Социально-экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Произведите группировку магазинов №№ 5…25 по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 группы с равными интервалами.

Таблица 1. Исходные данные

№ магази на	Товарооборот, млн. руб.
5	235
6	80
7	113
8	300
9	142
10	280
11	156
12	213
13	298
14	242
15	130
16	184
17	96
18	304
19	95
20	352
21	101
22	148
23	74
24	135
25	320
Итого	3998

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1) число магазинов;

2) размер товарооборота;

3) стоимость основных фондов;

4) численность продавцов;

5) относительный уровень фондоотдачи;

6) относительный уровень производительности труда.

Сделать выводы.

Сделайте выводы.

Решение:

Производим группировку магазинов по товарообороту:

Находим величину интервала:

i=,

где X_mak- наибольшее значение признака - 352 млн. руб.

X_min - наименьшее значение признака - 74 млн. руб.

n - количество групп принимаем равным 5.

i= = 55,6 млн. руб.

Распределим магазины по товарообороту.

Полученные результаты сводим во вспомогательную таблицу 2.

Таблица 2. Вспомогательная таблица

№ группы	Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	№ магазина	Товарооборот, млн. руб.
I	74,0 - 129,6	6; 7; 17; 19; 21; 23	80; 113; 96; 95; 101; 74
Итого по группе I		6	559
II	129,6 - 185,2	9; 11; 15; 16; 22; 24	142; 156; 130; 184; 148; 135
Итого по группе II		6	895
III	185,2 - 240,8	5; 12	235; 213
Итого по группе III		2	448
IV	240,8 - 296,4	10; 14	280; 242
Итого по группе IV		2	522
V	296,4 - 352,0	8; 13; 18; 20; 25	300; 298; 304; 352; 320
Итого по группе V		5	1574
Итого по совокупности	21	3998



Дальнейшие расчеты производим в таблице 3.

Таблица 3. Группировка магазинов по товарообороту

№ Группы	Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	Кол- во магазинов	Товарооборот, млн. руб.	Стоимость ОФ, млн. руб.	Численность продавцов	Фондоотдача, руб/руб	Производительность труда, млн. руб.
			всего	в среднем на один магазин	всего	в среднем на один магазин	всего	в среднем на один магазин
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I	74,0 - 129,6	6	559	93,2	16,4	2,7	223	37	34,08	2,51
II	129,6 - 185,2	6	895	149,2	31,7	5,3	331	55	28,23	2,70
III	185,2 - 240,8	2	448	224,0	12,8	6,4	232	116	35,00	1,93
IV	240,8 - 296,4	2	522	261,0	12,8	6,4	211	106	40,78	2,47
V	296,4 - 352,0	5	1574	314,8	35,8	7,16	660	132	43,85	2,38
Итого	21	3998	190,4	109,5	5,2	1657	80	36,51	2,41

Примечание:

Гр 4 = Гр 3 / Гр 2;

Гр 6 = Гр 5 / Гр 2;

Гр 8 = Гр 7 / Гр 2;

Гр 9 = Гр 3 / Гр 5;

Гр 10 = Гр 3 / Гр 7.

Вывод: наиболее высокий товарооборот в среднем на один магазин (314,8 млн. руб.) в группе пять, в которою вошли пять магазинов, в этой группе прослеживается и самая высокая стоимость основных фондов (35,8 млн. руб.), а также численность продавцов в среднем на один магазин (132 чел.) и фондоотдача (43,85 руб / руб). Самый низкий товарооборот в среднем на один магазин в группе один (93,2 млн. руб.), куда входят 6 магазинов, стоитмость основных фондов по данной группе составляет в среднем на одно предприятие 2,7 млн.руб., численность продавцов в среднем на один магазин (137 чел.), а фондоотдача достаточно высокая (34,08 руб/руб).



Задача 2. Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1) среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Таблица 4. Распределение магазинов по торговой площади

№ Группы	Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	Количество магазинов
I	74,0 - 129,6	6
II	129,6 - 185,2	6
III	185,2 - 240,8	2
IV	240,8 - 296,4	2
V	296,4 - 352,0	5
Итого	21

Решение:

Для расчета среднего кадратического отклонения необходимые расчеты производим во вспомогательной таблице 5.

Таблица 5. Вспомогательный расчет

Группы магазинов товарообороту, млн. руб.	Количество магазинов,	Середина интервала,	xiЧfi
74,0 - 129,6	6	101,8	610,8	54503,9766
129,6 - 185,2	6	157,4	944,4	9461,3046
185,2 - 240,8	2	213,0	426,0	504,9842
240,8 - 296,4	2	268,6	537,2	10221,6402
296,4 - 352,0	5	324,2	1621,0	80759,3405
Итого	21	--	4139,4	155451,2461

1) Находим средний товарооборот:



= = 197,11 млн. руб.

Вычислим дисперсию.

= = 7402,44

Вычислим среднее квадратичное отклонение.

Найдем коэффициент вариации:

= Ч100 = 43,65 %

Вывод: Коэффициент вариации составил 43,65 %. Такая вариация относится к значительной, поскольку превышает допустимое значение 33%.

2) Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой. Значение моды определим по формуле:

где частота в модальном интервале, частота в интервале, предшествующем модальному, частота в интервале, следующим за модальным, нижняя граница модального интервала, i - величина модального интервала.

= 129,6 млн. руб.

Задача 3. В результате выборочного обследования дальности поездок 500 пассажиров пригородных поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

Средняя дальность ездки составила - 24,8 км, среднее кадратическое отклонение - 3,63 км.

Доля поездок дальностью до 10 км - 25%.

Определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности ездки;

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Решение:

1) Среднее значение признака находится в интервале:

Найдем предельную ошибку выборки.

Используем для этого формулу:

,

где у - среднее квадратическое отклонение,

n - объем выборки - 500

Значение t найдем по таблице значений функции Лапласа. Для вероятности 0,997 значение t составляет 3.

Получаем: = 0,255

Запишем пределы, в которых будут находиться возможные пределы средней дальности ездки:

24,8 - 0,225 ? x ? 24,8 + 0,255 24,545км ? x ? 25,055 км

3) определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будут находиться возможные пределы удельного веса обоев с диной менее 10500 мм.

Вычислим значение удельного веса (доли) w = 25 / 100 = 0,25 или 25 %.

Вычислим предельную погрешность в определении доли.

Для вероятности 0,954 значение t составляет 2.

= 0,036 или 3,6%

Запишем пределы для доли

или

Задача 4. Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 2000-2005 гг.:

Таблица 6. Данные о розничном товарообороте торгового дома

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Товарооборот
Без филиалов	400	432	415	450
С филиалами				666	780	920

Привести уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду:

1.Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики.

Постройте соответствующий график.

2.Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями. товарооборот розничный экстраполяция

3.Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2006 год. Сделайте выводы.

Решение: Уровни ряда динамики к сопоставимому виду приводим в таблице 7. Для перевода данных таблицы в сопоставимый вид по уровню 2003 года определим коэффициент как соотношение изучаемого показателя: = 1,480. Все данные за предшествующие изменению периоды (2000, 2001, 2002 годы) умножаем на данный коэффициент и получаем условно сопоставимые уровни в абсолютных величинах



Таблица 7. Данные о розничном товарообороте торгового дома

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Товарооборот
Без филиалов	400	432	415	450
С филиалами				666	780	920
Ряд динамики	592,0	639,4	614,2	666,0	780,0	920,0

Расчет аналитических показателей производим в таблице 8.

Таблица 8. Аналитические показатели динамики товарооборота

Годы	Товарооборот, млн. руб.	Абсолютный прирост (снижение), млн. руб.	Темп роста (снижения), %	Темп прироста (снижения), %
		цепной	базисный к 2000г	цепной	базисный к 2000г	цепной	базисный к 2000г
2000	592,0	-	-	-	100	-	-
2001	639,4	47,4	47,4	108,0	108,0	8,0	8,0
2002	614,2	-25,2	22,2	96,1	103,7	-3,9	3,7
2003	666,0	51,8	74,0	108,4	112,5	8,4	12,5
2004	780,0	114,0	188,0	117,1	131,8	17,1	31,8
2005	920,0	140,0	328,0	117,9	155,4	17,9	55,4
Итого	4211,6	328,0	--	--	--	--	--

1. Абсолютный прирост (снижение):

- цепной

,

где y_i - текущий уровень;

y_i-1 - предшествующий уровень.

- базисный



.

где y₀ - уровень, принятый за базу сравнения.

2. Темп роста (снижения):

- цепной

;

- базисный

.

3. Темп прироста (снижения):

4. Средний уровень ряда динамики:

=

= = 701,93 млн. руб.

5. Средний абсолютный прирост:

где n-1 - число цепных абсолютных приростов.

7. Средний темп роста определим по средней геометрической:



где m - n-1 - число цепных темпов роста.

8. Средний темп прироста: = 109,6 - 100 = 9,6 %.

Рис.1. График розничного товарооборота торгового дома в 2000 - 2005 гг.

Вывод: как видно из расчетов и из построенного графика розничный товарооборот торгового дома с 2000 года и до 2005 год5 имеет устойчивую тенденцию роста.

Определим прогнозируемый размер розничного товарооборота торгового дома в 2006 году.

Необходимые расчеты производим в таблице 9.



Таблица 9. Выравнивание по прямой розничного товарооборота торгового дома

Годы	t	t2	y	yt	= 701,93 +30,19 • t
2000	-5	25	592,0	-2960,0	550,96
2001	-3	9	639,4	-1918,2	611,35
2002	-1	1	614,2	-614,2	671,74
2003	+1	1	666,0	666,0	731,12
2004	+3	9	780,0	2340,0	792,51
2005	+5	25	920,0	4600,0	852,90
Итого	0	70	4211,6	2113,6	--

1.Выровняем ряд динамики по уравнению тренда прямой:

= a₀ +a₁t,

где t - условное обозначение времени;

a₀, a₁ - параметры искомой прямой.

Параметры a₀ и a₁, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения системы нормальных уравнений:

na₀ + a₁?t = ?y;

a₀?t + a₁?t² = ?ty,

где у - фактические уровни ряда динамики;

n - число уровней ряда;

t - нумерация фактора времени.

Значения t подбираем так, чтобы их сумма равнялась нулю.

na₀ = ?y;

a₁?t² = ?ty,



получим:

а₀ = ?y / n;а₁ = ?ty / ?t².

а₀ = 4211,6 / 6 = 701,93 млн. руб. а₁ = 2113,6 / 70 = 30,19 млн. руб.

Искомое уравнение прямой будет иметь вид:

= a₀ +a₁t,

= 1287 + 9 • t

На основе найденного уравнения тренда определим изменение товарооборота на последующую перспективу (t = +7), т.е. на 2006 год:

= 701,93 +30,19 • 7 = 913,29 млн. руб.

Рис.2. График фактических и теоретических уровней ряда динамики

Вывод: После сглаживания уровней прослеживается общая тенденция к росту товарооборота, причем из года в год она повышается на 61,29 млн. руб.

Задача 5. Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

Таблица 10. Исходные данные

Продукты	Модальная цена, руб. за 1 кг	Количество, т
	май	октябрь	май	октябрь
Растительное масло	26,50	33,30	62	64
Сливочное масло	64,34	87,17	58	68
Творог	33,28	44,03	72	70

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота, цен и физического объема.

2. Прирост товарооборота - общий и за счет действия отдельных факторов.

Решение:

Для расчета средней цены построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10. Система взаимосвязанных признаков

Продукты	Модальная цена, руб. за 1 кг	Количество, т	Товарооборот, руб.	ipq	iq	ip
	май	октябрь	май	октябрь	май	октябрь
	р0	р1	q0	q1	q0р0	q1р1
Растительное масло	26,50	33,30	62	64	1643,00	2131,2	1,297	1,032	1,257
Сливочное масло	64,34	87,17	58	68	3731,72	5927,56	1,586	1,172	1,355
Творог	33,28	44,03	72	70	2396,60	3082,1	1,286	0,972	1,323
Итого	--	--	--	--	7771,32	11140,86	--	--	--



1) индивидуальный индекс цен:

t_р =

2) индивидуальный индекс физического объема продукции:

i_q =

3) индивидуальный индекс товарооборота:

i_рq =

Количество проданного растительного масла в октябре по сравнению с маем увеличилось на 3,2 %, а их цена выросла на 25,7%.

Количество проданного сливочного масла в октябре по сравнению с маем увеличилось на 17,2 %, а их цена выросла на 35,5 %.

Количество проданного творога в октябре по сравнению с маем уменьшилось на 2,8 %, а их цена выросла на 32,3 %.

4) Общий индекс цен:

;

I_р = или 132,6 %;

4) Общий индекс физического объема продаж:



;

I_q = или 108,1 %;

5) Общий индекс товарооборота:

;

I_qр = или 143,4 %;

Абсолютное изменение товарооборота всего:

= 11140,86 - 7771,32 = 3369,54 руб.

- за счет изменения уровня цен:

;

= 11140,86 - 8400,72 = 2740,14 руб.

- за счет изменения физического объема:

;

= 8400,72 - 7771,32 = 629,4 руб.

Товарооборот в октябре по сравнению с маем увеличился на 43,4 % или на 3369,54 руб. На данное увеличение повлияло увеличение цен на 32,6 % или на 2740,14 руб. и увеличение физического объема продаж на 8,1 % или на 629,4 руб.

Задача 6. Имеется следующие данные о товарообороте торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:

Таблица 11. Товарооборот торгового предприятия

Товарные группы	Продано товаров в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Изменение цен, %
	1-ый период q0p0	2-ой период q1p1
А	720	760	+130
Б	820	1040	+25
В	670	705	+102
Г	920	1100	+70

Определите:

1) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продукции и товарооборота;

2) Общий индекс физического объема товарооборота;

3) Средний арифметический индекс цен;

4) Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах

5) Индекс покупательной способности рубля.

Решение:

Расчет индивидуальных индексов цен, физического объема продукции и товарооборота представим в таблице 12.

Таблица 12. Товарооборот торгового предприятия и индивидуальные индексы

Товарные группы	Продано товаров в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Изменение цен, %	Изменение цен ip	ipq	iq = ipq / ip
	1-ый период q0p0	2-ой период q1p1
А	720	760	+130	2,30	10,56	0,459
Б	820	1040	+25	1,25	1,268	1,014
В	670	705	+102	2,02	1,052	1,521
Г	920	1100	+70	1,70	1,196	0,703
Итого	3130	3605	--	--	--	--

Определим общий индекс товарооборота:

;

I_qр = или 115,2 %

Товарооборот увеличился во втором периоде по сравнению с первым на 15,2 % или на 445 тыс. руб. (3605 - 3160).

Определим общий индекс цен, преобразовав агрегатный индекс в индекс средний:

;

;

= 1,670 или 167,0 %

Цены увеличился во втором периоде по сравнению первым на 67,0 % или на 1446,5 тыс. руб. (3605 - 2158,2).

Через взаимосвязь индексов определим индекс физического объема товарооборота:

I_qp = I_q Ч I_p,



Отсюда

I_q = I_qp / I_p,

I_qp = 1,152 / 1,670 = 0,690 или 69,0 %

Физический объем товарооборота уменьшился во втором периоде по сравнению с первым на 31 % или на 1001,5 тыс. руб. (445 - 1446,5).

Задача 7. Для изучения зависимости между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1…22. Сделайте выводы

Решение:

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Присвоим ранги признаку Y и фактору X. Найдем сумму разности квадратов d².

По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

с = 1- 6

Если среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, образуются связанные ранги, т. е. одинаковые средние номера. В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:

с = 1- 6

А =

В =

j - номера связок по порядку для признака х;

А_j - число одинаковых рангов в j-й связке по х;

k - номера связок по порядку для признака у;

В_k - число одинаковых рангов в k-й связке по у.

Таблица 13. Расчет рангов

X	Y	ранг X, dx	ранг Y, dy	(dx - dy)2
148	5,3	9.5	11	2.25
180	4,2	12	7	25
132	4,7	7	8	1
314	7,3	21	20	1
235	7,8	15	21	36
80	2,2	1	1	0
113	3,2	5	5	0
300	6,8	19	17.5	2.25
142	5,7	8	12.5	20.25
280	6,3	17	14	9
156	5,7	11	12.5	2.25
213	5,0	14	10	16
298	6,7	18	16	4
242	6,5	16	15	1
130	4,8	6	9	9
184	6,8	13	17.5	20.25
96	3,0	3	3.5	0.25
304	6,9	20	19	1
95	2,8	2	2	0
352	8,3	22	22	0
101	3,0	4	3.5	0.25
148	4,1	9.5	6	12.25
Итого	163

A = 6/12 = 0,5

B = 18/12 = 1,5

с = 1- 6 = 0,909

Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая

Задача 8. Используя исходные данные к задаче 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1…22. Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.

Таблица 14. Исходные данные

№ магази на	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	148	5,3
2	180	4,2
3	132	4,7
4	314	7,3
5	235	7,8
6	80	2,2
7	113	3,2
8	300	6,8
9	142	5,7
10	280	6,3
11	156	5,7
12	213	5,0
13	298	6,7
14	242	6,5
15	130	4,8
16	184	6,8
17	96	3,0
18	304	6,9
19	95	2,8
20	352	8,3
21	101	3,0
22	148	4,1
Итого	3825	117,1

Решение:

Все необходимые расчеты производим во вспомогательной таблице 15.

Таблица 15. Вспомогательный расчет

№ п/п	Товаро-оборот, млн. руб. (Х)	Стоимость ОФ, млн. руб (У)	Х2	ХУ	У2	= 1,7938 + 0,01830
1	148	5,3	21904	784,4	28,09	4,50
2	180	4,2	32400	756,0	17,64	5,09
3	132	4,7	17424	620,4	22,09	4,21
4	314	7,3	98596	2292,2	53,29	7,54
5	235	7,8	55225	1833,0	60,84	6,09
6	80	2,2	6400	176,0	4,84	3,26
7	113	3,2	12769	361,6	10,24	3,86
8	300	6,8	90000	2040,0	46,24	7,28
9	142	5,7	20164	809,4	32,49	4,39
10	280	6,3	78400	1764,0	39,69	6,92
11	156	5,7	24336	889,2	32,49	4,65
12	213	5,0	45369	1065,0	25,00	5,69
13	298	6,7	88804	1996,6	44,89	7,25
14	242	6,5	58564	1573,0	42,25	6,22
15	130	4,8	16900	624,0	23,04	4,17
16	184	6,8	33856	1251,2	46,24	5,16
17	96	3,0	9216	288,0	9,00	3,55
18	304	6,9	92416	2097,6	47,61	7,34
19	95	2,8	9025	266,0	7,84	3,53
20	352	8,3	123904	2921,6	68,89	8,23
21	101	3,0	10201	303,0	9,00	3,64
22	148	4,1	21904	606,8	16,81	4,50
Итого	3825	117,1	967777	25319,0	688,51	117,1

Линейная регрессия сводится к нахождению уровнения вида:

= ,

Строим систему нормальных уравнений:

где

= = = 1,7938

= = 0,01830

Уравнение регрессии примет вид:

= = 1,7938 + 0,01830

Фактические и теоретические уровни переносим на график корреляционного поля



Рис. 3. Корреляционное поле связи между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов.

Вывод: Зависимость между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов прямая.

Определим коэффициент корреляции:

r = ;

r = = 1,116

Высокое значение коэффициента свидетельствует о сильном влиянии стоимости основных фондов на объем товарооборота.



Литература

1. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учеб. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев - М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

2. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: учеб. / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 420 с.

3. Колесникова, И.И. Социально-экономическая статистика: учеб.пособие / И.И. Колесникова - Минск: Новое время, 2002. - 250 с.

4. Социально-экономическая статистика: учеб.пособие/ С.Р. Нестерович [и др.]; под ред. С.Р. Нестерович. - Минск: БГЭУ, 2000. - 325 с.

5. Статистика: учеб. / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой.- М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. - 448 с.

6. Экономическая статистика: учеб. / Ю.Н. Иванов [и др.]; под ред. Ю.Н. Иванова. - М.:ИНФРА-М, 1998. - 480 с.

Размещено на Allbest.ru

...