Модели фирмы и монополии

Размещено на http://www.allbest.ru

Тема: Модели фирмы и монополии

издержка спрос потребитель курно

Монополия - фирма (ситуация на рынке, на котором действует такая фирма), действующая в условиях отсутствия значимых конкурентов выпускающая товар(ы) и/или оказывающая услуги, не имеющие близких заменителей). Первые в истории монополии создавались сверху санкциями государства, когда одной фирме давалось привилегированное право торговли тем или иным товаром. Монополия контролирует занимаемый ею сектор рынка полностью или в значительной степени. Антимонопольное законодательство многих стран считает монопольным положением занятие одной фирмой 30-70 % рынка и предусматривает для таких фирм различные санкции - регулирование цен, принудительный раздел фирмы, крупные штрафы и т. п. Монополия - это единоличное право на владение, будь то предприятие или какой-либо вид деятельности; присутствие только одного «хозяина» в данной сфере; установление своих правил на какой-то определенной территории, в каком-либо вопросе. Монополия подразумевает под собой полное отсутствие конкуренции.

Функция издержек. Выбор объемов производства при влияния налоговой ставки на деятельность фирм. Поведение фирм на конкурентных рынках. Моделирование формирования цен на товары и факторы производства в условиях действия монополий, а также потерь потребителя от монополий. Описание конкуренции фирм с помощью теории игр. Торг по Нэшу.

Предположим, что каждый производитель принимает решения о производстве и реализации продукции исходя из максимизации получаемой прибыли.

Производственные множества и их свойства:

Рассмотрим вектор T размерности n, первые m компонентов которого неположительны, а последние (п - т) компонентов неотрицательны. Вектор Z= (х1, ..., xm) назовем вектором затрат, а вектор X = (х1, ..., xn-m) - вектором выпуска, а вектор T = (Z, X) - вектором затрат-выпуска, или технологией.

Каждый производитель характеризуется некоторым множеством ф технологий, которое называется производственным множеством. Производитель затрачивает один товар для выпуска другого. Производственное множество отражает широту возможностей производителя: чем оно больше, тем шире эти возможности.

Производственное множество должно удовлетворять следующим свойствам:

1) замкнуто;

2) ф ? ? = {0}, где ? = {T : Т ? 0}; с экономической точки зрения это означает, что если бы в ф был вектор T ? 0, Т ? 0, то это означало бы, что что-то можно производить, ничего не затрачивая;

3) ф ? (-ф) = {0}, т.е. если T ?ф, T ? 0, то -Т ?ф - нельзя поменять местами затраты и выпуск (производство - необратимый процесс);

4) множество выпукло; это предположение ведет, кроме всего прочего, к уменьшению отдачи от перерабатываемых ресурсов с ростом объемов производства (к увеличению норм расхода затрат на готовую продукцию). В частности, предположение о выпуклости ведет к уменьшению производительности труда с ростом объема производства. Часто выпуклости просто бывает недостаточно и тогда требуют строгой выпуклости производственного множества.

Поверхность производственных возможностей

Затраты по этим технологиям одинаковы, а выпуск разный. Производитель, если он не лишен здравого смысла, никогда не выберет технологию В, раз есть более лучшая технология С.

Для каждого Z < 0 найдем самую высокую точку (Z, Y) в производственном множестве. Эта технология самая лучшая. Для вектора затрат Z обозначим множество МZ = {Y: (Z, Y) ? ф}. Множество МZ - это множество всех возможных выпусков при затратах Z. В этом множестве рассмотрим поверхность производственных возможностей KZ = {Y? МZ: если V ? МZ и V > Y, то V = Y}, т.е. KZ - это множество лучших выпусков при данных затратах Z. Для любого вектора затрат все наилучшие выпуски лежат на поверхности производственных возможностей.

Постановка задачи фирмы

Пусть p - вектор цен, а T = (Z, Y) - технология, т.е. вектор «затраты - выпуск», то pT = pZ + pY есть прибыль от использования технологии T.

Производитель выбирает технологию из своего производственного множества максимизирующую прибыль, т.е. производитель решает следующую задачу: pТ ? max, T?ф.

Эта аксиома резко упрощает ситуацию выбора. Так, если цены положительны, что естественно, то компонента «выпуск» решения этой задачи автоматически будет лежать на кривой производственных возможностей. Выпуск фирмы можно охарактеризовать ПФ. Если цена единицы продукции p, а цена единицы ресурса w, то каждому вектору затрат отвечает прибыль П(x) = pF(x) - wx. Если нет других ограничений, то приходим к задаче фирмы: П(x) = pF(x) - wx ? max, x ? 0.

Условия Куна - Таккера для этой задачи имеют вид:

Будем предполагать, что все затраты строго положительны, тогда точка экстремума x* удовлетворяет условиям:

wx F( x*) p = ??

При естественных предположениях на ПФ соотношение дает оптимальное решение задачи фирмы. Экономический смысл соотношения: в оптимальной точке стоимость предельного продукта данного ресурса должна равняться его цене.

Функция спроса на ресурсы

При определенных условиях, наложенных на ПФ, решение задачи фирмы единственно для всех w, p > 0. Обозначим это решение:

x* = x*(p, w).

Эти n функций называются функциями спроса на ресурсы при данных ценах на продукцию и ресурсы.

Если сложились цены w на ресурсы и цена p на выпускаемый товар, то данный производитель определяет объем перерабатываемых ресурсов по функциям. Зная объемы перерабатываемых ресурсов и подставляя их в производственную функцию, получим выпуск как функцию цен:

X*(p, w) = F(x*(p, w)).

Эта функция называется функцией предложения продукции. Можно доказать следующие утверждения:

1. >0 ??pX * , т.е. с ростом цены на продукцию выпуск продукции растет (выпуск является возрастающей функцией цены на продукцию).

2. Увеличение цены выпуска приводит к увеличению спроса на некоторые ресурсы. Ресурсы для которых <0 ??px*k называются малоценными (увеличение цены выпуска приводит к падению спроса на этот ресурс). Все ресурсы не могут быть малоценными.

3. pxwX**jj ??=? ?? , j = 1, 2, ..., n. Возрастание цены продукции приводит к повышению (понижению) спроса на определенный вид ресурсов, если и только если увеличение платы за этот ресурс приводит к сокращению (возрастанию) оптимального выпуска. Например, увеличение платы за малоценные ресурсы ведет к увеличению выпуска продукции. Однако можно доказать наличие таких ресурсов, возрастание платы за которые приводит к уменьшению выпуска продукции (т.е. все ресурсы не могут быть малоценными - впрочем, это уже отмечалось выше). x для j = 1, ..., n, т.е. повышение платы за ресурс, всегда приводит к сокращению спроса на этот ресурс. Кривые спроса на ресурсы-затраты всегда убывающие.

j? на изменение спроса на j-й ресурс равно влиянию изменения цены за j-й ресурс на изменения спроса на k-й ресурс. По определению, k-й и j-й ресурсы называются взаимодополняемыми, если Для взаимодополняемых ресурсов повышение цены на один из них приводит к падению спроса на другой, а для взаимозаменяемых ресурсов повышение цены на один изних приводит к увеличению спроса на другой. Примеры взаимодополняемых ресурсов: компьютеры и принтеры к ним, шифер и шиферные гвозди. Примеры взаимозаменяемых ресурсов: шифер и рубероид, арбузы и дыни.

В теории потребления при изучении спроса установлено, что для любого товара существует хотя бы один заменяющий его (при компенсации дохода).

Фирма на конкурентном рынке не может продавать свою продукцию по цене, отличной от рыночной, и не может покупать ресурсы, необходимые для производства, также по ценам, отличным от рыночных.

Оптимальный размер выпуска находится из следующего правила: максимальная прибыль достигается, когда предельные доходы равны предельным издержкам.

В ситуации на рынке, когда фирма, называемая монополистом, полностью контролирует предложение определенного товара или услуги фирма может сама установить цену на продукцию, однако сформулированное выше правило нахождения оптимального размера фирмы - выпуска продукции остается без изменения. В этом случае, прибыль П(Y) = R(Y) - I(Y), где R(Y) - доход от реализации Y единиц продукции, а I(Y) - издержки при выпуске такого количества продукции. Для объема продукции, максимизирующего прибыль, имеем P?(Y) = 0, т.е. R?(Y) = I?(Y), но это и означает равенство предельного дохода и предельных издержек.

Однако, если на конкурентном рынке предельный доход определялся через цену продукции и объем производства, а предельные издержки - через цены и объем закупаемых ресурсов, но цены не зависели от фирмы, то при монопольном положении фирмы на рынке цену может назначать фирма, а затем определяется объем производства, максимизирующий прибыль.

Для фирмы, действующей частично в условиях конкурентного, частично в условиях монопольного рынка, можно вывести несложное правило установления цены, максимизирующей прибыль. Это правило называется правилом «большого пальца». Данное правило ценообразования p = PI(1 + 1/E) представляет собой правило ценообразования для любой фирмы, если учитывать, что pp /YdY E ? = есть эластичность спроса по цене для продукции фирмы, а не всего рынка.

Налоги и действия потребителей при взимании налогов

Налог - обязательные платежи, взимаемые государством с физических и юридических лиц для финансирования государственных расходов.

Есть два полярных взгляда на принципы налогообложения:

1) Принцип полученных благ. Этот принцип утверждает, что потребители и производители должны приобретать товары и услуги, предоставляемые государством, таким же образом, как и другие (обычные) товары. Таким образом, те, кто получает большую выгоду от этих товаров, и должны платить налоги, идущие на финансирование производства этих товаров и услуг. Реальное налогообложение частично учитывает этот принцип. Например, в России есть транспортный налог, который взимается только с владельцев автомобилей. Этот налог идет на поддержание дорожной инфраструктуры. Однако этот принцип очень трудно применять на практике. Главная трудность в том, что надо знать весьма точно структуру потребления, расходов членов общества.

2) Принцип, основанный на концепции платежеспособности. Гражданин отчисляет государству часть своего дохода, обычно месячного или годового. Некоторым теоретическим основанием для этого служит принцип «равенства жертв». Для выяснения этого принципа рассмотрим потребителей с примерно одинаковой функцией полезности u(x). Пусть цены p фиксированы, а доход Q у индивидов данной группы может быть различным. Напомним, что при естественных предположениях на функцию u, которые считаем выполненными, возникает функция спроса x = x(p,Q). При фиксированных ценах функция спроса есть функция только Q и в итоге максимальное значение полезности u* = u(x*) = u*(Q) тоже есть функция Q. Таким образом, принцип «равенства жертв» требует, чтобы налог T(Q), уплачиваемый с дохода Q, удовлетворял уравнению u*(Q) - u*(Q - T(Q)) = const, где const - некоторая постоянная величина, не зависящая от Q и характерная для данной социальной группы (каждый член этой социальной группы должен «жертвовать» государству одно и то же относительно функции полезности, присущей данной социальной группе).

Налоги и действия производителей при взимании налогов

Напомним основные соглашения для данного случая. Производитель характеризуется производственной функцией X = F(Z), отражающей связь «затраты Z - выпуск X» и удовлетворяющей сформулированным ранее предположениям о производственных функциях. Налоги могут быть разными.

Рассмотрим два их вида.

При налоге с прибыли при ставке t производитель отчисляет государству t-ю часть прибыли. Получаем задачу:

(pF(Z) - wZ)(1 - t) ? max, Z ? 0.

По крайней мере в теоретическом плане этот налог не влияет на положение точки максимума и тем самым на оптимальный размер производства.

Акцизный налог - налог с продаж - характеризуется ставкой t - суммой, которую государство получает за каждую проданную единицу продукции. Поэтому, желая максимизировать прибыль, производитель решает задачу (p - t)F(Z) - wZ ? max, Z ? 0. Для упрощения никаких других ограничений нет. Но тогда точка максимума характеризуется соотношением (p - t) k zF(Z )??= wk. Откуда можно получить, что точка максимума будет при меньших значениях Z и при меньшем объеме производства.

Алгоритм Курно.

Предположим, что каждая фирма принимает решение считать объем выпуска своего конкурента постоянным в течение заданного периода, т.е. 0

12 = dXdX , 021 = dXdX , тогда получиим 20 21X X X* ? = , 20 12X X X* ? = . Алгоритма Курно состоит в следующем: пусть первая фирма выбирает какой либо выпуск 01 X1 <X , тогда вторая фирма действует так, как если бы первая все время выбирала 1 X1 , т.е. 211 0 12X XX ? = , далее первая фирма выбирает 212 0 21X XX ? = и т.д. обе фирмы действуют аналогично. Сходимость такой процедуры к точке ( K X1 , K X2 ).Точка ( K X1 , K X2 ) называется точкой равновесия Курно. Ее координаты 301X X K =, 302X X K = . Траектория движения к этой точке на рис.

Стратегия Стакельберга.

Допустим, что первая фирма раскроет свою стратегию выпуска Х1, тогда вторая фирма будет действовать по Курно оптимально, т.е. 20 12X X X* ? = , откуда найдем 2112 =? dXdX и тогда 21 20 21?? = X X X* будет выпуск первой фирмы, максимизирующий ее прибыль. В конечном счете результаты будут зависеть от действительны реакции второй фирмы. Если вторая фирма в самом деле будет действовать по Курно, то получим точку равновесия Стакельберга: 201X X S = , 402X X S = . Если вторая фирма так же, как первая, будет действовать по Стакельбергу, т.е. исходя из того, что первая действует по Курно, то получим ситуацию, которая носит название неравновесия Стакельберга. В этом случае стратегии симметричны, поэтому при * X1 = * X2 одинаковых функциях издержек * X1 = * X2 , и, следовательно, =S X1 52 02X X S = . Пусть издержки фирм являются одинаковые линейными функциями выпуска Ci =cXi +d , i = 1,2, а цена продукции - линейная функция общего выпуска p(X) = a - bX, тогда легко вычислить во всех случаях поведения фирм прибыли обеих фирм, общий выпуск и цену. Состояние X1 X2 X1+X2 П1 П2 P Точка Курно X0/3 X0/3 2X0/3 b 2 X0 /9 - d b 2 X0 /9 - d a - 2bX0/3 Точка Стакельберга X0/2 X0/4 3X0/4 b 2 X0 /8 - d b 2 X0 /16 - 2d a - 3bX0/4 Неравновесие Стакельберга 2X0/5 2X0/5 4X0/5 2b 2 X0 /25 - d 2b 2 X0 /25 - d a - 4bX0/5 Монополия - - X0/2 b 2 X0 /4 - 2d a - bX0/2 Пусть теперь фирмы объединились (образовали монополию), тогда максимум прибыли max (bX(X - X0) - 2d достигается в точке X = X0/2, при этом цена p = a - bX0/2. В этом случае выпуск гораздо меньше, а цена гораздо выше чем в точках Курно и Стакельберга. Это самое худшее для потребителя.

Выводы

1. Каждый производитель характеризуется некоторым множеством технологий (производственным множеством). Производственное множество - способ компактной записи вариантов возможных планов предприятия (фирмы) в виде совокупности векторов «затрат - выпуск» - точек многомерного пространства.

2. Каждый производитель принимает решения о производстве и реализации продукции исходя из максимизации получаемой прибыли выбирая технологию из своего производственного множества.

3. При естественных предположениях на производственную функцию точка в которой достигается максимум прибыли имеет следующий экономический смысл: в оптимальной точке стоимость предельного продукта данного ресурса должна равняться его цене.

4. Эта точка определяет n функций (функции спроса на ресурсы при данных ценах на продукцию и ресурсы). Зная объемы перерабатываемых ресурсов и подставляя их в производственную функцию, получим выпуск как функцию цен. Эта функция называется функцией предложения продукции.

5. Фирма на конкурентном рынке не может продавать свою продукцию по цене, отличной от рыночной, и не может покупать необходимые ресурсы, также по ценам, отличным от рыночных. В ситуации на рынке, когда фирма - монополист, полностью контролирует предложение товара или услуги фирма может сама установить цену на продукцию, однако правило нахождения оптимального размера выпуска продукции фирмой остается без изменения. Для фирмы, действующей частично в условиях конкурентного, частично в условиях монопольного рынка, можно вывести несложное правило установления цены, максимизирующей прибыль.

6. Налог - обязательные платежи, взимаемые государством с физических и юридических лиц для финансирования государственных расходов. Есть два полярных взгляда на принципы налогообложения: принцип полученных благ и принцип, основанный на концепции платежеспособности.

7. Алгоритм Курно - модель дуополии, где фирмы конкурируют друг с другом, производя однородный товар и зная общую кривую рыночного спроса. Обе фирмы должны решить, сколько продукции выпускать, и обе принимают свои решения в одно и то же время. Конечная цена зависит от совокупного объема производства обеих фирм. Главная особенность модели: каждая фирма принимает решения, считая объем выпуска своего конкурента постоянным в течение заданного периода.

8. Равновесие Курно: каждая фирма принимает решения, которые дают ей наибольшие прибыли при данных действиях своих конкурентов. График, отражающий объемы производства фирмы в зависимости от предполагаемых объемов производства ее конкурентов, называется кривой реакции. Равновесный уровень объема производства находится на пересечении кривых реакции обеих фирм. В теории игр такая ситуация называется равновесием Нэша. В конечном счете прибыли, получаемые каждой фирмой, выше, чем если бы они были при идеальной конкуренции, но они ниже, чем если бы фирмы договорились друг с другом. Но подобные договоренности обычно осуждаются и кроме того, фирмы могут не верить друг другу: если контрагент в нарушение договоренности снизит цену по сравнению с условленной, то он увеличит сбыт и одержит победу в конкуренции.

9. Стратегия Стэкельберга - модель дуополии, в которой учитывается возможная вероятная реакция конкурентов на принимаемые решения об объеме выпуска, причем одна или обе фирмы считают, что конкурент будет вести себя как дуополист Курно. Если, например, фирма А предполагает, что конкурент будет реагировать соответственно кривой реакции Курно, то результаты для обеих фирм будут зависеть от поведения фирмы В. Тогда А получит большую прибыль, а В - меньшую, чем они получили бы при равновесии Курно. Но если и фирма В будет действовать согласно кривой реакции Стэкельберга, то есть если каждая фирма неправильно предположит, что ее конкурент использует допущение Курно, то получаем равновесие Стэкельберга. В этом случае обе фирмы получат меньшую прибыль, чем при равновесии Курно.

Список литературы

1. Математическая экономика, Громенко В.В., 2004.

2. Курс экономики: Учебник / Под ред. Б.А. Райзберга. - М.: ИНФРА-М, 2003.

3. Экономическая теория: Учеб. пособие для преподавателей вузов и аспирантов /Под ред. Н. И. Базылева, С. П., Гурко.- Мн.: «Интерпрессервис», 2002.

Размещено на Allbest.ru