ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Исследование корреляционных соотношений имеет огромное значение в АХД. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и как итог - точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и более полно определяются внутрихозяйственные резервы.

[900а+41500b= 22 900.

Умножив все члены первого уравнения на 45(900/20), получим следующую систему уравнений:

[900a + 40 500b = 22 500;

[9000+41 500b=22900.

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 1000b = 400; b = 0,4,

Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость урожайности от качества почвы, будет иметь вид:

Yx= 7,0 + 0,4x.

Коэффициент а - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением качества почвы на один балл урожайность зерновых культур повышается в среднем на 0,4 ц/га.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y) для каждого хозяйства. Например, чтобы рассчитать урожайность зерновых культур для первого хозяйства, где качество почвы оценивается 32 баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Y_x= 7+0,4х32= 19,8 ц/га.

Полученная величина показывает, какой была бы урожайность при качестве почвы 32 балла, если бы данное хозяйство использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все хозяйства района. Аналогичные расчеты сделаны для каждого хозяйства. Данные приведены в последней графе табл. 1. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

Y_x=a+bx+cx². (3)

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и с необходимо решить следующую систему уравнений:

(4)

Значения находят на основании исходных данных (табл. 7.2).

Таблица 2

Подставив полученные значения в систему уравнений, получим

Параметры а, b и с находят способом определителей или способом исключения. Используем способ определителей. Сначала найдем общий определитель:

затем частные определители а, b и с:

Уравнение параболы будет иметь следующий вид:

Y_x = -2,67 + 4,424x - 0,56 lx².

Параметры полученного уравнения экономического смысла не имеют. Если подставить в данное уравнение соответствующие значения х, то получим выравненные значения производительности труда в зависимости от возраста рабочих. Результаты приведены в последней графе табл. 2.

Из таблицы видно, что производительность труда рабочих повышается до 40-летнего возраста, после чего начинает снижаться. Значит, те предприятия, которые имеют больше работников 30 - 40-летнего возраста, будут иметь и более высокие показатели производительности труда при прочих равных условиях. Этот фактор необходимо учитывать при планировании уровня производительности труда и при подсчете резервов ее роста.

Довольно часто в экономическом анализе для записи криволинейных зависимостей используется гипербола:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

(6)

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост снижается, например, зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости продукции от объема производства и т.д.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, т.е. узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная это связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя или второстепенное?

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

(7)

Подставляя значения в формулу (7), получаем

Коэффициент корреляции может принимать значения от О до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (r= 0,66). Это позволяет сделать вывод о том, что плодородие почвы -- один из основных факторов, от которого в данном районе зависит уровень урожайности зерновых культур.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d = 0,435). Он показывает, что урожайность зерновых культур на 43,5% зависит от качества почвы, а на долю других факторов приходится 56,5% прироста урожайности. Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение:

(8)

Показатель (8) является универсальным. Его можно применять при любой форме зависимости. Однако для определения его величины вначале необходимо решить уравнение регрессии и рассчитать выравненные значения результативного показателя (У_х), для чего в полученное уравнение нужно подставить значения х и х² по каждой возрастной группе (табл. 3).

Таблица 3

Подставив полученные значения в формулу (8), определим величину корреляционного отношения:

В заключение необходимо отметить, что мы рассмотрели использование способов парной корреляции только на двух примерах. Однако эта методика может быть использована для исследования соотношений между разными экономическими показателями, что позволяет значительно углубить знания об изучаемых явлениях, определить место и роль каждого фактора в изменении уровня исследуемого показателя.

3. Методика множественного корреляционного анализа

Необходимость применения многофакторного корреляционного анализа. Этапы многофакторного корреляционного анализа. Правила отбора факторов для корреляционной модели. Обоснование необходимого объема выборки данных для корреляционного анализа. Сбор и статистическая оценка исходной информации. Способы обоснования уравнения связи. Основные показатели связи в корреляционном анализе и их интерпретация. Сущность парных (общих), частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка значимости коэффициентов корреляции. Порядок расчета уравнения множественной регрессии шаговым способом. Интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэф-фициентов.

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.

Исходя из перечисленных выше требований и используя названные способы отбора факторов, для многофакторной корреляционной модели уровня рентабельности (Y) подобраны. следующие факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние на ее уровень:

x₁ - материалоотдача, руб.;

x₂ - фондоотдача, коп.;

x₃ - производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), млн руб.;

x₄ - продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

x₅ - удельный вес продукции высшей категории качества, %.

Поскольку корреляционная связь с достаточной выразительностью и полнотой проявляется только в массе наблюдений, объем выборки данных должен быть достаточно большим, так как только в массе наблюдений сглаживается влияние других факторов. Чем большая совокупность объектов исследуется, тем точнее результаты анализа.

Учитывая это требование, влияние перечисленных факторов на уровень рентабельности исследуется на примере 40 предприятий.

Следующим этапом анализа является сбор и статистическая оценка исходной информации, которая будет использоваться в корреляционном анализе. Собранная исходная информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения.

В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и выводам.

Одно из условий корреляционного анализа - однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю. Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического. Оно определяется по формуле:

(9)

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле:

(10)

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10 %, средней - если составляет 10-20 %, значительной - если она больше 20 %, но не превышает 33 %. Если же вариация выше 33 %, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

В нашем примере (табл. 4) самая высокая вариация по х₅ (V = 22,98), но она не превышает 33 %. Значит, исходная информация является однородной и ее можно использовать для дальнейших расчетов.

На основании самого высокого показателя вариации можно определить необходимый объем выборки данных для корреляционного анализа по следующей формуле:

(11)

где п - необходимый объем выборки данных; V - вариация, %; t - показатель надежности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96; т - показатель точности расчетов (для экономических расчетов допускается ошибка 5-8 %).

Значит, принятый в расчет объем выборки (40 предприятий) является достаточным для проведения корреляционного анализа.

Таблица 4

Следующее требование к исходной информации - соответствие ее закону нормального распределения. Согласно этому закону, основная масса исследуемых сведений по каждому показателю должна быть сгруппирована около ее среднего значения, а объекты с очень маленькими значениями или с очень большими должны встречаться как можно реже. График нормального распределения информации имеет следующий вид (рис. 1).

Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служит отношение показателя асимметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Рис 1 График нормального распределения информации

Показатель асимметрии (A) и его ошибка (т_а) рассчитываются по следующим формулам:

(12)

Показатель эксцесса (Е) и его ошибка (т_е) рассчитываются следующим образом:

(13)

В симметричном распределении А = 0. Отличие от нуля указывает на наличие асимметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса Е = 0. Если Е > 0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е < О, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако, когда отношения А/т_а и Е/т_е меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения и исследуемая информация подчиняется закону нормального распределения.

В нашем примере (табл. 4) во всех случаях отношения А/т_а и Е/т_е не превышают 3. Значит, исходная информация соответствует этому закону.

После отбора факторов и оценки исходной информации важной задачей в корреляционном анализе является моделирование связи между факторными и результативными показателями, т.е. подбор соответствующего уравнения, которое наилучшим образом описывает изучаемые зависимости.

Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др. Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию:

Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейных характер, то может быть использована степенная функция:

или логарифмическая:

Приведенные модели выгодны тем, что их параметрам (b_i) можно дать экономическое объяснение (интерпретацию). В линейной модели коэффициенты b_i показывают, на сколько единиц изменяется результативный показатель с изменением факторного на единицу в абсолютном выражении, в степенных и логарифмических - в процентах.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже.

Изучение взаимосвязей между исследуемыми факторами и уровнем рентабельности показало, что все зависимости в нашем примере имеют прямолинейный характер. Поэтому для их описания использована линейная функция.

Решение задачи многофакторного корреляционного анализа проводится на ПЭВМ по типовым программам. Сначала формируется матрица исходных данных (табл. 5), в первой колонке которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй - результативный показатель (Y), а в следующих - факторные показатели (хi).

Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитываются матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи: критерий Стьюдента, критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации.

Таблица 5

Изучая матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, можно сделать вывод о тесноте связи между изучаемыми явлениями. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между двумя показателями в общем виде с учетом взаимосвязей факторов, оказывающих воздействие на результативный показатель.

Данные табл. 6 (первый столбец) свидетельствуют о том, что все факторы оказывают ощутимое воздействие на уровень рентабельности. Особенно тесная связь рентабельности с материалоотдачей, фондоотдачей, качеством продукции и производительностью труда. С увеличением данных показателей уровень рентабельности повышается (прямая связь). При увеличении продолжительности оборота средств рентабельность снижается (обратная связь).

Таблица 6

Однако необходимо отметить, что парные коэффициенты корреляции получены при условии воздействия других факторов на результат. Чтобы абстрагироваться от их влияния и получить количественную характеристику связи между результативным и факторными показателями в чистом виде, рассчитываются частные коэффициенты корреляции (табл. 7).

При сравнении частных коэффициентов корреляции с парными видно, что влияние других факторов на тесноту связи между уровнем рентабельности и исследуемыми факторами довольно значимое: частные коэффициенты корреляции намного ниже парных. Это говорит о том, что факторы, которые входят в данную корреляционную модель, оказывают на рентабельность не только непосредственное влияние, но и косвенное. Поэтому взаимосвязи, очищенные от влияния сопутствующих факторов, получились менее тесными. В некоторых случаях они могут оказаться более тесными, если исключить влияние факторов, которые действуют в противоположном направлении. По этой причине может измениться не только величина коэффициента корреляции, но и направление связи: в общем виде связь может быть прямой, а в чистом -- обратной, и наоборот. Объясняется это тем, что при расчете парных коэффициентов корреляции изучается взаимосвязь между результативным и факторным показателем с учетом их взаимодействия и с другими факторами. Например, с повышением уровня оплаты труда рентабельность увеличивается, если темпы роста производительности труда обгоняют темпы роста его оплаты. Поэтому в общем виде взаимосвязь между уровнем рентабельности и уровнем оплаты труда будет прямой. Если взять непосредственную связь между этими показателями при условии неизменности производительности труда и других факторов, то получится, что при повышении оплаты труда рентабельность понижается. Здесь уже обратная зависимость и частный коэффициент корреляции будет со знаком минус.

Таблица 7

Таким образом, с помощью парных и частных коэффициентов корреляции можно получить представление о тесноте связи между изучаемыми явлениями в общих и непосредственных соприкосновениях.

Значительный интерес представляют коэффициенты корреляции, характеризующие взаимосвязь факторов между собой. Как уже отмечалось, в корреляционную модель надо подбирать независимые между собой факторы. Если коэффициент корреляции двух факторов выше 0,85, то один из них необходимо исключить из модели. Исследование матрицы коэффициентов корреляции позволяет сделать вывод, что в данную модель включены факторы, не очень тесно связанные между собой.

При изучении тесноты связи надо иметь в виду, что величина коэффициентов корреляции является случайной, зависящей от объема выборки. Известно, что с уменьшением количества наблюдений надежность коэффициентов корреляции падает, и наоборот, при увеличении количества наблюдений надежность коэффициентов корреляции возрастает.

Значимость коэффициентов корреляции проверяемся по критерию Стьюдента:

(14)

где - среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле:

(15)

Если расчетное значение ( выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V = п -- 1)и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01). В нашем примере количество степеней свободы равно: п -- 1 = 40 - 1 = 39. При уровне доверительной вероятности Р = 0,05; t = 2,02. Поскольку (фактическое (табл. 8) во всех случаях выше t-табличного, связь между результативным и факторными показателями является надежной, а величина коэффициентов корреляции - значимой.

Таблица 8

Следующий этап корреляционного анализа --расчет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, F-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны.

Сравнивая результаты на каждом шаге (табл. 9), мы можем сделать вывод, что наиболее полно описывает зависимости между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полученная на пятом шаге. В результате уравнение связи имеет вид:

Таблица 9

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % - с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 %-с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 млн руб.; на 0,052 %- при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1 %. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Коэффициенты регрессии в уравнении связи имеют разные единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возникает вопрос о сравнительной силе воздействия факторов на результативный показатель. Чтобы привести их в сопоставимый вид, все переменные уравнения регрессии выражают в долях среднеквадратического отклонения, другими словами, рассчитывают стандартизированные коэффициенты регрессии. Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который принят для их обозначения (р).

Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны следующим отношением:

(16)

Бетта-коэффициенты показывают, что если величина фактора увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, то соответствующая зависимая переменная увеличится или уменьшится на долю своего среднеквадратического отклонения. Сопоставление бетта-коэффициентов позволяет сделать вывод о сравнительной степени воздействия каждого фактора на величину результативного показателя. В нашем примере наибольшее влияние на уровень рентабельности оказывают материа-лоотдача, фондоотдача и производительность труда (табл. 10).

По аналогии можно сопоставить и коэффициенты эластичности, которые рассчитываются по формуле:

(17)

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1 %.

Таблица 10

Согласно данным табл. 10, рентабельность возрастает на 0,374% при увеличении уровня материалоотдачи на 1%, на 0,308 % - при повышении фондоотдачи на 1 % и т.д.

4. Методика оценки и практического применения результатов корреляционного анализа

Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования для практической цели, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого используются критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации (е), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:

где Y_хi- индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению; Y_x - среднее значение результативного показателя, рассчитанное по уравнению; Y_i - фактические индивидуальные значения результативного показателя; т - количество параметров в уравнении связи,, учитывая свободный член уравнения; п -- количество наблюдений (объем выборки).

Фактическая величина F-отношения сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. В нашем примере величина F-отношения на пятом шаге равна 95,67. F-теоретическое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы (m-- 1)/(n - m) = (6 - 1)/(40 - 6) = 5/34 оно будет составлять 2,49. Поскольку F_факт > F_табл, от гипотеза об отсутствии связи между рентабельностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Для статистической оценки точности уравнения связи используется также средняя ошибка аппроксимации:

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64 %. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости.

О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85 % зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15 % вариации результативного показателя. Значит, в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы.

Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей:

а) оценки результатов хозяйственной деятельности;

б) расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

в) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

г) планирования и прогнозирования его величины.

Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере (см. табл. 5) на предприятии №1 материалоотдача (х₁) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х₂) - 80 коп., производительность труда (х₃) - 8 млн руб., продолжительность оборота оборотных средств (х₄) - 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х₅) - 25 %. Отсюда расчетная величина рентабельности составит:

Она превышает фактическую на 0,36 %. Это говорит о том, что данное предприятие использует свои возможности несколько хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.

Таблица 11

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

В связи с тем что план был недовыполнен по всем факторным показателям (табл. 11), уровень рентабельности понизился на 2,09 %.

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности проводится аналогичным способом: резерв прироста каждого факторного показателя умножается на величину соответствующего коэффициента регрессии:

Если предприятие достигнет запланированного уровня факторных показателей (табл. 12), то рентабельность повысится на 3,08 %, в том числе за счет роста материалоотдачи на 1,09 %, фондо-отдачи - на 0,45 % и т.д.

Так определяют резервы при условии прямолинейной зависимости, когда она отражается уравнением прямой. При криволинейных зависимостях между исследуемыми показателями, которые описываются уравнением параболы, гиперболы и другими функциями, для определения величины резерва роста (снижения) результативного показателя необходимо в полученное уравнение связи подставить сначала фактический уровень факторного показателя, а затем возможный (прогнозный) и сравнить полученные результаты.

Например, нужно определить резерв увеличения среднечасовой выработки рабочих, если их средний возраст снизится с 45 до 40 лет. Используя уравнение параболы, сначала рассчитаем среднюю выработку фактическую:

Y_ф=-2,67 + 4,424 х 4,5 - 0,561 х 4,5² = 5,87 млн руб.,

а затем прогнозируемую:

Y_n = -2,67 + 4,424 х 4,0 - 0,561 х 4,0² - 6,05 млн руб.,

Сопоставив полученные величины, узнаем резерв роста среднечасовой выработки:

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей (табл. 12)

Таблица 12

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными. Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и планового уровня показателей.

5. Молочная промышленность

Молочная промышленность -- отрасль пищевой промышленности, объединяющая предприятия по выработке из молока различных молочных продуктов. В состав промышленности входят предприятия по производству животного масла, цельномолочной продукции, молочных консервов, сухого молока, сыра, брынзы, мороженого, казеина и другой молочной продукции.

История:

В дореволюционной России переработка молока велась в основном кустарно. В 1913 промышленная выработка животного масла составила 129 тыс. т, общая переработка молока промышленным путём - 2,3 млн т.

Советский довоенный период:

Молочная промышленность в СССР являлась крупной отраслью. Она получила большое развитие уже в 1930-е годы, когда в результате индустриализации страны и коллективизации сельского хозяйства были созданы условия для организации государственных закупок и промышленной переработки молока. В этот период были построены крупные молочные комбинаты в Москве, Ленинграде, Сочи, Кисловодске, Свердловске, Куйбышеве и других городах, оснащенные новейшей техникой.

Состояние молочной промышленности СССР в 1972 году

· В 1972 году в СССР имелось свыше 2300 маслосыродельных и молочных промышленных предприятий, состоявших на самостоятельном балансе.

· В составе отрасли имелось 50 крупных, технически оснащенных и высокомеханизированных молочно-консервных комбинатов, которые вырабатывали в год свыше 1 млрд банок сгущенного и 150 тыс. т сухого молока (цельного и обезжиренного).

· Предприятия молочной промышленности СССР переработали в 1972 около 60% производимого в стране молока.

· Общая численность промышленно-производственного персонала, занятого в отрасли, составляла 350 000, в том числе инженерно-технических работников - 36 000.

· Выпускалось около 250 видов продукции, из них свыше 120 видов цельномолочной, около 100 видов сыров, до 20 наименований молочных консервов (сухих и сгущенных).

· Освоено производство многих видов молочных продуктов: белкового молока, сухих продуктов для детского питания и др. 47% молока и других цельномолочных продуктов выпущено в расфасованном виде.

· Общая стоимость всей произведённой за год маслосыродельной и молочной продукции составила более 11 миллиардов рублей

· в 1972 предприятиями отрасли выработано

· 19,9 миллионов тонн цельномолочных продуктов(молока, сметаны, творога, кефира и др.) в пересчёте на молоко,

· 1081 тыс. т животного масла,

· 483 тыс. т жирных сыров и брынзы,

· 1169 млн условных банок молочных консервов,

· 167 тыс. т сухого цельного молока, сухих сливок и сухих смесей для мороженого;

· 72 тыс. т сухого обезжиренного молока и сухой пахты,

· 31 тыс. т заменителей цельного молока для выпойки молодняка животных.

· Всего было переработано промышленностью свыше 48 миллионов тонн молока; (в 1973 - около 52 миллионов тонн).

· По объёмам валового производства молока и животного масла и промышленной переработки молока СССР занимал 1-е место в мире. Преобладали предприятия мощностью по переработке 50-200 тонн молока в сутки, имеются и более крупные (500-1000 тонн в сутки).

Настоящее время

Современные молочные комбинаты или заводы осуществляют комплексную переработку сырья, выпускают широкий ассортимент продукции, оснащены механизированными и автоматизированными линиями по розливу продукции в бутылки, пакеты и другие виды тары, пастеризаторами и охладителями, сепараторами, выпарными установками, сыроизготовителями, автоматами по расфасовке продукции.

Примечательно то, что в настоящее время всё большую популярность среди представителей малого и среднего бизнеса приобретают мини-заводы по производству молока и кисломолочных продуктов. Такие заводы можно разместить на территории небольшого поселения, военного городка или фермы. Подобные мини-цехи производятся на заводе-изготовителе полностью готовыми к работе. То есть цех снабжён системами холодного и горячего водоснабжения, электропитания, канализацией, отоплением, вентиляцией, кондиционированием, а также укомплектованы всем необходимым производственным и упаковочным оборудованием. В основу комплектации подобных цехов положен принцип модульности, то есть его можно собрать как конструктор из нужных частей, не добавляя ничего лишнего. Таким образом, в настоящее время фермеры могут составить конкуренцию заводам-монополистам в своём регионе, так как такое мини-производство требует значительно меньших затрат по сравнению с крупным заводом. Это связано и с издержками на транспортировку сырья, и на оплату труда работникам и т. д. К тому же фермеры имеют возможность переработать собственное сырьё без участия посредников.