряд розподілу.

Після обробки кількісних значень, їх систематизації, ми дістаємо певний цифровий ряд, який називається статистичний ряд. Він має дві форми: ряд розподілу і динамічний ряд.

Ряд розподілу - це впорядкований розподіл сукупності на групи за певною варіюючою ознакою, розташованою в певному порядку (зростання, спадання тощо).

Виділяють атрибутивні і варіаційні ряди розподілу.

Ряд розподілу одиниць сукупності, в основу якого покладено якісні ознаки називається атрибутивним. Прикладом атрибутивного ряду розподілу може бути розподіл населення на міське і сільське.

Ряд розподілу одиниць сукупності за ознакою, що має кількісне вираження, називається варіаційним.

Варіаційний ряд розподілу має свої особливості. Він складається з двох елементів: варіантів і частот.

Варіантами називають числові значення розмірів кількісної ознаки. Числа, які відповідають цим варіантам, називаються частотами. Частоти можуть виражатися як в абсолютних, так і у відносних одиницях (напр. відсотках).

Відповідно до варіації ознаки, варіаційні ряди розподілу можуть бути дискретними і інтервальними. В дискретному ряді розподілу кількісна ознака приймає тільки цілі значення. Коли значення варіантів ряду виражено у вигляді інтервалу, такий ряд розподілу називається інтервальним.

За характером розподілу варіаційні ряди можуть бути симетричні і асиметричні.

Ряд розподілу, де частоти спочатку наростають, а потім спадають, називається симетричним. Ряд розподілу, в якому частоти розташовані несиметрично від середини, називається асиметричним або скошеним.

Статистичні таблиці.

Найчастіше всі зведення і групування оформлюються у вигляді статистичних таблиць.

Статистична таблиця - це форма найбільш раціонального, наочного і систематизованого викладу числових результатів зведення і обробки статистичних матеріалів

Статистичну таблицю можна порівняти з реченням: вона складається з підмета і присудка.

Підметом статистичної таблиці називається статистична сукупність або ї частина, яка характеризується числовими показниками.

Присудком називається та частина, що вміщає показники, що характеризують досліджувану сукупність та її частини (тобто підмет)

Статистична таблиця має три заголовка: один зовнішній і два внутрішніх:

Таблиця 1

При оформленні курсової слід пам'ятати, що при поданні таблиць в правому кутку пишемо: "Таблиця …(номер)…", по центру - заголовок таблиці. Посилання на таблицю в тексті позначається словом "табл." + номер таблиці. При існування великої кількості розділів, при формуванні номеру таблиці вказуємо номер таблиці, потім через крапку - номер розділу, напр. "Таблиця 1.1"

Простими називаються такі таблиці, в підметі яких міститься перелік об'єктів, адміністративних і територіальних одиниць або ряд періодів, дат, охарактеризованих числовими показниками. Прості таблиці є найбільш поширеними.

Групові таблиці - це таблиці, підмет яких містить одиниці досліджуваного об'єкту, згрупованих за певною суттєвою ознакою.

Комбінаційні таблиці - це таблиці, в яких підмет побудований за двома і більше ознаками.

Приклад комбінаційної таблиці.

Таблиця 2

Правила складання таблиць:

1) Таблиця повинна бути компактною і мати тільки ті вихідні дані, які безпосередньо відображають досліджуване явище.

2) Заголовок таблиці, назви граф і строчок повинні бути зрозумілими, чіткими, лаконічними і закінченими.

3) В графах допускаються скорочення тільки при необхідності.

4) Таблиця повинна бути замкнута і мати підсумкову строку. Ця підсумкова строка може знаходитись на початку таблиці.

5) Показники, що характеризують один одного, повинні міститися поруч.

6) Графи нумерують арабськими цифрами, підмет - латинськими літерами.

7) Якщо явище повністю відсутнє, то в клітинки, де має бути його кількісне значення ставиться тире. Якщо дослідник не може знайти відомості про певне явище, то в клітинку ставиться три крапки, або "н.в." - немає відомостей. Якщо дана клітинка не заповнюється, то в неї ставиться хрестик чи зірочка.

За видами групування таблиці можуть бути типологічні, структурні і аналітичні (див. минулу лекцію щодо видів групування).

6. Абсолютні і відносні величини

1. Поняття, види і одиниці виміру абсолютних величин.

2. Поняття і одиниці виміру відносних величин.

3. Ціль, призначення і види відносних величин.

Поняття, види і одиниці виміру абсолютних величин.

Абсолютні величини (або абсолютні статистичні величини) виражають обсяги, розміри та рівні процесів і явищ.

Вони поділяються на індивідуальні та сумарні. Індивідуальні виражають розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності, а сумарні характеризують величину тієї чи іншої ознаки усіх одиниць сукупності або окремих її груп, і отримуються в результаті підсумування індивідуальних значень.

Абсолютні величини можуть бути виражені в натуральному вигляді (тони, кілометри, кілометри), в умовно-натуральному (в перерахунку на якусь умовну одиницю: умовне паливо, тощо), трудові (людино-години, людино-дні), комплексні (тоно-кілометри) і вартісний (в грошових одиницях).

Абсолютні статистичні показники можуть бути моментні і інтервальні. Моментні показники неадитивні, а інтервальні - адитивні. Поняття і одиниці виміру відносних величин.

Відносні величини - це статистичні показники, які виражають кількісне співвідношення між явищами суспільного життя. Це - узагальнюючий показник, який дає міру співвідношення двох порівнювальних абсолютних величин, одна з яких береться з базового рівняння (називається базовою величиною), а ту, яку порівнюють з базовою - порівнювальна.

Якщо абсолютна величина показує, на скільки певне явище більше, то відносна величина показує в скільки разів це явище більше.

Відносна величина може бути виражена коефіцієнтом, або може бути виражена в процентах, промілях і децепромілях.

Коефіцієнт: k = а₁/а₂ (в скільки разів явище а₁ більше/менше явища а₂)

Темп зростання Т_зр. = k * 100% (у відсотках)

Темп приросту Т_пр. = Т_зр. - 1(або 100%)

Промілі використовуюся переважно в демографічній статистиці. Вони розраховуються так, як і відсотки але на 1000 одиниць сукупності. Позначаються: 1000%.

До відносних величин відносяться: відносна величина планового завдання, відносна величина динаміки, відносна величина структури, відносна величина координації, інтенсивності розвитку і порівняння.

Ціль, призначення і види відносних величин.

Відносна величина планового завдання характеризує відношення величини показника, встановленої на плановий період, до величини показника, досягнутої до планового періоду або до якоїсь норми, стандарту, еталону.

Відносна величина виконання плану - це така відносна величина, Яка характеризує виконання плану за певний період.

Відносна величина динаміки - це відносна величина, яка показує відношення досягнутого рівня розвитку явища до рівня, який існував до того, або відносно еталона, норми, стандарту. Характеризує розвиток явища в часі і просторі.

Між відносними величинами планового завдання, виконання плану і динаміки існує співзалежність:

Відносними величинами структури називають такі величини, які характеризують відношення частки до цілого.

Відносні величини координації характеризують співвідношення між складовими частинами цілого.

Відносна величина інтенсивності розвитку - характеризує ступінь поширення явища в певному середовищі.

Наприклад, коефіцієнт смертності:

де - середньостатистична кількість померлих.

Відносна величина порівняння - показує співвідношення одноіменних величин, що стосується різних об'єктів, різних територій, але за той же самий період.

Наприклад, населення м. Києва 3,5 млн. чол., населення Москви - 10,5 млн. чол. Отже населення Москви в 3 рази більше за населення Києва.

7. Середні величини

1. Поняття середніх величин.

2. Види середніх величин та способи їх обрахування.

3. Властивості середньої (математичні).

4. Середні структурні.

5. Нормований середній бал.

Поняття середніх величин.

Середня величина - це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіруючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази.

Середні можуть бути прості і зважені.

Види середніх величин та способи їх обрахування.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:

,

де n - кількість одиниць сукупності,

x - варіруюча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіруюча арифметична ознака має різні значення, і є незгруповані дані.

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.

,

де x - варіруюча ознака,

f - абсолютна кількість повторення варіруючої ознаки.

Середня гармонічна (гармонійна).

де x - середня кількість робітників,

w - середня заробітна плата.

Середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли ми маємо загальний обсяг і індивідуальні значення, але не маємо кількості індивідуальних значень.

Приклад. Використання середньої гармонічної. Автомобіль проїхав певну відстань (візьмемо її за 1) зі швидкістю 40 км/год. Назад він повертався зі швидкістю 60 км/год. Яка ж його середня швидкість?

Для розрахунку використаємо середню гармонічну просту:

Середня гармонічна - це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіруючих ознак.

Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).

Середня геометрична розраховується за формулою:

Приклад. Використання середньої арифметичної для розрахунку недискретного ряду.

Таблиця 3

Необхідно знайти середню заробітну плату робітників.

Перш за все ми повинні закрити верхні і нижні границі. Оскільки величина інтервалу в подальших групах дорівнює 20 од., перший інтервал записуємо "80 - 100", останній - "160-180". Потім знайдемо середину інтервалу:

Таблиця 4

Тоді середня арифметична зважена:

Властивості середньої (математичні).

1) Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:

2) Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:

3) Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.

4) Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.

5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:

До середніх структурних відносяться дві величини, які називаються "мода" і "медіана".

Мода (модальна величина) ряду - це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.

x₀ - це нижня межа модального інтервалу.

i - величина інтервалу.

f₂ - частота модального інтервалу,

f₁ - частота передмодального інтервалу (того, що передує модальному)

f₃ - частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

Розрахуймо моду до прикладу №2.

Медіаною називається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.

Для дискретного ряду:

Для варіаційного ряду (приклад №2):

x₀ - це нижня межа медіального інтервалу.

i - величина інтервалу.

S_m-1 - сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

f_m - частота медіанного інтервалу.

Таблиця 5

Структурні величини мода і медіана застосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їх структури.

Нормований середній бал застосовується для ознак рангової шкали.

Рангова шкала визначає не тільки подібність елементів, а і послідовність типу "більше-менше", "краще, ніж" тощо.

Для розрахунку нормованого середнього балу необхідно, спочатку, ранжувати значення ознаки в порядку зростання якості. Тоді:

,

де - нормований середній бал;

- середньозважений ранг;

R - різниця між максимальним і мінімальним значенням рангу.

x' - середина шкали рангів.

Приклад №3. Обстеження показало відношення населення району до медичного обслуговування:

повністю задоволені 15%

частково50%

не задоволені35%.

Яке ж в середньому ставлення населення до медичного обслуговування?

Проведемо ранжування: найкраще відношення - 3 бали, частково - 2 бали, не задоволені - 1 бал.

R = x_max - x_min = 3 - 1 = 2

8. Статистичне вивчення варіації

1. Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.

2. Характеристики або показники варіації.

3. Методи обчислення дисперсії.

4. Види дисперсії. Правила додавання дисперсій.

5. Характеристики форми розподілу.

6. Криві розподілу.

До характеристик варіації відносяться наступні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Найпростішим показником варіації є її розмах (R). Його визначають як різницю відхилення між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

R= X_max - X_min

Розмах варіації використовується в тих випадках, коли важливо встановити амплітуду варіації ознаки. Для прикладу: оцінити варіацію цін на товари за певний проміжок часу, встановити зміну попиту на продукцію.

Точнішою характеристикою варіації ознаки служить середнє лінійне відхилення. Показник середнього лінійного відхилення будується на припущенні, що в однорідній сукупності типовою, однаковою для всіх одиниць ознакою може бути її середнє значення.

Залежно від інформації середнє лінійне відхилення () вираховується за наступними формулами:

для індивідуальних показників;

для показників у згрупованій сукупності.

Середнє квадратичне відхилення, як і середнє лінійне відхилення., служить абсолютною мірою варіації. Середнє квадратичне відхилення обчислюють за формулою:

Дисперсія являє собою середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини і визначається за такими формулами:

Показники варіації - розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія та середнє квадратичне відхилення - є абсолютними величинами, і завжди виражаються в одиницях виміру досліджуваного явища. Між вказаними абсолютними показниками зберігаються конкретні співвідношення при умові нормального розподілу одиниць в сукупності за конкретною ознакою: ? 0,8 у або у ? 1,25

Розрізняють такі відносні показники варіації:

коефіцієнт осциляції VR;

лінійний коефіцієнт варіації Vd;

коефіцієнт варіації г.

Формули відносних показників варіації:

Коефіцієнт варіації г використовується як показник однорідності сукупності. Вважається, що при г ? 33% сукупність є однорідною, а отже, - типовою і надійною характеристикою сукупності.

Правило додавання дисперсій

Виділяють три види дисперсії: загальну, групову і міжгрупову.

Загальна дисперсія уІ характеризує варіацію ознаки під впливом усіх, без винятку, умов і факторів, які обумовили цю варіацію. Як відомо, вона визначається за формулами:

Загальна дисперсія визначається для всіх, без винятку, одиниць сукупності. Якщо сукупність поділяється на групи, то зрозуміло, що в окремих групах також можна визначити свою дисперсію. Дисперсія ознаки в групах буде знаходитися під впливом тільки тих факторів і умов, що діють всередині групи.

Групова дисперсія (уІі) характеризує варіацію ознаки окремих частин або груп загальної сукупності. Вона є частиною загальної варіації, обумовленою впливом неврахованих факторів, і не залежить від ознаки - фактора, закладеного в основу групування.

де: - величина ознаки в і групі;

- середня ознаки в кожній окремій групі.

У наведеній формулі групової дисперсії чітко видно, що вона враховує тільки квадрати відхилень групової ознаки від середньої групової. Після обчислення групових дисперсій обчислюють середню внутрішньо групову дисперсію (остаточну) за такими формулами ():

Між наведеними видами дисперсій існує співвідношення: загальна дисперсія дорівнює сумі середньої із групових та міжгрупової дисперсій:

У прийнятих символах це співвідношення відоме як правило додавання дисперсій.

9. Ряди динаміки

1. Поняття про ряди динаміки.

2. Види рядів динаміки.

3. Аналітичні показники ряду динаміки.

4. Середні показники динаміки.

5. Розрахунок тенденції.

6. Коефіцієнти випередження.

7. Екстраполяція і інтерполяція.

Динамікою (від грецького динаміс - "сила, розвиток") називається процес розвитку явища в часі і просторі.

Для того, щоб відобразити ці процеси динаміки будують ряди динаміки (інша назва - динамічні ряди)

Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.

Динамічний ряд складається з двох елементів:

1) статистичний показник (інша назва - рівень ряду) - характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y;

2) момент часу, ряд періодів - показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник.

Види рядів динаміки.

1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.

2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні.

3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).

4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.

В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові. Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими.

1. Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення). Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.

Для ланцюгових показників

Для базисних показників

де - абсолютний приріст ряду

y_i - рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 - рівень попереднього періоду

y₀ - рівень базисного періоду.

2. Коефіцієнти або темпи зростання показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.

Для базового ряду:

Для ланцюгового ряду:

де - абсолютний приріст ряду

y_i - рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 - рівень попереднього періоду

y₀ - рівень базисного періоду.

Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.

3. Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.

4. Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.

Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня.

5. Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пунктопроцент) - це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів.

Середні показники динаміки.

Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.

1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.

Для ланцюгового ряду:

де - абсолютний приріст,

n - кількість ланцюгових темпів зростання.

Для базисного ряду:

де n - кількість періодів

2. Середній темп росту - обраховується по формулі середньої геометричної.

Для ланцюгового ряду:

,

де n - кількість ланцюгових темпів зростання

Для базисного ряду:

де n - кількість періодів

3. Середньорічний темп приросту:

.

4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):

для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.

для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:

,

де t - число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.

для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:

якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена:

Частіше використовується середня арифметична зважена:

, де

Розрахунок тенденції.

Тенденція (або тренд) - це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо.

Існує декілька методів обчислення тренду:

- метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

Отже маємо дві точки для побудови лінії тренду.

- метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);

- метод зімкнення рядів - об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);

Приклад: Нехай маємо два ряди.

- метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно).

Коефіцієнт випередження.

Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу.

,

де k' - темп зростання першого ряду,

k'' - темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.

10. Екстраполяція та інтерполяція

Інтерполяція - це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція - знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові - існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані.

Індекси.

1. Суть та функції індексів в статистичному аналізі.

2. Агрегатні індекси.

3. Середні індекси.

4. Індекси середніх величин.

5. Застосування індексів в соціально-економічних дослідженнях.

Суть та функції індексів в статистичному аналізі.

Індекси допомагають:

1) вивчати динаміку головних параметрів системи;

2) порівняти параметри різних систем;

3) виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих параметрів.

Індексний аналіз має дві головні функції, в залежності від виконуваних завдань:

1) синтетична функція - пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2) аналітична функція - спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи.

Індекс, як показник, має якісну і кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо).

Індекс - це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном.

В залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси. Динамічний індекс - це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний та міжгруповий індекси - це міра відносного відхилення.

Модель, або розрахункова формула індексу, залежить від мети дослідження, соціально-економічного змісту індексованої величини або показника, від рівня (або ступеню) агрегованості інформації і від самої вихідної інформації.

Розрізняють чотири групи індексів (хоча цей поділ є дуже умовним):

1) індивідуальні індекси;

2) агрегатні індекси;

3) середні індекси або індекси середні з індивідуальних індексів (середні арифметичні і середні гармонічні індекси);

4) індекси середніх величин (індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

Індивідуальні індекси.

Позначаються через маленьку літеру "i". Прикладом індивідуального індексу може бути індекс ціни:

,

де P1, P0 - ціна відповідно за поточний і базовий період.

Індивідуальний індекс обсягу:

,

де Q₁, Q₀ - обсяг відповідно за поточний і базовий період.

Приклад розрахунки індивідуальних індексів ціни та обсягу.

Таблиця 6. Ціна природного газу в доларах США за 1 м куб.

Завдання: Порівняти ціну природного газу порівняно об'єкту, вид поставки та країни.

Ціна газу є відносною до умов поставки, місця поставки, та відносно часу (t). Тоді індивідуальний індекс буде залежати від R, j і від t.

Індивідуальний індекс відносно часу: . Так для імпорту США він становитиме: , таким чином ціна імпортного газу в США впала на 38,7%.

Просторовий індекс для порівняння імпортної ціни США (позначимо j) з ціною ЄС (позначимо k): . Тобто ціна відмінюється на 26,9%.

Аналогічно розраховуються й всі інші індекси.

Агрегатний індекс є основною формою зведеного або загального індексу. Позначається через велику літеру I.

Загальним або зведеним індексом називаються відносні числа, які визначають зміну у часі порівняно з нормою, еталоном або стандартом, або у просторі, складного соціально-економічного явища, яке включає окремі несумірні елементи, тобто елементи, які не модна безпосередньо підсумувати.

Перш ніж сумувати агрегатні індекси необхідно визначити набір агрегованих елементів і вибір коефіцієнта порівняння (або співмірника) різних натуральних форм або індексну вагу.

Величина, яка індексується, пишеться в індексі на першому місці, потім пишеться її вага. Тобто агрегатна форма індексу має два елементи:

1) індексовану величину, зміна якої визначається індексом;

2) вага - ознака яка застосовується як постійна величина (базисні індекси) чи змінна (ланцюгові індекси - змінна база порівняння).

В агрегованому індексі може бути дві і більше величини, які ми складаємо. Існує певний порядок підключення наступної величини до індексу.

Індекс загального товарообігу:

Щоб знайти абсолютну зміну загального товарообігу, необхідно від чисельника відняти знаменник:

Отже, загальний товарообіг зменшився на 3,5%, що в абсолютному значенні становило 12287,5 грн.

Тепер знайдемо вплив кожного окремого фактору на товарообіг.

Знайдемо індекс впливу ціни на обсяг товарообігу. Тут використовується правило абстрагування від впливу інших факторів (які в даному випадку виступають в ролі ваги для факторів, за якими проводиться індексація): При індексації якісна величина (інтенсивний фактор) фіксується на базовому рівні, а кількісна величина (екстенсивний фактор) фіксується на значенні у звітному періоді.

В даному випадку ми фіксуємо q, яка є кількісним фактором.

Це значить, що за рахунок зміни (зниження) цін, загальний товарообіг знизився на 23,7%, що в абсолютному значенні складає:

Тобто відбулася економія грошей споживачів.

Тепер розрахуємо індекс впливу кількості продукції на загальний товарообіг. В даному випадку ми фіксуємо p, тобто ціну, яка є якісним фактором.

Тобто ми можемо сказати, що за рахунок збільшення обсягів продажу окремих товарів загальний товарообіг збільшився на 26,5%, що в абсолютному значенні складало: