Анализ производственной функции

Зависимость величины созданного общественного продукта от совокупных затрат живого труда в функции Кобба-Дугласа. Замещение ресурсов в рамках производственной функции. Кривые долгосрочных и средних издержек фирмы. Динамика долгосрочных средних издержек.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 24.03.2014
Размер файла 46,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. ЛОБАЧЕВСКОГО»

ДЗЕРЖИНСКИЙ ФИЛИАЛ

Направление подготовки «Экономика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В МИКРО- И МАКРОЭКОНОМИКЕ

Вариант 17

Выполнил студент 2 курса

заочной формы обучения (гр. 3-Б32 ЭК/18)

Конник Татьяна Николаевна

научный руководитель проф. М.Н. Павленков

Дзержинск 2013

Вопрос 17. Моделирование полезности. Модель Кобба-Дугласа

Определение 1. Производственная функция Кобба-Дугласа устанавливает зависимость величины созданного общественного продукта от совокупных затрат живого труда и суммарного объема применяемых производственных фондов . Она имеет следующий вид:

, (1)

где - коэффициент, учитывающий влияние факторов, не вошедших в это уравнение, их конкретные числовые значения определяются на основе статистических данных с помощью корреляционных методов, соблюдаются условия .

Хотя каждый из коэффициентов меньше 1, их сумма может быть меньше, равна или больше 1. Эта сумма показывает эффект одновременного пропорционального увеличения объема как ресурсов труда, так и производственных фондов.

Обозначим и увеличим количество затрачиваемых ресурсов в раз.

где - новое значение объема производства.

Если =1, то увеличение ресурсов в m раз приводит к увеличению объема производства также в m раз. Экономически это отвечает предположению, что удвоение числа предприятий какой-либо отрасли приводит к удвоению выпускаемой отраслью продукции.

Если , то увеличение ресурсов опережает увеличение выпуска, т.е. имеем отрицательный эффект расширения производства.

Если , то увеличение выпуска опережает увеличение роста ресурсов. Можно говорить о положительном эффекте расширения производства.

Каждый из ресурсов характеризуется средней и предельной величиной. Разделив обе части уравнения на , мы получаем среднюю производительность труда:

. (2)

Определение 2. Средняя производительность труда показывает, сколько единиц выпускаемой продукции приходится на единицу затрачиваемого труда.

Поскольку коэффициент больше 0 и меньше 1, показатель степени -1 является отрицательной величиной, следовательно, с увеличением затрат труда средняя производительность труда снижается. Однако в реальном производстве дополнительно привлекаемая рабочая сила обеспечивается и дополнительными средствами производства, т. е. производительность труда снижается с ростом трудовых затрат при прочих равных условиях.

В анализе производственных функций наряду со средними показателями существенную роль играют предельные величины.

Определение 3. Предельная производительность труда показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда.

.

Продифференцируем второй раз

. (3)

Так как , а все остальные множители в правой части (3) положительны, то

.

Вторая производная отрицательна, следовательно, предельная производительность с ростом уменьшается.

Сравнивая формулы (2) и (3), получаем

. (4)

Поскольку 0 < < 1, можно сделать вывод, что для производственной функции Кобба - Дугласа предельная производительность труда всегда ниже средней производительности.

Наряду с вычислением абсолютного прироста продукции на единицу прироста затрат можно определить показатель, характеризующий относительный прирост объема производства на единицу относительного увеличения ресурсов труда. Пользуясь выражением (4), получаем:

.

Полученный показатель называется эластичностью выпуска продукции по затратам труда.

Определение 4. Эластичность выпуска показывает, на сколько процентов увеличивается выпуск при увеличении затрат труда на 1%. Предельная производительность от объемов ресурсов не зависит, и при любом их сочетании увеличение трудовых затрат на 1% приводит к росту объема производства на %.

Аналогичные показатели можно рассчитать по отношению ко второму фактору функции (1) - производственным фондам. Объем продукции в расчете на единицу используемых производственных фондов называется фондоотдачей. Можно рассчитать среднюю и предельную фондоотдачу. Из формулы (1) получаем

Показатель предельной фондоотдачи определяется как частная производная выпуска продукции по объему фондов:

Предельная фондоотдача отличается от средней лишь сомножителем . Поскольку положительный коэффициент меньше единицы, предельная фондоотдача в производственной функции (1) всегда ниже средней.

Относительная предельная фондоотдача, или эластичность выпуска продукции по объему производственных фондов, определяется выражением

.

Как и по отношению к затратам труда, эластичность выпуска по фондам есть величина постоянная, равная коэффициенту регрессии .

Производственная функция позволяет рассчитать потребность в одном из ресурсов при заданных объеме производства и величине другого ресурса. Из уравнения (1) следует, что потребность в ресурсах труда равна

. (5)

Если заданы ресурсы труда и объем продукции, то потребность в производственных фондах составляет

.

До сих пор определялись показатели, каждый из которых относился к одному из ресурсов. Производственная функция позволяет исследовать и вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. В частности, в экономике при изучении взаимодействия трудовых ресурсов и производственных фондов определяется важный показатель - фондовооруженность труда. Для функции вида (9.1) фондовооруженность труда представляет собой, очевидно, отношение переменных x2 и x1. Разделив выражение

на и произведя несложные преобразования, получим

. (6)

Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы могут в известном смысле замещать друг друга. Это означает, что единицу одного ресурса можно заменить некоторым количеством другого ресурса так, что объем продукции при этом останется прежним. Скажем, при определенной структуре производства добавление 1 чел.-ч труда дает такой же прирост продукции, как и увеличение на 2 р. производственных фондов. На основе производственной функции можно рассчитать предельную норму замещения ресурсов. Так, предельная норма замещения затрат труда производственными фондами для функции вида (1) равна:

(7)

.

Знак минус показывает, что с увеличением одного ресурса объем второго ресурса должен быть снижаем.

Левая часть выражения (7) по абсолютной величине равняется частному от деления предельной производительности труда на предельную фондоотдачу. Это и понятно: если предельный продукт в расчете на единицу одного фактора, скажем, вдвое больше предельного продукта на единицу другого фактора, то и предельная норма замещения первого фактора вторым равна 2. Знак минус в выражении означает, что при фиксированном объеме производства увеличение одного ресурса соответствует уменьшению другого, и наоборот.

Как видим, предельная норма замещения ресурсов для функции (1) зависит не только от параметров функции (коэффициентов и ), но и от соотношения объемов ресурсов. Чем выше фондовооруженность труда, тем выше и норма замещения затрат живого труда производственными фондами. Очевидно, что если фондовооруженность труда возрастет, скажем, в 1,5 раза, то в 1,5 раза увеличится и предельная норма замещения. Это обстоятельство находит свое выражение в особом показателе, который называется эластичностью замещения ресурсов и определяется в данном случае как отношение относительных приращений фондовооруженности труда и предельной нормы замещения ресурсов. Обозначив

,

получим выражение для эластичности замещения ресурсов:

.

Эластичность замещения ресурсов для функции вида (1) постоянна и равна единице (вывод здесь опущен); это вполне согласуется с анализом выражения (7): изменению фондовооруженности труда на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения тоже на 1%.

Пример. Дана производственная функция , где y - объем товарной продукции в стоимостном выражении, х1 - фонд заработной платы, х2 - стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы уменьшился на 3%, стоимость основных фондов возросла на 2%. На сколько процентов при этом изменится:

объем товарной продукции,

производительность труда,

фондоотдача.

1) Определим изменение объема товарной продукции в процентном выражении. Прологарифмируем производственную функцию:

.

Продифференцируем данное равенство:

.

Величины и выражают процентные изменения переменных х1 и х2, они соответственно равны -0,03 и 0,02. Величина будет выражать соответствующее процентное изменение переменной у:

.

Следовательно, объем товарной продукции не изменился.

Найдем изменение объема товарной продукции в процентном выражении вторым способом. Исходное значение объема товарной продукции в стоимостном выражении было равно , и это составляло 100%. По условию, значение х1 уменьшилось на 3%, т.е. стало 0,97 х1, а значение х2 увеличилось на 2%, т.е. стало 1,02х2. Тогда Найдем, сколько процентов составляет ун по отношению к уисх:

уисх - 100%

ун - А %

Так как А = 100 %, то объем товарной продукции не изменился.

2) Производительность труда является отношением объема товарной продукции к фонду заработной платы: . Она была равна , и это составляло 100%. При изменении х1 и х2 новая производительность труда будет равна . Составим пропорцию

отсюда

.

Так как В = 103%, то произошло повышение производительности труда на 103% - 100% = 3%.

Фондоотдача является отношением объема товарной продукции к стоимости основных фондов: . Она была равна , и это составляло 100%. При изменении х1 и х2 новая производительность труда будет равна . Составим пропорцию

отсюда

.

Так как С = 98%, то произошло уменьшение фондоотдачи на

100% - 98% = 2%.

Вопрос 34. Производственные функции: эффект масштаба

1. Проявляется в изменении долговременных средних издержек производства (LATC).

2. Кривая LATC является огибающей минимальных краткосрочных средних затрат фирмы на единицу продукции.

3. Долгосрочный период в деятельности фирмы характеризуется изменением количества всех используемых производственных факторов.

Кривая долгосрочных и средних издержек фирмы

Реакция LATC на изменение параметров (масштаба) фирмы может быть различной

Динамика долгосрочных средних издержек

производственный кобб дуглас издержки

I этап:

положительный эффект от масштаба

Увеличение объема выпуска сопровождается снижением LATC, что объясняется эффектом экономии (например, за счет углубления специализации труда, применения новых технологий, эффективное использование отходов).

II этап:

постоянная отдача от масштаба

При изменении объема издержки остаются неизменными, то есть рост количества применяемых ресурсов на 10% вызвал рост объемов производства также на 10%.

III этап:

отрицательный эффект масштаба

Рост объема производства (например, на 7%) вызывает рост LATC (на 10%). Причиной ущерба от масштаба могут быть технические факторы (неоправданные гигантские размеры предприятия), организационные причины (рост и негибкость административно-управляющего аппарата).

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Статистический расчет экономических показателей деятельности субъектов Российской Федерации с применением производственной функции Кобба-Дугласа. Затраты, среднегодовая стоимость основных средств и валовой продукции в сельскохозяйственном производстве.

    доклад [19,3 K], добавлен 19.02.2012

  • Сущность издержек производства. Способы минимизации издержек фирмы в свете микроэкономической теории. Постоянные, переменные и общие издержки, их характеристика. Кривые средних издержек фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах, их особенности.

    реферат [157,3 K], добавлен 07.10.2013

  • Виды перекрестной эластичности спроса по цене. Зависимость между общей и предельной полезностью. Свойства производственной функции. Кривые общего, среднего, предельного продукта. Замещаемость производственных факторов. Классификация издержек производства.

    контрольная работа [1,0 M], добавлен 10.01.2010

  • Концепции издержек производства, их отличительные черты и подходы. Особенности динамики постоянных, переменных и средних издержек при росте объемов производства. Классификация издержек по экономическим элементам, по экономической роли и прочим признакам.

    курсовая работа [382,1 K], добавлен 14.05.2012

  • Значение, задачи и источники информации анализа издержек предприятия в условиях рыночной экономики. Характеристика производственной программы предприятия (объединения) общественного питания. Анализ издержек общественного питания по статьям затрат.

    курсовая работа [128,4 K], добавлен 13.11.2015

  • Задача минимизации издержек. Условный спрос на факторы. Линия уровня издержек. Изокванта выпуска y единиц продукции. Минимизация издержек для технологии Кобба-Дугласа и для технологии с взаимодополняющими факторами. Средние совокупные издержки.

    презентация [561,8 K], добавлен 04.11.2015

  • Понятие, виды и альтернативный характер издержек предприятия. Концепции издержек предприятия. Бухгалтерский и экономический подход к определению издержек. Общие, постоянные и переменные издержки. Графический анализ функций долгосрочных издержек.

    курсовая работа [725,9 K], добавлен 16.08.2011

  • Формы издержек производства и концепции получения прибыли предприятия: бухгалтерские и альтернативные. Характеристика закона убывающей отдачи и технологического оптимума краткосрочного периода. Определение долгосрочных средних и предельных расходов.

    курсовая работа [183,1 K], добавлен 27.06.2011

  • Функции спроса и предельных поступлений. Зависимость эластичности спроса от цены продукции. Отражение закона убывающей доходности на кривой общего выпуска продукции. Анализ издержек и построение функции полной стоимости с использованием таблицы затрат.

    контрольная работа [176,1 K], добавлен 17.01.2015

  • Сущность и факторы экономического роста, его типы и модели. Основные характеристики неоклассических моделей экономического роста. Свойства производственной функции Кобба-Дугласа. Рассмотрение способов и путей поддержания устойчивого экономического роста.

    курсовая работа [100,7 K], добавлен 22.09.2014

  • Издержки как денежное выражение затрат производственных факторов, необходимых для осуществления предприятием общей коммерческой и производственной деятельности. Учет затрат и себестоимости продукции. Взаимосвязь издержек производства и себестоимости.

    контрольная работа [20,9 K], добавлен 25.10.2010

  • Динамика предельных издержек фирмы. Издержки на рабочую силу и производительность труда. Прибыль как основной показатель результатов деятельности организации и минимизации издержек. Формирование стратегии предприятия по закупок производственного сырья.

    курсовая работа [242,6 K], добавлен 21.12.2013

  • Понятие и экономическая сущность затрат, расходов и издержек. Классификация затрат для определения себестоимости, оценки стоимости запасов и полученной прибыли. Типы затрат для принятия решений, планирования и контроля. Динамика совокупных затрат.

    курсовая работа [50,3 K], добавлен 24.05.2014

  • Сущность издержек современного предприятия и их классификация. Амортизация (амортизационные отчисления) по объектам основных фондов. Анализ структуры и величины издержек предприятия. Создание системы по эффективному контролю и мониторингу затрат.

    курсовая работа [303,8 K], добавлен 24.08.2017

  • Что такое издержки производства. Социально-экономическая сущность издержек производства. Динамика уровней издержек и количества созданного продукта. Прибыль как экономическая категория. Специфические факторы в экономике, влияющие на уровень прибыли.

    реферат [195,6 K], добавлен 13.02.2010

  • Понятие издержек как совокупных затрат труда на производство продукции, их классификация. Прибыль от реализации продукции, методика ее расчета. Схема формирования чистой прибыли на предприятии. Связь объема продукции и относительного маржинального дохода.

    курсовая работа [70,7 K], добавлен 05.05.2016

  • Анализ в рамках односекторной модели влияния ресурсозависимости на темпы роста экономики на примере России. Модель с трехфакторной производственной функцией Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба. Темпы прироста на сбалансированных траекториях.

    курсовая работа [153,7 K], добавлен 09.06.2010

  • Экономическая природа и содержание издержек производства. Особенности и разновидности издержек. Оценка издержек фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах. Анализ издержек производства в ОАО "Калужский хлебокомбинат", источники и факторы их снижения.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 17.05.2010

  • Зависимость величины заработной платы от уровня производительности и интенсивности труда, себестоимости продукции и издержек ее производства. Анализ фонда потребления и оплаты труда на примере ИП Гневин, мероприятия по стимулированию работников фирмы.

    курсовая работа [527,8 K], добавлен 18.12.2014

  • Изучение понятия и состава издержек производства фирмы. Анализ взаимосвязи экономических и бухгалтерских затрат и прибыли. Издержки производства в краткосрочном и долгосрочном периодах. Классификация затрат производства в новых условиях хозяйствования.

    курсовая работа [155,2 K], добавлен 22.06.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.