Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по дисциплине: Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Исходные данные

Численность наличного населения города А за 2001-2009 гг. (на начало года), тыс. чел.

2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
119	120	119	118	118,6	118	117,9	117,7	117,4

Объем продажи плодоовощных консервов в городе за 2006-2009 гг. (тыс.тонн)

Квартал	2006	2007	2008	2009
1-й	11,9	11,8	13,1	14,6
2-й	13,6	13,6	14,7	16,6
3-й	5,8	6,6	7,9	7,2
4-й	12,3	12,0	15,0	15,5

Содержание

Задание 1

1. Постройте прогноз численности наличного населения города А на 2010-2011 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов

2. Постройте график фактического и расчетных показателей

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод

Задание 2

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний

2. Постройте прогноз объема продажи плодоовощных консервов в городе на 2010-2011 гг. с разбивкой по кварталам

3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза

Задание 1

скользящий экспоненциальный сглаживание прогноз

1. Метод скользящей средней

1. Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3)

2. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

M₂₀₀₂ = (у₂₀₀₁+у₂₀₀₂+у₂₀₀₃) : 3 = (119 +120 + 119) :3 = 119,3

Полученное значение заносим в таблицу в середину взятого периода. Далее рассчитываем m для следующих периодов:

M₂₀₀₃ = (у₂₀₀₂+у₂₀₀₃+у₂₀₀₄) : 3 = (120 + 119+118) :3 = 119

M₂₀₀₄ = (у₂₀₀₃+у₂₀₀₄+у₂₀₀₅) : 3 = (119+118+ 118,6) :3 = 118,5

m₂₀₀₅ = (у₂₀₀₄+у₂₀₀₅+у₂₀₀₆) : 3 = (118+ 118,6+ 118) :3 = 118,2

m₂₀₀₆ = (у₂₀₀₅+у₂₀₀₆+у₂₀₀₇) : 3 = (118,6+ 118+ 117,9) :3 = 118,1

m₂₀₀₇ = (у₂₀₀₆+у₂₀₀₇+у₂₀₀₈) : 3 = (118+ 117,9+ 117,7) :3 = 117,9

m₂₀₀₈ = (у₂₀₀₇+у₂₀₀₈+у₂₀₀₉) : 3 = (117,9+ 117,7+ 117,4) :3 = 117,7

Для решения задачи составим таблицу:

Годы	Численность населения, тыс. чел.	Скользящая средняя	Расчет средней относительной ошибки
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009	119 120 119 118 118,6 118 117,9 117,7 117,4	- 119,3 119 118,5 118,2 118,1 117,9 117,7 -	- 0,583 0 0,424 0,337 0,085 0 0
Итого			1,429
Прогноз 2010 2011	117,57 117,57

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2010-2011 годы:

У₂₀₁₀ = 117,7 +1/3 Ч (117,4 - 117,7) = 117,6

Определяем скользящую среднюю m для 2010 г:

m₂₀₁₀ = (117,7+ 117,4+117,6) :3 = 117,57

Строим прогноз на 2001 год:

У₂₀₁₁ = 117,6 +1/3 Ч (117,57- 117,4) = 117,7

Определяем скользящую среднюю m для 2011 г:

m₂₀₁₁ = (117,4+117,6+117,7) :3 = 117,57

Заносим полученные результаты в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

е = 1,429 :7 = 0,204 %

Метод экспоненциального сглаживания

Определяем значение параметра сглаживания: 2/(n +1) = 2/(9+1) = 0,2

Определяем начальное значение U₀ двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая): U₀ = 1065,6 : 9 = 118,4

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) : U₀ = 119

Составим таблицу:

Годы	Численность населения, тыс. чел.	Экспоненциально взвешенная средняя Ut	Расчет средней относительной ошибки
		1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009	119 120 119 118 118,6 118 117,9 117,7 117,4	118,40 118,72 118,78 118,62 118,61 118,49 118,37 118,24 118,07	119 119,2 119,16 118,93 118,86 118,69 118,53 118,36 118,17	0,504 1,067 0,185 0,525 0,008 0,415 0,399 0,459 0,571	0 0,667 0,134 0,788 0,219 0,585 0,534 0,561 0,656
Итого	1065,6	-	-	4,133	4,144
Прогноз 2010		117,94	118,02

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года:

1 способ:

U₂₀₀₂ = 120 Ч 0,2 +(1 - 0,2) Ч 118,4 = 118,72

U₂₀₀₃ = 119 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,72 = 118,78

U₂₀₀₄ = 118 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,78= 118,62

U₂₀₀₅ = 118,6 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,62 = 118,61

U₂₀₀₆ = 118Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,61 = 118,49

U₂₀₀₇ = 117,9 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,49 = 118,37

U₂₀₀₈ = 117,7 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,37 = 118,24

U₂₀₀₉ = 117,4 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,24 = 118,07

2 способ:

U₂₀₀₂ = 120 Ч 0,2 +(1 - 0,2) Ч 119= 119,2

U₂₀₀₃ = 119 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 119,2= 119,16

U₂₀₀₄ = 118 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 119,16= 118,93

U₂₀₀₅ = 118,6 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,93 = 118,86

U₂₀₀₆ = 118Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,86 = 118,69

U₂₀₀₇ = 117,9 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,69 = 118,53

U₂₀₀₈ = 117,7 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,53 = 118,36

U₂₀₀₉ = 117,4 Ч 0,2 + (1 - 0,2) Ч 118,36 = 118,17

Рассчитываем прогнозные значения:

1 способ:

U₂₀₁₀= 117,4 Ч 0,2 +(1 - 0,2) Ч 118,07 = 117,94

2 способ:

U₂₀₁₀ = 117,4 Ч 0,2 +(1 - 0,2) Ч 118,17= 118,02

Средняя относительная ошибка:

1 способ: е = 4,133 : 9 = 0,459%

2 способ: е = 4,144 : 9 = 0,460%

Метод наименьших квадратов

Для решения используем следующую таблицу:

Годы	Численность населения, тыс. чел. уф	Условное обозначение времени Х	уфЧХ	Х2	ур	Расчет средней относительной ошибки
1	2	3	4	5	6	7
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009	119 120 119 118 118,6 118 117,9 117,7 117,4	1 2 3 4 5 6 7 8 9	119 240 357 472 593 708 825,3 941,6 1056,6	1 4 9 16 25 36 49 64 81	119,44 119,18 118,92 118,66 118,4 118,14 117,88 117,62 117,36	0,370 0,683 0,067 0,559 0,169 0,119 0,017 0,068 0,034
Итого	1065,6	45	5312,5	285	-	2,086
Прогноз 2010 2011		10 11			117,1 116,84

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

у_р определяем по формуле:

у_t+1=aЧX+ b

коэффициенты a и b по формулам:

= = -0,26

== 119,7

У₂₀₀₁= -0,26Ч1 + 119,7 = 119,44

У₂₀₀₂= -0,26Ч2+ 119,7 = 119,18

У₂₀₀₃= -0,26Ч3 + 119,7 = 118,92

У₂₀₀₄= -0,26Ч4 + 119,7 = 118,66

У₂₀₀₅= -0,26Ч5 + 119,7 = 118,4

У₂₀₀₆=-0,26Ч6 + 119,7 = 118,14

У₂₀₀₇= -0,26Ч7 + 119,7 = 117,88

У₂₀₀₈= -0,26Ч8 + 119,7 = 117,62

У₂₀₀₉= -0,26Ч9+ 119,7 = 117,36

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозные значения.

У₂₀₁₀= -0,26Ч10 + 119,7 = 117,1

У₂₀₁₁= -0,26Ч11 + 119,7 = 116,84

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

е = 2,086 : 9 = 0,23 %

Сравнив полученные результаты, мы можем сделать вывод, что наиболее достоверный прогноз получен методом скользящей средней, так как доля ошибки при прогнозировании этим методом всего 0,204%.

Задание 2

1. Представим исходные данные графически. По оси Х отложим параметр времени (годы и кварталы), а по оси У - объем продаж плодоовощных консервов. Определим наличие сезонных колебаний.

Как мы видим из диаграммы, объем продаж плодоовощных консервов достигает максимальных значений во 2 квартале каждого года. Следовательно, присутствуют сезонные колебания.

2. Составим таблицу.

Год	Квартал	Объем продаж консервов, тыс.т	Показатели сезонности	Условное обозна-чение времени, Х	Х2	уфЧХ	ур	Расчет средней относит. ошибки
			4-квартальные суммы	4-квартальные средние	Центрированные средние	Показатели сезон-ности
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006 2007 2008 2009	1-й 2-й 3-й 4-й 1-й 2-й 3-й 4-й 1-й 2-й 3-й 4-й 1-й 2-й	11,9 13,6 5,8 12,3 11,8 13,6 6,6 12 13,1 14,7 7,9 15 14,6 16,6	- - - 43,6 43,5 43,5 44,3 44 45,3 46,4 47,7 50,7 52,2 54,1	10,90 10,88 10,88 11,08 11,00 11,33 11,60 11,93 12,68 13,05 13,53 13,35	- - 10,89 10,88 10,98 11,04 11,16 11,46 11,46 11,76 12,30 12,86 13,29 13,44	- - 112,97 108,51 123,92 59,80 107,50 114,29 124,97 64,23 116,62 109,88 123,53 53,68	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	2 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196	11,9 27,2 17,4 49,2 59 81,6 46,2 96 117,9 147 86,9 180 189,8 232,4	10,59 10,78 10,97 11,16 11,35 11,54 11,73 11,92 12,11 12,3 12,49 12,68 12,87 13,06	11,01 20,74 89,14 9,27 3,81 15,15 77,73 0,67 7,56 16,33 58,10 15,47 11,85 21,33
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	3-й 4-й	7,2 15,5	53,4 53,9	13,48 -	- -	- -	15 16	225 256	108 248	13,25 13,44	84,03 13,29
Итого		192,2	-	-	-	-	136	1497	1698,5	-	455,48
Прогноз 2010	1-й 2-й 3-й 4-й	15,11 17,16 8,3 15,96					17 18 19 20
2011	1-й 2-й 3-й 4-й	15,96 18,10 8,75 16,81					21 22 23 24

3. 4-квартальные суммы рассчитываем суммированием у_ф за четыре рядом стоящих квартала:

4-квартальные средние = 4-квартальные суммы : 4.

В таблице их ставим в середину суммируемых кварталов.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-квартальных средних, деленная на 2.

4. Показатели сезонности: П_сезон = у_ф : центрированные средние Ч 100%

Определяем индексы сезонности для каждого квартала (Ij). Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений.

Для первого квартала I₁ = (108,51+ 114,29 +109,88) :3 = 110,89

Для второго квартала I₂ = (123,92+ 127,97 +123,53) :3 = 124,14

Для третьего квартала I₃ = (59,8 + 64,23 +53,68) :3 =59,24

Для четвертого квартала I₄ = (112,97+ 107,50 +116,62) :3 = 112,36

5. у_р определяем по формуле:

У_р=aЧX+ b

коэффициенты a и b по формулам:

= = 0,19

== 10,4

Рассчитываем у_р и вносим полученные результаты в таблицу.

6. Строим прогноз на 2010, 2011 годы с разбивкой по кварталам:

У_t+1= (aЧX+ b) Ч Ij : 100

2010: у₁= (0,19Ч17+ 10,4) Ч 110,89 : 100 = 15,11

у₂= (0,19Ч18+ 10,4) Ч 124,14: 100 = 17,16

у₃= (0,19Ч19+ 10,4) Ч 59,24 : 100 = 8,3

у₄= (0,19Ч20+ 10,4) Ч 112,36: 100 = 15,96

2011: у₁= (0,19Ч21+ 10,4) Ч 110,89 : 100 = 15,96

у₂= (0,19Ч22+ 10,4) Ч 124,14: 100 = 18,10

у₃= (0,19Ч23+ 10,4) Ч 59,24 : 100 = 8,75

у₄= (0,19Ч24+ 10,4) Ч 112,36: 100 = 16,81

7. Средняя относительная ошибка рассчитывается как частное от деления суммы значений в графе 12 на количество периодов базы прогноза:

е = 455,48: 16 = 28,47 %

Список литературы

Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики - М.: Инфра - М, 2003

Общая теория статистики /Под. ред. Боярского А.Я., Громыко Г.Л., - М.: ИНФРА-М, 2012.

Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2009

Размещено на Allbest.ru

...