Статистичний аналіз площі посіву

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

У таблиці наведено дані вибіркового обстеження (вибірка 10%-на, випадкова) господарств:

1. Побудувати інтервальний ряд розподілу обстежених господарств за розміром площі посіву цукрових буряків, утворивши п'ять груп з однаковими інтервалами. Визначити частки кожної з груп, результати подати в табличній формі та зробити висновки.

2. За даними ряду розподілу обчислити середнє, модальне та медіанне значення площі посіву цукрових буряків.

3. Охарактеризувати міру та ступінь варіації розміру площі посіву, обчислити для цього середнє квадратичне відхилення й коефіцієнт варіації. Зробити висновки.

4. Визначити граничні помилки вибірки для середнього розміру площі посіву цукрових буряків на одне господарство та для частки господарств, які мають розмір посівної площі цієї культури 240 і більше гектарів. Висновок зробити з рівнем імовірності 0,954, вказавши довірчий інтервал характеристик генеральної сукупності.

Розв'язок

Виконання пункту І задачі слід починати з визначення величини інтервалу, адже статистична сукупність, за умовою задачі, має бути розподілена на групи з однаковими інтервалами. Величина інтервалу в такому випадку обчислюється за формулою:

де X max, X min -- відповідно найменше та найбільше числові значення ознаки, за якою розподіляються елементи статистичної сукупності; m - число передбачених груп. Величину інтервалу, для зручності побудови ряду розподілу, можна заокруглити до цілого числа, скориставшись загальноприйнятими математичними правилами заокруглення.

Додавши до мінімального значення варіанти (X min ) величину інтервалу, визначають межі числових значень групувальної ознаки першої групи ряду розподілу.

При відокремленні груп бажано скористатись правилом, за яким верхня межа кожної з попередніх груп збігається за своїм числовим значенням з нижньою межею кожного з наступних груп ряду розподілу Це спрощує розрахунок середини інтервалу, яка подалі використовується для обчислення середньої та показників варіації.

Відокремивши таким чином зазначену в умові задачі кількість груп, слід підрахувати частоти (f ), тобто число елементів сукупності, яке відповідає кожній з відокремлених груп. Для характеристики структури сукупності бажано визначити також частки (Ж), тобто відсотки кожної групи щодо сукупності в цілому. Готовий ряд розподілу слід навести у вигляді таблиці та коротко проаналізувати.

1а) Будуємо інтервальний ряд розподілу обстежених господарств за розміром площі посіву цукрових буряків: 60, 84, 92, 95, 146, 146, 148, 150, 155, 158, 160, 162, 168, 174, 214, 220, 230, 230, 235, 250, 275, 290, 320, 360

1б) Утворимо п'ять груп з однаковими інтервалами:

= (360-60)/5=60 - величина інтервалу

визначаємо границі груп виходячи з величини інтервалу:

1в) Визначаємо кількість елементів. Для цього для кожного значення ряду підрахуємо, яку кількість раз воно потрапляє в той чи інший інтервал:

1г) Визнаємо частки кожної з груп, результати подаємо в табличній формі:

середина розподілу визначається за формулою:

=|90-182,5|=92,5

Отже, найбільшу частку 41,67% мають господарства площею від 120 до 180 га, найменшу 8,33% - від 300-360 га, тобто в даній сукупності переважають невеликі та середні за розміром господарства.

2. У пункті 2 задачі 1 обчислюють такі узагальнюючі характеристики статистичної сукупності, як середня, мода, медіана, а також показники варіації. Для зручності розрахунку середньої та статистичних характеристик міри варіації групувальної ознаки можна скористатись такою робочою таблицею:

2а) середнє:

2б)

Мода - це значення ознаки, яка має найбільшу частоту в дискретному ряді розподілу.

Для інтервального ряду мода обчислюється за формулою:

де x₀ - початок модального інтервалу; h - величина інтервалу; f₂-частота, відповідна модальному інтервалу; f₁ - передмодальна частота; f₃ - післямодальна частота. Вибираємо в якості початку інтервалу 120, так як саме на цей інтервал припадає найбільша кількість.

2в)

Медіана - значення ознаки, яка ділить варіаційний ряд на дві рівні частини.

В інтервальному ряду розподілу відразу можна вказати тільки інтервал, в якому будуть знаходитися мода чи медіана. Медіана відповідає варіанту, що стоїть в середині рангового ряду. Медіанним є інтервал 120 - 180, т.к. в цьому інтервалі накопичена частота S, більше медіанного номера (медіанним називається перший інтервал, накопичена частота S якого перевищує половину загальної суми частот).

Таким чином, половина всіх господарств мають площу менше 168 га

3. Середнє квадратичне відхилення й коефіцієнт варіації

3а) Середнє квадратичне відхилення

Знайдемо середній квадрат відхилень за способом моментів.

Середнє квадратичне відхилення

3б) Коефіцієнт варіації - міра відносного розкиду значень сукупності: показує, яку частку середнього значення цієї величини складає її середній розкид.

Оскільки v> 30%, але v <70%, то варіація помірна.

4. Граничні помилки

довірчий інтервал характеристик генеральної сукупності визначаємо за формулою:

(p^* - е ; p^* + е)

в даному випадку 2Ф(t_kp) = г

Ф(t_kp) = г/2 = 0.954/2 = 0.477

По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t_kp значення Ф(t_kp) = 0.477

t_kp(г) = (0.477) = 2

З імовірністю 0.954 при більшому обсязі вибірці ці частки будуть перебувати в заданих інтервалах.

Визначимо граничні помилки вибірки для середнього розміру площі посіву цукрових буряків для частки господарств, які мають розмір посівної площі цієї культури 240 і більше гектарів:

Нижня границя=0,0660+0,0298=0,0958

Верхня границя=0,1940+0,1368=0,3308

З імовірністю 0.954 при більшому обсязі вибірці ці частки будуть перебувати в заданих інтервалах.

Задача 2

Розподіл земель серед фермерських господарств країни характеризується такими даними:

інтервальний площа посів процент

Визначити середній процент ріллі у площі сільськогосподарських угідь.

Розв'язок

Логічна формула визначення проценту ріллі буде така:

Частка ріллі = Площа сільськогосподарських угідь / Площу ріллі.

Оскільки у ролі ваги виступає площа ріллі, яка в таблиці відсутня, застосовується середня гармонічна. Середню гармонічну доцільно використовувати в тих випадках, коли немає інформації про знаменник логічної формули показника, тобто відсутні ваги.

Середній рівень рентабельності складає:

, де z_j - це обсяг значень ознаки, тобто .

600/(400/0,9+160/0,92+40/0,88)= 0,90387 тобто середній процент ріллі у площі сільськогосподарських угідь 90,39%

Задача 3

Маємо наступні дані про динаміку середньомісячної номінальної заробітної плати, грн.:

Визначте: а) ланцюгові і базисні характеристики динаміки; б) середній рівень ряду динаміки; в) середні значення наступних показників динаміки: абсолютного приросту, темпу зростання, темпу приросту. Зробіть відповідні висновки.

Розв'язок

Результати розрахунків аналітичних показників ряду динаміки доцільно наводити у вигляді таблиці.

Обчислення наведених вище аналітичних показників ряду динаміки базується на співставленні рівнів ряду динаміки. Рівень ряду динаміки, що використовується за базу порівняння, прийнято називати базисним, а рівень ряду, що співставляється, -- поточним.

Позначивши рівні ряду динаміки через y₁, y₂, y₃….y_n, неважко зрозуміти методику обчислення необхідних характеристик. При порівнянні кожного наступного рівня з кожним попереднім отримаємо ланцюгові показники, а при порівнянні кожного наступного з якимось одним (як правило, початковим) рівнем -- базисні.

Абсолютний приріст (або зменшення) Д_t - це різниця рівнів динамічного ряду. Наприклад ланцюговий абсолютний приріст 2008 року по відношенню до 2007року = 462-376=86 (грн.); а, наприклад, базовий абсолютний приріст 2009 року по відношенню до 2007 року буде 590-376=214 (грн.)

Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному. Перевірка: 86+128+216+235=665; 1041-376=665; 665=665.

Темп зростання k_t розраховується як відношення рівнів ряду; виражається коефіцієнтом або процентом. Наприклад ланцюговий темп зростання 2008 року по відношенню до 2007року = 462/376=1,229, а, наприклад, базовий темп зростання 2009 року по відношенню до 2007 року буде 590/376=1,569.

Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному. Перевірка: 1,229*1,277*1,366*1,292=2,769; 1041/376=2,769; 2,769=2,769

Темп приросту T_t показує, на скільки процентів рівень y_t більше (менше) рівня, взятого за базу порівняння.

.

Наприклад, ланцюговий темп приросту 2008 року склав (1,229-1)*100=22,9%

Абсолютне значення 1% приросту A% показує, чого вартий один процент.

.

Абсолютне значення одного процента приросту визначається як результат ділення абсолютного приросту на відповідний темп приросту, виражений у процентах. Розрахунок цього показника має економічний зміст тільки на ланцюговій основі. Наприклад А‰ для 2008 року склало 86/22.9=3,8

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст і середній темп зростання .

Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

, де n - число ланцюгових абсолютних приростів.

665/4=166,25

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

, де n - це число ланцюгових темпів зростання.

=1,290

Середній темп приросту можемо визначити, підставивши в формулу розрахунку темпу приросту значення середнього темпу зростання:

.

= 29%

Задача 4

Маємо такі дані про виробництво продукції підприємством:

Визначити зведені індекси фізичного обсягу, цін та приріст вартості продукції внаслідок зміни цін. Зробити висновки.

Розв'язок

Для зручності розрахунки наведемо в таблиці:

Загальний (зведений) індекс --це показник, що характеризує відносну зміну складного явища, яке охоплює різнорідні елементи як за своєю натурально-речовою формою, так і за споживчою вартістю. Такими елементами можуть бути, наприклад, різні товари, що реалізуються в магазинах роздрібної торгівлі, чи різні види продукції, що виробляються галузями народного господарства, тощо.

Розглянемо суть загальних індексів динаміки. Якщо, наприклад, ціни на окремі товари позначити через "p", а кількість реалізованих товарів -- через "q", то "pq" являтиме собою товарооборот або виручку від реалізації того чи іншого товару. Для вивчення зміни товарообороту в часі, тобто його динаміки, по групі якихось різнорідних товарів можна побудувати такий індекс:

.

= 1,096

Цей індекс називається загальним індексом товарообороту з фактичних цінах базисного і звітного періодів. У даному випадку “p₀q₀” і “p₁q₁” -- товарооборот, відповідно, базисного і звітного періодів. Цілком очевидно, що даний індекс характеризує зміну товарообороту в звітному періоді відносно базисного. Ця зміна може бути зумовлена як зміною цін на окремі товари, так і зміною фізичного обсягу (кількості) реалізованих товарів.

Зміну товарообороту за рахунок кожного з названих факторів характеризують такі індекси".

,

= 13810/12600=1,096

=12600/12600=1,000

Перший з цих індексів -- це загальний індекс цін, що показує, як змінились ціни в середньому по групі реалізованих товарів, і відповідно змінився обсяг товарообороту, другий -- це загальний індекс фізичного обсягу реалізованих товарів, що показує, як змінилась кількість реалізованих товарів, а отже, і сам товарооборот за рахунок цього фактору.

На основі системи взаємопов'язаних (співзалежних) індексів можна визначити не лише відносну, а й абсолютну зміну того чи іншого явища. Абсолютний приріст (зменшення) визначається як різниця між чисельником і знаменником відповідного індекса. Так, абсолютний приріст товарообороту у фактичних цінах становить:

Цей приріст можна розкласти на дві компоненти, тобто визначити зміну товарообороту за рахунок кожного з факторів окремо. Так, за рахунок зміни цін абсолютний приріст товарообороту обчислюється як

За даними таблиці можемо зробити висновок що внаслідок зміни ціни на 1,096 приріст вартості продукції збільшився на 1210,00 тис. грн. Також бачимо що відносний обсяг залишився незмінним, а відносні ціни зросли, що може негативно вплинути на покупну спроможність.

Задача 5

Динаміка споживчих цін на окремі товарні групи характеризується такими даними:

Визначте зведений індекс цін на товари в цілому та приріст товарообороту за рахунок зміни цін і зміни фізичного обсягу.

Розв'язок

Для зручності розрахунки наведемо в таблиці:

Агрегатна форма індексів, до якої належать наведені вище загальні індекси, є основною формою. Проте в окремих випадках виникає необхідність перетворювати індекси агрегатної форми в інші форми, тотожні агрегатній. Це такі, як середньоарифметичний та середньогармонійний зважені індекси. Необхідність такого перетворення виникає тоді, коли загальний індекс того чи іншого показника обчислюється на основі індивідуальних індексів. У разі обчислення загального індексу інтенсивного показника, маючи інформацію про його індивідуальні індекси, то розрахунок здійснюється за формулою середньогармонійного зваженого індексу:

де i_p - індивідуальні індекси інтенсивного показника.

=1,048

У разі обчислення загального індексу екстенсивного показника слід скористатись формулою середньоарифметичного зваженого індексу:

,

де i_q - індивідуальні індекси екстенсивного показника.

= 0,882

Отже, в цілому по ринку ціни на товари у поточному періоді порівняно з базисним зросли у середньому в 1,048 рази. Хоча загальний товарообіг зменшився на 112 млн. гр. од. (950-838) за рахунок зміни фізичного обсягу на 0,882, але середньогармонійний зважений індекс ціни збільшився на 4,8%, що свідчить про загальне подорожченя товарів.

Размещено на Allbest.ru