Статистичне спостереження

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Форми та способи статистичного спостереження

З огляду на різноманітність сфер спостереження та багатогранність його аспектів застосовують різні організаційні форми, види і способи збирання даних. перепис статистика дисперсія

Нині поширені три організаційні форми спостереження: звітність, спеціально організовані спостереження та реєстри.

Звітність -- це форма спостереження, згідно з якою кожний суб'єкт діяльності регулярно подає відповідну інформацію до державних органів статистики та певних відомств у вигляді документів (звітів) спеціально затвердженої форми.

Звітність характеризується такими властивостями, як обов'язковість, систематичність, вірогідність.

Обов'язковість означає, що звіти неодмінно подають усі зареєстровані суб'єкти діяльності, додержуючи уніфікованої форми та затвердженого переліку показників і зазначаючи свої реквізити: назву, адресу, прізвище та підпис відповідальної особи, дату складання звіту.

Систематичність передбачає регулярне, своєчасне складання та подання звітності у затверджені терміни.

Вірогідність -- дані, наведені у звітності, мають відповідати дійсності й виключати будь-які викривлення (приховування та приписки). За вірогідність поданих даних суб'єкти діяльності несуть адміністративну та судову відповідальність. Завдяки цьому вдається попереджати порушення через неподання даних або подання з перекрученням фактів.

Звітність складається на підставі первинних даних оперативного та бухгалтерського обліку. Залежно від рівня затвердження та призначення звітність поділяється на зовнішню та внутрішню. Зовнішню затверджують та збирають органи держстатистики, міністерства та відомства, внутрішню -- розробляють самі суб'єкти діяльності для власних оперативних, управлінських та аналітичних потреб. Наприклад, аналіз ринкової ситуації, визначення власних ресурсів, прогнозування діяльності ґрунтується на даних внутрішньої звітності багато-структурних суб'єктів діяльності, акціонерних товариств, концернів, асоціацій тощо.

За частотою подання звітність поділяється на періодичну та річну. Періодична звітність (місячна, квартальна, піврічна) охоплює показники поточної діяльності суб'єктів, річна -- підбиває головні підсумки фінансово-виробничої діяльності суб'єктів за рік. Залежно від терміновості подання звіти можуть передаватися телетайпом, поштою, електронною поштою.

Останнім часом звітність значно спростилася за формою, скоротилася за обсягом, ступенем охоплення, переліком показників. Водночас удосконалено методику обчислення існуючих показників згідно з міжнародними стандартами.

Спеціально організовані спостереження охоплюють сфери життя та діяльності, що не вловлюються звітністю (перепис, облік, спеціальне обстеження, опитування).

Перепис -- суцільне або вибіркове спостереження масових явищ з метою визначення їх розміру та складу на певну дату. Перепис здійснюється періодично (як правило, з рівним інтервалом) або одноразово. Так, переписи населення в більшості країн світу відбуваються раз на 10 років.

Особливістю переписів є те, що вони проводяться одночасно по всій території за єдиною для всіх одиниць програмою. До програми перепису населення України 2001 року включено питання, що стосуються окремої людини (вік, стать, національність, рідна мова, шлюбний стан, освіта, громадянство, джерела засобів існування), а також домогосподарства в цілому (склад домогосподарства, зайнятість його членів, житлові умови тощо).

Обліки -- суцільні спостереження масових явищ, які ґрунтуються на даних огляду, опитування та документальних записів.

Прикладом може бути облік поголів'я худоби за видами, групами і категоріями господарств, а також облік земельного фонду за видами угідь, якістю ґрунту, категоріями господарств тощо.

Спеціальні обстеження -- не суцільне спостереження окремих масових явищ згідно з певною тематикою, що виходить за межі звітності. Вони можуть бути періодичними або одноразовими. Наприклад, обстеження з питань неформальної зайнятості населення, бюджетні обстеження домогосподарств, маркетингові обстеження.

Опитування -- це, як правило, не суцільне спостереження думок, мотивів, оцінок, що реєструються зі слів респондентів.

Винятком є суцільне опитування всього населення -- референдум: масове волевиявлення щодо принципових соціально-політичних та економічних питань.

Опитування може здійснюватися в різних формах: усній (інтерв'ю), письмовій (анкетування), очній (роздача анкет), заочній (поштові, телефонні). Останнім часом у світовій практиці широко застосовуються телефонні опитування. Наприклад, опитування споживачів про їхні наміри щодо придбання певних товарів, користування новими, нетрадиційними послугами, про ставлення до реклами тощо.

Почала відроджуватися така форма спостереження, як статистичний реєстр -- список або перелік одиниць певного об'єкта спостереження із зазначенням необхідних ознак, який складається та оновлюється під час постійного відстежування. Перші реєстри складались у Російській імперії протягом XVІІІ--XІX століть під назвою «ревізькі казки» -- поіменний список мешканців країни із зазначенням їхнього віку, статі, сімейного стану.

У теперішніх планах держстатистики є складання єдиних державних реєстрів: населення, суб'єктів господарювання (підприємств, організацій різної форми власності), домашніх господарств, земельного фонду, технологій.

Реєстр населення -- це поіменний перелік мешканців регіону, який регулярно переглядається.

Реєстр населення дозволяє нагромаджувати, зберігати та оновлювати паспортні та податкові відомості про кожного мешканця. Такі реєстри використовуються як база даних для складання списків військовозобов'язаних, виборців, платників податків, а також у разі запровадження безпаспортного (карткового) режиму.

Реєстр підприємств та організацій -- це перелік суб'єктів усіх видів економічної діяльності із зазначенням їхніх реквізитів та основних показників. Уже тепер в Україні діє Єдиний державний реєстр підприємств та організацій (ЄДРПОУ). Цей реєстр дає змогу налагодити єдиний інформаційний простір, до якого входять суб'єкти ринку.

Класифікуючи статистичні спостереження, визначають їх вид і спосіб реєстрації даних. Види спостереження розрізняють за двома критеріями: ступенем охоплення одиниць і часом реєстрації даних.

За ступенем охоплення спостереження бувають суцільними та не суцільними.

Суцільні спостереження -- це обстеження, під час яких реєструються всі без винятку одиниці сукупності. До цього виду належать обстеження у формі звітності, розрахованої на певних суб'єктів діяльності, а також більшість переписів. Винятком є перепис населення, який поєднує суцільне та вибіркове обстеження за окремим переліком ознак.

Не суцільні спостереження -- це обстеження, що мають на меті реєструвати не всі одиниці сукупності, а лише їх певну частину. До таких спостережень належать вибіркове, основного масиву, монографічне, анкетне, моніторинг.

Вибіркове спостереження -- це обстеження, під час якого реєструється деяка частина одиниць сукупності, відібрана у випадковому порядку. Прикладом можуть бути вибіркові обстеження суб'єктів малого бізнесу, обстеження рівня знань студентів державних і недержавних вищих закладів освіти, бюджетів домашніх господарств, а також обстеження якості товарів і продукції тощо.

Обстеження основного масиву -- це обстеження переважної частини одиниць сукупності, що відіграють визначальну роль у характеристиці об'єкта спостереження. Прикладом може бути обстеження міст із найвищим рівнем забруднення атмосферного повітря або обстеження діяльності групи найвпливовіших комерційних банків.

Монографічне обстеження -- це ретельне обстеження окремих типових одиниць сукупності з метою їх досконалого вивчення. Прикладом може бути обстеження діяльності фондової біржі або обстеження стану справ збанкрутілої компанії.

Анкетне спостереження -- це обстеження певної частини одиниць сукупності внаслідок неповного повернення від респондентів заповнених реєстраційних формулярів (анкет). Прикладом є анкетне обстеження мешканців регіону щодо їх ставлення до процесу приватизації землі або обстеження студентів щодо якості викладання фахових дисциплін.

Моніторинг -- це спеціально організоване систематичне спостереження за станом певного середовища. Наприклад, моніторинг рівня радіаційного забруднення на територіях, що постраждали внаслідок аварії на ЧАЕС. В економічній сфері моніторинг застосовується з метою реєстрації даних валютних торгів, аукціонів. Проводиться моніторинг бюджетів окремих соціальних груп населення (фермерів, пенсіонерів, студентських сімей).

Спостереження за часом реєстрації фактів поділяються на поточне, періодичне та одноразове.

Поточне спостереження -- це систематична реєстрація фактів щодо явищ, у міру їх виникнення або збирання фактів щодо безперервного процесу. Безперервними є демографічні процеси: народжуваність, смертність, шлюбність і розлученість, а також виробничі процеси (випуск продукції) або реалізаційні процеси (збут і реалізація продукції). До числа явищ, які реєструються в певні моменти, належать підсумки біржових торгів, продажу на аукціонах.

Періодичне спостереження проводиться через певні (як правило, рівні) проміжки часу. Прикладом можуть бути переписи населення, виробничих площ, технологій тощо, а також обстеження суб'єктів бізнесу щодо перспектив інвестування.

Одноразове спостереження проводиться в міру виникнення потреби в дослідженні явища чи процесу. Наприклад, маркетингове дослідження щодо адаптації товару до місцевого ринку або обстеження думки населення щодо впровадження страхової медицини.

Статистичні спостереження здійснюються трьома способами: безпосередній облік фактів, документальний облік, опитування.

Безпосередній облік -- це обстеження, під час якого обліковець особисто реєструє факти підрахунком, вимірюванням, оцінюванням, оглядом. Так реєструють товарні потоки, що перетинають митні кордони, обліковують готівкову грошову масу в банках або оцінюють рівень екологічного забруднення в регіоні тощо.

Проте більшість явищ і процесів суспільно-економічного життя не підлягають прямому вимірюванню. У таких випадках застосовуються інші два способи.

Документальний облік -- це обстеження, коли факти реєструють за даними, наведеними в документах первинного обліку. У такий спосіб складають статистичну звітність і визначають усі економічні показники макро- та мікрорівнів: обсяги матеріальних, трудових і фінансових ресурсів, розмір доходів, капітальних вкладень, обсяги експорту та імпорту товарів тощо.

Опитування може здійснюватись по-різному: експедиційним способом, самореєстрацією, кореспондентським та анкетним шляхом.

Експедиційний спосіб -- це реєстрація фактів спеціально підготовленими обліковцями з одночасною перевіркою точності реєстрації. Такий спосіб застосовується під час переписів населення в Україні. В інших країнах обирають дешевший спосіб -- самореєстрацію (США, країни Західної Європи).

Самореєстрація означає, що факти фіксують самі респонденти після попереднього інструктажу з боку реєстраторів-обліковців. У США дані перепису населення, здобуті самореєстрацією, дають 67 % повернення заповнених переписних листків. Решту даних збирають експедиційним способом. Метод самореєстрації дає добрі результати там, де якісно ведеться роз'яснювальна робота, де респонденти характеризуються високим ступенем громадянської відповідальності.

Кореспондентський спосіб -- це реєстрація фактів про явища та процеси на місцях їх виникнення спеціально підготовленими особами та надсилання результатів до відповідних інстанцій. Цей спосіб широко використовується в дослідженнях ринку товарів і послуг на рівні окремих регіонів, а також під час відстежування руху товарів у специфічних умовах ринку.

Окремі види та способи спостереження можуть застосовуватись у комплексі, не виключаючи один одного, залежно від складності доступу до об'єкта спостереження, ступеня підготовленості громадськості до певного методу спостереження, сучасних досягнень щодо методології та організації статистичних спостережень.

2. Оцінка впливу чинників на результативну ознаку за правилом складання дисперсій

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.

Для ознак метричної шкали дисперсія -- це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток:

де -- частка елементів сукупності, яким властива ознака, -- частка решти елементів .

Застосуємо основну формулу дисперсії до цих характеристик структури:

Якщо, скажімо, у збиральному цеху частка висококваліфікованих робітників становить , то дисперсія частки .

Дисперсія альтернативної ознаки широко використовується при проектуванні вибіркових обстежень, обробці даних соціологічних опитувань, статистичному контролі якості продукції тощо. За відсутності первинних даних про розподіл сукупності припускають, що і використовують максимальне значення дисперсії .

Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня

центром розподілу в j-й групі -- групова середня

Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих вiдхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

Оскільки в групи об'єднуються певною мірою схожі елементи сукупності, то варіація в групах, як правило, менша, ніж у цілому по сукупності. Якщо причинні комплекси, що формують варіацію в різних групах, неоднакові, то й групові дисперсії різняться між собою.

Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є й групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія:

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга -- міжгрупову варіацію.

Взаємозв'язок дисперсій називається правилом розкладання (декомпозиції) варіації:

Це правило має назву правила додавання дисперсій. Воно використовується для того, щоб розкласти загальну варіацію результативної ознаки на систематичну та випадкову. При цьому мірою систематичної варіації є міжгрупова дисперсія (), а випадкової -- середня з групових дисперсій ().

3. Сутність вибіркового спостереження

Вибіркове спостереження -- такий вид не суцільного спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише певним чином дібрана їх частина. Сукупність, з якої вибирають елементи для обстеження, називається генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, -- вибірковою. Статистичні характеристики вибіркової сукупності розглядаються як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності.

Практика вибіркових спостережень досить різноманітна. Це обстеження домогосподарств, маркетингові дослідження, аудиторські перевірки великих фірм, вивчення громадської думки тощо. При обстеженні невеликої частини генеральної сукупності зменшуються помилки реєстрації, можна розширити й деталізувати програму обстеження. З іншого боку, вибіркове спостереження забезпечує економію матеріальних, трудових, фінансових ресурсів і часу.

При вивченні певного кола соціально-економічних явищ вибіркове спостереження єдино можливе. Це стосується передусім перевірки якості продукції (жирності молока, чистоти та вологості зерна, міцності пряжі тощо). Часом вибіркове спостереження поєднується із суцільним. Наприклад, при перепису населення кожна четверта одиниця спостереження дає докладнішу інформацію. Крім того, вибірковий метод використовують для прискореної обробки матеріалів суцільного спостереження та перевірки правильності даних переписів і одноразових обстежень.

Об'єктивною гарантією того, що вибірка репрезентує (представляє) всю сукупність, є додержання наукових принципів організації та проведення спостереження, насамперед неупередженого, об'єктивного підходу до вибору елементів для обстеження. Принцип випадковості вибору забезпечує всім елементам генеральної сукупності рівні можливості потрапити у вибірку.

Якщо генеральна сукупність містить N елементів, а для обстеження потрібно вибрати з них частину n, то число можливих вибірок:

Усі вони мають однакову ймовірність , але кожна з них несе в собі певну похибку, що відбиває факт випадковості вибору. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює склад генеральної сукупності, то й вибіркові оцінки не збігаються з відповідними характеристиками генеральної сукупності. Розбіжності між ними називають похибками репрезентативності: для середньої -- це різниця між генеральною та вибірковою середніми, для частки -- різниця між генеральною і вибірковою р частками, для дисперсії -- відношення генеральної та вибіркової дисперсій тощо.

За причинами виникнення похибки репрезентативності поділяються на тенденційні (систематичні) та випадкові. Тенденційні похибки виникають, коли при формуванні вибіркової сукупності порушений принцип випадковості (упереджений вибір елементів, недосконала основа вибірки тощо). Ці похибки для всіх елементів сукупності однонапрямлені і призводять до зсунення результатів обстеження.

Випадкові похибки -- це наслідок випадковості вибору елементів для дослідження і пов'язаних з цим розбіжностей між структурами вибіркової та генеральної сукупностей щодо ознак, які вивчаються.

При організації вибіркового обстеження важливо уникнути тенденційних похибок. Незсуненість -- одна з вимог до будь-якої вибіркової оцінки. Притаманних вибірковому спостереженню випадкових похибок уникнути неможливо, проте теорія вибіркового методу дає математичну основу для обчислення таких похибок та регулювання їх розміру.

Згідно з генеральною граничною теоремою за умови достатньо великого обсягу вибірки розподіл вибіркових середніх (і часток), незалежно від розподілу генеральної сукупності, асимптотично наближається до нормального. Більшість значень вибіркових середніх зосереджується навколо генеральної середньої, а отже, найбільшу ймовірність мають відхилення, близькі до нуля. Чим більше відхилення, тим менша його ймовірність. Для будь-якої ймовірності існує межа відхилень вибіркової середньої від генеральної. Використовуючи властивості нормального розподілу, для однієї конкретної вибірки можна визначити:

- похибки репрезентативності -- середню та граничну для взятої ймовірності;

- імовірність того, що похибка вибірки не перевищить допустимого рівня;

- обсяг вибірки, який забезпечить потрібну точність результатів для взятої ймовірності.

Кінцева мета будь-якого вибіркового спостереження -- поширення його характеристик на генеральну сукупність. Для середньої та частки визначаються межі можливих їх значень у генеральній сукупності з певною ймовірністю -- довірчі межі. Якщо метою вибіркового обстеження є визначення обсягових показників генеральної сукупності -- обсягів значень ознаки , то вибіркова середня поширюється на генеральну сукупність прямим перерахунком:

Наприклад, загальна посівна площа під круп'яними культурами в районі становить 2000 га. За даними вибіркового обстеження середня врожайність круп'яних культур -- 22,5 ц/га, похибка середньої -- 0,5 ц/га. Отже, можливий обсяг валового збору зерна з цієї площі буде не менший за 44 тис. ц [(2000 (22,5 - 0,5)]. Максимальний валовий збір -- 46 тис. ц [(2000 (22,5 + 0,5)].

коли вибіркове спостереження проводиться з метою уточнення результатів суцільного спостереження, застосовується метод коефіцієнтів. Наприклад, після щорічного перепису худоби, що належить населенню, проводиться 10%-ний вибірковий контроль, мета якого -- визначити частку недообліку худоби. За даними перепису в районі налічується 10000 корів. У домогосподарствах, які потрапили до контрольної вибірки, за переписом 200 корів, а за даними перевірки -- 205. Отже, частка недообліку корів становить . Це і є той коефіцієнт, на який слід скоригувати результати перепису: 10000 1,025 = 10250 корів.

Тести

1. Статистична сукупність - це:

а) явища і процеси суспільного життя;

б) множина показників, що досліджуються статистикою;

в) множина явищ, однорідних хоча б за однією будь-якою ознакою;

2. Об'єктом статистичного спостереження є:

а) явища, які підлягають обстеженню;

б) сукупність соціально-економічних явищ чи процесів, які підлягають обстеженню;

в) первинний елемент, від якого отримують інформацію;

г) первинний елемент, ознаки якого реєструються.

3. За формою обробки матеріалу зведення поділяється на:

а) просте та складне;

б) централізоване та децентралізоване;

в) автоматизоване та ручне.

4. За складністю побудови таблиці поділяються на:

а) прості, групові, комбіновані;

б) первинні, вторинні, багатоступеневі;

в) типологічні, структурні, аналітичні.

5. Які види абсолютних величин ви знаєте:

а) динаміки, структури, координації;

б) виконання плану та планового завдання;

в) індивідуальні та сумарні;

г) величини порівняння.

6. Для розрахунку загальної середньої за згрупованими даними слід застосувати формулу середньої:

а) арифметичної простої;

б) арифметичної зваженої;

в) гармонійної простої;

г) гармонійної зваженої.

7. До показників центру розподілу відносяться:

а) показники асиметрії і ексцесу;

б) мода і медіана, середня величина;

в) середнє лінійне відхилення;

г) середньоквадратичне відхилення.

8. Якщо коефіцієнт подібності дорівнює 1, то:

а) дві сукупності абсолютно подібні;

б) дві сукупності абсолютно неподібні;

в) висновок зробити неможливо.

9. Частину одиниць сукупності, яка підлягає вибірковому обстеженню, називають:

а) вибірковою сукупністю;

б) генеральною сукупністю;

в) випадковою сукупністю.

10. Курс долара на початок кожного дня - це ряд динаміки:

а) інтервальний;

б) моментний;

Середній рівень цього ряду розраховується за формулою середньої:

в) арифметичної;

г) хронологічної.

Відповіді: 1) а,в; 2) а,г; 3) б,в; 4) б,г.

11. Агрегатні індекси фізичного обсягу товарообігу будуються:

а) з вагами поточного періоду;

б) з вагами базисного періоду;

в) без використання ваг.

12. Помилки репрезентативності виникають:

а) при суцільному відборі;

б) при вибірковому відборі;

в) при суцільному та не суцільному відборі.

Практична частина

Стереотипне завдання 1

Маємо дані про кількість вантажів в морському порту, тис. т.:

1.01. - 724,5; 1.08. - 775,6;

1.02. - 726,5; 1.09 - 779,9;

1.03. - 741,2; 1.10 - 752,6;

1.04. 759,3; 1.11. - 866,9;

1.05. 763,1; 1.12 - 851,9;

1.06. 769,2; 1.01. наступного року - 945,3.

1.07. 772,5;

Визначте середньорічний рівень кількості вантажів.

Рішення:

У моментному ряді динаміки середній рівень ряду визначаються за формулою середньої хронологічної

Середньорічний рівень кількості вантажів:

тис. т

Висновок: Середньорічний рівень кількості вантажів становить 595,4 тис. т.



Діагностичне завдання 1

Маємо дані про виробництво однойменної продукції “А” та її собівартість на двох заводах.

Завод	Виробництво продукції, тис. шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.
	Рік	Рік
	2010	2011	2010	2011
1	80	90	200	196
2	170	100	180	240

Визначте індекси середньої собівартості. Надайте економічну інтерпретацію отриманим результатам.

Рішення:

1. Індекс собівартості змінного складу визначається за формулою:

де х₁ - собівартість одиниці продукції у 2011 р.,

х₀ -- собівартість одиниці продукції у 2010 р.,

f₁ - обсяг виробленої продукції 2011 р.,

f₀ -- обсяг виробленої продукції 2010 р.

Отже, собівартість зросла на 17,6% за рахунок зменшення обсягів виробництва, в 2011 році порівняно з 2010 роком, і зростання собівартості продукції на 2-ому заводі.

2. Індекс собівартості фіксованого складу визначається за формулою:

За рахунок зміни собівартості продукції на 2-ому заводі в значно більший бік, відбулося зростання собівартості в цілому по двох заводах на 15,7%

3. Індекс собівартості структурних зрушень визначається за формулою:

В 2011 році на 1-ому заводі кількість виробленої продукції зросла, , на 2-ому заводі внаслідок зміни обсягів виробництва собівартість зросла, тому за рахунок зміни обсягів виробництва собівартість в цілому по заводах зросла на 1,7%

Висновок: У 2011 р. середня собівартість по двом заводам порівняно з 2010 р. зросла на 17,6%, в тому числі за рахунок збільшення собівартості по окремим заводам собівартість зросла на 15,7%, а під впливом зміни структури виробництва продукції - на 1,7%.

Діагностичне завдання 2

За даними обстеження було отримано наступний розподіл студентів-заочників за віком на різних факультетах.

Вік, років	Число студентів на факультетах
	економічний	юридичний
20-25	250	320
25-30	290	330
30-35	300	320
35-40	123	150
Більше 40	10	12

По кожному факультету розрахуйте середній вік студента, модальне значення, медіану, показники варіації. Надайте економічну інтерпретацію отриманим результатам розрахунків.

Рішення:

1) Для економічного факультету:

Середні вік студента визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

де х - індивідуальні значення ознаки (вік в роках),

f - частота ознаки (число студентів).

Дисперсія визначається за формулою:

а середнє квадратичне відхилення

Розрахунок показників:

Вік, років	Число студентів.f	середина інтервалу х	хf
20-25	250	22,5	5625	-6,68	44,6224	11155,6
25-30	290	27,5	7975	-1,68	2,8224	818,496
30-35	300	32,5	9750	3,32	11,0224	3306,72
35-40	123	37,5	4612,5	8,32	69,2224	8514,36
Більше 40	10	42,5	425	13,32	177,422	1774,22
Разом	973	-	28387,5	-	-	25569,4

Середній вік студентів становить: років

2) Дисперсія становить:

Середнє квадратичне відхилення:

років

3) Коефіцієнт варіації дорівнює:

Мода у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

де х₀ - нижня межа модального інтервалу,

і - величина модального інтервалу,

f_mo, f_mo-1, f_mo+1 - частоти модального, перед модального та після модального інтервалів відповідно.

Модальним є інтервал з найбільшою частотою - 30-35 років

років

Медіана у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

де х₀ - нижня межа медіанного інтервалу,

і - величина медіанного інтервалу,

f_mе - частота медіанного інтервалу,

S_ме-1 - кумулятивна частота медіанного інтервалу.

Медіана знаходиться у інтервалі кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто .

Вік, років	Число студентів.f	Кумулятивна частота, S
20-25	250	250
25-30	290	540
30-35	300	840
35-40	123	963
Більше 40	10	973

Медіанним є інтервал 25-30 років

років

2) Для юридичного факультету:

Розрахунок показників:

Вік, років	Число студентів. f	Середина інтервалу х	хf
20-25	320	22,5	7200	-6,68	44,6224	14279,2
25-30	330	27,5	9075	-1,68	2,8224	931,392
30-35	320	32,5	10400	3,32	11,0224	3527,17
35-40	150	37,5	5625	8,32	69,2224	10383,4
Більше 40	12	42,5	510	13,32	177,422	2129,07
Разом	1132	-	32810	-	-	31250,2

Середній вік студентів становлять: років

2) Дисперсія становить:

Середнє квадратичне відхилення:

років

3) Коефіцієнт варіації дорівнює:

Мода у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

де х₀ - нижня межа модального інтервалу,

і - величина модального інтервалу,

f_mo, f_mo-1, f_mo+1 - частоти модального, перед модального та після модального інтервалів відповідно.

Модальним є інтервал з найбільшою частотою - 25-30 років.

.років

Медіана у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

де х₀ - нижня межа медіанного інтервалу,

і - величина медіанного інтервалу,

f_mе - частота медіанного інтервалу,

S_ме-1 - кумулятивна частота медіанного інтервалу.

Медіана знаходиться у інтервалі кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто .

Вік, років	Число студентів. f	Кумулятивна частота S
20-25	320	320
25-30	330	650
30-35	320	970
35-40	150	1120
Більше 40	12	1132

Медіанним є інтервал 25-30.

років

Висновок: Середній вік студентів на економічному факультеті становить 29,18 років, на юридичному факультеті - 28,98 років. На економічному факультеті найбільш поширений вік - це 30років, на юридичному факультеті - 27,5 років.

У симетричному розподілі характеристики центра -- середня, мода, медіана -- мають однакові значення, в асиметричному між ними існують певні розбіжності. У разі правосторонньої асиметрії , а в разі лівосторонньої, навпаки, .

На економічному факультеті маємо несиметричний розподіл, тому що (. На юридичному факультеті маємо теж несиметричний розподіл, а саме правосторонню асиметрію

Евристичне завдання

Маємо дані про продуктивність праці та заробітну плату управляючих торговими складами.

№ управляючого	Продуктивність праці, шт./год.	Заробітна плата за місяць, гр. од.
1	18	1890
2	20	1890
3	21	1990
4	29	2020
5	18	1870
6	18	1890
7	17	1888
8	31	2025
9	33	2075
10	30	1989
11	23	1960
12	25	1789
13	29	1890
14	21	1780
15	38	2200
16	39	2100
17	41	2110
18	24	1980
19	26	1990
20	27	1956

Проведіть аналітичне та комбінаційне групування. Зробіть висновки. Розрахуйте за даними аналітичного групування середнє, модальне та медіанне значення факторної ознаки.

Рішення:

а) Для аналізу зв'язку між ознаками проведемо аналітичне групування:

Для проведення групування слід визначити величину інтервалу за формулою:

де х_тах - максимальне значення ознаки за якою проводиться групування (продуктивність праці - 41шт/год.)

х_тіп - мінімальне значення ознаки за якою проводиться групування (17шт/год.)

п - кількість груп (4).

Отже управляючі будуть розподілятись на такі групи: 17-23, 23-29, 29-35, 35-41

Розподіл на групи наведено в таблиці:

Групи за продуктивністю праці, шт./год.	№№ управляючих	Продуктивність праці, шт./год.	Заробітна плата за місяць, гр. од.
17-23	7;1;5;6;2;3;14;11	17;18;18;18;20;21;21;23	188;1890;1870;1890;1890;1990;1780;1960
23-29	18;12;19;20;4	24;25;26;27;29	1980;1789;190;1956;2020
29-35	13;10;8;9	29;30;31;33	1890;1989;2025;2075.
35-41	15;16;17	38;39;41	2200;2100;2110

У кожній групі визначаємо:

- кількість управляючих (п),

- загальну продуктивність праці (?х),

- загальну продуктивність праці в середньому на одного управляючого: (),

- загальна заробітна плата за місяць (?у),

- заробітна плата за місяць в середньому на одного управляючого (),

Група 17-23:

- кількість управляючих: 8;

- загальну продуктивність праці: шт./год.;

- загальну продуктивність праці в середньому на одного управляючого: шт./год.

- загальна заробітна плата за місяць: гр. од.;

- заробітна плата за місяць в середньому на одного управляючого: гр. од.;

Результати розрахунків наведемо в таблиці:

Таблиця: Аналітичне групування управляючих за продуктивністю праці

Групи за продуктивністю праці, шт./год.	Кількість управляючих	Продуктивність праці, шт./год.	Заробітна плата за місяць, гр. од
		усього	в середньому	усього	в середньому
17-23	8	156	19,5	15158	1894,75
23-29	5	131	26,2	9735	1947
29-35	4	123	30,75	7979	1994,75
35-41	3	118	39,33	6410	2136,67
Разом	20	528	26,4	39282	1964,1

За даними аналітичного групування розрахуємо середнє, модальне та медіанне значення факторної ознаки

Мода у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

де х₀ - нижня межа модального інтервалу,

і - величина модального інтервалу,

f_mo, f_mo-1, f_mo+1 - частоти модального, перед модального та після модального інтервалів відповідно.

Модальним є інтервал з найбільшою частотою - 17-23 шт./год.

шт./год.

Медіана у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:

де х₀ - нижня межа медіанного інтервалу,

і - величина медіанного інтервалу,

f_mе - частота медіанного інтервалу,

S_ме-1 - кумулятивна частота медіанного інтервалу.

шт./год.

Медіана знаходиться у інтервалі кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто .

Групи за продуктивністю праці, шт./год.	Кількість управляючих	Кумулятивна частота S
17-23	8	8
23-29	5	13
29-35	4	17
35-41	3	20

Медіанним є інтервал 23-29.

шт./год.

Висновок: Результати групування підтверджують існування прямого зв'язку між продуктивністю праці та заробітною платою за місяць: при збільшенні продуктивності праці збільшується заробітна плата за місяць.

б) Для підтвердження зв'язку між ознаками продуктивність праці і заробітна плата) зробимо комбінаційне групування:

Для проведення групування слід визначити величину інтервалу за формулою:

де х_тах - максимальне значення ознаки за якою проводиться групування (заробітна плата за місяць - 22000гр.од.)

х_тіп - мінімальне значення ознаки за якою проводиться групування (1780 гр. од.)

п - кількість груп (4).

Отже управляючі будуть розподілятись на такі групи за заробітна платою за місяць: 1780-1885; 1885-1990; 1990-2095;2095-2200.

Кожну групу, яку отримали при групуванні за продуктивністю праці ділимо на підгрупи за заробітною платою і отримаємо таку таблицю:

Комбінаційне групування управляючих за 2-ма ознаками

Групи за продуктивністю праці, шт./год.	Заробітна плата за місяць, гр. од	Разом
	1780-1885	1885-1990	1990-2095	2095-2200
17-23	2	6	0	0	8
23-29	1	3	1	0	5
29-35	0	2	2	0	4
35-41	0	0	0	3	3
Разом	3	11	3	3	20

Висновок: Розміщення частот таблиці у напрямку з верхнього лівого кута у нижній правий вказує на наявність прямого зв'язку між продуктивністю праці і заробітною платою.



Література

1. Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування навч. посібн. / А. М. Єріна. - К. КНЕУ, 2001. - 170 с.

2. Єріна А. М. Теорія статистики практикум. - 5-е вид., стереотип / А. М. Єріна, З. О. Пальян. - К. Знання, 2005. - 256 с.

3. Єріна А. М. Економічна статистика практикум / А. М. Єріна,

4. О. К. Мазуренко, З. О. Кальян. - К. ТОВ "УВПУ "Екс Об", 2002. - 232 с.

5. Статистика / за ред. С. С. Герасименко. - К. КНЕУ, 1998. - 468 с.

6. Статистика навч.-метод. посібн. для самост. вивч. дисц.

7. / А. М. Єріна, Р. М. Моторин, А. В. Головач та ін. ; за заг. ред. А. М. Єріної, Р. М. Моторина. - К. КНЕУ, 2001. - 448 с.

Размещено на Allbest.ru

...