Статистические методы анализа данных. Проверка гипотез
Понятие статистики и ее основные методы. Статистика исследований и стадии. Анализ, синтез, гипотеза и теория вероятности. Статистические гипотезы, виды статистических гипотез. Критерии ошибок и проверка гипотез. Применение проверки гипотез на практике.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.03.2014 |
| Размер файла | 358,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет) «
Кафедра бизнес - информатики
Форма обучения: очная
Направление подготовки: Бизнес-информатика
Степень (квалификация) : бакалавр
Учебная дисциплина: Анализ данных
Курсовая работа на тему «Статистические методы анализа данных. Проверка гипотез».
Студент группы № 6119 Верещагина. П. И.
Руководитель Москвичева А. И.
Санкт-Петербург 2011г.
Содержание
Введение
1. Статистика. В чем она заключается?
2. Основные методы статистики
3. Статистика исследований. Стадии
3. Анализ, синтез, гипотеза
4. Теория вероятности
5. Статистические гипотезы. Виды статистических гипотез. Критерии ошибок
6. Проверка гипотез
7. Применение проверки гипотез на практике
8. Испытание статистических гипотез
9. Решение задач и использованием выборочного метода
Заключение
Используемая литература
Введение
Жизнь идет. Она не стоит на месте. Меняется все. Меняются страны, города, поколения, наука. Все движется вперед, изменяется, словно только что нарисованный эскиз задуманного макета.
Но цель данной курсовой работы заключается не в том, чтобы говорить о том, как меняется мир, а ознакомиться с таким вопросом, как статистический метод анализа данных и проверка гипотез.
Главной задачей является понять такие вещи, как:
Статистика. В чем она заключается?
Методы статистики, используемые при анализе данных
Что такое наблюдение, гипотеза, теория вероятности?
Какими способами проверить какую - либо гипотезу?
Сделать необходимые выводы.
1. Статистика. В чем она заключается?
статистика анализ гипотеза вероятность
Итак. Что же такое статистика? Или как правильнее будет сказать - статистика анализа данных? В чем главная ее суть? Давайте попробуем ответить на эти вопросы.
Понятие «статистика».
Еще в глубокой древности началась статистическая практика.
Первой статистической информацией стала глиняная табличка.
Но сам термин «статистика» появляется в 18 веке и начинает постепенно приобретать собирательное значение.
В развитие статистики внесли свой вклад такие ученые, как: Уильям Петти - основатель статистики; Адольф Кетле; русский статистик К. Ф. Герман;
Что же такое статистика? Дело в том, что понятие «статистика» имеет массу определений. Но самое достоверное, наверное, это то, что статистика это - отрасль знаний, в которой излагаются вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Так же, можно утверждать, что статистика является самостоятельной общественной наукой, которая имеет свой предмет и метод исследования. Она возникла из потребностей общественной жизни, и она изучает количественные стороны всех социально - экономических явлений.
Главной ее задачей является математически - правильно описать все собранные сведения.
Можно еще добавить, что статистика, как общественная наука, занимается сбором информации различного рода характера.
Иными словами, можно сказать, что статистика изучает: количественную сторону общественных явлений; количественную сторону явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием; количественную сторону общественных явлений в конкретных условиях места и времени.
Следуя общей теории статистики, она согласуется, точнее она связана с другими науками и сферами.
Общая теория статистики:
I Экономическая статистика:
Статистика труда
Статистика образования
Статистика транспорта
Статистика связи
II Статистика финансового кредита
Высшие финансовые вычисления
Статистика денежного обращения
Статистика валютных курсов
Прочие
III Общая теория статистики
Демографическая статистика
Статистика образования
Медицинская статистика
Спортивная статистика.
2. Основные методы статистики
Ввиду того, что в основном гуманитарные и естественные науки в процессе исследований широко используют статистические методы для сбора, обработки анализа различных данных, то для ее разработки применяются специальные методы и приемы, которые, находясь в совокупности, образуют методологию статистику.
На сегодняшнее время существуют следующие статистические методы:
диалектический метод;
аналогия;
гипотезы;
наблюдения;
анализ данных;
группировка статистических данных;
интерпретация данных.
Но каковы задачи статистических методов? В чем они заключаются?
Статистика занимается разработкой системы гипотез, которые характеризуют развитие, динамику, состояние социально-экономических явлений.
Занимается организацией статистической деятельности
Разрабатывает методологию анализа
Разрабатывает системы показателей для управления хозяйством
Популяризирует данные статистического наблюдения.
Это, что касается основных направлений, стадий статистики, давайте все же перейдем к основной теме данной курсовой работы - статистические методы анализа данных и проверка гипотез.
3. Статистика исследований. Стадии
Начальной стадией любого исследования, да и вообще любого процесса анализа какого либо явления, является наблюдение. Давайте, немного поговорим о нем.
Итак, какова суть статистического наблюдения? И в чем она заключается?
Определением статистического наблюдения считается - сбор необходимых данных по явлениям и процессам, которые происходят в общественной жизни.
Однако, это не самый достоверный способ сбора данных, это всего лишь планомерный, научно организованный, систематический метод, направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов.
От качества же данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.
Процесс наблюдения, включает в себя следующие формы.
На сегодняшний день известны две основные формы статистического наблюдения. Это отчетность и так называемое специально организованное наблюдение.
Поговорим о каждом немного.
Итак, отчетность.
Отчетность - определенная форма наблюдения, при которой, различные предприятия, организации представляют в статистические и вышестоящие органы постоянные сведения, которые характеризуют их деятельность.
Отчетность предоставляется по заранее определенной программе в строго определенные установленные сроки и содержит важнейшие показатели, необходимые в процессе ежедневной работы.
Следующая форма это специально организованное наблюдение.
Специально организованное наблюдение - так называемое наблюдение, которое заключается в организации со специальной целью на определенную установленную дату для получения данных, которые в силу различных причин не собираются для статистической отчетности, а также с целью проверки данных самой статистической отчетности.
Статистическое наблюдение также различается по видам.
А виды наблюдений в тоже время, делятся на подвиды.
Виды статистического наблюдения:
По времени регистрации фактов:
а) непрерывное
б) периодическое
в) Единовременное.
По охвату единиц совокупности
а) сплошные
б) не сплошные
Однако чтобы изучить какое - либо явление, процесс, одного наблюдения недостаточно.
В любом случае, требуется анализирование, а не простое наблюдение, выделение каких - либо выводов, гипотез, фактов.
3. Анализ, синтез, гипотеза
Вся наука строится на анализе, синтезе, гипотезах и. т. д. Статистика - не исключение.
Анализ, синтез, гипотеза, моделирование. Все это методы научного познания, а значит, тоже играют большую роль для статистики.
Предлагаю немного поговорить о них.
Гипотеза - так называемое научное предположение, сформулированное на основе ряда фактов, истинное знание которого еще неопределенно и носит вероятностный характер и нуждается в доказательстве, проверке, обосновании.
Анализ - процесс мысленного или фактического разложения целого на составные части.
Синтез - процесс мысленного или фактического воссоединения целого из частей.
Моделирование - воспроизведение характеристик некоторого объекта на другом объекте, т. е. модели изучаемого объекта, специально созданной для его изучения.
Но я повторюсь. Наша заключается в том, чтобы ответить на такой незамысловатый вопрос, в чем суть статистических методов анализа данных и проверки гипотез.
4. Теория вероятности
Как было сказано, гипотеза - это некое научное предположение, которое носит вероятностный характер. И это предположение нуждается в проверке.
В ходе проверки, гипотезы могут превращаться в теории, уточняются, конкретизируются, либо и вовсе отбрасываются как заблуждение.
В любом случае нужна проверка.
Методы статистического анализа, по крайней мере, их большинство, свойственны и справедливы только для наблюдений и их функции распределения могут починяться нормальному закону.
Поэтому, наверное, определение самого закона распределения наблюдаемой величины является необходимым атрибутом для любого статистического анализа данных.
Проверка согласия распределения величины с нормальным законом в статистическом анализе данных проводится в два этапа.
Графический анализ
Проверка гипотезы о нормальности распределения.
Так как наша тема «Проверка гипотез», то и говорить мы будем о гипотезах.
Из-за своего вероятностного свойства, любую гипотезу можно проверить на основе теории вероятности.
Давайте разберемся, что такое теория вероятности и в чем она заключается, как может быть связана с гипотезой.
В основе теории вероятности лежит так называемая случайная изменчивость. А это такие явления или ситуации, в которых результат определяется влияющими на него факторами, и эти явления называются закономерными.
Так же существуют явления, в которых установленное правило не выполняется, и поэтому это явление называется недетерминированным или стохастическим.
Для описания же явлений с неопределенным исходом используется идея случайности.
Согласно ей, результат, полученный в ходе исследования явления с неопределенным исходом, определяется случайным испытанием, при этом результат действия может быть непредсказуемым и порой случайности порождают закономерности.
И именно изучением закономерностей, которые порождаются случайным и событиями, занимается теория вероятности.
Определением самой вероятности, является численной мерой возможности наступления некоторого события.
Однако мы отошли от главной темы, вернемся к проверке гипотез.
5. Статистические гипотезы. Виды статистических гипотез. Критерии ошибок
Статистические гипотезы - это некое предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь при этом на данные выборки - множество случаев, с помощью определенной процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Сама гипотеза обозначается буквой H.
Различают простые и сложные гипотезы.
Под простой гипотезой подразумевается та гипотеза, которая однозначно характеризует параметр распределения случайной величины.
Например:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Сложная же гипотеза состоит из конечного ну или бесконечного числа простых гипотез, при этом же указывается некоторая область вероятностей значений параметра. Например:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Эта гипотеза состоит из множества простых гипотез, например:
Размещено на http://www.allbest.ru/
, где c - любое число, больше b.
Существуют так же такие гипотезы, как параметрические (гипотезы о параметрах генеральной совокупности) ; непараметрические (гипотезы о распределениях) ; нулевая гипотеза (нуль- гипотеза) - эта гипотеза определяет, что две совокупности, сравниваемые по одному или даже нескольким признакам, никак не отличаются друг от друга.
Эта гипотеза обозначается
Размещено на http://www.allbest.ru/
. И при этом существует предположение, что действительное различие сравниваемых величин равно нулю, а полученное по данным отличие от нуля носит некий случайный характер. Ну, например:
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Однако нулевая гипотеза может быть отвергнута тогда, когда например, по выборке получается результат, который маловероятен при истинности выдвинутой нулевой гипотезы. И тогда, границей невозможного или маловероятного события, начинают считать то, что = 0, о5 или 5%; 0, 01, 0, 001. А если опираться на правило «трех сигм»*, то вероятность ошибки
Размещено на http://www.allbest.ru/
будет равна 0, 0027.
*Правило «трех сигм» означает то, что вероятность того, что случайная величина способна отклониться от своего математического ожидания на более высокую величину, чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю. Но правило справедливо только для тех случайных величин, которые распределены по нормальному закону.
Но для данного уровня вероятности ошибки значения критериев редко табулируются. Обычно, значения критериев в статистико-математических таблицах рассчитываются для вероятностей с такими значениями ошибок, как 0, 05; 0, 01; 0, 001.
Всегда существуют какие-нибудь ограничители, в данном случае это критерии, статистические критерии.
Статистические критерии - это определенное правило, которое ставит некие условия, при которых обычно проверяемую нулевую гипотезу следует либо отклонить, либо принять.
Так же критерий проверки статистической гипотезы занимается тем, что, пытается определить противоречит ли данная гипотеза фактическим данным или нет.
6. Проверка гипотез
В основе проверки статистических гипотез лежат данные случайных выборок. И при этом совершенно безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности.
Процедура проверки статистических гипотез проводится в основном для оценки существенности расхождений сводных характеристик отдельных совокупностей, средних относительных величин.
В ходе проверки статистических гипотез, стоит помнить, что эта процедура гарантирует результаты с определенной вероятностью лишь по «беспристрастным» выборкам, на основе объективных данных.
Хочу отметить, что проверка статистических гипотез состоит из шести этапов:
Задачи исследования формируются в виде статистической гипотезы
Выбирается статистическая характеристика гипотезы
Выбираются также испытуемая и альтернативная гипотезы на основе анализа возможных ошибочных решений и их последствий
Определяются область допустимых значений, критическая область, критическое значение статистического критерия по соответствующей таблице
Вычисляется фактическое значение статистического критерия
Проверяется испытуемая гипотеза на основе сравнения фактического и критического значений критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо принимается, либо отклоняется.
Ни один процесс не проходит без ошибок, так что при проверке гипотез, используя при этом один из критериев, возможны два ошибочных решения:
Неправильное отклонение нулевой гипотезы: ошибка 1-го рода.
Неправильное принятие нулевой гипотезы; ошибка 2-го рода.
Принимают так же еще два ошибочных решения, если фактически нулевая гипотеза верна и ненулевая гипотеза не верна. Они заключаются в следующем:
Нулевая гипотеза отклоняется и вместо нее принимается альтернативная
Нулевая гипотеза не отклоняется.
Возможные решения данных гипотез можно увидеть в таблице, указанной ниже.
Возможные решения при проверке гипотез
Существуют так называемые критические области. Это такие области, попадание значения статистического критерия в которую, приводит к отклонению
Размещено на http://www.allbest.ru/
. И вероятность попадания значения критерия в эту область равна принятому уровню значимости.
Помимо нулевой гипотезы, существует еще альтернативная гипотеза. Обычно она обозначается
Размещено на http://www.allbest.ru/
. Альтернативная гипотеза или конкурирующая - это такая гипотеза, которая противоречит основной. Конкурирующих гипотез может быть несколько.
Предположим, что основной гипотезой является некое математическое ожидание случайно величины Y, равное 5, тогда возможны такие решения:
Либо H0: My=5,
Либо в исследование начинают вступать конкурирующие гипотезы.
Например, могут быть такие вариации:
H1:
H2:
H3:
В любом случае альтернативная гипотеза может быть сформулирована по-разному, в основном в зависимости о того, какие отклонения от гипотетической величины особенно беспокоят, ну скажем так положительные, отрицательные, а может и вовсе и те и другие. Следовательно, альтернативные гипотезы могут быть записаны в следующих видах:
И от того, к5ак формируется альтернативная гипотеза, зависят и границы критической области и области допустимых значений.
И хотелось бы отметить, что эта область допустимых значений дополняет критическую область, о которой мы упоминали чуть выше. И если значение критерии попадает в данную область допустимых значений, то это начинает свидетельствовать о том, что данная выдвинутая гипотеза
Размещено на http://www.allbest.ru/
не противоречит фактическим данным (т. е. эта гипотеза не отклоняется).
А точки, разделяющие данную критическую область и область допустимых значений, называют критическими точками или границами критической области.
В зависимости от того, как формулируется альтернативная гипотеза, критическая область может быть либо двусторонней, либо односторонней, а та же левосторонней либо правосторонней.
И если значение критерия, которое необходимо вычислить попадает в критическую область, то нулевая гипотеза отклоняется, так как она противоречит всем фактическим данным.
7. Применение проверки гипотез на практике
Проверка гипотезы о законе распределения.
Одной из важнейших задач анализа вариационных рядов, является выявление закономерности распределения и определения ее характера.
И основным путем в выявлении закономерностей распределения выступает построение вариационных рядов для достаточно больших совокупностей.
Важнейшим значением для выявления закономерности распределения является правильное построение самого вариационного ряда. Важны правильный выбор числа групп и размера интервала данного варьирующего признака.
В любом случае, всегда выдвигается некая научная гипотеза, которая обосновывает тип теоретической кривой распределения, а под ней понимается некое графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением значений признака.
К тому же, теоретическое распределение, бывает, выражается аналитически, т. е. формулой, связывающей частоты вариационного ряда и соответствующие варианты.
По крайней мере, гипотезы о распределении заключаются в предположении о том, что распределение в генеральной совокупности обычно подчиняется определенному закону. Проверка же самой гипотезы состоит в выведении выводов о соответствии фактического распределения гипотетическому (теоретическому) распределению, на основе эмпирических (фактических) частот с предполагаемыми частотами.
Теоретический ряд нормального распределения строится так:
Вычисляют для начала значения t (величина интервала вариационного ряда) для каждой группы хозяйств по фактическому интервальному ряду. Вычисление идет по следующей формуле:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Далее выполняется вычисление вероятности попадания единицы наблюдения в данный интервал при выполнении гипотезы о нормальном законе:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Следующей, определяется теоретическая частота в данной группе, которая равна произведению объема совокупности на вероятность попадания в данный интервал:
На завершающем этапе находится значение критерия по формуле:
где, k - число категорий ряда распределений;
Размещено на http://www.allbest.ru/
Так же
Размещено на http://www.allbest.ru/
можно найти по другой формуле:
Всегда какое-либо действие имеет свое практическое значение. Так же и с проверкой гипотез.
В проверке гипотез важны две вещи:
Соответствие нормальному закону обычно позволяет прогнозировать, какая доля совокупности попадает в тот или иной интервал значений признака.
Нормальное распределение в основном возникает при действии на вариацию изучаемого показателя множества независимых факторов
Из этого всего, можно сделать вывод, что нельзя существенно снизить вариацию, ну например урожайности, воздействуя лишь на один-два управляемых фактора, будь это, скажем так удобрение или энергозатраты, да что угодно.
А используя критерий
Размещено на http://www.allbest.ru/
, можно не только проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с нормальным законом, но и с любыми другими известными законами распределения, например равномерным распределением, распределением Пуассона.
Давайте немного поговорим о распределении Пуассона.
Распределение Пуассона играет важную роль в ряде вопросов физики, теории связи, теории массового обслуживания, всюду, где в течение определенного времени может происходить случайное число каких-то событий.
Распределение Пуассона описывает вероятность редких событий. И проверка гипотезы о том, что выборка извлечена из генеральной совокупности, имеющей распределение Пуассона, проводится таким образом:
По некоторому заданному дискретному вариационному ряду рассчитывают выборочную среднюю
Размещено на http://www.allbest.ru/
. Обычно ее значение используется в качестве оценки параметра
Размещено на http://www.allbest.ru/
распределения Пуассона.
Вычисляются вероятности:
Найденные значения вероятностей умножаются на объем выборки, тем самым рассчитываются теоретические частоты распределения:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Идет расчет значения критерия согласия Пирсона хи-квадрат.
Критическое значение критерия хи-квадрат находится при заданном уровне значимости и числе степеней свободы:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Так же сравниваются рассчитанное (фактическое) и критическое (табличное) значения критерия хи-квадрат и делаются соответствующие выводы:
Если
Размещено на http://www.allbest.ru/
, то гипотеза о распределении случайной величины по закону Пуассона не отклоняется.
А если
Размещено на http://www.allbest.ru/
, то гипотеза отклоняется.
Существуют так же проверки гипотез о связи на основе критерия хи-квадрат; проверка гипотез о средних величинах; основы дисперсионного анализа.
Непараметрические критерии:
В основном непараметрические тесты используют вместо параметрических, когда данные измерены на номинальной или порядковой шкале и когда данные измеряются на интервальной или порядковой шкале, однако предположение о нормальности не может быть сделано.
А вот большинство параметрических тестов требуют того, чтобы в интервальной шкале или порядковой шкале были представлены данные, в то время как многие непараметрические тесты таких требований к данным не включают.
В любом случае непараметрическое тестирование имеет преимущества и недостатки, по сравнению с параметрическими тестами.
Недостатки:
В отличие от параметрических тестов, в непараметрическом тестировании имеющаяся в данных информация, используется менее эффективно и мощность этого типа тестирования ниже.
Именно по этой причине параметрические тесты являются более предпочтительными и используются тогда, когда требуемые предположения относительно генеральной совокупности могут быть сделаны.
Непараметрическое тестирование требует, точнее оно зависит от статистических таблиц, в том случае, если не используется специальный пакет прикладных программ.
Но есть и плюсы непараметрического тестирования.
Преимущества:
Имеется меньше предположений о генеральной совокупности, а это значит, что наиболее важное из них то, что данная совокупность не должна быть нормально распределенной или приблизительно нормальной. Поэтому непараметрические тесты не включают в себя никаких предположений о каких-либо типах распределения.
Методы непараметрического тестирования применяются даже тогда, когда выборка значительно, мала.
Используются данные, представленные в любых шкалах измерения (они либо номинальные, либо порядковые)
Вычисления могут проводиться на микрокалькуляторе.
И это в первую очередь связано с малым числом наблюдений, к которым и применяется непараметрическое тестирование.
Все выше перечисленное относится к проверке статистических гипотез. Но проверка проверкой, а как, же испытания?
8. Испытание статистических гипотез
Основным принципом проведения испытаний статистических гипотез, является использование выборочного метода. Почему именно так?
Ну, во-первых, это реальное повышение точности данных, следовательно, снижаются ошибки регистрации с уменьшением единиц наблюдения в выборке. Однако из-за неполноты охвата единиц возникает некая ошибка, связанная с репрезентативностью, т. е. представительности выборочных данных. Но в любом случае, взятые вместе ошибка наблюдения для выборки и ошибка репрезентативности, обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением.
Во-вторых, использование выборок обеспечивает большую экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.
В-третьих, выборку используют еще тогда, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов. В основном это относится к изучению качества продукции, которое основывается на испытаниях образцов на различные воздействующие на них факторы.
Выборочный метод имеет свои преимущества:
Достаточно небольшие материальные, трудовые и стоимостные затраты на сбор данных
Достаточно оперативное получение результатов
Является областью широкого применения
Обладает высокой достоверностью результатов
Однако все это может проявляться тогда и только тогда, когда имеется условие правильного решения проблем выборочного обследования.
Определение границ генеральной совокупности
Разрабатываются программы инструкций и наблюдений
Определяются основы для проведения выборки - так называемого списка единиц генеральной совокупности, различных сведений об их размещении
Устанавливаются допустимые размеры погрешности, и определяется объем выборки
Определяется вид выборочного наблюдения
Устанавливается срок проведения наблюдения
Определяется потребность в кадрах для проведения выборочного наблюдения и их подготовка
Проводится оценка точности и достоверности данных выборки, ведется определение порядка их распространения на генеральную совокупность.
Это все слова, но как выборочный метод работает на практике?
9. Решение задач и использованием выборочного метода
Основные задачи, возникающие при использовании данного метода это:
Во-первых, определяется объем выборки, необходимый для того, чтобы получить требуемую точность результатов с заданной вероятностью
Во-вторых, определяется возможный предел ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью, а также проводится его сравнение с величиной допустимой погрешностью
Определяется вероятность того, что ошибка выборки не превышает и не превысит допустимой погрешности
В любом случае после того как провели выборку, необходимо рассчитать ошибки данных выборочных показателей, используемых для оценки результатов выборки и для получения характеристик генеральной совокупности.
Например, на некотором электроламповом заводе взято на проверку 100 ламп. Их средняя продолжительность горения равна 1420 ч и имеет среднее квадратическое отклонение 61, 03 ч. Так как приемщик продукции заинтересован в качестве всей данной партии (50 тыс.), то оценивают точность полученной средней.
Средняя возможная ошибка вычисленной выборочной средней, вычисляется следующим образом:
Размещено на http://www.allbest.ru/
И с вероятностью в 0, 954, предел возможной ошибки может быть равным:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Зная, что вероятность возможной ошибки равна 0, 954, можно утверждать, что некая средняя продолжительности горения электролампы во всей партии, будет иметь значение в переделах от 1407, 8 до 1432, 2 ч, а это значит, что 46 ламп из 1000, будут иметь срок горения, который выходит за эти установленные пределы.
В свою очередь, приемщика товара интересуют лишь отклонения от вычисленных пределов, направленных в сторону сокращения продолжительности горения. Имея меньше 1407, 8 ч, будут гореть только 23 лампы из 1000. И уже на этой основе, приемщик будет решать вопрос о годности всей партии электроламп.
Формулировка данного вопроса может быть уточнена, например, какая доля ламп имеет срок службы меньший установленного лимита? Для потребления таким лимитом являются 1410, а вот продукция с наличием меньшего срока горения неприемлема.
Проводя, контрольную проверку 100 ламп, мы выяснили, что 10 ламп горели менее 1410 ч. и их удельный вес (доля) p = 0, 1, или 10%. Следовательно средняя возможная ошибка данной доли:
Размещено на http://www.allbest.ru/
А с вероятностью, равной 0, 954 предел ошибки доли
А это значит, что во всей партии можно ожидать долю недоброкачественной продукции от 4 до 16%.
Иногда, бывает так, что полученный передел ошибки, рассчитанный с заданной вероятностью, оказывается выше допустимого размера погрешности. И тогда уже определяют вероятность того, что данная ошибка данной выборки уже не превзойдет допускаемую погрешность. А решение задачи заключается в нахождении
Размещено на http://www.allbest.ru/
, на основе некой формулы предела ошибки выборки:
Так что предположим, что при приемке партии электроламп ставится некоторое условие, что минимальный срок горения 1410 ч., а значит, учитывается средняя продолжительность горения по выборке
Размещено на http://www.allbest.ru/
, а, следовательно, допустимая погрешность будет равна
Размещено на http://www.allbest.ru/
Следуя, сделанному выше выводу, что с вероятностью равной о, 954 предел возможной ошибки выборочной средней составит 12, 2 ч, то это превосходит допустимую погрешность. Но является ли это основанием для утверждения того, что вся партия бракованная?
Возможно, ответ на это вопрос можно получить, при определении вероятности риска при приемке продукции:
Размещено на http://www.allbest.ru/
А имея некую вероятность равную о, 899, можно определить, что вероятность того, что срок годности горения лампы меньше 1410 ч, следующим образом:
Размещено на http://www.allbest.ru/
В конце концов, можно сделать вывод, что из 100 ламп продукции, 5 будут гореть менее 1410 ч, и это значит, что риск появления некачественной продукции достаточно высок.
Заключение
В данной курсовой работе, мы ответили на такие вопросы как: что такое статистика, что такое статистическое наблюдение, что такое статистические гипотезы и как их можно проверить и применить на практике.
Можно сделать некий статистический вывод, ну например такой, что свойства генеральной совокупности порой оцениваются и определяются с помощью испытаний гипотез.
Мы так же доказали, что гипотезы могут приниматься, а могут отклоняться. Все зависит от того, какова вероятность того, что данное событие произойдет, от сложности заданной задачи.
Используемая литература
И. И. Елисеева, «Общая теория статистики», 2005г., 653 стр.
М. Г. Назаров, «Статистика», 2008г., 480 стр.
О. В. Лосева, «Практикум по общей теории статистики», 2009г., 93 стр.
Н. В. Куприенко, «Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение», 2009г., 138 стр.
В. Г. Ионин, «Статистика», 2010г., 445 стр.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общее понятие про гипотезы, их классификация. Выбор и основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием функции Лапласа, критерия Фишера-Снедекора.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 01.04.2011Анализ этапов проверки статистических гипотез. Сравнение центров распределений. Концепция объектно-ориентированного программирования. Проверка неразличимости дисперсий с помощью критерия Кохрена. Определение границ существования математического ожидания.
курсовая работа [793,5 K], добавлен 16.05.2013Порядок проведения проверки статистических гипотез. Проверка однородности результатов эксперимента в целях исключения грубых ошибок. Расчет теоретических частот для нормального распределения. Уравнение линейной регрессии и метод наименьших квадратов.
курсовая работа [349,5 K], добавлен 09.01.2011Статистическая гипотеза как любое предположение о свойствах и характеристиках исследуемых генеральных совокупностей. Общая характеристика наиболее важных статистических гипотез: однородности, согласия, независимости. Знакомство со значениями статистики.
презентация [70,0 K], добавлен 16.03.2014Способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или экспериментов. Методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Проверка статистических гипотез, оценка неизвестной вероятности события.
курсовая работа [172,8 K], добавлен 15.11.2009Изучение свойств расположения статистических групп и понятие статистической совокупности. Определение состава показателей для измерения структуры совокупности, обобщающие индексы сравнения. Статистическая проверка гипотез и эмпирическое распределение.
лекция [290,8 K], добавлен 27.04.2013Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности. Построение теоретического закона распределения.
курсовая работа [96,2 K], добавлен 17.11.2014Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей. Минимизация издержек исследований. Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса. Определение наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.
курсовая работа [736,3 K], добавлен 31.01.2015Определение термина "статистика" и история ее возникновения. Взаимосвязь статистики с другими науками. Виды статистических исследований. Предназначение корреляционно-регрессионного анализа и выборочного метода. Методика анализа сезонных колебаний.
реферат [33,1 K], добавлен 10.01.2015Предмет и метод статистики. Сводка и группировка статистических данных. Функции статистических показателей. Статистические ряды, вариация и дисперсия. Преимущества выборочного наблюдения. Методы анализа корреляционных связей, экономические индексы.
методичка [371,4 K], добавлен 15.01.2010Статистические гипотезы и методы их проверки. Закон распределения случайной величины. Математические ожидания экспоненциально распределенных выборок. Области отклонения гипотезы. Плотность нормального распределения. Плотность распределения Стьюдента.
контрольная работа [850,5 K], добавлен 30.03.2011Дескриптивная статистика и статистический вывод. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Влияние вида выборки на величину ошибки. Задачи при применении выборочного метода. Распространение данных наблюдения на генеральную совокупность.
контрольная работа [289,3 K], добавлен 27.02.2011Краткая история зарождения и развития статистики как науки. Предмет изучения и характеристика основных задач статистики. Статистические методы сбора и обработки данных для получения достоверных оценок и результатов. Источники статистических данных.
лекция [23,7 K], добавлен 13.02.2011Задачи статистики себестоимости продукции. Факторный анализ, его виды и задачи. Применение индексного факторного анализа для изучения затрат. Статистические методы изучения уровней динамики. Анализ фонда заработной платы, отображение расчетов в MS EXCEL.
курсовая работа [626,9 K], добавлен 30.11.2010Формализованные методы финансового анализа. Традиционные и классические методы экономической статистики. Экономико–математические методы анализа. Математическо-статистические методы изучения связей. Финансовые вычисления и теория принятия решения.
курсовая работа [196,0 K], добавлен 05.05.2009История возникновения и развития статистики. Предмет, основные понятия и категории статистики. Методы сбора, обобщения и анализа статистических данных. Экономическая статистика и ее отрасли. Современная организация статистики в Российской Федерации.
лекция [16,5 K], добавлен 02.05.2012Объекты и предметы статистики страхования, ее основные задачи и виды. Оценка рейтинга страховых компаний. Критерии классификации ценных бумаг. Статистические способы анализа биржевой конъюнктуры. Основной орган и методы регулирования валютного курса.
реферат [27,2 K], добавлен 03.02.2010Понятие статистики как научного направления, предмет и методы ее изучения. Методы организации государственной статистики в РФ и международной практике, требования к данным. Сущность и порядок реализации корреляционно-регрессивного анализа и связей.
учебное пособие [6,2 M], добавлен 07.02.2010Кредит как разновидность экономической сделки, договор между юридическими и физическими лицами о займе или ссуде. Основные виды кредитов, источники статистических данных о них. Статистическое изучение процента за кредит, анализ его оборачиваемости.
курсовая работа [365,8 K], добавлен 24.12.2010Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.
шпаргалка [31,9 K], добавлен 26.01.2009
