Эконометрика

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО"

Филиал ФГБОУ ВПО "МГУТУ имени К.Г. Разумовского" в г. Омске

Кафедра экономических наук

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Экономико-математические методы

на тему: Эконометрика



ЗАДАЧА 1

Предприятию запланирован выпуск трех видов изделия. Данные по трудоемкости, расходам материалов и прибыли представлены в таблице 1.

Таблица 1

Тип изделия	Прибыль не ед. продукции, руб.	Трудоемкость на ед. продукции, час.	Расход материалов на ед. продукции, кв.м
1	14,5	4,2	2,3
2	12,5	2,5	3,6
3	16,0	3,9	3,5

Показатели располагаемого фонда рабочего времени, запаса материалов и объема выпуска изделия №1 по вариантам представлены в таблице 2.

Таблица 2

Вариант/ показатель	6
Располагаемый фонд рабочего времени	20500
Располагаемый запас материалов	19500
Выпуск изделия №1 (не более), ед.	1000

Какое количество изделий каждого вида необходимо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль.

При решении задач студент должен:

1. на основании данных таблиц 1 и 2 построить модель задачи линейного программирования;

2. решить задачу графическим способом;

3. дать развернутое экономическое истолкование полученного решения.

Решение.

1) На основании данных таблиц 1 и 2 построим модель задачи линейного программирования

Параметры задачи о производстве продукции

Материалы	Тип изделия	Фонд времени
	I	II	III
Трудоемкость на ед. продукции, час	4,2	2,5	3,9	20500
Расход материалов на ед. продукции, кв.м.	2,3	3,6	3,5	19500
Прибыль на ед. продукции, руб.	14,5	12,5	16,0	-

Выпуск изделия №1 не более 1000, ед.

Определим максимальное значение целевой функции

F(X) = 14,5x₁+12.5x₂+16,0x₃ max при следующих условиях-ограничениях:

х1, х2, х30

2) решим задачу графическим способом.

Так как число переменных в задаче равно 3, в исходной постановке задача графическим способом не решается.

Сведем эту задачу к задаче с двумя переменными.

Рассмотрим систему ограничений задачи:

Выразим какую-либо переменную через остальные две переменные:

Подставим её в целевую функцию:

F(X) = 14,5x₁+12.5x₂+16,0*=87,55х1+101,35х2

Так как по условию задачи х30, получаем ограничение:

Приходим к задаче линейного программирования с двумя переменными:

F(X) = 87,55х1+101,35х2 max,

х1, х20

Для этого строим линии:

(1) , прямая проходит через точки (0;5416,67) и (8478,26;0)

ABCD:

Строим линию целевой функции 87,55х1+101,35х2=0 и вектор градиента =(87,55;101,35). Направление градиента - направление наибольшего роста функции. Двигаем линию уровня, пока не достигнем крайней точки области. Ясно, что максимальное значение функция примет в точке С(1000; 477,8). Тогда получаем для исходной задачи:

Решение: Х=(1000; 477,8; 3873,2), максимум целевой функции равен

Fmax=69393,7.

Экономическое истолкование полученного решения

Таким образом, для получения максимальной прибыли от реализации продукции равной 69393,7 руб. предприятию необходимо производить вид изделия I - 1000 ед., вид изделия II - 477 ед., вид изделия III - 3873 ед.



ЗАДАЧА 2

У поставщиков А1, А2, А3 находится определенное количество однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям В1, В2, В3, В4 в количестве представленном по вариантам в таблице 3.

Таблица 3

Вариант/ контрагент	6
А1	70
А2	70
А3	120
В1	80
В2	100
В3	50
В4	70

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика к указанным потребителям по вариантам представлена в таблицах 4, 5, 6.

Таблица 4

Вариант/ поставщик	6
от А1 до В1	9
от А1 до В2	15
от А1 до В3	13
от А1 до В4	12

Таблица 5

Вариант/ поставщик	6
от А2 до В1	13
от А2 до В2	13
от А2 до В3	8
от А2 до В4	9

Таблица 6

Вариант/ поставщик	6
от А3 до В1	14
от А3 до В2	15
от А3 до В3	16
от А3 до В4	18

Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.

Решить данную задачу методом минимальных затрат и методом северо-западного угла.

Решение.

Метод минимальных затрат

Поставщики	Потребители	Запасы
	В1	В2	В3	В4
А1	9	15	13	12	70
А2	13	13	8	9	70
А3	14	15	16	18	120
Потребности	80	100	50	70

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

?a = 70 + 70 + 120 = 260

?b = 80 + 100 + 50 + 70 = 300

Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 40 (300--260). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все потребители полагаем равны нулю.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9	15	13	12	70
А2	13	13	8	9	70
А3	14	15	16	18	120
А4	0	0	0	0	40
Потребности	80	100	50	70

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел a_i, или b_j.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен 8

Для этого элемента запасы равны 70, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.

x₂₃ = min(70,50) = 50.

9	15	x	12	70
13	13	8	9	70 - 50 = 20
14	15	x	18	120
0	0	x	0	40
80	100	50 - 50 = 0	70	0

Искомый элемент равен 9

Для этого элемента запасы равны 70, потребности 80. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.

x₁₁ = min(70,80) = 70.

9	x	x	x	70 - 70 = 0
13	13	8	9	20
14	15	x	18	120
0	0	x	0	40
80 - 70 = 10	100	0	70	0

Искомый элемент равен 9

Для этого элемента запасы равны 20, потребности 70. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.

x₂₄ = min(20,70) = 20.

9	x	x	x	0
x	x	8	9	20 - 20 = 0
14	15	x	18	120
0	0	x	0	40
10	100	0	70 - 20 = 50	0

Искомый элемент равен 14

Для этого элемента запасы равны 120, потребности 10. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.

x₃₁ = min(120,10) = 10.

9	x	x	x	0
x	x	8	9	0
14	15	x	18	120 - 10 = 110
x	0	x	0	40
10 - 10 = 0	100	0	50	0

Искомый элемент равен 15

Для этого элемента запасы равны 110, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.

x₃₂ = min(110,100) = 100.

9	x	x	x	0
x	x	8	9	0
14	15	x	18	110 - 100 = 10
x	x	x	0	40
0	100 - 100 = 0	0	50	0

Искомый элемент равен 18

Для этого элемента запасы равны 10, потребности 50. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.

x₃₄ = min(10,50) = 10.

9	x	x	x	0
x	x	8	9	0
14	15	x	18	10 - 10 = 0
x	x	x	0	40
0	0	0	50 - 10 = 40	0

Искомый элемент равен 0

Для этого элемента запасы равны 40, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

x₄₄ = min(40,40) = 40.

9	x	x	x	0
x	x	8	9	0
14	15	x	18	0
x	x	x	0	40 - 40 = 0
0	0	0	40 - 40 = 0	0



	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13	13	8[50]	9[20]	70
А3	14[10]	15[100]	16	18[10]	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 9*70 + 8*50 + 9*20 + 14*10 + 15*100 + 18*10 + 0*40 = 3030

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₃ + v₁ = 14; 9 + u₃ = 14; u₃ = 5

u₃ + v₂ = 15; 5 + v₂ = 15; v₂ = 10

u₃ + v₄ = 18; 5 + v₄ = 18; v₄ = 13

u₂ + v₄ = 9; 13 + u₂ = 9; u₂ = -4

u₂ + v₃ = 8; -4 + v₃ = 8; v₃ = 12

u₄ + v₄ = 0; 13 + u₄ = 0; u₄ = -13



	v1=9	v2=10	v3=12	v4=13
u1=0	9[70]	15	13	12
u2=-4	13	13	8[50]	9[20]
u3=5	14[10]	15[100]	16	18[10]
u4=-13	0	0	0	0[40]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(1;4): 0 + 13 > 12; ?₁₄ = 0 + 13 - 12 = 1

(3;3): 5 + 12 > 16; ?₃₃ = 5 + 12 - 16 = 1

max(1,1) = 1

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 12

Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70][-]	15	13	12[+]	70
А2	13	13	8[50]	9[20]	70
А3	14[10][+]	15[100]	16	18[10][-]	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Цикл приведен в таблице (1,4; 1,1; 3,1; 3,4; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.



	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[60]	15	13	12[10]	70
А2	13	13	8[50]	9[20]	70
А3	14[20]	15[100]	16	18	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₃ + v₁ = 14; 9 + u₃ = 14; u₃ = 5

u₃ + v₂ = 15; 5 + v₂ = 15; v₂ = 10

u₁ + v₄ = 12; 0 + v₄ = 12; v₄ = 12

u₂ + v₄ = 9; 12 + u₂ = 9; u₂ = -3

u₂ + v₃ = 8; -3 + v₃ = 8; v₃ = 11

u₄ + v₄ = 0; 12 + u₄ = 0; u₄ = -12

	v1=9	v2=10	v3=11	v4=12
u1=0	9[60]	15	13	12[10]
u2=-3	13	13	8[50]	9[20]
u3=5	14[20]	15[100]	16	18
u4=-12	0	0	0	0[40]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij.

Опорный план Х_МЭ, найденный методом минимального элемента

[ед.товара]

Минимальные затраты составят:

F(x) = 9*60 + 12*10 + 8*50 + 9*20 + 14*20 + 15*100 + 0*40 = 3020

L(X_МЭ)=3020 [руб.]

Метод северо-западного угла

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

?a = 70 + 70 + 120 = 260

?b = 80 + 100 + 50 + 70 = 300

Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 40 (300--260). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9	15	13	12	70
А2	13	13	8	9	70
А3	14	15	16	18	120
А4	0	0	0	0	40
Потребности	80	100	50	70

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

План начинается заполняться с верхнего левого угла.

Искомый элемент равен 9

Для этого элемента запасы равны 70, потребности 80. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.

x₁₁ = min(70,80) = 70.

9	x	x	x	70 - 70 = 0
13	13	8	9	70
14	15	16	18	120
0	0	0	0	40
80 - 70 = 10	100	50	70	0

Искомый элемент равен 13

Для этого элемента запасы равны 70, потребности 10. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.

x₂₁ = min(70,10) = 10.

9	x	x	x	0
13	13	8	9	70 - 10 = 60
x	15	16	18	120
x	0	0	0	40
10 - 10 = 0	100	50	70	0

Искомый элемент равен 13

Для этого элемента запасы равны 60, потребности 100. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.

x₂₂ = min(60,100) = 60.

9	x	x	x	0
13	13	x	x	60 - 60 = 0
x	15	16	18	120
x	0	0	0	40
0	100 - 60 = 40	50	70	0

Искомый элемент равен 15

Для этого элемента запасы равны 120, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

x₃₂ = min(120,40) = 40.

9	x	x	x	0
13	13	x	x	0
x	15	16	18	120 - 40 = 80
x	x	0	0	40
0	40 - 40 = 0	50	70	0

Искомый элемент равен 16

Для этого элемента запасы равны 80, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.

x₃₃ = min(80,50) = 50.

9	x	x	x	0
13	13	x	x	0
x	15	16	18	80 - 50 = 30
x	x	x	0	40
0	0	50 - 50 = 0	70	0

Искомый элемент равен 18

Для этого элемента запасы равны 30, потребности 70. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.

x₃₄ = min(30,70) = 30.

9	x	x	x	0
13	13	x	x	0
x	15	16	18	30 - 30 = 0
x	x	x	0	40
0	0	0	70 - 30 = 40	0

Искомый элемент равен 0

Для этого элемента запасы равны 40, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

x₄₄ = min(40,40) = 40.

9	x	x	x	0
13	13	x	x	0
x	15	16	18	0
x	x	x	0	40 - 40 = 0
0	0	0	40 - 40 = 0	0

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13[10]	13[60]	8	9	70
А3	14	15[40]	16[50]	18[30]	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 9*70 + 13*10 + 13*60 + 15*40 + 16*50 + 18*30 + 0*40 = 3480

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₂ + v₁ = 13; 9 + u₂ = 13; u₂ = 4

u₂ + v₂ = 13; 4 + v₂ = 13; v₂ = 9

u₃ + v₂ = 15; 9 + u₃ = 15; u₃ = 6

u₃ + v₃ = 16; 6 + v₃ = 16; v₃ = 10

u₃ + v₄ = 18; 6 + v₄ = 18; v₄ = 12

u₄ + v₄ = 0; 12 + u₄ = 0; u₄ = -12

	v1=9	v2=9	v3=10	v4=12
u1=0	9[70]	15	13	12
u2=4	13[10]	13[60]	8	9
u3=6	14	15[40]	16[50]	18[30]
u4=-12	0	0	0	0[40]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(2;3): 4 + 10 > 8; ?₂₃ = 4 + 10 - 8 = 6

(2;4): 4 + 12 > 9; ?₂₄ = 4 + 12 - 9 = 7

(3;1): 6 + 9 > 14; ?₃₁ = 6 + 9 - 14 = 1

max(6,7,1) = 7

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 9

Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13[10]	13[60][-]	8	9[+]	70
А3	14	15[40][+]	16[50]	18[30][-]	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Цикл приведен в таблице (2,4; 2,2; 3,2; 3,4; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 30. Прибавляем 30 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 30 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.



	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13[10]	13[30]	8	9[30]	70
А3	14	15[70]	16[50]	18	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₂ + v₁ = 13; 9 + u₂ = 13; u₂ = 4

u₂ + v₂ = 13; 4 + v₂ = 13; v₂ = 9

u₃ + v₂ = 15; 9 + u₃ = 15; u₃ = 6

u₃ + v₃ = 16; 6 + v₃ = 16; v₃ = 10

u₂ + v₄ = 9; 4 + v₄ = 9; v₄ = 5

u₄ + v₄ = 0; 5 + u₄ = 0; u₄ = -5

	v1=9	v2=9	v3=10	v4=5
u1=0	9[70]	15	13	12
u2=4	13[10]	13[30]	8	9[30]
u3=6	14	15[70]	16[50]	18
u4=-5	0	0	0	0[40]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(2;3): 4 + 10 > 8; ?₂₃ = 4 + 10 - 8 = 6

(3;1): 6 + 9 > 14; ?₃₁ = 6 + 9 - 14 = 1

(4;1): -5 + 9 > 0; ?₄₁ = -5 + 9 - 0 = 4

(4;2): -5 + 9 > 0; ?₄₂ = -5 + 9 - 0 = 4

(4;3): -5 + 10 > 0; ?₄₃ = -5 + 10 - 0 = 5

max(6,1,4,4,5) = 6

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;3): 8

Для этого в перспективную клетку (2;3) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13[10]	13[30][-]	8[+]	9[30]	70
А3	14	15[70][+]	16[50][-]	18	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Цикл приведен в таблице (2,3; 2,2; 3,2; 3,3; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 30. Прибавляем 30 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 30 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13[10]	13	8[30]	9[30]	70
А3	14	15[100]	16[20]	18	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₂ + v₁ = 13; 9 + u₂ = 13; u₂ = 4

u₂ + v₃ = 8; 4 + v₃ = 8; v₃ = 4

u₃ + v₃ = 16; 4 + u₃ = 16; u₃ = 12

u₃ + v₂ = 15; 12 + v₂ = 15; v₂ = 3

u₂ + v₄ = 9; 4 + v₄ = 9; v₄ = 5

u₄ + v₄ = 0; 5 + u₄ = 0; u₄ = -5

	v1=9	v2=3	v3=4	v4=5
u1=0	9[70]	15	13	12
u2=4	13[10]	13	8[30]	9[30]
u3=12	14	15[100]	16[20]	18
u4=-5	0	0	0	0[40]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(3;1): 12 + 9 > 14; ?₃₁ = 12 + 9 - 14 = 7

(4;1): -5 + 9 > 0; ?₄₁ = -5 + 9 - 0 = 4

max(7,4) = 7

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 14

Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".

	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13[10][-]	13	8[30][+]	9[30]	70
А3	14[+]	15[100]	16[20][-]	18	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Цикл приведен в таблице (3,1; 3,3; 2,3; 2,1; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 1) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 10 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.



	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	9[70]	15	13	12	70
А2	13	13	8[40]	9[30]	70
А3	14[10]	15[100]	16[10]	18	120
А4	0	0	0	0[40]	40
Потребности	80	100	50	70

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 9; 0 + v₁ = 9; v₁ = 9

u₃ + v₁ = 14; 9 + u₃ = 14; u₃ = 5

u₃ + v₂ = 15; 5 + v₂ = 15; v₂ = 10

u₃ + v₃ = 16; 5 + v₃ = 16; v₃ = 11

u₂ + v₃ = 8; 11 + u₂ = 8; u₂ = -3

u₂ + v₄ = 9; -3 + v₄ = 9; v₄ = 12

u₄ + v₄ = 0; 12 + u₄ = 0; u₄ = -12

	v1=9	v2=10	v3=11	v4=12
u1=0	9[70]	15	13	12
u2=-3	13	13	8[40]	9[30]
u3=5	14[10]	15[100]	16[10]	18
u4=-12	0	0	0	0[40]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 9*70 + 8*40 + 9*30 + 14*10 + 15*100 + 16*10 + 0*40 = 3020

Опорный план Х_МЭ, найденный методом северо-западного угла

[ед.товара]

L(X_МЭ)=3020 [руб.]

ЗАДАЧА 3

У поставщиков A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , находится соответственно 100 , 200 , 300 , 100 , 200 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B₁ , B₂ , B₃ , B₄ , B₅ в количестве 100 , 200 , 200 , 300 , 200 единиц соответственно.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₁ к указанным потребителям равна 4 , 3 , 5 , 2 , 3 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₂ к указанным потребителям равна 7 , 1 , 2 , 3 , 1 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₃ к указанным потребителям равна 9 , 2 , 4 , 5 , 6 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₄ к указанным потребителям равна 1 , 3 , 6 , 4 , 10 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A₅ к указанным потребителям равна 5 , 8 , 15 , 6 , 15 ден.ед.

Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость.

Решение.

Согласно условию задачи составим таблицу. (тарифы cij располагаются в нижнем правом углу ячейки)

Поставщик	Потребитель	Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	-    4	-    3	-    5	-    2	-    3	100
A 2	-    9	-    2	-    4	-    5	-    6	200
A 3	-    1	-    3	-    6	-    4	-    10	300
A 4	-    5	-    8	-    15	-    6	-    15	100
A 5	-	-	-	-	-	200
		5		8		15		6		15
Потребность	50	160

Подобные документы

• Расчет цены и себестоимости продукции

  Сущность, значение, виды цен - количества денег, в обмен на которые продавец готов передать (продать), а покупатель согласен получить (купить) единицу товара. Расчет производственной программы, себестоимости продукции, цен. Расчет и распределение прибыли.
  
  курсовая работа [45,9 K], добавлен 19.12.2011
  

• Технико-экономическое обоснование создания нового предприятия

  Для получения прибыли для каждого предприятия необходимо, чтобы объем выручки от продаж превышал сумму постоянных и переменных издержек фирмы. Для определения при каком объеме продаж окупятся валовые затраты фирмы рассчитывается точка безубыточности.
  
  курсовая работа [102,5 K], добавлен 15.12.2008
  

• Особенности решения задач оптимизации программ снабжения, производства и сбыта с использованием данных управленческого учета

  Процесс принятия оптимального управленческого решения. Процесс планирования ассортимента и его методы. Стратегии и методы ценообразования. Анализ безубыточности производства. Структура продукции с учетом лимитирующего фактора, маржинальность продукции.
  
  курсовая работа [48,1 K], добавлен 26.01.2009
  

• Общая эконометрика

  История возникновения эконометрики, изучение ее задач и методов. Условия построения эконометрических моделей по пространственным данным и временным рядам. Особенности структурных моделей, путевого анализа и автокорреляционной функции, теория коинтеграции.
  
  книга [17,1 M], добавлен 19.05.2010
  

• Исследование методов обработки экономической информации в табличном процессоре Excel

  Логические функции в табличном процессоре Excel. Определение статей расхода, их названий, номера цеха, затрат на единицу продукции, количества изделий, суммарных затрат по статьям расходов для каждого цеха. Итоги по суммарным затратам по каждой статье.
  
  курсовая работа [31,2 K], добавлен 29.09.2014
  

• Управление затратами

  Определение цены реализации. Установление нормы рентабельности продукции. Разделение затрат предприятия на переменные и постоянные с помощью регрессионного анализа. Поиск точки безубыточности графическим методом. Маржинальный доход и прибыль предприятия.
  
  контрольная работа [151,7 K], добавлен 24.05.2014
  

• Эконометрика

  Эконометрика - совокупность методов анализа связей между экономическими показателями на основании статистических данных. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. Методологические основы курса, парная и множественная регрессия и корреляция.
  
  методичка [219,8 K], добавлен 15.11.2010
  

• Эволюция форм и методов стратегического планирования: балансовые и оптимизационные методы

  Основная цель планирования - поиск оптимального решения задач, стоящих перед организацией. Балансовые, нормативные и математико-статистические методы прогнозирования. Стратегия формирования современного сервисного центра Уральского федерального округа.
  
  контрольная работа [33,2 K], добавлен 06.08.2013
  

• Разработка оптимального плана выпуска продукции

  Расчет оптимального плана по номенклатуре и объему выпускаемых видов продукции, при котором прибыль предприятия будет максимальна. Описание реализации модели задачи в среде Excel. Оценка экономической эффективности от предлагаемых оптимизационных решений.
  
  курсовая работа [45,6 K], добавлен 05.12.2012
  

• Планирование и расчет эффективности производства продукции ТЭЦ

  ТЭЦ является комбинированным производством, выпускающим несколько видов продукции: электроэнергию, теплоту различных параметров, сжатый воздух, побочную и сопутствующую продукцию. Определение себестоимости и ценообразования каждого вида продукции.
  
  курсовая работа [181,3 K], добавлен 27.02.2008
  

• Решение задач по статистике фирм

  Определение фондоотдачи, фондоемкости, фондовооруженности. Порядок вычисления статистических коэффициентов, ряда показателей оборота средств фирмы за год. Расчет оптимального среднесписочного числа работников, прибыли и себестоимости продукции фирмы.
  
  контрольная работа [36,6 K], добавлен 18.02.2010
  

• Экономическое обоснование поставок материально-технических ресурсов в закупочной логистике

  Микрологистическая система и место в ней закупочной логистики. Хозяйственные связи в закупочной логистике. Методика экономического обоснования оптимального варианта прикрепления предприятий–поставщиков МТР к их потребителям в закупочной логистике.
  
  курсовая работа [156,3 K], добавлен 28.11.2014
  

• Экономическое обоснование освоения выпуска новой продукции

  Оценка экономической целесообразности перехода на выпуск нового вида продукции, ориентируясь на показатели рентабельности продукции и производства. Расчёт производственной мощности цеха по новому изделию. Потребность в капитальных вложениях, прибыль.
  
  курсовая работа [211,6 K], добавлен 25.11.2011
  

• Экономика и управление производством

  Расчет потребного количества оборудования, площадей участка, количества рабочих, фонда заработной платы, длительности технического цикла, периода запуска-выпуска изделий, стоимости основных материалов с целью определение себестоимости продукции.
  
  курсовая работа [50,8 K], добавлен 14.06.2010
  

• Эконометрика

  Построение схемы межотраслевого баланса за отчетный период. Матрица "затраты-выпуск" и матрица коэффициентов полных затрат. Определение плана производства продукции двух видов, максимизирующий прибыль. Построение сетевого графика выполнения работ.
  
  контрольная работа [320,9 K], добавлен 25.09.2014
  

• Определение количества выпускаемой продукции, прибыли, кривой производственных возможностей

  Построение графика кривой производственных возможностей по заданным параметрам. Расчет зависимости величина стоимости одного изделия от производительности труда. Вычисление количества выпускаемой продукции и размера прибыли, уровня нерентабельности фирмы.
  
  курсовая работа [148,8 K], добавлен 23.06.2009
  

• Производственная программа и производственная мощность предприятия

  Анализ производственной программы и производственной мощности ЗАО "ЯЗМК". Организационно-экономическая характеристика предприятия. Определение объема производства, который принесет максимальную прибыль, высокую рентабельность и максимальные объемы продаж.
  
  курсовая работа [271,3 K], добавлен 16.09.2017
  

• Применение методов математической экономики к решению практических задач

  Классификация групп потребителей посредством АВС-анализа. Применение межотраслевого балансового метода для расчетов полных затрат. Решение задач определенной области валовой продукции по заданной конечности. Методика построения кольцевых маршрутов.
  
  курсовая работа [847,6 K], добавлен 29.07.2012
  

• Общая эконометрика

  Изучение понятий общей эконометрики. Сущность классической и обобщенной моделей линейной регрессии. Анализ методов наименьших квадратов, временных рядов и системы одновременных уравнений. Многомерная регрессия: мультиколлинеарность, фиктивные переменные.
  
  книга [26,6 M], добавлен 19.05.2010
  

• Статистические методы анализа финансовых результатов деятельности предприятий

  Изучение показателей финансовых результатов деятельности предприятия. Факторный анализ прибыли и рентабельности. Решение задач, связанных с затратами на производство и прибылью от продажи продукции. Определение отраслевой структуры численности работников.
  
  курсовая работа [137,0 K], добавлен 15.06.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам